精品解析：四川乐山市市中区2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度下期期末质量监测 五年级数学 （100分钟完卷，满分120分） 注意事项： 1.本试题卷“一、选择题”和“二、判断题”，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。 2.非选择题部分，同学们在作答时，必须将答案写在答题卡对应位置内；在对应区域以外的地方作答或在本试题卷、草稿纸上答题无效。切记！ 3.同学们答题时需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，画图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。 A卷（100分） 第Ⅰ卷 选择题 一、用心思考，我会选。（选择正确答案的字母涂在答题卡上，每题2分，共20分） 1. 用5个小正方体摆成一个几何体，从（ ）面看到的图形是。 A. 前面 B. 上面 C. 左面 D. 前面和上面 【答案】B 【解析】 【分析】分别画出这个几何体从前面、上面、左面看到的平面图形，再找出符合题意的选项。 【详解】A．从前面看到的图形是； B．从上面看到的图形是； C．从左面看到的图形是； D．从前面和上面看到的图形分别是和。 从上面看到的图形是。 2. 下面各数中，不是18的倍数的是（ ）。 A. 9 B. 18 C. 36 D. 90 【答案】A 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 【详解】A．18÷9＝2，18是9的倍数，9是18的因数； B．18÷18＝1，18是18的倍数； C．36÷18＝2，36是18的倍数； D．90÷18＝5，90是18的倍数。 不是18的倍数的是9。 3. 下面四组数中，（ ）都是20和50的因数。 A. 2，5，10 B. 2，5，20 C. 5，20，50 D. 100，200，500 【答案】A 【解析】 【分析】先分别找出20和50的所有因数，再找出它们的公因数，最后判断选项中的数是否都在公因数列表中。若选项中有任意一个数不是公因数，则该选项不符合要求。 【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20。 50的因数有：1，2，5，10，25，50。 和的公因数有：1，2，5，10。 A．2，5，10。这三个数都是20和50的公因数，此选项符合要求。 B．2，5，20。这三个数中20是20的因数，但不是50的因数，此选项不符合要求。 C．5，20，50。这三个数中20不是50的因数，50不是20的因数，此选项不符合要求。 D．100，200，500。这三个数都不是20和50的公因数，此选项不符合要求。 4. 石匠爷爷手工凿了一个长1.2m、宽0.8m、厚0.2m的石板，这块石板的体积是（ ）m3。 A. 0.16 B. 0.24 C. 0.96 D. 0.192 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查长方体体积的计算。根据长方体体积公式：长方体体积长宽高，题干中石板的“厚”即为长方体的“高”。将题干给出的长、宽、厚的数据代入公式进行小数乘法计算，得出结果后与选项对比即可。 【详解】长方体石板的长是，宽是，厚（高）是。 这块石板的体积是。 5. 有8盒外观相同的松子，其中有一盒吃了一些，比其它轻一些。请根据图中用天平称两次的情况判断吃了一些的是（ ）号松子。 A. ③ B. ⑥ C. ⑦ D. ⑧ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，有一盒松子吃了一些，就是说有一盒要比其它的轻。据此解答。 【详解】左图中天平的右端向上升起，说明④、⑤、⑥这三盒的质量和偏轻，即这三盒中一定有一盒是吃了一些的；右图中的天平平衡，说明④号和⑤号质量相等，因为质量轻的只有一盒，那么④号和⑤号就是没吃过的，那吃过的只有⑥号。 6. 下面四个算式中，“5”和“2”可以直接相加或相减的算式是（ ）。 A. 568＋327 B. 60.35－2.4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减，对于整数和小数，相同数位上的数计数单位相同，可以直接相加减；对于分数，分母相同意味着分数单位相同，分子可以直接相加减，据此分析各选项中数字“5”和“2”所在的数位或分数单位是否相同。 【详解】A．568＋327中，“5”位于百位，表示5个100，“2”位于十位，表示2个10，计数单位不同，不能直接相加； B．60.35－2.4中，“5”位于百分位，表示5个0.01，“2”位于个位，表示2个1，计数单位不同，不能直接相减； C．中，和的分数单位都是，“5”表示5个，“2”表示2个，分数单位相同，可以直接相加； D．中，“5”表示5个，“2”表示2个1，计数单位不同，不能直接相加。 “5”和“2”可以直接相加或相减的算式是。 7. 一个长方体物体长12厘米，宽6厘米，高5厘米，这个物体可能是（ ）。 A. 数学书 B. 牙膏盒 C. 橡皮 D. 水箱 【答案】B 【解析】 【分析】相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，将题干给出的长、宽、高数据与选项中物体的实际尺寸进行对比，通过排除确定正确的选项。 【详解】A．数学书的长通常约为26厘米，宽约为18厘米，厚度约为1厘米，其长和宽比题目中的数据大得多，所以这个物体不可能是数学书； B．牙膏盒的长、宽、高通常分别在15厘米、4厘米、4厘米左右，与题目中的数据比较接近，所以这个物体可能是牙膏盒； C．橡皮的长通常约为4厘米，宽约为2厘米，高约为1厘米，其长、宽、高均比题目中的数据小得多，所以这个物体不可能是橡皮； D．水箱的体积较大，其长、宽、高一般都在20厘米以上，远大于题目中的数据，所以这个物体不可能是水箱。 这个物体可能是牙膏盒。 8. 杭州西泠印泥是我国三大印泥瑰宝之一，以其独特的制作工艺和稀缺的原料而闻名。要将4盒长20cm、宽12cm、高4cm的西泠印泥用彩纸包在一起，下面包法（ ）最节省包装纸。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定大长方体的长、宽、高，再根据“”求出各长方体的表面积，最后比较大小找出表面积最小的选项。 【详解】A．长：12×2＝24（cm） 宽：20cm 高：4×2＝8（cm） （24×20＋24×8＋20×8）×2 ＝（480＋192＋160）×2 ＝832×2 ＝1664（cm2） B．长：20×2＝40（cm） 宽：12cm 高：4×2＝8（cm） （40×12＋40×8＋12×8）×2 ＝（480＋320＋96）×2 ＝896×2 ＝1792（cm2） C．长：20cm 宽：12cm 高：4×4＝16（cm） （20×12＋20×16＋12×16）×2 ＝（240＋320＋192）×2 ＝752×2 ＝1504（cm2） D．长：20×2＝40（cm） 宽：12×2＝24（cm） 高：4cm （40×24＋40×4＋24×4）×2 ＝（960＋160＋96）×2 ＝1216×2 ＝2432（cm2） 因为1504cm2＜1664cm2＜1792cm2＜2432cm2，所以包法最节省包装纸。 9. 在解决“把5张饼平均分给4人，每人分到几张饼”的问题时，有三位同学表达了自己的想法，想法正确的是（ ）。 乐乐 我把每张饼都平均分成4份。 这样每人分到张饼。 红红 先分4张饼，每人分到1张，然后平均分剩下的1张饼， 这样每人分到张饼。 军军 我用除法计算， （张） 这样每人分到张饼。 A. 只有乐乐 B. 只有红红 C. 只有军军 D. 红红和军军 【答案】D 【解析】 【分析】乐乐：把1张饼看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，每人分得1张饼的，一共5张饼，也就是每人分得5个即； 红红：先把4张饼平均分给4个人，每人分得1张饼，把剩下的一张饼平均分成4份，每人分得其中的1份，也就是，合起来就是； 军军：每人分得饼的张数＝饼的总张数÷人数；据此解答。 【详解】乐乐：1÷4＝（张） ＋＋＋＋＝（张） 红红：4÷4＝1（张） 1÷4＝（张） 1＋＝（张） 军军：5÷4＝（张） 所以红红和军军的想法是正确的。 10. 根据图中的规律，图⑨应填的分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，每个图都是用分数表示底层占整个图形的几分之几。 看图可知，图①：2层，平均分成4份，4＝2×2，底层有3份，3＝2×2－1； 图②：3层，平均分成9份，9＝3×3，底层有5份，5＝3×2－1； 图③：4层，平均分成16份，16＝4×4，底层有7份，7＝4×2－1 …… 由此可知，图几就有几＋1层，总份数就是层数×层数，底层份数就是层数×2－1，据此分析。 【详解】根据分析，图⑨有9＋1＝10层，总份数就是10×10＝100，底层份数就是10×2－1＝20－1＝19； 则图⑨应填的分数是。 二、认真辨析，我会判。（选择正确答案的字母涂在答题卡上，每题1分，共5分） 11. 1米的和5米的一样长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把1米看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，每份是1÷8＝（米），5份就是米；把5米看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，每份是5÷8＝（米），由此判断题目的说法是否正确。 【详解】1÷8＝（米） ＋＋＋＋ ＝ ＝（米） 5÷8＝（米） 因为米＝米，所以1米的和5米的一样长，题目说法正确。 故答案为：√ 12. 大于而小于的分数只有一个。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】题干中没有限制分母大小，根据分数的基本性质，可以通过扩大分母找到无数个介于两者之间的分数，所以此说法错误。 【详解】当分母是7时，大于而小于的分数只有一个。 题干中未限制分母必须是7。 根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，分数的大小不变。 将和的分子和分母同时扩大到原来的2倍，分别得到和。 此时大于而小于 的分数有、、， 、、这三个分数都大于而小于， 若继续扩大倍数，符合条件的分数会更多。 所以大于而小于的分数有无数个。 故答案为：× 13. 任意三个连续非0自然数中至少有一个是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】质数是一个大于1的自然数，除了1和它本身外，没有其他因数；合数是一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他因数。1既不是质数也不是合数；据此举反证证明此说法错误。 【详解】比如1、2、3是三个连续非0自然数，1不是质数也不是合数，2与3都是质数，不是合数，这三个数中没有合数；所以三个连续非0自然数中至少有一个是合数的说法错误。 故答案为：× 14. 用5个同样的正方体摆成一个几何体，从前面和上面看到的图形都是，那么从左面看到的图形一定是。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】摆成从上面看是的几何体至少需要4个小正方体，如：，如果从前面看到的图形是，那么至少需要再添加1个小正方体，如：或，由此确定从左面看到的图形。 【详解】分析可知，这个几何体可能是或，此时从左面看到的图形可能是，也可能是，所以题目说法错误。 故答案为：× 15. 华华和成成同时从东村出发去西村，华华行了全程的，成成行了全程的。因为，所以华华离中点更近一些。你认为这个判断（ ） A．正确 B．错误 【答案】B 【解析】 【分析】判断谁离中点更近，需要计算两人所行路程与全程中点（即全程的）的差值，差值越小离中点越近。据此判断。 【详解】全程的中点表示全程的。 ； ；；因为；即 所以成成离中点更近一些。 故原题说法错误。 第Ⅱ卷 非选择题 三、仔细审题，我会填。（每题2分，共20分） 16. 填写合适的单位。 天气炎热，张叔叔带上游泳装备，驾驶小汽车5分钟后来到离家约3（ ）的游泳馆，他把小汽车停在占地面积约15（ ）的车位后，走进游泳馆。他先吃了个体积约50（ ）的鸡蛋，又喝了一瓶容积约500（ ）的矿泉水，换好泳装休息一会儿，便走进游泳池。 【答案】 ①. 千米##km ②. 平方米##m2 ③. 立方厘米##cm3 ④. 毫升##mL 【解析】 【分析】根据生活经验，结合对长度、面积、体积及容积单位和数据的认识可知： （1）学校操场一圈一般是400米，绕着操场跑两圈半大约是1千米，所以计量驾驶小汽车到游泳馆的路程用“千米”作单位比较合适； （2）1平方米是边长为1米的正方形的面积大小，所以计量车位的占地面积用“平方米”作单位比较合适； （3）手指尖的体积大约是1立方厘米，所以1个鸡蛋的体积用“立方厘米”作单位比较合适； （4）1盒牛奶大约是250毫升，所以1瓶矿泉水的容积用“毫升”作单位比较合适。 【详解】天气炎热，张叔叔带上游泳装备，驾驶小汽车5分钟后来到离家约3千米的游泳馆，他把小汽车停在占地面积约15平方米的车位后，走进游泳馆。他先吃了个体积约50立方厘米的鸡蛋，又喝了一瓶容积约500毫升的矿泉水，换好泳装休息一会儿，便走进游泳池。 17. （ ）÷24＝＝＝＝1.25。 【答案】；；； 【解析】 【分析】最后给出的固定值，所有空的数值都围绕计算。 （）求第一个括号的被除数：因为被除数＝除数商，所以用除数乘即可得到结果。 （）求第二个括号的分子：因为分数值＝分子分母，所以分子＝分母分数值，用分母乘即可得到结果。 （）求第三个括号的分母：因为分数值＝分子分母，所以分母＝分子分数值，用分子除以即可得到结果。 （）求第四个括号的分子：因为分子＝分母分数值，用分母乘即可得到结果。 【详解】 18. 智能取件柜逐步走进乐山各小区。张阿姨收到一条取件码信息，由四个数字ABCD组成，A是最小的质数，B是最小的合数，C是最大的一位数，D是2和3的最小公倍数。她的取件码是（ ），这是一个（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】 ①. 2496 ②. 偶数 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4，1既不是质数，也不是合数； 如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。 【详解】分析可知，A是最小的质数，则A是2；B是最小的合数，则B是4；C是最大的一位数，则C是9；D是2和3的最小公倍数，2×3＝6，则D是6，即她的取件码是2496，这是一个偶数。 19. 把4千克苹果平均分给7位同学，每位同学分得千克苹果，每位同学分到的苹果占苹果总质量的。 【答案】； 【解析】 【分析】求具体质量，用总质量除以人数；求分率，把总质量看成单位1，平均分成7份，每人占1份。 【详解】（千克） 20. 下图可以看成是其中一个等边三角形通过顺时针旋转（ ）次得到的，每次旋转（ ）°。 【答案】 ①. 4 ②. 72 【解析】 【分析】这个图形由5个相同的等边三角形组成，以其中一个为基础，要得到完整图形需要多次顺时针旋转。因为总共有5个三角形，所以需要旋转的次数是三角形总数减1；又因为周角为360°，将其平均分配给5个三角形，即可求出每次旋转的角度。 【详解】5－1＝4（次） 360°÷5＝72° 21. 诗句“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”中，描写颜色的字占总字数的，这个分数的分数单位是，这个分数再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】；25 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分母是几分数单位就是几分之一，再根据最小的质数是2求出需要添加分数单位的个数。 【详解】最小的质数是2。 2＝ 28－3＝25（个） 分析可知，的分数单位是，再加上25个这样的分数单位就是最小的质数。 22. 将下边展开图围成正方体后，与“笃”字相对的面是“（ ）”字，与“乐”字相对的面是“（ ）”字。 【答案】 ①. 行 ②. 学 【解析】 【分析】正方体的展开图找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此解答。 【详解】分析可知，与“乐”字相对的面是“学”，与“善”字相对的面是“思”，与“笃”字相对的面是“行”。 23. 中国冶铁历史悠久，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠从一块长方体铁块上截下一个体积为6912cm3的长方体后，剩下部分刚好是一个棱长为12cm的正方体。原长方体的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）原长方体的底面特征：因为剩下部分是棱长的正方体，所以原长方体有两个相对的面是边长为的正方形，即原长方体的宽和高均为。 （）求截下的小长方体的长：因为截下的长方体体积已知，且其宽和高与原长方体的宽、高相等，所以用截下部分的体积除以底面积可得到截下部分的长。 （）求原长方体的长：因为原长方体的长等于剩下正方体的棱长加上截下部分的长，所以可得到原长方体的长。 （）计算原长方体体积：长方体体积底面积高，或者用剩下正方体的体积加上截下部分的体积，即可得到原体积。 （）计算原长方体表面积：根据长方体表面积公式，代入原长方体的长、宽、高计算即可。 【详解】①（） （） （） （） ② （） 24. 无人机队队长接到一项紧急任务，需要尽快将任务通知到全体队员。任务必须一对一进行传达。如果每分钟通知1名队员，每名队员接到通知后立即通知其他不知道这个任务的队员。4分钟最多通知（ ）名队员（不含队长），要通知到全体63名队员最少需要（ ）分钟。 【答案】 ①. 15 ②. 6 【解析】 【分析】要确定最少需要多少分钟通知完名队员，需考虑每分钟已通知的人（包括队长本人）可同时通知新的人。每分钟能接到新通知的人数遵循成倍增长的规律：每过分钟后，新接到通知的人数是前分钟新接到通知人数的倍数，即新接到通知的人数前分钟新接到通知人数。累计接到通知的总人数前分钟累计接到通知的总人数这分钟新接到通知的人数。 【详解】 ①第分钟累计接到通知的总人数：（名） 分钟最多通知名队员。 ②第分钟累计可通知的总人数是：（名） 要通知到全体名队员最少需要分钟。 25. 如图，用27个同样大小的小正方体搭出一个大正方体，若拿走其中的小正方体，剩下部分的表面积与原来大正方体的表面积相比（均选择“增加”“减少”或“不变”）； 只拿走①，表面积（ ）；只拿走②，表面积（ ）；只拿走⑤，表面积（ ）；同时拿走①②③④⑤⑥，表面积（ ）。 【答案】 ①. 不变 ②. 增加 ③. 增加 ④. 减少 【解析】 【分析】只拿走①，①原来外露3个面，拿走之后会露出3个相同的新面，减少和增加的面形状相同面积相等，所以只拿走①，表面积不发生变化； 只拿走②，②原来外露2个面，拿走之后会露出4个相同的新面，此时表面积比原来增加2个面的面积； 只拿走⑤，⑤原来外露1个面，拿走之后会露出5个相同的新面，此时表面积比原来增加4个面的面积； ①②③④⑤⑥组成了一个长方体，这个长方体原来外露上面、前面、左面、右面4个面，拿走之后会露出和前面、上面相等的2个相同的新面，此时表面积比原来减少了长方体左面、右面2个面的面积。 【详解】分析可知，只拿走①，表面积不变；只拿走②，表面积增加；只拿走⑤，表面积增加；同时拿走①②③④⑤⑥，表面积减少。 四、认真细致，我会算。（共26分） 26. 直接写出得数。 【答案】；；1；2； ；；； 27. 脱式计算。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先把异分母分数转化为同分母分数，再按照从左往右的顺序计算； （2）先通分计算括号里面的分数减法，再通分计算括号外面的分数加法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 28. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】先算加法，运用等式的性质，等式两边同时加； 小数化分数，运用等式的性质，等式两边同时减。 【详解】 解： 解： 29. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 【答案】 11； ； 【解析】 【分析】（）因为同分母分数相加可凑整，所以先利用加法交换律交换加数位置，再用加法结合律将同分母分数分别分组求和，最后计算两组和的总和。 （）因为括号前是减号，去括号后括号内运算符号要变号，所以先去括号，再根据数字带符号一起搬家，将同分母分数重新组合，分别计算后求和。 （）先将小数转化为分数，再根据数字带符号一起搬家，将同分母的分数重新组合、分别计算后求和。 （）后两个减数的分母相同，利用减法的性质，将两个减数相加，再用被减数减去两个减数的和。 【详解】 五、动手操作，我能行。（共6分） 30. 按要求画图并回答问题： （1）画出三角形ABC绕点B逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）先将长方形DEFG绕点F顺时针旋转90°，再将旋转后的图形向上平移3格，并分别画出每次运动后的图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将三角形ABC的各个部分以B点为旋转中心，逆时针旋转90°，据此画出旋转后图形。 （2）将长方形DEFG的各个部分以F点为旋转中心，顺时针旋转90°，据此画出旋转后图形。 根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将将长方形DEFG绕点F顺时针旋转90°的图形的关键点向上平移3格，再依次连接，画出平移后图形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、生活问题，我会解。（共23分） 31. 粽子是中国传统节日—端午节的食物之一。昊昊在超市买了5个同样的粽子（单价是整数），付给营业员100元，营业员找回36元。请判断：营业员找给昊昊的钱对吗？请说明理由。 【答案】营业员找给昊昊的钱不对；理由：因为粽子的数量是5个，单价是整数元，总价一定是5的倍数，而昊昊买粽子总花费为100－36＝64（元），64不是5的倍数所以找回的钱错误。 【解析】 【分析】个位上是0和5的数是5的倍数，通过“单价是整数”和“数量是5”这两个条件判断总花费是5的倍数。100减去找回的钱得到花费的钱，看算得花费的钱是否是5的倍数，如果不是5的倍数，则判断找回的钱错误。 【详解】买粽子实际花费的钱数为：（元） 因为买了5个同样的粽子，且单价是整数，总花费应该是5的倍数。5的倍数的特征是个位上是0或5的数。64的个位上是4，所以64不是5的倍数。所以营业员找给昊昊的钱不对。 答：营业员找给昊昊的钱不对。 32. 2024年4月22日是第55个世界地球日，我国的宣传主题为“珍爱地球 人与自然和谐共生”。 实验小学准备了两条彩绳用来悬挂宣传海报，一条长42米，另一条长48米，现在要把这两条彩绳剪成同样长的小段，每段尽可能长且没有剩余，剪成的每段绳子长几米？一共能剪成几段？ 【答案】6米；15段 【解析】 【分析】根据题意，可计算出42与48的最大公因数，即是每段绳子最长的长度，再用两条彩绳的和除以每段的长度，即可得到剪成几段，列式解答即可得到答案。 【详解】 42和48的最大公因数是：（米） （段） 答：剪成的每段绳子长6米，一共能剪成15段。 33. 元宵节是我国的传统节日，同学们庆元宵，正在制作长方体的灯笼。 （1）小红首先用铁丝制作了一个如图所示的长方体灯笼框架，她至少用了多长的铁丝？ （2）小芳在框架的四个侧面围上黄绸布（上、下面是空的），她至少用了多少平方分米的黄绸布？ 【答案】（1）28分米； （2）24平方分米 【解析】 【分析】（1）计算需要铁丝的长度就是求长方体的棱长之和，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，把图中数据代入公式计算； （2）长方体有两个相对的面是正方形，其它四个面都是相同的长方形，计算需要黄绸布的面积就是求长方体四个侧面的面积之和，据此解答。 【详解】（1）（2＋2＋3）×4 ＝7×4 ＝28（分米） 答：她至少用了28分米长的铁丝。 （2）2×3×4 ＝6×4 ＝24（平方分米） 答：她至少用了24平方分米的黄绸布。 34. 一个长方体玻璃缸（如图），原来水深10厘米。 （1）如果放进左边的石块（石块完全没入水中），缸里的水深会变为12厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ （2）如果再次放入另一个体积为180立方厘米的石块（两块石头均完全没入水中且水未溢出），此时缸里的水深是多少厘米？ 【答案】（1）300立方厘米 （2）13.2厘米 【解析】 【分析】（1）这个石块的体积等于放入石块后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度； （2）放入另一个石块后上升部分水的高度＝这个石块的体积÷容器的底面积，再加上第一次放入石块时水的高度就是此时缸里的水深。 【小问1详解】 15×10×（12－10） ＝15×10×2 ＝300（立方厘米） 答：这个石块的体积是300立方厘米。 【小问2详解】 180÷（15×10）＋12 ＝180÷150＋12 ＝1.2＋12 ＝13.2（厘米） 答：此时缸里的水深是13.2厘米。 35. 下面是某城市2020~2025年生活垃圾中分类垃圾与未分类垃圾的质量情况统计图。 （1）该城市2021年垃圾总质量是（ ）万吨，该城市两种垃圾的质量相差最多的是（ ）年，2024年未分类垃圾占这一年垃圾总质量的。 （2）该城市2020~2025年分类垃圾的质量呈现（ ）的变化趋势。（选择填空：“逐年下降”“逐年上升”“增减交替但整体下降”） （3）看了这幅统计图后，你有什么感想和建议？ 【答案】（1）20.5；2020； （2）逐年上升 （3）感想：人们的环保意识在逐步增强。建议：加强宣传，倡导大家增强环保意识，希望未来所有垃圾都能分类投放。 【解析】 【分析】（1）2021年未分类垃圾12.5万吨，分类垃圾8万吨，总质量把两者相加。 观察折线图两条线的垂直距离，两条线离得越远，数量相差越大，一眼看出2020年两条线间距最大。 2024年未分类垃圾10万吨，分类垃圾14.5万吨，先求全年总量，再用未分类质量÷总质量得到分数。 （2）观察虚线分类垃圾的数据：5、8、10、11.5、14.5、16，数值一年比一年大，所以逐年上升。 （3）感想：市民环保意识不断提高，垃圾分类做得越来越好。 建议：继续开展垃圾分类宣传，完善垃圾回收设施，进一步提高分类垃圾占比。 【小问1详解】 12.5＋8＝20.5（万吨） 该城市两种垃圾的质量相差最多的是2020年。 10÷（10＋14.5） ＝10÷24.5 ＝ 【小问2详解】 该城市2020~2025年分类垃圾的质量呈现逐年上升的变化趋势。 【小问3详解】 略 B卷（20分） 七、思维提升，我会填。（10分） 36. 如果□和△都是自然数，且，那么□＋△的结果是（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】计算异分母分数加法时，先通分，再按照同分母分数加法计算，计算可知，，因为□和△都是自然数，所以假设□是0、1、2…解方程求出符合条件的△的值，最后代入求出□＋△的结果。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 由上可知，。 当□＝0时。 解： 因为不是自然数，所以不符合题意。 当□＝1时。 解： 因为不是自然数，所以不符合题意。 当□＝2时。 解： 因为不是自然数，所以不符合题意。 当□＝3时。 解： 因为2是自然数，所以符合题意。 当□＝4时，因为，所以不符合题意。 由上可知，□＝3，△＝2。 □＋△ ＝3＋2 ＝5 37. 一只蚂蚁要从正方体纸箱（如图）的一个顶点A沿表面爬行到顶点H。 （1）请在纸箱展开图中画出一条蚂蚁爬行的最短路线。 （2）原纸箱上这样的最短路线共有（ ）条（所有表面均可爬行）。 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）把正方体的两个相邻面展开成一个平面，根据两点之间线段最短，连接A和H的线段就是一条最短路线。 （2）正方体有6个面，从顶点A到顶点H，需要经过两个相邻的面。每一组相邻面的展开图里都能画出1条最短路线，而A和H所在的相邻面组合共有6组，所以原纸箱上这样的最短路线共有6条。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 原纸箱上这样的最短路线共有6条。 八、思维进阶，我会解。（10分） 38. 动物园举行长跑比赛，白兔每分钟跑640米，灰兔每分钟跑560米。两兔从起跑点同时出发，跑2.1千米到达返回点，并立即返回起跑点，比赛结束。 （1）起跑多少分钟后两兔相遇？ （2）两兔相遇时离返回点有多少米？ （3）整场比赛中，两兔起跑多少分钟后相距240米？ 【答案】（1） 3.5分钟 （2）140米 （3）同向追及：3分钟 相遇前相距240米：3.3分钟 相遇后相距240米：3.7分钟 【解析】 【分析】（1）当两只兔子相遇时，说明两只兔子跑的路程正好是一个来回，根据题意，先转化单位，然后用起点与返回点之间的距离×2，求出两只兔子跑的总路程，再根据相遇时间＝路程和÷速度和，进行解答即可。 （2）当这两只兔子相遇时，此时领先的白兔已经跑了（640×3.5） 米，落后的灰兔已经跑了（560×3.5）米，要求相遇时离返回点的距离，用起点与返回点之间的距离减去相遇时落后的灰兔已经跑的距离，所得差即为相遇时离返回点的距离。 （3）首先根据题意，比赛时间取决于灰兔跑完全程的时间，用总路程÷灰兔速度，求出灰兔时间，因此整场比赛中，两兔起跑后相距240米的时间需小于或等于灰兔跑完全程时间。其次相距问题分情况讨论，情况一：两兔同向追及，求追及时间，用路程差÷速度差，进行求解。情况二：相遇前相距240米，此时两兔跑的总路程＝相遇时的总路程－240，再根据时间＝路程÷速度和，进行求解。情况三：相遇后相距240米，此时两兔跑的总路程＝相遇时的总路程＋240，再根据时间＝路程÷速度和，进行求解。 【小问1详解】 2.1千米＝2100米 2100×2÷（640＋560） ＝2100×2÷1200 ＝4200÷1200 ＝3.5（分钟） 答：起跑3.5分钟后相遇。 【小问2详解】 2100－560×3.5 ＝2100－1960 ＝140（米） 答：两兔相遇时离返回点有140米。 【小问3详解】 4200÷560＝7.5（分钟） 情况一：同向追及 240÷（640－560） ＝240÷80 ＝3（分钟） 3＜7.5，符合题意。 情况二：相遇前相距240米 （2100×2－240）÷（640＋560） ＝（4200－240）÷1200 ＝3960÷1200 ＝3.3（分钟） 3.3＜7.5，符合题意。 情况三：相遇后相距240米 （2100×2＋240）÷（640＋560） ＝（4200＋240）÷1200 ＝4440÷1200 ＝3.7（分钟） 3.7＜7.5，符合题意。 答：整场比赛中，两兔起跑3分钟或3.3分钟或3.7分钟后相距240米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下期期末质量监测 五年级数学 （100分钟完卷，满分120分） 注意事项： 1.本试题卷“一、选择题”和“二、判断题”，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。 2.非选择题部分，同学们在作答时，必须将答案写在答题卡对应位置内；在对应区域以外的地方作答或在本试题卷、草稿纸上答题无效。切记！ 3.同学们答题时需用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，画图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。 A卷（100分） 第Ⅰ卷 选择题 一、用心思考，我会选。（选择正确答案的字母涂在答题卡上，每题2分，共20分） 1. 用5个小正方体摆成一个几何体，从（ ）面看到的图形是。 A. 前面 B. 上面 C. 左面 D. 前面和上面 2. 下面各数中，不是18的倍数的是（ ）。 A. 9 B. 18 C. 36 D. 90 3. 下面四组数中，（ ）都是20和50的因数。 A. 2，5，10 B. 2，5，20 C. 5，20，50 D. 100，200，500 4. 石匠爷爷手工凿了一个长1.2m、宽0.8m、厚0.2m的石板，这块石板的体积是（ ）m3。 A. 0.16 B. 0.24 C. 0.96 D. 0.192 5. 有8盒外观相同的松子，其中有一盒吃了一些，比其它轻一些。请根据图中用天平称两次的情况判断吃了一些的是（ ）号松子。 A. ③ B. ⑥ C. ⑦ D. ⑧ 6. 下面四个算式中，“5”和“2”可以直接相加或相减的算式是（ ）。 A. 568＋327 B. 60.35－2.4 C. D. 7. 一个长方体物体长12厘米，宽6厘米，高5厘米，这个物体可能是（ ）。 A. 数学书 B. 牙膏盒 C. 橡皮 D. 水箱 8. 杭州西泠印泥是我国三大印泥瑰宝之一，以其独特的制作工艺和稀缺的原料而闻名。要将4盒长20cm、宽12cm、高4cm的西泠印泥用彩纸包在一起，下面包法（ ）最节省包装纸。 A. B. C. D. 9. 在解决“把5张饼平均分给4人，每人分到几张饼”的问题时，有三位同学表达了自己的想法，想法正确的是（ ）。 乐乐 我把每张饼都平均分成4份。 这样每人分到张饼。 红红 先分4张饼，每人分到1张，然后平均分剩下的1张饼， 这样每人分到张饼。 军军 我用除法计算， （张） 这样每人分到张饼。 A. 只有乐乐 B. 只有红红 C. 只有军军 D. 红红和军军 10. 根据图中的规律，图⑨应填的分数是（ ）。 A. B. C. D. 二、认真辨析，我会判。（选择正确答案的字母涂在答题卡上，每题1分，共5分） 11. 1米的和5米的一样长。（ ） 12. 大于而小于的分数只有一个。（ ） 13. 任意三个连续非0自然数中至少有一个是合数。（ ） 14. 用5个同样的正方体摆成一个几何体，从前面和上面看到的图形都是，那么从左面看到的图形一定是。（ ） 15. 华华和成成同时从东村出发去西村，华华行了全程的，成成行了全程的。因为，所以华华离中点更近一些。你认为这个判断（ ） A．正确 B．错误 第Ⅱ卷 非选择题 三、仔细审题，我会填。（每题2分，共20分） 16. 填写合适的单位。 天气炎热，张叔叔带上游泳装备，驾驶小汽车5分钟后来到离家约3（ ）的游泳馆，他把小汽车停在占地面积约15（ ）的车位后，走进游泳馆。他先吃了个体积约50（ ）的鸡蛋，又喝了一瓶容积约500（ ）的矿泉水，换好泳装休息一会儿，便走进游泳池。 17. （ ）÷24＝＝＝＝1.25。 18. 智能取件柜逐步走进乐山各小区。张阿姨收到一条取件码信息，由四个数字ABCD组成，A是最小的质数，B是最小的合数，C是最大的一位数，D是2和3的最小公倍数。她的取件码是（ ），这是一个（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 19. 把4千克苹果平均分给7位同学，每位同学分得千克苹果，每位同学分到的苹果占苹果总质量的。 20. 下图可以看成是其中一个等边三角形通过顺时针旋转（ ）次得到的，每次旋转（ ）°。 21. 诗句“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”中，描写颜色的字占总字数的，这个分数的分数单位是，这个分数再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 22. 将下边展开图围成正方体后，与“笃”字相对的面是“（ ）”字，与“乐”字相对的面是“（ ）”字。 23. 中国冶铁历史悠久，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠从一块长方体铁块上截下一个体积为6912cm3的长方体后，剩下部分刚好是一个棱长为12cm的正方体。原长方体的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 24. 无人机队队长接到一项紧急任务，需要尽快将任务通知到全体队员。任务必须一对一进行传达。如果每分钟通知1名队员，每名队员接到通知后立即通知其他不知道这个任务的队员。4分钟最多通知（ ）名队员（不含队长），要通知到全体63名队员最少需要（ ）分钟。 25. 如图，用27个同样大小的小正方体搭出一个大正方体，若拿走其中的小正方体，剩下部分的表面积与原来大正方体的表面积相比（均选择“增加”“减少”或“不变”）； 只拿走①，表面积（ ）；只拿走②，表面积（ ）；只拿走⑤，表面积（ ）；同时拿走①②③④⑤⑥，表面积（ ）。 四、认真细致，我会算。（共26分） 26. 直接写出得数。 27. 脱式计算。 28. 解方程。 29. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 五、动手操作，我能行。（共6分） 30. 按要求画图并回答问题： （1）画出三角形ABC绕点B逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）先将长方形DEFG绕点F顺时针旋转90°，再将旋转后的图形向上平移3格，并分别画出每次运动后的图形。 六、生活问题，我会解。（共23分） 31. 粽子是中国传统节日—端午节的食物之一。昊昊在超市买了5个同样的粽子（单价是整数），付给营业员100元，营业员找回36元。请判断：营业员找给昊昊的钱对吗？请说明理由。 32. 2024年4月22日是第55个世界地球日，我国的宣传主题为“珍爱地球 人与自然和谐共生”。 实验小学准备了两条彩绳用来悬挂宣传海报，一条长42米，另一条长48米，现在要把这两条彩绳剪成同样长的小段，每段尽可能长且没有剩余，剪成的每段绳子长几米？一共能剪成几段？ 33. 元宵节是我国的传统节日，同学们庆元宵，正在制作长方体的灯笼。 （1）小红首先用铁丝制作了一个如图所示的长方体灯笼框架，她至少用了多长的铁丝？ （2）小芳在框架的四个侧面围上黄绸布（上、下面是空的），她至少用了多少平方分米的黄绸布？ 34. 一个长方体玻璃缸（如图），原来水深10厘米。 （1）如果放进左边的石块（石块完全没入水中），缸里的水深会变为12厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ （2）如果再次放入另一个体积为180立方厘米的石块（两块石头均完全没入水中且水未溢出），此时缸里的水深是多少厘米？ 35. 下面是某城市2020~2025年生活垃圾中分类垃圾与未分类垃圾的质量情况统计图。 （1）该城市2021年垃圾总质量是（ ）万吨，该城市两种垃圾的质量相差最多的是（ ）年，2024年未分类垃圾占这一年垃圾总质量的。 （2）该城市2020~2025年分类垃圾的质量呈现（ ）的变化趋势。（选择填空：“逐年下降”“逐年上升”“增减交替但整体下降”） （3）看了这幅统计图后，你有什么感想和建议？ B卷（20分） 七、思维提升，我会填。（10分） 36. 如果□和△都是自然数，且，那么□＋△的结果是（ ）。 37. 一只蚂蚁要从正方体纸箱（如图）的一个顶点A沿表面爬行到顶点H。 （1）请在纸箱展开图中画出一条蚂蚁爬行的最短路线。 （2）原纸箱上这样的最短路线共有（ ）条（所有表面均可爬行）。 八、思维进阶，我会解。（10分） 38. 动物园举行长跑比赛，白兔每分钟跑640米，灰兔每分钟跑560米。两兔从起跑点同时出发，跑2.1千米到达返回点，并立即返回起跑点，比赛结束。 （1）起跑多少分钟后两兔相遇？ （2）两兔相遇时离返回点有多少米？ （3）整场比赛中，两兔起跑多少分钟后相距240米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $