精品解析：第二十二届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷小学六年级

**基本信息** 聚焦小学六年级数学竞赛能力考查，通过连续合数长方体体积、相遇行程问题等题目，考查抽象能力、运算能力及模型意识，注重思维深度与实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题|数与代数（工程问题、行程问题）、图形与几何（曲线面积）|结合地铁公交换乘情境，考查几何直观与推理意识| |填空题|10题|数与代数（最大公因数、分数化小数）、图形与几何（圆周长面积）、综合应用（促销费用）|通过积分卡比例、修路长度问题，考查运算能力与模型意识|

第二十二届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学六年级 一、选择题。 1. 已知一个长方体的长宽高分别为3个连续自然数，并且这三个自然数均为合数，那么，这个长方体的体积最小是（ ）。 A. 210 B. 720 C. 504 【答案】B 【解析】 【分析】合数是指除了1和它本身还有别的因数的数。要使长方体的体积最小，即要使这三个连续合数的乘积最小，所以从最小的自然数开始列举，找出第一组三个连续的合数，就可以确定长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，即可解答。 【详解】从自然数1开始列举并判断： 1既不是质数也不是合数；2是质数；3是质数；4是合数；5是质数；6是合数；7是质数；8是合数；9是合数；10是合数。 8、9、10是三个连续的自然数，且它们都是合数。这是最小的一组满足条件的数。 8×9×10 ＝72×10 ＝720 2. 甲要完成一批零件，原计划10天完成。实际上甲每天比原计划多做16个，结果8天完成。这批零件共（ ）个。 A. 200 B. 100 C. 640 【答案】C 【解析】 【分析】设原计划每天做的零件数为未知数，用未知数表示出实际每天做的个数，再根据零件总数不变列出方程，进而求出原计划每天做的零件数；再根据“原计划每天做的零件数×原计划天数＝总数量”，即可解答。 【详解】解：设原计划每天做的零件数为个，则实际每天做（）个。 64×10＝640（个） 3. 快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇时行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距（ ）千米。 A. 198 B. 200 C. 186 【答案】A 【解析】 【分析】把全程看作单位“1”。相遇时快车行了全程的，则慢车行了全程的。已知慢车行完全程需要8小时，相遇时慢车行驶时间是慢车行完全程时间的，把慢车行完全程时间看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几用乘法”，可以求出相遇时间；再根据“路程＝速度×时间”，求出快车行驶的路程；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，据此可求出全程。 【详解】 8×＝（小时） ×33＝（千米） ÷＝198（千米） 4. 从小明家到学校乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟。某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟。 A. 6 B. 8 C. 10 【答案】C 【解析】 【分析】将总路程看作单位“1”，根据单独乘地铁和乘公交车所需的时间求出各自的速度。用总时间减去换乘时间得到实际行驶时间。利用假设法，假设实际行驶时间全程都乘地铁，计算出假设路程与实际路程的差（即把坐公交的时间当成了坐地铁的时间，此时每分钟地铁比公交多行驶的就是速度差，公交与地铁的速度差×公交行驶时间＝假设路程与实际路程的差），再除以速度差，即可求出乘公交车的时间。 【详解】根据分析，把小明家到学校的路程看作单位“1”， 乘地铁的速度为：1÷30＝ 乘公交车的速度为：1÷50＝ 实际行驶时间为：40－6＝34（分钟） 假设34分钟全程都乘地铁，行驶的路程为：34×＝ 比全程多出的路程为：－1＝ 乘地铁与乘公交车的速度差为： ÷（－） ＝÷ ＝10（分钟） 5. 如图4，已知，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是（ ）。（取3.14） A. 314 B. 628 C. 942 【答案】B 【解析】 【分析】已知图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，通过图形的割补、拼接转化，可以将图形转化为（如下图），阴影部分的面积＝大圆面积－两个小圆的面积 【详解】小圆半径：（cm） 小圆面积： （） 大圆面积： （） 阴影部分的面积： （） 二、填空题。 6. 如果两圆面积之比为49∶16，则它们的周长之比为______。 【答案】7∶4 【解析】 【分析】设大、小圆的半径分别为R、r，先直接根据圆的面积公式，表示出这两个面积，可以直接得到半径的平方之间的关系，即同样也为49∶16； 知道半径的平方比，就能求出半径比；周长比就等于半径比。 【详解】设大圆半径为R，小圆半径为r。 大圆面积∶小圆面积＝（×R2）∶（×r2）＝R2∶r2 R2∶r2＝49∶16，R∶r＝7∶4； 大圆周长∶小圆周长＝（2R）∶（2r）＝R∶r R∶r＝7∶4 7. 将表示为小数形式，小数点后第2018位上的数字是______。 【答案】8 【解析】 【分析】先把分数化成小数，找出它的循环节；循环节的长度就是“周期”，用第2018位除以周期长度； 根据余数判断它是循环节里的第几个数字，余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数则是最后一个数字。 【详解】＝2÷7＝ 它的循环节是285714，循环节的长度为6， 2018÷6＝336（组）⋯⋯2 循环节285714里的第2个数字是8，所以小数点后第2018位上的数字是8。 8. A、B两个自然数的和是2013，最大公因数是33，A、B两数的差的最大值是______。 【答案】1947 【解析】 【分析】抓住最大公因数是33这个条件，把A、B都看作33乘一个倍数，并且这两个倍数必须互质，不然最大公因数就会比33大； 顺着和的条​件列式，33乘两倍数之和等于2013，能直接求出两个倍数的和。想让A、B的差最大，差等于33乘两个倍数的差，33不变，就要让两个倍数的差尽量大。两个倍数和是固定的，一个取到最大一个取到最小，差才大。 【详解】设A＝33×甲数，B＝33×乙数，甲数与乙数互质。 根据和的条件，33×甲数＋33×乙数＝2013，得：甲数＋乙数＝61； A－B＝33×甲数－33×乙数＝33×（甲数－乙数），要让差最大，只需让“甲数－乙数”最大。1和60互质，符合条件，此时甲数－乙数＝60－1＝59。 33×（甲数－乙数） ＝33×59 ＝1947 9. 光头强、熊大、熊二一共有525张积分卡，光头强卡数的2倍和熊二的一样多，熊大的卡数比光头强的多。光头强______有张积分卡。 【答案】100 【解析】 【分析】我们可以把光头强的积分卡数当作1份，根据已知条件求出熊大、熊二的份数，进而求出总份数，总的积分卡数量知道，我们可以求出1份对应的积分卡数量，即光头强的积分卡数量。 【详解】假设光头强的积分卡数为1份 熊大的卡数比光头强多25%，所以熊大的份数是：1×（1＋25%）＝1.25（份） 光头强卡数的2倍和熊二的一样多，即1×2＝熊二卡数× 熊二的卡数为：1×2÷＝3（份） 他们三个的总份数为：1＋1.25＋3＝5.25（份），对应525张卡数，1份为： 525÷5.25＝100（张），也就是光头强的积分卡数。 10. 比较大小：______。 【答案】＞ 【解析】 【分析】观察题干中的式子，可以发现，两个分数的分子和分母差相同，可以先算出两个分数和1的差，再通过比较差的大小（分子相同，分母越大，分数越小），反推出原分数的大小（同一个数减去一个大的数，得到的结果更小）。 【详解】两个分数与1的差： 1−＝ 1−＝ 两个差的大小： ＜ 所以： ＞ 11. 计算：______。 【答案】10000 【解析】 【分析】观察题目中的式子，我们把题目中的大数进行分解，简化式子，再用乘法分配律和加法交换律简化计算。 【详解】20152016×20162015－20152015×20162016 ＝（20152015＋1）×20162015－20152015×（20162015＋1） ＝20152015×20162015＋20162015－（20152015×20162015＋20152015） ＝20152015×20162015＋20162015－20152015×20162015－20152015 ＝20152015×20162015－20152015×20162015＋20162015－20152015 ＝20162015－20152015 ＝10000 12. 修一段路，第一天修了100米，第二天修的比总长度的多20米，两天共修了总长度的。这段路共长______米。 【答案】900 【解析】 【分析】把总长度看作单位“1”，两天共修总长的，第二天修的比总长度的多20米，那么第一天修的100米加上多的20米，对应的分率就是（－）的差，用对应米数除以对应分率，求出的是单位“1”，也就是这条路的米数。 【详解】分率差： －＝ （100＋20）÷＝900（米） 13. 将乘积化为小数，小数点后第2018位的数字是______。 【答案】9 【解析】 【分析】两个乘数都是循环小数，思路是把每个循环小数先化成分数，循环小数化分数的方法：纯循环小数分子是一个循环节的数字，分母是循环节位数相同个数的9；混循环小数分子是小数整体减不循环部分，分母是循环节位数个9后面添不循环位数个0。分数相乘得到最简分数，再把最简分数化成小数，最后看这个小数的小数部分循环规律，找出第2018位数字。 【详解】＝  ＝  ＝  ＝  ＝ ×  约分后为，循环节长度为5， 2018÷5＝403……3，因此，小数点后第2018位数是9。 14. 某日，甲学校买了56千克水果糖，每千克8.06元。过了几日，乙学校也需要买同样的56千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价0.56元，而且只要买水果糖都会额外赠送5%同样的水果糖。那么乙学校将比甲学校少花______元。 【答案】51.36 【解析】 【分析】先算甲花的总钱数，再算乙的实际单价和实际付款的重量，两者相乘求出乙花的钱数，最后求出差价。 【详解】甲花的钱数：8.06×56＝451.36（元） 乙的单价：8.06－0.56＝7.5（元） 乙实际付款的重量： 56÷（1＋5%） ＝56÷1.05 ＝（千克） 乙花的钱数：7.5×＝400（元） 451.36－400＝51.36（元） 乙学校将比甲学校少花51.36元。 15. 小明为学生会（StudentUnion）设计会徽，如图所示。已知会徽是由一个圆和4个半圆组成，它们的直径都在图中的虚线上，其中虚线长为5，虚线在图中被截成长为的三段。把会徽沿曲线剪开成三部分，这三部分的周长之和为______。 【答案】15 【解析】 【分析】 如图，会徽沿曲线剪开成三部分，这三部分由三种类型的半圆组成，数出每种半圆的数量，将每两个半圆组成一个圆。计算出每种圆的直径和周长，乘以相应的数量，最后将所有圆的周长加起来即可。 【详解】剪开的三部分由三种半圆组成，最大半圆的直径为5，较小的两个半圆的直径分别是： 5×＝5×＝2 5×＝5×＝3 最大的半圆有2个，合成为1个整圆，周长为； 较小的两个半圆各有4个，都合成为2个整圆，周长分别为： 这三部分的周长之和为。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十二届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学六年级 一、选择题。 1. 已知一个长方体的长宽高分别为3个连续自然数，并且这三个自然数均为合数，那么，这个长方体的体积最小是（ ）。 A. 210 B. 720 C. 504 2. 甲要完成一批零件，原计划10天完成。实际上甲每天比原计划多做16个，结果8天完成。这批零件共（ ）个。 A. 200 B. 100 C. 640 3. 快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇时行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距（ ）千米。 A. 198 B. 200 C. 186 4. 从小明家到学校乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟。某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟。 A. 6 B. 8 C. 10 5. 如图4，已知，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是（ ）。（取3.14） A. 314 B. 628 C. 942 二、填空题。 6. 如果两圆面积之比为49∶16，则它们的周长之比为______。 7. 将表示为小数形式，小数点后第2018位上的数字是______。 8. A、B两个自然数的和是2013，最大公因数是33，A、B两数的差的最大值是______。 9. 光头强、熊大、熊二一共有525张积分卡，光头强卡数的2倍和熊二的一样多，熊大的卡数比光头强的多。光头强______有张积分卡。 10. 比较大小：______。 11. 计算：______。 12. 修一段路，第一天修了100米，第二天修的比总长度的多20米，两天共修了总长度的。这段路共长______米。 13. 将乘积化为小数，小数点后第2018位的数字是______。 14. 某日，甲学校买了56千克水果糖，每千克8.06元。过了几日，乙学校也需要买同样的56千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价0.56元，而且只要买水果糖都会额外赠送5%同样的水果糖。那么乙学校将比甲学校少花______元。 15. 小明为学生会（StudentUnion）设计会徽，如图所示。已知会徽是由一个圆和4个半圆组成，它们的直径都在图中的虚线上，其中虚线长为5，虚线在图中被截成长为的三段。把会徽沿曲线剪开成三部分，这三部分的周长之和为______。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $