安徽省宿州市第三初级中学2025-2026学年第二学期八年级期末测试卷 数学

宿州市第三初级中学2025-2026学年第二学期八年级期末测试卷 数学 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（每题4分，满分40分） 1. 代数式：中，属于分式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 中国刺绣是用针引线在织物上绣制图案的传统手工艺，古称“针绣”，“女红”．下列刺绣图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合，简称三线合一． B. 在三角形中，角所对的边等于最长边的一半． C. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形． D. 两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称图形． 4. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，，对角线，相交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 正六边形的一个内角是正m边形一个外角的4倍，则（ ） A. 6 B. 8 C. D. 8. 如图是函数与的图象，下列结论正确的是（ ） A. 关于x的方程的解为 B. 关于x的方程组的解为 C. 关于x的不等式的解集为 D. 当时， 9. 目前世界上最长的高速公路隧道是乌尉高速公路天山胜利隧道，它全长约千米．该隧道启用了我国自主研发的硬岩掘进机，其挖掘速度是传统钻爆法的倍，用时缩短约个月．设传统钻爆法挖掘速度为千米/月，可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 图，是的对角线，过点B作交于点G，垂足为E，过点D作交于点H，垂足为F，连接、．则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④平分的周长，其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每题5分，满分20分） 11. 点A(﹣2，3)与点B(a，b)关于坐标原点对称，则ab的值为__． 12. 如图，在中，于点，若要根据“”直接判定，还需要添加条件：_______________． 13. 如图，在中，对角线、相交于点O，直线经过O点，若，，，则图中阴影部分的面积之和是____ ． 14. 已知，深入研究发现，如果将转化为，就会得到，整理得． 填空：（1）分解因式：________（2）若，则的值为________． 三、解答题（满分90分） 15. 解不等式或不等式组: （1）解不等式： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为． （1）画出关于原点对称的； （2）画出绕原点顺时针旋转后得到的． 18. 已知关于的方程． （1）当取何值时，此方程会产生增根； （2）当此方程的解是正数时，求的取值范围． 19. 如图，E、F分别是等边三角形的边，上的点，且，、交于点P． （1）求证：； （2）求的度数． 20. 如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式分割成块，其中有两块是边长为的正方形，一块是边长为的正方形，三块是长为，宽为的长方形（）． （1）观察图形，根据面积相等，可以发现代数式可因式分解为________； （2）将图中阴影部分的面积记作，非阴影部分的面积记作，若，求的值． 21. 在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连结，交于点，若，求的长． 22. “低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为1500元/辆，B型车的售价为2000元/辆； （1）已知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三周进货时，用48000元购进A型自行车数量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行车进货单价分别是多少元？ （2）若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周总利润最大，最大利润是多少元？ 23. 已知：如图，在梯形中，，平分，，的延长线交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若的周长为，，求梯形的面积． 宿州市第三初级中学2025-2026学年第二学期八年级期末测试卷 数学 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（每题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 27 三、解答题（满分90分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）数轴见解析， 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）且 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵ 是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）的值为 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，分别为，的中点， ∴，． ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2） 【22题答案】 【答案】（1）A型自行车进货单价为1200元，B型自行车进货单价为1500元 （2）售出A型车9辆，B型车16辆时总利润最大，最大利润为10700元 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $