湖北襄阳市南漳县2025-2026学年度下学期学生期末学业质量监测七年级数学试卷

________学校2025—2026学年度下学期学生学业质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题后的括号里． 1．在实数，，，中，其中是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A． B． C． D． 3．甲骨文是我国古代的一种文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．一个户外运动俱乐部的成员完成了两天的徒步运动．两天的徒步时间为8 h和10 h，共走了，且第一天比第二天少走，这个俱乐部的成员两天的平均速度各是多少？若设第一天的平均速度为，第二天的平均速度为，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点在第二象限，点到轴，轴的距离分别为3个单位长和4个单位长度，那么点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A．企业招聘，对应聘人员的面试 B．了解全班同学每周体育锻炼的时间 C．了解七（1）班学生的数学成绩 D．调查某批次汽车的抗撞能力 8．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（ ） A． B． C． D． 9．如图，点，，，，，，都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若经过点的直线平行于，则可能经过的点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．下列命题：①若一个正方形面积扩大为原来的2倍，则它的边长为原来的倍；②若，则；③若点，，且轴，则的值为2；④若点到两坐标轴的距离相等，则的值是或．其中真命题是（ ） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上． 11．甲、乙两家汽车销售公司2023年到2025年的销售量分别如图：从2023年到2025年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是_________公司． 12．如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为_________． 13．若点在轴上，则点的坐标为_________． 14．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点，则点的坐标为是_________． 15．七年级举行古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少答对_________道题才能成功晋级． 16．在学习完平移之后，小希、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图1、图2、图3三种图案，已知图3中四个小正方形纸片的重叠部分是三个相同的正方形，则图3中两块阴影部分的①周长之和为_________；②面积之和为_________． 三、解答题：本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分，每小题5分） （1）计算． （2）解不等式组：． 18．（本小题满分6分） 小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是_________，学校的坐标是_________； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 19．（本小题满分7分） 国家节水标志图（如图）各部分的含义为：灰色的圆形代表地球，标志图留白部分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后绘制的不完整统计表、统计图． 月均用水量频数分布表 分组 频数 4 12 9 5 4 2 合计 50 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）表中的值为_________，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，月均用水量为“E：<7”的扇形的圆心角是_________°； （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 20．（本小题满分7分） 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．请你解决这个问题． 21．（本小题满分8分） 完成下面的推理，并在括号内标注理由． 如图，，平分，平分，． 求证：． 证明：平分，平分（已知）， _________，_________．（_________） 又（已知）， ∴∠_________=∠_________． 又（已知）， _________． （_________）． 22．（本小题满分10分） 据国家邮政局监测数据显示，截至2026年5月31日，我国快递业务量已突破五百亿件大关，快递业务极大程度为我们的生活提供了便利．一家快递公司在某一个城市对物品的寄件方式和收费标准如下： Ⅰ．寄件方式分为标准快递和特惠快递两种，标准快递既可以寄往市内也可以寄往市外，特惠快递只能寄往市内； Ⅱ．两种寄件方式都按照每件快递包裹的重量（单位：千克）计算快递费用． （i）标准快递规定：寄往市内的每件快递包裹重量不超过1千克的，需付费10元，超过1千克部分按每千克4元计价；寄往市外的每件快递包裹重量不超过1千克的，需付费12元，超过1千克部分按每千克8元计价； （ii）特惠快递规定：每件快递包裹重量不超过5千克的，需付费元，超过5千克部分按每千克元计价． 下表是一位客户在该快递公司三次寄往市内的寄件情况： 第一次 第二次 第三次 快递物品： 寄件方式：特惠快递 件数：1 包裹重量：8千克 支付的快递费用：33元 快递物品： 寄件方式：特惠快递 件数：1 包裹重量：10千克 支付的快递费用：45元 快递物品： 寄件方式：_________ 件数：1 包裹重量：1.8千克 支付的快递费用：13.2元 根据以上信息，解决下列问题： （1）①直接写出，的值； ②第三次的寄件方式是_________快递（填“标准”或“特惠”）； （2）该快递公司快递物品． ①分别寄往市内、市外各1件，寄往市内的快递包裹重量为4千克，寄往市外的快递包裹重量为7千克，一共支付的快递费用最少为_________元； ②寄往市内的1件快递包裹的重量为千克，如果选择标准快递所支付的费用小于选择特惠快递所支付的费用，请求出的取值范围为． 23．（本小题满分12分） 【问题情境】 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，点，，，在同一直线上，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则_________，_________． 【操作探究】 （2）现固定三角板的位置不变，将三角板沿射线方向平移至点正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点，求的度数； 【深入探究】 （3）将（2）中的三角板固定，将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转至与首次平行时，如图3所示，所需的时长为秒，请求出的值． 24．（本小题满分12分） 定义：当点的坐标满足时，我们称为“多四点”． （1）点，点中为“多四点”的是_________； （2）已知第二象限内的点为“多四点”，且点到轴的距离是它到轴距离的2倍，求点的坐标； （3）已知点和点是平面直角坐标系中的两个“多四点”，点在轴上方但不在轴上，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，连接，将线段平移得到线段，点和点的对应点分别是点和点，且，连接，，若三角形的面积为8，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $