贵州省2025-2026学年人教版数学八年级下册期末模拟卷

**基本信息** 以人教版八年级下册数学知识为核心，融合西江千户苗寨行程、机器人比赛等现实情境，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查抽象能力、数据意识及模型观念的期末模拟卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/36分|二次根式有意义、勾股定理、一次函数平移、统计量分析|结合几何图形（平行四边形、菱形）考查空间观念| |填空题|4题/16分|二次根式化简、垂直平分线性质、一次函数关系式|通过直角三角形、角平分线等考查推理能力| |解答题|9题/68分|数据分析（树叶长宽比）、函数应用（容器水量）、几何综合（折叠问题）|设计机器人运动图象分析、书店利润计算等情境，体现模型意识与应用能力|

贵州省2025-2026学年度八年级下期末数学模拟卷（人教版） 一、单选题 1．要使二次根式有意义，则x的值可以是（   ） A． B．1 C．3 D．7 2．下列每组数据中的三个数值分别是三角形的三边长，则能构成直角三角形的有（   ）①1，2，3；②，，2；③3，4，5；④0.5，1.2，1.3． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．如图中，，则的长是（   ） A．7 B．3 C．1 D．2 7题 3题 4．将直线向下平移2个单位得到的直线是（   ） A． B． C． D． 5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩单位的平均数和方差． 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 7．如图，平行四边形的对角线，交于点，下列选项不能判定四边形是矩形的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，，则等于（） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，点，，分别是三边的中点，则的周长为（    ）A．9 B．10 C．1 D．12 9题 10题 11题 10．如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（   ）A． B．4 C． D．8 11．直线与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（    ）A． B． C． D． 12．西江千户苗寨素有“中国苗都”的美誉，是中国最大、世界无双的天下第一大苗族聚居村寨．刘师傅驾车从家到西江千户苗寨游玩，汽车出发前油箱中有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．刘师傅出发后，油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示，则下列说法不正确的是（    ） A．点A表示的实际意义是汽车行驶后，油箱中剩余油量为 B．刘师傅驾车途中在加油站加油 C．加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的函数关系式为 D．若家距目的地，汽车行驶的平均速度为，则油箱中的油足够汽车到达目的地 二、填空题 13．化简：______． 14．如图所示，在直角中，，，，边上的垂直平分线交边于点E，交边于点D，连接，则的周长为_____． 15．从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度是关于运动时间的一次函数．经测量，该物体第时的速度是，第时的速度是，则v与t之间的函数关系式为_____．（不必写自变量的取值范围） 16．如图，在中，，点在边上，，平分交于点，若，，则的长为__________． 12题 14题 11题 三、解答题 17．计算：(1)； (2)． 18．综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动， 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中，________，________； (2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号） (3) 现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由． 19．如图，在中，点D在边上，且，若，，，求的长． 20．如图，已知在平面直角坐标系中，有，两点，直线l过A，B两点． (1)求直线l的函数解析式． (2)当x轴上有一点，在直线l上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示： (1)当0≤x≤4时，求y随x变化的函数关系式； (2)当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式； (3)每分钟进水、出水各是多少升？ 22．如图1所示，有若干张正方形和长方形卡片，其中A型卡片、B型卡片分别是边长为a、b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形，且它的一条对角线长为c（如图1中的虚线）． (1)【操作一】若用若干张图1中的卡片拼成一个边长为的正方形，则需要A型卡片__________张，B型卡片__________张，C型卡片__________张； (2)【操作二】将两张C型卡片沿如图1所示虚线剪开后，拼成如图2所示的正方形，请借助于图2中阴影部分面积的两种表达方式，探索a、b、c满足的数量关系，写出你的结论并证明； (3)【操作三】如图3，将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为，宽为的长方形中．若图2中阴影部分的面积为4，图3中阴影的部分面积为15，记每张A型、B型、C型卡片的面积分别为、、，求的值． 23．“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，某书店同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需190元；购进6本A类图书和2本B类图书共需230元． (1)A，B两类图书每本的进价各是多少元？ (2)若该书店购进这两类图书恰好用了50000元，进货时，A类图书的数量不少于500本．已知A类图书每本的售价为35元，B类图书每本的售价为30元，如何进货才能使全部售出后所获利润最大？最大利润为多少元？ 24．综合与探究 问题情境：2025年世界机器人运动大会竞速项目中，甲、乙两款机器人在的直线跑道上进行比赛．他们从跑道的同一起点同时出发，跑到终点，然后沿原路返回起点． 问题探究：比赛过程中，机器人实时位置到起点的距离（单位：）与时间（单位：s）的函数图象（不完整）如图所示，其中折线是甲款机器人的图象，线段是乙款机器人的部分图象，已知对应的函数关系式为． 问题解决： (1)①点的坐标为___________． ②求线段对应的函数关系式． (2)乙款机器人到达终点后，因故障耽误了，然后以原来的速度返回起点，请你在图中画出乙款机器人返回时的大致函数图象（线段），用字母标注两个端点，并写出两个端点的坐标． (3)从乙款机器人到达终点后开始探究，当两款机器人到起点的距离之差为时，直接写出的值． 25．如图，在矩形中，，点M，N分别是，边上的动点（点M不与A，D重合，点N不与B，C重合），连接，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在E处，点D落在F处． (1)如图1，连接，当点E在上时，试判断四边形的形状，并说明理由； 【问题探究】 (2)如图2，在（1）的条件下，若四边形的面积是面积的6倍，在上截取，连接，，求的值； 【拓展延伸】 (3) 如图3，当点E在矩形内部时，与边交于点O，连接，，当，，是以为斜边的等腰直角三角形时，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2025-2026学年度八年级下期末数学模拟卷（人教版）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C C C D B A C 题号 11 12 答案 A D 1．D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数得出，求解即可得解． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴x的值可以是7， 故选：D． 2．C 【分析】根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足两个较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，依次验证每组数据即可． 【详解】解：①最长边为3，验证 ，而，故不能构成直角三角形，不符合题意； ②最长边为2，验证，与相等，满足条件，能构成直角三角形，符合题意； ③最长边为5，验证，与相等，满足条件，能构成直角三角形，符合题意； ④最长边为，验证，与相等，满足条件，能构成直角三角形，符合题意； 综上，符合条件的有②③④，共3组． 3．C 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么．根据勾股定理求解即可． 【详解】解；∵， ∴． 故选C． 4．C 【分析】本题考查一次函数图象平移问题．根据题意利用“左加右减，上加下减”可得本题答案． 【详解】解：∵直线向下平移2个单位， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】根据平均数和方差进行判断即可． 【详解】解：有图表可得：甲和丙的平均数相同大于乙丁， 又因为丙的方差小于甲，所以丙的成绩高且发挥稳定． 故选C． 【点睛】本题考查数据的集中和离散：平均数表示集中程度，方差表示离散程度，平均数越大，成绩越高；方差越小，波动越小． 6．C 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，根据运算法则逐一进行判断即可． 【详解】解：．，而与无意义，该选项错误，不符合题意； ．，该选项错误，不符合题意； ．，，该选项正确，符合题意； ．，，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 7．D 【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可． 【详解】解：A、，有一个角为直角的平行四边形是矩形，不符合题意； B、，对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意； C、四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是矩形，不符合题意； D、可判定平行四边形为菱形，不能判定为矩形，符合题意． 8．B 【分析】根据作图过程可知平分，再根据直角三角形的性质求出，然后根据勾股定理求出，同时求出，最后根据求出答案． 【详解】解：过点A作，交于点D， 根据作图过程可知，平分， ∴． 在中，， ∴，根据勾股定理，得． ， ∴． 9．A 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 根据三角形中位线定理分别求出、、，计算即可． 【详解】解：点，分别、的中点， ， 同理，，， 的周长， 故选：A． 10．C 【分析】先证明四边形、、、是平行四边形，得到，，再证明四边形为矩形，根据勾股定理和直角三角形的性质求出，，得出，，最后求出矩形的面积即可． 【详解】解：连接，，与相交于点，如图所示：   ，， 四边形、、、是平行四边形， 四边形是菱形 ，，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形， ，， ， ， ，， ， ，， 四边形的面积为：． 11．A 【分析】根据函数图象交点右侧直线的图象落在直线的象的下方，即可得出不等式的解集． 【详解】∵直线与相交于点， ∴的解集为． 故选A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，利用数学结合得出不等式的解集是解题的关键． 12．D 【分析】本题考查从函数的图象获取信息，一次函数的应用，观察函数图象即可判断选项A、B；利用待定系数法求解即可判断选项C；求出油可行驶的路程，然后与家距目的地的距离比较即可判断选项D． 【详解】解∶观察题图可知选项A，B中的说法正确．当时， 设，将，分别代入，得解得 ∴， 故选项C中的说法正确． 出发时油箱中有油，中途又加油，（L）． 由题图可知该汽车耗油，故油可行驶． ∵，∴油箱中的油不够用，故选项D中的说法不正确． 故选：D． 13．3 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 14．17 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．利用勾股定理求出，然后根据线段垂直平分线的性质得到，最后根据三角形的周长公式计算可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长为 ， ∴的周长为17． 故答案为：17． 15． 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，根据题意设一次函数为，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：根据题意设一次函数为，则 ，解得， 则v与t之间的函数关系式为， 故答案为：． 16．5 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质．先根据，运用勾股定理列式计算，得，又因为平分交于点E，， ，得，故，即可作答． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵平分交于点E， ∴， ∵， ， ∴， ∴， 故答案为：5． 17．(1) (2)5 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则，进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)3.75，2.0 (2)② (3) 这片树叶更可能来自荔枝，理由如下： 这片树叶长，宽 ，长宽比大约为2.0， 根据平均数这片树叶可能来自荔枝树． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的定义，方差越小，形状差别越小，根据树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，即可判断荔枝树叶的长宽比； （3）计算该树叶的长宽比即可判断来自哪颗树． 【详解】（1）芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为，因此中位数m=3.75； 荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0，因此众数n=2.0； 故答案为：3.75，2.0； （2）合理的是②，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为2，所以荔枝树叶的长约为宽的两倍； 故答案为：②； （3）略． 【点睛】本题考查了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键． 19． 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，先求解，进一步可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴． 20．(1) (2)存在，或 【分析】（1）设直线是解析式为，把，代入解析式，解方程组即可得到结论； （2）根据点的坐标得到，，，根据三角形的面积公式得到，设，则，解方程即可得到结论． 本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确地求出函数的解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：设直线是解析式为， ，两点，直线过，两点， ， 解得， 直线的函数解析式为； （2）解：存在， 理由：，，点， ，，， ， ， ， 设，则， 解得或， 当时，， ； 当时，， ， 综上所述，点的坐标或． 21．(1)y＝5x （0≤x≤4）； (2)y＝x+15 （4≤x≤12）； (3)每分钟进水、出水各是5升、升 【分析】（1）当0≤x≤4时，设y随x变化的函数解析式为y=ax．将（4，20）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式； （2）当4＜x≤12时，设y随x变化的函数解析式为y=kx+b．将（4，20）、（12，30）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式； （3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解． 【详解】（1）解：设y＝ax． ∵图象过（4，20）， ∴4a＝20， ∴a＝5． ∴y随x变化的函数关系式为y＝5x （0≤x≤4）； （2）解：设y＝kx+b． ∵图象过（4，20）、（12，30）， ∴，解得：， ∴y与x的函数解析式为y＝x+15 （4≤x≤12）； （3）解：根据图象，每分钟进水20÷4＝5升， 设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m＝30﹣20， 解得：m＝， ∴每分钟进水、出水各是5升、升． 【点睛】此题考查了一次函数的应用，正确理解题意，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键． 22．(1)1；9；6 (2)，理由见解析 (3)13 【分析】本题主要考查了完全平方公式应用，关键能够分割图形，了解各个部分组成，便可表示各个类型的数量，善用整体代入法，表示出相应部分面积，利用整体代入法求解． （1）根据完全平方公式把化简即可解答； （2）求出阴影部分图形的面积即可； （3）利用图2中阴影部分的面积为4，图3中阴影的部分面积为15，得到，，利用整体代入法进而求得答案． 【详解】（1）解：∵， 故需要A型卡片1张，B型卡片9张，C型卡片6张； 故答案为：1；9；6； （2）解：，理由如下： 图②阴影部分图形的面积可表示为： 或， ， ， ； （3）解：图2中阴影部分的面积为4， ， 图3中阴影的部分面积为15， ， ∴， ∴． 23．(1)每本A类图书的进价为30元，每本B类图书的进价为25元 (2)购进A类图书500本、B类图书1400本才能使全部售出后所获利润最大，最大利润为9500元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用， （1）设类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据“购进3本类图书和4本类图书共需190元；购进6本类图书和2本类图书共需230元．”列出方程组，即可求解； （2）①根据“用元全部购进两类图书，”列出方程，再变形，即可求解；②设书店所获利润为W元，根据题意，列出W关于x函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设每本A类图书的进价为a元，每本B类图书的进价为b元． 根据题意，得， 解得． 答：每本A类图书的进价为30元，每本B类图书的进价为25元． （2）解：设购进A类图书x本，购进B类图书y本，全部售出后所获利润为W元． 根据题意，得，解得． ∴，其中． ∵，∴W随x的增大而减小． ∴当时，W最大，，此时． 答：购进A类图书500本、B类图书1400本才能使全部售出后所获利润最大，最大利润为9500元． 24．(1)①；② (2)图象见解析； (3)的值为或50 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，用待定系数法求一次函数解析式，看懂图象是解题的关键． （1）①把点M的纵坐标代入函数关系式为，解出即可获解；②已知点O，点P的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）因故障耽误了，代表纵坐标不变，横坐标增加5，以原来的速度返回起点，代表返回时用的时间相同，根据题意则可画出图象； （3）分别求出线段和线段对应的函数关系式，根据甲乙不同的位置情况分类讨论列关系式求解即可． 【详解】（1）解：①∵对应的函数关系式为，观察图象知点M的纵坐标为120， ∴， 解得， ∴点的坐标为， 故答案为：； ②观察图象知，设线段对应的函数关系式为， 把点代入，得， 解得， ∴线段对应的函数关系式为； （2）解：根据题意画出图象如图所示： ∵乙款机器人到达终点后，因故障耽误了， ∴点的横坐标为， ∴， 因为是以相同的速度返回起点，所以返回所用的时间与来时用的时间相同，为， ∴点的横坐标为， ∴， ∴ ，； （3）解：设线段对应的函数关系式， ∵，， ∴，解得， ∴线段对应的函数关系式， 设线段对应的函数关系式， ∵，， ∴，解得， ∴线段对应的函数关系式， 当时， 当乙款机器人还未动，但与甲款机器人相距时，则有， 解得 当乙款机器人已动但还未到达起点，两款机器人到起点的距离之差为时，则有， 解得或（舍去）， 故答案为：的值为或50． 25．(1)四边形为菱形，理由见解析 (2) (3) 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，则．由折叠的性质知，，从而可得，进而得出，再结合菱形的判定定理证明即可； （2）过点M作于点H，先证明．由（1）知四边形为菱形，由菱形的性质可得，结合题意求出，设，则，求出．由折叠的性质可得，则，，证明C，M，F三点共线，得出，最后证明，由相似三角形的性质即可得出结果； （3）过点E作于点G，延长交于点H，延长交于点P，则，结合题意可得，，证明，得出，由折叠的性质知，设，则，由勾股定理计算得出．由折叠的性质知，求出，，．由折叠的性质知，，，再证明，由相似三角形的性质即可得出结果． 【详解】（1）解：四边形为菱形，理由如下： ∵四边形为矩形， ∴， ∴． 由折叠的性质知，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴四边形为菱形； （2）解：如图1，过点M作于点H， ∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴． 由（1）知四边形为菱形， ∴， ∵四边形的面积是面积的6倍， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 由折叠的性质可得， ∴，， ∴． ∵， ∴，即C，M，F三点共线， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （3）解：如图2，过点E作于点G，延长交于点H，延长交于点P， ∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 由折叠的性质知， 设，则， ∵在中，， ∴， 解得， ∴． 由折叠的性质知， ∵在矩形中，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 由折叠的性质知，，， ∵，， ∴， ∴， ∴的值为． 【点睛】折叠的性质：折叠后的对应边、对应角相等；相似三角形的性质：对应边成比例． 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2025-2026学年度八年级下期末数学模拟卷（人教版） 数 学 答题卡 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本题满分10分） 20（本题满分10分） 20. 34. 35. 姓 名 班 级 缺考标记 缺考标记，考生禁填！由监考老师负责用2B铅笔填涂。 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、座位号填写清楚，将条 形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5 毫米黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正 带、刮纸刀。 正确填涂 贴条形码区 填涂样例 一、选择题：每小题3分，共36分。 B C D A B C D A B C D A B C D A 19.（本题满分10分） 9 10 11 12 A D C B 2 A D C B 1 5 6 7 8 A D C B A D C B A D C B 3 A D C B A D C B 4 A D C B 二、填空题：每小题4分，共16分。 13. 14. 15. 16. 21（本题满分10分） 21. 34. 35. （2） 17.（本题满分12分） （1） 三、解答题：本大题8小题，共98分。 、、 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 25.（本题满分12分） 24.（本题满分12分） 22.（本题满分10分） 23.（本题满分12分） 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $