高二数学第二学期期末试卷分类汇编---统计专题

**基本信息** 高二数学统计专题期末汇编，精选天津多地期末真题，覆盖线性相关、独立性检验等核心知识，通过图表分析、实际应用案例考查数学眼光观察数据关系、数学思维逻辑推理及数学语言表达实际问题的能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|12题|线性相关关系判断（散点图分析）、相关系数与回归分析（残差/决定系数辨析）|结合散点图比较相关系数（题1-2），辨析回归模型拟合效果（题4-5）| |填空|1题|列联表数据补全|基础列联表数据计算（题9）| |解答|2题|独立性检验与概率综合（分层抽样、分布列）|实际情境中独立性检验（题14的阅读偏好调查）、统计与概率结合（题15的晨跑与性别关联及分布列）|

高二数学第二学期期末试卷分类汇编---统计专题 1、 类型分析 1. 线性相关关系及判断 2. 列联表与独立性检验 2、 巩固应用 1．（24-25高二下·天津·期末）对两组数据进行统计后得到如图所示的散点图，下列结论不正确的是（    ） A．图1、图2两组数据都具有线性相关关系 B．图1数据正相关，图2数据负相关 C．图1相关系数小于图2相关系数 D．图1相关系数和图2相关系数之和小于0 【答案】C 【知识点】判断正、负相关、相关系数的意义及辨析、相关系数的计算 【分析】根据散点图及相关性判断AB，由相关系数性质判断CD. 【详解】对A，因为散点图都呈直线型，所以图1、图2两组数据都具有线性相关关系，A正确； 对B，图1散点从左至右呈上升趋势，所以数据正相关，图2散点从左至右呈下降趋势，所以数据负相关，故B正确； 对C，图1正相关，图2负相关，所以C不正确； 对D，因为图2相关程度更强，所以D正确. 故选：C. 2．（24-25高二下·天津河北·期末）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其样本相关系数的比较，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断正、负相关、相关系数的意义及辨析 【分析】由相关系数的意义结合散点图即可求解. 【详解】由图知，都是正相关关系，都是负相关关系， 从散点密集程度看，相关性分别较更强， 所以. 故选：D 3．（24-25高二下·天津·期末）在研究线性回归模型时，成对样本数据所对应的点均在直线上，则样本相关系数（   ） A． B．1 C． D．无法确定 【答案】B 【知识点】相关系数的意义及辨析 【分析】根据线性相关系数的定义直接得解. 【详解】因成对样本数据所对应的点均在直线上， 则，又直线的斜率为，满足正相关，故. 故选：B. 4．（23-24高二下·天津滨海新区·期末）下列说法正确的个数是（    ） ①线性相关系数越接近1，两个变量的线性相关程度越强； ②独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系； ③在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高； ④甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】相关系数的意义及辨析、残差的计算、决定系数的计算及分析、独立性检验的概念及辨析 【分析】根据线性相关系数，独立性检验，残差图及决定系数的概念分别判断即可． 【详解】线性相关系数越接近1，两个变量的线性相关程度越强，故①正确； 独立性检验并不能100%确定两个变量之间是否具有某种关系，故②错误； 回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故③正确； 回归分析中，可用判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，故④正确； 故选：C． 5．（24-25高二下·天津滨海新区·期末）下列说法正确的个数是（   ） ①如果记录了x，y的几组数据分别为，那么关于的经验回归直线必过点； ②残差均匀分布的水平带状区域的宽度越窄，说明经验回归方程刻画两个变量之间关系的效果就越差； ③样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强，越接近0，成对样本数据的线性相关程度越弱，当时，表明成对样本数据间没有关系； ④对于一元线性回归模型中的斜率参数，则当时，表示解释变量和响应变量之间存在正相关. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】解释回归直线方程的意义、相关系数的意义及辨析、计算样本的中心点 【分析】由回归直线，残差，样本的相关系数，一元线性回归概念逐项判断即可. 【详解】对于①，由题意可得，所以关于的经验回归直线必过点，故①正确； 对于②，残差均匀分布的水平带状区域的宽度越窄，说明经验回归方程刻画两个变量之间关系的效果就越好，故②错误； 对于③，样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强，越接近0，成对样本数据的线性相关程度越弱，当时，表明成对样本数据间没有线性关系，但可能存在其它关系，故③错误； 对于④，对于一元线性回归模型中的斜率参数，则当时，表示解释变量和响应变量之间存在正相关，故④正确. 故选：B. 6．（24-25高二下·天津·期末）下列说法中，正确的是（ ） A．经验回归直线是由成对样本数据中的两点确定的 B．如果两个变量的相关程度越强，则相关系数越接近于1 C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% 【答案】C 【知识点】相关系数的意义及辨析、独立性检验解决实际问题、解释回归直线方程的意义、残差的计算 【分析】根据回归方程、相关系数的意义、残差平方和、独立性检验的知识对选项逐一判断即可. 【详解】对于A，经验回归直线是通过最小二乘法，使所有样本点到直线的误差平方和最小来确定的， 并非由成对样本数据中的两点确定，所有A错误； 对于B，如果两个变量的相关程度越强，当是正相关时，相关系数越接近于1； 当是负相关时，相关系数越接近于，并非只接近1，所以B错误； 对于C，残差平方和是衡量回归模型拟合效果的一个重要指标，残差平方和越小， 说明模型对数据的拟合效果越好，所以C正确； 对于D，在独立性检验中，计算得到，而， 因为，所以不能推断出犯错误的概率不超过0.5%，所以D错误. 故选：C. 7．（23-24高二下·天津和平·期末）某公司研发新产品投入金额（单位：万元）与该产品的收益（单位：万元）的5组统计数据如下表所示.由表中数据用最小二乘法求得投入金额与收益满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（    ） 5 7 8 9 11 16 22 24 27 31 A．与有正相关关系 B． C．当新产品投入金额为6万元时，该产品的收益大约为19万元 D．当时，残差为0.5（残差观测值预测值） 【答案】D 【知识点】判断正、负相关、残差的计算、根据回归方程进行数据估计、根据样本中心点求参数 【分析】利用经验回归方程，结合正相关的意义判断A；求出样本的中心点，求出并依次判断BCD. 【详解】对于A，由经验回归方程，得回归直线斜率，与有正相关关系，A正确； 对于B，，，B正确； 对于C，由选项B知，，当时，，C正确； 对于D，当时，，残差为，D错误. 故选：D 8．（24-25高二下·天津和平·期末）《哪吒之魔童闹海》在内地市场的票房突破了154亿大关，成为全球单一电影市场票房的最高记录.一款哪吒变脸玩具深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） 时间 1 2 3 4 5 销售量/万只 5 4.5 4 3.5 2.5 A．由题中数据可知，变量与负相关 B．线性回归方程中 C．当时，残差为0.2 D．可以预测当时销量约为2.1万只 【答案】C 【知识点】判断正、负相关、残差的计算、根据回归方程进行数据估计、根据样本中心点求参数 【分析】对于A，利用表中数据变化情况或看回归方程的正负均可求解；对于B，利用样本中心点求出线性回归方程，即可判断；对于C，利用回归方程即可求出预测值，进而可求出残差，即可判断；对于D，利用回归方程即可求出预测值即可判断. 【详解】对于A，从数据看，随的增大而减小，所以变量与负相关，故A正确； 对于B，由表中数据知，， 所以样本中心点为，将样本中心点代入中， 得，所以线性回归方程为，故B正确； 对于C，当时，，残差为，故C错误； 对于D，当时销量约为（万只），故D正确. 故选：C. 9．（23-24高二下·天津河北·期末）下面是一个2×2列联表，其中a、b处的值分别为______、______． 总计 a 21 73 2 25 27 总计 b 46 100 【答案】 52 54 【知识点】完善列联表 【分析】根据2×2列联表的定义，可以求解 【详解】根据2×2列联表的定义可知，，解得， 故答案为：52，54. 10．（25-26高二下·天津·期末）利用独立性检验的方法调查高中生爱好某项运动与性别是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，计算可得，参照下表，得到的正确结论是（    ） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．有的高中生爱好该项运动 B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 【答案】D 【知识点】独立性检验解决实际问题 【详解】根据题意知，观测值，参照附表，得， 所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”. 11．（24-25高二下·天津滨海新区·期末）从某学校获取了容量为100的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下： 数学成绩 语文成绩 合计 不优秀 优秀 不优秀 46 9 55 优秀 31 14 45 合计 77 23 100 经计算： 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考附表，得到的正确结论是（   ） A．根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有关”； B．根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有关”； C．根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有关”； D．根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀无关”. 【答案】B 【知识点】独立性检验解决实际问题 【分析】由独立性检验比较可得. 【详解】因为，所以根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有关”. 故选：B. 12．（24-25高二下·天津和平·期末）某单位对员工是否愿意被外派与年龄的关系进行了一次谓查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，得到“是否愿意被外派与年龄有关”这个结论犯错误的概率大于0.001，而不大于0.01，则的值可能为（    ） 附表： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 A．3.206 B．6.561 C．7.879 D．11.028 【答案】C 【知识点】独立性检验的概念及辨析 【分析】由题意，结合小概率表，可判断的值应位于与之间，得到答案. 【详解】由题意得的值应位于与之间，故C正确，ABD错误. 故选：C 13．（23-24高二下·天津滨海新区·期末）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵严重的A城市和交通拥堵不严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下列联表： A B 总计 认可 15 8 23 不认可 5 12 17 总计 20 20 40 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附：． 根据表中的数据，下列说法中，正确的是（    ） A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” B．有97.5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” C．可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” D．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” 【答案】C 【知识点】卡方的计算、独立性检验解决实际问题 【分析】先计算出卡方值，再分别与各选项中的相应的小概率值比较，根据独立性检验的原理，即可作出判断 【详解】由 对于A，因，故有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，即A错误； 对于B，因，故没有97.5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，即B错误； 对于C，因，故可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，即C正确； 对于D，因，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，即D错误. 故选：C. 14．（24-25高二下·天津西青·期末）社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人(35岁以下)喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者(35岁以上)更喜欢阅读纸质书、现在某书店随机抽取60名顾客进行调查，得到了如下列联表： 年轻人 年长者 总计 喜欢阅读电子书 6 30 喜欢阅读纸质书 18 总计 60 (1)请将上面列联表填写完整； (2)依据小概率值的独立性检验，分析上表中的抽样数据，能否据此推断喜欢阅读电子书与年龄有关联； (3)现从年长者中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽选2人，求抽到至少1人为喜欢阅读纸质书年长者的概率. 下表是x²独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式： ，其中. 【答案】(1)列联表见详解 (2)喜欢阅读电子书与年龄有关联 (3) 【知识点】独立性检验解决实际问题、利用对立事件的概率公式求概率、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、完善列联表 【分析】（1）根据题意结合表中数据完善列联表； （2）零假设：喜欢阅读电子书与年龄无关，求，并与临界值比较大小，结合独立性检验思想分析判断； （3）根据分层抽样求各层人数，结合对立事件概率公式运算求解. 【详解】（1）由题意可得列联表如下表所示： 年轻人 年长者 总计 喜欢阅读电子书 24 6 30 喜欢阅读纸质书 18 12 30 总计 42 18 60 （2）零假设：喜欢阅读电子书与年龄无关， 因为， 依据小概率值的独立性检验可知零假设不成立， 所以可以推断喜欢阅读电子书与年龄有关联，且犯错的概率不超过. （3）因为抽取的喜欢阅读电子书人数为；抽取的喜欢阅读纸质书人数为； 记“抽到至少1人为喜欢阅读纸质书年长者”为事件A， 所以. 15．（24-25高二下·天津河东·期末）晨跑是指在早晨以跑步为主的进行身体锻炼的一种运动方式．某机构采用有放回简单随机抽样的方法对某高中学生的运动爱好者进行问答调查．得到成对样本观测数据的分类统计结果，已知被调查的运动爱好者中男生有40人，其中不喜欢晨跑的男生有10人；被调查的运动爱好者中女生有60人，其中不喜欢晨跑的女生有30人． (1)填表：将所给数据进行整理，填到如下2×2列联表中 喜欢晨跑 不喜欢晨跑 合计 男生 10 40 女生 60 合计 100 (2)计算，并依据小概率值的独立性检验推断喜欢晨跑与性别有关？ (3)若从该校的运动爱好者中，采用分层随机抽样的方法随机抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望． 参考公式及数据： ，其中n=a+b+c+d． α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)联表见解析； (2)喜欢晨跑与性别无关； (3)分布列见解析，. 【知识点】卡方的计算、写出简单离散型随机变量分布列、完善列联表、独立性检验解决实际问题 【分析】（1）先根据条件概率求得人数完善列联表； （2）再代入公式求出，将该值与临界值比较即可求解； （3）先根据分层抽样确定抽取的男生人数和女生人数，再写出的所有可能取值并计算相应的概率，列出分布列并根据数学期望公式可得出答案. 【详解】（1）填列联表为： 喜欢晨跑 不喜欢晨跑 合计 男生 30 10 40 女生 30 30 60 合计 60 40 100 （2）， 因此，依据小概率值的独立性检验推断喜欢晨跑与性别无关； （3）由（1）知，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生， 其中男生人数为，女生人数为． 随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，4. ， . 故随机变量的分布列如下： 0 1 2 3 4 则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学第二学期期末试卷分类汇编---统计专题 1、 类型分析 1. 线性相关关系及判断 2. 列联表与独立性检验 2、 巩固应用 1．（24-25高二下·天津·期末）对两组数据进行统计后得到如图所示的散点图，下列结论不正确的是（    ） A．图1、图2两组数据都具有线性相关关系 B．图1数据正相关，图2数据负相关 C．图1相关系数小于图2相关系数 D．图1相关系数和图2相关系数之和小于0 2．（24-25高二下·天津河北·期末）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其样本相关系数的比较，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·天津·期末）在研究线性回归模型时，成对样本数据所对应的点均在直线上，则样本相关系数（   ） A． B．1 C． D．无法确定 4．（23-24高二下·天津滨海新区·期末）下列说法正确的个数是（    ） ①线性相关系数越接近1，两个变量的线性相关程度越强； ②独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系； ③在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高； ④甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25高二下·天津滨海新区·期末）下列说法正确的个数是（   ） ①如果记录了x，y的几组数据分别为，那么关于的经验回归直线必过点； ②残差均匀分布的水平带状区域的宽度越窄，说明经验回归方程刻画两个变量之间关系的效果就越差； ③样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强，越接近0，成对样本数据的线性相关程度越弱，当时，表明成对样本数据间没有关系； ④对于一元线性回归模型中的斜率参数，则当时，表示解释变量和响应变量之间存在正相关. A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25高二下·天津·期末）下列说法中，正确的是（ ） A．经验回归直线是由成对样本数据中的两点确定的 B．如果两个变量的相关程度越强，则相关系数越接近于1 C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% 7．（23-24高二下·天津和平·期末）某公司研发新产品投入金额（单位：万元）与该产品的收益（单位：万元）的5组统计数据如下表所示.由表中数据用最小二乘法求得投入金额与收益满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（    ） 5 7 8 9 11 16 22 24 27 31 A．与有正相关关系 B． C．当新产品投入金额为6万元时，该产品的收益大约为19万元 D．当时，残差为0.5（残差观测值预测值） 8．（24-25高二下·天津和平·期末）《哪吒之魔童闹海》在内地市场的票房突破了154亿大关，成为全球单一电影市场票房的最高记录.一款哪吒变脸玩具深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） 时间 1 2 3 4 5 销售量/万只 5 4.5 4 3.5 2.5 A．由题中数据可知，变量与负相关 B．线性回归方程中 C．当时，残差为0.2 D．可以预测当时销量约为2.1万只 9．（23-24高二下·天津河北·期末）下面是一个2×2列联表，其中a、b处的值分别为______、______． 总计 a 21 73 2 25 27 总计 b 46 100 10．（25-26高二下·天津·期末）利用独立性检验的方法调查高中生爱好某项运动与性别是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，计算可得，参照下表，得到的正确结论是（    ） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．有的高中生爱好该项运动 B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 11．（24-25高二下·天津滨海新区·期末）从某学校获取了容量为100的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下： 数学成绩 语文成绩 合计 不优秀 优秀 不优秀 46 9 55 优秀 31 14 45 合计 77 23 100 经计算： 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考附表，得到的正确结论是（   ） A．根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有关”； B．根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有关”； C．根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有关”； D．根据小概率值的独立性检验，认为“该校学生数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀无关”. 12．（24-25高二下·天津和平·期末）某单位对员工是否愿意被外派与年龄的关系进行了一次谓查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，得到“是否愿意被外派与年龄有关”这个结论犯错误的概率大于0.001，而不大于0.01，则的值可能为（    ） 附表： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 A．3.206 B．6.561 C．7.879 D．11.028 13．（23-24高二下·天津滨海新区·期末）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵严重的A城市和交通拥堵不严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下列联表： A B 总计 认可 15 8 23 不认可 5 12 17 总计 20 20 40 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附：． 根据表中的数据，下列说法中，正确的是（    ） A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” B．有97.5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” C．可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” D．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” 14．（24-25高二下·天津西青·期末）社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人(35岁以下)喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者(35岁以上)更喜欢阅读纸质书、现在某书店随机抽取60名顾客进行调查，得到了如下列联表： 年轻人 年长者 总计 喜欢阅读电子书 6 30 喜欢阅读纸质书 18 总计 60 (1)请将上面列联表填写完整； (2)依据小概率值的独立性检验，分析上表中的抽样数据，能否据此推断喜欢阅读电子书与年龄有关联； (3)现从年长者中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽选2人，求抽到至少1人为喜欢阅读纸质书年长者的概率. 下表是x²独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式： ，其中. 15．（24-25高二下·天津河东·期末）晨跑是指在早晨以跑步为主的进行身体锻炼的一种运动方式．某机构采用有放回简单随机抽样的方法对某高中学生的运动爱好者进行问答调查．得到成对样本观测数据的分类统计结果，已知被调查的运动爱好者中男生有40人，其中不喜欢晨跑的男生有10人；被调查的运动爱好者中女生有60人，其中不喜欢晨跑的女生有30人． (1)填表：将所给数据进行整理，填到如下2×2列联表中 喜欢晨跑 不喜欢晨跑 合计 男生 10 40 女生 60 合计 100 (2)计算，并依据小概率值的独立性检验推断喜欢晨跑与性别有关？ (3)若从该校的运动爱好者中，采用分层随机抽样的方法随机抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望． 参考公式及数据： ，其中n=a+b+c+d． α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $