精品解析：河南省漯河市郾城区2025-2026学年度下学期期末学业质量检测七年级数学

2025~2026学年度下学期期末学业质量监测七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，最适合普查的是（ ） A. 检查用于发射卫星的运载火箭的各零部件情况 B. 调查某款新能源车电池的使用寿命 C. 对河南省五一假期期间各旅游景区人流量的调查 D. 了解漯河市中学生的视力情况 2. 如图，、相交于O，，下列结论错误的是（ ） A. 与互余 B. 与是对顶角 C. 与是邻补角 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将长方形纸条沿折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，将线段 平移至，若，，则 的值为（ ） A. B. C. 6 D. 9 6. 若m＜1，则（m-1）x＞1-m的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 小明同学在学了二元一次方程后发现，如果把方程的一个解用一个点表示，那么在平面直角坐标系中，描出一些以方程的解为坐标的点，他发现这些点都在一条直线上．若以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，则二元一次方程的图象是一条直线．若关于，的方程的图象与方程的图象都经过点，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（ ） ①设合伙人有x人，依题意得： ②设物品的价格为y钱，依题意得： ③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得： A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 9. 风力发电是常见的绿色环保发电形式，在广袤的田野间随处可见这种风力发电机，它能够使大自然的资源得到更好的利用．如图，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，若以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系如图所示，已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（　　） A. 3＜m＜4 B. 3m＜4 C. 3＜m4 D. 3m4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写一个比小，比大的无理数：________． 12. 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为_____． 13. 在平面直角坐标系中，若点坐标为，点的坐标为且轴，则点坐标为________． 14. 已知在等式中，当时，；当时，；当时，．求时，________． 15. 如图，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，，将三角尺绕点按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转_______°时，边恰好与边平行． 三、解答题：（本题共8小题，共75分） 16. 计算和解方程组 （1） （2） 17. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的正整数解． 18. 如图，在三角形中，于点，点为上一点，于点．为上一点，连接，若，且，求的度数． 19. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了__________名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）求扇形统计图中圆心角度数； （3）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点都在网格点上．将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，点，，，分别为点，，的对应点． （1）请在图中画出三角形；并写出点，，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）写出点到轴的距离是________，若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标为________． 21. 阅读理解题 【阅读材料】把形如（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“关联一次方程”．当时，中的值就称为“关联一次方程”的“和谐值”．例如：当时，“关联一次方程”化为，其“和谐值”为． 【解决问题】 （1）“关联一次方程”的“和谐值”是________． （2）已知“关联一次方程”的“和谐值”满足不等式，求的取值范围． （3）若“关联一次方程”的“和谐值”为，且关于的不等式的解集为．求的值． 22. 年月日至日漯河食品博览会在漯河国际会展中心举办，本届展会主题为“世界眼光、中国经典、河南名品”，漯河产地的卫龙辣条类零食和欧麦坚果芙饼干颇受采购商欢迎．经现场了解，购买箱卫龙食品和箱欧麦饼干需元，购买箱卫龙食品和箱欧麦饼干需元． （1）求购买箱卫龙食品和箱欧麦饼干的价格分别是多少元？ （2）外地零售商李老板打算在食品博览会上购买卫龙食品和欧麦饼干共箱，且购买的欧麦饼干的数量不多于卫龙食品的倍，计划总费用不超过元．则共有哪几种购买方案？ 23. 在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至，点是轴正半轴上的任意一点，，且．连接，，，． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）当三角形的面积是三角形的面积的倍时，求点的坐标； （3）设，直接写出、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度下学期期末学业质量监测七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，最适合普查的是（ ） A. 检查用于发射卫星的运载火箭的各零部件情况 B. 调查某款新能源车电池的使用寿命 C. 对河南省五一假期期间各旅游景区人流量的调查 D. 了解漯河市中学生的视力情况 【答案】A 【解析】 【分析】普查结果准确，但耗时耗力，适用于事关重大、范围小、无破坏性的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性的调查，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：选项A，运载火箭的零部件质量直接决定发射安全，每个零件都必须检查，适合普查． 选项B，调查新能源车电池使用寿命具有破坏性，不适合普查，适合抽样调查． 选项C，河南省旅游景区人流量大、调查范围广，不适合普查，适合抽样调查． 选项D，漯河市中学生人数较多，了解漯河市中学生的视力情况不适合普查，适合抽样调查． 2. 如图，、相交于O，，下列结论错误的是（ ） A. 与互余 B. 与是对顶角 C. 与是邻补角 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查垂直、余角、补角、对顶角、邻补角的定义，关键是理解定义会根据定义判断出相应的角． 【详解】解：∵， ∴1与互余， ∴， 直线、相交，则与是对顶角， ∴， ∴，则 与不是对顶角， 与是邻补角， 所以只有B．与是对顶角是错误的，符合题意． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则. 各项化简得到结果，即可做出判断. 【详解】解：A、选项说法错误，不符合题意； B、选项说法错误，不符合题意； C、选项说法正确，符合题意； D、选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，将长方形纸条沿折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，求得，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可； 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ∴． 由翻折的性质可知， ∵， ∴， ∴． 5. 已知 ，将线段 平移至，若，，则 的值为（ ） A. B. C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的坐标与图形变化．熟练掌握平移规律是解题的关键． 根据点平移的性质“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”解答即可． 【详解】解：由题可得， 解得：， ∴， 故选：D． 6. 若m＜1，则（m-1）x＞1-m的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】m＜1，则（m-1）x＞1-m， 得x＜-1， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的解集，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变． 7. 小明同学在学了二元一次方程后发现，如果把方程的一个解用一个点表示，那么在平面直角坐标系中，描出一些以方程的解为坐标的点，他发现这些点都在一条直线上．若以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，则二元一次方程的图象是一条直线．若关于，的方程的图象与方程的图象都经过点，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两个二元一次方程对应图象（直线）的交点坐标就是该方程组的解，找到两条直线的交点即可得到答案． 【详解】解：∵方程和的图象都经过点， ∴两条直线的交点坐标为， ∵二元一次方程组的解就是方程组中两个方程对应图象的交点坐标， ∴方程组的解为． 8. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（ ） ①设合伙人有x人，依题意得： ②设物品的价格为y钱，依题意得： ③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得： A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，对于①根据两段话分别表示出物价，进而可得方程；对于②根据两段对话分别表示出人数，进而可得方程；对于③根据两段话分别建立物价与人数之间的二元一次方程，进而建立方程组即可． 【详解】解：设合伙人有x人，根据每人出8钱，则会多出3钱可知物价为钱，根据每人出7钱，则还少4钱可知物价为钱， ∴，故①正确； 设物品的价格为y钱，根据每人出8钱，则会多出3钱可知有人，根据每人出7钱，则还少4钱可知有人 ∴，故②正确； 设合伙人x有人，物品的价格为y钱，根据每人出8钱，则会多出3钱可得方程，根据每人出7钱，则还少4钱可得方程， ∴，故③正确； 故选：D． 9. 风力发电是常见的绿色环保发电形式，在广袤的田野间随处可见这种风力发电机，它能够使大自然的资源得到更好的利用．如图，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，若以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系如图所示，已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质分别求出第1、2、3、4时，点A的对应点、、、的坐标，找到规律，进而得出第时，点A的对应点的坐标． 【详解】解：如图， ∵， ∴A在第一象限的角平分线上， ∵叶片每秒绕原点顺时针转动， ∴，，，， ∴点A的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ∵， ∴第时，点A的对应点的坐标与相同，为． 10. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（　　） A. 3＜m＜4 B. 3m＜4 C. 3＜m4 D. 3m4 【答案】C 【解析】 【分析】不等式组整理后表示出解集，由解集中所有整数解和是6求出m的范围即可． 【详解】解：， 整理得：， ∴， 整数解的和是6，得到1+2+3=6， 即整数解为1，2，3， 则m的范围是：3＜m4； 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写一个比小，比大的无理数：________． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】先确定所求数的范围，再根据无理数的定义写出符合条件的数即可． 【详解】解：设这个数为， 由题意得， 变形可得， 因为是无理数， 所以可以是（答案不唯一）． 12. 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为_____． 【答案】2 【解析】 【详解】把代入方程组， 得：， 解得， ∴， ∴， 故答案为：2. 13. 在平面直角坐标系中，若点坐标为，点的坐标为且轴，则点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等列方程求解，再计算得到点的纵坐标即可解题． 【详解】解：轴，点，点， ， 解得， 将代入得，， 点的坐标为． 14. 已知在等式中，当时，；当时，；当时，．求时，________． 【答案】22 【解析】 【详解】解：由题意得， 解得， ∴， 当时， ． 15. 如图，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，，将三角尺绕点按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转_______°时，边恰好与边平行． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：当在上方时，当在下方时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 当在上方时，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴此时边旋转了，即边旋转了； 当在下方时，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴此时边旋转了，即边旋转了； 综上，当边旋转或时，边恰好与边平行． 三、解答题：（本题共8小题，共75分） 16. 计算和解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别化简立方根、绝对值、算术平方根、乘方，再合并同类项计算； （2）先把方程①整理为，再用加减消元法消去，先求出，再回代求． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：由①得③， ③②得， ， 把代入③得， ， 所以这个方程组的解是． 17. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的正整数解． 【答案】解集为，，正整数解为， 【解析】 【详解】解： 解不等式①得 解不等式②得 所以不等式组的解集为 解集在数轴上表示略 不等式组的正整数解为，． 18. 如图，在三角形中，于点，点为上一点，于点．为上一点，连接，若，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直于同一直线的两条直线平行，得到，推出；结合等量代换得，判定；再利用两直线平行同位角相等，得到，即可求出角度． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， 又， ． 19. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了__________名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）求扇形统计图中圆心角度数； （3）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； 【答案】（1）①400； ②补全条形统计图如下： （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）①由B组的人数除以所占百分比即可； ②求出A组、C组的人数，补全条形统计图即可； （2）由乘以C组所占的比例即可； （3）由该校共有学生人数乘以参加D组（阅读）的学生人数所占的比例即可 【小问1详解】 ①此次调查一共随机抽取学生人数为：（名）， 故答案为：400； ②A组的人数：（名）， C组的人数：（名）， 【小问2详解】 【小问3详解】 （人） 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点都在网格点上．将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，点，，，分别为点，，的对应点． （1）请在图中画出三角形；并写出点，，的坐标； （2）求三角形的面积； （3）写出点到轴的距离是________，若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标为________． 【答案】（1） 、、 （2）7 （3）5； 【解析】 【分析】（1）平移坐标变换规律：点向右平移、向下平移后，对应点坐标为； （2）平移不改变图形面积，；格点三角形用矩形割补法：包围三角形的矩形面积减去周围3个直角三角形面积； （3）平面内点到轴距离为纵坐标的绝对值；设，由平移规律得． 【小问1详解】 解：已知原坐标：，，， 求：，，得， 求：，，得， 求：，，得， 分别描出、、三点；依次连接即可得到． 【小问2详解】 解：以原为例（平移前后面积相等）： 包围的矩形横向跨度4，纵向跨度5， 矩形面积； 周边三个直角三角形面积： ，，， ， ． 【小问3详解】 解：，纵坐标，距离； 设，由平移规律得， 则， 解得， 点坐标为． 21. 阅读理解题 【阅读材料】把形如（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“关联一次方程”．当时，中的值就称为“关联一次方程”的“和谐值”．例如：当时，“关联一次方程”化为，其“和谐值”为． 【解决问题】 （1）“关联一次方程”的“和谐值”是________． （2）已知“关联一次方程”的“和谐值”满足不等式，求的取值范围． （3）若“关联一次方程”的“和谐值”为，且关于的不等式的解集为．求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由已知得到式子，求出x即可； （2）由已知可得，解不等式得，则，据此求解即可； （3）根据题意得到方程组，据此求解即可． 【小问1详解】 解：“关联一次方程”化为， 解得； ∴“和谐值”为； 【小问2详解】 解：当时，方程化为，则， 解不等式得， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：当时，方程化为， ∵和谐值为， ①， 解不等式得， ∵解集为得②， 联立①②得方程组， ①②得， ， 的值为 22. 年月日至日漯河食品博览会在漯河国际会展中心举办，本届展会主题为“世界眼光、中国经典、河南名品”，漯河产地的卫龙辣条类零食和欧麦坚果芙饼干颇受采购商欢迎．经现场了解，购买箱卫龙食品和箱欧麦饼干需元，购买箱卫龙食品和箱欧麦饼干需元． （1）求购买箱卫龙食品和箱欧麦饼干的价格分别是多少元？ （2）外地零售商李老板打算在食品博览会上购买卫龙食品和欧麦饼干共箱，且购买的欧麦饼干的数量不多于卫龙食品的倍，计划总费用不超过元．则共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）箱卫龙食品价格为元，箱欧麦饼干价格为元 （2）共有种方案．方案：购买卫龙食品箱，欧麦饼干箱；方案：购买卫龙食品箱，欧麦饼干箱 【解析】 【分析】（1）设箱卫龙食品价格为元，箱欧麦饼干价格为元，购买箱卫龙食品和箱欧麦饼干需元，购买箱卫龙食品和箱欧麦饼干需元．据此列出二元一次方程组并解方程组即可； （2）设购买卫龙食品箱，则欧麦饼干为箱，购买的欧麦饼干的数量不多于卫龙食品的倍，计划总费用不超过元．据此列出不等式组并解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设箱卫龙食品价格为元，箱欧麦饼干价格为元，由题意得 解得 答：箱卫龙食品价格为元，箱欧麦饼干价格为元． 【小问2详解】 解：设购买卫龙食品箱，则欧麦饼干为箱． 由题意得 解得 由实际情况可知为正整数． ， ， 答：共有种方案．方案：购买卫龙食品箱，欧麦饼干箱． 方案：购买卫龙食品箱，欧麦饼干箱． 23. 在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至，点是轴正半轴上的任意一点，，且．连接，，，． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）当三角形的面积是三角形的面积的倍时，求点的坐标； （3）设，直接写出、、之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）点坐标为或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出a、b，进而求出点C和点B的坐标； （2）设，根据三角形的面积公式分情况计算即可； （3）分点D在线段OA上、点D在线段OA的延长线上两种情况，根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴，， 解得：，， ∴， ∵线段平移至，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意设，且， ①若点在线段上，则， ∵， ∴， 解得， ∴； ②若点在线段的延长线上，则， ∴， 解得， ∴； 综上所述：满足条件的点坐标为或； 【小问3详解】 解：、、的数量关系是或． 理由：①如图1，当点在线段上时，过点作，与交于点， 由平移知， ∴， ∴，， 又∵， ∴； ②如图2，当点在的延长线上时，过点作，与的延长线交于点， 由平移知， ∴， ∴，， 又∵， ∴． 综上，、、之间的数量关系是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $