湖北省襄阳市襄城区2024-2025学年七年级下学期期末学业水平诊断数学试卷

襄城区2024—2025学年度下学期期末学业水平诊断 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查 B. 高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查 C. 了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查 D. 了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 若点在第三象限，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个数的立方根为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 64 9. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于，的方程组的解满足不等式组，则满足条件的的整数值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡对应位置的横线上． 11. 写出一个比大且比小的整数是___________． 12. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值为________． 13. 如图，，，则的度数是________． 14. 如图，将直角三角形，沿方向平移得到三角形，已知，，，则阴影部分的面积为________． 15. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 16. 课堂上老师出了一道题：解方程组 （1）小组学习时，老师发现有同学这么做： 由②得， ③ ， 将③代入①得： ， 解得， 把代入③得， ∴ 方程组的解为， 该同学使用了______消元法解这个方程组， 目的是把方程组从“二元 ”变为“一元”，体现了___________的数学思想； （2）请用另一种消元方法解这个方程组． 17. 解不等式组，请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）． 解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： 所以原不等式组的解集为 ． 18. 垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市宣传环保部门为了提高实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：A为可回收物，B为厨余垃圾，C为有害垃圾，D为其它垃圾） 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共有 吨的生活垃圾； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中，B所对应的百分比是 ，D所对应的圆心角度数是 ； （4）假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？ 19. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，，，求证：． 证朋：∵（已知） （__________） ∴ ∴（__________） ∴（__________） ∵（已知） ∴______（等量代换） ∴____________（__________） ∴（__________） 20. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请画出平移后的三角形； （2）请写出点、、的坐标； （3）若，则 ，此时，与的位置关系为 ． 21. 学习《实数》之后，在数学活动课上，丁老师出示了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律： … 【实践探究】 （1）按照此规律，①计算：________； ②第n个式子是_______（用含n的式子表示，n是大于等于1整数）； （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请求出x的值． 22. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元． （1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？ （2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？ 23. 学科融合：物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图1）．在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线的两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律． 问题解决： （1）如图2，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入射光线与平面镜的夹角，那么入射光线经过两次反射后，两反射光线形成的夹角， ； （2）如图3，当两个平面镜，的夹角是多少度时，可以使任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜，两次反射后，得到．请说明理由； 尝试探究： （3）人们发现了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图4所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，．若一入射光线（点D是入射光线与反射光罩的交点）经反射光罩后沿射出，且，请求出的度数． 24. 解决下列与平面直角坐标系有关的知识： （1）已知点，解答下列问题： ①若点Q的坐标为，直线轴，直接写出点P的坐标 ； ②若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，求四边形的面积； （3）在（2）的条件下，若是y轴上一点，且的面积不小于四边形面积的一半，求m的取值范围． 襄城区2024—2025学年度下学期期末学业水平诊断 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡对应位置的横线上． 【11题答案】 【答案】2或3 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】117 【14题答案】 【答案】39 【15题答案】 【答案】32 三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 【16题答案】 【答案】（1）代入，消元 （2） 【17题答案】 【答案】；；见解析； 【18题答案】 【答案】（1）50； （2）补全条形统计图如图所示： （3）30%， 36°； （4）300吨 【19题答案】 【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【20题答案】 【答案】（1）图见解析 （2），， （3）， 【21题答案】 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【22题答案】 【答案】（1）买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元 （2）至少买乙种快餐37份 【23题答案】 【答案】（1）；（2），见解析；（3）或 【24题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $