精品解析：湖北襄阳市襄城区2025—2026学年下学期期末水平诊断七年级数学试题

襄城区2025-2026学年下学期期末水平诊断 七年级数学试题 （满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. -4 C. D. 8 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C. 了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 5. 已知，下列各式的取值范围错误的是（ ） A. B. C. >1 D. 6. 如图，直线、相交于点O，，垂足为点O，，则为（ ） A. B. C. D. 7. 下表记录了2017-2023年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不正确的是（ ） 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 新能源汽车销量/万辆 77.7 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.5 A. 根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B. 根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 C. 根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 D. 利用数据表和统计图可以计算2024年新能源汽车销量的准确数值 8. 方程组的解满足的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个大于1小于4的无理数___________. 12. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则________． 13. 如图，水面与容器底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成了光线射到水底C处，射线是光线的延长线，若，，则的大小是________． 14. 已知线段轴，且，若点的坐标为，则点的坐标为_______． 15. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于等于”为一次程序操作．如果得到的数小于，则用得到的这个数再进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是________ 三、解答题（共9题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组 17. 求满足不等式组的整数解，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式，得__________； （2）解不等式，得__________； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）所以不等式组的解集为__________； （5）所以不等式组的整数解为__________． 18. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； （2）请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； （3）若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 19. 完成下面的推理过程： 如图，平分，，分别在，上，与相交于点，． 求证：． 证明：（已知）， （__________）， __________（等式的基本事实）， （______________________________）， __________（_________________________）， 平分， __________（角的平分线的定义）， （_________________________）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，现将三角形平移得到三角形，点对应点，点对应点，点对应点．其中点的坐标是． （1）请画出平移后的三角形，并直接写出点和点的坐标； （2）连接，，三角形在平移过程中，线段扫过的面积是__________； （3）若，为线段上一动点，连接，则线段的最小值为__________． 21. 口算求立方根：我国数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口说出答案．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗?请按照下面的方法试一试： （1）求． ①由，可以确定计算的结果是_____位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是_______； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是_______，由此求得_________． （2）请你根据（1）中求立方根的方法，请确定它们的立方根（直接写出结果）： ①19683 ②110592 ③ ④0.531441 22. 某校组织七年级师生参观历史博物馆，需要联系客运公司租用客车前往．通过市场调研获得以下信息： 【信息1】客运公司有两种型号的客车可供租用．租用1辆A型客车和2辆B型客车满载能坐师生140人，租用2辆A型客车和1辆B型客车满载能坐师生130人． 【信息2】七年级共有560名学生参加此次参观活动，学校计划租用12辆客车，每辆客车上有且只有1名教师． 【信息3】A型客车每辆租金1000元，B型客车每辆租金1200元． 【探究任务】 （1）每辆A型客车和每辆B型客车的载客量分别是多少？ （2）最多可以租用多少辆A型客车？ （3）共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 23. 将一副三角尺，按图1的方式摆放，其中边，在同一条直线上，，，，．过点向右作射线． （1）如图1，与的位置关系是__________； （2）如图2，求的度数； 小聪的方法是：延长交于点…… 小明的方法是：过点作…… 请你从以上两种方法中任选一种，求的度数． （3）如图3，点是线段上一点，若，求的度数． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解． （1）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上．所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足．据此可求出点坐标为________，再求出点坐标为________，点坐标为________．（均直接写出结果） （2）若线段上存在一点，使三角形的面积等于三角形的面积的一半，求点坐标； （3）点是轴上的一点，若三角形的面积不大于三角形的面积的，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄城区2025-2026学年下学期期末水平诊断 七年级数学试题 （满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. -4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟悉相关性质是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点在第二象限的符号特征是横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴符合题意的只有， 故选：C． 3. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键，根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解∶A．∵， ∴， 故选项A不能判断； B．∵， ∴， 故选项B能判断； C．根据无法证明两直线平行， 故选项C不能判断； D．∵， ∴， 故选项D不能判断； 故选：B． 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C. 了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D. 了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 【答案】D 【解析】 【分析】调查具有破坏性，或调查范围过大时，选择抽样调查；要求精确度高，意义重大的调查选择全面调查，据此逐一判断即可． 【详解】解：了解某品牌家具的甲醛含量，调查具有破坏性，范围较大，应选择抽样调查，选择不合理； 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，调查具有破坏性，应选择抽样调查，选择不合理； 神舟飞船设备零件的质量情况要求精确度极高，每个零件都需检测，应选择全面调查，选择不合理； 了解某公园全年的游客流量，调查范围大，耗时较长，选择抽样调查合理，选择合理． 5. 已知，下列各式的取值范围错误的是（ ） A. B. C. >1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项的取值范围是否正确． 【详解】A、由已知，两边加1得，正确，不符合题意； B、由，两边乘以负数时，不等式方向改变，得，但选项B为，错误，符合题意； C、由，两边除以3得，正确，不符合题意； D、由，得，正确，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，直线、相交于点O，，垂足为点O，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直角的定义和对顶角，根据题意得，结合已知得即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， 故选：B． 7. 下表记录了2017-2023年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不正确的是（ ） 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 新能源汽车销量/万辆 77.7 125.6 120.6 136.7 352.1 688.7 949.5 A. 根据各数据点可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B. 根据各数据点可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 C. 根据各数据点可以绘制条形图，从条形图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 D. 利用数据表和统计图可以计算2024年新能源汽车销量的准确数值 【答案】D 【解析】 【分析】结合统计图表的特点，逐一判断选项正误即可. 【详解】解：A.趋势图可以直观体现年份和新能源汽车销量之间的变化关系，因此A说法正确.； B.折线图可以清晰反映销量的变化趋势，观察表格数据可知，新能源汽车销量仅2019年小幅下降，整体呈上升趋势，因此B说法正确.； C.条形图可以直观展示每年的销量大小，对比可得销量整体上升的趋势，因此C说法正确.； D.数据表和统计图仅能提供2017-2023年的历史数据，只能对未来销量做趋势预测，无法得到2024年销量的准确数值，因此D说法错误. 8. 方程组的解满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两式相加得到x，代入②得到方程组的解，即可得到答案； 【详解】解：两式相加得， ，解得， 将代入②得， ， ∴，，， 故选B； 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是正确解出方程组的解在代入代数式判断． 9. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 10. 一元一次不等式的解集在数轴上如图表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意得到负整数解．根据关于x的一元一次不等式的两个负整数解只能是、，求出a的取值范围即可求解． 【详解】解∶由数轴知∶ ， ∵该不等式恰好只有两个负整数解， ∴两个负整数解只能是、， ∴a的取值范围是， 故选∶D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个大于1小于4的无理数___________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据实数的大小关系，结合数轴和无理数的定义可分析出答案.只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可． 【详解】根据题意可知：大于1小于4的无理数有如等， 故答案是：（答案不唯一） 12. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】 【解析】 【分析】含x的代数式表示y，即解关于y的一元一次方程即可． 【详解】解： 移项， 系数化为1， 故答案为 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数表示出y． 13. 如图，水面与容器底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成了光线射到水底C处，射线是光线的延长线，若，，则的大小是________． 【答案】##24度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等与平行线的性质的应用，解题关键是理解题意，发现对顶角与内错角，本题分别求出和即可． 【详解】解：∵水面与容器底面平行， ∴， 又∵， ∴ 故答案为： ． 14. 已知线段轴，且，若点的坐标为，则点的坐标为_______． 【答案】 或 【解析】 【分析】利用平行于轴的直线上的点纵坐标相等的性质求解，难点在于分点在点左侧和右侧两种情况讨论． 【详解】解：轴，点的坐标为，， 点的纵坐标为， 当点在点的左侧时，横坐标为，此时点的坐标为； 当点在点的右侧时，横坐标为，此时点的坐标为； 综上可得：点的坐标为或． 15. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于等于”为一次程序操作．如果得到的数小于，则用得到的这个数再进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．根据程序操作进行了两次才停止，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 输入的的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先去括号，再去绝对值，然后进行相加减即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 由：，解得， 将代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为：． 17. 求满足不等式组的整数解，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式，得__________； （2）解不等式，得__________； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）所以不等式组的解集为__________； （5）所以不等式组的整数解为__________． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5），，， 【解析】 【小问1详解】 解：移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【小问5详解】 略 18. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； （2）请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； （3）若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 【答案】（1）200；36 （2）见解析， （3）人 【解析】 【分析】（1）根据等级的频数和所占的百分比，可以求得抽取的人数；再根据B等级的人数求出B等级的百分比可得的值； （2）求出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，再求扇形统计图的圆心角度数即可； （3）利用乘以、等级人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生的竞赛人数为：人， ， ； 【小问2详解】 解：C等级学生有：人， 补全的频数分布直方图，如图所示： 扇形的圆心角的度数为， 【小问3详解】 解：人， 答：估计获奖的学生大约有人． 19. 完成下面的推理过程： 如图，平分，，分别在，上，与相交于点，． 求证：． 证明：（已知）， （__________）， __________（等式的基本事实）， （______________________________）， __________（_________________________）， 平分， __________（角的平分线的定义）， （_________________________）． 【答案】对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，角平分线的定义证明即可． 【详解】证明：（已知）， （对顶角相等）， （等式的基本事实）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 平分， （角的平分线的定义）， （等量代换）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，现将三角形平移得到三角形，点对应点，点对应点，点对应点．其中点的坐标是． （1）请画出平移后的三角形，并直接写出点和点的坐标； （2）连接，，三角形在平移过程中，线段扫过的面积是__________； （3）若，为线段上一动点，连接，则线段的最小值为__________． 【答案】（1）解：如下图所示： 点的坐标是，点的坐标是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）点平移后得到点，可知向右平移了个单位长度，向下平移了个单位长度，把点、分别向右平移了个单位长度，向下平移了个单位长度，得到对应点、，连接点、、得到即为所求，根据平移的方向和距离写出点、即可； （2）把四边形放在的矩形中，借助矩形的面积公式和三角形的面积公式求出四边形的面积； （3）利用勾股定理求出的长度，根据垂线段最短，可知当时，线段的值最小，根据平行四边形的面积公式求出的长度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如下图所示，把四边形放在的矩形中， ； 【小问3详解】 解：如下图所示，过点作， 根据垂线段最短，可知此时最短， ，， 由平移可知且， 四边形是平行四边形， ． 21. 口算求立方根：我国数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口说出答案．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗?请按照下面的方法试一试： （1）求． ①由，可以确定计算的结果是_____位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是_______； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是_______，由此求得_________． （2）请你根据（1）中求立方根的方法，请确定它们的立方根（直接写出结果）： ①19683 ②110592 ③ ④0.531441 【答案】（1）①二；②9；③； （2）①；②；③；④． 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的估算与求解，熟练掌握立方数的特征（不同位数立方数的范围、个位数字对应关系等 ）是解题的关键． （1）对于求，思路是先根据与的范围确定立方根的位数；再依据立方数个位数字特征确定个位数字；最后通过划去后三位，对比立方数确定十位数字． （2）对于求其他数的立方根，同样按照（1）的步骤，先定位数，再定个位、十位数字（或小数位对应数字 ）． 【小问1详解】 解：①因为，，， 所以是两位数． 故答案为：二； ②因为只有个位数字是， 所以个位数字是． 故答案为：9； ③划去后面三位得，，，， 所以十位数字是，故 ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，，，是两位数；个位， 因为个位是， 所以个位是； 划去后三位得，，，，十位是，即 ． ②，，，是两位数（实际是 ，按步骤：个位，个位，个位是； 划去后三位得，，，，十位是 ），即 ． ③，，，是两位数；个位， ，按步骤：个位，个位，个位是；划去后三位得，，，，十位是，即 ． ④，，，是一位小数；个位，， ，这里看小数， ，按步骤：个位（对应个位 ）；，，在与之间，划去后三位（小数三位 ）得，接近，更准确计算得 ． 22. 某校组织七年级师生参观历史博物馆，需要联系客运公司租用客车前往．通过市场调研获得以下信息： 【信息1】客运公司有两种型号的客车可供租用．租用1辆A型客车和2辆B型客车满载能坐师生140人，租用2辆A型客车和1辆B型客车满载能坐师生130人． 【信息2】七年级共有560名学生参加此次参观活动，学校计划租用12辆客车，每辆客车上有且只有1名教师． 【信息3】A型客车每辆租金1000元，B型客车每辆租金1200元． 【探究任务】 （1）每辆A型客车和每辆B型客车的载客量分别是多少？ （2）最多可以租用多少辆A型客车？ （3）共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？ 【答案】（1）每辆A型客车载客量为40人，每辆B型客车载客量为50人 （2）最多可以租用2辆A型客车 （3）共有3种租车方案，租用2辆A型客车、10辆B型客车的方案租金最低 【解析】 【分析】（1）根据给定的两种载客情况，设未知数列二元一次方程组，求解得到两种客车的载客量； （2）计算出参观总人数，设A型客车租用数量，根据载客要求列出一元一次不等式，得到A型客车的最大租用数量； （3）根据A型客车的非负整数取值，列举所有方案，计算各方案租金比较得到最低租金的方案． 【小问1详解】 解：设每辆A型客车的载客量为人，每辆B型客车的载客量为人， 根据题意可得：， 解得：， 答：每辆A型客车的载客量为40人，每辆B型客车的载客量为50人； 【小问2详解】 解：由题意，总人数为学生人数加教师人数，共有560名学生，租用12辆客车，每辆安排1名教师， 因此总人数为（人）． 设租用A型客车辆，则租用B型客车辆， 要保证所有人都有座位，可得：， 解得， 为非负整数， 的最大值为， 答：最多可以租用2辆A型客车； 【小问3详解】 解：为非负整数，且， 的可取值为，共3种租车方案， 分别计算租金如下： 当时，租用0辆A型客车，12辆B型客车，租金为（元）， 当时，租用1辆A型客车，11辆B型客车，租金为（元）， 当时，租用2辆A型客车，10辆B型客车，租金为（元）， ， 租用2辆A型客车、10辆B型客车的方案租金最低， 答：共有3种租车方案，租用2辆A型客车、10辆B型客车的方案租金最低． 23. 将一副三角尺，按图1的方式摆放，其中边，在同一条直线上，，，，．过点向右作射线． （1）如图1，与的位置关系是__________； （2）如图2，求的度数； 小聪的方法是：延长交于点…… 小明的方法是：过点作…… 请你从以上两种方法中任选一种，求的度数． （3）如图3，点是线段上一点，若，求的度数． 【答案】（1）平行 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得，再根据“内错角相等，两直线平行”，即可求解； （2）小聪的方法：根据平行线的性质，易得，再根据角之间的数量关系，即可求解；小明的方法：根据“平行于同一条直线的两直线平行”，得，再根据平行线的性质，可得，，计算即可求解； （3）延长交于点，设，则，根据平行线的性质，得，再根据三角形三个角的和为和邻补角的定义，可列方程，从而求出，最后计算即可． 【小问1详解】 解：三角尺，， ， ； 【小问2详解】 解：若选择小聪的方法，如下图， 三角尺，， ，， ； ， ， ， ； 若选择小明的方法，如下图， 三角尺，， ，， ，， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：如图，延长交于点， 设，则， ， ， ，， ， ， ，解得， ， ， ， 则的度数为． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解． （1）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上．所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足．据此可求出点坐标为________，再求出点坐标为________，点坐标为________．（均直接写出结果） （2）若线段上存在一点，使三角形的面积等于三角形的面积的一半，求点坐标； （3）点是轴上的一点，若三角形的面积不大于三角形的面积的，求的取值范围． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解方程组可求出B点坐标，解方程可求出A和C的坐标； （2）首先求出，然后根据题意得到，求出D点的纵坐标，代入求出x，可得答案； （3）根据题意分两种情况讨论，利用割补法表示出三角形的面积，然后根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵m，n满足， 解得， ∴， ∵点A在x轴上，又在直线上， 令，则， ∴， ∴， 同理，令，则， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵三角形的面积等于三角形的面积的一半， ∴， ∴， ∴， 代入得， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当点E在上方时， ∵，， ∴，， ∴ ∵三角形的面积不大于三角形的面积的， ∴ 解得； 如图，当点E在下方时， ∵， ∴， ∴ 同理可得， 解得 综上所述，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $