择校分班考：握手问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦小升初高频握手问题，通过38道典型题构建无序与有序组合的完整训练体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |无序组合|25题（如第5题10人比赛场次）|握手、单循环赛等无顺序场景，核心用n(n-1)/2计算|从具体场景抽象组合本质，通过“每两人一次”建立无序组合模型，培养几何直观| |有序组合|13题（如第2题3人互寄贺卡）|贺卡、车票等有顺序场景，核心用n(n-1)计算|对比无序组合，通过“互赠/往返”情境区分有序性，发展推理意识与应用意识|

小升初择校分班考：握手问题 1．32支足球队参加世界杯比赛，先分成8个组进行循环赛（组内每两个队之间都要进行一场比赛）．小组赛一共有多少场？小组赛后有16支球队进入下一轮的淘汰赛，直至决出冠、亚、季军．从世界杯比赛开始到结束，一共需要多少场比赛？ 2．“六一”儿童节，甲、乙、丙三个小朋友互相寄贺卡，他们一共要寄多少张贺卡？ 3．用A、B、C、D、E代表5人的姓名，这5人进行乒乓球比赛，每2人之间都要打一局。A已打了4局，B打了3局，C打了2局，D打了1局。E一共打了几局？分别和谁打的？ 4．火车从A地到B地，中间停靠5个车站（不包括A、B两站），铁道部门共要准备多少种车票？ 5．10个同学参加羽毛球赛，每两名同学之间进行一场比赛．一共要比赛多少场？ 6．小强在演讲比赛中获得了第1名，他和参加比赛的每个选手都握了一次手，他记得一共握了9次手，参加比赛的一共有几个人？ 7．学校举行乒乓球比赛，男子单打采用单循环淘汰赛（每两人比赛一场，淘汰一人）．如果有32名运动员报名参加比赛，那么到冠军产生一共要比赛多少场？ 8．新年晚会上，约定每2个小朋友之间击1次掌，表示庆祝． （1）第一小组有5个小朋友，他们之间一共要击几次掌？ （2）10个小朋友之间一共要击几次掌？ 9．老张、老王、老李、老赵是好朋友，一天，他们四人碰面，每两人都握一次手，他们一共握了多少次手？如每人互赠一张贺卡，要准备多少张贺卡？ 10．有10元、5元、2元、1元的人民币各一张，随意取2张，可能组成多少种不同的币值？ 11．把6个气球分给毛毛、贝贝和丫丫三位小朋友，每人至少分1个气球，有多少种分法？ 12．从上海开往青岛的长途汽车，中途停靠6个站．这辆车要准备多少种不同的硬座车票？ 13．希望小学三年级六个班准备以班级为单位开展足球比赛．如果每两个班赛一场，一共要赛几场？三年级（1）班一共比赛几场？ 14．有3组每组10个队进行篮球赛。第一轮先分组进行单循环赛（即组中每两个队赛一次），取前三名后再集中进行第二轮比赛；在第二轮比赛中，除了在第一轮比赛时已经赛过的两个队除外，每个队都应和其他队赛一次。问先后共比赛多少场？ 15．小林在歌唱比赛中荣获冠军，每个参赛的小朋友都要和他握一次手表示祝贺，他一共握了15次手，参加比赛的小朋友一共有多少人？ 16．万老师在一次聚会中遇见了8个多年不见的老同学，他们每两人相互握一次手，一共握了多少次手？ 17．8支球队进行足球比赛，如果采用循环赛制，那么一共要赛多少场？ 18．规定聚会拍照每人都要与别人拍一张照片，若会后共拍了15张照片，问参加聚会的有几个人？ 19．少年英才杯的四强比赛，每2人都要下一盘棋，一共要下几盘棋？ 20．小红和美术社团里的每一个同学都合照一次，一共照了9次，美术社团里一共有多少人？ 21．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？（请用连线的方法解答） 22．5个小朋友打电话拜年，每两人通一次电话，一共要通多少次电话？ 23．“2025苏超”常规赛阶段采用单循环积分制，13支球队每队踢12场比赛，按积分排名决出前八进入季后赛。常规赛一共有多少场比赛？（单循环赛制指每支队伍与其他所有队伍各比赛一次） 24．5位好朋友，每2位之间通1个电话，一共要通几个电话？ 25．学校三年级5个班举行拔河比赛，每2个班之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？ 26．4名乒乓球运动员进行比赛，比赛采用单循环模式（每2个人都要进行一场比赛）。他们一共要进行多少场比赛？他们的成绩排名有多少种可能的结果？（不并列） 27．从丫丫、贝贝、豆豆、皮皮四名优秀少先队员中选两名同学升旗，共有多少种选法？ 28．龙龙参加成语比赛，结束后每两位参加比赛的选手都握了一次手，一共握了6次手，参加比赛的一共有几人？ 29．足球比赛前，两队各11名队员要互相握手，每名队员都与对方的11名队员握手一次，一共握几次手？ 30．A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会．规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手．握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次，令他惊讶的是每人答复的数字各不相同．那么，A太太握了几次手？ 31．有1元、2元、5元、10元纸币各一张，任意取两张，一共有多少种取法？ 32．有八个小队进行拔河比赛，每两个队都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？（不要计算，请你用一种画图方法解决） 33．曲明、曲华、曲阳三人，每两人之间互相赠送了一张贺卡．他们一共赠送了多少张贺卡？ 34．8名同学聚会，如果每2名同学之间都握一次手，那么每人会握手多少次？大家一共握手多少次？ 35．妈妈和5位老朋友见面，每两人握一次手，一共要握多少次手？ 36．跳绳比赛中，小红和参加比赛的每个人握一次手，一共握了39次，参加跳绳比赛的一共有多少人？ 37．从甲地到乙地，一共准备了21种单程车票．你知道甲地和乙地之间一共有多少个站点吗？ 38．学校体育节举行国际象棋比赛，四年级共有10人参加年级决赛。赛前为了表示尊重对方，每两人都要握一次手。他们一共要握多少次手？ 参考答案 1．【解答】解：每组6场前两名进16强： 6×8＝48（场）； 16强进8强是一场定输赢要8场 8进4又要4场 4进2要2场之后冠亚军1场，3、4名一场， 48+8+4+2+1+1＝64（场）； 答：小组赛一共有48场，本届世界杯一共要举行64场比赛． 2．【解答】解：（3﹣1）×3 ＝2×3 ＝6（张） 答：他们一共要寄6张贺卡． 3．【解答】解：如图： 。 答：由图可知，E一共打了2局，分别和A、B打的。 4．【解答】解：6×7÷2＝21（种） 答：票务中心要准备21种不同的火车票． 5．【解答】解：10×（10﹣1）÷2 ＝90÷2 ＝45（场） 答：一共要比赛45场． 6．【解答】解：9+1＝10（人）。 答：参加比赛的一共有10个人。 7．【解答】解：32﹣1＝31（场） 答：如果采用单场淘汰赛，一共要进行31场比赛． 8．【解答】解：（1）（5﹣1）×5÷2 ＝20÷2 ＝10（次） 答：他们之间一共要击10次掌． （2）（10﹣1）×10÷2 ＝90÷2 ＝45（次） 答：他们之间一共要击45次掌． 9．【解答】解：（1）（4﹣1）×4÷2 ＝12÷2 ＝6（次）； （2）4×（4﹣1） ＝4×3 ＝12（张）； 答：他们一共握了6次手；如每人互赠一张贺卡，要准备12张贺卡． 10．【解答】解：（4﹣1）×4÷2 ＝12÷2 ＝6（种） 答：随意取2张，可能组成6种不同的币值． 11．【解答】解：（1）6﹣1＝5（个） 5×（5﹣1）÷2 ＝20÷2 ＝10（种） （2）先满足每人一个，把剩下的3个进行分配， 4+3+2+1＝10（种） 答：每人至少分1个气球，有10种分法． 12．【解答】解：6+2＝8（个） 7+6+5+4+3+2+1＝28（种） 答：这辆车要准备28种不同的硬座车票． 13．【解答】解：6﹣1＝5（场） 5×6÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 答：一共要赛15场；三年级（1）班一共比赛5场． 14．【解答】解：根据题意，首先每个组中各队进行单循环比赛，有10×（10﹣1）÷2＝45（场）比赛， 三个组共有45×3＝135（场）比赛， 在第二轮比赛中，三个组共有9个队参加比赛，共需要比赛9×（9﹣1）÷2＝36（场）， 但在第一轮中已经赛过的球队共赛了3×3×（3﹣1）÷2＝9（场），所以先后共比赛场数为135+36﹣9＝162（场）。 答：先后共比赛162场。 15．【解答】解：15+1＝16（人） 答：参加比赛的小朋友一共有16人。 16．【解答】解：1+8＝9（人） （9﹣1）×9÷2 ＝72÷2 ＝36（次） 答：一共握了36次手． 17．【解答】解：8×（8﹣1）÷2 ＝8×7÷2 ＝28（场） 答：一共要赛28场． 18．【解答】解：设参加聚会的有n个人， n（n﹣1）÷2＝15 n（n﹣1）＝30 n（n﹣1）＝6×5 所以，n＝6 答：参加聚会的有6个． 19．【解答】解：4×（4﹣1）÷2 ＝12÷2 ＝6（盘） 答：一共要下6盘棋． 20．【解答】解：1+9＝10（人） 答：小组里一共有10人。 21．【解答】解： 22．【解答】解：（5﹣1）×5÷2 ＝20÷2 ＝10（次） 答：一共要通10次电话。 23．【解答】解：13×（13﹣1）÷2 ＝13×12÷2 ＝13×6 ＝78（场） 答：常规赛一共有78场比赛。 24．【解答】解：（5﹣1）×5÷2 ＝20÷2 ＝10（次） 答：一共要通10次电话． 25．【解答】解：（5﹣1）×5÷2 ＝20÷2 ＝10（场） 答：一共要比赛10场。 26．【解答】解：4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 4×3×2×1 ＝12×2 ＝24（种） 答：他们一共要进行6场比赛，他们的成绩排名有24种可能的结果。 27．【解答】解：4×（4﹣1）÷2 ＝12÷2 ＝6（种） 答：共有6种选法． 28．【解答】解：假设2个人参加比赛，一共握了1次手，不符合要求； 假设3个人参加比赛，一共握了3次手，不符合要求； 假设4个人参加比赛，一共握了6次手，符合要求； 答：参加比赛的一共有4人． 29．【解答】解：11×11＝121（次） 答：一共握了121次手． 30．【解答】解：根据题意可得一共8个人。 由于不和自己握手，不和自己妻子握手，两两最多握一次，所以每个人最多握手6次。 A先生问了7个人，每个数字都不一样，说明握手次数只可能是0，1，2，3，4，5，6。 假设握手6次的为B，那么他除了不和自己的妻子握手外，和其他所有人都握手了；因此其他人握手都不为0，因此只能是B的妻子的握手次数为0； 再设握手5次的为C，则C没有和自己的妻子以及B的妻子握手外，和其他所有人握手了，因此其他所有人握手次数都大于等于2，握手一次就只能是C的妻子了； 同理推出D以及D的妻子握手次数为4和2；所以而A先生和A太太握手次数均为3；也就是说所有的夫妻握手次数和为6。 答：A太太握了3次手。 31．【解答】解：4×（4﹣1）÷2 ＝12÷2 ＝6（次） 答：一共有6种取法． 32．【解答】解： 8×（8﹣1）÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 答：一共要进行28场比赛． 33．【解答】解：3×2＝6（张） 答：他们一共赠送了6张贺卡． 34．【解答】解：8﹣1＝7（次） 7×8÷2 ＝56÷2 ＝28（次） 答：每人会握手7次；大家一共握手28次． 35．【解答】解：6×（6﹣1）÷2 ＝30÷2 ＝15（次）； 答：一共握手15次． 36．【解答】解：39+1＝40（人） 答：参加跳绳比赛的一共有40人． 37．【解答】解：根据分析可得， 21×2＝42（种） 因为42＝6×7，所以甲地和乙地之间一共有7个站点． 答：甲地和乙地之间一共有7个站点． 38．【解答】解：10×（10﹣1）÷2 ＝10×9÷2 ＝45（次） 答：他们一共要握45次手。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $