精品解析：第三十一届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷小学六年级

**基本信息** 聚焦小学六年级数学思维能力，通过20道填空题实现从基础运算到复杂问题的梯度考查，融合生活情境与几何应用，适配竞赛选拔对抽象能力、推理意识的培养需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|20题|分数运算（如第1-4题）、分数应用题（第5、7题）、行程问题（第11题）、圆柱圆锥体积（第13、14题）、工程问题（第16题）|以运算能力为基础，通过行程、工程等问题考查推理意识，结合圆柱分割（第13题）、容器容积（第15题）发展几何直观，体现模型意识与创新应用|

第三十一届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学六年级 1. 计算：（ ）。 2. （ ）。 3. 计算： （ ）。 4. 计算（ ）。 5. 有一桶油，第一次取出，第二次比第一次少取出10千克，桶里还剩60千克油。这桶油原来有（ ）千克。 6. 有三个最简真分数，其分子的比为，分母的比为 将这三个分数相加，再经过约分后为。那么三个分数的分母相加的和是（ ）。 7. 小光看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩下120页没有看。那么这本书共有（ ）页。 8. 兔子的腿数比鸡头数多50，鸡腿与兔头比为，那么鸡有（ ）只。 9. 汽车上有男乘客60人，若女乘客人数减少，恰好与男乘客人数的相同，汽车上原来有女乘客（ ）人。 10. 如果两个自然数相除，商是4，余数3；被除数、除数、商、余数的和为110。那么除数是（ ）。 11. 客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时。两车在中途相遇后，客车又行了112千米，这时客车行完全程的，甲乙两地相距（ ）千米。 12. 小明对他所在学校的六年级学生进行了一次“是否爱踢足球”的调查，六年级学生中男生占，男生中爱踢球的占，女生中不爱踢球的占。那么，在该校六年级全体学生中，爱踢球的学生占（ ）%。 13. 有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，如果大圆柱体的体积是44立方厘米，那么小圆柱体的体积是（ ）立方厘米。 14. 圆锥的体积是圆柱的体积的2倍，它们的底面积相等，圆柱的高是3厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。 15. 一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是20厘米。其内有一些水，正放时水面离容器顶18厘米，倒放时水面离顶部10厘米，那么这个容器的容积是（ ）立方厘米。 16. 蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管。单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满水池，单开排水管需20小时排空水池。上午9点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到上午12点灌满水池的二分之一。那么排水管是上午（ ）点关闭的。 17. 如图，大正方形的面积为51，中间小正方形的面积为7，甲、乙、丙、丁是四个梯形，那么甲与丙的面积之和是（ ）。 18. 把一个正方形的一边减少3cm，另一边增加20%，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等，那么，正方形的边长是（ ）。 19. 在51个连续的奇数 中选取个数，使得它们的和为2023，那么的最大值是（ ）。 20. 某车间共有172个工人，已知每个工人每天可以加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件9个。3个甲种部件、2个乙种部件、1个丙种部件恰好配成一套。如果要使加工后的部件恰好配套，那么应安排（ ）人加工甲种部件。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三十一届“YMO”青少年数学思维研学交流活动初选试卷 小学六年级 1. 计算：（ ）。 【答案】200 【解析】 【分析】仔细观察，第一个括号中的计算是从1到399的连续奇数相加，第二个括号中的计算是从2到398的连续偶数相加。从2到399共398个数，一半奇数、一半偶数，因此从2到398有199个偶数，同理可得从1到399一共有200个奇数。不看1，可以发现前面括号中的每一项都比后面括号中的对应项大1，据此可以去括号后分组计算。 【详解】原式＝1＋（3＋5＋……＋399）－（2＋4＋6＋……＋398） ＝1＋3＋5＋……＋399－2－4－6－……－398 ＝1＋（3－2）＋（5－4）＋……＋（399－398） ＝1＋（1＋1＋……＋1） ＝1＋199 ＝200 2. （ ）。 【答案】 【解析】 【分析】观察分子、分母的各项结构，可提取公因式，约去相同部分直接计算。 【详解】分子可提取公因式1×3×9，分母可提取公因式1×2×4，提取公因式后，括号内的部分完全相同，可约去。 ＝ 【点睛】仔细观察，发现规律，通过整体提取公因式、约去相同部分，快速化简计算。 3. 计算： （ ）。 【答案】7840 【解析】 【分析】这道题是一个对称上升再下降的数列，可利用首尾配对的方法，将前后对称的数两两组合，每组和相同，再加上峰顶和剩余的数，快速求和。 【详解】找到数列的峰顶：89 对称配对：10＋88＝98，11＋87＝98，12＋86＝98，…，49＋49＝98，共79组，和为79×98 加上峰顶和末尾的数：89＋9 计算： 【点睛】首尾配对法是解决这类对称数列求和的核心技巧，通过将分散的数组合成固定和，把复杂的连加运算转化为乘法和简单加法。 4. 计算（ ）。 【答案】0.04321 【解析】 【分析】观察算式可发现算式中存在重复的部分，通过设未知数的方法，将重复的部分用字母表示，简化算式，再利用乘法分配律进行计算。 【详解】设＝0.1＋0.21＋0.321，＝0.21＋0.321，则原式可表示为： ＝×＋×0.4321－（×＋0.4321×） ＝×＋×0.4321－×－0.4321× ＝×0.4321－0.4321× ＝（－）×0.4321 －＝0.1＋0.21＋0.321－（0.21＋0.321） ＝0.1＋0.21＋0.321－0.21－0.321 ＝0.1 将－＝0.1代入上式可得： 0.1×0.4321＝0.04321 5. 有一桶油，第一次取出，第二次比第一次少取出10千克，桶里还剩60千克油。这桶油原来有（ ）千克。 【答案】250 【解析】 【分析】把整桶油重量看作单位“1”，确定两次取出油量对应的占比，算出剩余60千克对应的实际占比与对应重量差。最后量率对应，用除法求出整桶油原有重量。 【详解】第二次取出40%，若第二次也取40%，两次一共取出40%＋40%＝80% 此时剩余油量：60－10＝50（千克） 剩余油量对应占比：1－80%＝20% 50÷20%＝250（千克） 这桶油原来有250千克。 6. 有三个最简真分数，其分子的比为，分母的比为 将这三个分数相加，再经过约分后为。那么三个分数的分母相加的和是（ ）。 【答案】85 【解析】 【分析】根据分子、分母比例设出三个最简真分数，设分子依次为x、2x、3x，分母依次为4y、5y、8y，三个分数可以写为、、通分分母为40y，和为。通分合并分数，对照约分后结果求出每份数是几。算出三个分数实际分母，最后求和。 【详解】根据分析，＋＋＝，化简得，又因为是最简真分数，取最简整数x＝1，y＝5，三个分母：4×5＝20，5×5＝25，8×5＝40； 分母之和：20＋25＋40＝85。 7. 小光看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩下120页没有看。那么这本书共有（ ）页。 【答案】200 【解析】 【分析】20%是先把全书总页数看作单位“1”，先算出第一天看完余下的占比，再求出第二天看的页数对应的全书占比；25%是把剩下的部分看成单位“1”，算出最后剩余页数对应的全书分率，用剩余页数除以对应分率求出总页数。 【详解】1－20%＝80%；80%×25%＝20% 1－20%－20%＝60% 120÷60%＝200（页） 因此这本书共有200页。 8. 兔子的腿数比鸡头数多50，鸡腿与兔头比为，那么鸡有（ ）只。 【答案】25 【解析】 【分析】已知鸡腿与兔头比为，就可以设鸡腿有份，兔头有份。可以根据一只鸡有条腿， 求出鸡头的份数，即；一只兔有条腿，求出兔腿的份数，即。从而求出鸡头和兔腿的份数比，然后根据兔子的腿数比鸡头数多50，就可以求出份的只数，最后用份的量乘对应的份数，得到鸡的数量。 【详解】鸡腿：兔头＝ 鸡头：兔腿 份的数量：（只） 鸡的只数：（只） 【点睛】这是一道结合了比例的鸡兔同笼变形问题，可以先统一标注，找出对应的数量比，然后利用数量差进行求解。 9. 汽车上有男乘客60人，若女乘客人数减少，恰好与男乘客人数的相同，汽车上原来有女乘客（ ）人。 【答案】40 【解析】 【分析】设女乘客原来有x人，女乘客减少之后的人数为0.9x， 根据题意列方程即可。 【详解】 10. 如果两个自然数相除，商是4，余数3；被除数、除数、商、余数的和为110。那么除数是（ ）。 【答案】20 【解析】 【分析】被除数等于除数乘商加余数。已知四个数总和，减去商和余数，求出被除数与除数的和；把除数看作1份，被除数对应份数为商乘份数再加余数，利用份数求出除数。 【详解】110－4－3＝103 （103－3）÷（4＋1） ＝100÷5 ＝20 11. 客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时。两车在中途相遇后，客车又行了112千米，这时客车行完全程的，甲乙两地相距（ ）千米。 【答案】560 【解析】 【分析】把全程看作单位“1”，分别求出两车速度。用总路程除以速度和，就可以算出两车相遇所用时间。求出相遇时客车行驶路程占单位“1”的占比与112千米对应的路程占比，用量率对应求出全程长度。 【详解】1÷10＝；1÷15＝ 1÷（​＋） ＝1÷​ ＝6（小时） ×6＝；80%－＝ 112÷＝560（千米） 12. 小明对他所在学校的六年级学生进行了一次“是否爱踢足球”的调查，六年级学生中男生占，男生中爱踢球的占，女生中不爱踢球的占。那么，在该校六年级全体学生中，爱踢球的学生占（ ）%。 【答案】46 【解析】 【分析】把全体学生看作单位“1”，先算出女生人数占总人数的百分比，再以此为基础，算出女生群体里爱踢球的人数占全体总人数的百分比，用同样方法算出男生中爱踢球人数的整体占比，两部分相加即可求出最终结果。 【详解】女生占总人数的百分比：1－52%＝48% 女生中爱踢球的人占女生人数的百分比：1－80%＝20% 女生爱踢球占总人数的百分比：48%×20%＝9.6% 男生爱踢球占总人数的百分比：52%×70%＝36.4% 合计总占比：9.6%＋36.4%＝46% 【点睛】解题认准总人数为统一的单位“1”，逐层算出各类人群对应的整体占比，相加就能得出答案。 13. 有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，如果大圆柱体的体积是44立方厘米，那么小圆柱体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】4 【解析】 【分析】圆柱体的高是底面半径的3倍，大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，根据这个条件可以求出两个圆柱体的高的比；利用体积公式，可以知道两个圆柱体的体积的比等于它们的高的比，已知大圆柱体的体积，可以求出小圆柱体的体积。 【详解】设圆柱底面半径为r，则原圆柱体的高h＝3r。切开后，大圆柱高为，小圆柱高为，则：。两个圆柱体的底面半径都为r，因此底面积相同，设为。 大圆柱表面积是： 小圆柱表面积是： 整理可得：，代入，可得 因此： 所以： 大圆柱和小圆柱的体积比： 所以 14. 圆锥的体积是圆柱的体积的2倍，它们的底面积相等，圆柱的高是3厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。 【答案】18 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，可以推出圆柱的高＝体积÷底面积。根据圆锥的体积＝×底面积×高，可以推出圆锥的高＝体积×3÷底面积。从而可以计算出圆柱的高和圆锥的高的比值，最后代入圆柱的高就可以求出圆锥的高。 【详解】圆锥的体积是圆柱的体积的2倍，即 圆柱和圆锥的底面积相等，即 把圆柱的高是3厘米代入可得， 解得（厘米） 15. 一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是20厘米。其内有一些水，正放时水面离容器顶18厘米，倒放时水面离顶部10厘米，那么这个容器的容积是（ ）立方厘米。 【答案】7536 【解析】 【分析】底面大小相同，也就是圆柱和圆锥底面相同，底面半径可求。正放空余部分含圆锥空间与部分圆柱空间，没法直接求；倒放空余只有圆柱空间，是规则图形。空余体积相等，所以说倒放空余的圆柱体积＝正放空余的圆柱＋圆锥体积，能推出圆锥高度，再分别求出圆柱、圆锥容积相加。 【详解】设底面积为S，正放时圆柱部分高h厘米，那么圆锥部分高（18－h）厘米。 Sh＋S（18－h）＝10S，解得h＝6。 V＝20S＋4S＝24S＝24×3.14×102＝7536（立方厘米） 16. 蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管。单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满水池，单开排水管需20小时排空水池。上午9点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到上午12点灌满水池的二分之一。那么排水管是上午（ ）点关闭的。 【答案】10 【解析】 【分析】注水排水问题，本质上就是工程问题，搞清楚单位“1”。把水池总量看作单位“1”，分别求出三个水管的工作效率。甲管注满需10小时→甲每小时注水；乙管注满需12小时→乙每小时注水；排水管排空需20小时→每小时排水。 先算出从九点到十二点总时长，算出甲、乙两管全程开放的总进水量，求出多出的水量就是排水管排出的水量，再算出排水管工作时长。用起始时间减去排水管工作时长，得到关闭时刻。 【详解】甲乙两管3小时总进水量： ​×3＋×3 ＝​​＋​ ＝​​​＋​​ ＝​​​ 实际只灌满​​​，排水管一共排出水量：​​​－​＝​ 排水管工作时长： ​＝1（小时） 上午10点关闭的排水管。 17. 如图，大正方形的面积为51，中间小正方形的面积为7，甲、乙、丙、丁是四个梯形，那么甲与丙的面积之和是（ ）。 【答案】22 【解析】 【分析】从图中可以看出，甲乙丙丁四个梯形只有高不一样，上底和下底都分别是小正方形的边长、大正方形的边长。所以面积问题实际上和大小正方形的边长有关。直接设大小正方形的边长分别为a、b，两个梯形的高之和就是a－b。用a、b表示出面积和，再化简。 【详解】设大小正方形的边长分别为a、b。a2＝51，b2＝7 甲与丙的面积之和是（a＋b）×（a－b）÷2，由平方差公式得（a2－b2）÷2； （a2－b2）÷2＝（51－7）÷2＝44÷2＝22。 18. 把一个正方形的一边减少3cm，另一边增加20%，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等，那么，正方形的边长是（ ）。 【答案】18 【解析】 【分析】把正方形的边长设成未知数，并用未知数表示出长方形的长和宽。根据长方形和正方形的面积相等列出方程，解方程即可求出正方形的边长。 【详解】解：设正方形的边长为x厘米，那么长方形的长是（1＋20%）x，宽是（x－3）。 x2＝（1＋20%）x×（x－3） x2＝1.2x×（x－3） 因为x≠0，方程两边同时除以x，得： x＝1.2×（x－3） x＝1.2x－3.6 0.2x＝3.6 x＝3.6÷0.2 x＝18 正方形的边长是18厘米。 19. 在51个连续的奇数 中选取个数，使得它们的和为2023，那么的最大值是（ ）。 【答案】43 【解析】 【分析】要让选取的数的个数最多，优先从数列里选较小的奇数，再根据和的差值调整，同时注意奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，先判断个数的奇偶性，再确定最大可能值。 【详解】数列1，3，5， ，2n－1是公差为2的等差数列，由求和公式得： ， 确定k的奇偶性与范围： 目标和2023为奇数，因此k必为奇数。 452＝2025＞2023，排除； 442＝1936，1936为偶数，排除； 432＝1849＜2023，符合奇偶性。 差：2023－1849＝174，可通过将部分较小的数替换为更大的数补上（如把1和3换成87和91，增量为（87＋91）－（1＋3）＝174，且新数均≤101，符合条件。 【点睛】这类问题优先选较小数保证数量，再结合目标和的奇偶性排除不可能值，最后验证差值可通过替换补上即可。 20. 某车间共有172个工人，已知每个工人每天可以加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件9个。3个甲种部件、2个乙种部件、1个丙种部件恰好配成一套。如果要使加工后的部件恰好配套，那么应安排（ ）人加工甲种部件。 【答案】72 【解析】 【分析】已知3个甲、2个乙、1个丙配成1套，要让部件恰好配套，就需要加工出的甲、乙、丙数量比严格等于3∶2∶1。每个工人的加工效率不同，先算出加工1套产品时，甲、乙、丙分别需要多少人力，再求加工甲、乙、丙的人数比，最后按比例分配总人数。 【详解】一套中甲∶乙∶丙＝3∶2∶1 加工甲：每人每天15个，要凑齐3个，需要人力（人/天） 加工乙：每人每天12个，要凑齐2个，需要人力（人/天） 加工丙：每人每天9个，要凑齐1个，需要人力（人/天） 甲∶乙∶丙＝∶∶＝18∶15∶10 甲： （人） 【点睛】此类题关键是把“部件数量的配套比”转化为“工人人数的分配比”，再用按比分配的方法解决问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $