山东省济南市历下区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学学情调研 考试时间120分钟满分150分 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.如图，在菱形ABCD中，若∠ABD=30°，则∠CBD的度数是 ( A.20° B.309 C.45° D.120° 2.下列方程中，属于一元二次方程的是 （) A.x2-1=0 B.x2+y2=1 C.x2+ D.2x+2026=0 D B C 第1题图 第4题图 3.如果分式X中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值 x+y A,缩小为原来的号 B.扩大为原来的3倍 C.扩大为原来的9倍 D,不变 4,如图，小明用四根木条钉成一个矩形ABCD木框，推动AB得到口ABCD'。已知 ∠ABA'=a,则∠A'的度数为 () A.90°+a B.909+2a C、3a D.150°-a 5.关于x的一元二次方程x(x+1)=x的解为 () A.x=-1,x2=0B.x=x2=0 C.x1=x2=-1 D.1=-1,x2=1 6.在以下平行四边形中分别标注了部分角的度数，其中不能判定其为菱形的是（) 55 55 559 人70° A B 35 55 359 D 第1页，共8页 7.每年七月份济南都会在大明湖景区举办“荷花艺术节”，为保障荷塘水质清澈、荷花 长势良好，某团队承接了荷塘60000m的清淤任务。.若该团队实际每日清淤量比原计 划提高25%，将提前3天完成全部任务。设该团队原计划每日清淤量为x3,根据题 意可列分式方程 ( 60000 60000 A. =3 B. 60000_60000×(1+25%) -3 (1+25%)x 60000 60000. 60000 =3 D. 60000×0+259%】=3 （1+25%x 8.已知p,9(p≠g)满足p2-2026p=1,g2-2026g=1,则代数式pg的值是（) A.-2026 B.-1 C.1 D.2026 9.如图1，已知正方形ABCD的边长为.2，对角线AC,BD相交于点O,以顶点A,B, C,D为圆心，分别以OA,OB,OC,OD为半径画弧，与正方形的一组邻边各交于 一点，连接所有交点乃，乃2，，乃，得到八边形（如图2阴影所示），则这个内嵌于 正方形ABCD的阴影八边形的边长为 () A. 2 B.2-√2 C.5-1 D.2N2-2 3 P: A D P P B B P3 P. C 第9题图1 第9题图2 10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC-3,BC=4。如图1，Rt△ABC被分成了三个部分， 现将△DBE绕点D按逆时针方向旋转180°到△DCG(如图2)，再将△AFC沿CG 平移至△EHG,且AC与EG重合（如图3）。若四边形CFHG为菱形，则AF的长为 () A.0.9 B.1 C.1.1 D.1.2 C G E E F E 第10题图1 第10题图2 第10题图3 第2页，·共8页 第Ⅱ卷（非选择题 共110分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。） 1山.若分式1有意义，则x的取值范围是 0 x+3 12.下图为小颖某次学科诊断“发挥水平”的雷达图，其中语文、数学、英语、物理、 道法、历史六门学科的“发挥水平”构成了一个六边形，这个六边形的内角和为_°。 13.若关于x的一元二次方程x2+3x-7=0的两根分别为a,B,则ax2+4a+B=一。 14.在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE⊥BC交BC于点E,已知OE=3, OC-5,则菱形ABCD的面积为 语文 历史 数学 道法 英语 物理 一本次发挥水平 第12题图 第14题图 第15题图 15.在矩形ABCD中，AB=√2，AD=2,点E,F分别为AD,BC边上的点，且AE=CF, 若∠AEB=2∠DBC,则EF的长为。 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(本小题满分6分) 因式分解：(1)x2y-2y; (2)a2-1662。 17.(本小题满分7分) 解方程：(1)x-2-1+1 x-323-x (2)x2-2x=1。 第3页，共8页 18.(本小题满分7分) 先化简，再求值： 0-g24,申a=- 19.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，点E是△ABC外一点，连接AE, CE,DE,若四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形。 C 第19题图 20.（本小题满分8分) 某果园原计划种80棵桃树，一棵桃树平均结800个桃子，现准备多种一些桃树提高 产量。试验发现，每多种1棵桃树，平均每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树 不能超过60棵。如果要使总产量达到76000个，那么应多种多少棵桃树？ 21.（本小题满分10分) 已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有实数根。 (1)求m的取值范围； (2)方程的两个实数根1、x2满足(：-1(x2-1)=3m,求实数m的值。 22.(本小题满分10分) 如图1，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB,AB=16cm。在矩形DEFG中，EF=20cm, DE-8cm。△ABC在矩形DEFG的左侧，AB与EF在一条直线上，点B与点E重合。 现△ABC以1cm/s的速度从左向右匀速运动（矩形DEFG保持不动），直到点A运动到 与点F重合时运动停止。如图2，设运动时间为t(s)，,当8<t≤16时，若满足△ABC 与矩形DEFG重叠部分的面积为56cm时，求运动时间t的值。 D G A BE) 第22题图1 D C G A E B F 第22题图2 23.(本小题满分10分) 解方程(x-12-5(x-1)+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y,则 原方程可化为y2-5y+4=0,解得以=1，y2=4。当y=1,即x-1=1,解得x=2; 当y=4,即x-1=4,解得x=5。所以原方程的解：=2，x2=5。 (1)请你利用这种方法解方程：(2x-12-42x-1)+3=0; (2)已知△ABC三条边的长度分别为a,b,c,若满足a2+b2-3a2+b2-4=0, 且c=2,请判断△ABC的形状，并说明理由。 24.(本小题满分12分) 如图1，在正方形ABCD中，点M为线段AB的中点，连接DM,过点C作CGL DM交AD于点G,且垂足为点H。 (1)求证：GD=BM; (2)如图2，延长DM,过点B作BE∥CH,交射线DM于点E,求证：BE-DH (3)如图3，在(2)的条件下，连接AE,求证：∠AED=45°。 A G D A G D A G D E E M B B B 第24题图1 第24题图2 第24题图3 25.(本小题满分12分) 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点M为AB的中点，连接 DM交AC于点E,延长DM至F,使FE=DE,分别连接FA,FB,BE。 (1)证明：四边形AFBE是平行四边形； (2)若改变菱形ABCD的形状，则四边形AFBE的形状也随之改变。如图2，当四 边形AFBE为菱形时，求∠BDF的度数； (3)如图3，当菱形ABCD为正方形时，若AD=2,请直接写出EC的长为 A A D E M 以 ○ M B B B 第25题图1 第25题图2 第25题图3