江西省抚州市2025-2026学年度下学期学生学业质量监测七年级数学试题卷

2025一2026学年度下学期学生学业质量监测 七年级数学试题卷 说明：1.本卷共有六大题，23个小题.全卷满分120分、考试时间120分钟。 2本卷为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上不得在试题卷上作答，否则不给分。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列绿色、节水、节能、植树造林四个标志中，属于轴对称图形的是() A B 0 2.下列事件中，属于不可能事件的是() A.守株待兔 B.水中捞月 C.旭日东升 D.水滴石穿 3.已知m+n=3,mn=2,则m2+n2的值为（) A.5 B.9 C.4 D.13 4.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E,D,B,F在同一条直线上，若∠ADE=126°，则∠CBD的度数为( E 43 —B 2 1234 678 D C (第4题) (第10题) (第11题) A.34° B.46° C.54° D.1269 5.已知等腰三角形有两条边的长分别是2,5，则这个等腰三角形的腰长为() A.2 B.12 C.2或5 D.5 6.周末，普法员小丽骑车从家前往派出所提交社区安全建议，出发一段时间后发现忘带调查问卷，随即掉头折返，途中与 送问卷的父亲相遇，拿到问卷后与父亲简短交谈，再次出发，最终准时到达派出所。设小丽出发时间为，与派出所的 距离为$，则能大致反映s与t关系的图象是() 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.清明节快到了，小红妈妈在家制作清明裸，制作一个清明棵大概需要用0.00005千克艾草粉，请将0.00005用科学计数 法表示为 8.若∠A的余角是52°，则它的补角是 9.若长方形的周长为20，长为x,面积为y,则y与x之间的关系式为 10.如图，在△ABC中，E是AC的中点，CD=3BD,若△ABD的面积为4，则△CDE的面积为 11.如图，从①∠1+∠7=180°，②∠2=∠5，③∠4=∠8，④∠3=∠6中选出一个条件，可以判定AB∥CD的概率 是 12.△ABC是等边三角形，点D与点A在BC的同侧，连接DB,CD,△DBC是等腰直角三角形，则∠ADB的度数 为。 七年级数学试卷第1页共4页 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算： -12026 +(3.14-元)° (2)如图，点B,D,C,E在同一条直线上，AB=FE,∠B=∠E,BD=CE, 试说明△ABC≌△FED。 14.化简求值： [(3a-b)(b+3a)-a(2b-a)+b2]÷2a,其中a=1,b=-2. 15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BC的对应边 BE交AD于F,再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB,A 求∠EDF的度数。 16.如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度 直尺在给定网格中完成作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示。 B 图① 图② (I)在图①中，点P在格线上且是△4BC边AB上一点，作点P关于BC的对称点Q: (2)在图②中，点M是△ABC边AB上一点，在BC边上找点N,使AW4MN的值最小。 1门.拟岘台位于江西省抚州市临川区抚河之畔，是抚州宋代文化地标、城市形象代表建筑之一。设A,B两点分别 为拟岘台底座的两端（均在地面上）。因A,B两点间实际距离无法直接测量，某学习小组设计如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO并延长到点C,连接BO并延长到点D, 使CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可得线段AB的长。 乙：如图2，先确定直线AB,过点B作BD⊥AB,在点D处用测角仪确定∠1=∠2，射线DC交直线AB于点 C,最后测量BC的长即可得线段AB的长。 A 图1 图2 (I)为说明甲方案的合理性，需要说明△AOB≌△COD,则这两个三角形全等的依据是 A.SSS B.SAS C、ASA D.AAS (2)请用所学知识说明乙方案的合理性。 七年级数学试卷第2页共4页 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.抚州的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到抚州的历史文 化底蕴与地方特色。某店为了减少临川白浒密陶瓷茶具的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现， 每降价10元，日销量增加15盒。该文创产品降价金额x(元)与日销量y(盒)之间的关系如下表： 降价金额(x元) 0 10 30 40 50 60 日销量（盒） 45 60 90 105 120 135 (1)上表中，自变量是 因变量是 (2)请你写出y与x之间的关系式： (3)若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量。 19.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球，其中红球有4个，白球有7个，黄球有若 干个，若从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是)· (1)求盒子中黄球的个数： (2)求任意摸出一个球是黄球的概率； (③)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为二？若能，请写出如何调整白球的数量： 若不能，请说明理由。 20.2026年央视春晚上，一群表演武术的机器人科技感爆棚.这个《武B0T》节目中的机器人，将传统文化与尖端技术融 为一体，展现了极高的艺术表现力，.更体现了中国在机器人技术领域的重大突破。 【提出问题】(1)图1是机器人G1练习时的侧面示意图，上身AB与地面垂直，脚面DE呈水平状态，若∠ABC=152°， ∠CDE-46°，求∠BCD的度数。 【迁移应用】(2)如图2是一款新型扫地机器人的平面示意图，AB∥EF,若∠B=23°；求∠E+∠BOE的度数。 D E 图1 图2 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b),如果a=b,那么(a,b)=c。 例如：：23=8，(2,8)=3。我们还可以利用此定义说明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立。 理由如下：设(3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3,3m=5, ,3mX3m=3m+切=3×5=15， .(3,15)=m+n, 即(3,3)+(3,5)=(3,15)。 (1)根据上述规定，填空：(3,9)=(6,36)= ,(2,16)= (2)计算：(5,3)+(5,8)的值： (3)记(4,6)=a,(4,7)=b,(4,42)=c,请说明a+b=c。 七年级数学试卷第3页共4页 22.已知点C是∠MAN平分线上一点，∠BCD的两边CB,CD分别与射线AM,AN相交于B,D两点，过点C作 CE⊥AB,垂足为E,∠ABC+∠ADC=180°。 (I)若CE=4,则点C到AW的距离是， (②)如图1，当点E在线段AB上时，则BC和CD满足什么数量关系？请说明理由： (3)如图2，当点E在线段AB的延长线上时，若AE=5,AD=6,CE=3,求SCe N D D C C E B 一M B E 图1 图2 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23.【特例感知】 (1)“一线三垂直”模型是“一线三等角模型的特殊情况，即三个等角的度数均为90°，且三组边相互垂直，所 以称为“一线三垂直模型。如图1，点A在直线1上，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥1于点C,过点D 作DE⊥I于点E,请猜想线段DE,BC,CE之间的数量关系，并说明理由； 【问题探究】 (②)如图2，在△ABC中，点D为AB上一点，DE=DF,∠A=∠EDF=∠B,AE-3,AB=8,求BF的长： 【拓展应用】 (3)如图3，在△ABC中，AB=AC,BC-=6,AD为BC边上的高，SAABC-12,以AC为直角边向右侧作一个等腰 直角三角形ACE,连接BB,请直接写出△BCE的面积。 E I D 图1 图2 图3 七年级数学试卷第4页共4页2025一2026学年度下学期学生学业质量监测 七年级数学答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.5×10-5 8.142° 9.y=10x-x2 10.6 12.30°或75°或135 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 二一 3 -3分 (2).BD=CE .BD+CD-CD+CE 即BC=DE 在△ABC与△FED中， 「AB=FE ∠B=∠E BC=DE .△ABC≌△FED(SAS)。- --6分 14.解：①原式=9a2-b2-2ab+a2+b2)÷2a, =10a2-2ab)÷2a =50-b----- 4分 当a=1,b=-2时 原式=5x1-（2), =5+2, =7。- -6分 15.解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE,∠EDF=∠GDF, :DG平分∠ADB, ∠BDG=∠GDF, .∠EDF=∠GDF=∠BDG,- -2分 ∴.∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠EDF, .∠BDC=∠BDE=3∠EDF,∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠EDF, ∴.∠BDC+∠BDA=90°=3∠EDF+2∠EDF=5∠EDF, ∴∠EDF=18°。-- -6分 16.解： B B A 图① 图② (1)如图①所示，点Q即为所作；… -3分 (2)如图②所示，点N即为所作。 -6分 17.解：(1)B -2分 (2)乙方案： ,BD⊥AB, ∴∠DBA=∠DBC=90°， 在△DBA与△DBC中， [∠DBA=∠DBC DB=DB ∠1=∠2 .△DBA≌△DBC(ASA), AB=CB。- -6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)自变量是降价金额，因变量是日销量；- -2分 ②y=45+x15=45+3 10 , -5分 (3)当x=265-185=80时， y=45+3x80=165 2 答：该文创产品的日销量为165盒。-- -8分 19.解：(1)红球有4个，白球有7个，黄球有若干个，从中任意摸出一个白球的概率是 2 六球的总个数为7÷=14（个）， 2 .盒子中黄球的个数14-4-7=3（个）： -3分 3 (2)任意摸出一个球是黄球的概率为 -5分 4 ③)能。：任意摸出一个球是红球的概率为 六盒子中球的总个数为4÷】-12（个， .可以将盒子中的白球拿出14-12=2（个）。 -8分 20.解：(1)如图所示，过点B作BF∥DE,过点C作CG∥DE, 则∠ABF=90°. .∠ABC=152°，∠ABF=90°， .∠FBC=62°， :BF∥DE,CG∥DE, .BF∥CG, ∴.∠BCG=∠FBC=62°， ,CG∥DE,∠CDE=46°， .∠GCD=∠CDE=46°， ∴∠BCD=∠BCG+∠GCD=62°+46°=108°；-- --4分 (2)如图所示过点O作OH∥AB,则 ∠BOH=∠B=23°， -D ,OH∥AB,AB∥EF, -----H .OH∥EF, ∴.∠E+∠EOH=180°， .∠E+∠BOE=∠E+∠EOH+∠BOH=180°+23°=203°。---------8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)2,2,4；--- -3分 32=9, .(39)=2, ,62=36, .(6,36)=2, ,24=16, (2,16)=4: (2)设(5,3)=d,(5,8)=e则5a=3,5=8, .54×5=5a+e=3×8=24, ∴.(5,24)=d+e,即(5,3)+(5,8)=(5,24)： -6分 (3)(4,6)=a,(4,7）=b,(4,42)=c, .40=6,4=7,4=42, .6×7=42, .40×4°=4， .49+b=49, a+b=c。-- -9分 22.解：(1)4；- -1分 (2)BC=CD;---- -2分 理由：如图1，过点C作CF⊥AN于点F,则 ∠CEB=∠CFA=90°， ,点C是∠AN平分线上一点， .CF=CE, F :∠ABC+∠ADC=180°， D 人、C ∠ADC+∠CDF=180°， ∴.∠ABC=∠CDF, E B 在△CBE和△CDF中， 图1 「∠CEB=∠CFD ∠ABC=∠CDF, CE=CF .△CBE≌△CDF(AAS): .'.BC=CD; -5分 (3)如图2，过点C作CP⊥AN于点P,则 ∠CEB=∠CPD=∠CPA=90°， :点C是∠MAN平分线上一点， ∴.CE=CP,∠CAE=∠CAP, D :∠ABC+∠ADC=180°， ∠ABC+∠CBE=180°， -M .∠ADC=∠CBE, E 在△CBE和△CDP中， 图2 「∠CEB=∠CPD ∠CBE=∠ADC, CE=CP ∴.△CBE≌△CDP(AAS), .BC=CD,BE=DP, 在△CAE和△CAP中， 「∠CAE=∠CAP ∠CEB=∠CPA, AC=AC ∴△CAE≌△CAP(AAS), .AE=AP, ,AE=5,AD=6, .BE=DP=AD-AP=AD-AE=6-5=1, ,CE=3, saB服cg-}1x3- -9分 2 23.解：1)CE=DE+BC,理由如下： -1分 :BC⊥1，DE⊥1，∠BAD=90°， .∠ACB=∠DEA=90°=∠BAD, .∠1=∠ADE=90°-∠2， D 在△BAC和△ADE中， [∠I=∠ADE ∠ACB=∠DEA, AB=AD A .△BAC≌△ADE(AAS), 图1 .AC=DE,BC=AE, ∴.CE=AC+AE=DE+BC;-- -5分 (2)在△ADE中，∠A+∠ADE+∠DEA=180°， 又.∠ADE+∠EDF+∠FDB=180°， ∠A=∠EDF, ∠DEA=∠FDB, 在△ADE和△BFD中， E 「∠A=∠B ∠DEA=∠FDB, DE=DF B D △ADE≌△BFD(AAS), 图2 .AD=BF,AE=BD, ,AB=8,AE=3, .BF=AD=AB-BD=AB-AE=8-3=5; -9分 (3)△BCE的面积为21或9。- -12分 :AB=AC,AD是高， D-CD-BC=3.Sum-1BC.AD=x6AD-12, 2 2 2 .AD=4 当△ACE是以AC为直角边的等腰直角三角形时，分两种情况讨论： ①当∠CAE=90°时，则AC=AE,过点E作EF⊥AD,交DA的延长线于点F,如 图，则EF∥DC, 同理(1)可得：△CDA≌△AFE(AAS), .AF=CD=3, .DF=AF+AD=4+3=7, SApR=BC DF=x6x7=21: 21 ②当∠ACE=90°时，AC=CE,作EH⊥BC,如图， 同理(1)可得：△ADC≌△CHE(AAS) .'EH=CD=3, .SA0GW=BC.x6x3-9, 1 2 2 综上：△BCE的面积为21或9。