期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末卷（人教版），以济南地铁通勤、川剧脸谱等真实情境为载体，融合空间观念、数据意识与运算能力，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数单位、长方体棱长、体积优化|通过选项辨析考查概念本质（如第1题计数单位）| |填空题|10题20分|正方体拼合体积表面积、单位换算、找次品|结合操作情境（如对折三次绳子占比）| |解答题|6题30分|分数应用、统计分析、最大公因数|真实情境综合应用（如地铁通勤时间差、川剧脸谱分数问题）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面算式中的“4”和“3”能直接相加等于“7”的是（    ）。 A． B． C． D． 2．孙浩有6根4厘米和10根7厘米长的小棒，他用其中的12根搭成了一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和是（    ）厘米。 A．60 B．66 C．72 D．78 3．如下图，分别从边长为16cm的正方形铁皮的四个顶点处各剪去一个大小相同的小正方形，裁剪后做一个无盖的盒子。（    ）的容积最大。（单位：cm） A． B． C． D． 4．把一根5米长的木头，平均锯成等长的若干小段，一共锯了6次，每小段占全长的（    ）。 A． B． C． D． 5．小明盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，共溢出600mL的水，洗干净后，再把西瓜捞出。能正确反映盆中水的深度变化情况的图是（    ）。 A． B． C． D． 6．a＋5的和是奇数，则a×b×c（a，b，c均为自然数）一定是（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．把两个棱长为2dm的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的体积是( )，表面积是( )。 8．（1）3小时15分＝( )小时；（2）20.25吨＝( )千克； （3）( )公顷＝1.8平方千米；（4）7升40毫升＝( )升。 9．一个长方体的观赏鱼缸，长4米，宽0.8米，高1米，缸内水深0.6米，现在把一座“假山”造景完全浸没在水中，水面上升0.3米（水未溢出），这座“假山”的体积是( )立方米。 10．（填小数）。 11．一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是7厘米，把它切成棱长为2厘米的正方体，一共可以切( )块。 12．老师准备了8包相同的糖果作为六一儿童节的礼物，其中一包糖果装少了，如果用天平称，至少要称( )次才能保证找到装少了的那包糖果。 13．把6米长的绳子对折三次后，这时每段绳子的长度是全长的( )，每段绳子长( )米。 14．把1～10这10个数分别写在10张完全相同的纸条上，做成纸团放在盒中混合，然后从中任意摸出一个纸团。摸到奇数、偶数的可能性( )（填“一样”或“不一样”）大；摸到( )（填“质数”或“合数”）的可能性大。 15．A＝2×3×m，B＝3×5×m，A和B的最大公因数是15，m＝( )，A和B的最小公倍数是( )。 16．按规律填数。 (1)，0.5，，1，，( )。 (2)，2.25，，5.5，( )，。 三、判断题（12分） 17．把4米长的铁丝截成3段所用的时间是截成6段所用时间的。( ) 18．公因数有1的两个数是互质数。( ) 19．乐乐用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积之和少25平方厘米。( ) 20．由0、2、4三个数组成的三位数一定是2和3的倍数。( ) 21．旋转和平移都要改变图形的大小和方向。( ) 22．为清楚地比较上海和北京两城市去年各月平均气温的变化情况，最合适的是用扇形统计图来表示。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                   24．选择合适的方法计算下面各题。          25．解方程。                    五、解答题（30分） 26．济南地铁4号线全线开通，大幅优化经十路通勤效率。从前从唐冶去往山师东路，早高峰自驾需要2小时，现在乘坐地铁只需要小时。现在乘坐地铁用时比自驾缩短了多少小时？ 27．下图是某医院去年接诊感冒人数统计图。 (1)感冒主要集中在第( )季度和第( )季度。 (2)这是一个( )统计图，从图中能清楚地看出，从( )月到( )月感冒人数增长得最快。 (3)你还获得了哪些信息？提出有关预防感冒的建议。 28．一个长方体容器，内部长45cm，宽18cm，高25cm，里面水深20cm。把一块铁块完全浸没后，溢出0.4升水。求铁块的体积。 29．有两根彩带分别长24厘米、36厘米，现在要把它们剪成同样长的小段，每段彩带要尽可能长，没有剩余。每段彩带长多少厘米？一共可以剪成几段？ 30．川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分，是历代川剧艺人共同创造并传承下来的艺术瑰宝。李叔叔收集了三种颜色的川剧脸谱，其中黑色和红色的脸谱数量占总数的，红色和白色的脸谱数量占总数的，李叔叔收集的红色脸谱数量占总数的几分之几？ 31．从文社区的健身房开业后，周围居民纷纷注册为会员，下面是200名会员各年龄段分布情况的统计表。 年龄段 ①30岁以下 ②30~39岁 ③40~49岁 ④50岁及以上 占总人数的几分之几 ？ (1)30~39岁年龄段的人数占会员总人数的几分之几？ (2)会员中，哪个年龄段的人数最多？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B B D A 1．D 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加。对于小数，需要数位相同；对于分数，需要分数单位（分母）相同。据此分析各选项中“4”和“3”所在的数位或代表的意义。 【详解】A．1.42中的“4”在十分位，计数单位是0.1；13.2中的“3”在个位，计数单位是1。计数单位不同，不能直接相加，此选项错误。 B．＋中，“4”和“3”是分母，表示分数单位不同。异分母分数相加需要先通分，分母不参与相加运算，此选项错误。 C．的分数单位是，的分数单位是。分数单位不同，不能直接将分子4和3相加，此选项错误。 D．＋中，两个分数的分母相同，分数单位都是，“4”表示4个，“3”表示3个，计数单位相同，分子可以直接相加，即4＋3＝7，此选项正确。 . 2．C 【分析】根据长方体的特征，长方体的六个面都是长方形，有可能相对的两个面是正方形，如果相对的两个面是正方形，这两个面上的8条棱长是相等的，另外4条棱的长度是相等的，用8根7厘米长的小棒和4根4厘米长的小棒，可以搭成一个长是7厘米，宽是7厘米，高是4厘米的长方体框架。根据长方体的棱长总和公式＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求出长方体框架的棱长总和。 【详解】由分析得出： 搭成了一个长是7厘米，宽是7厘米，高是4厘米的长方体框架。 棱长总和： （7＋7＋4）×4 ＝（14＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 3．B 【分析】做成的无盖盒子的底面积都是正方形，底面正方形的边长＝正方形铁皮的边长－小正方形边长×2，盒子的高＝小正方形边长。根据“正方形的面积＝边长×边长”求出底面积；再根据“长方体体积＝底面积×高”分别计算出各选项盒子的容积；最后比较大小。 【详解】A．16－2×2 ＝16－4 ＝12（cm） 12×12×2 ＝144×2 ＝288（cm3） B．16－3×2 ＝16－6 ＝10（cm） 10×10×3 ＝100×3 ＝300（cm3） C．16－4×2 ＝16－8 ＝8（cm） 8×8×4 ＝64×4 ＝256（cm3） D．16－5×2 ＝16－10 ＝6（cm） 6×6×5 ＝36×5 ＝180（cm3） 因为300＞288＞256＞180，所以的容积最大。 4．B 【分析】锯木头时，锯的段数比锯的次数多1，锯了6次就会得到7段。把木头的全长看作单位“1”，平均分成7段，用1除以段数求出每小段占全长的占比。 【详解】6＋1＝7（段） 1÷7＝ 每小段占全长的。 5．D 【分析】初始状态：盆里本来就是大半盆清水，水深大于0，放入西瓜清洗时：西瓜占据水的体积，水面逐渐上升，水溢出，则水面高度与盆的深度相同，捞出西瓜后，西瓜拿走后水面下降，因为已经溢出了600mL水，盆内水的体积比初始状态时要少了600mL，水的深度比初始状态要低但是不会为0，据此判断。 【详解】根据分析，水深与时间的折线图是：开始水深大于0，放入西瓜的过程中水深逐渐增加，是上升的线段，在清洗时水深与盆的深度相同，是一段水平线段，拿出西瓜时水深逐渐下降直至最后水深比开始时低但是大于0，所以符合的图是： 6．A 【分析】奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，先根据“a＋5的和是奇数”得出a是偶数，再根据“只要有一个因数是偶数，积就是偶数”得出a，b，c的积是偶数。 【详解】分析可知，a＋5（奇数）的和是奇数，则a是偶数，因为a，b，c中有一个是偶数，所以a×b×c（a，b，c均为自然数）一定是偶数，如：a＝0，a＋5＝0＋5＝5（奇数），此时a×b×c＝0，0既不是质数，也不是合数，0是偶数。 7． 16 40 【分析】拼成的长方体的长是2＋2＝4dm，宽和高都是2dm，根据长方体体积公式V＝abh，表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出体积和表面积。 【详解】2＋2＝4（dm） 4×2×2＝16（dm3） （4×2＋4×2＋2×2）×2 ＝（8＋8＋4）×2 ＝20×2 ＝40（dm2） 8． 3.25 20250 7.04 【分析】根据1小时＝60分钟，1吨＝1000千克，1平方千米＝100公顷，1升＝1000毫升，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】（1）15÷60＝0.25（小时） 3＋0.25＝3.25（小时） 所以3小时15分＝3.25小时 （2）20.25×1000＝20250（千克） 所以20.25吨＝20250千克 （3）1.8×100＝180（公顷） 所以180公顷＝1.8平方千米 （4）40÷1000＝0.04（升） 7＋0.04＝7.04（升） 所以7升40毫升＝7.04升 9．0.96 【分析】根据长方体体积的变化来求解假山的体积。因为假山完全浸没在水中，水面上升部分水的体积就等于假山的体积。已知鱼缸为长方体，其长为4米，宽为0.8米，根据长方体的底面积公式（其中为底面积，为长，为宽），可求得鱼缸的底面积，水面上升的高度为0.3米，再根据长方体的体积公式（其中为体积，为底面积，为高），可求出上升部分水的体积（即假山的体积）。 【详解】4×0.8×0.3 ＝3.2×0.3 ＝0.96（立方米） 10．；；； 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，即＝3÷5。根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。观察分母从5变为20，是乘4，所以分子3也应乘4变为12。根据分数化成小数的方法，用分子除以分母即可得到小数，3÷5＝0.6，据此作答。 【详解】由分析得：3÷5＝＝＝0.6。 11．72 【分析】分别计算长、宽、高三个方向上能切出的正方体数量。分别用长，宽，高去除以正方体的棱长即可，再将各方向的结果相乘；每个方向上的切割次数必须取整数部分，余数不足一个正方体的边长时无法切割。 【详解】12÷2＝6（块） 8÷2＝4（块） 7÷2＝3.5（块），不足一个正方体的部分无法切割，因此取整数部分，也就是可切3块。 6×4×3 ＝24×3 ＝72（块） 12． 【分析】明确该问题属于找次品的最优策略问题，解题突破口是每次称量时将糖果尽可能平均分成3份，因为如果分成3份，称量其中2份后，就能确定次品在3份中的哪一份，最大程度缩小次品所在的范围。 【详解】第一次称量时，将8包糖果分成3、3、2这三组，称量数量为3的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下的2包中；如果天平不平衡，那么次品在较轻的那3包中。 针对第一次称量得到的次品所在组，再次分组称量：若次品在2包中，直接称量这2包即可找到次品；若次品在3包中，将3包分成1、1、1三组，称量其中2包，即可确定次品。 13． /0.75 【分析】（1）把1根绳子对折一次，平均分成2份；再对折一次，把平均分成的2份的每份都平均分成2份，即：2×2份，所以1根绳子对折两次后平均分成4份；那么再对折1次，把平均分成的4份的每一份都平均分成2份，即：2×2×2份，所以把1根绳子对折三次后，平均分成8份……，依此解答第一空； （2）每段绳子的长度，用绳子的总长度×可求得。 【详解】（1）把6米长的绳子对折三次后，平均分成8份，把单位“1”平均分成8份，那么其中的1份就是，所以这时每段绳子的长度是全长的； （2）每段绳子长： （米） 所以每段绳子长米。 14． 一样 合数 【分析】如果各类情况的数量越多，那么对应的摸到的可能性越大。 先统计1~10中奇数、偶数的数量，比较二者数量是否相等，据此判断摸到两类数的可能性是否一样。 再统计1~10中质数、合数的数量，比较二者数量大小，据此判断摸到哪类数的可能性更大。 【详解】分析奇数和偶数的可能性：1~10中，奇数有1、3、5、7、9，共5个；偶数有2、4、6、8、10，共5个。 两种数的数量相同，因此摸到奇数、偶数的可能性一样大。 分析质数和合数的可能性：1~10中，质数是只有1和本身两个因数的数，有2、3、5、7，共4个；合数是除了1和本身还有其他因数的数，有4、6、8、9、10，共5个（1既不是质数也不是合数）。 合数的数量更多，因此摸到合数的可能性大。 15． 5 150 【分析】根据A和B的最大公因数是公有的质因数乘积3×m，结合已知最大公因数为15，确定m的值。最小公倍数是公有的质因数与各自独有的质因数的乘积，代入m的值计算。 【详解】A＝2×3×m，B＝3×5×m， 则A、B的最大公因数是3×m＝3m， 因为A和B的最大公因数是15， 所以3m＝15， 得m＝5。 A和B的最小公倍数是： 2×3×5×5 ＝6×5×5 ＝30×5 ＝150 16．(1) (2)/ 【分析】（1）奇数项都是分数，偶数项都是小数。－＝－＝，相邻的奇数项之间相差；1－0.5＝0.5，相邻的偶数项之间相差0.5。 （2）1＋2＝3，2＋3＝5，相邻的三项，第3项的整数部分＝第1项的整数部分＋第2项的整数部分；2.25＝，5.5＝，＝，各项的分数部分分母都是8，分子依次增加1。 【详解】（1）1＋0.5＝1.5 （2）整数部分：3＋5＝8，分数部分的分母是8，分子为4＋1＝5 （   ）里填 17． × 【分析】将铁丝截成n段需要截（n－1）次。分别计算出截成3段和6段所需的次数，求出时间的分率，再与题干中的进行比较。 【详解】截成3段需要截的次数：（次） 截成6段需要截的次数：（次） 截成3段所用时间是截成6段所用时间的： 故答案为：× 18．× 【分析】互质数的定义是公因数只有1的两个非零自然数；据此解答。 【详解】根据互质数的定义，两个数必须满足公因数只有1。例如，4和6的公因数有1和2，虽然它们有公因数1，但还存在其他公因数，因此不是互质数，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】两个正方体拼成长方体时，相接处会减少两个面的面积，每个面的面积为5×5＝25平方厘米，因此减少的总面积为25×2＝50平方厘米，而不是25平方厘米。 【详解】5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 所以拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积之和少50平方厘米，而不是25平方厘米，该说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】判断三位数是否同时是2和3的倍数，需满足以下条件： 个位是0、2、4、6、8（即偶数）；各位数字之和是3的倍数。 用0、2、4组成三位数时，百位不能为0，据此先写出所有用0、2、4组成三位数，再进行判断。可能的三位数为：204、240、402、420。 【详解】用0、2、4组成的所有三位数为：204、240、402、420。 204的个位是4，是偶数； 240的个位是0，是偶数； 402的个位是2，是偶数； 420的个位是0，是偶数。 所有数的个位均为偶数，均为2的倍数。 所有由0、2、4三个数组成的三位数的各位数字和是0＋2＋4＝6，6是3的倍数， 所以204、240、402、420均为3的倍数。 综上，由0、2、4组成的三位数一定同时是2和3的倍数。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化，旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的方向。 【详解】平移不改变图形的大小和方向，只改变图形的位置；旋转不改变图形的大小，只改变图形的方向。所以“旋转和平移都要改变图形的大小和方向”这种说法是错误的。 故答案为：× 22．× 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断。 【详解】为清楚地比较上海和北京两城市去年各月平均气温的变化情况，最合适的是用折线统计图表示。 原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；；1；1； ；；；； 【解析】略 24． ；2； 【分析】第一个分数加减算式，因为分母不同无法直接计算，所以先找出各分母的最小公倍数进行通分，再按照从左到右的顺序计算，最后将结果约分为最简分数。 第二个分数连加算式，因为观察到分母相同的分数分别相加可凑整，所以运用加法交换律和结合律，将同分母分数优先相加，再把两个和相加得到结果。 第三个连减算式，因为两个减数的分母相同，相加和为1，所以运用减法的性质，先计算两个减数的和，再用被减数减去这个和得到结果。 【详解】 25． ；； 【分析】，根据等式的性质，方程两边同时减去求解； ，根据等式的性质，方程两边先同时加上3.6，再同时除以4求解； ，先计算，方程两边同时除以1.6求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．小时 【分析】根据题意，要求现在乘坐地铁用时比自驾缩短了多少小时，即求自驾用时与乘坐地铁用时的差，用减法计算。已知自驾用时小时，乘坐地铁用时小时，列式为。计算时需将整数化成分母是的分数，再按照同分母分数减法法则进行计算。 【详解】 （小时） 答：现在乘坐地铁用时比自驾缩短了小时。 27．(1) 一 四 (2) 折线 10 11 (3)8月接诊感冒人数最少，11月接诊感冒人数最多；预防感冒的建议：在感冒高发季节（如冬春和秋冬交替时），要注意增减衣物、加强体育锻炼、保持室内通风、勤洗手等。 【分析】通过观察折线统计图中的数据变化，分析感冒人数在不同季度的分布、统计图类型及人数增长最快的时间段，并提取相关信息提出预防建议。 【详解】（1）一年分为四个季度，第一季度是1—3月，第二季度是4—6月，第三季度是7—9月，第四季度是10—12月。观察统计图可知，1—3月和10—12月的感冒人数相对较多，所以感冒主要集中在第一季度和第四季度。 （2）该图是折线统计图（以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化）。观察发现，10月到11月折线上升最陡，说明从10月到11月感冒人数增长得最快。 （3）从图中还能获得的信息：8月接诊感冒人数最少，11月接诊感冒人数最多。预防感冒的建议：在感冒高发季节（如冬春和秋冬交替时），要注意增减衣物、加强体育锻炼、保持室内通风、勤洗手等。 28．4450立方厘米 【分析】当铁块完全浸没在水中时，铁块的体积等于它排开水的体积。在本题中，排开水的体积分为两部分：一部分是容器内水面上升的体积（即从 20厘米上升到 25厘米的体积），另一部分是溢出容器的水的体积。解题时需注意容积单位升与体积单位立方厘米之间的换算，1升＝1000立方厘米。 【详解】 容器内水面上升的高度： 25－20＝5（厘米） 容器内上升部分水的体积（即填满容器剩余空间的水的体积）： 45×18×5 ＝810×5 ＝4050（立方厘米） 1升＝1000立方厘米 溢出水的体积：0.4L＝0.4×1000＝400（立方厘米） 铁块的总体积：4050＋400＝4450（立方厘米） 答：铁块的体积是4450立方厘米。 29． 12厘米；5段 【分析】要把两根彩带剪成同样长的小段且没有剩余，说明每段的长度必须是两根彩带长度的公因数；要求每段尽可能长，即求两根彩带长度的最大公因数。求出最大公因数确定为每段长度后，分别计算每根彩带能剪成的段数，最后将段数相加即可。 【详解】求24和36的最大公因数： 24和36的最大公因数是 所以每段彩带长12厘米。 一共可以剪成的段数： （段） 答：每段彩带长12厘米，一共可以剪成5段。 30． 【分析】将三种颜色脸谱的总数看作单位“1”。根据题意，黑色和红色脸谱数量占总数的，红色和白色脸谱数量占总数的。将这两个分率相加，红色脸谱的分率被计算了两次，而黑色、红色、白色脸谱分率之和正好是单位“1”。因此，用这两个分率的和减去单位“1”，剩下的差即为红色脸谱占总数的分率。 【详解】 答：李叔叔收集的红色脸谱数量占总数的。 31．(1) (2) 50岁及以上 【分析】（1）这道题是把会员总人数看作单位“1”，各年龄段占总人数的分率之和等于 1。 求 30~39岁年龄段的分率，用单位“1”连续减去其他三个年龄段的分率。 （2） 比较各年龄段分率的大小，分率最大的对应的年龄段人数最多，比较时需先通分。 【详解】（1） 答：30~39岁年龄段的人数占会员总人数的。 （2） 由小问1可知30~39岁占。 因为 所以 答：会员中，50岁及以上年龄段的人数最多。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $