第27讲 密度（暑假预习讲义）新八年级物理新教材人教版

第27讲 密度 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 质量与体积的关系 密度 千克每立方米 密度与温度 1.理解密度的概念，知道密度公式 ρ=m/V。 2.知道密度是物质的一种特性。 3.掌握密度的单位：国际单位kg/m³，常用单位g/cm³，能进行单位换算。 4.了解水的反常膨胀。 学习重点：探究同种物质质量与体积关系的实验、密度的概念，密度公式的应用，密度的单位。 学习难点：密度概念的建立，对“密度特性”的深入理解、复合单位kg/m³和g/cm³之间的换算、m-V图像的分析。 情｜境｜启｜思 长度和横截面积都相同的铝柱和钢柱，哪个质量大？如果它们的体积很大，质量不便直接测量，我们如何间接地得到它们的质量呢? 概｜念｜构｜建 1.同种物质的质量与体积之比是一定的，物质不同，这个比值一般也不同。 2.在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度。密度公式：ρ=m/V。 3.在国际单位制中，密度的单位是千克每立方米，符号是kg/m3。有时候也用克每立方厘米作为密度的单位，符号是g/cm3。这两个密度单位的关系是1g/cm3=1×103kg/m3。 4.水的密度为1.0×103kg/m3，表示每立方米的水质量为1.0×103kg。 5.水在4℃时密度最大。温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小；温度低于4℃时，随着温度的降低，水的密度也越来越小。 深｜研｜精｜炼 知识点01 物质的质量与体积的关系 探究物质的质量与体积的关系 【实验思路】 要探究物质的质量与体积的关系，我们可以先根据生活中的经验提出猜想，再选用相同物质组成的不同大小的物体做实验。例如，取大小不同、外形规则的若千铝块（不同的实验组可选择铁块或木块）做实验。用天平测出不同铝块的质量，想办法得出不同铝块的体积。根据实验数据，研究铝块的质量与体积的关系。 【实验过程】 测量被测物体的质量和体积，把实验数据填写到下面设计的表格中。 被测物体 质量m/g 体积V/cm3 铝块1 铝块2 铝块3 铝块4 …… 以体积V为横坐标，以质量m为纵坐标（如下图），在坐标纸上描点，再把这些点连起来，看看它们是否大致在一条直线上。通过所作的图像，可以直观地看到铝块的质量与体积的关系。你从中能得出什么结论？与你的猜想一样吗？ 结论：铝块的质量与体积成正比。 测量被测物体的质量和体积，把实验数据填写到下面设计的表格中。 被测物体 质量m/g 体积V/cm3 铁块1 铁块2 铁块3 铁块4 …… 以体积V为横坐标，以质量m为纵坐标，在坐标纸上描点，再把这些点连起来。 结论：铁块的质量与体积成正比。 归纳：同种物质，质量与体积的比值相同；不同物质，质量与体积的比值不同。 特别提醒 （1）实验中选多个铝块、铁块做实验，目的是避免实验的偶然性，使结论更具有普遍性。 （2）做此实验时，选用的铝块或铁块体积之间最好是整数倍关系，可使其质量与体积之间的正比关系更直观。 【例1】构建密度的概念。 实验次数 物体 m/g           1 铝块1 54 20 2.7 2 铝块2 108 40 2.7 3 松木1 108 216 0.5 4 松木2 10 20 ________ (1)请将表格中空格处的数据填写完整； (2)比较1、2两次实验数据，可得出结论：同种物质质量与体积的比值是_______（选填“相同”或“不同”）的； (3)比较2、3两次实验数据，可得出结论：不同物质的质量与体积的比值一般是_______（选填“相同”或“不同”）的； (4)由此实验可见，密度是物质本身的一种属性，与物体的质量和体积_______（选填“有关”或“无关”）。 (5)上述的实验图像如图所示，图像中的图线_______（选填“a”或“b”）反映了铝块的实验情况。 【答案】(1)0.5 (2)相同 (3)不同 (4)无关 (5)a 【详解】（1）由表格数据可知，第4次实验中，松木2质量与体积的比值 （2）比较1、2两次实验数据可知，同为铝块，虽质量和体积变化，但其比值不变，故可得出结论：同种物质质量与体积的比值是相同的。 （3）比较2、3两次实验数据可知，质量相同的铝块和松木，体积不同，其质量和体积的比值不同，故可得出的结论：不同物质的质量与体积的比值一般是不同的。 （4）由表中实验数据可知，同种物质，质量与体积虽不同，但质量与体积的比值，即物质的密度相同，由此可见，密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积无关。 （5）表格数据分析可知，，那么同等体积的铝块和松木，铝块的质量会比松木大，如图像所示，图线a反映的是铝块的实验情况。 【即练1】为探究物质的质量与体积关系，某同学找来大小不同的蜡块和干松木做实验，得到下表中的数据。 实验次数 蜡块 干松木 质量m/g 体积 质量m/g 体积V/ 1 9 10 5 10 2 18 20 10 20 3 27 30 15 30 4 36 40 20 40 (1)根据表格中的数据，在如图所示的方格纸中，作出干松木的质量随体积变化的图像。分析表格中的数据，可得：一般情况下，同种物质的质量与体积的比值是____________（选填“相同”或“不同”）的。 (2)分析表格中的数据，可得：一般情况下，不同种物质的质量与体积的比值一般是____________（选填“相同”或“不同”）的，该比值的大小反映了____________（选填“物体”或“物质”）的一种属性，在物理学中定义为____________。请再列举一个用“比值法”定义的物理量____________。 【答案】(1)相同 (2) 不同 物质 密度 速度 【详解】（1）结合表格中同种物质各组数据分析，蜡块的质量体积比恒为，干松木的质量体积比恒为，因此同种物质的质量与体积比值是相同的。 （2）对比不同物质，如蜡块和干松木的质量体积比不相等，因此不同物质的质量与体积比值一般不同。 这个比值只和物质种类有关，是物质本身的一种属性，物理学中把这个比值定义为密度。 比值定义法是用两个物理量的比值定义新物理量，初中物理中速度、压强、功率、电阻、热值等等都是比值法定义的物理量，任写一个即可。 知识点02 密度 1. 密度 （1）在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度（比值定义法）。密度用ρ表示。 （2）密度公式： 密度的变形公式：。 2. 密度的单位 （1）密度的单位是由质量单位和体积单位组合而成的，是一个复合单位。在国际单位制中，密度的单位是千克每立方米，符号是kg/m3。 （2）密度的常用单位还有克每立方厘米，符号是g/cm3。1g/cm3=1×103kg/m3。 特别提醒 1.在利用密度公式进行计算时，应注意以下几点： （1）质量、体积和密度应对应同一个物体； （2）各物理量的单位一定要统一，一般有两种统一方法：①质量单位用kg，体积单位用m3，密度单位为kg/m3；②质量单位用g，体积单位用cm3，密度单位为g/cm3。 2.不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。因为当物质的质量变为原来的几倍时，其体积也增大为原来的几倍；当质量减小为原来的几分之一时，体积也减小为原来的几分之一，而比值（单位体积的质量）始终不变。 3. 密度的物理意义 密度表示单位体积的某种物质组成的物体的质量。例如，纯水的密度为1.0×103kg/m3，表示体积为1m3的纯水的质量为1.0×103kg。 4. 一些物体的密度 一些固体的密度（常温常压） 物质 密度/（kg·m-3） 物质 密度/（kg·m-3） 金 19.3×103 铝 2.7×103 铅 11.3×103 花岗岩 （2.6 ~ 2.8）×103 银 10.5×103 冰（0℃） 0.9×103 铜 8.9×103 蜡 0.9×103 铁 7.9×103 干松木 0.5×103 一些液体的密度（常温常压） 物质 密度/（kg·m-3） 物质 密度/（kg·m-3） 水银 13.6×103 纯水 1.0×103 硫酸 1.8×103 酒精 0.8×103 海水 1.03×103 汽油 0.71×103 一些气体的密度（0℃，标准大气压） 物质 密度/（kg·m-3） 物质 密度/（kg·m-3） 二氧化碳 1.98 一氧化碳 1.25 氧 1.43 氦 0.18 空气 1.29 氢 0.09 观察三个表中的数据，能发现以下规律： （1）一般情况下ρ固＞ρ液＞ρ气 。 （2）一些物质密度相同：如冰和蜡，酒精和煤油。 （3）同种物质物态不同密度可能不同：如冰和水。 （4）固体和液体密度用国际单位，数值都表示为“×103 ”的形式，如ρ水=1.0×103 kg/m3 ；气体密度用国际单位，数值没有“×103”，如ρ空气=1.29 kg/m3。 归纳：密度是物质的一种性质。物质的密度与物质的种类、温度、物态和压强有关，与物体的质量多少、体积的多少无关。 【例2】酒精的密度是0.8×103kg/m3，一瓶酒精如果倒掉一半，则剩下酒精的密度是______。 【答案】 【详解】密度是物质的一种特性，与物质的质量和体积无关，只与物质的种类和状态有关；一瓶酒精倒掉一半，质量和体积都减半，但密度不变，仍为。 【即练2】歙砚为中国四大名砚之一，是砚史上的珍品。安徽省歙县、江西省婺源县等地方，仍保留传统手工制歙砚技艺，是国家级非物质文化遗产之一。如图所示，一位艺术家正在利用歙石进行歙砚制作，与制作前相比，下列说法正确的是（　　） A．质量变小，密度不变 B．质量不变，密度变小 C．质量变小，密度变小 D．质量不变，密度不变 【答案】A 【详解】艺术家在利用歙石制作歙砚的过程中，去除了部分材料，使其所含物质减少，因此质量变小；但由于物质的种类和状态未发生改变，作为物质特性的密度保持不变，故选A。 【例3】一杯质量为180 g的水放进冰箱冷冻一段时间后结冰。 (1)这杯水的体积为____________cm3； (2)这杯水结冰后，冰的体积为____________cm3；（） 【答案】(1)180/ (2)200/ 【详解】（1）这杯水的体积 （2）水结冰后质量不变，即冰的质量 冰的体积 【方法点拨】密度公式简单计算的步骤 1.明确已知条件与未知量 2.统一物理量单位。若密度取 kg/m³，则质量取 kg，体积取 m³；若密度取 g/cm³，则质量取 g，体积取 cm³。 3.代入数据与计算 4.得出结果与标注单位 【即练3】在工业设计等领域，常将3D打印用于制造模型。某同学选用某种塑料来打印自己设计的作品。 (1)若这种塑料的体积为10cm3时，质量为10.5g，求这种塑料的密度； (2)若用该材料打印出来作品的质量是42g，计算所消耗塑料的体积。 【答案】(1)1.05g/cm3 (2)40cm3 【详解】（1）塑料的密度 （2）消耗的塑料的体积 【即练4】某油罐车运输体积为的92号汽油。现从中取出30mL样品，测得质量为21.75g。求： (1)92号汽油的密度。 (2)这辆车所装载的汽油质量。 【答案】(1) 0.725×103kg/m3 (2) 2.03×104kg 【详解】（1）样品汽油的体积 92号汽油的密度 （2）油罐车装载汽油的体积为， 这辆车所装载的汽油的质量 3. 密度与温度 （1）物质的密度与温度的关系 一般物体在温度升高时，体积增大，温度降低时，体积减小，由于物体的质量不变，由公式可知，物体的密度会发生变化。即一般情况下，一定质量的物体，温度升高时，密度减小，温度降低时，密度增大。 特别提醒 在压强一定的条件下，气体的热胀冷缩最为明显，其密度受温度影响最大。固体、液体的热胀冷缩不像气体那样明显，其密度受温度的影响较小。可见，我们说的物质的密度为一个定值是有条件的。 （2）水的反常膨胀现象 ①水在4℃时的密度最大。温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小；在0~4℃，随着温度的降低，水的密度越来越小。 ②水凝固成冰时，体积变大，密度变小。 ③得益于水的反常膨胀现象，在寒冷的冬天，虽然湖面封冻了，但较深的湖底的水有可能还保持液态不结冰，保证水中的动植物能在寒冷的季节生存下来。 【例4】水具有反常膨胀的特性。如图为标准大气压下水的密度-温度图像，根据图像可知，温度等于4℃时，水的密度最______（大/小）；在0℃∼4℃范围内，水具有______（热胀冷缩/热缩冷胀）的性质。 【答案】 大 热缩冷胀 【详解】由图像知，水在4℃时，密度最大；在0℃～4℃范围内，温度升高时水的密度是逐渐变大的，水的质量不会随温度的变化而发生改变，根据可知体积就是逐渐变小的，所以是热缩冷胀。 【即练5】如图所示为水的密度在0～10℃范围内随温度变化的曲线，下列说法正确的是（   ） A．1℃时水的密度比5℃时的大 B．水不具有热胀冷缩的性质 C．随着温度升高，相同质量的水体积变大 D．相同质量的水，当温度为4℃时，密度最大，体积最小 【答案】D 【详解】A．由图可知，时水的密度小于时水的密度，故A错误； B．根据密度公式，质量不变时，密度越大，体积越小；水仅在反常膨胀，以上水符合热胀冷缩的性质，故B错误； C．在温度升高时，水的密度逐渐变大，相同质量的水体积会变小，故C错误； D．由图像可知，水在时密度最大，根据，相同质量的水，密度最大时体积最小，故D正确。 故选D。 一、单选题（共10小题） 1．关于质量和密度，下列说法中正确的是（     ） A．质量是指物体内所含物质的多少，当物体的状态改变时质量可能变大 B．根据可知，同种物质制成的实心物体，质量越大，则密度越大 C．某种物质密度的大小与质量和体积无关 D．相同物质密度一定相同，不同物质密度肯定不同 【答案】C 【详解】A．质量是指物体内所含物质的多少，是物体的一种属性。状态改变，质量不变，故A错误； B．对于同种物质制成的实心物体，密度是物质的特性，不随质量变化。当质量增大时，体积相应增大，但密度不变，故B错误； C．密度是物质的一种特性，某种物质的密度大小由其种类和状态决定，与质量和体积无关，故C正确； D．相同物质只有在同温、同状态时密度才相同，但不同物质的密度可能相同，故D错误。 故选 C。 2．如图所示，山地自行车的“避震”是一种以密闭空气为工作介质的空气弹簧，具有体积小、弹力大、使用寿命长等优点。当迅速向下压缩密闭空气时，下列说法正确的是（     ） A．“避震”内的空气质量变少 B．“避震”内的空气质量不变 C．“避震”内的空气密度变小 D．“避震”内的空气密度不变 【答案】B 【详解】AB．该“避震”是密闭容器，压缩过程中空气不会流出，空气质量不变，故A错误，B正确； CD．压缩后空气质量不变，空气体积减小，根据密度公式，可得空气密度增大，故CD错误。 故选B。 3．影视剧中，为了防止演员受伤，砸向演员的道具石头一般是用泡沫塑料制成的。将小石块和道具石头分别放在调节好的天平左右盘，横梁静止后的情景如图所示。下列说法正确的是（　　） A．道具石头的质量比小石块的质量大 B．道具石头的质量和小石块的质量一样大 C．道具石头的密度比小石块的密度大 D．体积相同时，道具石头的质量比小石块的质量大 【答案】B 【详解】AB．测量物体质量前，天平已经调节平衡，且游码位于0刻度线处。当放入道具石头和小石块后，天平仍然平衡，说明道具石头的质量和小石块的质量相等，故B正确，A错误；   C．由图可知，道具石头的体积大于小石块的体积，二者质量相等，根据可知，道具石头的密度比小石块的密度小，故C错误； D．由于道具石头密度较小，体积相同时，根据 可知，道具石头的质量比小石块的质量小，故D错误。 故选B。 4．如图为一杯水从0℃升高到10℃过程中密度随温度变化的图像，下列分析正确的是（　　） A．水的质量先变大后变小 B．水的密度先变大后变小 C．水可作为常用温度计的测温液体 D．温度等于4℃时，水的体积最大 【答案】B 【详解】A．质量是物体的一种属性，不随温度的变化而变化，所以水的质量保持不变，故A错误； B．由图像可知，水从0℃升高到10℃过程中，密度先变大后变小，故B正确； C．常用温度计是根据液体热胀冷缩的性质制成的，而水在时具有热缩冷胀的特点，不满足常用温度计测温液体热胀冷缩的一般性质，所以水不能作为常用温度计的测温液体，故C错误； D．由图像可知，水在时密度最大，根据密度公式（质量m不变），此时水的体积最小，故D错误。 故选B。 5．如图甲中的三只相同烧杯内分别装有质量相等的硫酸、水、煤油三种不同液体，它们的质量与体积的关系如图乙所示，则图甲从左至右三只烧杯中的液体依次是（     ） A．硫酸、水、煤油 B．水、硫酸、煤油 C．煤油、硫酸、水 D．硫酸、煤油、水 【答案】C 【详解】由图乙可知，当质量相同时 ，因此图甲中从左至右三只烧杯中的液体依次是煤油，硫酸，水。故选 C。 6．两个实心物体，已知它们的质量之比是 ，体积之比是 ，它们的密度之比是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】密度之比为 故选C。 7．甲、乙两个物体的关系图像如图所示，则下列判断正确的是（     ） A．甲比乙的密度大 B．体积相等的甲、乙两物体质量之比为 C．质量相等的甲、乙两物体体积之比是 D．若甲、乙的质量之比为，则其密度之比为 【答案】A 【详解】AB．由图像知，物体体积都是时，甲的质量是40g，乙的质量是20g，所以甲、乙质量之比为2∶1；由公式可知，甲、乙密度之比为2∶1，所以甲比乙密度大，故A正确，B错误； C．物体质量都是20g时，甲的体积是，乙的体积是，所以质量相等的甲、乙体积之比为1∶2，故C错误； D．由以上可知，甲、乙密度之比为2∶1，因为密度是物质的固有属性，与质量无关，所以，若甲、乙的质量之比为1∶2，则其密度之比仍为2∶1，故D错误。 故选A。 8．卖散装米酒和酱油的某商店，用如图所示的竹筒状容器来量取米酒或酱油，装满对应的商品质量都是250g，已知，，下面说法正确的是（     ） A．甲容器是量取米酒的 B．若两个容器均装满酱油，质量相同 C．甲容器的体积与乙容器的体积之比是 D．若两容器均装满米酒，乙比甲多装了62.5g 【答案】D 【详解】A．由题意可知，酱油的密度大于米酒的密度，由可知，质量相同时，酱油的体积小于米酒的体积，所以甲容器是量取酱油的，故A错误； B．由图可知，乙容器的容积大于甲容器的容积，由可知，若两个容器均装满酱油，质量不相同，故B错误； C．由图可知，甲、乙容器装满酱油和米酒时的质量均为250g，甲容器的体积与乙容器的体积之比 故C错误； D．由C可知，甲容器的容积，若两容器均装满米酒，乙比甲多装了 故D正确。 故选D。 9．用量杯盛某种液体，测得液体和量杯共同质量m与液体体积V的关系如图所示，下列关于图像中信息的分析不正确的是（     ） A．共同质量为 时，液体体积是 B．该液体可能是水 C．量杯的质量是 D．该液体的密度是 【答案】D 【详解】由图像可知，当液体体积为0时，液体和量杯的总质量 ，即量杯的质量为20g；当液体体积 时，液体和量杯的总质量 ；此时液体的质量 则液体的密度，该液体可能是水。故ABC正确，D错误。 本题选分析不正确的，故选D。 10．由于美伊战事，油价居高不下，且存在进一步上升可能。最近随着美伊停战谈判，截至4月14日，多家机构预测92号汽油和0号柴油价格每吨分别降低450元和400元，测算到零售价格，每升分别降低0.36元和0.34元。据此估测0号柴油的密度为（不考虑0号柴油生产过程中密度的变化）（    ） A．0.90×103kg/m3 B．0.85×103kg/m3 C．0.80×103kg/m3 D．0.75×103kg/m3 【答案】B 【详解】先根据价格差计算出1吨0号柴油的体积，再用密度公式计算密度，具体步骤： 由题意可知：0号柴油每吨（质量）总共降价400元，每升降价0.34元，因此1吨0号柴油的总体积为 0号柴油的密度 故选B。 二、填空题（共9小题） 11．日常生活中，我们通常说“铁锅”比“铁勺”重，“铁”比“棉花”重，前者指的是________，后者指的是________，其中属于物体的物理属性的是________。（以上三空均填物理量名称） 【答案】 质量 密度 密度 【详解】比较“铁锅”和“铁勺”的轻重，本质是比较两者所含铁这种物质的多少，对应的物理量是质量。 “铁比棉花重”是通俗表述，实际指相同体积的铁和棉花相比，铁的质量更大，这描述的是单位体积内物质的质量，对应的物理量是密度。 密度是物质的固有物理属性，仅与物质的种类、状态、温度有关，不随物体的质量、体积改变；质量是物体的属性，取决于物体所含物质的多少。因此属于物理属性的是密度。 12．篆刻艺术是镌刻在中华艺术文脉上的古老印记。小杨同学是一位篆刻的爱好者，当他篆刻一枚方章时，与篆刻前相比，篆刻后方章的质量_________，密度_________（均选填“变大”“变小”或“不变”），篆刻用的刻刀应具有_________大的物理属性。 【答案】 变小 不变 硬度 【详解】质量表示物体所含物质的多少，篆刻时会去除方章的部分物质，所含物质减少，因此质量变小； 密度是物质的固有属性，仅与物质的种类、状态有关，篆刻前后方章的物质种类和状态均未发生变化，所以密度不变； 硬度是材料抵抗硬物压入其表面的能力，篆刻需要刻刀能在方章材料上留下刻痕，因此刻刀应具有硬度大的物理属性。 13．我国某研发团队生产出了厚度比普通纸张还要薄的“手撕钢 ”，如图所示。 (1)“手撕钢 ”的密度为 7.9 g/cm3 ，其单位读作___________ ，7.9 g/cm3 合__________kg/m³ ； (2)“手撕钢 ”受热时会膨胀，它的密度将 。 A．变大 B．不变 C．变小 【答案】(1) 克每立方厘米 (2)C 【详解】（1），其单位读作克每立方厘米。 由密度单位的换算关系可知， （2）手撕钢受热膨胀后，质量不变，体积变大，由可知，密度变小，故选C。 14．一瓶铭牌标有5L的花生油，密度为，质量为______kg。这瓶花生油用去一半后，剩下花生油的密度为______。 【答案】 4.5 0.9 【详解】根据密度公式可知， 密度是物质的固有特性，不随物体的质量和体积变化，因此剩余花生油的密度与原密度相同，即 15．一瓶氧气的密度为5kg/m3，瓶内氧气的质量为2kg，则瓶中氧气的体积是______m3；若用去五分之三质量的氧气，剩余氧气的密度为______kg/m3。 【答案】 0.4 2 【详解】瓶中氧气的体积是 用去五分之三质量的氧气后，剩余氧气的质量为 氧气瓶的容积不变，剩余氧气的体积仍为，故剩余氧气的密度为 16．小明发现家里A4纸的包装上标有“80g/m2”字样。查阅资料后得知，“80g/m2”指的是面密度，它表示一张1m2面积纸的质量是_____ g；若一张A4纸的规格为20cm×30cm，则它的质量为_____g；若500张这种A4纸的厚度为5cm，则该种A4纸的密度为______ g/cm3。 【答案】 80 4.8 0.8 【详解】“80g/m2”指的是面密度，它表示一张1m2面积纸的质量是80g。 一张纸的面积S=20cm×30cm=600cm2=0.06m2 一张纸的质量m=80g/m2×0.06m2=4.8g 500张纸的体积V=Sh=600cm2×5cm=3000cm3 该种A4纸的密度为 17．实验室有一瓶酒精，包装盒上标明容量500mL，已知此酒精的密度为，则满瓶酒精的质量为___________kg；如果用此瓶装满水，则总质量比装满酒精时多___________kg。 【答案】 0.45 0.05 【详解】满瓶酒精的体积 满瓶酒精的质量 装满水时水的质量 总质量的差值为 18．如图是小月家的电子天平，它能精确到0.01g。她取一只空容器放在托盘上，显示6.00g，她按下“去皮”键，电子天平显示0.00g。她在容器内注满水，电子天平显示10.00g；她将容器内清水倒掉，用餐巾纸将容器内的残留水擦干净，在容器内注满油，没有按下“去皮键”，电子天平显示14.60g。测得油的密度为______g/cm3。 【答案】0.86 【详解】根据题意可得容器中油的体积为 容器中油的质量 油的密度为 19．下雪天的课间，同学们在雪地上用脚踩出祝福彼此的文字。此情此景下，小闽忽然想到可以用这种脚踩的方法估测积雪的密度。如图所示，她在平整地面上选取一定厚度，用脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，如图所示，经测量雪的厚度，下凹的深度，雪被踩实后质量__________（选填“变大”“变小”“不变”），则雪的密度为______。（已知：） 【答案】 不变 【详解】质量是物体所含物质的多少，雪被踩实只是体积变小，所含的物质并没有增减，所以质量不变。 被踩实的雪可视为冰层，质量不变时，由可知，质量为，则 解得： 三、计算题（共3小题） 20．小华的折叠自行车部分技术指标见下表。 （已知、） 产品型号 XXYRA00 车架材质 铝 车架质量 10.8 kg 整车质量 12.8 kg (1)这辆折叠自行车车架所用铝材的体积是多少？ (2)若该车车架改用等体积的铁材后，车的质量会改变多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）所用铝材的体积为 （2）车架改用等体积铁材，故铁材体积 铁材质量 车架质量变化量 因整车其他部分质量不变，故车的质量改变量为。 21．3D打印技术越来越普及，钛合金、ABS塑料等材料都可用于3D打印，某ABS塑料玩具的包装标签如表所示。请问： ABS塑料 总质量：330g 总体积：300cm³ 厂家：XXXXX (1)ABS塑料的密度是多少？ (2)小海用钛合金打印的歼35模型如图所示，质量为0.45kg，已知钛合金的密度为，钛合金打印的歼35模型体积是多少？ (3)若用ABS塑料打印体积相同的歼35模型，该模型的质量是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）塑料的密度 （2）钛合金打印的飞机模型的体积 （3）塑料打印歼35模型的质量 22．冰箱中有一个装满冰的容器，从冰箱中取出该容器，测得该容器和冰的总质量为640g。一段时间后，冰全部熔化成水。不考虑其他因素的影响，已知该容器的质量为100g，水的密度，冰的密度，求： (1)该容器的容积是多少？ (2)冰全部熔化成水后，体积是多少？ (3)需再向容器中加入多少质量的水，才能将此容器重新装满？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）已知容器和冰的总质量为，容器质量为，则冰的质量 因为容器装满冰，所以容器的容积等于冰的体积，根据密度公式的变形公式可得容器容积 （2）冰全部熔化成水后，质量不变，即 水的密度 根据可得水的体积 （3）需再向容器中加水的体积 根据可得需加水的质量 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第27讲 密度 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 质量与体积的关系 密度 千克每立方米 密度与温度 1.理解密度的概念，知道密度公式 ρ=m/V。 2.知道密度是物质的一种特性。 3.掌握密度的单位：国际单位kg/m³，常用单位g/cm³，能进行单位换算。 4.了解水的反常膨胀。 学习重点：探究同种物质质量与体积关系的实验、密度的概念，密度公式的应用，密度的单位。 学习难点：密度概念的建立，对“密度特性”的深入理解、复合单位kg/m³和g/cm³之间的换算、m-V图像的分析。 情｜境｜启｜思 长度和横截面积都相同的铝柱和钢柱，哪个质量大？如果它们的体积很大，质量不便直接测量，我们如何间接地得到它们的质量呢? 概｜念｜构｜建 1.同种物质的质量与体积之比是 的，物质不同，这个比值一般也 。 2.在物理学中，某种物质组成的物体的 与它的 之比叫作这种物质的密度。密度公式： 。 3.在国际单位制中，密度的单位是千克每立方米，符号是 。有时候也用克每立方厘米作为密度的单位，符号是 。这两个密度单位的关系是1g/cm3= kg/m3。 4.水的密度为1.0×103kg/m3，表示 。 5.水在4℃时密度最 。温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越 ；温度低于4℃时，随着温度的降低，水的密度也越来越 。 深｜研｜精｜炼 知识点01 物质的质量与体积的关系 探究物质的质量与体积的关系 【实验思路】 要探究物质的质量与体积的关系，我们可以先根据生活中的经验提出猜想，再选用相同物质组成的不同大小的物体做实验。例如，取大小不同、外形规则的若千铝块（不同的实验组可选择铁块或木块）做实验。用天平测出不同铝块的质量，想办法得出不同铝块的体积。根据实验数据，研究铝块的质量与体积的关系。 【实验过程】 测量被测物体的质量和体积，把实验数据填写到下面设计的表格中。 被测物体 质量m/g 体积V/cm3 铝块1 铝块2 铝块3 铝块4 …… 以体积V为横坐标，以质量m为纵坐标（如下图），在坐标纸上描点，再把这些点连起来，看看它们是否大致在一条直线上。通过所作的图像，可以直观地看到铝块的质量与体积的关系。你从中能得出什么结论？与你的猜想一样吗？ 结论：铝块的质量与体积成正比。 测量被测物体的质量和体积，把实验数据填写到下面设计的表格中。 被测物体 质量m/g 体积V/cm3 铁块1 铁块2 铁块3 铁块4 …… 以体积V为横坐标，以质量m为纵坐标，在坐标纸上描点，再把这些点连起来。 结论：铁块的质量与体积成正比。 归纳：同种物质，质量与体积的比值 ；不同物质，质量与体积的比值 。 特别提醒 （1）实验中选多个铝块、铁块做实验，目的是避免实验的偶然性，使结论更具有普遍性。 （2）做此实验时，选用的铝块或铁块体积之间最好是整数倍关系，可使其质量与体积之间的正比关系更直观。 【例1】构建密度的概念。 实验次数 物体 m/g           1 铝块1 54 20 2.7 2 铝块2 108 40 2.7 3 松木1 108 216 0.5 4 松木2 10 20 ________ (1)请将表格中空格处的数据填写完整； (2)比较1、2两次实验数据，可得出结论：同种物质质量与体积的比值是_______（选填“相同”或“不同”）的； (3)比较2、3两次实验数据，可得出结论：不同物质的质量与体积的比值一般是_______（选填“相同”或“不同”）的； (4)由此实验可见，密度是物质本身的一种属性，与物体的质量和体积_______（选填“有关”或“无关”）。 (5)上述的实验图像如图所示，图像中的图线_______（选填“a”或“b”）反映了铝块的实验情况。 【即练1】为探究物质的质量与体积关系，某同学找来大小不同的蜡块和干松木做实验，得到下表中的数据。 实验次数 蜡块 干松木 质量m/g 体积 质量m/g 体积V/ 1 9 10 5 10 2 18 20 10 20 3 27 30 15 30 4 36 40 20 40 (1)根据表格中的数据，在如图所示的方格纸中，作出干松木的质量随体积变化的图像。分析表格中的数据，可得：一般情况下，同种物质的质量与体积的比值是____________（选填“相同”或“不同”）的。 (2)分析表格中的数据，可得：一般情况下，不同种物质的质量与体积的比值一般是____________（选填“相同”或“不同”）的，该比值的大小反映了____________（选填“物体”或“物质”）的一种属性，在物理学中定义为____________。请再列举一个用“比值法”定义的物理量____________。 知识点02 密度 1. 密度 （1）在物理学中，某种物质组成的物体的 与它的 之比叫作这种物质的密度（比值定义法）。密度用 表示。 （2）密度公式： 密度的变形公式：。 2. 密度的单位 （1）密度的单位是由质量单位和体积单位组合而成的，是一个复合单位。在国际单位制中，密度的单位是 ，符号是 。 （2）密度的常用单位还有 ，符号是 。1g/cm3= kg/m3。 特别提醒 1.在利用密度公式进行计算时，应注意以下几点： （1）质量、体积和密度应对应同一个物体； （2）各物理量的单位一定要统一，一般有两种统一方法：①质量单位用kg，体积单位用m3，密度单位为kg/m3；②质量单位用g，体积单位用cm3，密度单位为g/cm3。 2.不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。因为当物质的质量变为原来的几倍时，其体积也增大为原来的几倍；当质量减小为原来的几分之一时，体积也减小为原来的几分之一，而比值（单位体积的质量）始终不变。 3. 密度的物理意义 密度表示单位体积的某种物质组成的物体的质量。例如，纯水的密度为1.0×103kg/m3，表示体积为1m3的纯水的质量为1.0×103kg。 4. 一些物体的密度 一些固体的密度（常温常压） 物质 密度/（kg·m-3） 物质 密度/（kg·m-3） 金 19.3×103 铝 2.7×103 铅 11.3×103 花岗岩 （2.6 ~ 2.8）×103 银 10.5×103 冰（0℃） 0.9×103 铜 8.9×103 蜡 0.9×103 铁 7.9×103 干松木 0.5×103 一些液体的密度（常温常压） 物质 密度/（kg·m-3） 物质 密度/（kg·m-3） 水银 13.6×103 纯水 1.0×103 硫酸 1.8×103 酒精 0.8×103 海水 1.03×103 汽油 0.71×103 一些气体的密度（0℃，标准大气压） 物质 密度/（kg·m-3） 物质 密度/（kg·m-3） 二氧化碳 1.98 一氧化碳 1.25 氧 1.43 氦 0.18 空气 1.29 氢 0.09 观察三个表中的数据，能发现以下规律： （1）一般情况下ρ固＞ρ液＞ρ气 。 （2）一些物质密度相同：如冰和蜡，酒精和煤油。 （3）同种物质物态不同密度可能不同：如冰和水。 （4）固体和液体密度用国际单位，数值都表示为“×103 ”的形式，如ρ水=1.0×103 kg/m3 ；气体密度用国际单位，数值没有“×103”，如ρ空气=1.29 kg/m3。 归纳：密度是物质的一种性质。物质的密度与物质的种类、温度、物态和压强 ，与物体的质量多少、体积的多少 。 【例2】酒精的密度是0.8×103kg/m3，一瓶酒精如果倒掉一半，则剩下酒精的密度是______。 【即练2】歙砚为中国四大名砚之一，是砚史上的珍品。安徽省歙县、江西省婺源县等地方，仍保留传统手工制歙砚技艺，是国家级非物质文化遗产之一。如图所示，一位艺术家正在利用歙石进行歙砚制作，与制作前相比，下列说法正确的是（　　） A．质量变小，密度不变 B．质量不变，密度变小 C．质量变小，密度变小 D．质量不变，密度不变 【例3】一杯质量为180 g的水放进冰箱冷冻一段时间后结冰。 (1)这杯水的体积为____________cm3； (2)这杯水结冰后，冰的体积为____________cm3；（） 【方法点拨】密度公式简单计算的步骤 1.明确已知条件与未知量 2.统一物理量单位。若密度取 kg/m³，则质量取 kg，体积取 m³；若密度取 g/cm³，则质量取 g，体积取 cm³。 3.代入数据与计算 4.得出结果与标注单位 【即练3】在工业设计等领域，常将3D打印用于制造模型。某同学选用某种塑料来打印自己设计的作品。 (1)若这种塑料的体积为10cm3时，质量为10.5g，求这种塑料的密度； (2)若用该材料打印出来作品的质量是42g，计算所消耗塑料的体积。 【即练4】某油罐车运输体积为的92号汽油。现从中取出30mL样品，测得质量为21.75g。求： (1)92号汽油的密度。 (2)这辆车所装载的汽油质量。 3. 密度与温度 （1）物质的密度与温度的关系 一般物体在温度升高时，体积增大，温度降低时，体积减小，由于物体的质量不变，由公式可知，物体的密度会发生变化。即一般情况下，一定质量的物体，温度升高时，密度 ，温度降低时，密度 。 特别提醒 在压强一定的条件下，气体的热胀冷缩最为明显，其密度受温度影响最大。固体、液体的热胀冷缩不像气体那样明显，其密度受温度的影响较小。可见，我们说的物质的密度为一个定值是有条件的。 （2）水的反常膨胀现象 ①水在4℃时的密度最大。温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越 ；在0~4℃，随着温度的降低，水的密度越来越 。 ②水凝固成冰时，体积变大，密度变小。 ③得益于水的反常膨胀现象，在寒冷的冬天，虽然湖面封冻了，但较深的湖底的水有可能还保持液态不结冰，保证水中的动植物能在寒冷的季节生存下来。 【例4】水具有反常膨胀的特性。如图为标准大气压下水的密度-温度图像，根据图像可知，温度等于4℃时，水的密度最______（大/小）；在0℃∼4℃范围内，水具有______（热胀冷缩/热缩冷胀）的性质。 【即练5】如图所示为水的密度在0～10℃范围内随温度变化的曲线，下列说法正确的是（   ） A．1℃时水的密度比5℃时的大 B．水不具有热胀冷缩的性质 C．随着温度升高，相同质量的水体积变大 D．相同质量的水，当温度为4℃时，密度最大，体积最小 一、单选题（共10小题） 1．关于质量和密度，下列说法中正确的是（     ） A．质量是指物体内所含物质的多少，当物体的状态改变时质量可能变大 B．根据可知，同种物质制成的实心物体，质量越大，则密度越大 C．某种物质密度的大小与质量和体积无关 D．相同物质密度一定相同，不同物质密度肯定不同 2．如图所示，山地自行车的“避震”是一种以密闭空气为工作介质的空气弹簧，具有体积小、弹力大、使用寿命长等优点。当迅速向下压缩密闭空气时，下列说法正确的是（     ） A．“避震”内的空气质量变少 B．“避震”内的空气质量不变 C．“避震”内的空气密度变小 D．“避震”内的空气密度不变 3．影视剧中，为了防止演员受伤，砸向演员的道具石头一般是用泡沫塑料制成的。将小石块和道具石头分别放在调节好的天平左右盘，横梁静止后的情景如图所示。下列说法正确的是（　　） A．道具石头的质量比小石块的质量大 B．道具石头的质量和小石块的质量一样大 C．道具石头的密度比小石块的密度大 D．体积相同时，道具石头的质量比小石块的质量大 4．如图为一杯水从0℃升高到10℃过程中密度随温度变化的图像，下列分析正确的是（　　） A．水的质量先变大后变小 B．水的密度先变大后变小 C．水可作为常用温度计的测温液体 D．温度等于4℃时，水的体积最大 5．如图甲中的三只相同烧杯内分别装有质量相等的硫酸、水、煤油三种不同液体，它们的质量与体积的关系如图乙所示，则图甲从左至右三只烧杯中的液体依次是（     ） A．硫酸、水、煤油 B．水、硫酸、煤油 C．煤油、硫酸、水 D．硫酸、煤油、水 6．两个实心物体，已知它们的质量之比是 ，体积之比是 ，它们的密度之比是（     ） A． B． C． D． 7．甲、乙两个物体的关系图像如图所示，则下列判断正确的是（     ） A．甲比乙的密度大 B．体积相等的甲、乙两物体质量之比为 C．质量相等的甲、乙两物体体积之比是 D．若甲、乙的质量之比为，则其密度之比为 8．卖散装米酒和酱油的某商店，用如图所示的竹筒状容器来量取米酒或酱油，装满对应的商品质量都是250g，已知，，下面说法正确的是（     ） A．甲容器是量取米酒的 B．若两个容器均装满酱油，质量相同 C．甲容器的体积与乙容器的体积之比是 D．若两容器均装满米酒，乙比甲多装了62.5g 9．用量杯盛某种液体，测得液体和量杯共同质量m与液体体积V的关系如图所示，下列关于图像中信息的分析不正确的是（     ） A．共同质量为 时，液体体积是 B．该液体可能是水 C．量杯的质量是 D．该液体的密度是 10．由于美伊战事，油价居高不下，且存在进一步上升可能。最近随着美伊停战谈判，截至4月14日，多家机构预测92号汽油和0号柴油价格每吨分别降低450元和400元，测算到零售价格，每升分别降低0.36元和0.34元。据此估测0号柴油的密度为（不考虑0号柴油生产过程中密度的变化）（    ） A．0.90×103kg/m3 B．0.85×103kg/m3 C．0.80×103kg/m3 D．0.75×103kg/m3 二、填空题（共9小题） 11．日常生活中，我们通常说“铁锅”比“铁勺”重，“铁”比“棉花”重，前者指的是________，后者指的是________，其中属于物体的物理属性的是________。（以上三空均填物理量名称） 12．篆刻艺术是镌刻在中华艺术文脉上的古老印记。小杨同学是一位篆刻的爱好者，当他篆刻一枚方章时，与篆刻前相比，篆刻后方章的质量_________，密度_________（均选填“变大”“变小”或“不变”），篆刻用的刻刀应具有_________大的物理属性。 13．我国某研发团队生产出了厚度比普通纸张还要薄的“手撕钢 ”，如图所示。 (1)“手撕钢 ”的密度为 7.9 g/cm3 ，其单位读作___________ ，7.9 g/cm3 合__________kg/m³ ； (2)“手撕钢 ”受热时会膨胀，它的密度将 。 A．变大 B．不变 C．变小 14．一瓶铭牌标有5L的花生油，密度为，质量为______kg。这瓶花生油用去一半后，剩下花生油的密度为______。 15．一瓶氧气的密度为5kg/m3，瓶内氧气的质量为2kg，则瓶中氧气的体积是______m3；若用去五分之三质量的氧气，剩余氧气的密度为______kg/m3。 16．小明发现家里A4纸的包装上标有“80g/m2”字样。查阅资料后得知，“80g/m2”指的是面密度，它表示一张1m2面积纸的质量是_____ g；若一张A4纸的规格为20cm×30cm，则它的质量为_____g；若500张这种A4纸的厚度为5cm，则该种A4纸的密度为______ g/cm3。 17．实验室有一瓶酒精，包装盒上标明容量500mL，已知此酒精的密度为，则满瓶酒精的质量为___________kg；如果用此瓶装满水，则总质量比装满酒精时多___________kg。 18．如图是小月家的电子天平，它能精确到0.01g。她取一只空容器放在托盘上，显示6.00g，她按下“去皮”键，电子天平显示0.00g。她在容器内注满水，电子天平显示10.00g；她将容器内清水倒掉，用餐巾纸将容器内的残留水擦干净，在容器内注满油，没有按下“去皮键”，电子天平显示14.60g。测得油的密度为______g/cm3。 19．下雪天的课间，同学们在雪地上用脚踩出祝福彼此的文字。此情此景下，小闽忽然想到可以用这种脚踩的方法估测积雪的密度。如图所示，她在平整地面上选取一定厚度，用脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，如图所示，经测量雪的厚度，下凹的深度，雪被踩实后质量__________（选填“变大”“变小”“不变”），则雪的密度为______。（已知：） 三、计算题（共3小题） 20．小华的折叠自行车部分技术指标见下表。 （已知、） 产品型号 XXYRA00 车架材质 铝 车架质量 10.8 kg 整车质量 12.8 kg (1)这辆折叠自行车车架所用铝材的体积是多少？ (2)若该车车架改用等体积的铁材后，车的质量会改变多少？ 21．3D打印技术越来越普及，钛合金、ABS塑料等材料都可用于3D打印，某ABS塑料玩具的包装标签如表所示。请问： ABS塑料 总质量：330g 总体积：300cm³ 厂家：XXXXX (1)ABS塑料的密度是多少？ (2)小海用钛合金打印的歼35模型如图所示，质量为0.45kg，已知钛合金的密度为，钛合金打印的歼35模型体积是多少？ (3)若用ABS塑料打印体积相同的歼35模型，该模型的质量是多少？ 22．冰箱中有一个装满冰的容器，从冰箱中取出该容器，测得该容器和冰的总质量为640g。一段时间后，冰全部熔化成水。不考虑其他因素的影响，已知该容器的质量为100g，水的密度，冰的密度，求： (1)该容器的容积是多少？ (2)冰全部熔化成水后，体积是多少？ (3)需再向容器中加入多少质量的水，才能将此容器重新装满？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $