河南郑州市第六初级中学2025-2026学年下学期七年级期末学情调研数学学科

2025-2026学年下期七年级期末学情调研 数学学科 命题人： 审核人： 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间90分钟，满分100分。 2.考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在 试题卷上作答无效。 一、选择题(（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一 个是正确的 1.线条纹样是艺术设计中不可或缺的元素，以下线条纹样中，是轴对称图形 的是 @ A B C D 2.2026年3月31日，世界首条LPPHT微纳米金刚石产线在郑州正式启动， 河南超硬材料产业再添核心支撑.微纳米金刚石常见粒径为50500纳米， 已知1纳米=109米，则50纳米用科学记数法表示为 A.50×10-9米 B.5×10-8米 C.0.5×10-8米 D.5×10-7米 3.下列四个随机事件中，发生的可能性最小的是 A.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B.掷一个质地均匀的骰子，朝上的点数是3 C.从52张扑克牌（无大小王）中随机抽一张，抽到红桃 D.从1~10这10个整数中随机抽一个，抽到数字6 4.下列计算正确的是 A.m2.m2=2m2B.(m3)2=m°C.(2m2)3=6mD.m°÷m2=m2 5.小明手里有两根塑料吸管，一根长6cm,另一根长11cm,他想通过剪开 其中一根吸管，和另一根拼成一个三角形框架.下列做法正确的是 A.只能剪开6cm的吸管 B.只能剪开1lcm的吸管 C.两根吸管剪开后都能拼成三角形 D.两根吸管剪开后都不能拼成三角形 七年级数学第1页（共8页） 6.如图，已知∠1=∠2，则下列条件：①∠3=∠4；②∠BAD+∠ABC=180°； ③∠ABC=∠DCE;④∠ABC=∠ADC,能判断AD∥BC的是 A D/ C E A.①② B.①③ C.①②④ D.①②③④ 7.下列图形中，不能借助图形面积验证(a+b)(a-b)=a2-b正确性的是 ←b B C D 8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，将△BDE沿着直线DE翻折，使点B 与点C重合，若∠ACE-10°，则∠B的度数为 A.30 B.40° C.45° D.50° ↑y/cm 24 秤钮 4 D 秤钩 白物体 秤砣 10 x/kg 第8题 第9题 9.杆秤是中国传统衡器，工作原理基于杠杆平衡原理，通过调整秤砣的位置 来测量物体的质量，某一杆秤（量程为10kg)的秤砣到秤纽的水平距离y (c)随所挂物重x(kg)变化的规律如图所示，当秤砣到秤纽的水平距 离为20cm时，所称重物的质量是 A.6kg B.7kg C.8kg D.9kg 七年级数学第2页（共8页） 10.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边AC的垂直平分线相交于点 M,这两条垂直平分线分别交BC于点D,E,连接MA,MB,MC,DA, EA.已知△ADE的周长为7，△MBC的周长为15，则MA的长为 B D M A.3 B.3.5 C.4 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分) A 11.如图，要把供暖输水管道1中的水引到居民小区A,沿 AB铺设管道可使费用最低，原理是 12.计算：(-5)2025×() 026= B 13.李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则 李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是 窗 14.有一种数字游戏，操作规则如下：随便写一个正整数，如果它是奇数， 就把它变成3+1，如果它是偶数，就把它变成，一直重复下去，发现 它总会进入一个固定的循环里.如果开始写的正整数是20，第一次操作后 变成10，第二次操作后变成5，…，则第100次操作后的数字是 15.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=8 ∠BAC=90°，点D为射线CA上的一个动点. 连接BD,过点C作CE⊥BD交直线BD于点 E,直线BA,CE相交于点F.当AD=3时，线段 BF的长为 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 七年级数学第3页（共8页） 16.(9分) (1)(4分)计算 (12+(3.14-元P (2)(5分)化简[(a3b)(a-3b)-(a-3b)2]÷2b. 17.(7分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球 共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球 记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的统 计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 66 128 171 302 481 599 1806 n 摸到白球的频率 0.660.64 0.59 0.591 0.594 0.592 0.601 m (1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为 (精 确到0.01)： (2)盒子里约有白球 个 (3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白 球只有2个，然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放 回，通过大量重复摸球试验后发现.摸到白球的频率稳定在50%，请你求出 x可能是多少？ 七年级数学第4页（共8页） 18.(6分)补全证明过程 如图，已知EF,CG分别是∠AEC,∠ECD的平分线，EF∥CG.求证：AB∥CD 证明：因为EF∥CG(已知)， 所以∠1=∠2（① 因为EF平分∠AEC,CG平分∠ECD(已知)， 所以∠AEC=2∠② ∠ECD=2∠③ (④ 所以∠AEC=∠ECD,(⑤ 所以AB∥CD(⑥ 19.(8分)李老师查阅资料发现，人体每日静止基础代谢可消耗1200千卡 热量，日常额外消耗的热量与行走步数相关.当日总消耗热量y(千卡)和 行走步数x(千步)的关系如下表所示： 步数x(千步) 0 2 4 6 8 。。 当日总消耗热 1200 1260 1320 1380 1440 量y(千卡) 结合表格信息解答下列问题： (1)该变化过程中，自变量是 因变量是 (2)正常情况下，随着行走步数的增加，当日消耗的总热量是如何变化 的？尝试写出当日总消耗热量y与步数x的关系式： (3)为培养健康运动习惯，李老师佩戴智能运动手环监测日常活动某日 李老师累计行走15千步，请你计算当日身体总消耗热量若成年人 每日推荐热量摄入量为2000千卡，判断当日热量消耗是否超出推荐 摄入量，并说明理由 七年级数学第5页（共8页） 20.(8分)数学课上，同学们就如何用尺规作图的方法作一个角的平分线展 开了热烈讨论： D 图1 图2 (1)“探数组”的同学展示了如图1的方法，并给出了部分证明过程， 请你补充完整： 连接EC,CD 在△OEC与△ODC中， OE-OD ①() ②() ∴.△OEC≌△ODC(依据：③ .∠AOC-=∠BOC(依据：④ (2)“析理组”的同学展示了如图2的方法，他们作∠BDC=∠AOB, DC=DO,请你说明：OC平分∠AOB. 七年级数学第6页（共8页） 21.(8分)对于任意数a,b,c,d,我们规定(a,b)☆(c,d)=a-bc+d2 (1)计算(1,2)☆(3，-2)的结果为 (2)对于数x,y,若x+y=8,(x,x)☆(y,y)=46. ①求y的值： ②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式放置，点E在边CD上， 连接BD,BF.若AB=2x,AD=x,EF=2y,FG=y,求图中阴影部分的 面积. A x D 2x E 2y F y B G 七年级数学第7页（共8页） 22.(9分)路径探究问题中最短路径是常见的优化目标，今天我们运用转化 思想，一起来研究一类经典的最短路径模型 【提出问题】 某小区计划在A,B,C三栋楼之间建一个水塔，使得水塔到三栋楼 之间的距离和最小 【建立模型】 如图1，我们将三栋楼抽象为三点，那么问题转化为在△ABC内部确定 一点P,使得PA+PB+PC的值最小.已知，当∠APB=∠BPC=∠APC-120° 时，点P满足条件，下面我们进行说明.（注：△ABC为锐角三角形） 如图2，分别以CP,CA为边，在其右侧作等边三角形CPP'和等边 三角形CA4',由此，我们将CP转化为PP'，,将PA转化为P'A' 如图3，当B,P,P',A'在同一直线上时，PA+PB+PC的值最小 请你说明PA=P'A'的理由，并判断此时∠APB,∠BPC和∠APC是否都 等于120° B B C 图1 图2 图3 【问题解决】 根据以上研究经验，小明尝试在△ABC中作出符合上述条件的点P, 他的作法如下：如图4，分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABD 和等边三角形ACE,连结CD,BE交于点P.请你分析小明作出的点P 是否符合题意.（提示：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形） D 图4 七年级数学第8页（共8页） 七年级数学 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 8 9 10 答案 B D B C B C C 二、 填空题（每小题3分，共30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 垂线段最短 1 2 1 5或11 5 三、 解答题（共7个大题，共55分） 16.(9分) （1)(4分)解：(1)原式=-1+1-92分 =-9: .4分 (2)(5分)原式=(a-3b)(a+3b-t3b)÷2b.=(a-3b)·6b÷2b =(6ab-18b2)÷2b.3分 =3a-9b. .5分 17.(7分)解：(1)由表格数据可知，随着摸球次数增加，摸到白球的频率逐渐稳定 在0.6附近， ∴.摸到白球的概率约为0.60. 故答案为：0.60 .2分 (2)盒子中共有40个球，摸到白球的概率约为0.6， .盒子里约有白球40×0.6=24（个）. 故答案为：24： 5分 (3),加入x个球后，总球数变为40+x,白球个数变为24+2=26，且摸到白球的概率 为50%， 故可列方程得26=50%（40叶x), 整理得40+x=52, 解得x=12, 答：推测x可能是12.7分 18.（6分)补全证明过程， 如图，已知EF,CG分别是∠AEC,∠ECD的平分线，EF∥CG.求证：AB∥CD. 证明：因为EF∥CG(已知)， 所以∠1=∠2（①两直线平行，内错角相等）， 因为EF平分∠AEC,CG平分∠ECD(已知)， 所以∠AEC=2∠②1， ∠CD=2∠③2（④角平分线的定义）， 所以∠AEC=∠ECD,(⑤等量代换) 所以AB∥CD(⑥内错角相等两直线平行)· E B 空1分共6分 19.(8分)解：(1)步数x,当日总消耗热量.2 分 (2)随着行走步数的增加，当日消耗的总热量也在增加…4分 y=1200+30X 。。，。，。。。。。。。。。。。g0n000000000000001000800000.0.0。。。。,。。 (3)当x=15时，y=1200+30×15=1650(千卡) .7分 .1650<2000,.当日热量消耗没有超出推荐摄入量.8分 20.(8分) (1) ①CE-CD. 1 分 ②0C=0C. .2分 (上述两个答案可调换位置) ③SSS 3分 ④全等三角形的对应角相等 .4分 (2)由图可知，∠BDC=∠BOA,OD=DC (这一步不写不扣分，只要在下面证明过程中出现，都应当给分) .'OD=DC .∠D0C=∠Dc0. .5分 .∠BDC=∠BOA .DC∥OA. .6分 ∴.∠DC0=∠COA .∠D0C=∠C0A 7分 .0C平分∠A0B. .8分 21.(8分)解：解：(1)(1,2)☆(3，-2)=1-2×3+4=-1； .…2分 (2)①：(x,x)☆(y,y)=x2-y+y2=(x+y)2-3xy=64-3xy=46, .xy=6; .5分 ②阴影部分的面积为：x2+22-2(x+2y)=x2+y2-0.5y=(x+v)2-2.5xy =64-15=49. ..........................................8 22.(9分) 【建立模型】 解：此时∠APB,∠BPC和∠APC都等于120° …1分 理由如下：，△CPP'和△CAA为等边三角形 .CP=CP',CA=CA',∠ACA=∠PCP'=60° .∠ACA'-∠ACP'=∠PCP-∠ACP 即∠ACP=∠ACP' .△ACP≌△A'CP PA=PA 4分 在△CPP中，∠CPP=∠CPP=60°，B,P,P',A'在同一直线上 ∴.∠BPC=∠A'P'C=1209 ∴.△ACP≌△A'CP ∴.∠APC=∠A'P'C=120° ∴.∠APB=360°-∠APC-∠BPC=120° 此时∠APB,∠BPC和∠APC都等于120° 5分 【问题解决】 小明的作法符合题意理由如下： .6分 由题意可知△ABD,△ACE都是等边三角形 ∴.∠DAB=∠CAE,AD=AB,AC=AE ∴.∠DAC=∠BAE .△ADC≌△ABE(SAS) .7分 .∠ACD=∠AEB ,∠BOC=∠AOE .180°-∠BOC-∠ACD=180°-∠AOE-∠AEB .∠CP0=∠CAE=60° 8分 如图，在PE上截取PP'=CP,连接CP ∴.△PP'C为等边三角形 ∴.由建立模型中的分析可知PP'=CP,P'E=PA,PA+PB+PC=P'E+PB+PP'=BE, ∠APB,∠BPC和∠APC都等于120°，即符合题意. 9分 A P B