1.2.2 全称量词与存在量词（课时2 全称量词命题与存在量词命题的否定）课件-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，课堂导入通过反证法情境提出命题否定的概念，连接命题真假判断的旧知，搭建从命题基础到否定形式的学习支架。 其亮点在于以“变量词，否结论”口诀、常见量词否定表辅助理解，结合例题与跟踪练习强化逻辑推理，体现数学思维与数学语言的核心素养。学生能提升符号运用与逻辑判断能力，教师可借助系统资源优化教学流程。

第一章 预备知识/1 北师大版 必修第一册 1.2.2 全称量词与存在量词 课时2 全称量词命题 与存在量词命题的否定 学习目标 01 能正确地对全称量词命题与存在量词命题进行否定. 02 会判断全称量词命题与存在量词命题否定后的命题的真伪. 新课导入 在数学的讨论中，有时要给出一个命题的否定，例如，在反证法的证明中要先假设命题的否定成立． 对于一个命题，什么是它的否定？一个命题和它的否定的真假有什么关系？ 当命题是真命题时，命题的否定是假命题； 当命题是假命题时，命题的否定是真命题． 新知探究 知识点一：命题的否定 1.命题的否定 (1)通常，对命题p进行否定，就得到一个新的命题，用符号“_____”表示，读作“非p”或“p的否定”． (2)当命题是真命题时，命题的否定是________；当命题是假命题时，命题的否定是_______． 假命题 真命题 新知探究 新知探究 对于全称量词命题具有性质，通常把它的否定表示为不具有性质. 新知探究 知识点二：全称量词命题的否定 例题分析 例2 写出下列全称量词命题的否定. 例题分析 （1）所有的菱形都是平行四边形； （2） , 与3的和不等于0. 命题的否定变换 口诀： 变量词，否结论. [解析] （1）并不是所有的菱形都是平行四边形； 有些菱形不是平行四边形. （2） , 与3的和等于0. 常见量词的否定词 词语 每一个 所有的 一个也没有 任意 都是 全是 词语的否定 _________ ______ ___________ ______ 存在一个 有的 至少有一个 存在 不都是 不全是 1.命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是 (　 ) A.∀x∈R,|x|+x2<0 　B.∀x∈R,|x|+x2≤0 C.∃x∈R,|x|+x2<0 　D.∃x∈R,|x|+x2≥0 解析:此全称量词命题的否定为∃x∈R,|x|+x2<0. 跟踪练习 新知探究 （1）要否定这个存在量词命题，需要判定任意一个凸n边形的内角和均不等于720°，即“任意凸n边形(n，且n≥3)，它的内角和都不等于720°”，它是一个全称量词命题. 新知探究 以上的全称量词命题是对原存在量词命题加以否定得到的. （2）要否定这个存在量词命题，需要判定任何一个整数x，使的个位数字均不等于3，即“，使”，它也是一个全称量词命题. 新知探究 知识点三：存在量词命题的否定 由上面举例可知：存在量词命题的否定：一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立.存在量词命题的否定是全称量词命题. 对于存在量词命题，通常把它的否定表示为. 例题分析 例3（1） 命题“存在实数 ,使 ”的否定是_______________________. （2）命题“ , ,若 ,则 且 ”的否定是_________________ _______________________. 对任意实数 <m></m> ,都有 <m></m> <m></m> , <m></m> ,若 <m></m> ,则 <m></m> 或 <m></m> 命题的否定变换口诀： 变量词，否结论. 常见存在量词的否定词 词语 存在一 个 有的 必有一个 至少有 个 至多有1个 存在 词语的 否定 _______ ________ ____________ _______________ ___________ ______ 每一个 所有的 一个也没有 至多有 <m></m> 个 至少有2个 任意 跟踪练习 （1）有一个奇数不能被3整除； （2）有些三角形的三个内角为 ； （3） , . 2.写出下列存在量词命题的否定． 解析：（1）每一个奇数都能被3整除． （2）任意一个三角形的三个内角不为 . , ． 巩固练习 C 1.全称量词命题“ , ”的否定是( ). A. , B. , C. , D.以上都不正确 2.命题“∃x>0,2x2=5x-1”的否定是 (　 ) A.∀x>0,2x2≠5x-1 　B.∀x≤0,2x2=5x-1 C.∃x>0,2x2≠5x-1 　D.∃x≤0,2x2=5x-1 解析:存在量词命题的否定是全称量词命题. A 解析:全称量词命题的否定是存在量词命题. 巩固练习 B 巩固练习 D 巩固练习 B 巩固练习 AD 巩固练习 巩固练习 巩固练习 1.命题的否定 2.全称量词命题的否定 3.存在量词命题的否定 全称量词命题的否定 一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到一个元素，使命题的结论不正确，即全称量词命题不成立（举一反例）． 全称量词命题的否定是存在量词命题． 对于全称量词命题“，”的否定，通常表示为，. 例1 写出下列全称量词命题的否定： （1）任意一个一元二次函数的图象都与轴相交； （2），有． 例3 写出下列存在量词命题的否定： （1）某箱产品中至少有一件次品； （2）方程有一个根是偶数； （3），使． $