安徽省芜湖市繁昌区第三中学(南师大附中)2025-2026学年第一学期九年级第三次阶段测试数学试卷

南师大附校2025-2026（1)九年级第三次月考 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B 2.书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为() C. n号 3.关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个实数根，则实数m的取值范围为（) A m<4 B.m>-4 C.m≤4 D.m≥-4 4如图。线段4B是半因0的直径。分别以点4和点0为圆心，大于40的长为半径作 弧，两弧交于M,N两点，作直线N,交半圆O于点C,交AB于点E,连接AC,BC, 若AE=1,则BC的长是() A23 B.4 C.6 D.3V2 5.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵.设 该校植树棵数的年平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是（) A.6251-x)2=400 B.4001+x)2=625 C.625x2=400 D.400x2=625 6.下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图 象中能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是（) 数学试卷 第1页共6页 7.已知a,b是方程x2+x一3=0的两个实数根，则a2一b+2019的值是() A.2023 B.2021C.2020 D.2019 8.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,若以AC为直径的⊙O交AB于点 D,则CD的长为() A.12 B.13 5 5 B.C.24 D.5 B 9.(4分)已知m,n是方程x+2025x+7=0的两个根，则(+20246)(+2026叶8)= () A.2017 B.2018 C.2019 D.2020 10.如图，AB是O的直径，AB8,点M在⊙O上，∠MAB20°，N是弧B的中点，P是直 径AB上的一动点，若M2,则△PW周长的最小值为( 名 A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在平面直角坐标系中有五个点，分别是A(1,2),B(-5,7),C(-2,-3),D(2,3),E(2,-4), 从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 12.把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线 的解析式为 13.如图，在△4BC中，AB=AC=4,将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD,延长 命题：张峰 审核：王文振 2025年12月 AD交BC的延长线于点E,则DE的长为一 D E 14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)开口向下，过A(-1,0),B(m,0)两点， 且1<m<2,下列四个结论： ①b>0; ②若州=子 则3a+2c<0; ③若点M(x,),N(2,y)在抛物线上，x<x2,且x+x2>1,则y>2; ④当a≤-1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根， 其中正确的是 (填写序号) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.用公式法解一元二次方程：3x2-4V3x+2=0. 16.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的 平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上. (1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1: (2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2: (3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2,那么旋转中心的坐标为 四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分） 17.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传 统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用 数学试卷 第3页共6页 字母A,B,C,D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同 外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好.( 肖 B (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 (2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画 树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率。 18.阅读材料，解决问题 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用 小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6、10…，由于这些数可以用图中所示的三角 点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数， 00 ●●●.0● ● 第1个第2个第3个 第n个 则第n个三角数可以用1+2+3+…+(-2)+a-1片n=n+ 2 2(n≥1且为整数)来表示. (1)若三角数是55，则n= (2)把第n个三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6，…，2n,…,请用含n的式子表 示前n行所有点数的和； (3)在(2)中的三角点阵中前n行的点数的和能为120吗？如果能，求出n,如果不能， 请说明理由 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有两个实数根xx. (1)求k的取值范围； (2)若xx2+xx=24,求k的值 20.一次足球训练中，小明从球门正前方8的A处射J,球射向球门的路线呈抛物线.当 球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m,已知球门高OB为2.44m, 命题：张峰 审核：王文振 2025年12月 现以O为原点建立如图所示直角坐标系. 4m) 4 x(m) (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）： (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带 球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点0正上方2.25m处？ 六、（本题满分12分） 21.为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了 部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A(优秀)；B（良好)：C(中)：D (合格).并将统计结果绘制成如下两幅统计图 环保知识竞赛学生成绩 环保知识竞赛学生成绩 条形统计图 扇形统计图 年人数 30 24 20 18 B 10 30% 3 0 □ D A B CD等级 (1)本次抽样调查的学生共有 名； (2)补全条形统计图； (3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？ (4)在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同 学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树 状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率. 七、（本题满分12分） 22.△ABC内接于圆O,过点O作OH⊥BC于点H,延长OH交圆O于点D连接AD. (1)如图1，求证：∠BAD=∠CAD; (2)如图2，若OH=DH,求∠BAC的度数； 数学试卷 第5页共6页 (3)如图3，在(2)的条件下，过点B作K14D于点K,连接弧，若K-号，试说 明线段AB与AC的差为定值. H D D 图1 图2 图3 八、（本题满分14分） 23.如图，已知抛物线y=-X+bx+c与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点，与y 轴交于点N.其顶点为D. (1)抛物线及直线AC的函数关系式： (2)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点，过点E作 EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求 点E的坐标；若不能，请说明理由； (3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值， ~命题：张峰 审核：王文振 2025年12月 数学参考答案 1-10：ABDAB DACAB 10：【分析】依题意作出图形，作关于的对称点，连接，则△PMN周长的最小值为，由，N是弧MB的中点，可知,，进而可得是等边三角形，进而可得，结合已知,即可求得△PMN周长的最小值． 【详解】作关于的对称点，连接，， △PMN周长=， △PMN周长的最小值为， ∵，N是弧MB的中点， ∴弧MN=弧NB， ， ， 弧MB=弧 ， ， ， 是等边三角形， ， ， ． 故选B． 11-14: 2﹣2 ①③④ 14：【解析】【分析】首先判断对称轴，再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A（-1，0），，当时，，求出，再代入判断②，抛物线，由点，在抛物线上，得，，把两个等式相减，整理得，通过判断，的符号判断③；将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，再利用判别式即可判断④． 【详解】抛物线过，两点，且， ， ， ，即， 抛物线开口向下，， ，故①正确； 若，则， ， ，故②不正确； 抛物线，点，在抛物线上， ∴，，把两个等式相减，整理得， ，，， ， ， ，故③正确； 依题意，将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得， ， ，， ，， ， 故④正确． 综上所述，①③④正确． 15: x1，x2． 16:(1)如图，即为所作， (2)如图，即为所作， (3)根据图形可知，旋转中心的坐标为(2，-0.5)． 故答案为：(2，-0.5)． 17:（1）通过卡片上的字，可以看到是轴对称图形的为“文”， ∴卡片上的字是轴对称图形的概率为， 故答案为：， （2）画树状图如解图，      由树状图知，共有种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有种， 则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为． 18:（1）解：根据题意，设条件为，即， ∴， 解得（负值舍去）， 故答案为：10； （2）解：根据题意，前n行所有点数的和为 ； （3）解：不可能，理由如下： 假设点数和为120，则， 解得：， ∵n为正整数， ∴前n行的点数和不能为120。 19:（1）解：由题意可知， 整理得：， 解得：， ∴x的取值范围是：。 故答案为：。 （2）解：由题意得：， 根据韦达定理可知：，， 故有：， 整理得：， 解得：， 又由（1）中可知， ∴y的值为。 故答案为：。 20:（1）解：根据题意，抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为， 当时，， ∴球不能射进球门； (2)设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 把点代入得， 解得（舍去），， ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门． 21:（1）解：（名） 答：本次抽样调查的学生共有60名； 故答案为：60； （2）解：C组人数为：（名）， 补全条形图如图所示： ； （3）解：估计本次竞赛获得B等级的学生有：（名）， 答：估计本次竞赛获得B等级的学生有480名； （4）解：画树状图如下： 机会均等的可能有12种，其中一男一女的有8种， 故被选中的两人恰好是一男一女的概率是： 22:解：（1）∵于点， ∴弧， ∴； （2）如图2，连接、， ∵，， ∴，而， ∴， ∴； （3）如图3，分别延长、，交于点； ∵AD平分， ∴； 在与中， ， ∴， ∴， ， ∴， ∴为的中位线， ∴， ∴． 23:解：（1）由抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得， ，解得． 故抛物线为y＝﹣x2+2x+3； 又设直线为y＝kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）， 得，解得， 故直线AC为y＝x+1； （2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴D（1，4）， 当x＝1时，y＝x+1＝2， ∴B（1，2）， ∵点E在直线AC上，设E（x，x+1）． ①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）， ∵F在抛物线上， ∴x+3＝﹣x2+2x+3， 解得，x＝0或x＝1（舍去）， ∴E（0，1）； ②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）， ∵F在抛物线上， ∴x﹣1＝﹣x2+2x+3， 解得x＝或x＝， ∴E（，）或（，）， 综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（，）或（，）； （3）如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3） ∴PQ＝（﹣x2+2x+3）﹣（x+1） ＝﹣x2+x+2 又∵S△APC＝S△APQ+S△CPQ ＝PQ•AG ＝（﹣x2+x+2）×3 ＝﹣（x﹣）2+， ∴△APC的面积的最大值为； 学科网（北京）股份有限公司 $