精品解析：福建龙岩市2025-2026学年人教版五年级下学期期末数学试题

2025—2026学年第二学期龙岩市直小学 五年级数学期末质量监测 （时间：70分钟 满分：100分） 一、精挑细选，慎重选择。（将正确答案前的字母填在括号里）（每题2分，共24分） 1. 计算，下面方法正确的是（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①将整个图形看作单位“1”，平均分成3份，取其中1份是；又将单位“1”重新平均分成9份，继续取其中2份是。确定中有几个，然后求和。 ②把线段平均分成9份，确定和对应的份数，再将份数求和； ③0到1之间被平均分成9份，从0开始向右先确定的位置，再在的基础上继续向右找出的位置；最后用分数表示出最终位置； ④异分母分数相加，先通分，再按同分母分数的加法计算。 【详解】①根据图示，中有3个即，，该方法表示正确； ②根据图示，把整条线段平均分成9份，对应其中3份，对应其中2份，共3＋2＝5（份），用分数表示为，该方法表示正确； ③先从0到（即），再向右加得到，该方法表示正确； ④，该方法表示错误。 所以方法正确的是①②③。 2. 某公交车站牌显示（1路：每10分钟发出一辆，3路：每15分钟发出一辆）。1路车和3路车早上7：00同时从始发站发车，明明说：“这两路公交车下一次同时从始发站发车的时间是（ ）。” A. 7：15 B. 7：25 C. 7：30 D. 7：40 【答案】C 【解析】 【分析】先将10和15分解质因数，求出10和15的最小公倍数（公有质因数与独有质因数的乘积）就是下一次同时发车的间隔时间；再用7：00加上间隔时间即为下一次同时发车的时间。 【详解】10＝2×5 15＝3×5 2×3×5 ＝6×5 ＝30（分钟） 7：00＋30分钟＝7：30 所以两路公交车下一次同时从始发站发车的时间是7：30。 3. 数学课上，小芳摆的几何体从上面看到的是，图中数据表示在这个位置上所用小正方体的个数。小芳摆的几何体从前面看到的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形以及小正方体的个数，这个几何体的摆法应该是：，据此解答。 【详解】由分析可得：数学课上，小芳摆的几何体从上面看到的是，图中数据表示在这个位置上所用小正方体的个数。小芳摆的几何体从前面看到的是。 故答案为：B 4. n表示大于0的自然数。下面算式中，结果一定是偶数的是（ ）。 A. 1×3×5×7×n B. 3＋5＋7＋2＋n C. 2n＋1 D. 2×（n＋1） 【答案】D 【解析】 【分析】奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。据此分析每个选项。 【详解】A．1×3×5×7＝105，105 是奇数，若n为奇数，则105×n的结果是奇数；若n为偶数，则105×n的结果是偶数；该选项结果不一定是偶数； B．3＋5＋7＋2＝17，17 是奇数，若n为奇数，则17＋n的结果是偶数；若n为偶数，则17＋n的结果是奇数；该选项结果不一定是偶数； C．2n是偶数，1是奇数，所以2n＋1一定是奇数；该选项错误； D．2是偶数，不论n＋1是奇数还是偶数，2×（n＋1）的结果一定是偶数；该选项正确。 5. 与下图涂色部分面积相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，所以涂色部分的面积是半径6cm的圆的面积的一半。据此比较每个选项中涂色部分的面积与半径6cm的圆的面积的一半的大小。 【详解】A．12÷2＝6（cm），即涂色部分的面积是半径6cm的圆的面积，不符合题意； B．涂色部分的面积大于半径6cm的圆的面积的一半，不符合题意； C．涂色部分的面积小于半径6cm的圆的面积的一半，不符合题意； D．涂色部分的面积等于半径6cm的圆的面积的一半，符合题意。 6. 根据下图，大球的体积是（ ）立方厘米。 A. 10 B. 16 C. 20 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】毫升与毫升的差表示的是个小球的体积，差个小球的体积，再用一个小球的体积乘算出个小球的体积，再用毫升减去个小球的体积算出一个大球的体积。 【详解】 （毫升） （毫升） 毫升立方厘米 大球的体积是立方厘米。 7. 《墨经》记载：“一寸之竹，日截其三分之一，久截不尽。”意思是：一寸长的竹竿，每天截取现有长度的三分之一，永远截不完。照这样计算，第三天截取的长度占竹竿原长的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将竹竿原长看作单位“1”，每天截取现有长度的，意味着每天剩余现有长度的。每天截取长度所对应的单位“1”是不同的，第一天是原长，第二天是第一天剩余长度，第三天是第二天剩余长度。通过逐步计算每天剩余长度占原长的分率，进而求出第三天截取长度占原长的分率。 【详解】第一天截取后，剩余长度占原长的：。 第二天截取后，剩余长度占原长的： 第三天截取的长度占原长的：。 8. 明明画图表示，下面画图不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】m有两种常见含义，一是把1米平均分成5份，取其中2份，也可以表示2个m合起来的长度，二是把2米平均分成5份，取其中1份的长度，结合分数的意义逐个分析选项。 【详解】A．每一段是m，两段合起来就是m，符合题意； B．把2米平均分成5段，每一段就是m，符合题意； C．一共有5米，平均分成5段后每段是1米，取两段得到2米，和m不相等，不符合题意； D．把1米平均分成5段，取出其中两段就是m，符合题意。 9. 涵涵用8个相同的小正方体分别测量右边三个盒子的容积。容积最大的盒子是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. 一样大 【答案】B 【解析】 【分析】先确定每个盒子沿长、宽、高方向可放置的小正方体数量；再根据“长方体的体积＝长×宽×高”分别计算每个盒子可容纳的小正方体数量；最后比较大小。 【详解】盒子①：沿长、宽、高分别可放置3个、2个、3个小正方体，那么可放置的小正方体总数量为： 3×2×3 ＝6×3 ＝18（个） 盒子②：沿长、宽、高分别可放置4个、3个、3个小正方体，那么可放置的小正方体总数量为： 4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 盒子③：沿长、宽、高分别可放置4个、4个、1个小正方体，那么可放置的小正方体总数量为： 4×4×1 ＝16×1 ＝16（个） 16＜18＜36，所以容积最大的盒子是②。 10. 统计下面各项信息时，适合用折线统计图呈现的是（ ）。 ①某景区今年7—8月每天的最高气温变化情况。 ②五年级6个班各自的图书角藏书数量。 ③刘明家上个月的水费、电费、燃气费支出金额。 ④张华最近5个月阅读书籍本数的变化情况。 A. ①④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映数量的增减变化情况。条形统计图主要用于表示数量的多少，便于比较不同类别的数据。解题时需根据各项信息是侧重“比较数量”还是“观察变化趋势”来判断适合的统计图类型。 【详解】折线统计图的特点是不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况。 ①某景区今年 7—8 月每天的最高气温变化情况，重点在于气温随时间的“变化情况”，适合用折线统计图，此选项正确； ②五年级 6 个班各自的图书角藏书数量，重点在于比较不同班级藏书数量的多少，适合用条形统计图，此选项错误； ③刘明家上个月的水费、电费、燃气费支出金额，重点在于比较不同项目支出金额的多少，适合用条形统计图，此选项错误； ④张华最近 5 个月阅读书籍本数的变化情况，重点在于阅读本数随时间的“变化情况”，适合用折线统计图，此选项正确。 综上所述，适合用折线统计图呈现的是①和④。 11. 从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块（如下图）。关于甲、乙两个木块的表面积，描述正确的是（ ）。 A. 甲的表面积＞乙的表面积 B. 甲的表面积＜乙的表面积 C. 甲的表面积＝乙的表面积 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】甲的表面积比原来正方体的表面积减少了前后2个边长为1厘米的小正方形的面积；乙的表面积在原正方体表面积的基础上减少了前后2个边长为1厘米的小正方形的面积，同时增加了2个长6厘米、宽1厘米的小长方形。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。据此分别计算出甲、乙两个木块的表面积。 【详解】甲木块的表面积： （平方厘米） 乙木块的表面积： （平方厘米） 214＜226，所以甲的表面积＜乙的表面积。 12. 六一儿童节表演节目，12名同学站成一排，从左往右按顺序编号为1～12.老师先让编号是2的倍数的同学向前走一步，再让编号是3的倍数的同学向后走一步。请问：哪几名同学退回到了最开始的位置？下面是四位同学的想法，正确的有（ ）位。 小美 12以内2的倍数：2，4，⑥，8，10，⑫；12以内3的倍数：3，⑥，9，⑫ 小刚 12÷2＝6；12÷3＝4；6＋4＝10 小华 1 ② 3 ④ 5 ⑥ 7 ⑧ 9 ⑩ 11 ⑫ 小亮 既向前又向后说明这个数同时是2和3的倍数。2和3互质，所以这个数一定是6的倍数，12以内6的倍数有6、12，因此回到原位的是6号和12号同学。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，一个自然数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。老师先让编号是2的倍数的同学向前走一步，再让编号是3的倍数的同学向后走一步，退回到了最开始的位置，说明该同学既向前走了又向后走了，且步数抵消。因此，该同学的编号必须同时是2和3的倍数，即2和3的公倍数。2和3的最小公倍数是，在1至12中，只有6的倍数所在位置的同学退回到了最开始的位置。 【详解】小美：写出12以内2的倍数（2、4、6、8、10、12）和3的倍数（3、6、9、12），并通过画圈的方法找出了2和3的公倍数⑥与⑫。这是利用列举法寻找公倍数的过程。此想法正确。 小刚：计算了和，然后相加得。这计算的是按要求完成动作的总人次（包含重复的人），并不能找出同时满足两个条件的编号，无法解决“谁回到原位”的问题。此想法错误。 小华：仅列出了1至12的编号并标记了2的倍数，没有标记3的倍数，过程不完整，无法得出结论。此想法错误。 小亮：指出回到原位说明编号同时是2和3的倍数，利用2和3互质得出这个数一定是6的倍数，找出12以内6的倍数为6和12，因此回到原位的是6号和12号同学。此想法正确。 综上所述，想法正确的同学有小美和小亮，共2位。 二、认真思考，正确填空。（每空1分，共22分） 13. （ ）（ ）。 【答案】 6；15；16；60 【解析】 【分析】先将0.75化成分数： ①根据分数的基本性质将分数的分子和分母同时乘2； ②根据分数与除法的关系将化成3÷4；再根据商不变的性质将被除数和除数同时乘5； ③根据分数的基本性质将分数的分子和分母同时乘4； ④根据分数与除法的关系将化成3÷4；再根据商不变的性质将被除数和除数同时乘15。 【详解】： ； ； ； 。 所以。 14. 在括号里填上合适的单位名称。 周末，爸爸和妈妈带着一瓶550（ ）的矿泉水，散步逛街走了2000（ ），来到商店买了一台体积约是0.6（ ）的冰箱。 【答案】 ①. 毫升## ②. 米## ③. 立方米## 【解析】 【分析】“升”是较大的容积单位，1大瓶果汁约是1升，可用于测量冰箱容积、水桶容量等；“毫升”是比较小的容积单位，1毫升水大约只有十几滴，可用于测量如药水、饮料容量等。 生活中小学生张开双臂的距离大约1米，标准跑道两圈半跑道的长是1千米，1千米＝1000米； 体积单位用于衡量物体所占空间的大小，棱长1米的正方体的体积是1立方米；棱长1分米的正方体的体积是1立方分米；棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米。 【详解】1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量一瓶矿泉水的容积用“毫升”作单位比较合适； 2000米2千米，符合散步逛街的距离，填厘米太短、千米太长； 棱长1米的正方体，体积是1立方米，所以计量一台冰箱体积用“立方米”作单位比较合适。 周末，爸爸和妈妈带着一瓶550毫升的矿泉水，散步逛街走了2000米，来到商店买了一台体积约是0.6立方米的冰箱。 15. 涂色部分用最简分数表示是（ ），这个分数的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. 4 【解析】 【分析】先数出一共平均分成多少份、涂色部分有多少份，用分数表示涂色部分并化成最简分数；分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，再看还差几个这样的分数单位。 【详解】涂色部分占8份，一共有12份。 ＝＝ 的分数单位是。 最小的质数是2。 2＝＝ －＝ 里有4个。 所以涂色部分用最简分数表示是，这个分数的分数单位是，再添上4个这样的分数单位就是最小的质数。 16. （ ） （ ）L 3.2（ ） 【答案】 ①. 900 ②. 2.07 ③. 3200 【解析】 【分析】根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1L，1L＝1000mL，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】0.9×1000＝900（dm3） 所以0.9m3＝900dm3 2.07dm3＝2.07L 3.2×1000＝3200（mL） 所以3.2L＝3200mL 17. “清新福建·五彩龙岩”，这是龙岩市重点打造的城市品牌口号，通过“红色、绿色、古色、金色、蓝色”五种色彩，概括了龙岩的革命历史、生态优势、客家文化、产业发展和开放包容的精神特质，全面展现城市形象与精神风貌。右边是刻有“五彩龙岩”的礼盒展开图。与“五”相对的是“（ ）”。 【答案】龙 【解析】 【分析】在正方体展开图中，相对的面不会相邻，且相对的面上下隔一行，左右隔一列。 【详解】根据图示： 与“五”相对的是“龙”。 18. 已知m＋1＝n，且m和n都是非0自然数，则m和n的最小公倍数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先判断出m和n是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】因为m＋1＝n，且m和n都是非0自然数，所以m和n是互质数，那么m和n的最小公倍数是mn。 19. 有两个分数，比大，又比小。在下面的数线上描出这两个点，并写出分数。 【答案】 【解析】 【分析】根据数线刻度特征，将和通分为分母是10的分数，找出介于两个通分后分数之间的两个分数；再在数线上标出对应的两个分数。 【详解】 所以比大，又比小的分数是和； 数线上将“1”平均分成10份，每一份表示，数线上距离0点6个单位长度处表示，数线上距离0点7个单位长度处表示。 图略。 20. 一杯纯果汁，李乐喝了杯后，觉得有点甜，兑满水搅拌均匀后，又喝了一半。他一共喝了（ ）杯果汁。 我的思考过程： 【答案】； 我的思考过程：第一次喝的纯果汁量是杯，第二次喝的纯果汁量是剩余果汁的一半，即：杯的一半是杯，两次一共喝的果汁量是：（杯）。 【解析】 【分析】把一杯纯果汁看作单位“1”。第一次喝了杯，全是纯果汁。兑满水后，杯中液体总量恢复为1杯，但纯果汁剩余杯。第二次喝了一半混合液，将剩余纯果汁看作单位“1”，相当于喝了剩余纯果汁的一半。将两次喝的纯果汁量相加即可求出总量。 【详解】第一次喝的纯果汁量：杯；加水后剩余纯果汁量：（杯）； 第二次喝的纯果汁量：杯的一半是杯； 一共喝的果汁量：（杯）。 21. 观察：，，…根据发现的规律，算出（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】由规律可知，，，把化为，化为，化为，化为，化为，代入算式并去掉小括号求出结果，据此解答。 【详解】 ＝＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝ ＝ 【点睛】把算式中各分数转化为两个分数的差是解答题目的关键。 22. 聪聪有8枚上杭古田会议会址的普通徽章，其中有1枚和其他几枚质量不同（略重），用天平称，至少称（ ）次才能保证找出这枚徽章。 我的想法： 【答案】 2 【解析】 【分析】根据找次品的方法，先将物品尽量平均分成3份，再不断缩小次品的所在范围，直到找出这个次品。 【详解】我的想法：把8枚徽章分成3枚，3枚和2枚，先在天平两端各放3枚，如果天平平衡说明次品在另外2枚中，再称一次即可；如果天平不平衡，则把天平下沉的一端3枚取出，再分成1枚，1枚，1枚，再称一次。所以至少称2次才能保证找出这枚徽章。 三、耐心细致，认真计算。（8＋6＋6，共20分） 23. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；； 24. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】； ； 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律进行计算。 （2）利用减法的性质与加法交换律进行简算。 （3）利用去括号法则、加法交换律、减法的性质。括号前是减号，去括号后括号内加号变减号；再分组凑整进行计算。 【详解】（1） （2） （3） 25. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）利用等式性质，等式两边同时减去。 （2）利用等式性质，等式两边同时加上。 （3）利用等式性质，等式两边同时加x，然后同时减去。 【详解】 解： 解： 解： 四、观察思考，动手操作。（4＋2，共6分） 26. （1）画出下图三角形绕点逆时针旋转后的图形①。 （2）画出下图三角形向右平移8格后的图形②。 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，旋转中心点B保持不变，将三角形各个顶点绕点B逆时针旋转90°，最后顺次连接各旋转后的顶点。 （2）决定平移后图形位置的要素：一是平移方向（上、下、左、右），二是平移的距离。将三角形的各顶点分别向右平移8格，再顺次连接平移后的顶点。 【详解】（1）图略 （2）图略 27. 露出的三角形个数正好是三角形总个数的。请你画出被纸张藏起来的三角形（如下图）。 【答案】 【解析】 【分析】把三角形总个数看作单位“1”，平均分成5份，露出的三角形个数占2份，藏起来的个数占（5－2）份。每一份的数量＝露出的三角形个数÷对应份数；藏起来的个数＝每一份的数量×对应份数；据此画出藏起来的三角形。 【详解】 （个） 所以被纸张藏起来的三角形有6个。 图略 五、学会应用，解决问题。，共28分） 28. 饲养小组有7只白兔和13只灰兔，白兔的只数是灰兔的多少倍？下面是天天的学习记录单，请你认真研究天天的学习记录单，看懂后进行解答。 我的列式： 我的想法： 【答案】我的列式： 我的想法：因为7不能被13整除，所以结果用分数表示。（答案不唯一） 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用白兔的只数除以灰兔的只数；根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】略 29. 亮亮家卫生间的长方形地面长20分米、宽18分米。工人师傅用一种边长是整分米数的正方形地砖将卫生间的地面铺满（用的地砖必须都是整块的）。 （1）亮亮说：“我建议工人师傅选用边长3分米的地砖来铺。”你同意亮亮的说法吗？请画图说明理由。 （2）工人师傅可以选用边长是几分米的地砖？地砖边长最大可以是几分米？请说说你的想法。 【答案】（1） 不同意 （2） 分米或分米；分米；要想用整块正方形地砖铺满长方形地面，地砖的边长必须同时整除地面的长和宽，也就是边长得是20和18的公因数。先分别找出20和18所有因数，再找出两个数共有的公因数。公因数里最大的数字，就是能使用的最大地砖边长。所以可以选边长1分米或2分米的地砖，最大边长是2分米。 【解析】 【分析】要用整块的正方形地砖铺满长方形地面，且地砖边长为整分米数，说明正方形地砖的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，即长和宽的公因数。 ①判断是否为和的公因数，若不能整除则无法铺满。 ②分别找出和的所有因数，确定它们的公因数，其中最大的即为最大边长。 【小问1详解】 不同意。 理由如下： 地砖边长是分米。 沿宽边铺：（块），可以铺整块。沿长边铺：，有余数，不能铺整块。 画图说明： 若画出长方形地面并尝试摆放边长分米的正方形，会发现沿长边摆放块后，还剩下分米的空隙，无法用整块地砖铺满。 所以不同意亮亮的说法。 画图如下： 【小问2详解】 的因数有：。 的因数有：。 和的公因数有：。 所以工人师傅可以选用边长是分米或分米的地砖。 其中最大公因数是，所以地砖边长最大可以是分米。 答：可以选用边长是分米或分米的地砖，地砖边长最大可以是分米。要想用整块正方形地砖铺满长方形地面，地砖的边长必须同时整除地面的长和宽，也就是边长得是20和18的公因数。先分别找出20和18所有因数，再找出两个数共有的公因数。公因数里最大的数字，就是能使用的最大地砖边长。所以可以选边长1分米或2分米的地砖，最大边长是2分米。 30. 在校园科技节火箭模型比赛中，苗苗和丽丽分别制作了两种不同设计的火箭模型。下图是她们在一次测试中飞行高度与时间的对比图。 （1）从统计图上看，起飞后第（ ）秒两枚火箭处于同一高度，大约第（ ）秒两枚火箭的飞行高度相差最大，第（ ）秒到第（ ）秒火箭B下降最快。 （2）根据比赛规则，火箭在空中飞行时间越长成绩越好。根据本次记录，（ ）获胜。聪聪说：“根据这次飞行情况可以判断，获胜火箭的设计一定是更好的。”你同意聪聪的说法吗？请说明理由。 【答案】（1） ①. 9 ②. 18 ③. 21 ④. 24 （2）火箭B；不同意，因为一次测试的结果不能代表最终结论，存在偶然性，因此不同意聪聪“一定更好”的说法。（理由不唯一） 【解析】 【分析】（1）折线统计图中，两条线的交点表示高度相同，找两线交叉点对应的时间即可，观察两条线的垂直距离，距离相差最大的，高度差最大；虚线表示火箭B，在下降阶段，坡度越陡下降越快； （2）根据统计图，火箭A总飞行时间是21秒，火箭B飞行24秒，根据评判标准判断；本次统计只是其中某一次的具体测试情况，代表不了整体水平和最终结论。 【小问1详解】 起飞后两线交叉点在第9秒出，所以起飞后第9秒两枚火箭处于同一高度，观察折线图可知：第18秒时垂直距离最大，高度差最大，虚线在第21秒到24秒坡度最陡，下降最快。 【小问2详解】 24＞21，B火箭飞行时间长，所以B火箭获胜； 不同意聪聪的说法，理由略。 活字印刷术是我国古代四大发明之一，北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中详细记载了毕昇发明的活字印刷流程。结合活字印刷的工序，完成下面的问题： 31. 为了存放制作好的泥活字，工匠准备了一个无盖的长方体黏土收纳槽。从里面测量，收纳槽的长是20厘米，宽是15厘米，高是8厘米。现在要给收纳槽的内表面涂一层防粘材料，涂防粘材料的面积是多少？（提示：收纳槽无盖） 【答案】860平方厘米 【解析】 【分析】“无盖”的含义，即收纳槽只有5个面需要涂防粘材料，分别是1个底面和4个侧面。根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 【详解】20×15＋（20×8＋15×8）×2 ＝300＋（160＋120）×2 ＝300＋280×2 ＝300＋560 ＝860（平方厘米） 答：涂防粘材料的面积是860平方厘米。 32. 为了展示活字印刷的成品，工匠准备制作一个底面是正方形的长方体展示架（如图所示）。请你帮工匠算一算，这个长方体展示架框架的体积是多少？ 【答案】25.6立方厘米 【解析】 【分析】底面是正方形的长方体，从图中可知8厘米是底面正方形的周长，利用“正方形边长＝正方形周长÷4”算出边长，也就是长方体的长与宽的长度，从图中可知长方体的高是6.4厘米，利用“长方体体积＝长×宽×高”算出体积。 【详解】（厘米） （立方厘米） 答：这个长方体展示架框架的体积是25.6立方厘米。 33. 印刷好的书页需要装订成册，工匠用长方体木箱来存放这些书籍。一个木箱的长是70厘米，宽是60厘米，高是50厘米，工匠用木条按下图所示的方式钉牢（接头处忽略不计），一共要用木条多少厘米？ 【答案】700厘米 【解析】 【分析】把木条分成三类，长度分别与长方体的长、宽、高相等。由图可知，与长相等的木条有2根，与宽相等的木条有6根，与高相等的木条有4根，所以木条总长度＝长×2＋宽×6＋高×4。 【详解】70×2＋60×6＋50×4 ＝140＋360＋200 ＝700（厘米） 答：一共需要木条700厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期龙岩市直小学 五年级数学期末质量监测 （时间：70分钟 满分：100分） 一、精挑细选，慎重选择。（将正确答案前的字母填在括号里）（每题2分，共24分） 1. 计算，下面方法正确的是（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 2. 某公交车站牌显示（1路：每10分钟发出一辆，3路：每15分钟发出一辆）。1路车和3路车早上7：00同时从始发站发车，明明说：“这两路公交车下一次同时从始发站发车的时间是（ ）。” A. 7：15 B. 7：25 C. 7：30 D. 7：40 3. 数学课上，小芳摆的几何体从上面看到的是，图中数据表示在这个位置上所用小正方体的个数。小芳摆的几何体从前面看到的是（ ）。 A. B. C. D. 4. n表示大于0的自然数。下面算式中，结果一定是偶数的是（ ）。 A. 1×3×5×7×n B. 3＋5＋7＋2＋n C. 2n＋1 D. 2×（n＋1） 5. 与下图涂色部分面积相等的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 根据下图，大球的体积是（ ）立方厘米。 A. 10 B. 16 C. 20 D. 12 7. 《墨经》记载：“一寸之竹，日截其三分之一，久截不尽。”意思是：一寸长的竹竿，每天截取现有长度的三分之一，永远截不完。照这样计算，第三天截取的长度占竹竿原长的（ ）。 A. B. C. D. 8. 明明画图表示，下面画图不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 涵涵用8个相同的小正方体分别测量右边三个盒子的容积。容积最大的盒子是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. 一样大 10. 统计下面各项信息时，适合用折线统计图呈现的是（ ）。 ①某景区今年7—8月每天的最高气温变化情况。 ②五年级6个班各自的图书角藏书数量。 ③刘明家上个月的水费、电费、燃气费支出金额。 ④张华最近5个月阅读书籍本数的变化情况。 A. ①④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 11. 从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块（如下图）。关于甲、乙两个木块的表面积，描述正确的是（ ）。 A. 甲的表面积＞乙的表面积 B. 甲的表面积＜乙的表面积 C. 甲的表面积＝乙的表面积 D. 无法比较 12. 六一儿童节表演节目，12名同学站成一排，从左往右按顺序编号为1～12.老师先让编号是2的倍数的同学向前走一步，再让编号是3的倍数的同学向后走一步。请问：哪几名同学退回到了最开始的位置？下面是四位同学的想法，正确的有（ ）位。 小美 12以内2的倍数：2，4，⑥，8，10，⑫；12以内3的倍数：3，⑥，9，⑫ 小刚 12÷2＝6；12÷3＝4；6＋4＝10 小华 1 ② 3 ④ 5 ⑥ 7 ⑧ 9 ⑩ 11 ⑫ 小亮 既向前又向后说明这个数同时是2和3的倍数。2和3互质，所以这个数一定是6的倍数，12以内6的倍数有6、12，因此回到原位的是6号和12号同学。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、认真思考，正确填空。（每空1分，共22分） 13. （ ）（ ）。 14. 在括号里填上合适的单位名称。 周末，爸爸和妈妈带着一瓶550（ ）的矿泉水，散步逛街走了2000（ ），来到商店买了一台体积约是0.6（ ）的冰箱。 15. 涂色部分用最简分数表示是（ ），这个分数的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 16. （ ） （ ）L 3.2（ ） 17. “清新福建·五彩龙岩”，这是龙岩市重点打造的城市品牌口号，通过“红色、绿色、古色、金色、蓝色”五种色彩，概括了龙岩的革命历史、生态优势、客家文化、产业发展和开放包容的精神特质，全面展现城市形象与精神风貌。右边是刻有“五彩龙岩”的礼盒展开图。与“五”相对的是“（ ）”。 18. 已知m＋1＝n，且m和n都是非0自然数，则m和n的最小公倍数是（ ）。 19. 有两个分数，比大，又比小。在下面的数线上描出这两个点，并写出分数。 20. 一杯纯果汁，李乐喝了杯后，觉得有点甜，兑满水搅拌均匀后，又喝了一半。他一共喝了（ ）杯果汁。 我的思考过程： 21. 观察：，，…根据发现的规律，算出（ ）。 22. 聪聪有8枚上杭古田会议会址的普通徽章，其中有1枚和其他几枚质量不同（略重），用天平称，至少称（ ）次才能保证找出这枚徽章。 我的想法： 三、耐心细致，认真计算。（8＋6＋6，共20分） 23. 直接写出得数。 24. 计算下列各题，能简算的要简算。 25. 解方程。 四、观察思考，动手操作。（4＋2，共6分） 26. （1）画出下图三角形绕点逆时针旋转后的图形①。 （2）画出下图三角形向右平移8格后的图形②。 27. 露出的三角形个数正好是三角形总个数的。请你画出被纸张藏起来的三角形（如下图）。 五、学会应用，解决问题。，共28分） 28. 饲养小组有7只白兔和13只灰兔，白兔的只数是灰兔的多少倍？下面是天天的学习记录单，请你认真研究天天的学习记录单，看懂后进行解答。 我的列式： 我的想法： 29. 亮亮家卫生间的长方形地面长20分米、宽18分米。工人师傅用一种边长是整分米数的正方形地砖将卫生间的地面铺满（用的地砖必须都是整块的）。 （1）亮亮说：“我建议工人师傅选用边长3分米的地砖来铺。”你同意亮亮的说法吗？请画图说明理由。 （2）工人师傅可以选用边长是几分米的地砖？地砖边长最大可以是几分米？请说说你的想法。 30. 在校园科技节火箭模型比赛中，苗苗和丽丽分别制作了两种不同设计的火箭模型。下图是她们在一次测试中飞行高度与时间的对比图。 （1）从统计图上看，起飞后第（ ）秒两枚火箭处于同一高度，大约第（ ）秒两枚火箭的飞行高度相差最大，第（ ）秒到第（ ）秒火箭B下降最快。 （2）根据比赛规则，火箭在空中飞行时间越长成绩越好。根据本次记录，（ ）获胜。聪聪说：“根据这次飞行情况可以判断，获胜火箭的设计一定是更好的。”你同意聪聪的说法吗？请说明理由。 活字印刷术是我国古代四大发明之一，北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中详细记载了毕昇发明的活字印刷流程。结合活字印刷的工序，完成下面的问题： 31. 为了存放制作好的泥活字，工匠准备了一个无盖的长方体黏土收纳槽。从里面测量，收纳槽的长是20厘米，宽是15厘米，高是8厘米。现在要给收纳槽的内表面涂一层防粘材料，涂防粘材料的面积是多少？（提示：收纳槽无盖） 32. 为了展示活字印刷的成品，工匠准备制作一个底面是正方形的长方体展示架（如图所示）。请你帮工匠算一算，这个长方体展示架框架的体积是多少？ 33. 印刷好的书页需要装订成册，工匠用长方体木箱来存放这些书籍。一个木箱的长是70厘米，宽是60厘米，高是50厘米，工匠用木条按下图所示的方式钉牢（接头处忽略不计），一共要用木条多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $