上海市嘉定区嘉一实验高级中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

嘉一实验高中2025学年第二学期期末考试 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：刘海琼 审核人：梁荣 孟淑慧 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1. 已知复数，______． 2. 已知等差数列中，，且，则的公差______． 3. 角的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则______． 4. 已知平面向量，，满足，，在方向上的投影向量为______． 5. 直线与直线的夹角为________． 6. 若直线过原点，且点到的距离等于3，则直线的方程为____. 7. 已知数列满足，，则______． 8. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，直线与直线平行，则是______． 9. 如图，已知三角形的面积为1，取线段的中点和线段的中点，得到三角形，再取线段的中点和线段的中点，得到三角形，这样的过程可以无限继续下去，则所有三角形面积的和是___________ 10. 如图所示，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达处，又测得对于山坡的斜度为，若米，山坡对于地平面的坡度为，则__________（精确到） 11. 函数，，若函数在上存在最大值，但不存在最小值，则的取值范围是______． 12. 已知，，若存在满足且，则的最小值是__________. 二、选择题:（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 直线的倾斜角为（ ）． A. 0° B. 75° C. 90° D. 不存在 14. 已知关于x的实系数一元二次方程在复数集中的两个根是，下列结论中恒成立的是（ ）． A. 和互为共轭复数 B. ， C. D. 15. 中，,在边上，且,.当的面积最大时，则的外接圆半径为（ ） A. B. C. D. 16. 已知数列满足，，为的前项和，则下列结论错误的是（ ） A. 存在，使得成立 B. 存在，使得且对任意成立 C. 对任意，存在，使得成立 D. 对任意奇数，存在和，使得成立 三、解答题：（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 已知，． （1）当时，求及； （2）若与平行，求实数m的值． 18. 已知直线． （1）讨论直线与直线的位置关系； （2）若直线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 19. 已知函数． （1）求的最小正周期及在上的单调递增区间； （2）在中，，，，若的平分线交BC于D，求AD的长． 20. 已知数列满足，，（n为正整数）． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前n项和； （3）若数列满足（n为正整数），是否存在非零整数，使得对任意正整数n，都有？ 21. 已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质． （1）设函数的表达式分别为，判断函数与是否具有性质，说明理由； （2）已知函数具有性质，求函数在上零点的个数； （3）在（2）的条件下，将函数向左移动，纵坐标扩大为原来的8倍得到新的函数，已知函数在上有3个零点，求实数的取值范围． 嘉一实验高中2025学年第二学期期末考试 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：刘海琼 审核人：梁荣 孟淑慧 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】2 【3题答案】 【答案】 ##0.6 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】或 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 等腰三角形或直角三角形 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题:（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 三、解答题：（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时，直线与重合；当时，直线与相交 （2）的最小值为，此时直线的方程为。 【19题答案】 【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为和 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在非零整数， 【21题答案】 【答案】（1）具有性质不具有性质，理由见解析； （2）2027个； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $