第4章 抛体运动与圆周运动-【十年高考】备战2026年高考物理真题分类解析与应试策略（Word版）

第四章　抛体运动与圆周运动 考点 2016~2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 合计 15.曲线运动　运动的合成与分解 1 1 0 1 0 2 5 16.平抛运动规律的理解和应用 3 2 3 2 4 2 16 17.斜抛运动 1 0 0 1 3 2 7 18.圆周运动的运动学分析 1 2 3 0 1 5 12 19.水平面内的圆周运动 0 1 1 1 4 0 7 20.竖直面内的圆周运动 2 0 1 0 1 1 5 21.实验:探究平抛运动的特点 0 0 0 1 1 0 2 22.实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 0 0 0 1 1 0 2 命题热度 本章命题热度较高() 课程标准 备考策略 1.通过实验,了解曲线运动,知道物体做曲线运动的条件。 2.理解平抛运动的特点和规律。会用运动合成与分解的方法分析。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。能分析生产生活中的抛体运动。 复习本部分时,要深入理解应用运动分解的思想,将曲线运动“化曲为直、化繁为简”,用已有的解决直线运动动力学问题的方法来解决曲线运动问题。 3.掌握圆周运动的线速度、角速度、周期等概念和向心力公式。 复习本部分时,要结合圆周运动在生产生活中的实例分析,培养考生的模型建构能力、推理论证能力;重视建构完善的知识体系,培养综合运用牛顿运动定律、动能定理等知识解决较复杂曲线运动问题的能力。 考点15曲线运动　运动的合成与分解答案P298　 1.(2025·黑吉辽内蒙古,6,4分,难度★★)如图所示,趣味运动会的“聚力建高塔”活动中,两长度相等的细绳一端系在同一塔块上,两名同学分别握住细绳的另一端,保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落,则v (　　) 　　　　 　　　　　 　　　　　 　 A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 2.(2025·湖南,2,4分,难度★★)如图所示,物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面,物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中,下列图像可能正确的是 (　　) 3.(2023·江苏,10,4分,难度★★)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是 (　　) 4.(讲解2021·辽宁,1,4分,难度★★)1935年5月,红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m,水流速度3 m/s,木船相对静水速度1 m/s,则突击队渡河所需的最短时间为(　　) A.75 s B.95 s C.100 s D.300 s 5.(讲解2018·北京,20,6分,难度★★)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置。但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球 (　　) A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零 B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零 C.落地点在抛出点东侧 D.落地点在抛出点西侧 考点16平抛运动规律的理解和应用答案P299　 1.(2025·山东,10,4分,难度★★★)(多选)如图所示,在无人机的某次定点投放性能测试中,目标区域是水平地面上以O点为圆心,半径R1=5 m的圆形区域,OO'垂直于地面,无人机在离地面高度H=20 m的空中绕O'点、平行地面做半径R2=3 m的匀速圆周运动,A、B为圆周上的两点,∠AO'B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放,为保证落点在目标区域内,无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时,相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响,物品可视为质点且落地后即静止,重力加速度大小g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　) A.ωmax= rad/s B.ωmax= rad/s C.无人机运动到B点时,在A点释放的物品已经落地 D.无人机运动到B点时,在A点释放的物品尚未落地 2.(2025·云南,3,4分,难度★★)如图所示,某同学将两颗鸟食从O点水平抛出,两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动,两运动轨迹在同一竖直平面内,则 (　　) A.两颗鸟食同时抛出 B.在N点接到的鸟食后抛出 C.两颗鸟食平抛的初速度相同 D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 3.(2024·全国新课标,15,6分,难度★★)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试,测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后,落到海面上。调整弹射装置,使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力,则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的 (　　) A. B. C.2倍 D.4倍 4.(2024·海南,3,3分,难度★★)在跨越河流表演中,一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台,恰好跨越宽x=25 m的河流落在河对岸平台上,不计空气阻力,g取10 m/s2,则两平台的高度差h为 (　　) A.0.5 m B.5 m C.10 m D.20 m 5.(2024·湖北,3,4分,难度★★)如图所示,有五片荷叶伸出荷塘水面,一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内,a、b高度相同,c、d高度相同,a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动,若以最小的初速度完成跳跃,则它应跳到 (　　) A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d 6.(2023·全国甲,14,6分,难度★)一同学将铅球水平推出,不计空气阻力和转动的影响,铅球在平抛运动过程中 (　　) A.机械能一直增加 B.加速度保持不变 C.速度大小保持不变 D.被推出后瞬间动能最大 7.(讲解2022·山东,11,4分,难度★★★)(多选)如图所示,某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出,击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时,击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍,平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为 (　　) A.v=5 m/s B.v=3 m/s C.d=3.6 m D.d=3.9 m 8.(2022·广东,6,4分,难度★★)如图所示,在竖直平面内,截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处,一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为l。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时,小积木恰好由静止释放,子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是 (　　) A.将击中P点,t大于 B.将击中P点,t等于 C.将击中P点上方,t大于 D.将击中P点下方,t等于 9. (讲解2021·海南,2,3分,难度★★)水上乐园有一末段水平的滑梯,人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示,滑梯顶端到末端的高度H=4.0 m,末端到水面的高度h=1.0 m。重力加速度g取10 m/s2,将人视为质点,不计摩擦和空气阻力。则人的落水点到滑梯末端的水平距离为 (　　) A.4.0 m B.4.5 m C.5.0 m D.5.5 m 10.(讲解2021·河北,2,4分,难度★★)铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动,到达竖直平面MN所用时间为t1;图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动,到达最高点Q再返回P点,整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m。重力加速度g取10 m/s2,则t1∶t2为 (　　) A.100∶1 B.1∶100 C.1∶200 D.200∶1 11.(讲解2020·江苏,8,4分,难度★★)(多选)如图所示,小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地,上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l,忽略空气阻力,则 (　　) A.A和B的位移大小相等 B.A的运动时间是B的2倍 C.A的初速度是B的 D.A的末速度比B的大 12.(讲解2019·海南,10,5分,难度★★)(多选)三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为4h0;它们的下端水平,距地面的高度分别为h1=h0、h2=2h0、h3=3h0,如图所示。若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为s1、s2、s3,则 (　　) A.s1>s2 B.s2>s3 C.s1=s3 D.s2=s3 13.(2024·北京,17,9分,难度★★★)如图所示,水平放置的排水管满口排水,管口的横截面积为S,管口离水池水面的高度为h,水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动,已知重力加速度为g,h远大于管口内径。求: (1)水从管口到水面的运动时间t; (2)水从管口排出时的速度大小v0; (3)管口单位时间内流出水的体积Q。 14.(2023·全国新课标,24,10分,难度★★)将扁平的石子向水面快速抛出,石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方,俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果,石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”,一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出,抛出速度的最小值为多少?(不计石子在空中飞行时的空气阻力,重力加速度大小为g) 15.(讲解2022·全国甲,24,12分,难度★★★)将一小球水平抛出,使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时,小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光,拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像,每相邻两个球之间被删去了3个影像,所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 16.(讲解2020·北京,17,9分,难度★★★)无人机在距离水平地面高度h处,以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹,不计空气阻力,重力加速度为g。 (1)求包裹释放点到落地点的水平距离x; (2)求包裹落地时的速度大小v; (3)以释放点为坐标原点,初速度方向为x轴方向,竖直向下为y轴方向,建立平面直角坐标系,写出该包裹运动的轨迹方程。 考点17斜抛运动答案P300　 1.(2025·湖北,6,4分,难度★★★)某网球运动员两次击球时,击球点离网的水平距离均为L,离地高度分别为、L,网球离开球拍瞬间的速度大小相等,方向分别斜向上、斜向下,且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网,运动轨迹平面与球网垂直,忽略空气阻力,tan θ的值为 (　　) A. B. C. D. 2.(2024·山东,12,4分,难度★★★)(多选)如图所示,工程队向峡谷对岸平台抛射重物,初速度v0大小为20 m/s,与水平方向的夹角为30°,抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°,重力加速度大小取10 m/s2,忽略空气阻力。重物在此运动过程中,下列说法正确的是 (　　) A.运动时间为2 s B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10 m D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m 3.(2024·江苏,4,4分,难度★★)喷泉a、b出射点高度相同,形成如图所示的形状,不计空气阻力,则喷泉a、b的 (　　) A.加速度相同 B.初速度相同 C.最高点的速度相同 D.在空中的时间相同 4.(2024·江西,8,6分,难度★★★)(多选)一条河流某处存在高度差,小鱼从低处向上跃出水面,冲到高处。如图所示,以小鱼跃出水面处为坐标原点,x轴沿水平方向,建立坐标系,小鱼的初速度为v0,末速度v沿x轴正方向。在此过程中,小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系,下列图像可能正确的是 (　　) 5.(2025·黑吉辽内蒙古,13,10分,难度★★★)如图所示,一雪块从倾角θ=37°的屋顶上的O点由静止开始下滑,滑到A点后离开屋顶。O、A间距离x=2.5 m,A点距地面的高度h=1.95 m,雪块与屋顶的动摩擦因数μ=0.125。不计空气阻力,雪块质量不变,sin 37°=0.6,重力加速度大小g取10 m/s2。求: (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小v0; (2)雪块落地时的速度大小v1,及其速度方向与水平方向的夹角α。 6.(2023·山东,15,8分,难度★★)电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能,设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示,若电磁炮正对高楼,与高楼之间的水平距离L=60 m,灭火弹出膛速度v0=50 m/s,方向与水平面夹角θ=53°,不计炮口离地面高度及空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2,sin 53°=0.8。 甲　　　乙 (1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H; (2)已知电容器储存的电能E=CU2,转化为灭火弹动能的效率η=15%,灭火弹的质量为3 kg,电容C=2.5×104 μF,电容器工作电压U应设置为多少? 7.(讲解2020·山东,16,9分,难度★★★★)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目,其场地可以简化为如图甲所示的模型:U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成,轨道倾角为17.2°。某次练习过程中,运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道,速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°,腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点,不计空气阻力,重力加速度的大小g取10 m/s2,sin 72.8°=0.96,cos 72.8°=0.30。求: (1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d; (2)M、N之间的距离L。 甲 乙 考点18圆周运动的运动学分析答案P301　 1.(2025·江苏,4,4分,难度★)游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O'为转轴,在水平面内沿顺时针方向匀速转动,O'固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置,杯上A点与O、O'恰好在同一条直线上。则 (　　) A.A点做匀速圆周运动 B.O'点做匀速圆周运动 C.此时A点的速度小于O'点 D.此时A点的速度等于O'点 2.(2025·福建,5,6分,难度★)(多选)春晚上转手绢的机器人让人印象深刻,手绢上有P、Q两点,圆心为O,手绢做匀速圆周运动,则 (　　) A.P点的线速度小于Q点的线速度 B.P点的角速度小于Q点的角速度 C.P点的向心加速度大于Q点的向心加速度 D.P点所受合外力方向总是指向O 3.(2025·广东,8,6分,难度★★)(多选)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出,使小球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。已知圆周运动半径R为0.4 m,小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°,小球质量为0.1 kg,重力加速度g取10 m/s2。关于该小球,下列说法正确的有 (　　) A.角速度为5 rad/s B.线速度大小为4 m/s C.向心加速度大小为10 m/s2 D.所受支持力大小为1 N 4.(2025·河北,5,4分,难度★★)某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳,照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹,简图如图所示。彩灯的运动可视为匀速圆周运动,相机本次曝光时间为 s,圆弧对应的圆心角约为30°,则该同学每分钟摇绳的圈数约为 (　　) A.90 B.120 C.150 D.180 5.(2025·安徽,6,4分,难度★★★)在竖直平面内,质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动,质点 N沿竖直方向做直线运动,M、N在运动过程中始终处于同一高度。t=0时,M、N与O点位于同一直线上,如图所示。此后在M运动一周的过程中,N运动的速度v随时间t变化的图像可能是 (　　) 6.(2024·辽宁,2,4分,难度★★)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图,当篮球在指尖上绕轴转动时,球面上P、Q两点做圆周运动的 (　　) A.半径相等 B.线速度大小相等 C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等 7.(讲解2022·山东,8,3分,难度★★★)无人配送小车某次性能测试路径如图所示,半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点,与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径,到适当位置调整速率运动到B点,然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全,小车速率最大为4 m/s,在ABC段的加速度最大为2 m/s2,CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点,小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为 (　　) A.t= s,l=8 m B.t= s,l=5 m C.t= s,l=5.5 m D.t= s,l=5.5 m 8.(2022·河北,10,6分,难度★★)(多选)如图,广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上,圆心处装有竖直细水管,其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节,以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时,喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同,半径远小于同心圆半径,出水口截面积保持不变,忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是 (　　) A.若h1=h2,则v1∶v2=R2∶R1 B.若v1=v2,则h1∶h2=∶ C.若ω1=ω2,v1=v2,喷水嘴各转动一周,则落入每个花盆的水量相同 D.若h1=h2,喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同,则ω1=ω2 9.(讲解2021·广东,4,4分,难度★★★)由于高度限制,车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成,P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中,杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中,下列说法正确的是(　　) A.P点的线速度大小不变 B.P点的加速度方向不变 C.Q点在竖直方向做匀速运动 D.Q点在水平方向做匀速运动 10.(讲解2021·全国甲,15,6分,难度★★)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图,先将纽扣绕几圈,使穿过纽扣的两股细绳拧在一起,然后用力反复拉绳的两端,纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后,纽扣绕其中心的转速可达50 r/s,此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为 (　　) A.10 m/s2 B.100 m/s2 C.1 000 m/s2 D.10 000 m/s2 11.(讲解2018·浙江,4,3分,难度★★)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2。则它们 (　　) A.线速度大小之比为4∶3 B.角速度大小之比为3∶4 C.圆周运动的半径之比为2∶1 D.向心加速度大小之比为1∶2 12.(2022·辽宁,13,10分,难度★★★)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中,我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 (1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动,若运动员加速到速度v=9 m/s时,滑过的距离x=15 m,求加速度的大小。 (2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动,如图所示,若甲、乙两名运动员同时进入弯道,滑行半径分别为R甲=8 m、R乙=9 m,滑行速率分别为v甲=10 m/s、v乙=11 m/s,求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比,并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 考点19水平面内的圆周运动答案P302　 1.(2024·江苏,8,4分,难度★★)如图所示是生产陶瓷的工作台,台面上掉有陶屑,与工作台一起绕OO'匀速转动,陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则 (　　) A.越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B.越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C.陶屑只能分布在工作台边缘 D.陶屑只能分布在某一半径的圆内 2.(2024·江苏,11,4分,难度★★)如图所示,细绳穿过竖直的管子拴住一个小球,让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动,现用力将细绳缓慢下拉,使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动,不计一切摩擦,则 (　　) A.线速度vA>vB B.角速度ωA>ωB C.向心加速度aA<aB D.向心力FA>FB 3.(2024·广东,5,4分,难度★★★)如图所示,在细绳的拉动下,半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管,管底在O点,细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧底端固定在管底,顶端连接质量为m、可视为质点的插销,当以速度v匀速拉动细绳时,插销做匀速圆周运动。若v过大,插销会卡进固定的端盖,使卷轴转动停止,忽略摩擦力,弹簧在弹性限度内,要使卷轴转动不停止,v的最大值为 (　　) A.r B.l C.r D.l 4. (讲解2021·河北,9,6分,难度★★★)(多选)如图,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、PQ足够长,且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点,另一端连接一个质量为m的小球,小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时,小球均相对PQ杆静止。若ω'>ω,则与以ω匀速转动时相比,以ω'匀速转动时 (　　) A.小球的高度一定降低 B.弹簧弹力的大小一定不变 C.小球对杆压力的大小一定变大 D.小球所受合外力的大小一定变大 5.(2024·江西,14,11分,难度★★★)雪地转椅是一种游乐项目,其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图甲、乙所示,传动装置有一高度可调的水平圆盘,可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳,轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后,其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,不计空气阻力。 　甲　圆盘在水平雪地 乙　圆盘在空中 (1)在图甲中,若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动,转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。 (2)将圆盘升高,如图乙所示。圆盘匀速转动,转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动,绳子与竖直方向的夹角为θ,绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 6.(2023·江苏,13,6分,难度★)“转碟”是传统的杂技项目。如图所示,质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘,杂技演员用杆顶住碟子中心,使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时,碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。 7.(2022·福建,13,12分,难度★★★)清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”(可理解为低身斜体)二字揭示了滑冰的动作要领。500 m短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中, (1)武大靖从静止出发,先沿直道加速滑行,前8 m用时2 s。该过程可视为匀加速直线运动,求此过程加速度大小; (2)武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10 m的匀速圆周运动,速度大小为14 m/s。已知武大靖的质量为73 kg,求此次过弯时所需的向心力大小; (3)武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角,使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯,如图所示。求武大靖在(2)问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小。(不计空气阻力,重力加速度大小取10 m/s2,tan 22°=0.40、tan 27°=0.51、tan 32°=0.62、tan 37°=0.75) 考点20竖直面内的圆周运动答案P303　 1.(2025·山东,4,3分,难度★★)某同学用不可伸长的细线系一个质量为0.1 kg的发光小球,让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.6 m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片,曝光时间为 s。由于小球运动,在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为 (　　) A.11 N B.9 N C.7 N D.5 N 2.(2024·全国甲,17,6分,难度★★★)如图所示,一光滑大圆环固定在竖直平面内,质量为m的小环套在大圆环上,小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部,Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小 (　　) A.在Q点最大 B.在Q点最小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 3.(2022·北京,8,3分,难度★★)我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验,提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验:细绳一端固定,另一端系一小球,给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验(　　) A.小球的速度大小均发生变化 B.小球的向心加速度大小均发生变化 C.细绳的拉力对小球均不做功 D.细绳的拉力大小均发生变化 4.(讲解2017·江苏,5,3分,难度★★★) 如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上。物块质量为m,到小环的距离为l,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为Ff。小环和物块以速度v向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子P后立刻停止,物块向上摆动。整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　) A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于2Ff B.小环碰到钉子P时,绳中的张力大于2Ff C.物块上升的最大高度为 D.速度v不能超过 5.(讲解2016·海南,3,3分,难度★★★)如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为FN1,在最高点时对轨道的压力大小为FN2。重力加速度大小为g,则FN1-FN2的值为(　　) A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg 考点21实验:探究平抛运动的特点答案P303　 1.(2024·河北,11(2),6分,难度★★)图乙为探究平抛运动特点的装置,其斜槽位置固定且末端水平,固定坐标纸的背板处于竖直面内,钢球在斜槽中从某一高度滚下,从末端飞出,落在倾斜的挡板上挤压复写纸,在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球,得到了如图丙所示的印迹,坐标纸的y轴对应竖直方向,坐标原点对应平抛起点。 乙　　丙 ①每次由静止释放钢球时,钢球在斜槽上的高度　　　　　　(选填“相同”或“不同”)。  ②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 ③根据轨迹,求得钢球做平抛运动的初速度大小为　　　　　　 m/s。(当地重力加速度g为9.8 m/s2,保留2位有效数字)  2.(2023·北京,17,6分,难度★★★)用频闪照相机记录平抛小球在不同时刻的位置,探究平抛运动的特点。 (1)关于实验,下列做法正确的是　　　　(填选项前的字母)。  A.选择体积小、质量大的小球 B.借助重垂线确定竖直方向 C.先抛出小球,再打开频闪仪 D.水平抛出小球 (2)图1所示的实验中,A球沿水平方向抛出,同时B球自由落下,借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片,在误差允许范围内,根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同,可判断A球竖直方向做　　　　运动;根据　　　　,可判断A球水平方向做匀速直线运动。  图1　图2 (3)某同学使小球从高度为0.8 m的桌面水平飞出,用频闪照相机拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次),最多可以得到小球在空中运动的　　　　个位置。  (4)某同学实验时忘了标记重垂线方向,为解决此问题,他在频闪照片中,以某位置为坐标原点,沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向,建立直角坐标系xOy,并测量出另外两个位置的坐标值(x1,y1)、(x2,y2),如图3所示。根据平抛运动规律,利用运动的合成与分解的方法,可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为　　　　。  图3 考点22实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系答案P304　 1.(2023·北京,10,3分,难度★★)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示,不可伸长的轻绳一端固定于O点,另一端系一待测小球,使其绕O做匀速圆周运动,用力传感器测得绳上的拉力为F,用停表测得小球转过n圈所用的时间为t,用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是(　　) A.圆周运动轨道可处于任意平面内 B.小球的质量为 C.若误将n-1圈记作n圈,则所得质量偏大 D.若测R时未计入小球半径,则所得质量偏小 2.(2024·海南,14(1),6分,难度★★)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体,如图(a)所示,图(b)为俯视图,测得圆盘直径D=42.02 cm,圆柱体质量m=30.0 g,圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动,转动时小圆柱体相对圆盘静止。 (a) (b) (c) 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况,某同学设计了如下实验步骤: (ⅰ)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t=62.8 s,则圆盘转动的角速度ω=　　　　 rad/s(π取3.14)。  (ⅱ)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径,某次测量的示数如图(c)所示,该读数d=　　　 mm,多次测量后,得到平均值恰好与d相等。  (ⅲ)写出小圆柱体所需向心力表达式F=　　　　　　　(用D、m、ω、d表示),其大小为　　　　　 N(保留2位有效数字)。  学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章　抛体运动与圆周运动 考点15　曲线运动　运动的合成与分解 1.B　因细绳不可伸长,故手和塔块沿绳方向速度相同,如图所示,设细绳与水平方向夹角为θ,则vcos θ=v物sin θ,即v=v物tan θ,塔块匀速下落,v物不变,θ增大(θ<90°),所以v一直增大,故B正确。 2.C　由题意可知,物块沿斜面向上做匀减速直线运动,设初速度为v0,加速度大小为a,斜面倾角为θ,水平方向上物块做匀减速直线运动,初速度为v0x=v0cos θ,加速度大小为ax=acos θ,则有-=-2axx,整理可得vx=,可知,vx-x图像应为类似抛物线的一部分,故A、B错误;物块在竖直方向上做匀减速直线运动,初速度为v0y=v0sin θ,加速度大小为ay=asin θ,则有-=-2ayy,整理可得vy=,可知,vy-y图像应为类似抛物线的一部分,故C正确,D错误。 物块沿光滑斜面上滑时,其水平方向和竖直方向的分运动均为匀变速直线运动,在匀变速直线运动中速度的二次方与位移成线性关系,故vx-x图像、vy-y图像一定为曲线,通过排除法选C。 3.D　以罐子为参考系,漏出去的沙初速度为0,水平加速度为罐子的对地加速度a,重力加速度为g,因此漏出去的沙相对于罐子斜向下做初速度为0的匀加速直线运动,因此沙子排列的轨迹为斜向左下方的一条直线,选项D正确。 4.D　本题考查运动的合成与分解——小船渡河问题。河宽d=300 m一定,当木船船头垂直河岸时,在河宽方向上的速度最大,渡河用时最短,渡河时间最短为tmin== s=300 s,D项正确。 处理运动的合成与分解类问题的一般方法 1.明确合运动或分运动的运动性质。 2.明确是在哪两个方向上的合成或分解。 3.找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。 4.运用直线运动规律或矢量的运算法则进行分析求解。 5.D　上升过程中一直受到向西的力,故到最高点时,水平方向的速度向西不为零。由于竖直方向的速度为零,且竖直方向的速度与水平方向的力成正比,故水平方向的力为零,水平方向的加速度为零,A、B项错误;上升时受向西的力,下落时受向东的力,考虑对称性,水平方向上先向西加速,后向西减速,水平方向一直向西运动。故落地点在抛出点西侧,C项错误,D项正确。 考点16　平抛运动规律的理解和应用 1.BC　无人机释放物品后,物品沿以O'为圆心、R2为半径的圆周上A点的切线方向做平抛运动,vmax=ωmaxR2,投影图如图所示,物品最大水平位移xmax=lAC==4 m,水平方向xmax=vmaxt,竖直方向H=gt2,联立解得t=2 s,ωmax= rad/s,故B正确,A错误;由上述可知无人机做圆周运动的周期T=,无人机从A点到B点转过的角度为,所需的时间t2=·T= s>2 s,所以无人机运动到B点时物品已经落地,故C正确,D错误。 2.D　物体做平抛运动的时间t=,由图可知hN>hM,故tN>tM,A、B错误;过M作水平辅助线如图所示,相同时间内在M点接到的鸟食水平位移大,故初速度vM>vN,C错误,D正确。 3.C　本题考查平抛运动规律的应用。根据平抛运动的特点可知,x=v0t,h=gt2,Ek=m,联立解得x=,故当动能Ek变为原来的4倍时,水平位移x变为原来的2倍,选项C正确,A、B、D错误。 4.B　本题结合实际情境考查平抛运动。车和人整体做平抛运动,设运动时间为t,竖直方向h=gt2,水平方向x=v0t,其中x=25 m,v0=25 m/s,解得h=5 m,故选B。 5.C　本题考查平抛运动规律。青蛙做平抛运动,水平方向为匀速直线运动,竖直方向为自由落体运动,则有x=vt,h=gt2,可得v=x,可知水平位移越小、竖直高度越大,初速度越小,因此青蛙以最小的初速度跳跃应跳到荷叶c上面。故选C。 6.B　铅球被水平推出后,只有重力对铅球做功,铅球的机械能守恒,选项A错误;不计铅球受到的空气阻力,铅球只受重力,加速度等于重力加速度,平抛运动过程中重力加速度保持不变,选项B正确;铅球被水平推出后机械能守恒,铅球在平抛运动过程中铅球的重力势能减小,动能增大,速度大小增大,选项C、D错误。 7.BD　因为网球竖直分速度为零时击中墙壁,所以碰后网球做平抛运动,碰前逆向看网球也做平抛运动。 碰前,击球点处v竖直= = m/s=12 m/s 因击球速度v击=13 m/s,则v水平= = m/s=5 m/s 从击球点到P点网球运动时间t前== s=1.2 s 碰前垂直墙面的速度分量v水平⊥== m/s=4 m/s 平行墙面的速度分量 v水平∥== m/s=3 m/s 碰后垂直墙面的速度分量 v水平⊥后=0.75v水平⊥=0.75×4 m/s=3 m/s 碰墙后的速度大小v== m/s=3 m/s 碰后落地时间t后== s=1.3 s 距离d=v水平⊥后t后=3×1.3 m=3.9 m 选项B、D正确。 8.B　不计空气阻力,子弹射出做平抛运动,因为枪口与P点等高,子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动,当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同,根据h=gt2可知下落高度相同,所以子弹将击中P点。又由于初始状态子弹到P点的水平距离为l,子弹在水平方向上做匀速直线运动,故有t=,选项B正确。 9.A　本题考查机械能守恒定律和平抛运动。设人从滑梯顶端由静止滑到滑梯末端速度的为v,根据机械能守恒定律有mgH=mv2,解得v=4 m/s;从滑梯末端水平飞出后做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,根据h=gt2可知落水时间为t== s= s,水平方向做匀速直线运动,则人的落水点距离滑梯末端的水平距离为x=vt=4× m=4.0 m,A项正确。 10.C　平抛时:水平方向有s=v0t得t1= s=0.002 s;竖直上抛时根据上升过程和下降过程的对称性及h=gt2得t2=2=0.4 s;故t1∶t2=1∶200,C项正确。 11.AD　平抛运动的位移公式s=,A、B位移大小相等,A项正确;小球做平抛运动的时间t=,A的运动时间是B的倍,B项错误;由x=v0t,y=gt2可得v0=x,A的初速度为B的,C项错误;末速度v==,代入数据可得vA=,vB=,D项正确。 12.BC　对轨道1:射出时的速度v1==,射程s1=v1=2h0;对轨道2:射出时的速度v2==,射程s2=v2=4h0;对轨道3:射出时的速度v3=,射程s3=v3=2h0;则s1=s3,s2>s3,B、C项正确,A、D项错误。 13.(1)　(2)d　(3)Sd 解析 结合平抛运动,考查排水量。 (1)水在空中做平抛运动,由平抛运动规律得,竖直方向h=gt2 解得水从管口到水面的运动时间t=。 (2)由平抛运动规律得,水平方向d=v0t 解得水从管口排出时的速度大小v0=d。 (3)管口单位时间内流出水的体积Q=Sv0=Sd。 14. 解析 石子在空中做平抛运动,在竖直方向,根据2gh=,解得vy=。已知石子接触水面时的速度方向与水面的夹角满足≤tan θ,故v0≥。 15. m/s 解析 本题考查平抛运动的特点,意在考查分析综合能力。因为频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光,每相邻两个球之间被删去3个影像,故相邻两球的时间间隔为t=4T=0.05×4 s=0.2 s 设s1对应的水平位移为x,对应的竖直位移为y,则根据平抛运动的特点得,s2对应的水平位移为x,对应的竖直位移为3y, y=g(4T)2=0.2 m s1= s2= = 抛出瞬间小球速度大小为v0= 解得v0= m/s。 16.(1)v0　(2)　(3)y=x2 解析 (1)包裹脱离无人机后做平抛运动,在竖直方向做自由落体运动,则h=gt2 解得t= 水平方向上做匀速直线运动,所以水平距离为 x=v0t=v0。 (2)包裹落地时,竖直方向速度为vy=gt=g= 落地时速度大小为v==。 (3)包裹做平抛运动,分解位移x=v0t' y=gt'2 两式消去时间得包裹的轨迹方程为y=x2。 考点17　斜抛运动 1.C　由题意可画出示意图,如图所示,设斜向下击出的球到球网的竖直距离为h1,斜向上击出的球到球网的竖直距离为h2,在水平方向上,有L=v0cos θ·t1=v0cos θ·t2,则t1=t2=t,v0=,在竖直方向,有h1-h2==-,联立解得tan θ=,故C正确。 2.BD　由斜抛运动规律可知,落到Q点竖直位移的大小h=,水平位移大小x=v0cos 30°·t,又=tan 30°,所以t==4 s,A错误。落到Q点时,vy=v0sin 30°-gt=-30 m/s,vx=v0cos 30°=10 m/s,tan θ==,θ=60°,B正确。x=20××4 m=40 m,h=xtan 30°=40 m,上升高度h1==5 m,所以轨迹最高点与落点的高度差H=h1+h=45 m,D正确。以PQ为x轴,垂直PQ方向为y轴,在y轴方向,v0sin 60°-gcos 30°·t'=0,t'=2 s,即重物运动2 s时,离PQ距离最远,s=v0sin 60°·t'-gcos 30°·t'2=10 m,C错误。 3.A　本题考查运动的合成与分解以及斜抛运动的规律。不计空气阻力,喷泉喷出的水在空中只受重力作用,根据牛顿第二定律得水的加速度均为重力加速度,故选项A正确;设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为v,水平方向速度为v,竖直方向,根据自由落体运动的规律h=gt2和对称性可知水在空中运动的时间t=2,由于hb>ha,故tb>ta,选项D错误;水在最高点的速度等于水平方向的分速度v=。根据图像无法判断由于水平方向的位移大小关系,故无法判断最高点的速度大小关系和初速度的大小,选项B、C错误。 4.AD　小鱼在运动过程中只受重力作用,做斜上抛运动,可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动。水平方向速度不变,水平位移x=vxt,选项A正确,C错误。竖直方向y=vy0t-gt2,vy=vy0-gt,且最高点时竖直方向的速度为0,选项B错误,D正确。 5.(1)5 m/s　(2)8 m/s　60° 解析 (1)雪块在屋顶上运动的过程中,由动能定理得mg·xsin θ-μmgcos θ·x=m-0 代入数据解得雪块从A点离开屋顶时的速度大小为v0=5 m/s。 (2)雪块离开屋顶后,在空中做斜下抛运动,由动能定理得mgh=m-m 代入数据解得雪块落地时的速度大小v1=8 m/s 速度方向与水平方向夹角为α,由几何关系得cos α=== 解得α=60°。 6.(1)60 m　(2)1 000 V 解析 (1)灭火弹出膛速度v0=50 m/s,方向与水平面夹角θ=53° 灭火弹水平速度为vx=v0cos θ=30 m/s 灭火弹运动时间t==2 s 在竖直方向vy=v0sin θ=40 m/s H=vyt-gt2=60 m。 (2)灭火弹的动能为Ek=m E=CU2 ηE=Ek 解得U=1 000 V。 7.(1)4.8 m　(2)12 m 解析 (1)在M点,设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1,由运动的合成与分解规律,得v1=vMsin 72.8°① 设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1, 由牛顿第二定律,得mgcos 17.2°=ma1 ② 由运动学公式,得d= ③ 联立①②③式,代入数据,得d=4.8 m。 ④ (2)在M点,设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2,由运动的合成与分解规律,得 v2=vMcos 72.8°⑤ 设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2, 由牛顿第二定律,得mgsin 17.2°=ma2 ⑥ 设腾空时间为t,由运动学公式,得t= ⑦ L=v2t+a2t2 ⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式,代入数据,得L=12 m。 ⑨ 考点18　圆周运动的运动学分析 1.B　底盘以O点为轴匀速转动,因此底盘上除O点外所有点均做同轴转动,同时转杯上除O'点外所有点不仅相对O点做同轴转动,还相对O'点做同轴转动,所以O'点做匀速圆周运动,A点做的不是匀速圆周运动,故A错误,B正确;设该时刻A点在底盘上的竖直投影点所对应的底盘上的点为A',则此时A'点绕O转动的半径大于O'点的转动半径,由转速v=rω可知,此时A'点的速度大于O'点的速度,又由于该时刻A点还在绕O'点做与底盘上A'点同方向的转动,则A点的速度大于A'点的速度,由此可知此时A点的速度一定大于O'点的速度,故C、D错误。 2.AD　此题考查同轴转动,匀速圆周运动各物理量间的关系。 根据题意,手绢做同轴转动,角速度相同,B错误;由题图可知rP<rQ,由圆周运动线速度公式v=ωr,可知vP<vQ,A正确;由圆周运动向心加速度公式a=ω2r,可知aP<aQ,C错误;手绢做匀速圆周运动,手绢上的点所受合外力方向指向圆心O,D正确。 3.AC　本题考查向心力和匀速圆周运动规律。对小球受力分析有mgtan 45°=mω2R,得ω=5 rad/s,A正确;v=ωR=2 m/s,B错误;an=ω2R=10 m/s,C正确;N== N,D错误。 4.C　设该同学摇绳一圈的时间为T,由题意可得T= s,解得T=0.4 s,该同学每分钟摇绳的圈数n==150,C项正确。 5.D　因为M、N在运动过程中始终处于同一高度,所以N的速度vN与M在竖直方向的分速度vMy大小相等,设M做匀速圆周运动的角速度为ω,半径为r,其竖直方向分速度vMy=ωrcos ωt,即vN=ωrcos ωt,N运动的速度v随时间变化的图像应为余弦函数图像,故D正确。 6.D　本题考查定轴转动的运动学特点——角速度相等。 7.B　小车做匀速圆周运动时有a=,由题意可知,在BC段运动的最大速率为v1== m/s= m/s 在CD段运动的最大速率为v2== m/s=2 m/s 因此要想安全且用时最短,在圆弧路径行驶的最大速度为2 m/s;小车先以4 m/s的速度从A点匀速运动,然后以最大加速度减速到2 m/s,减速时间t2= s=1 s,这段时间走过的路径长为l'= m=3 m,所以AB段匀速运动的最长距离为l=(8-3) m=5 m,所用时间t1= s。最短时间t= s= s,选项B正确。 8.BD　根据平抛运动的规律h=gt2,R=vt,解得R=v,可知若h1=h2,则v1∶v2=R1∶R2,若v1=v2,则h1∶h2=∶,A项错误,B项正确;设每个花盆的直径为k,喷水头的横截面积设为S,喷水速度为v,转动一周则喷入每个花盆的水量Q==,由于S和k相同,当v、ω相同,但R不同,所以喷入每个花盆的水量Q不相同,C项错误;根据h=gt2,R=vt可得出v=R,则Q=,所以若h1=h2,且喷水嘴转动一周落入每个花盆的水量相同,则ω1=ω2,D项正确。 9.A　由题意可得,OP长度不变,P点做匀速圆周运动,其线速度大小不变,向心加速度方向指向圆心,方向时刻改变,A项正确,B项错误;由题意,P、Q两点的相对位置不变,Q点也做匀速圆周运动,Q点水平方向和竖直方向做的都不是匀速运动,C、D项错误。 10.C　根据向心加速度公式a=ω2r=(2πn)2r=1 000 m/s2,C项正确。 11.A　时间相同,路程之比等于线速度之比,A项正确;运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比,由于时间相同,角速度之比为3∶2,B项错误;路程比除以角度比得半径为8∶9,C项错误;由向心加速度a=得向心加速度大小之比为2∶1,D项错误。 12.(1)2.7 m/s2　(2)　甲 解析 本题考查匀变速直线运动的规律,匀速圆周运动和向心加速度。(1)根据匀变速直线运动规律有v2=2ax 代入数据可得a=2.7 m/s2。 (2)根据向心加速度的表达式a= 可得甲、乙的向心加速度之比为=×= 甲、乙两运动员在弯道做匀速圆周运动,则运动的时间为t= 代入数据可得甲、乙运动员通过弯道的时间为t甲= s,t乙= s,因为t甲<t乙,所以甲先出弯道。 考点19　水平面内的圆周运动 1.D　本题考查向心力公式、向心力的来源以及圆周运动的临界问题。与台面相对静止的陶屑随工作台做匀速圆周运动,因此与台面相对静止的这些陶屑与工作台的角速度相同,静摩擦力提供向心力,当静摩擦力为最大静摩擦力时,根据牛顿第二定律可得μmg=mω2R1,解得R1=。由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO'的距离与陶屑质量无关,只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑,故选项A、B、C错误;离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力最大为最大静摩擦力,由前述分析可知最大的运动半径为R=,μ与ω均一定,故R为定值,即离轴最远的陶屑距离不超过某一值R,即陶屑只能分布在半径为R的圆内,故选项D正确。 2.C　本题考查水平面内的圆周运动和向心力公式。设绳子与竖直方向夹角为θ,绳子长度为l,小球所在平面距离顶点的竖直高度为h,小球做圆周运动的向心力为Fn=mgtan θ,根据向心力公式有mgtan θ=mlsin θ=mω2lsin θ=m=ma,整理有v=,ω=,a=gtanθ,由于v=,小球从A处到达B处,l减小,θ增大,则无法判断vA、vB的关系,故选项A错误。由于ω=,其中cos θ=,联立有ω=。由题意可知,小球从A处到达B处,h减小,则ωA<ωB,故选项B错误。由于F向=mgtan θ=ma,整理有a=gtan θ。由题意可知,其角度θ变大,所以小球所受向心力变大,即FA<FB,向心加速度大小也变大,即aA<aB,故选项C正确,选项D错误。 3.A　本题考查圆周运动的分析。因为当插销刚卡紧固定端盖时,弹簧的伸长量为Δx=,根据胡克定律有F=kΔx=,对插销有弹力提供向心力F=mlω2,插销与卷轴同轴转动,角速度相同,对卷轴有v=rω,解得v=r。 4.BD　对小球进行受力分析,小球受到杆的弹力可能向右也可能向左。 或者 竖直方向上有kxsin θ=mg,若x增大,则θ要减小,若x减小,则θ要增大才可以,而由几何知识可知,x增大时,θ也增大,所以小球的高度不变,弹簧弹力的大小一定不变,A项错误,B项正确;水平方向上设向左为正方向,则有kxcos θ+FN=mω2R,因为ω'>ω,所以合外力大小F合'=mω'2R>mω2R,D项正确;又因为kxcos θ不变,所以FN'=mω'2R-kxcos θ,其大小可能变大,可能变小,也可能不变,C项错误。 5.(1)　(2) 解析 (1)转椅做匀速圆周运动,设此时轻绳拉力为FT,转椅质量为m,受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡,沿径向方向的分量提供转椅做圆周运动的向心力,故可得FTcos α=mr1,FTsin α=μmg 联立解得tan α=。 (2)设此时轻绳拉力为FT',沿A1B和垂直A1B竖直向上的分力分别为F1=FT'sin θ,F2=FT'cos θ 对转椅根据牛顿第二定律得F1cos β=mr2 沿切线方向F1sin β=Ff=μFN 竖直方向FN+F2=mg 联立解得ω2=。 6.ω0r　mr 解析 根据线速度和角速度的关系,有v0=ω0r; 碟子对发光物体的静摩擦力提供发光物体的向心力,故f=mr。 7.(1)4 m/s2　(2)1 430.8 N　(3)27° 解析 本题通过武大靖滑冰模型,考查匀变速直线运动的规律向心力的来源和向心力公式。 (1)设武大靖做匀加速直线运动过程的加速度大小为a,根据 x=at2 解得a== m/s2=4 m/s2 (2)根据F向=m 解得过弯时所需的向心力大小为 F向=73× N=1 430.8 N (3)设场地对武大靖的作用力大小为F,受力如图所示。 根据力的合成定则,可得F向= 解得tan θ==≈0.51 可得θ=27° 考点20　竖直面内的圆周运动 1.C　设小球在最低点时细线的拉力大小为F,近似认为小球在 s内做匀速圆周运动,v==6 m/s,小球在最低点,由牛顿第二定律有F-mg=m,解得F=7 N,故选C。 2.C　小环在最高点对大圆环的作用力大小等于重力,下滑过程中速度越来越大,滑到大圆环上某点时,重力的分力提供向心力,弹力为零,滑到最低点时,速度最大,弹力最大,所以小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大,C正确,A、B、D错误。 3.C　本题考查向心力的特点、分析和计算。在“天宫”中做此实验,小球仅在绳子拉力的作用下做匀速圆周运动,速度和向心加速度的大小均不变化,选项A、B错误;在地面上,绳的拉力方向始终与速度方向垂直,拉力大小变化,但不做功,在“天宫”中,小球处于完全失重的状态,小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动,绳子拉力为小球做匀速圆周运动的向心力,其大小不变,且方向与速度方向垂直,拉力不做功,选项D错误,选项C正确。 4.D　物块向右匀速运动时,对夹子和物块组成的整体进行分析,其在重力和绳拉力的作用下平衡,即绳中的张力等于mg,由题意可知mg<2Ff,A项错误;绳子的拉力总是等于夹子对物块摩擦力的大小,因夹子对物块的最大静摩擦力为2Ff,故任何时候FT≤2Ff,B项错误;物块在达到最大上升高度的整个过程中,物块在夹子中没有滑动,即摩擦力不做功,系统机械能守恒:mv2=mgh,则物块上升的最大高度h=,C项错误;物块的拉力与物块重力的合力提供物块的向心力:FT'-mg=m;结合前面分析可知FT'≤2Ff;联立得m+mg≤2Ff,整理得v≤,D项正确。 处理竖直面内圆周运动问题的基本思路 5.D　设小球在最低点时速度为v1,在最高点时速度为v2,根据牛顿第二定律有,在最低点:FN1-mg=,在最高点:FN2+mg=;从最高点到最低点,根据动能定理有mg·2R=-,联立可得FN1-FN2=6mg,D项正确。 考点21　实验:探究平抛运动的特点 1. ①相同　②如图所示　③0.71 解析 ①为保证钢球每次做平抛运动的初速度相同,必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放,故高度相同。 ②描点连线用平滑曲线连接,钢球做平抛运动的轨迹如答案图所示。 ③因为抛出点在坐标原点,为方便计算,在图线上找到较远的点,在图线上找到坐标为18.8 cm的点为研究位置,该点坐标为(14.0 cm,18.8 cm),根据平抛运动规律x=v0t,y=gt2,解得v0=0.71 m/s。 2. (1)ABD　(2)自由落体　A球相邻两位置水平距离相等 (3)10　(4) 解析 (1)用频闪照相机记录平抛小球在不同时刻的位置,选择体积小、质量大的小球可以减小空气阻力的影响,选项A正确;本实验需要借助重垂线确定竖直方向,选项B正确;实验过程先打开频闪仪,再水平抛出小球,选项C错误,D正确。 (2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同,可以判断出A球竖直方向做自由落体运动;根据A球相邻两位置水平距离相等,可以判断A球水平方向做匀速直线运动。 (3)小球从高度为0.8 m的桌面水平抛出,根据运动学公式h=gt2,解得t=0.4 s,频闪仪每秒频闪25次,频闪周期T= s=0.04 s,故最多可以得到小球在空中运动个数为=10。 (4)如图x0、y0分别表示水平和竖直方向,设重垂线方向y0与y轴间的夹角为θ,建立坐标系存在两种情况,如图所示,当建立的坐标系为x1、y1时,则x轴方向做匀减速运动,根据逐差法计算加速度有x2-2x1=-gsin θ(2T)2,y轴 方向在y2-2y1=gcos θ(2T)2,联立解得tan θ=;当建立的坐标系为x2、y2时,则x轴方向做匀加速运动,根据逐差法计算加速度有x2-2x1=gsin θ(2T)2,y轴方向在y2-2y1=gcos θ(2T)2,联立解得tan θ=。综上所述,重垂线方向与y轴间夹角的正切值为tan θ=。 考点22　实验:探究向心力大小与半径、 角速度、质量的关系 1.A　空间站内的物体都处于完全失重状态,可知圆周运动的轨道可处于任意平面内,选项A正确;根据F=mω2R,ω=,解得小球质量m=,选项B错误;若误将n-1圈记作n圈,则得到的质量偏小,选项C错误;若测R时未计入小球的半径,则R偏小,所测质量偏大,选项D错误。 2.(ⅰ)1　(ⅱ)16.2　(ⅲ)　6.1×10-3 解析 本题考查创新实验:研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况。 (ⅰ)圆盘转动10周所用的时间t=62.8 s,则圆盘转动的周期为T= s=6.28 s 根据角速度与周期的关系有ω==1 rad/s。 (ⅱ)根据游标卡尺的读数规则可知,读数为d=1.6 cm+2×0.1 mm=16.2 mm。 (ⅲ)小圆柱体做圆周运动的半径为r= 则小圆柱体所需向心力表达式F= 代入数据有F=6.1×10-3 N。 学科网（北京）股份有限公司 $$