三角恒等变换 课时突破练课件-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“三角恒等变换”专题，依据高考评价体系梳理了诱导公式、二倍角公式、和差公式等核心考点，明确了“公式逆用”“角的配凑”“代数变形”三大考查维度，结合2021年全国乙卷真题及2025年多地模拟题，归纳出选择、填空、解答题等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题实战+分层突破+素养提升”策略，如以2021全国乙卷第6题为例，通过“诱导公式转化+二倍角公式应用”的解题链，培养学生数学思维中的推理能力与运算能力。设置“基础+满分练”和“素养提升练”，总结“切割化弦”“角的拆分”等技巧，助力学生掌握得分关键，教师可据此精准定位学情，实现高效复习教学。

数 学 构建知识体系 形成关键能力 提高学科素养 精准高效备考 高考能力梯级集训 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基础•满分练 1.(2021·全国乙,文6)cos2-cos2=(　　) A. B. C. D. D 解析:原式=cos2-cos2()=cos2-sin2=cos 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.(2025·四川凉山三模)已知cos θ=-,θ∈(0,π),则tan=(　　) A.- B. C.-2 D.2 D 解析:∵cos θ=-,θ∈(0,π), ∴sin θ=, ∴tan=2. 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”,他倡导的“0.618优选法”(又称黄金分割法)在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.经研究,黄金分割比t=≈0.618还可以表示成2sin 18°,则tan 12° =(　　) A.4 B.2 C.1 D. C 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:由题意知,t=2sin 18°, 则tan 12°===1. 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.(2025·福建福州模拟)若α,β∈(,π),且tan α=,则下列结论正确的是 (　　) A.2α-β= B.2α+β= C.2α-β= D.2α+β= D 解析:tan α==tan(), 因为α,β∈(,π),所以(-,0),所以α=π+,得2α+β= 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(2025·江苏如皋模拟)已知x,y∈(0,),cos(x+y)=-,sin 2x-sin 2y=-,则 tan 2x=(　　) A. B. C.- D.- C 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:因为2sin(x-y)cos(x+y)=2(sin xcos y-cos xsin y)(cos xcos y-sin xsin y) =2(sin xcos xcos2y-sin y·cos ysin2x-sin ycos ycos2x+sin x·cos xsin2y) =2[sin xcos x(cos2y+sin2y)-sin ycos y(cos2x+sin2x)]=2(sin xcos x-sin ycos y) =sin 2x-sin 2y, 由题意可知sin 2x-sin 2y=-,cos(x+y)=-,所以sin(x-y)= 因为x,y∈(0,),sin(x-y)>0,cos(x+y)<0, 所以x-y∈(0,),x+y∈(,π), 所以cos(x-y)=,sin(x+y)= 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为sin 2x=sin[(x+y)+(x-y)]=sin(x+y)cos(x-y)+cos(x+y)sin(x-y) =+(-, cos 2x=cos[(x+y)+(x-y)]=cos(x+y)cos(x-y)-sin(x+y)sin(x-y) =(-)-=-, 所以tan 2x==- 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)(2025·辽宁大连模拟)计算下列各式的值,其结果为1的有(　　) A.sin 50°(1+tan 10°) B. C.(1+tan 18°)(1+tan 27°) D.4sin 18°cos 36° AD 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:对于A,sin 50°(1+tan 10°)== ==1,故A正确; 对于B,= ,故B错误; 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于C,因为tan(18°+27°)==1, 所以tan 18°+tan 27°=1-tan 18°tan 27°, 所以(1+tan 18°)(1+tan 27°)=1+tan 18°+tan 27°+tan 18°tan 27° =1+1=2,故C错误; 对于D,4sin 18°cos 36°= ==1,故D正确. 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.(多选)(2025·山东聊城三模)已知sin(α-β)=-,sin αcos β=,则(　　) A.cos αsin β=- B.sin(α+β)= C.3tan α=2tan β D.sin 2αsin 2β= BC 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:A选项,已知sin(α-β)=sin α·cos β-cos αsin β=-,sin αcos β=, 则cos αsin β=,故A错误; B选项,sin(α+β)=sin αcos β+cos α·sin β=,故B正确; C选项,,所以3tan α=2tan β,故C正确; D选项,sin 2αsin 2β=4sin αcos βcos α·sin β=4,故D错误. 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.若θ∈(),且tan 2θ+4tan(θ-)=0,则cos θ=　　　. - 解析:由tan 2θ+4tan(θ-)=+4=0, 即=0,(2tan θ+1)(tan θ+2)=0,解得tan θ=-或tan θ=-2, 因为θ∈(),故tan θ=-2, 即=-2,又sin2θ+cos2θ=1,所以cos θ=- 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.(原创)已知,则=　　　. = ==, 解得tan x=-, = 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(15分)(2025·广东清远模拟)已知向量m=(2,sin α),n=(1,cos α),其中α∈(0,),且m∥n. (1)求sin 2α和cos 2α的值; (2)若sin(α-β)=,且β∈(0,),求角β. 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解:(1)由m∥n知2cos α=sin α,∴tan α=2, 又α∈(0,),∴sin α=,cos α=, ∴sin 2α=2sin αcos α=,cos 2α=cos2α-sin2α=- (2)∵α∈(0,),β∈(0,),∴α-β∈(-),又sin(α-β)=, ∴cos(α-β)=, sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=, 又β∈(0,),∴β= 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 能力•高分练 11.(2025·山西模拟)若cos(α+β)cos β=,tan(α+β)=,则cos 2α=(　　) A.-1 B.-1 C.-1 D.-1 A 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:由cos(α+β)cos β=得cos(α+β)=, 由tan(α+β)==mcos βsin(α+β)=, 得sin(α+β)sin β=, cos α=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β=, 所以cos 2α=2cos2α-1=2-1=-1. 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.(2025·江苏盐城模拟)若cos α+cos β=,cos(α-β)=-,其中α,β∈(0,π),则 sin α+sin β=(　　) A. B. C. D. A 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:令sin α+sin β=t(t>0),① ∵cos α+cos β=,② 由①2+②2,得2+2cos(α-β)=t2+, 又cos(α-β)=-,∴t2= ∵α,β∈(0,π),∴t>0,∴t= 故sin α+sin β= 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.(原创)已知α为锐角,且(-tan 10°)·cos α=1,则α=　　　. 50° 解析:因为(-tan 10°)cos α=cos α=cos α=1, 所以cos α==sin 40°=cos 50°. 又α为锐角,故α=50°. 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(一题多解)(2022·浙江,13)若3sin α-sin β=,α+β=,则sin α=　　　　, cos 2β=　　　　　. 解析: (方法1)∵α+β=,∴sin β=cos α,即3sin α-cos α=, 即sin α-cos α)=,令sin θ=,cos θ=, 则sin(α-θ)=1,∴α-θ=+2kπ,k∈Z,即α=θ++2kπ, ∴sin α=sin(θ++2kπ)=cos θ=, 则cos 2β=2cos2β-1=2sin2α-1= 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (方法2)∵α+β=,∴sin β=cos α,即3sin α-cos α=,又sin2α+cos2α=1, 将cos α=3sin α-代入得10sin2α-6sin α+9=0,解得sin α=, 则cos 2β=2cos2β-1=2sin2α-1= 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 素养•提升练 15.(多选)(2025·湖北模拟)已知单位圆O的内接正n边形A1A2A3…An的边长、周长和面积分别为an,Ln,Sn,则下列结论正确的是(　 　) A.an=2cos B.=cos C.=cos D.Ln(2-)=4Sn BCD 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:对于A,单位圆O的内接正n边形A1A2A3…An的中心角为, 如图,设∠A1OA2=,过点O作OB⊥A1A2于点B,则∠A1OB=, an=A1A2=2A1B=2OA1·sin∠A1OB=2sin,故A错误; 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于B,由A的结论,an=2sin,则Ln=nan=2nsin, 则=cos,故B正确; 对于C,Sn=n(1×1×sin)=sin, 则S2n=sin=nsin,故=cos,故C正确; 对于D,由上可知,an=2sin,则a2n=2sin, 故Ln(2-)=2nsin(2-4sin2)=2nsin(2-4)=2n sin2cos=2nsin=4Sn,故D正确. 课时突破练26　三角恒等变换 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(2025·陕西汉中二模)设tan是关于x的方程x4+ax3-6x2-4x+1=0的一个实根,其中a为常数,则a=　　　　　. 4 解析:设tan=t,则tan=tan(2)=,tan=tan(2)==1,整理得t4+4t3-6t2-4t+1=0,而t=tan是关于x的方程x4+ax3-6x2-4x+1=0的实根,所以a=4. 课时突破练26　三角恒等变换 $