2027届高考数学一轮复习课件 -三角函数的图象与性质

该高中数学高考复习课件聚焦“三角函数的图象与性质”专题，覆盖周期、单调性、奇偶性、最值、对称性等核心考点，对接高考评价体系，分析近五年真题考点权重，其中周期与单调性考查占比约50%，归纳选择、填空、解答题等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题溯源+方法提炼+素养提升”策略，如以2021北京卷第7题为例，通过换元法将三角函数转化为二次函数求最值，培养数学思维。解析中总结辅助角公式化简、单调性区间分析等技巧，帮助学生掌握答题方法，教师可据此精准定位薄弱点，提升复习效率。

数 学 构建知识体系 形成关键能力 提高学科素养 精准高效备考 高考能力梯级集训 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基础•满分练 1.(2024·上海,14)下列函数中,f(x)的最小正周期是2π的是(　　) A.f(x)=sin x+cos x B.f(x)=sin xcos x C.f(x)=sin2x+cos2x D.f(x)=sin2x-cos2x A 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:对于A,f(x)=sin x+cos x=sin x+cos x)=sin(x+),则T=2π,满足条件,故A选项符合题意; 对于B,f(x)=sin xcos x=sin 2x,则T=π,不满足条件,故B选项不符合题意; 对于C,f(x)=sin2x+cos2x=1,为常函数,则不存在最小正周期,不满足条件,故C选项不符合题意; 对于D,f(x)=sin2x-cos2x=-cos 2x,则T=π,不满足条件,故D选项不符合题意.故选A. 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.(2021·北京,7)已知函数f(x)=cos x-cos 2x,则该函数为(　　) A.奇函数,最大值为2 B.偶函数,最大值为2 C.奇函数,最大值为 D.偶函数,最大值为 D 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:f(x)的定义域为R,关于原点对称. 因为f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cos x-cos 2x=f(x),所以f(x)为偶函数. f(x)=cos x-cos 2x=-2cos2x+cos x+1=-2 因为cos x∈[-1,1],所以当cos x=时,f(x)max=故选D. 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.(2025·安徽模拟)设sin α+sin β=,则cos 2α+sin(2π-β)-的最小值为(　　) A.- B.- C.- D.- C 解析:由sin α+sin β=,得sin β=-sin α.由-1-sin α≤1,得-sin α≤1. 于是cos 2α+sin(2π-β)-=-sin β-sin2α=-+sin α-, -sin α≤1,故当sin α=-时,cos 2α+sin(2π-β)-取最小值- 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.(2025·山西模拟)已知函数f(x)=sin(ωx-) (其中ω>0)在区间(-)上单调,则ω的取值范围为(　　) A.0<ω≤ B.0<ω≤ C.0<ω≤ D.0<ω≤ A 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:由题意可得k∈Z, 解得-2k且+2k,k∈Z, 又ω>0,则k∈Z,则k=0, 故且,故0< 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(2026·北京开学考试)已知函数f(x)=sin x+acos x的最大值为2,则a的值可以是(　　) A.-1 B.1 C. D.2 C 解析:由题意,函数f(x)=sin x+acos x=sin(x+φ), 因为正弦函数sin(x+φ)的值域是[-1,1], 所以f(x)=sin(x+φ)的最大值为,已知f(x)的最大值为2,即=2,整理得1+a2=4, 解得a=± 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(2025·四川广安模拟)已知函数f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)(φ∈[0,π])为偶函数,则φ的值为(　　) A. B. C. D. B 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:函数f(x)为偶函数,需满足f(-x)=f(x).将函数化简得f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)=sin(2x+φ+). 由偶函数性质得sin(-2x+φ+)=sin(2x+φ+), 即sin(-2x+φ+)=sin(2x+φ+). 利用正弦函数的性质,可得-2x+φ+=2x+φ++2kπ(舍去,因为不恒成立), 或-2x+φ+=π-(2x+φ+)+2kπ,解得2φ+=π+2kπ,即φ=+kπ,结合φ∈[0,π],得φ= 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.(多选)对于函数f(x)=sin 2x+cos 2x,下列结论正确的是(　　) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的最小值为-2 C.f(x)的图象关于直线x=-对称 D.f(x)在区间(-,-)上单调递增 AB 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:f(x)=sin 2x+cos 2x=2(sin 2x+cos 2x)=2sin(2x+),T==π,故A正确;最小值是-2,故B正确; f(-)=2sin(-)=0,故C错误; 当x∈(-,-)时,2x+(-,0),当2x+=-时,f(x)取得最小值-2,因此函数不单调,故D错误. 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.(多选)(2025·辽宁模拟)已知函数f(x)=2tan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为,则下列说法正确的是( 　　) A.ω=2 B.若直线x=是f(x)图象的一条渐近线,则φ= C.不存在φ∈(0,),使(,0)为f(x)图象的一个对称中心 D.若f(x)在区间()内单调,则φ的取值范围是(-,-]∪[) ABD 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:对于A选项,因为函数f(x)的最小正周期为,故ω==2,故A正确; 对于B选项,由A选项可得f(x)=tan(2x+φ) (|φ|<),令2+φ=+kπ,k∈Z,解得φ=-+kπ,k∈Z, 因为|φ|<,所以φ=,故B正确; 对于C选项,若点(,0)为f(x)图象的对称中心,则2+φ=,k∈Z, 即φ=,k∈Z,当k=1时,φ=(0,),故C错误; 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于D选项,若f(x)=2tan(2x+φ)在区间()内单调,由<x<可得+φ<2x+φ<+φ,所以(+φ,+φ)⊆(kπ-,kπ+),k∈Z, 则即kπ-kπ-,k∈Z,记A=[kπ-,kπ-], B=(-),则A∩B=(-,-]∪[),所以φ的取值范围为(-,-]∪[),故D正确. 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.(2025·内蒙古模拟)已知函数f(x)=sin(ωx-) (ω>0)的最小正周期为,且f(x)的图象关于点(a,0)对称,则ω=　　　　,a的最小正值为　　　　.  4 解析:若f(x)的最小正周期为,可得ω==4,则f(x)=sin(4x-), 令4x-=kπ,k∈Z,解得x=(k∈Z),当k=0时,x=,则a的最小正值为 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(原创)函数f(x)=sin(x+20°)+2sin(x+80°)的值域为　　　　　. [-] 解析:令θ=x+20°,则f(x)=sin(x+20°)+2sin(x+80°) =sin θ+2sin(θ+60°)=2sin θ+cos θ=sin(θ+φ),其中tan φ=,所以f(x)∈[-]. 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 能力•高分练 11.(2025·浙江杭州二模)设甲:函数f(x)=2sin ωx在[-]上单调递增,乙:0<ω≤2,则甲是乙的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:若函数f(x)=2sin ωx在[-]上单调递增,则ω>0, 由-x得-x,则解得0<,所以甲是乙的充分不必要条件. 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.(2023·全国乙,理6)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间()单调递增,直线x=和x=为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f(-)=(　　) A.- B.- C. D. D 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:由题意,知函数f(x)的周期T=2()=π,所以|ω|==2,则ω=±2,不妨取ω=2. 又由题意,得f()=-1,即sin(2+φ)=-1,所以+φ=2kπ+(k∈Z),所以φ=2kπ+(k∈Z),所以f(-)=sin[2×(-)+2kπ+]=sin故选D. 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.(多选)(2025·贵州三模)已知函数f(x)=cos4x-sin4x,则(　　) A.f(x)的最小正周期为π B.x=是f(x)图象的对称轴 C.f(x)在区间[-,0]上单调递增 D.λ≥-1是f(x)=λ有实根的充要条件 AC 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:对f(x)=cos4x-sin4x进行化简,根据平方差公式可得f(x)=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x-sin2x=cos 2x.对于A,根据余弦函数的周期公式T==π,可得最小正周期T=π,故A正确; 对于B,f()=cos(2)=cos=0,而余弦函数对称轴处函数值应为±1,所以x=不是f(x)图象的对称轴,故B错误; 对于C,当x∈[-,0]时,2x∈[-π,0],此时y=cos t(t=2x)在[-π,0]上单调递增,所以f(x)在区间[-,0]上单调递增,故C正确; 对于D,f(x)=cos 2x的值域是[-1,1],所以-1≤λ≤1是f(x)=λ有实根的充要条件,故D错误. 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(2025·天津,8)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)在区间[-]上单调递增,直线x=为f(x)图象的一条对称轴,(,0)为f(x)图象的一个对称中心,则在区间[0,]内,f(x)的最小值为(　　) A.- B.- C.-1 D.0 A 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:设f(x)的最小正周期为T. ∵f(x)在区间[-]上单调递增, -(-)=,即T≥π. ∴ω=2. ∵直线x=为f(x)图象的一条对称轴,(,0)为f(x)图象的一个对称中心, ∴ 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 即 ①-②得=-+kπ,k∈Z, ∴ω=-2+4k,k∈Z. ∵0<ω≤2,∴ω=2. 将ω=2,代入①有+φ=k1π,k1∈Z,∴φ=-+k1π,k1∈Z. ∵-π<φ<π, ∴φ=或φ=- 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∵f(x)=sin(2x+)满足在区间[-]上单调递增,f(x)=sin(2x-)不满足在 [-]上单调递增, ∴f(x)=sin(2x+). 当x∈[0,]时,2x+[],∴当2x+, 即x=时,f(x)min=- 故选A. 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 素养•提升练 15.(多选)(2025·云南玉溪模拟)对于函数f(x)=sin πx,x∈[0,2]和g(x)=x(x-1) (x-2),x∈[0,2],下列结论正确的有(　 　) A.f(x)与g(x)在x=时有相同的函数值 B.f(x)与g(x)最小值不同 C.f(x)与g(x)的图象有相同的对称中心 D.f(x)与g(x)在区间(,2)上都为增函数 ABC 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:函数f(x)=sin πx的周期为=2, 令πx=kπ,k∈Z,得x=k,k∈Z, 又x∈[0,2],所以f(x)的对称中心为(1,0). 因为x∈[0,2], 所以πx∈[0,2π], 所以f(x)=sin πx∈[-]. 令2kπ-x≤2kπ+,k∈Z,得2k-x≤2k+,k∈Z. 因为x∈[0,2],所以x∈[0,]和x∈[,2], 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以f(x)=sin πx的单调递增区间为[0,]和[,2]. 由g(x)=x(x-1)(x-2),得g(1-x)=(1-x)(-x)(-1-x),g(1+x)=x(1+x)(x-1), 满足g(1-x)=-g(x+1),故函数g(x)的图象的对称中心也为(1,0),故C正确; 对于A,f()=sin,g()=(-)×(-)=,满足f()=g()=,故A正确; 对于B,f(x)在[0,2]上的最小值为-, g(x)=x(x-1)(x-2)=x3-3x2+2x,g'(x)=3x2-6x+2, 由g'(x)>0,得0≤x<1-或1+<x≤2,由g'(x)<0,得1-<x<1+, 所以g(x)在[0,1-)和(1+,2]上单调递增,在(1-,1+)上单调递减, 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 又g(0)=0,g(1+)=-, 可知g(x)在[0,2]上的最小值为g(1+)=-,与f(x)的最小值不同,故B正确; 对于D,由B选项可知g(x)在(,1+)上单调递减,在(1+,2]上单调递增,而f(x)在(,2)上单调递增,故D错误. 课时突破练27　三角函数的图象与性质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(原创)已知函数y=f(x)图象的对称中心为(0,1),若函数y=1+sin x的图象与函数y=f(x)的图象共有6个交点,分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6),则(xi+yi)=　　　　　. 6 解析:显然函数y=1+sin x的图象关于点(0,1)成中心对称, 依题意,函数y=1+sin x的图象与函数y=f(x)的图象的交点关于点(0,1)成中心对称,于是xi=0,yi=6,所以(xi+yi)=6. 课时突破练27　三角函数的图象与性质 $