期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册数学核心内容，以比例、圆柱圆锥、比例尺等知识为载体，通过新能源汽车耗电量、自驾游加油等现实情境，考查数学眼光观察、思维推理及语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例意义、方向与位置、圆柱展开|基础概念辨析，如正比例关系判断| |填空题|10题20分|比例性质、比例尺计算、圆柱体积|齿轮啮合（反比例）、数列规律探究| |判断题|6题12分|正反比例、比例尺缩放|概念严谨性，如圆柱侧面积计算正误| |计算题|3题26分|分数运算、解方程|简算与方程结合，考查运算能力| |解答题|6题30分|促销利润、圆柱切割、行程问题|新能源汽车数据图表（数据意识）、圆柱圆锥体积转化（空间观念）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面四个等式中，表示x和y成正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 2．能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C． D． 3．如图，小青从家向南走800米到学校，然后向东走1000米，她现在走到了（    ）。 A．图书馆 B．科技馆东面 C．科技馆 D．图书馆西面 4．将圆柱的侧面展开，将得不到（    ）。 A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．梯形 5．天安门广场的面积约是440000平方米，把它的面积缩小到原来的，缩小后的面积相当于（    ）的面积。 A．一张课桌 B．一间教室 C．一个操场 D．一本课本 6．若一个圆柱的高增加2分米，底面大小不变，则表面积增加12.56平方分米，这个圆柱的底面周长是（    ）分米。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．9.42 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．已知一个比例的两个内项的积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是( )。 8．甲、乙两地之间的实际距离是12千米，量得它们在地图上的距离是3厘米，这幅地图的比例尺是( )。 9．在一个比例中，两个比的比值等于5，比例的外项为1.4和5，这个比例是( )。 10．一个底面半径为5cm，高为7cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是( )cm2。 11．等底等高的圆锥比圆柱的体积少16，圆柱的体积是( )。 12．一对互相啮合的齿轮，其中一个齿轮有30个齿，当它转动720周时，另一个齿轮转动了180周。另一个齿轮有( )个齿。 13．张师傅把一根长20米的圆柱形木料锯成同样长的6段，每小段木料的长度占全长的，每段长（    ）米。分割完以后木料的表面积共增加了1.256平方米，这根木料原来的体积是（    ）立方米。 14．观察下面的数列，找出规律填空。 ，( )，( )。 15．在比例尺为的地图上，量得A、B两座城市的距离是25厘米，有两架飞机分别以590千米/小时和660千米/小时的速度，在同一时间分别从A、B两座城市起飞，经过( )小时两架飞机在空中相遇。 16．一个比例，已知两个外项互为倒数，一个内项是0.5，另一个内项是( )。 三、判断题（12分） 17．已知3∶x＝y∶z（x，y，z都不为0），当z一定时，x与y成反比例。( ) 18．如果a∶c＝b∶d（a、b、c、d均不为0），那么＝1。( ) 19．在比例尺为的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。( ) 20．一个圆柱的侧面积是376.8dm2，底面半径是2dm，这它的高是60dm。( ) 21．底面积为20平方厘米的圆柱的体积一定大于底面积为10平方厘米的圆柱的体积。( ) 22．利用平移，旋转可以设计许多美丽的图案。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                          （求比值） 24．计算下面各题，能简算的要简算。                                25．解方程。                              五、解答题（30分） 26．商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价。“六一”儿童节期间搞促销活动，每个书包打八折出售，如果活动期间售出30个这样的书包，利润是多少元？ 27．一个圆柱形木块，如果横着切成两段，表面积将增加56.52平方厘米，如果竖着平均切成两块，表面积将增加96平方厘米。如果削成一个最大的圆锥体，体积是多少立方厘米？ 28．一种圆柱形鼓的底面直径是6分米，高2.5分米，侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个这样的鼓，至少需要铝皮多少平方分米？用一个长方体包装箱包装这个鼓，包装箱的容积至少是多少立方分米？ 29．张老师一家去北京自驾游。他在一幅比例尺为1∶5000000的地图上量得两地之间的公路长为5厘米，张老师汽车油箱的容积是50L，出发时加满了油，如果汽车每100千米消耗的汽油为10升，他中途需要加油吗？列出算式说明理由。 30．实验与探究。 中国新能源汽车产业迅猛崛起，引领了全球汽车产业的转型升级。苏老师新购买了电动汽车，准备放假时驾驶去旅游。请你根据下表中的相关数据，回答问题。 行驶路程/千米 50 100 150 200 …… 耗电量/千瓦时 7.5 15 22.5 30 …… (1)在如图中描出表示行驶路程和相对应耗电量的点，然后把它们按顺序连起来。 (2)再观察如图，会发现耗电量和行驶路程成_____比例关系。 (3)苏老师电动汽车蓄电总量为67.5千瓦时，可行驶________千米。 31．在比例尺为1∶50000000的地图上，量得一条公路长2.1厘米，甲、乙两辆汽车分别从公路的两端同时出发，相向而行，甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是110千米/时，经过几时两车相遇？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B D A B 1．A 【分析】根据正（反）比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。所以判断和是否成正比例关系，关键是看或的比值是否一定。据此对各个选项进行变形分析，看比值是否一定，从而选出正确选项。 【详解】A．，变形可得，比值是，比值一定，所以和成正比例关系，此选项正确； B．，变形可得，乘积是，积一定，所以和成反比例关系，此选项错误； C．，变形可得，差是，差一定，但比值不一定，所以和不成正比例关系，此选项错误； D．，变形可得，和是，和一定，但比值不一定，所以和不成正比例关系，此选项错误。 所以A选项正确。 2．B 【分析】先计算出∶的比值，再分别计算每个选项的比值，通过比较比值是否相等来确定能组成比例的选项。 【详解】∶＝÷＝×12＝ A．2∶3＝2÷3＝，≠，故此选项不符合题意。 B．3∶2＝3÷2＝，＝，故此选项符合题意。 C．＝÷2＝×＝，≠，故此选项不符合题意。 D．＝÷3＝＝，≠，故此选项不符合题意。 能与∶组成比例的是（3∶2）。 3．B 【分析】看图可知，小青从家到学校图上距离是2厘米，实际米数÷图上厘米数＝图上1厘米表示的实际米数，实际米数÷图上1厘米表示的实际米数＝图上厘米数，地图上按上北下南左西右东确定方向，据此确定小青现在的位置。 【详解】800÷2＝400（米） 1000÷400＝2.5（厘米） 图中是她现在的位置。 她现在走到了科技馆东面。 4．D 【分析】圆柱的侧面沿高剪开是长方形或正方形，沿斜线剪开是平行四边形。由于圆柱上下底面周长相等，展开图的上下两边长度相等，而梯形的一组对边平行但不相等，因此圆柱侧面展开图不可能是梯形。 【详解】圆柱的侧面是一个曲面，沿直线剪开后可以展开成平面图形。 如果沿圆柱的高剪开，侧面展开图是长方形；当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图是正方形。 如果沿圆柱侧面的斜线剪开，侧面展开图是平行四边形。 因为圆柱的上、下底面是完全相同的圆，周长相等，所以侧面展开图的上、下两条边长度相等。 梯形是指只有一组对边平行的四边形，且在小学数学中，梯形的对边平行长度不相等（若相等则为平行四边形）。 因此，圆柱的侧面展开图不可能是梯形。 逐项分析如下： A．沿斜线剪开可以得到平行四边形，此选项不符合题意； B．沿高剪开可以得到长方形，此选项不符合题意； C．沿高剪开且底面周长等于高时可以得到正方形，此选项不符合题意； D．无论怎么沿直线剪开，都得不到梯形，此选项符合题意。 符合题意的是D选项。 5．A 【分析】把天安门广场的面积按比例尺缩小，就是用原面积乘这个比例尺，求出缩小后的面积，再和选项里的物体面积对比判断。 【详解】缩小后的面积：440000×＝0.44（平方米） A．一张课桌：面积大约在0.4－0.6平方米，和0.44平方米接近，符合。 B．一间教室：面积通常在50－80平方米，远大于0.44平方米，排除。 C．一个操场：面积通常在几千平方米，远大于0.44平方米，排除。 D．一本课本：面积大约在0.05平方米，远小于0.44平方米，排除。 所以缩小后的面积相当于一张课桌的面积。 6．B 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。当底面大小不变时，底面积保持不变。因此，高增加导致的表面积增加量，实际上就是增加的那部分圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，可知底面周长＝增加的侧面积÷增加的高。 【详解】根据分析： 底面周长为：12.56÷2＝6.28（分米） 所以，这个圆柱的底面周长是6.28分米。 7．8 【分析】已知两个内项的积是最小的质数，最小的质数是2，所以两个内项的积就是2，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项的积也是2；又已知其中一个外项是，用2除以即可求出另一个外项。 【详解】最小的质数是2， 因为两个内项的积是2，所以两外项的积等于两内项的积也等于2， 2÷ ＝2×4 ＝8 8． 【分析】比例尺计算要求图上距离和实际距离单位一致，千米厘米，所以千米换算为厘米是厘米。比例尺的定义是比例尺图上距离∶实际距离，已知图上距离是厘米，实际距离是厘米，将其代入公式，得到比例尺为。将比的前项和后项同时除以，得到最简整数比。 【详解】12千米＝1200000厘米 3∶1200000 ＝3÷3∶1200000÷3 ＝1∶400000 9．1.4∶0.28＝25∶5或5∶1＝7∶1.4 【分析】根据比例的意义，比例是表示两个比相等的式子。已知两个比的比值均为5，且比例的外项为1.4和5。根据比的前项、后项与比值的关系（前项÷后项＝比值），可以求出内项。 【详解】已知比例的两个外项是1.4和5，两个比的比值都是5，分两种情况： 若1.4是第一个外项，第一个内项：1.4÷5＝0.28，第二个内项：5×5＝25，得比例1.4∶0.28＝25∶5； 若5是第一个外项，第一个内项：5÷5＝1，第二个内项：1.4×5＝7，得比例5∶1＝7∶1.4。 所以这个比例是1.4∶0.28＝25∶5或5∶1＝7∶1.4。 10．219.8 【分析】平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，用底面周长乘高即可求出。圆的周长C＝2πr。 【详解】2×3.14×5×7 ＝6.28×5×7 ＝31.4×7 ＝219.8（cm2） 11．24 【分析】根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。那么圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积多2倍。用16除以2算出圆锥体积，再乘3即可。 【详解】16÷2×3＝24（） 12．120 【分析】相同时间内两个齿轮转过的总齿数相等，所以齿轮的齿数与转动周数成反比例关系。 设另一个齿轮的齿数为未知数，根据总齿数相等的关系列出反比例等式，即已知齿轮的齿数×其转动周数＝未知齿轮的齿数×未知齿轮转动周数。 求解所列等式得到未知齿轮的齿数。 【详解】解：设另一个齿轮有个齿。 答：另一个齿轮有120个齿。 13． ；； 【分析】（1）把木料全长看作单位“1”，平均锯成6段，每段占全长的； （2）已知木料总长20米，平均分成6段，计算每段长多少米，用20除以6计算即可； （3）木料可看作是一个圆柱体，圆柱锯成6段，锯了（次），每锯1次增加2个底面，所以总共会增加个底面的面积。先求出1个底面积，再根据圆柱体积公式V＝S×h求出体积。 【详解】（1）每小段木料的长度占全长的； （2）（米）； （3） （平方米） （立方米）。 14． 【分析】把带分数拆成整数和分数两部分分别找规律：整数部分后一个数是前一个数的2倍，分数部分的分子是从1开始的连续自然数的平方，分母是从2开始的连续自然数的平方，最后把对应整数和分数组合起来就能得到要填的数。 【详解】整数部分：2，4，8，16，后一个数是前一个数×2 16×2＝32，32×2＝64 分数分子：1，4，9，16，依次为12、22、32、42，下两个52＝25，62＝36 分数分母：4，9，16，25，依次为22、32、42、52，下两个62＝36，72＝49 所以第一个空：，第二个空： 15． 1.6// 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际距离；再根据“1千米＝100000厘米”将实际距离的单位换算成“千米”；最后根据“相遇时间＝实际距离÷速度和”计算。 【详解】 （厘米） 200000000厘米＝2000千米 2000÷（590＋660） ＝2000÷1250 ＝1.6（小时） 16．2 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1； 再根据比例的基本性质，内项积等于外项积； 即用1除以一个内项即可得到另一个内项。 【详解】另一个内项：1÷0.5＝2 17．√ 【分析】根据比例基本性质，把比例转化成乘积的形式，再看当z一定时，x和y的乘积是否为定值，据此判断。 【详解】3∶x＝y∶z（x，y，z都不为0） 所以xy＝3z，3是常数，z一定时，3z是个定值，即x和y的乘积是个定值，所以x与y成反比例。 故答案为：√ 18．√ 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据题干给出的比例式，利用比例的基本性质可得。因为、均不为，所以，代入即可验证结论。 【详解】因为，所以。又因为、、、均不为，所以。则。所以原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由于在比例尺40∶1的图纸上，那么纸上的图形相当于比实际扩大到原来的40倍，则长会扩大到原来的40倍，宽也会扩大到原来的40倍，它的图形大小发生了变化，但是形状没变，由此即可知道长和宽都扩大到原来的40倍，那么自身长是宽是6倍没变，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 在比例尺为的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，要注意图形的放大或者缩小，图形形状不变，只是自身大小变大或者变小。 20．× 【分析】要求这个圆柱体的高是多少分米，先要计算出圆柱的底面周长，根据圆柱的底面周长计算公式“C＝2πr”，代入数值，计算出底面周长；然后根据“圆柱的高＝侧面积÷底面周长”代入数字，进行解答即可。 【详解】376.8÷（2×3.14×2） ＝376.8÷12.56 ＝30（dm） 它的高是30dm。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查圆柱体侧面积计算公式的应用，此类题解答时应明确圆柱的底面周长和底面半径的关系，然后根据圆柱的侧面积、底面周长和高之间的关系进行分析解答即可得出结论。 21．× 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由于两个圆柱的底面积已知，高无法确定，也就无法判断哪个圆柱的体积大，哪个圆柱的体积小，据此解答。 【详解】根据分析可知，底面积为20平方厘米的圆柱的体积不一定大于底面积为10平方厘米的圆柱的体积。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。 22．√ 【分析】将一个图形按照一定的方向、距离平移，按照一定的方向和角度进行旋转即可得到许多美丽的图案。 【详解】根据分析可知，利用平移，旋转可以设计许多美丽的图案。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了运用平移、对称和旋转设计图案。 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24． 2；；； 【分析】利用加法交换律和加法结合律，将分母相同的分数结合在一起计算。 观察算式，括号前是减号，利用减法的性质去掉括号，先算同分母分数减法。 观察算式，交换和的位置，将分母相同的分数结合在一起计算。 观察算式，是分数连乘，先约分再计算，分子与分母之间的公因数约去。 【详解】 25．；； 【分析】将20%和化为小数后先计算出方程的左边得，再根据等式的性质两边同时除以0.45，方程可解。 根据等式的性质两边同时减去4后再同时除以，方程可解。 根据等式的性质两边同时乘后再同时除以4，方程可解。 【详解】 解： 解： 解： 26． 900元 【分析】几折就是百分之几十，先将折扣转化为百分数。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，进价＝售价×对应百分率；折后价＝售价×折扣；每个书包的利润＝折后价－进价；总利润＝每个书包的利润×销售数量。 【详解】八折＝80% （150×80%－150×60%）×30 ＝（150×0.8－150×0.6）×30 ＝（120－90）×30 ＝30×30 ＝900（元） 答：利润是900元。 27．75.36立方厘米 【分析】横切后表面积增加的部分是2个圆柱的底面积，用增加的表面积除以2求出圆柱的底面积，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出底面半径，底面半径乘2求出直径。竖切后表面积增加的部分是2个以底面直径和圆柱的高为边长的长方形面积，用增加的表面积除以2求出一个长方形的面积，再除以底面直径，求出圆柱的高；最后根据“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的”，用底面积×高×，求出最大圆锥的体积。 【详解】底面积：56.52÷2＝28.26（平方厘米） 半径平方：28.26÷3.14＝9 9＝3×3，所以半径是3厘米 直径：3×2＝6（厘米） 单个长方形面积：96÷2＝48（平方厘米） 高：48÷6＝8（厘米） 圆锥体积：28.26×8× ＝226.08× ＝75.36（立方厘米） 答：圆锥体积75.36立方厘米。 28．47.1平方分米；90立方分米 【分析】根据题意，做一个这样的鼓，侧面由铝皮围成，要求至少需要铝皮多少平方分米，也就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh进行解答；用一个长方体包装箱包装这个鼓，这个长方体的长与宽都等于圆柱的直径，高是圆柱的高，然后再根据长方体的体积公式V＝abh进行解答。 【详解】3.14×6×2.5 ＝18.84×2.5 ＝47.1（平方分米） 6×6×2.5 ＝36×2.5 ＝90（立方分米） 答：至少需要铝皮47.1平方分米，包装箱的容积至少是90立方分米。 29．不需要 5÷＝25000000（厘米） 25000000厘米＝250千米 250÷100×10＝25（升） 25＜50 【分析】根据“实际距离图上距离比例尺”，求出两地之间的实际公路长度。实际距离的单位由厘米除以进率100000换算成千米。根据汽车每千米耗油10升，全程有多少个100千米就耗油多少个10升。将所需汽油总量与油箱容积进行比较，若所需油量小于或等于油箱容积，则不需要加油，反之则需要加油。 【详解】实际距离： 5÷ ＝5×5000000 ＝25000000（厘米） 25000000厘米＝250千米 所需汽油量： 250÷100×10 ＝2.5×10 ＝25（升） 25＜50 答：他中途不需要加油。 30．(1) (2)正 (3)450 【分析】（1）根据统计表可画出统计图，在图中描出表示行驶路程和相对应的耗电量的点，然后把它们按顺序连起来。 （2）根据路程耗电量＝每千瓦时跑的路程，它们的比值一定，所以成正比例关系。 （3）根据路程耗电量＝每千瓦时跑的路程（一定），可列出比例进行解答。 【详解】（1）略 （2）因为耗电量和行驶路程的比值一定，所以耗电量和行驶路程成正比例关系。 （3）解：设可以行驶千米。 所以苏老师电动汽车蓄电总量为67.5千瓦时，可行驶450千米。 31．5时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出这条公路的实际长度；再根据时间＝路程÷速度，用这条公路的长度÷甲车与乙车的速度和，即可解答，注意单位换算。 【详解】2.1÷ ＝2.1×50000000 ＝105000000（厘米） 105000000厘米＝1050千米 1050÷（100＋110） ＝1050÷210 ＝5（时） 答：经过5时两车相遇。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $