精品解析：四川成都市温江区东辰外国语学校等学校2025-2026学年北师大版五年级下学期联合教研组学情诊断数学试题

东辰教育2026年春学科联合教研组学情诊断试题 五年级数学 一、准确算一算（共52分） 1. 直接写出得数。 3.06＋1.4＝ 12.5×8＝ 6.3＋0.9＝ 0.6÷0.1＝ 6.4÷8＝ 0.72÷0.8＝ 0.5×0.6＝ 0÷0.5＝ 1.2×5＝ 21.8÷2＝ 1.5×0.3＝ 270÷100＝ 10－0.6＝ 5.9x－2.9x＝ 0.5×4÷0.5×4＝ 【答案】 4.46；100；7.2；6； 0.8；0.9；0.3；0； 0.16；6；10.9；0.45； 2.7；9.4；；16 2. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）将合并为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以8求解。 （2）利用等式的性质2，左右两边同时除以6，再利用等式的性质1，左右两边同时加上9，最后利用等式的性质2，左右两边同时除以2求解。 （3）利用等式的性质1，左右两边同时加上，再利用等式的性质1，左右两边同时减去12，最后利用等式的性质2，左右两边同时除以4求解。 【详解】 解： 解： 解： 3. 选择合适的方法计算。 4.8－3.1＋（7.2－6.9） 1.25×1.6×7.5 102×0.36 15.8÷0.4÷2.5 3.6×7.5÷1.5 5.4÷[2.5×（3.7－2.9）] （2.4＋0.56）÷0.8 789－（389＋150） 0.45×6.8＋4.5×0.42－0.45 【答案】 ；；； ；；； ；； 【解析】 【分析】第一个利用加法交换律以及减法的性质进行计算； 第二个把写成，再利用乘法结合律进行计算； 第三个利用乘法分配律进行计算； 第四个利用除法的性质进行计算； 第五个先算除法，再算乘法； 第六个先算减法，再算乘法，最后算除法； 第七个利用除法性质，括号内的两个数分别除以再相加; 第八个把括号打开，从左到右依次计算； 第九个先利用积不变性质把写成，再利用乘法分配律进行计算。 【详解】 二、实践研究应用。（1题3分，2—8题各5分，共38分） 4. 李阿姨家果园收获了470千克的梨需要装进纸箱，每个纸箱最多装15千克梨。装完这些梨至少需要准备多少个这样的纸箱？ 【答案】个 【解析】 【分析】根据题意，求需要多少个纸箱，就是求里面包含多少个，用除法计算。计算结果若有余数，表示装满若干个纸箱后还剩下一部分梨，剩下的梨也需要一个纸箱，因此需要用“进一法”。 【详解】 答：装完这些梨至少需要准备个这样的纸箱。 5. “六一”儿童节快到了，某班布置教室，用了25个红气球和20个蓝气球。红气球的个数是蓝气球的多少倍？蓝气球的个数占气球总个数的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用红气球的个数除以蓝气球的个数，即可求出红气球的个数是蓝气球的多少倍；先用红气球的个数加蓝气球的个数求出总个数，再用蓝气球的个数除以总个数，即可求出蓝气球的个数占气球总个数的分率。 【详解】25÷20＝＝ 20÷（25＋20） ＝20÷45 ＝ ＝ 答：红气球的个数是蓝气球的倍，蓝气球的个数占气球总个数的。 6. 文具店开展促销活动，笔记本买5本送1本，每本售价8.8元。王老师需要购买25本笔记本奖励学生，一共要花费多少元？ 【答案】184.8元 【解析】 【分析】“买5送1”的促销规则，即每6本笔记本看作一组，每组中只需支付5本的钱。先计算25本笔记本中包含多少个这样的组，以及剩余多少本；然后确定实际需要付款的笔记本数量；最后根据“总价单价数量”求出总花费。 【详解】每组包含的本数：5＋1＝6（本） 25本中包含的组数及剩余本数：25÷6＝4（组）……1（本） 实际需要付款的本数：4×5＋1 ＝20＋1 ＝21（本） 一共要花费的金额：21×8.8＝184.8（元） 答：一共要花费184.8元。 7. 加工厂用30千克小麦磨出24千克面粉，1千克小麦能磨多少千克面粉？要磨出120千克面粉，需要小麦多少千克？ 【答案】0.8千克；150千克 【解析】 【分析】根据“单产量总产量数量”，用面粉总质量除以小麦总质量；已知所需面粉总质量和单产量，求小麦质量，根据“数量总产量单产量”计算。 【详解】24÷30＝0.8（千克） 120÷0.8＝150（千克） 答：1千克小麦能磨0.8千克面粉，需要小麦150千克。 8. 东东的房间是一个长4米、宽3.6米的长方形，现计划用一种正方形地砖将地面铺满（用的地砖必须都是整块的），正方形地砖的边长最长是多少分米？需要多少块这样的地砖？ 【答案】4分米；90块 【解析】 【分析】根据题意，先根据1米＝10分米进行单位换算，求正方形的边长最大是多少，即是求长方形地面长与宽的最大公因数；再用长方形地面的长与宽分别除以正方形的边长，分别求出沿长与宽可以铺的块数，再把长与宽的块数相乘，即可解答。 【详解】4米＝40分米 3.6米＝36分米 40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 所以40和36的最大公因数是4， 则正方形地砖的边长最长是4分米。 （40÷4）×（36÷4） ＝10×9 ＝90（块） 答：正方形地砖的边长最长是4分米；需要90块这样的地砖。 9. 下面是某市的出租车的计价收费标准，东东从家乘出租车到距离约8.3千米的博物馆去参观，到达时应付多少车费？ 计价收费标准 1千米以内（含1千米） 6元 超过1千米（不足1千米按1千米计算） 1.6元/千米 【答案】18.8元 【解析】 【分析】根据题意，车费由两部分组成，一部分为1千米以内（含1千米）的费用，也就是起步价，为6元，另一部分是超过1千米的部分，这部分计费标准为每千米1.6元，且不足1千米按1千米计算。先用求出超过1千米的路程，并用“进一法”取整，再根据总价＝单价×数量求出超过1千米部分的费用，最后将起步价和超过的费用相加求出应付的车费。 【详解】（千米） 7.3千米≈8千米 应付车费： （元） 答：到达时应付18.8元车费。 10. 李奶奶在靠墙的一侧用篱笆围成了一个梯形的鸡舍（如下图），篱笆总长15.5米，梯形的高是3.5米。这个鸡舍的面积是多少？ 【答案】21平方米 【解析】 【分析】靠墙的一侧为梯形的腰，所以篱笆总长是梯形上底、下底与另一腰的长度之和，根据题意另一腰是梯形的高，因此用篱笆总长减去高即可得到上底与下底的和； 梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2，其中a、b为上底和下底，h为高，将求得的上下底之和与已知的高代入公式计算。 【详解】（15.5－3.5）×3.5÷2 ＝12×3.5÷2 ＝42÷2 ＝21（平方米） 答：这个鸡舍的面积是21平方米。 11. 辰辰的父母在外地工作，他住奶奶家。妈妈每6天来看他一次，爸爸因工作路途远，每9天才能回来看他一次。爸爸、妈妈一起来看他后，至少再过多少天爸爸、妈妈又能同时来看他？两个月内他们全家最多能团聚几次？ 【答案】18天，3次 【解析】 【分析】妈妈每6天来一次，爸爸每9天来一次，要求至少再过多少天又能同时来看他，即求6和9的最小公倍数； 要求两个月内最多能团聚几次，需要考虑两个月天数最多的情况。连续两个月天数最多的情况是7月和8月或12月和1月，共62天。用总天数除以团聚的间隔天数，商即为团聚的次数（不包含起始那次，因为题干问的是“一起来看他后”）。 【详解】求6和9的最小公倍数。 6和9的最小公倍数是。 至少再过18天爸爸、妈妈又能同时来看他。 连续两个月天数最多的情况是 31天＋31天＝62天。 答：至少再过18天爸爸、妈妈又能同时来看他，两个月内他们全家最多能团聚3次。 三、阅读理解探究。（1－12题每空1分，13题3分，共20分） 12. 把一根4m长的木条锯成同样长的5段，每段长（ ）m，每段是这根木条的（ ）。每锯下一段需要8分钟，锯完这根木条一共需要（ ）分钟。 【答案】 ①. ##0.8 ②. ③. 32 【解析】 【分析】根据分数的意义，把这根木条看作单位“1”，锯成同样长的5段，每段是这根木条的；每段的长度就是用4m除以5即可。整根木条锯成5段，需要锯4次，用锯下一段的时间乘4就是锯完这根木条需要的时间。 【详解】4÷5＝（m） 1÷5＝ 8×（5－1） ＝8×4 ＝32（分） 故每段长m，每段是这根木条的，锯完这根木条一共需要32分钟。 13. 分数单位是的最小带分数是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】根据分数单位的定义，分母为5，带分数由整数部分和真分数部分组成，要使带分数最小，整数部分应取最小的非零自然数1，分数部分应取分子为1的真分数。根据质数的定义，最小的质数是2。将最小的质数2和最小带分数都化成分母为5的分数，求出差值，再看差值里包含几个分数单位即可。 【详解】分数单位是的最小带分数整数部分应取最小的非零自然数1，分数部分应取分子为1的真分数。 最小的质数是2。 2－ ＝－ ＝ 里有4个分数单位。 因此分数单位是的最小带分数是，再添上4个这样的分数单位就是最小的质数。 14. 走同一段路，东东用了小时，辰辰用了40分钟，（ ）的速度快。 【答案】 东东 【解析】 【分析】路程相同时，时间短的速度快；先统一单位，再比较大小；1小时＝60分钟；大单位化小单位，乘进率。 【详解】（分钟） 36分钟分钟 东东的速度快。 15. 一个分数是，如果将它的分子减去12，要使这个分数的大小不变，那么分母应该（ ）。 【答案】除以4或减去15 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。原分数的分子为16，减去12后分子变为，用4除以16求出现在的分子缩小到原来分子的几分之几，再根据分数的基本性质，让分母也缩小到原分母的几分之几，最后用原分母减去缩小后的分母求出减少的数量。 【详解】 即分子缩小到原来的，也就是分子除以4，则分母也需除以4。 分母需减少的数量： 即要使这个分数的大小不变，那么分母应该除以4或减去15。 16. 一个三位数752至少加上（ ）就能同时被2、3、5整除。 【答案】 【解析】 【分析】同时被2、3、5整除的数，个位上必须是0，且能被3整除的数，即这个数所有数位上数字的和必须是3的倍数。“至少”表示最小，所以先找比752大，且个位上为0的最小三位数，再将这个数各个数位上的数相加，验证这个三位数能不能被3整除，最后用得到的数减去752求出至少需要加的数。 【详解】比752大，且个位上为0的三位数为：760、770、780…… 验证哪个数能被3整除： 760：，13不能被3整除，所以760不能被3整除，不符合。 770：，14不能被3整除，所以770不能被3整除，不符合。 780：，15能被3整除，所以780能被3整除，符合。 所以符合要求的最小的数为780。 求至少需要加的数： 17. 一个最简分数，如果分子加1，分数就等于1；如果分母加1，分数就等于。原分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】可以通过列举的方法解决问题，分母加上1后分数等于，分母减1后是，不是最简分数，不符合题意，说明原分数分母加1后约分是，根据分数基本性质把分子与分母同时乘2再试，，分母减1后是，是最简分数，分子加1是，，题中两个条件都符合，所以原来的分数就是。 【详解】分母减去1，不符合题意； 分子、分母都乘2，，分母减1， ，是最简分数，分子加上1，，符合题意，所以原来分数是。 18. ，。求a÷b＝（ ）。 【答案】1562.5 【解析】 【分析】要计算小数除法a÷b，所以先将小数转化为整数除法，依据商不变的性质，把被除数和除数同时扩大相同的倍数，使它们都变成整数，由此即可计算。 【详解】由分析得出： 将的小数点向右移动101位，变成12500； 将的小数点向右移动101位，变成8； 此时a÷b就转化为12500÷8＝1562.5 19. 设a，b表示两个不同的数，规定a※b＝3a＋4b，则3.5※2.5＝（ ）。 【答案】20.5 【解析】 【分析】先明确自定义运算“※”的运算规则，确定a和b分别对应的代入数值，本题中a对应3.5，b对应2.5。 因为规定a※b＝3a＋4b，所以将对应数值代入该运算公式，得到待计算的表达式。 【详解】本题中a＝3.5，b＝2.5，代入计算： 3.5※2.5 ＝3×3.5＋4×2.5 ＝10.5＋10 ＝20.5 20. 已知算式1×2×3×…×N的计算结果的末尾恰好有27个连续的0，那么N的最大值是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】积的末尾的个数取决于质因数和的个数，它们成对出现产生一个。在连续自然数相乘中，质因数的个数远多于质因数的个数，所以末尾的个数由质因数的个数决定。每个的倍数至少贡献一个质因数，每个的倍数额外贡献一个质因数5。我们需要找到含有个质因数的最大自然数。 【详解】 、、、每个数额外多个，即（个） 是的倍数，含有个质因数；和也是的倍数，也含有个质因数。 现在是（个），当为时，会增加个，所以最大为。 那么N的最大值是。 21. 在一个正方形的纸板内有若干个点（称为内点），用这些内点和正方形的4个顶点作三角形的顶点，如图所示分别画出了正方形内有一个内点、两个内点、三个内点的情形。 （1）正方形内有1个内点、2个内点、3个内点分别能画出4个、6个、8个不重叠的三角形，50个内点，能画出（ ）个不重叠的三角形。 （2）正方形内能画出2026个不重叠的三角形，正方形内有（ ）个内点。 【答案】（1）102 （2）1012 【解析】 【分析】观察图形可知，正方形内有1个内点时能画4个不重叠的三角形；有2个内点时能画6个不重叠的三角形；有3个内点时能画8个不重叠的三角形；内点每增加1个，不重叠的三角形就增加2个，所以有n个内点时能画（2n＋2）个不重叠的三角形。 【小问1详解】 正方形内有1个内点时能画4个不重叠的三角形； 有2个内点时能画6个不重叠的三角形； 有3个内点时能画8个不重叠的三角形； 内点每增加1个，不重叠的三角形就增加2个， 所以有n个内点时能画（2n＋2）个不重叠的三角形。 2×50＋2 ＝100＋2 ＝102（个） 所以50个内点能画出102个不重叠的三角形。 【小问2详解】 （2026－2）÷2 ＝2024÷2 ＝1012（个） 所以正方形内有1012个内点。 22. 根据图3所示的规律，推知M＝________________． 【答案】1692 【解析】 【详解】【考查目标】找规律及奇数列求和． M＝12＋3＋5＋7＋9＋……＋81 ＝11＋1＋3＋5＋7＋9＋……＋81 ＝11＋412 ＝1692 23. 下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第6个小房子用了（ ）块石子，第20个小房子用了（ ）块石子。 【答案】 ①. 70 ②. 651 【解析】 【分析】根据图片找出规律，推算出公式，代入数据计算即可。 【详解】第1个小房子所需石子数量为：（块）， 第2个小房子所需石子数量为：（块）， 第3个小房子所需石子数量为：（块）， 第4个小房子所需石子数量为：（块）， 第n个小房子所需石子数量为：（块）， 第6个小房子所需石子数量为：（块）， 第20个小房子所需石子数量为： （块） 所以观察图形的变化规律，写出第6个小房子用了70块石子，第20个小房子用了651块石子。 24. 读表，回答问题。 （1）将自然数按如下顺序排列：在这样的排列下，3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，2005排在第（ ）行第（ ）列。 （2）自然数按照下表的规律排列：127应在第（ ）行第（ ）列。那么第10行左起第13列的数是（ ）。 【答案】（1） ①. 12 ②. 52 （2） ①. 12 ②. 18 ③. 154 【解析】 【分析】观察数阵，发现数字按斜行排列：第n斜行有n个数，奇数斜行数字从下往上递增，偶数斜行数字从上往下递增。计算前n斜行的数字总和：总和公式为，试算得n＝62时总和是1953，n＝63时总和是2016，因此2005在第63斜行。第63斜行是奇数斜行，从下往上递增，该斜行第一个数是1954；2005－1953＝52，说明2005是第63斜行的第52个数，对应位置为第52行、第63－52＋1＝12（列）。 观察数阵规律：第n行第1列的数是，第n行内的数字从第1列开始从大到小递减，到第n列后，下一列的数字从第n＋1行第n列开始往上递增。找127的位置：因为，，所以127在第12行；第12行第1列是144，144－127＋1＝18，因此127在第12行第18列。找第10行左起第13列的数：第10行第1列是，第10行只有10个数从左往右从大到小排列，第13列超出本行范围，对应到第13列的第10行，实际是第13列从上往下数第10个，计算得结果为154。 【小问1详解】 前62斜行数字之和为， 前63斜行数字之和为， ， 所以2005在第63斜行， （行） （列） 所以2005在第52行第12列。 【小问2详解】 因为，， ， 所以127在第12行， 127在（列）， 第13列第1个数是：，该列有13个数从小到大排列， 第10行第一个数是，该行前10个数从左往右倒序排列， 所以第10行左起第13列的数是145＋10－1＝154。 所以自然数按照下表的规律排列：127应在第12行18列。那么第10行左起第13列的数是154。 四、思维亮剑（每题1分，共10分） 25. 有两列火车，客车长168m，每秒钟行驶23m，货车长288m，每秒行驶15m。问：从两车相遇到离开需要（ ）秒。 【答案】12 【解析】 【分析】确定两车从相遇到离开的总路程，因为两车行驶的总路程等于两车车身长度之和，所以先计算客车长度与货车长度的和。 确定两车的相对速度，因为两车相向行驶，所以相对速度为两车速度之和。 根据行程问题公式时间＝路程÷速度，将总路程除以相对速度即可得到所需时间。 【详解】（168＋288）÷（23＋15） ＝456÷38 ＝12（秒） 26. 辰辰去超市买了水果糖、奶糖、巧克力糖各1千克，共花123元。已知买1千克奶糖的钱数和买2千克水果糖的钱数相等；买2千克巧克力糖的钱数与买3千克奶糖的钱数相等。辰辰买奶糖花了（ ）元。 【答案】 41 【解析】 【分析】1千克奶糖＝2千克水果糖，2千克巧克力糖＝3千克奶糖，（千克）则2千克巧克力糖＝6千克水果糖，（千克）那么1千克巧克力糖＝3千克水果糖。 根据题意，1千克奶糖＋1千克水果糖＋1千克巧克力糖＝123元，等量代换得2千克水果糖＋1千克水果糖＋3千克水果糖＝123元。用123元除以能买水果糖的总千克数等于每千克水果糖的价钱，再乘2就是买1千克奶糖花的钱数。 【详解】 （元） 27. 小莉读一本小说，第一天读了74页，第二天读了82页，第三天读了71页，第四天读了63页，第五天读的页数比这5天平均每天读的少6页。小莉第五天读了（ ）页。 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数的定义，天读的总页数等于平均每天读的页数乘。已知第五天读的页数比这天的平均数少页，说明前天读的总页数比平均数的倍多页。因此，可以用前天的总页数减去页，再除以，求出平均每天读的页数，最后减去页即为第五天读的页数。 【详解】 （页） 小莉第五天读了页。 28. 如下图，一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是（ ）厘米。 【答案】88 【解析】 【分析】观察图形可知，剪切掉的192平方厘米部分的图形，正好可以组成一个宽4厘米的长方形，据此利用长方形的面积公式求出它们的总长度是：（厘米），把它减去4厘米，就是现在这块木板的一条长与宽的和，再乘2就是现在这块木板的周长。 【详解】 （厘米） 所以现在这块木板的周长是88厘米。 29. 某工厂加工配套的机器零件，要经过三道工序，第一道工序平均每人每小时做20件，第二道工序平均每人每小时做16件，第三道工序平均每人每小时做24件。现有1332名工人，那么第三道工序安排（ ）名工人才算合理。 【答案】360 【解析】 【分析】根据题意，各道工序在同一时间内加工的零件数是相同的，这样就不会在某道工序上出现积压或等待，先用短除法求出20、16、24三个数的最小公倍数。用短除法求三个数的最小公倍数时，短除号前面是除数，所有的除数必须是质数，短除号下面是商，除到三个商两两互质为止，最后将所有的除数和商连乘就可以求出三个数的最小公倍数。用这三个数的最小公倍数分别除以20、16、24求出三道工序的人数所占的份数。再用工人总数1332除以三道工序的人数所占的总份数求出1份表示的人数。最后用1份表示的人数乘第三道工序人数所占的份数求出实际的人数。 【详解】20、16和24的最小公倍数： 所以，20、16和24的最小公倍数是240。 （份） （份） （份） （人） 第三道工序需要安排的人数： （人） 30. 如图，长方形ABCD的面积是70平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC边上，点D是腰EG的中点。则梯形AFGE的面积为（ ）平方厘米。 【答案】70 【解析】 【分析】根据题意可连接DF，三角形ADF和长方形ABCD是同底等高的，因此可知三角形ADF的面积是长方形ABCD面积的一半，因为点D是EG的中点，AE平行于FG，所以三角形ADF也是梯形AFGE面积的一半，因为点D是线段EG的中点，所以三角形ADE和三角形DGF的面积和就为梯形AFGE面积的一半，即梯形的面积等于长方形的面积，据此解答即可。 【详解】连接DF，如图： 三角形ADF的面积为：70÷2＝35（平方厘米） 因为点D为EG的中点， 所以三角形AED＋三角形DFG＝35（平方厘米） 梯形AFGE的面积：35＋35＝70（平方厘米） 所以梯形AFGE的面积是70平方厘米。 31. 东东晚上6点多外出购物，钟表上的时针与分针的夹角恰为110度，晚上接近7点回家，发现钟表上的时针与分针的夹角又是110度，那么东东外出共用了（ ）分钟。 【答案】 40 【解析】 【分析】明确时针和分针的转动速度，时针转速为度/分钟，分针转速为度/分钟，这是计算的基础。 6点整时，时针和分针夹角为180度，外出时是6点多，此时分针在时针后方，夹角为110度；回家时间接近7点，也是6点多，此时分针在时针前方，夹角为110度。算出时针和分针这段时间转过的角度差，根据时针和分针的转动角度差除以速度差就等于所求的时间。 【详解】先算钟表上时针和分针的速度：钟表一圈是360度，分针60分钟转完一圈，所以分针每分钟走； 时针12小时（720分钟）转完一圈，所以时针每分钟走；每分钟分针比时针多走 分析路程差：外出时分针在时针后方，夹角110度；回家时分针走到时针前方，夹角还是110度。所以整个外出过程，分针一共比时针多走了。 计算外出时间：分钟。 32. 某高铁站进站前有200人在排队等候，开始检票后如果每分钟新来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进10个旅客，如果开放2个入口，20分钟后就没人排队了，现在开放5个入口，开始进站（ ）分钟后就没人排队了。 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意可得两个等量关系：第一个等量关系，放行总人数＝原有的200人＋20分钟新来的人数。一个入口每分钟可以进10个旅客，则2个入口每分钟进人，20分钟后就没人排队了，则20分钟共进入的人的数量为人。可以将每分钟新来的人数设为x人，根据等量关系列方程求解。第二个等量关系，可以先设开放5个入口，y分钟后就没人排队了，则放行总人数＝原有的200人＋y分钟新来的人。5个入口每分钟放行的人数为人。y分钟放行的总人数为50y人。根据等量关系列方程求解。 【详解】解：设每分钟新来x人。 解：设开放5个入口，开始进站y分钟后就没人排队了。 33. A、B两地间有一条公路。甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向出发，甲车的速度是60千米/时。经过1小时，两车第一次相遇。然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米，乙车的速度（ ）千米/时。 【答案】50或70##70或50 【解析】 【分析】第一次相遇，甲行60千米，乙行1小时。从开始到第二次相遇，两车共行3个全程，时间也是第一次相遇时间的3倍，即3小时。甲共行60×3＝180（千米）。 第二次相遇点与第一次相遇点相距20千米，分两种情况： 情况一：第二次相遇点在第一次相遇点靠A侧20千米，距A为40千米。甲行180千米，从A到B再返回至距A40千米，行程关系为：全程＋（全程－40）＝180； 情况二：第二次相遇点可能在第一次相遇点靠近B侧20千米，如果甲从A到B再返回距A80千米，实际走了一个全程加从B返回的（全程－80），列式为S＋（S－80）＝180。 【详解】设全程为S。 情况一：第二次相遇点距A：60－20＝40（千米）。 S＋（S－40）＝180，2S＝220，S＝110千米。 乙第一次相遇行110－60＝50（千米），速度50千米/时。 情况二：第二次相遇点距A：60＋20＝80（千米）。 S＋（S－80）＝180，2S＝260，S＝130千米。 乙第一次相遇行130－60＝70（千米），速度70千米/时。 答：乙车速度为70千米/时或50千米/时。 34. 下图所示，点P为五边形ABCDE内一点，，且厘米，厘米。如果，，，那么三角形CDE的面积是（ ）平方厘米。 【答案】6 【解析】 【分析】连接EP、DB，平行线间的距离处处相等，所以平行线间同底等高的三角形面积相等，据此解答。 【详解】连接EP、DB 因为：AB⊥BP △ABP的面积为： 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 因为AE∥BP，△ABP和△EBP底相同，都是BP，高为两条平行线的距离，所以△EBP的面积＝△ABP的面积＝6平方厘米； 因为PD∥BE，△EBP和△EBD的底相同，都是BE，高为两条平行线的距离，所以△EBD的面积＝△EBP的面积＝6平方厘米； 因为ED∥BC，△EBD和△CDE的底相同，都是ED，高为两条平行线的距离，所以△CDE的面积＝△EBD的面积＝6平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东辰教育2026年春学科联合教研组学情诊断试题 五年级数学 一、准确算一算（共52分） 1. 直接写出得数。 3.06＋1.4＝ 12.5×8＝ 6.3＋0.9＝ 0.6÷0.1＝ 6.4÷8＝ 0.72÷0.8＝ 0.5×0.6＝ 0÷0.5＝ 1.2×5＝ 21.8÷2＝ 1.5×0.3＝ 270÷100＝ 10－0.6＝ 5.9x－2.9x＝ 0.5×4÷0.5×4＝ 2. 解方程。 3. 选择合适的方法计算。 4.8－3.1＋（7.2－6.9） 1.25×1.6×7.5 102×0.36 15.8÷0.4÷2.5 3.6×7.5÷1.5 5.4÷[2.5×（3.7－2.9）] （2.4＋0.56）÷0.8 789－（389＋150） 0.45×6.8＋4.5×0.42－0.45 二、实践研究应用。（1题3分，2—8题各5分，共38分） 4. 李阿姨家果园收获了470千克的梨需要装进纸箱，每个纸箱最多装15千克梨。装完这些梨至少需要准备多少个这样的纸箱？ 5. “六一”儿童节快到了，某班布置教室，用了25个红气球和20个蓝气球。红气球的个数是蓝气球的多少倍？蓝气球的个数占气球总个数的几分之几？ 6. 文具店开展促销活动，笔记本买5本送1本，每本售价8.8元。王老师需要购买25本笔记本奖励学生，一共要花费多少元？ 7. 加工厂用30千克小麦磨出24千克面粉，1千克小麦能磨多少千克面粉？要磨出120千克面粉，需要小麦多少千克？ 8. 东东的房间是一个长4米、宽3.6米的长方形，现计划用一种正方形地砖将地面铺满（用的地砖必须都是整块的），正方形地砖的边长最长是多少分米？需要多少块这样的地砖？ 9. 下面是某市的出租车的计价收费标准，东东从家乘出租车到距离约8.3千米的博物馆去参观，到达时应付多少车费？ 计价收费标准 1千米以内（含1千米） 6元 超过1千米（不足1千米按1千米计算） 1.6元/千米 10. 李奶奶在靠墙的一侧用篱笆围成了一个梯形的鸡舍（如下图），篱笆总长15.5米，梯形的高是3.5米。这个鸡舍的面积是多少？ 11. 辰辰的父母在外地工作，他住奶奶家。妈妈每6天来看他一次，爸爸因工作路途远，每9天才能回来看他一次。爸爸、妈妈一起来看他后，至少再过多少天爸爸、妈妈又能同时来看他？两个月内他们全家最多能团聚几次？ 三、阅读理解探究。（1－12题每空1分，13题3分，共20分） 12. 把一根4m长的木条锯成同样长的5段，每段长（ ）m，每段是这根木条的（ ）。每锯下一段需要8分钟，锯完这根木条一共需要（ ）分钟。 13. 分数单位是的最小带分数是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 14. 走同一段路，东东用了小时，辰辰用了40分钟，（ ）的速度快。 15. 一个分数是，如果将它的分子减去12，要使这个分数的大小不变，那么分母应该（ ）。 16. 一个三位数752至少加上（ ）就能同时被2、3、5整除。 17. 一个最简分数，如果分子加1，分数就等于1；如果分母加1，分数就等于。原分数是（ ）。 18. ，。求a÷b＝（ ）。 19. 设a，b表示两个不同的数，规定a※b＝3a＋4b，则3.5※2.5＝（ ）。 20. 已知算式1×2×3×…×N的计算结果的末尾恰好有27个连续的0，那么N的最大值是（ ）。 21. 在一个正方形的纸板内有若干个点（称为内点），用这些内点和正方形的4个顶点作三角形的顶点，如图所示分别画出了正方形内有一个内点、两个内点、三个内点的情形。 （1）正方形内有1个内点、2个内点、3个内点分别能画出4个、6个、8个不重叠的三角形，50个内点，能画出（ ）个不重叠的三角形。 （2）正方形内能画出2026个不重叠的三角形，正方形内有（ ）个内点。 22. 根据图3所示的规律，推知M＝________________． 23. 下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第6个小房子用了（ ）块石子，第20个小房子用了（ ）块石子。 24. 读表，回答问题。 （1）将自然数按如下顺序排列：在这样的排列下，3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，2005排在第（ ）行第（ ）列。 （2）自然数按照下表的规律排列：127应在第（ ）行第（ ）列。那么第10行左起第13列的数是（ ）。 四、思维亮剑（每题1分，共10分） 25. 有两列火车，客车长168m，每秒钟行驶23m，货车长288m，每秒行驶15m。问：从两车相遇到离开需要（ ）秒。 26. 辰辰去超市买了水果糖、奶糖、巧克力糖各1千克，共花123元。已知买1千克奶糖的钱数和买2千克水果糖的钱数相等；买2千克巧克力糖的钱数与买3千克奶糖的钱数相等。辰辰买奶糖花了（ ）元。 27. 小莉读一本小说，第一天读了74页，第二天读了82页，第三天读了71页，第四天读了63页，第五天读的页数比这5天平均每天读的少6页。小莉第五天读了（ ）页。 28. 如下图，一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是（ ）厘米。 29. 某工厂加工配套的机器零件，要经过三道工序，第一道工序平均每人每小时做20件，第二道工序平均每人每小时做16件，第三道工序平均每人每小时做24件。现有1332名工人，那么第三道工序安排（ ）名工人才算合理。 30. 如图，长方形ABCD的面积是70平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC边上，点D是腰EG的中点。则梯形AFGE的面积为（ ）平方厘米。 31. 东东晚上6点多外出购物，钟表上的时针与分针的夹角恰为110度，晚上接近7点回家，发现钟表上的时针与分针的夹角又是110度，那么东东外出共用了（ ）分钟。 32. 某高铁站进站前有200人在排队等候，开始检票后如果每分钟新来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进10个旅客，如果开放2个入口，20分钟后就没人排队了，现在开放5个入口，开始进站（ ）分钟后就没人排队了。 33. A、B两地间有一条公路。甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向出发，甲车的速度是60千米/时。经过1小时，两车第一次相遇。然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米，乙车的速度（ ）千米/时。 34. 下图所示，点P为五边形ABCDE内一点，，且厘米，厘米。如果，，，那么三角形CDE的面积是（ ）平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $