精品解析：江苏省徐州市贾汪区2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

贾汪区2023－2024学年度第二学期期末模拟 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图，在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，然后在数轴上表式不等式的解集，即可判断答案． 详解】解：， ， 解得：， 在数轴上表示如下： ， 故选B． 【点睛】本题考查的是解不等式，数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题关键．注意数轴上的箭头方向表示数字的递增，若不等式的取值含有等号，则在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的． 2. 下列图案中的哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的？（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义，逐一判断即可． 【详解】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，不符合题意； B、是轴对称图形，不是平移，不符合题意； C、平移时图形中所有点的方向一致，并且移动距离相等，是平移，符合题意； D、是轴对称图形，不是平移，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质应用，利用平移是指图形的平移运动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等进而进行判断是解题关键． 3. 若某三角形的两边长分别为5和9，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可得． 【详解】设该三角形第三边的长为， 由三角形的三边关系得：，即， 观察四个选项可知，只有选项符合， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方和合并同类项的法则分别进行计算即可． 【详解】解：∵，故A正确； ∵，故B错误； ∵，故C错误； ∵，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减乘除运算，熟练掌握同底数幂的乘除法法则、幂的乘方和合并同类项的法则是解题的关键． 5. 如图，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质即可求出答案． 【详解】∵ ∴A．，原式错误，不符合题意； ∴B．，原式正确，符合题意； ∴C．，原式错误，不符合题意； ∴D．，原式错误，不符合题意； 故选：B． 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等，两直线平行 C. 若，，则 D. 同旁内角互补 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线、对顶角、垂线及内错角等知识．利用平行线的性质、对顶角的定义、垂线的性质及平行的判定分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、相等角不一定是对顶角，故原说法错误，是假命题，不符合题意； B、同位角相等，两直线平行，故原说法正确，是真命题，符合题意； C、在同一平面内的3条直线，，，若，，则，故原说法错误，是假命题，不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，是假命题，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④．你认为正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的应用，根据长方形面积公式判断各式是否正确即可，根据图形正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：根据长方形面积：①，该选项正确，符合题意； ②由①将看作整体，去括号得：，该选项正确，符合题意； ③由①将看作整体，去括号得：，该选项正确，符合题意； 由①去括号得：，该选项正确，符合题意； ∴正确的有①②③④， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 10. “x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，正确的翻译句子，列出不等式即可． 详解】解：由题意，可列不等式：； 故答案为：． 11. 如图，五边形中，，则的度数是__． 【答案】##300度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．如图（见解析），延长至点，先根据邻补角可得，再根据多边形的外角和等于即可得． 【详解】解：如图，延长至点， ， ， 又， ， 故答案为：． 12. 已知是二元一次方程组的解，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查方程组的解，解二元一次方程组，将代入方程组，再将两个方程相加即可得出结果． 【详解】解：把代入，得：， ，得：； 故答案为：9． 13. 已知，则代数式的值为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值， 根据利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为______． 【答案】如果与互为补角，那么 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个命题的逆命题，把原命题的结论与条件互换作为命题的条件和结论即可得到答案． 【详解】解：命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为如果与互为补角，那么． 故答案为：如果与互为补角，那么． 15. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了三角形中线的性质．根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可求得，再由面积公式即可求出的长度，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， 故答案为：8． 16. 七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．左侧大正方形边长为4，则右侧阴影部分面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了七巧板的知识，根据图中各部分面积之间的关系求解即可． 【详解】解：根据题意，如图， 由图可知，阴影部分面积=大正方形面积， 大正方形边长为4， 阴影部分面积， 故答案为． 三、解答题（共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方运算，零次幂，负整数指数幂的运算，再合并即可； （2）利用平方差公式与完全平方公式计算整式的乘法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查是乘方运算，零次幂与负整数指数幂的含义，平方差公式与完全平方公式的应用，熟记公式与运算法则是解本题的关键． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ； 【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，熟记利用平方差公式与完全平方公式分解因式是解本题的关键． 19. 解方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由①+②先求解，再把代入②求解即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：， ①+②，得 ． ∴． 把代入②，得 ． ∴原方程组的解是． 【小问2详解】 ， 解不等式①，得 ． 解不等式②，得 ． ∴原不等式组的解集是． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握解方程组与不等式组的方法与步骤是解本题的关键． 20. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】原式前两项利用完全平方公式展开，第三项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算，即可求出值． 【详解】原式 当时 原式 【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 21. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用11两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请你为商人列出所有可能的购买方法． 【答案】（1）每头牛3两银子，每只羊2两银子； （2）方案1：1头牛，4只羊；方案2：3头牛，1只羊． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出二元一次方程． （1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m头牛，n只羊，根据某商人准备用11两银子买牛和羊，列出二元一次方程，然后求出满足条件的正整数解即可． 【小问1详解】 解：设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，依题意得： ， 解得：， 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子； 【小问2详解】 解：设购买m头牛，n只羊， 依题意得：， 整理得：， ∵m、n均为正整数， ∴， ∴商人有2种购买方法：方案1：1头牛，4只羊；方案2：3头牛，1只羊．． 22. 完成下列推理过程： 已知：如图，点在一条直线上，，， 求证：． 证明：∵ (已知)， ∴___________________（______________________）， ∴___________（__________________________）， 又∵（已知）， ∴_________（___________________________）， ∴__________________（___________________________）． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得，根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，最后由内错角相等，两直线平行，即可得证． 【详解】证明：∵ (已知) ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，是解题的关键． 23. 如图，现有两张长方形纸片A、B． （1）将两张纸片按图1所示叠合，可得阴影部分的面积即为两张纸片的面积差．若两张纸片的面积差大于90，求n的最小整数值； （2）如图2，将纸片B剪下一个小长方形，并将其与纸片A拼接，得到两个一样的正方形，则图中的a＝______；由纸片的总面积保持不变，可得等式：； （3）如图3，将纸片A剪拼，再添加一个小正方形，得到一个大正方形．根据这一过程，可得等式：． 【答案】（1）21 （2）2，n+2 （3）1，n+1 【解析】 【分析】(1)根据题意即可列出不等式，解不等式即可求得； (2)根据题意列出方程，解方程即可求得a，再根据总面积不变，即可得到等式； (3) 设剪下的矩形的宽为x，根据题意和图形可得：n+2-x=n+x，解得x=1，据此即可得到等式． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得 故n的最小整数值为21； 小问2详解】 解：根据题意得：n+2=n+a， 解得a=2， 总面积不变， ， 故答案为：2，n+2； 【小问3详解】 解：设剪下的矩形的宽为x， 根据题意和图形可得：n+2-x=n+x， 解得x=1， 故大正方形的边长为n+1， ， 故答案为：1，n+1． 【点睛】本题考查了几何图形与等式的关系，一元一次不等式的应用，结合图形得到不等式和等式是解决本题的关键． 24. 已知实数x、y满足2x+3y=1． (1)用含有x的代数式表示y； (2)若实数y满足y＞1，求x的取值范围； (3)若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k的取值范围． 【答案】（1）y=；（2）x＜﹣1；（3）﹣5＜k≤4． 【解析】 【分析】（1）解关于y的一元一次方程即可； （2）根据y＞1，将（1）中的式子列成不等式即可； （3）先解关于x、y的方程组，再根据x＞﹣1，y≥﹣，列不等式组即可. 【详解】解：（1）2x+3y=1， 3y=1﹣2x， y=； （2）y=＞1， 解得：x＜﹣1， 即若实数y满足y＞1，x的取值范围是x＜﹣1； （3）联立2x+3y=1和2x﹣3y=k得：， 解方程组得：， 由题意得：， 解得：﹣5＜k≤4． 【点睛】本题目是一道方程、方程组、不等式、不等式组的综合运用.第（3）问有难度，先解关于x、y的方程组，再根据x＞﹣1，y≥﹣，列不等式组即可. 25. 已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D． （1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC． （2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明； （3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为　　°． 【答案】（1）证明见解析；（2）2∠C+∠DAE＝90°，证明见解析；（3）99° 【解析】 【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠D，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠C，进而判定AD∥BC； （2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°； （3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数． 【详解】解：（1）如图1， ∵AC∥BD， ∴∠DAE＝∠D， 又∵∠C＝∠D， ∴∠DAE＝∠C， ∴AD∥BC； （2）2∠C+∠DAE＝90°． 证明：如图2，设CE与BD交点为G， ∵∠CGB是△ADG是外角， ∴∠CGB＝∠D+∠DAE， ∵BD⊥BC， ∴∠CBD＝90°， ∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°， ∴∠D+∠DAE+∠C＝90°， 又∵∠D＝∠C， ∴2∠C+∠DAE＝90°； （3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α， ∵∠DFE+∠AFD＝180°， ∴∠AFD＝180°﹣8α， ∵DF∥BC， ∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α， 又∵2∠C+∠DAE＝90°， ∴2（180°﹣8α）+α＝90°， ∴α＝18°， ∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB， 又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD， ∴∠ABC＝∠ABD∠CBD＝45°， ∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°． 故答案为：99°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贾汪区2023－2024学年度第二学期期末模拟 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 如图，在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A B. C. D. 2. 下列图案中的哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的？（　　） A. B. C. D. 3. 若某三角形的两边长分别为5和9，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 14 D. 15 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，则的度数为（　　） A B. C. D. 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等，两直线平行 C. 若，，则 D. 同旁内角互补 8. 如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④．你认为正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________． 10. “x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是____________． 11. 如图，五边形中，，则的度数是__． 12. 已知是二元一次方程组的解，则的值为______． 13. 已知，则代数式的值为_____． 14. 命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为______． 15. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长度为________． 16. 七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．左侧大正方形边长为4，则右侧阴影部分面积是______． 三、解答题（共84分） 17 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 解方程组或不等式组： （1） （2） 20. 先化简，再求值： ，其中． 21. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？ （2）若某商人准备用11两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请你为商人列出所有可能的购买方法． 22. 完成下列推理过程： 已知：如图，点在一条直线上，，， 求证：． 证明：∵ (已知)， ∴___________________（______________________）， ∴___________（__________________________）， 又∵（已知）， ∴_________（___________________________）， ∴__________________（___________________________）． 23. 如图，现有两张长方形纸片A、B． （1）将两张纸片按图1所示叠合，可得阴影部分的面积即为两张纸片的面积差．若两张纸片的面积差大于90，求n的最小整数值； （2）如图2，将纸片B剪下一个小长方形，并将其与纸片A拼接，得到两个一样正方形，则图中的a＝______；由纸片的总面积保持不变，可得等式：； （3）如图3，将纸片A剪拼，再添加一个小正方形，得到一个大正方形．根据这一过程，可得等式：． 24. 已知实数x、y满足2x+3y=1． (1)用含有x的代数式表示y； (2)若实数y满足y＞1，求x的取值范围； (3)若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k取值范围． 25. 已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D． （1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC． （2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明； （3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为　　°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$