1.3 机械能守恒定律与功能关系 复习讲义-【鼎力暑假】2026年暑假高二物理查缺补漏提升讲练讲义

1.3 机械能守恒定律与功能关系 目录 【知识梳理】 1 知识点一：功的计算 1 知识点二：功率的计算 2 知识点三：机车启动问题 3 知识点四：动能定理及其应用 3 知识点五：机械能守恒定律 4 知识点六：功能关系 5 【重点突破】 5 一、功的计算 5 二、功率的计算 8 三、机车启动问题 11 四、动能定理及其应用 14 五、机械能守恒定律 17 六、功能关系 20 【复习提升】 24 知识点一：功的计算 1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2．恒力做功的计算方法 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 3．变力功的计算方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功 W＝·(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 知识点二：功率的计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝计算。 (2)利用＝Fcos α计算，其中为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fv cos α计算，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝FvF计算，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv计算，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 知识点三：机车启动问题 1．两种启动方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 Pt图像和v﹣t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a不变：a＝⇒F不变 v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝ 2．三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 知识点四：动能定理及其应用 1．动能定理的应用流程 2．应用动能定理的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。 (3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 知识点五：机械能守恒定律 1．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 2．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 (3)对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。 3．机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。 4．机械能守恒定律的三种表达式 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB减 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 最适合的研究对象 单个物体 一个或多个物体 两个物体 知识点六：功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对 一、功的计算 1．如图所示，倾角为的倾斜传送带以恒定的速率沿顺时针方向匀速运转，一物块相对传送带静止，随着传送带一起匀速向上运动，当物块运动一段距离的过程中（     ） A．物块的重力对物块不做功 B．物块的摩擦力对物块不做功 C．物块的支持力对物块不做功 D．传送带对物块不做功 【答案】C 【详解】A．物体上升，重力对物块做负功，故A错误； BC．传送带对物块的摩擦力方向与物块的运动方向相同，摩擦力对物块做正功，支持力与物块的运动方向垂直，支持力对物块不做功，故B错误，C正确； D．摩擦力对物块做正功，则传送带对物块做正功，故D错误。 故选C。 2．如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（     ） A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．物体的机械能不变 C．F为水平方向时，F做功为 D．摩擦力做功为零时，力F做的功最小，最小值为 【答案】D 【详解】A．摩擦力大小，若斜向上，支持力 若斜向下，支持力 大小不同，摩擦力做功大小，因此摩擦力做功大小和方向有关，故A错误； B．物体做匀加速直线运动，动能增加，重力势能不变，因此总机械能增加，故B错误； C．水平时，由牛顿第二定律 得 因此做功，不是，故C错误； D．根据动能定理，物体运动距离过程中 摩擦力始终做负功，即，代入得 而，当摩擦力做功为零（即，此时的竖直分力平衡重力，支持力为零，符合物理实际）， 最小，最小值为，故D正确。 故选D。 3．石磨是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，如图甲所示，从前人们用驴来拉磨把谷物磨成粉末，其过程可简化为图乙。假设驴拉磨的运动可以看成匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力F=700N，拉力沿圆周的切线方向，磨杆长度r=0.6m，驴拉磨转动一周所用的时间T=6s，取π=3。下列说法正确的是（     ） A．驴拉磨转动一周的过程中，拉力所做的功为0 B．驴拉磨转动一周的过程中，拉力所做的功为2520J C．驴拉磨转动一周的过程中，拉力做功的平均功率为210W D．磨杆末端的线速度大小为0.3m/s 【答案】B 【详解】AB．根据求解变力做功的方法，可得驴拉磨转动一周的过程中，拉力所做的功，故A错误，B正确； C．驴拉磨转动一周的过程中，拉力做功的平均功率 ，故C错误； D．磨杆末端的线速度大小 ，故D错误。 故选B。 4．光滑水平面上有一质量为的物块，初速度为，在与初速度方向相同的水平拉力作用下运动了，随位移变化的关系如图所示。重力加速度大小取，则物块运动时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在图像中，图线与横轴围成的面积表示拉力做的功，由于水平面光滑，物块运动过程合外力做功等于拉力做功。 计算拉力做功 对物块运动的过程，由动能定理有 代入、、 解得 ，故选 D。 二、功率的计算 5．如图所示，质量相同的可视为质点的甲、乙两小球，甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平；乙从高为R的光滑固定的斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是（     ） A．两小球到达底端时速度相同 B．两小球到达底端时动能相同 C．两小球由静止运动到底端的过程中重力做功不相同 D．两小球到达底端时，重力对两球做功的瞬时功率相同 【答案】B 【详解】A．根据动能定理得 知 则两小球到达底端时的速度大小相等，但是速度的方向不同，速度不同，故A错误； B．两小球到达底端时动能 m相同，则动能相同，故B正确； C．两小球运动到底端的过程中，下落的高度相同，由可知，重力做功相同，故C错误； D．两小球到达底端的速度大小相等，甲重力与速度方向垂直，瞬时功率为零，而乙球重力做功的瞬时功率不为零，则甲球重力做功的瞬时功率小于乙球重力做功的瞬时功率，故D错误。 故选B。 6．如图所示，质量相同的两个小物块b、c处在同一高度，将b由静止释放，同时将c 沿水平方向抛出。不计空气阻力，从开始到刚落地下列说法正确的是（　　） A．b 物块先落地 B．两个物块落地速度大小相等 C．c 物块重力做的功多 D．两个物块落地前瞬间重力的功率相同 【答案】D 【详解】A．物块做自由落体运动，物块做平抛运动。平抛运动在竖直方向上的分运动同样为自由落体运动。由于两物块从同一高度同时释放，它们在竖直方向上的运动规律完全相同，根据可知，它们在空中的运动时间相等，即两物块同时落地。故A错误； B．落地时，物块的落地速度即为竖直方向的分速度；而物块落地时除了具有竖直方向的分速度之外，还具有水平方向的初速度 物块的落地速度大小为，显然大于物块的落地速度大小。故B错误； C．重力做功只与物体的质量和初末位置的高度差有关，与运动路径无关。两物块质量相同且下落的高度相同，因此整个过程中重力对两物块做的功相等。故C错误； D．落地前瞬间，重力的瞬时功率可以通过重力矢量与速度矢量的数量积（点积）来计算，即 由于重力竖直向下，该点积的结果等价于重力大小乘以速度在竖直方向上的分量，即 由于两物块落地前瞬间在竖直方向上的速度分量相同，且重力大小也相同，因此两物块落地前瞬间重力的瞬时功率相同。故D正确。 故选D。 7．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示，取。则（　　） A．物体的质量 B．物体与水平面间的动摩擦因数 C．前内物体克服摩擦力做的功 D．前内推力F做功的平均功率 【答案】D 【详解】A．由图甲、图乙，物体匀速运动，有 物体匀加速运动，，由牛顿第二定律 解得，故A错误； B．由解得，故B错误； C．前内，只有物体运动，由解得 因此克服摩擦力做功，故C错误； D．前内，只有物体运动，推力做功 因此平均功率，故D正确； 故选D。 8．如图所示，某质点沿直线运动的图像为余弦曲线，从图中可以判断（     ） A．在时间内，合力逐渐减小 B．在时间内，合力做负功 C．在时间内，合力的功率先增大后减小 D．在时间内，合力的功率一直增大 【答案】C 【详解】A．图像的斜率等于加速度，可知在时间内，质点的加速度逐渐增大，则合力逐渐增加，A错误；     B．在时间内，质点的速度增加，动能增加，根据动能定理可知，合力做正功，B错误； CD．根据，在t1时刻速度为零，则合力的功率为零；在t2时刻，加速度为零，则合力为零，合力的功率也为零，可知在时间内，合力的功率先增大后减小；同理可知，在时间内，合力的功率也是先增大后减小，C正确，D错误。故选C。 三、机车启动问题 9．图为某新能源汽车在路面测试照片，假设汽车在公路上由静止开始沿直线加速行驶，经过时间t，速度刚好达到最大值vm。设在此加速过程中汽车电动机的功率恒为P，汽车质量为m，运行中所受阻力恒定。关于汽车加速过程中，下列说法正确的是（     ） A．汽车所受阻力为 B．牵引力对汽车做功为 C．汽车位移大小为 D．汽车位移大小为 【答案】D 【详解】A．电动机的功率恒为P，根据可知当牵引力等于阻力时，速度最大，加速过程中小车所受阻力为，故A错误； B．加速过程中，根据动能定理可得 可得牵引力对汽车做功为，故B错误； C．当小车做匀变速直线运动时，小车前进的距离为 但小车做加速度减小的加速运动，如图所示 根据图像与t轴围成面积表示位移，可得此过程中小车前进的距离大于，故C错误； D．由B可知，故D正确。 故选D。 10．一辆汽车在水平路面上由静止启动的图像如图所示。已知内的图线是直线，且末达到额定功率，间的图线为曲线，保持额定功率运动至时刻达到最大速度。汽车的质量，汽车受到路面的阻力大小与其受到的重力大小的比值，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．在前内汽车的牵引力大小为 B．汽车的额定功率为 C．汽车的最大速度为 D．时间内，合外力对汽车做功为 【答案】D 【详解】A．汽车所受的阻力大小为 在前6s内汽车的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 得，故A错误； B．汽车的额定功率为，故B错误； C．汽车的最大速度为，故C错误； D．内，根据动能定理有，故D正确。 故选D。 11．我国第一艘国产航空母舰“山东舰”已经正式交付海军，成为国防重器。假设“山东舰”发动机的最大输出功率为P，最大航行速度为v，假设某次直线航行过程中其航行时所受的阻力为恒定值，下列说法正确的是（     ） A．若“山东舰”匀加速启动，则在匀加速阶段，发动机的输出功率P大小恒定 B．若“山东舰”以恒定功率P启动，经时间t后速度达到v，则有 C．若“山东舰”以v匀速航行，则牵引力的大小为 D．若“山东舰”以匀速航行，则发动机的输出功率为 【答案】C 【详解】A．匀加速阶段加速度恒定，由牛顿第二定律可得 则牵引力 即牵引力的大小恒定，但速度 逐渐增大，结合功率公式 可知输出功率随速度增大而升高，并非恒定，故A错误； B．恒定功率启动过程，合外力做功等于动能变化，由动能定理可得（为阻力做功），因此，故B错误； C．以最大速度匀速航行时，牵引力等于阻力，且此时发动机功率为最大输出功率，由 可得牵引力，故C正确； D．匀速航行时牵引力等于恒定阻力 若以匀速，输出功率，不是，故D错误。 故选C。 12．质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，先做匀加速直线运动，然后变加速；达到的最大速度为，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力与对应的速度，并描绘出如下图像（图中均为直线，其中为虚线），若电动车行驶过程中所受的阻力恒定，求下列说法正确的是（　　） A．电动车的额定功率 B．电动车的额定功率 C．匀加速直线运动的时间为 D．匀加速直线运动的时间为 【答案】C 【详解】AB．匀速阶段牵引力F=f=400N所以 P=Fvm=400×30W =1.2×104W，故AB错误； CD．AB是匀加速阶段且F1=2000N根据牛顿第二定律可知解得a=2m/s2根据功率的公式解得匀加速阶段的最大速度v1=6m/s所以匀加速直线运动的时间，故C正确，D错误。故选C。 四、动能定理及其应用 13．将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。一位同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，石子质量为m，被抛出时的速度大小为v0，当它第一次落到水面时的速度大小为v，重力加速度大小为g，则在此过程中石子克服空气阻力做的功为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动能定理，合外力做功等于物体动能的变化量。石子从抛出到第一次落到水面的过程中，重力做功为，设空气阻力对石子做功为，则有： 解得空气阻力做功。 石子克服空气阻力做的功等于空气阻力做功的负值，即 代入得 故选A。 14．如图甲所示，一小球以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，小球在斜面上运动时动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，则小球所受摩擦力的大小为（     ） A．0.3N B．0.4N C．0.5N D．0.6N 【答案】C 【详解】上升过程（位移大小）：初动能，末动能为0，由动能定理得 下滑过程（位移大小）：初动能为0，末动能，由动能定理得 联立解得 故选C。 15．如图所示，斜面AB、AP和水平面BC是由同一板材上截下的三段，物体与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，AB、BP在B处平滑连接．物体滑过B点时没有机械能损失，将小物块（可视为质点）沿AB斜面从A处以初速度v0释放后，它沿斜面向下滑行，最终静止于C处。若将小物块放回A处，沿AB斜面仍以初速度v0释放，则正确的是（　　） A．只增加动摩擦因数，物体会停在C点的右侧 B．如果沿AP斜面从A处以初速度v0释放后，物体会停在C点的右侧 C．如果增加斜面长度后将A点沿斜面上移高度，物体会停在C点的右侧 D．如果减小物体的质量，物体会停在C点的左侧 【答案】C 【详解】A．设A点高度为，A点水平投影到最终停止位置的总水平距离为，动摩擦因数为，初速度为。对全过程列动能定理 整理得 即最终停止位置的总水平距离与物体质量无关，仅由、、决定。只增加，增大则减小，停止点在点左侧，故A错误； B．沿从释放，的高度、初速度、都不变，因此总水平距离不变，物体仍停在点，故B错误； C．沿原斜面上移，高度增大，同理可得 则 物体能下滑说明斜面倾角满足，则有则 如图所示，为在水平方向的投影距离，则由于A的上移水平增加的位移大于在水平方向的投影距离，因此物体会停在点右侧，故C正确； D．推导过程中物体质量已经约去，停止位置与质量无关，物体仍停在点，故D错误。 故选C。 16．如图，“旋转秋千”的座椅通过缆绳悬挂在旋转圆盘上。旋转圆盘绕竖直的中心轴由静止开始转动，稳定后座椅在水平面内做匀速圆周运动。已知悬点到中心轴的距离为，座椅（可视为质点）的质量为m=6kg，缆绳的长度为，稳定后缆绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小取。下列说法错误的是（　　） A．座椅所受重力和缆绳拉力的合力提供其做匀速圆周运动的向心力 B．座椅做匀速圆周运动的加速度大小为 C．座椅做匀速圆周运动的线速度大小为 D．座椅由静止至达到稳定速度的过程中，缆绳对座椅所做的功为 【答案】D 【详解】A．座椅所受重力和缆绳拉力的合力提供其做匀速圆周运动的向心力，故A正确； B．如图 由牛顿第二定律有解得，故B正确； C．同理有由几何关系有解得线速度大小为，故C正确； D．座椅由静止至达到稳定速度的过程中，由动能定理有 解得，故D错误。此题选择错误选项，故选D。 五、机械能守恒定律 17．通过编程可以对无人机的飞行轨迹进行控制。某无人机由静止开始竖直向上飞行，其飞行高度y随时间t变化的关系如图所示，其中M、N、P为图线上的三点，MN为直线段，P点的切线与t轴平行。则下列说法正确的是（　　） A．OM段：无人机处于失重状态 B．MN段：无人机的机械能守恒 C．NP段：无人机所受合力竖直向上 D．OP全程：无人机所受合力做功为零 【答案】D 【详解】A．段图像斜率逐渐增大，说明速度逐渐增大，无人机向上加速，加速度竖直向上，无人机处于超重状态，A错误； B．段是直线，斜率不变，说明无人机匀速向上运动，动能不变，重力势能随高度升高而增加，因此总机械能增加，不守恒，B错误； C．段图像斜率逐渐减小，说明向上运动的速度逐渐减小，无人机向上减速，加速度竖直向下，因此合力竖直向下，C错误； D．全程，无人机初速度为0（由静止开始运动），点切线与轴平行，末速度也为0，动能变化量 根据动能定理，合力做功等于动能变化量，因此全程合力做功为零，D正确。 故选D 。 18．如图所示，轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个重物A和B，质量分别为m、2m。开始时，用手托住重物B，使A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知重力加速度为g，不计摩擦阻力和空气阻力，当B下降h时，下列说法正确的是（     ） A．重物A的机械能减小 B．轻绳对重物B的拉力大小为mg C．重物B动能是重物A动能的2倍 D．重物B的速度大小为 【答案】C 【详解】A．除重力外，轻绳拉力对重物A做正功，故重物A机械能增加，故A错误； B．重物A向上做加速运动，处于超重状态，轻绳对重物A的拉力大于mg，因为同一根轻绳上的力大小相同，故轻绳对重物B的拉力大于mg，故B错误； C．当B下降h时，重物A和重物B速度大小相等，B的质量是A的2倍，故重物B动能是重物A动能的2倍，故C正确； D．当B下降h时，由系统机械能守恒得， 解得重物B的速度大小，故D错误。 故选C。 19．如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A点，左侧绳通过光滑定滑轮B连接一物体Q，物体Q、N通过一轻弹簧连接。Q、N的质量均为m，整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为37°和53°，PA=L，此时物体N与地面间弹力恰好为零。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，释放小球P开始运动。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．P的质量为 B．弹簧的劲度系数 C．当P运动到图示位置时，Q的速度大小 D．P从释放到图示位置的过程中，P、Q两物体组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．初始时物体N与地面间弹力恰好为零，则弹簧处于伸长状态，且弹力与物体N的重力平衡，即 对物体Q，有 对小球P，有 联立解得，故A错误； B．将小球P托至与A、B两点等高的水平线上时，两绳均拉直且无弹力，则弹簧处于压缩状态，对物体Q，有 根据几何关系可得，， 联立解得，故B错误； C．小球P从A、B两点等高的水平线上释放后绕A点做圆周运动，到达图中位置时小球的速度方向沿BP方向，则此时小球P和物体Q速度相等，且两个位置弹簧形变量相同，弹性势能相同，根据能量守恒定律可得 解得，故C正确； D．P从释放到图示位置的过程中，弹簧弹力先做正功后做负功，则P、Q两物体组成的系统机械能不守恒，故D错误。 故选C。 20．如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为）（　　） A．杆对小球A做功为 B．小球A、B的速度大小都为 C．小球A、B的速度大小分别为和 D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了 【答案】C 【详解】BC．当A下滑距离为时，杆与竖直方向夹角满足，即 由于杆不可伸长，A、B沿杆方向的分速度相等得速度关系 不计摩擦，A、B和杆组成的系统机械能守恒，A下滑减少的重力势能转化为两球的动能联立解得，，故B错误、C正确； A．对A用动能定理代入得，故A错误； D．系统只有重力做功，机械能守恒，故D错误。故选C。 六、功能关系 21．如图甲所示，将物块从倾角θ=30°的斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物块在下滑过程中的动能、重力势能与下滑位移的关系如图乙所示，下列说法错误的是（     ） A．物块的质量是0.2kg B．物块受到的阻力是0.24N C．物块动能与势能相等时的高度为2.4m D．物块下滑9m时，动能与重力势能之差为3J 【答案】B 【详解】A．由题图乙知，物块下滑的最大位移，在最高点，物块的重力势能，可得物块的质量，故A正确； B．根据功能关系可知，除重力以外的其他力做的功等于机械能的减少量，可得，则物块受到的阻力为，故B错误； C．由题图乙知可分别写出两条直线的方程，，联立可得交点，即物块下滑时动能与势能相等，此时高度为，故C正确； D．由上述可知，在物块下滑时，物块的重力势能为，动能为，动能与重力势能之差为，故D正确。 本题选择错误的，故选B。 22．如图甲所示，木板放置在光滑的水平面上处于静止状态，一颗子弹（可视为质点）以水平向右的速度v0射入木板且恰好未从木板最右端穿出，两者的速度与时间关系图像如图乙所示，下列说法错误的是（　　 ） A．若子弹的质量为m，则木板的质量为 B．木板的长度为 C．若子弹的质量为m，则整个过程中子弹的动量变化率大小为 D．若子弹的质量为m，则整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量为 【答案】D 【详解】A．若子弹的质量为，设木板的质量为，子弹与木板组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 可知木板的质量为，故A正确； B．由图乙可知，子弹恰好未从木板最右端穿出，木板的长度等于整个过程中子弹和木板的相对位移大小，根据速度—时间图像与时间轴所围成的面积表示位移，可得木板的长度为 解得 可知木板的长度为，故B正确； C．若子弹的质量为，根据动量变化量的定义可知整个过程中子弹的动量变化大小为 解得 整个过程中子弹的动量变化率大小为，故C正确； D．若子弹的质量为，整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量等于系统机械能的减小量，根据能量守恒定律有 解得 可知系统产生的热量为，故D错误。 本题选择错误的，故选D。 23．如图为某运送快递的倾斜传送带的简化模型，倾角的传送带在电动机的带动下能以的恒定速率顺时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量m=2kg的快递包（可视为质点）无初速度地放到传送带底端A点。已知传送带A点到顶端B点的距离L=6m，快递包与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则快递包从A点运送到B点，重力加速度大小取g=10m/s2，（     ） A．所需时间为5s B．摩擦产生的热量为24J C．传送带对快递包做功为42J D．电动机因运送此快递包多做了54J的功 【答案】B 【详解】A．快递包加速阶段，根据牛顿第二定律得 解得 快递包加速过程所用时间为 快递包加速过程向上运动的距离为 快递包匀速运动的时间为 则快递包从A点运送到B点所需时间为，故A错误； B．快递包与传送带发生的相对位移为 则因摩擦产生的热量为，故B正确； C．根据功能关系可知，传送带对快递包做的功等于快递包的机械能增加量，则有，故C错误； D．根据能量守恒可知电动机因运送此快递包多做的功为，故D错误。 故选B。 24．如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面的高度皆为H。则在小物体从A到B的过程中（　　） A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同 B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等 C．两种传送带对小物体做功相等 D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等 【答案】C 【详解】A．小物体在两种传送带上均做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为 在速度达到v的过程中，小物体在甲传送带上的位移较大，根据可知，小物体在甲传送带上时的加速度较小，则小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，故A错误； C．在小物体从A到B的过程中，根据功能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，由于小物体增加的动能和增加的重力势能均相等，即小物体机械能的增加量相同，所以传送带对小物体做功相等，故C正确； D．在小物体从A到B的过程中，摩擦生热为，， 联立可得由于小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，则小物体与甲传送带间产生的热量较多，故D错误； B．在将小物体传送到B处的过程中，传送带消耗的电能等于系统增加的机械能和产生的热量，两种系统增加的机械能相等，产生的热量不等，所以消耗的电能不等，甲传送带消耗的电能多，故B错误。故选C。 25．如图所示，相同的P、Q两球距地面高度相等，以相同的速率抛出，P斜向上抛，Q斜向下抛出，且两球与水平方向夹角大小相等，不计空气阻力，关于P、Q两球从抛出到落地过程，下列说法正确的是（     ） A．两球落地的水平位移一样大 B．重力做功的平均功率一样大 C．重力做功大小不一样，重力对P球做功多 D．两球落地时重力的瞬时功率相等 【答案】D 【详解】A．两球在水平方向均做匀速直线运动，水平分速度 则水平分速度大小相等。P球斜向上抛，Q球斜向下抛，P球在空中的运动时间 tP 大于Q球的运动时间 tQ。根据水平位移公式 可知P球的水平位移大于Q球的水平位移，故A错误； B．重力做功 WG=mgh 两球下落高度 h 相等，重力做功相等。根据平均功率公式，由于tP > tQ，所以P球重力做功的平均功率小于Q球重力做功的平均功率，故B错误； C．重力做功只与初末位置的高度差有关，公式为 WG=mgh。两球质量相等，下落高度相等，所以重力对两球做功一样多，故C错误； D．设落地时竖直分速度大小为，根据竖直方向的运动学公式 解得 可知两球落地时竖直分速度大小相等。重力的瞬时功率 P=mgvy，所以两球落地时重力的瞬时功率相等，故D正确。 故选D。 26．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时，对轨道的压力大小等于小球的重力。已知，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中，下列说法错误的是（     ） A．重力做功2mgR B．动能增加2mgR C．克服摩擦力做功mgR D．机械能减少mgR 【答案】B 【详解】A．从 到，小球下降的高度为 ，重力做功为 ，故A正确； B．小球到达最高点 时，对轨道的压力大小等于小球重力，则轨道对小球的支持力大小也为，且在最高点重力和支持力均指向圆心。由向心力公式得 解得，所以小球在 点的动能为。小球初始静止，动能增加 ，故B错误； C．由动能定理得 代入 、，解得摩擦力做功 ，故克服摩擦力做功 ，故C正确； D．除重力外只有摩擦力做负功，机械能减少量等于克服摩擦力做功，即 ，故D正确。 故选B。 27．如图所示，质量为的圆柱形匀质木块悬浮在水面上，浸入水中的深度为。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至水面（木块底部接触水面），忽略水面高度变化，重力加速度为。在木块上移的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对木块做功为 B．浮力对木块做功为 C．拉力对木块做功为 D．拉力与重力对木块做功之和为0 【答案】C 【详解】A．重力对木块做功为，故A错误； B．初始时木块漂浮，浮力等于重力，木块离开水面时浮力为0。在木块上移过程中，浮力随位移线性减小，浮力对木块做功为，故B错误； C．木块缓慢移动，动能变化量为0，根据动能定理有 联立解得拉力对木块做功为，故C正确； D．拉力与重力对木块做功之和为，故D错误。 故选C。 28．一架无人机竖直升空，其一段时间内的速度时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），从起飞时开始计时，不计空气阻力。则关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　） A．无人机在t2时刻重力势能最大 B．无人机在t2时刻重力的瞬时功率最大 C．无人机在0~t2时间内重力做正功 D．无人机在0~t5时间内重力的平均功率为零 【答案】B 【详解】A．由图像可知，在时间内图像围成的面积始终为正，即无人机一直向上运动，当时刻位移最大，无人机在时刻重力势能最大，故A错误； B．在时刻速度达到最大，由可知，无人机在时刻重力瞬时功率最大，故B正确； C．时间内无人机向上运动，位移方向向上，重力方向向下，力与位移反向，重力做负功，故C错误； D．时间内无人机总位移向上，重力做功 平均功率，故D错误。 故选B。 29．如图所示，三个固定斜面的高度相同，倾角。质量相同的小物块A、B、C分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，已知小物块与斜面间的动摩擦因数均相同。则（    ） A．重力对A物块做的功最多 B．摩擦力对三个物块做的功一样多 C．重力对A物块做功的平均功率最大 D．到斜面底端时C物块重力的功率最大 【答案】D 【详解】A．物块下降的高度相同，根据 可知，三物块重力做功相同，故A错误； B．物块克服摩擦力做功为 可知，摩擦力对三个物块做的功不是一样多，故B错误； C．根据牛顿第二定律得，物块下滑的加速度 由图可知，倾角θ越大，加速度越大，沿斜面运动的位移x大小越小，根据 可知运动时间越短，因为θ1<θ2<θ3，则t1>t2>t3，根据 可知PA<PB<PC，故C错误； D．到达斜面底端时，重力做功相同，克服摩擦力做功C的最少，所以下滑到底端时速率最大，根据重力的瞬时功率P=mgvsinθ 可知C的重力功率最大，故D正确。 故选D。 30．一辆汽车在平直的公路上以恒定的加速度启动并开始计时，经过后，开始做匀速直线运动，汽车的功率-时间（）图像如图所示。已知汽车质量为，时汽车的牵引力为，汽车受到的阻力恒为车重力的，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动 B．汽车的最大速度为 C．汽车做匀加速直线运动的时间为 D．的时间内，汽车克服阻力做功为 【答案】D 【详解】A．由图像可知，汽车功率先均匀增大后不变，则汽车先做匀加速直线运动到功率为，再保持功率不变，加速度逐渐减小的加速运动，最后再做匀速直线运动，故A错误； B．汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，则 则汽车的最大速度，故B错误； C．汽车做匀加速直线运动时，牵引力恒定，则，根据牛顿第二定律可知，加速度 根据功率，可得 根据速度时间公式可得，匀加速运动的时间，故C错误； D．的时间内，汽车牵引力做的功 根据动能定理，可知 解得克服阻力做的功，故D正确。 故选D。 31．某次性能测试中，质量为m的汽车由静止开始沿平直公路行驶，发动机的输出功率恒为P，最大速度为，所受的阻力大小恒定。启动后经时间t后速度增大为v（），则下列说法正确的是（　　） A．汽车所受的阻力大小为 B．在这段时间t内，汽车行驶的距离等于 C．汽车的速度大小为v时，其所受的牵引力大小为 D．在这段时间t内，汽车克服阻力做的功为 【答案】D 【详解】A．当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，由 解得 因为，所以，故A错误； B．汽车恒定功率启动时，速度增大则牵引力减小，由可知加速度逐渐减小，做加速度减小的加速运动，其平均速度，行驶距离，故B错误； C．由功率公式，速度为时牵引力，故C错误； D．对汽车启动过程由动能定理 解得汽车克服阻力做功，故D正确。 故选D。 32．一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，该汽车加速度随时间的变化规律如图所示，时刻汽车达到额定功率且功率不再变化，时刻图像与时间轴相切。已知汽车质量为，运动过程中受到的阻力恒为，则有（     ） A．汽车的额定功率为 B．汽车的额定功率为 C．和时间内汽车牵引力做功之比为 D．和时间内汽车牵引力做功之比为 【答案】A 【详解】AB． 图像的面积表示速度变化量，汽车从静止开始运动， 内加速度恒定为，因此时刻速度 根据牛顿第二定律 可得牵引力 时刻汽车达到额定功率，因此额定功率，A正确，B错误； CD．内，汽车功率从0线性增加到额定功率，平均功率为 可得做功 内，功率保持额定功率不变，运动时间为 可得做功 做功之比，CD错误。 故选A 。 33．如图甲所示，光滑圆弧轨道AB与水平轨道BD平滑连接，D处墙壁上装有缓冲装置。质量为m的物体从A点静止释放。已知圆弧轨道的半径为R，物体与轨道BC间动摩擦因数为，且BC长度为R，CD间光滑，重力加速度为g。 (1)求物体从A到B过程中重力做的功W； (2)求物体第一次到达C点的速度大小vC； (3)改变物体释放高度，物体仍与缓冲装置发生碰撞，且缓冲装置的形变不超过，求物体最终静止位置相对于C的距离x与释放高度h的关系。（说明：缓冲装置左侧在C点的正上方，产生的弹力F与缓冲材料形变量的关系如图乙所示。当，缓冲材料形变不能恢复。） 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时，；当时， 【详解】（1）物体从A到B过程中重力做的功 （2）物体第一次到达C点过程，根据动能定理有 解得 （3）假设高度为时，物体恰好能够运动到C点，则有 解得 可知，若要求物体仍与缓冲装置发生碰撞，则物体释放高度一定大于。若缓冲装置的形变恰好为时，对应的高度为，根据图乙可知，此过程，缓冲装置对物体做的功 根据动能定理有 解得 可知，由于缓冲装置的形变不超过，则物体释放高度一定小于。若物体与缓冲装置作用后恰好返回B点时对应的释放高度为，此时有 解得 若缓冲装置的形变恰好为时，对应的高度为，根据图乙可知，此过程，缓冲装置对物体做的功 根据动能定理有 解得 结合上述可知，当物体释放高度范围为时，物体与缓冲装置作用后没有越过B点，则有 解得 当物体释放高度范围为时，物体与缓冲装置作用后越过B点，则有 解得 当物体释放高度范围为时，缓冲材料形变不能恢复，此时物体静止于C点右侧x处，缓冲装置对物体做的功 根据动能定理有 解得 34．如图所示，装置由水平直轨道AB，半径R＝2m、圆心角60°的光滑圆弧轨道BC，和长度L＝2.5m、倾角37°的粗糙倾斜轨道DE构成。E处有挡板Q，当物块撞击挡板后速度大小不变、方向反向。质量m＝1kg的物块P被弹簧弹出，经B点进入圆弧轨道后，从C点以飞出，恰好从D点沿切线方向进入倾斜轨道DE。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)弹射前弹簧的弹性势能； (2)物块经B点时圆弧轨道对其的支持力大小； (3)物块恰好从D点沿切线进入轨道DE时的速度大小； (4)若物块与DE间的动摩擦因数，求物块在DE间运动的总路程s。 【答案】(1)42J (2)52N (3)5m/s (4)5m 【详解】（1）物块从A到C运动过程中，物块和弹簧组成的系统机械能守恒，可得 解得 （2）物块从B到C运动过程中，由动能定理得 在B点支持力和重力的合力充当向心力，可得 联立得 （3）从C到D，物块做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，得 解得 （4）物块从D到E，由动能定理得 解得 由于 所以物块能返回D，从E到D，由动能定理得 解得 由于，根据对称性，物块从D处飞出轨道后，不会到达点，不存在返回情况。 所以，物体在DE间运动的总路程 35．如图所示，AB是长为2R的水平粗糙轨道，B点与一半径为R的光滑圆轨道相切，整个空间有一水平向右的匀强电场。一带电量为＋q、质量为m的小物体从A点由静止释放，经过B点时对圆轨道的压力为其重力的2倍。物体与水平轨道的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度为g。 (1)求电场强度的大小； (2)求物体在圆轨道上运动时的最大速率； (3)若AB长度不变，圆轨道半径可以改变，为了保证物体刚好能通过圆轨道，求圆轨道半径的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体在点时竖直方向合力提供向心力 其中大小为，代入解得 从点到点，由动能定理可得 联立解得 （2）如图 电场力和重力的合力 因为 即方向与竖直方向成，斜向右下方。从点到动能最大点 解得 （3）物体刚好能通过圆轨道，即物体刚好能够通过点上方与竖直方向成的位置，设刚好到该位置时圆轨道半径为，则 由动能定理 联立解得 36．如图所示，某游戏装置左侧为高h=3.2m、倾角为θ=37°的光滑斜面，斜面与长为L=1.5m的水平传送带BC平滑连接，传送带顺时针运转始终保持速度为。传送带右侧紧接有等高长为s=1m的粗糙水平直轨道CD，CD右侧与半径为R=0.9m的光滑竖直半圆轨道平滑连接，直径ED竖直。现将一质量为m=0.2kg的小滑块从斜面顶端静止释放，之后沿着斜面下滑并通过传送带和水平轨道CD后冲上右侧半圆轨道，恰好能通过E点。小滑块可视为质点，与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，忽略空气阻力。求： (1)小滑块运动到E点时的速度大小； (2)小滑块运动到D点时对轨道的压力； (3)小滑块与轨道CD间的动摩擦因数； (4)若在斜面上高为处静止释放小滑块，同时改变小滑块与轨道CD间的动摩擦因数，规定小滑块最终停在轨道CD中间为游戏成功，且要求，则可取哪些值。 【答案】(1) (2)12N，方向竖直向下 (3) (4)或者（，，） 【详解】（1）小滑块恰好能通过E点，则有 解得 （2）小滑块从D到E的过程中，由动能定理可得 解得 在D点，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，小滑块运动到D点时对轨道的压力大小为12N，方向竖直向下。 （3）小滑块在斜面上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式可得 解得小滑块到B点时的速度大小为 若减速到与传送带共速，则运动位移为 所以小滑块从B到C一直是匀减速运动，有 解得小滑块到C点时的速度大小为 小滑块从C到D过程中，由动能定理可得 解得 （4）斜面上高为处静止释放到B点，有 解得 设小滑块从B到C一直是匀减速运动，有 解得 动摩擦因数最小时，小滑块最大上升至与圆心等高，则有 解得 可知就算CD光滑小滑块也不会从右侧轨道脱离； ⅰ.若小滑块只滑上CD一次，停在CD中间，则有 解得（舍去） 或者 解得 ⅱ.若小滑块能第二次滑上CD，则有 可得 小滑块第一次返回C点，有 可得 考虑小滑块第一次返回C点时与传送带速度大小相等， 代入数据解得 当时，之后小滑块每次向左、向右通过C点速度等大，则（，，） 可得（，，） 结合，此时所有都不满足条件，舍去。 当时，第二次向右通过C点速度为，之后小滑块每次向左、向右通过C点速度等大，直到最终停止在CD中间，则（，，） 解得（，，） 结合，此时的都成立； 综合可得可取或者（，，） 37．如图所示，挡板P固定在倾角为30°的光滑斜面左下端，斜面右上端M 与半径为R的光滑圆弧轨道MN连接，其圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮，，质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M 点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0，已知重力加速度为g，不计一切摩擦，求： (1)弹簧的劲度系数； (2)小球A到达N点时的速度大小是多少？ (3)在小球A由M运动到N的过程中轻绳对物块B做的功是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设弹簧的劲度系数为k，初始时刻弹簧的压缩量为，B沿斜面方向受力平衡，则有 小球A沿圆弧运动到最低点N时，物块C即将离开挡板，设弹簧的拉伸量为，C沿斜面方向受力平衡，则有 解得 当小球A沿圆弧运动到最低点N时，B沿斜面运动的位移为R，则有 解得， （2）设小球A到达N点时的速度为v，对v进行分解，沿绳子方向的速度 由于沿绳子方向的速度处处相等，所以此时B的速度也为，对A、B、C和弹簧组成的系统，在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，且A在M和N处，弹簧的形变量大小相同，故弹性势能不变，弹簧弹力做功为0，重力对A做正功，对B做负功，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，则有 解得 （3）弹簧弹力做功总和为0，对B由动能定理有 根据（2）可知 联立解得 38．如图所示，可绕固定转轴O在竖直平面内无摩擦转动的刚性轻质支架两端固定质量分别为m、2m的小球A、B，支架两条边的长度均为L，用手将B球托起至与转轴O等高，此时连接A球的细杆与竖直方向的夹角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为g。现突然松手，两小球在摆动的过程中，求： (1)当A球与转轴O等高时B球的动能； (2)A球从释放到转至与转轴O等高的过程中，轻杆对B球做的功； (3)要使A球能转到O点正上方，则在图示位置释放时，A球初动能的最小值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B两球共轴转动，角速度相同，线速度大小也相等。设A球与转轴O等高时的速度大小为v，由机械能守恒定律有，又 联立解得 （2）对B球分析，由动能定理可得 解得 （3）取O点所在水平面为参考平面，当A球转到O点正上方速度为零时，释放时A球初动能最小值为EkA，则有，且 解得 39．如图所示，长度L=1.6 m的轻质细绳一端悬挂在O点，另一端系着一质量m=1kg的金属物块，将轻绳拉直，让轻绳从偏离竖直方向θ=60°的位置由静止释放物块，物块运动到最低点B时，轻绳刚好被拉断。物块继续运动后沿切线方向进入半径R=1m的光滑圆弧轨道CDE，圆弧轨道的圆心为O′，O′D水平且与O′C成α=53°角，E点为圆弧轨道的最低点，与一粗糙的水平面EF相切。物块经圆弧轨道后沿水平面继续运动，压缩右侧一端固定在竖直墙壁的轻质弹簧。物块与水平地面的动摩擦因数μ=0.1，弹簧初始处于自然伸长状态。物块压缩弹簧至最远处P点（图中未画出）后，被弹簧反弹到达圆弧轨道D点时对轨道压力恰好为0。忽略空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，弹簧始终处在弹性限度内，物块可视为质点。（sin53°=0.8）求： (1)轻绳的最大张力T； (2)物块经过C点时对轨道的压力大小； (3)物块压缩弹簧最远处P点距E点的长度x及弹簧具有的最大弹性势能Ep； 【答案】(1)20N (2)17N (3)10.25m，20.25J 【详解】（1）从A到B由动能定理可知 解得 在B点列向心力方程有 解得 （2）在C点速度关系有 在C点列向心力方程有 解得 由牛顿第三定律可知物块经过C点时对轨道的压力大小为17N （3）从C到P，再到D的过程中，由动能定理可知 解得 从P到D的过程中，由能量守恒可知 40．如图所示，有一个可视为质点、质量为m=1kg的小物块，初速度为零，经由水平顺时针转动的传送带从最左端A送到最右端B，滑过水平光滑BC面后，滑上紧靠BC面末端C点、质量为M=2kg的静止长木板。已知传送带速度恒为，传送带AB间长度L=2m，木板上表面与BC面相平，木板下表面光滑，小物块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，g取。求： (1)小物块到达C点的速度大小； (2)传送带将小物块从A端送到B端过程中产生的热量； (3)小物块要能滑出长木板，长木板的长度应该满足什么条件？ 【答案】(1)4m/s (2)8J (3) 【详解】（1）小物块在传送带上的加速度大小 达到与传送带相同速度时的位移 可判断物块到达B端时刚好与传送带同速，则有 （2）达到与传送带相同速度的时间为 传送带的移动距离为 滑块因摩擦产生的热量为 （3）设小物块刚好滑到木板右端且达到共同速度的大小为，滑行过程中，小物块加速度大小为长木板的加速度小物块与长木板达到共同速度时，则有 联立解得对小物块和木板组成的系统，由能量守恒定律可得 联立解得故要小物块能滑出长木板，木板的长度。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 机械能守恒定律与功能关系 目录 【知识梳理】 1 知识点一：功的计算 1 知识点二：功率的计算 2 知识点三：机车启动问题 3 知识点四：动能定理及其应用 3 知识点五：机械能守恒定律 4 知识点六：功能关系 5 【重点突破】 5 一、功的计算 5 二、功率的计算 6 三、机车启动问题 8 四、动能定理及其应用 9 五、机械能守恒定律 11 六、功能关系 12 【复习提升】 14 知识点一：功的计算 1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2．恒力做功的计算方法 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 3．变力功的计算方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功 W＝·(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 知识点二：功率的计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝计算。 (2)利用＝Fcos α计算，其中为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fv cos α计算，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝FvF计算，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv计算，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 知识点三：机车启动问题 1．两种启动方式 恒定功率启动 恒定加速度启动 Pt图像和v﹣t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a不变：a＝⇒F不变 v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝ 2．三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 知识点四：动能定理及其应用 1．动能定理的应用流程 2．应用动能定理的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。 (3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 知识点五：机械能守恒定律 1．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 2．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 (3)对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。 3．机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。 4．机械能守恒定律的三种表达式 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB减 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 最适合的研究对象 单个物体 一个或多个物体 两个物体 知识点六：功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对 一、功的计算 1．如图所示，倾角为的倾斜传送带以恒定的速率沿顺时针方向匀速运转，一物块相对传送带静止，随着传送带一起匀速向上运动，当物块运动一段距离的过程中（     ） A．物块的重力对物块不做功 B．物块的摩擦力对物块不做功 C．物块的支持力对物块不做功 D．传送带对物块不做功 2．如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（     ） A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．物体的机械能不变 C．F为水平方向时，F做功为 D．摩擦力做功为零时，力F做的功最小，最小值为 3．石磨是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，如图甲所示，从前人们用驴来拉磨把谷物磨成粉末，其过程可简化为图乙。假设驴拉磨的运动可以看成匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力F=700N，拉力沿圆周的切线方向，磨杆长度r=0.6m，驴拉磨转动一周所用的时间T=6s，取π=3。下列说法正确的是（     ） A．驴拉磨转动一周的过程中，拉力所做的功为0 B．驴拉磨转动一周的过程中，拉力所做的功为2520J C．驴拉磨转动一周的过程中，拉力做功的平均功率为210W D．磨杆末端的线速度大小为0.3m/s 4．光滑水平面上有一质量为的物块，初速度为，在与初速度方向相同的水平拉力作用下运动了，随位移变化的关系如图所示。重力加速度大小取，则物块运动时的速度为（　　） A． B． C． D． 二、功率的计算 5．如图所示，质量相同的可视为质点的甲、乙两小球，甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平；乙从高为R的光滑固定的斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是（     ） A．两小球到达底端时速度相同 B．两小球到达底端时动能相同 C．两小球由静止运动到底端的过程中重力做功不相同 D．两小球到达底端时，重力对两球做功的瞬时功率相同 6．如图所示，质量相同的两个小物块b、c处在同一高度，将b由静止释放，同时将c 沿水平方向抛出。不计空气阻力，从开始到刚落地下列说法正确的是（　　） A．b 物块先落地 B．两个物块落地速度大小相等 C．c 物块重力做的功多 D．两个物块落地前瞬间重力的功率相同 7．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示，取。则（　　） A．物体的质量 B．物体与水平面间的动摩擦因数 C．前内物体克服摩擦力做的功 D．前内推力F做功的平均功率 8．如图所示，某质点沿直线运动的图像为余弦曲线，从图中可以判断（     ） A．在时间内，合力逐渐减小 B．在时间内，合力做负功 C．在时间内，合力的功率先增大后减小 D．在时间内，合力的功率一直增大 三、机车启动问题 9．图为某新能源汽车在路面测试照片，假设汽车在公路上由静止开始沿直线加速行驶，经过时间t，速度刚好达到最大值vm。设在此加速过程中汽车电动机的功率恒为P，汽车质量为m，运行中所受阻力恒定。关于汽车加速过程中，下列说法正确的是（     ） A．汽车所受阻力为 B．牵引力对汽车做功为 C．汽车位移大小为 D．汽车位移大小为 10．一辆汽车在水平路面上由静止启动的图像如图所示。已知内的图线是直线，且末达到额定功率，间的图线为曲线，保持额定功率运动至时刻达到最大速度。汽车的质量，汽车受到路面的阻力大小与其受到的重力大小的比值，重力加速度，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．在前内汽车的牵引力大小为 B．汽车的额定功率为 C．汽车的最大速度为 D．时间内，合外力对汽车做功为 11．我国第一艘国产航空母舰“山东舰”已经正式交付海军，成为国防重器。假设“山东舰”发动机的最大输出功率为P，最大航行速度为v，假设某次直线航行过程中其航行时所受的阻力为恒定值，下列说法正确的是（     ） A．若“山东舰”匀加速启动，则在匀加速阶段，发动机的输出功率P大小恒定 B．若“山东舰”以恒定功率P启动，经时间t后速度达到v，则有 C．若“山东舰”以v匀速航行，则牵引力的大小为 D．若“山东舰”以匀速航行，则发动机的输出功率为 12．质量为的电动车由静止开始沿平直公路行驶，先做匀加速直线运动，然后变加速；达到的最大速度为，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力与对应的速度，并描绘出如下图像（图中均为直线，其中为虚线），若电动车行驶过程中所受的阻力恒定，求下列说法正确的是（　　） A．电动车的额定功率 B．电动车的额定功率 C．匀加速直线运动的时间为 D．匀加速直线运动的时间为 四、动能定理及其应用 13．将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。一位同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，石子质量为m，被抛出时的速度大小为v0，当它第一次落到水面时的速度大小为v，重力加速度大小为g，则在此过程中石子克服空气阻力做的功为（     ） A． B． C． D． 14．如图甲所示，一小球以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，小球在斜面上运动时动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，则小球所受摩擦力的大小为（     ） A．0.3N B．0.4N C．0.5N D．0.6N 15．如图所示，斜面AB、AP和水平面BC是由同一板材上截下的三段，物体与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，AB、BP在B处平滑连接．物体滑过B点时没有机械能损失，将小物块（可视为质点）沿AB斜面从A处以初速度v0释放后，它沿斜面向下滑行，最终静止于C处。若将小物块放回A处，沿AB斜面仍以初速度v0释放，则正确的是（　　） A．只增加动摩擦因数，物体会停在C点的右侧 B．如果沿AP斜面从A处以初速度v0释放后，物体会停在C点的右侧 C．如果增加斜面长度后将A点沿斜面上移高度，物体会停在C点的右侧 D．如果减小物体的质量，物体会停在C点的左侧 16．如图，“旋转秋千”的座椅通过缆绳悬挂在旋转圆盘上。旋转圆盘绕竖直的中心轴由静止开始转动，稳定后座椅在水平面内做匀速圆周运动。已知悬点到中心轴的距离为，座椅（可视为质点）的质量为m=6kg，缆绳的长度为，稳定后缆绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小取。下列说法错误的是（　　） A．座椅所受重力和缆绳拉力的合力提供其做匀速圆周运动的向心力 B．座椅做匀速圆周运动的加速度大小为 C．座椅做匀速圆周运动的线速度大小为 D．座椅由静止至达到稳定速度的过程中，缆绳对座椅所做的功为 五、机械能守恒定律 17．通过编程可以对无人机的飞行轨迹进行控制。某无人机由静止开始竖直向上飞行，其飞行高度y随时间t变化的关系如图所示，其中M、N、P为图线上的三点，MN为直线段，P点的切线与t轴平行。则下列说法正确的是（　　） A．OM段：无人机处于失重状态 B．MN段：无人机的机械能守恒 C．NP段：无人机所受合力竖直向上 D．OP全程：无人机所受合力做功为零 18．如图所示，轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个重物A和B，质量分别为m、2m。开始时，用手托住重物B，使A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知重力加速度为g，不计摩擦阻力和空气阻力，当B下降h时，下列说法正确的是（     ） A．重物A的机械能减小 B．轻绳对重物B的拉力大小为mg C．重物B动能是重物A动能的2倍 D．重物B的速度大小为 19．如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A点，左侧绳通过光滑定滑轮B连接一物体Q，物体Q、N通过一轻弹簧连接。Q、N的质量均为m，整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为37°和53°，PA=L，此时物体N与地面间弹力恰好为零。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，释放小球P开始运动。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．P的质量为 B．弹簧的劲度系数 C．当P运动到图示位置时，Q的速度大小 D．P从释放到图示位置的过程中，P、Q两物体组成的系统机械能守恒 20．如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为）（　　） A．杆对小球A做功为 B．小球A、B的速度大小都为 C．小球A、B的速度大小分别为和 D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了 六、功能关系 21．如图甲所示，将物块从倾角θ=30°的斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物块在下滑过程中的动能、重力势能与下滑位移的关系如图乙所示，下列说法错误的是（     ） A．物块的质量是0.2kg B．物块受到的阻力是0.24N C．物块动能与势能相等时的高度为2.4m D．物块下滑9m时，动能与重力势能之差为3J 22．如图甲所示，木板放置在光滑的水平面上处于静止状态，一颗子弹（可视为质点）以水平向右的速度v0射入木板且恰好未从木板最右端穿出，两者的速度与时间关系图像如图乙所示，下列说法错误的是（　　 ） A．若子弹的质量为m，则木板的质量为 B．木板的长度为 C．若子弹的质量为m，则整个过程中子弹的动量变化率大小为 D．若子弹的质量为m，则整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量为 23．如图为某运送快递的倾斜传送带的简化模型，倾角的传送带在电动机的带动下能以的恒定速率顺时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量m=2kg的快递包（可视为质点）无初速度地放到传送带底端A点。已知传送带A点到顶端B点的距离L=6m，快递包与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则快递包从A点运送到B点，重力加速度大小取g=10m/s2，（     ） A．所需时间为5s B．摩擦产生的热量为24J C．传送带对快递包做功为42J D．电动机因运送此快递包多做了54J的功 24．如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面的高度皆为H。则在小物体从A到B的过程中（　　） A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同 B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等 C．两种传送带对小物体做功相等 D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等 25．如图所示，相同的P、Q两球距地面高度相等，以相同的速率抛出，P斜向上抛，Q斜向下抛出，且两球与水平方向夹角大小相等，不计空气阻力，关于P、Q两球从抛出到落地过程，下列说法正确的是（     ） A．两球落地的水平位移一样大 B．重力做功的平均功率一样大 C．重力做功大小不一样，重力对P球做功多 D．两球落地时重力的瞬时功率相等 26．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时，对轨道的压力大小等于小球的重力。已知，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中，下列说法错误的是（     ） A．重力做功2mgR B．动能增加2mgR C．克服摩擦力做功mgR D．机械能减少mgR 27．如图所示，质量为的圆柱形匀质木块悬浮在水面上，浸入水中的深度为。用竖直向上的拉力将木块缓慢提升至水面（木块底部接触水面），忽略水面高度变化，重力加速度为。在木块上移的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对木块做功为 B．浮力对木块做功为 C．拉力对木块做功为 D．拉力与重力对木块做功之和为0 28．一架无人机竖直升空，其一段时间内的速度时间图像如图所示（取竖直向上为正方向），从起飞时开始计时，不计空气阻力。则关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　） A．无人机在t2时刻重力势能最大 B．无人机在t2时刻重力的瞬时功率最大 C．无人机在0~t2时间内重力做正功 D．无人机在0~t5时间内重力的平均功率为零 29．如图所示，三个固定斜面的高度相同，倾角。质量相同的小物块A、B、C分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，已知小物块与斜面间的动摩擦因数均相同。则（    ） A．重力对A物块做的功最多 B．摩擦力对三个物块做的功一样多 C．重力对A物块做功的平均功率最大 D．到斜面底端时C物块重力的功率最大 30．一辆汽车在平直的公路上以恒定的加速度启动并开始计时，经过后，开始做匀速直线运动，汽车的功率-时间（）图像如图所示。已知汽车质量为，时汽车的牵引力为，汽车受到的阻力恒为车重力的，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动 B．汽车的最大速度为 C．汽车做匀加速直线运动的时间为 D．的时间内，汽车克服阻力做功为 31．某次性能测试中，质量为m的汽车由静止开始沿平直公路行驶，发动机的输出功率恒为P，最大速度为，所受的阻力大小恒定。启动后经时间t后速度增大为v（），则下列说法正确的是（　　） A．汽车所受的阻力大小为 B．在这段时间t内，汽车行驶的距离等于 C．汽车的速度大小为v时，其所受的牵引力大小为 D．在这段时间t内，汽车克服阻力做的功为 32．一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，该汽车加速度随时间的变化规律如图所示，时刻汽车达到额定功率且功率不再变化，时刻图像与时间轴相切。已知汽车质量为，运动过程中受到的阻力恒为，则有（     ） A．汽车的额定功率为 B．汽车的额定功率为 C．和时间内汽车牵引力做功之比为 D．和时间内汽车牵引力做功之比为 33．如图甲所示，光滑圆弧轨道AB与水平轨道BD平滑连接，D处墙壁上装有缓冲装置。质量为m的物体从A点静止释放。已知圆弧轨道的半径为R，物体与轨道BC间动摩擦因数为，且BC长度为R，CD间光滑，重力加速度为g。 (1)求物体从A到B过程中重力做的功W； (2)求物体第一次到达C点的速度大小vC； (3)改变物体释放高度，物体仍与缓冲装置发生碰撞，且缓冲装置的形变不超过，求物体最终静止位置相对于C的距离x与释放高度h的关系。（说明：缓冲装置左侧在C点的正上方，产生的弹力F与缓冲材料形变量的关系如图乙所示。当，缓冲材料形变不能恢复。） 34．如图所示，装置由水平直轨道AB，半径R＝2m、圆心角60°的光滑圆弧轨道BC，和长度L＝2.5m、倾角37°的粗糙倾斜轨道DE构成。E处有挡板Q，当物块撞击挡板后速度大小不变、方向反向。质量m＝1kg的物块P被弹簧弹出，经B点进入圆弧轨道后，从C点以飞出，恰好从D点沿切线方向进入倾斜轨道DE。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)弹射前弹簧的弹性势能； (2)物块经B点时圆弧轨道对其的支持力大小； (3)物块恰好从D点沿切线进入轨道DE时的速度大小； (4)若物块与DE间的动摩擦因数，求物块在DE间运动的总路程s。 35．如图所示，AB是长为2R的水平粗糙轨道，B点与一半径为R的光滑圆轨道相切，整个空间有一水平向右的匀强电场。一带电量为＋q、质量为m的小物体从A点由静止释放，经过B点时对圆轨道的压力为其重力的2倍。物体与水平轨道的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度为g。 (1)求电场强度的大小； (2)求物体在圆轨道上运动时的最大速率； (3)若AB长度不变，圆轨道半径可以改变，为了保证物体刚好能通过圆轨道，求圆轨道半径的大小。 36．如图所示，某游戏装置左侧为高h=3.2m、倾角为θ=37°的光滑斜面，斜面与长为L=1.5m的水平传送带BC平滑连接，传送带顺时针运转始终保持速度为。传送带右侧紧接有等高长为s=1m的粗糙水平直轨道CD，CD右侧与半径为R=0.9m的光滑竖直半圆轨道平滑连接，直径ED竖直。现将一质量为m=0.2kg的小滑块从斜面顶端静止释放，之后沿着斜面下滑并通过传送带和水平轨道CD后冲上右侧半圆轨道，恰好能通过E点。小滑块可视为质点，与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，忽略空气阻力。求： (1)小滑块运动到E点时的速度大小； (2)小滑块运动到D点时对轨道的压力； (3)小滑块与轨道CD间的动摩擦因数； (4)若在斜面上高为处静止释放小滑块，同时改变小滑块与轨道CD间的动摩擦因数，规定小滑块最终停在轨道CD中间为游戏成功，且要求，则可取哪些值。 37．如图所示，挡板P固定在倾角为30°的光滑斜面左下端，斜面右上端M 与半径为R的光滑圆弧轨道MN连接，其圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮，，质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M 点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0，已知重力加速度为g，不计一切摩擦，求： (1)弹簧的劲度系数； (2)小球A到达N点时的速度大小是多少？ (3)在小球A由M运动到N的过程中轻绳对物块B做的功是多少？ 38．如图所示，可绕固定转轴O在竖直平面内无摩擦转动的刚性轻质支架两端固定质量分别为m、2m的小球A、B，支架两条边的长度均为L，用手将B球托起至与转轴O等高，此时连接A球的细杆与竖直方向的夹角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为g。现突然松手，两小球在摆动的过程中，求： (1)当A球与转轴O等高时B球的动能； (2)A球从释放到转至与转轴O等高的过程中，轻杆对B球做的功； (3)要使A球能转到O点正上方，则在图示位置释放时，A球初动能的最小值。 39．如图所示，长度L=1.6 m的轻质细绳一端悬挂在O点，另一端系着一质量m=1kg的金属物块，将轻绳拉直，让轻绳从偏离竖直方向θ=60°的位置由静止释放物块，物块运动到最低点B时，轻绳刚好被拉断。物块继续运动后沿切线方向进入半径R=1m的光滑圆弧轨道CDE，圆弧轨道的圆心为O′，O′D水平且与O′C成α=53°角，E点为圆弧轨道的最低点，与一粗糙的水平面EF相切。物块经圆弧轨道后沿水平面继续运动，压缩右侧一端固定在竖直墙壁的轻质弹簧。物块与水平地面的动摩擦因数μ=0.1，弹簧初始处于自然伸长状态。物块压缩弹簧至最远处P点（图中未画出）后，被弹簧反弹到达圆弧轨道D点时对轨道压力恰好为0。忽略空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，弹簧始终处在弹性限度内，物块可视为质点。（sin53°=0.8）求： (1)轻绳的最大张力T； (2)物块经过C点时对轨道的压力大小； (3)物块压缩弹簧最远处P点距E点的长度x及弹簧具有的最大弹性势能Ep； 40．如图所示，有一个可视为质点、质量为m=1kg的小物块，初速度为零，经由水平顺时针转动的传送带从最左端A送到最右端B，滑过水平光滑BC面后，滑上紧靠BC面末端C点、质量为M=2kg的静止长木板。已知传送带速度恒为，传送带AB间长度L=2m，木板上表面与BC面相平，木板下表面光滑，小物块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，g取。求： (1)小物块到达C点的速度大小； (2)传送带将小物块从A端送到B端过程中产生的热量； (3)小物块要能滑出长木板，长木板的长度应该满足什么条件？ 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $