期末测试模拟2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟卷，全面覆盖平面直角坐标系、不等式与方程组、平行线、统计等核心知识，通过《九章算术》应用题、三角板动态旋转等设计，考查抽象能力、推理意识与空间观念，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|象限判断、真命题识别、统计概念等|第7题结合《九章算术》糙米换白米问题，渗透文化传承| |填空题|6|实数分类、统计分组、旋转性质等|第14题以换元法解方程组，培养符号意识| |解答题|8|几何推理、统计应用、方案设计等|第24题三角板动态旋转探究，考查空间观念与创新意识|

2025-2026学年人教版数学七年级下册期末测试模拟题 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列命题中真命题是（   ） A．相等的角是对顶角 B．无限小数就是无理数 C．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 3．某校为了了解全校2000名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行视力调查．在这个问题中，下列说法正确的是（    ） A．本次调查是全面调查 B．总体是2000名学生的视力情况 C．个体是200名学生的视力情况 D．样本容量是2000 4．估计的值在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 5．下列判断不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．古代数学著作《九章算术》有这样一道题，今有糙米、白米共五十斗，糙米二斗可换白米一斗．若将全部糙米换白米，共得白米三十斗．问糙米、白米原有各几斗？设糙米原有斗，白米原有斗，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．下列图形中，由，能得到的是（    ） A． B． C． D． 9．已知点是的边上一点，根据尺规作图痕迹，射线不一定与平行的是（   ） A．   B．   C．     D．   10．已知在 内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则m的值是（        ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 11．在实数3.14，，，，中，无理数的个数有_____个． 12．已知一组数据的最大值是，最小值是，若取组距为，则这组数据应分成__________个组． 13．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为__________． 14．“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为______． 15．如果关于的不等式组无解，则实数的取值范围是__________． 16．如图，将绕点C逆时针旋转α得到．当点落在的延长线上时，恰好，若，则的度数为_________． 三、解答题 17．（1）计算：；（2）求下面式子中x的值：． 18．（1）解方程组：；（2）解不等式组： 19．根据提示完成说理． 如图，已知，垂足为点，，， 求证：， 证明：（已知）， ___________（垂直的意义）， （已知）， ___________（等量代换）， ______________________（___________）， （___________）， （已知）， ______________________（同位角相等，两直线平行）， ______________________（___________）， （等量代换）． 20．随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下降．为了解某市2025年春节期间烟花销售量情况，市场监管部门随机抽取该市部分地区进行烟花爆竹销量调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 抽测市区 A区 B区 C区 D区 合计    频数/ 12 a c 3 频率 b 0.45 0.075 1 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)A区对应的圆心角度数为________； (3)若该市所对应的省有5个市，每个市有4个区，请你估计销售烟花总量的区数． 21．如图，直线相交于点O，，平分． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 22．生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某小区计划从苗圃基地中心一次性购买一批松树和玉兰树，两种树苗共购买40棵，已知松树的售价为150元/棵，玉兰树的售价为100元/棵． (1)若按售价直接购买，采购总费用不超过4900元，至多可以购买多少棵松树？ (2)现苗圃基地中心推出两种不同的优惠方案： 方案一：松树按售价打八折销售，玉兰树按售价销售； 方案二：全部树苗按售价打九折销售； 若小区采购松树至少15棵，最多不超过20棵，你认为选择哪种方案购买树苗更合算？ 23．如图，三角形三个顶点的坐标分别为：．若把三角形进行平移，点的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为． (1)请画出平移后的三角形，并写出点的坐标：_______，________． (2)连接，线段与的关系为____． (3)请你求出三角形的面积． 24．将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，． (1)若三角板如图1摆放时，则_________，_________； (2)现固定位置不变，将沿方向平移至点F正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数； (3)如图3将（2）中的固定，在绕点B以每秒的速度逆时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版数学七年级下册期末测试模拟题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C C D A C C B 1．B 【详解】∵ 平面直角坐标系中各象限点的符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限； 又∵ 点的横坐标，纵坐标，符合第二象限点的符号特征； ∴ 点在第二象限. 2．C 【分析】本题考查了命题，根据对顶角、无理数的定义，三角形的外角性质及平行线的性质逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，该选项命题不是真命题； 、无限不循环小数是无理数，该选项命题不是真命题； 、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，该选项命题是真命题； 、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，该选项命题不是真命题； 故选：． 3．B 【分析】了解抽样调查，总体，个体，样本和样本容量的定义，即可得到正确选项． 【详解】A．本次调查是抽样调查，选项错误，不符合题意； B．总体是2000名学生的视力情况，选项正确，符合题意； C．个体是每名学生的视力情况，200名学生的视力情况是样本，选项错误，不符合题意； D．样本容量是200，选项错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了抽样调查中，总体，个体，样本和样本容量的定义，准确掌握和知识点是本题的关键． 4．C 【分析】先估算出的取值范围，再对不等式两边加1，即可得到的范围． 【详解】解： ，即 不等式两边同时加1，得，即 因此的值在和之间． 5．C 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项正误，即可得到答案． 【详解】解：、∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变， ∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意； 、∵不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， ∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意； 、∵题目没有给出的取值范围，当时，若，可得， ∴原判断不成立，该选项判断错误，符合题意； 、∵，可得，不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变， ∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意． 6．D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及不等式组解集在数轴上的表示，先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分，最后在数轴上表示出该公共部分并选择正确选项． 【详解】解：， 由不等式①得：， 由不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴符合题意的数轴为D项， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据糙米与白米的总量为斗，全部糙米换白米后总白米量为斗，列方程组即可． 【详解】解：设糙米原有斗，白米原有斗， ∵糙米、白米共五十斗， ∴， ∵糙米二斗可换白米一斗，将全部糙米换白米后共得白米三十斗， ∴斗糙米换得的白米为斗，加上原有白米斗等于30斗， ∴， 综上，可列方程组为． 故选：A． 8．C 【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行），分析各选项中与的位置关系及所涉及的直线即可． 【详解】解：A．∵， ∴，不能得到，不符合题意； B．由不能得到，不符合题意； C．如图， ∵，， ∴， ∴，符合题意； D．由不能得到，不符合题意． 9．C 【分析】根据菱形的判定、平行线的判定方法判断图形即可． 【详解】、根据同位角相等，两直线平行，可得与平行，故不符合题意； 、根据作图痕迹可知：，从而可证其为菱形，由菱形的性质可得与平行，故不符合题意；      、根据尺规作图痕迹，射线不一定与平行，故符合题意； 、根据作图痕迹可知：平分，，则，可得一定与平行，故不符合题意；      故选：． 【点睛】此题考查了作图——基本作图，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 10．B 【分析】本题考查的是坐标与图形变化—平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 【详解】解：∵点在经过此次平移后的对应点为， ∴的平移规律为：向左平移个单位，向下平移个单位， ∴，， ∴， 故选B． 11．2 【详解】解：∵，， ∴，是无理数，其他为有理数， ∴无理数的个数有2个． 12． 【分析】根据最大值减去最小值除以组距，即可得解． 【详解】解：， 这组数据应分成个组． 13． 【分析】本题考查了平行线的性质． 先求出，再根据平行线的性质作答即可． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵直尺的两边所在的直线是平行的， ∴ 故答案为：． 14． 【分析】本题考查换元法解二元一次方程组，先将原方程组变形为，令，，利用换元法求解即可． 【详解】解：将方程组中每一个方程两边同除以5，得， 令，，则， 方程组的解是， ， ， 解得， 故答案为：． 15． 【分析】根据不等式组解集的表示方法“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则可得答案． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， ∴． 16．/120度 【分析】本题考查旋转的定义和性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解答的关键． 由旋转的定义和性质可得，从到，到逆时针方向的角度为，所以，再由可求出，最后由即可求出 【详解】解：由旋转的定义和性质可得：， ∴， ∵从到，到逆时针方向的角度为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 17．（1）；（2）或 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，利用平方根解方程： （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）利用立方根的意义进行计算，即可解答． 【详解】解：（1） （2） ∴， ∴或， 解得：或． 18．（1）；（2）． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组． （1）根据加减消元法计算即可； （2）分别求出两不等式的解集，即可求出不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：； 将代入得：， 解得：； ∴； （2）解： 解不等式得：； 解不等式得：； ∴． 19．见解析 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理完成填空，即可求解． 【详解】证明：（已知）， （垂直的意义）， （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 20．(1)18，，7 (2) (3)10个 【分析】本题考查了频数与频率、扇形统计图、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据频数、频率、总量之间的关系可求出该市销售烟花总量，由此即可得； （2）利用乘以区所占的百分比即可得； （3）利用全省的总区数乘以销售烟花总量的区数所占的百分比即可得． 【详解】（1）解：本次调查的总数是， 则， ， ， 故答案为：18，，7． （2）解：区对应的圆心角度数为， 故答案为：． （3）解：由表格知，4个区中，有2个区销售烟花总量， 则（个）， 答：估计销售烟花总量的区数为10个． 21．(1) (2) 【分析】本题考查垂直的定义，平角的定义，邻补角互补，有关角平分线计算，解题的关键是熟练掌握几种角的关系． （1）根据因为平分，，得到的度数，结合得到，即可得到答案； （2）因为，设，则，根据，解出x的值，根据角平分线定义结合平角定义得到． 【详解】（1）解：平分，， ， ， ． （2）， 设，则． ， ，解得， ． 平分， ． ， ， ． 22．(1)至多可以购买18棵松树 (2)当购买15棵松树时选择方案二更合算；当购买16棵松树时两种方案费用相同，一样合算；当购买17，18，19，20棵松树时选择方案一更合算 【分析】（1）设购买松树棵，则购买玉兰树棵，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果； （2）设购买松树棵，则购买玉兰树棵，分别表示出方案一的费用为元，方案二的费用为元，再分情况计算即可得出结果． 【详解】（1）解：设购买松树棵，则购买玉兰树棵， 由题意可得：， 解得：， 故至多可以购买18棵松树； （2）解：设购买松树棵，则购买玉兰树棵， 由题意可得：方案一的费用为：（元）， 方案二的费用为：（元）， 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：； ∵为正整数， ∴综上所述，当购买15棵松树时选择方案二更合算；当购买16棵松树时两种方案费用相同，一样合算；当购买17，18，19，20棵松树时选择方案一更合算． 23．(1)图见解析，； (2)， (3)12 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）根据平移的性质可得答案． （3）根据割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图；；； ； （2）解：把三角形进行平移，点A的对应点为，点的对应点为，点的对应点为， 根据经过平移，对应点所连接的线段平行且相等． ∴，； （3）解：三角形的面积． 24．(1)75；135 (2) (3)9或18或27 【分析】（1）根据平角的定义可得；过点E作，则，由平行线的性质得到，求出，则； （2）求出和的度数，由角平分线的定义得到和的度数，过点H作，则，则，据此可得答案； （3）分三种情况：，，，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； 如图1所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵和的角平分线交于点H， ∴； 如图所示，过点H作，则， ∴， ∴； （3）如图所示，当时，设直线交于点S， 同理可得， ∴， ∵， ∴， 同理可得， 又∵ ∴， 由题意得，， ∴， ∴； 如图所示，当时，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴； 如图所示，当时，过点B作，则 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴； 综上所述，t的值为9或18或27． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $