第6章 第26课时 功、功率-【创新大课堂】2027年高三物理一轮总复习

[例3]解析根据万有引力提供向心力，有 对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点 是角速度相等，有a=wr,a=R,故= R,故选AD。 答案AD 考点二 7.9最小地球太阳 讨论交流 (1)由Gm地m Gn地 R2 由mg-mR得u=√gR (2)近地卫星运行周期T=2红√居 R = /6.4×105 2元√9.8 s≈85min。 [例4]解析由题意可知，地球的第二字宙速 度为地：=√2v地1，黑洞的第二宇宙速度为 vg两2=√2v2两1>3×10m/s,由万有引力提供！ 向心力6授-m装，可得√，在天你 u11 R- 3x10 m/* 表面有G=mg,所以> R2 因 1 √gR 为R=R所以= V1 3×1 -m/s √gF 一，代入数据解得Mg别>7×10M, 故D正确 答案D 考点三 [例5]解析设卫星转动的周期为T,根据题 意可得票· ,T=2元，可得T=3 T 报器万有引力提供向心力G=加票n可 4元2 GMT 得r√4代入T=了，可得r GMT N36π ,故选A。 答案A [例6]解析因为两卫星的质量未知，所以无 法比较它们机械能的大小，A错误：对卫星一，由 万有引力提候向心力得G0=(二) /2π X 2R,解得地球质量为M=32mR, GT。,故B错误： 由开普渤第三定律2R】 可得卫星二 圆绕地球做圆周运动的周期为T。一8T。,故C 错误；两卫星共线且在地球同一侧时相距最近， 设从图示时刻开始经过时间，两卫星第一次相 距运，则受一祭=2点一答，解得1=只 故D正确。 答案D 第25课时卫星变轨问题双星模型： 考点一 1,变轨(2)离心运动(3)远地 讨论交流 使飞船先减速进入椭圆轨道Ⅱ，到达近地点时， 使飞船再减速进入近地圆轨道I,之后再减速 做近心运动着陆。 2.(1)>> >(2)万有引力相同相同 (3)(4)守恒<<(5) 例1]解析地球绕太阳做匀速圆周运动，万：[例5]解析第一种形式下，星体A受到里体 有引力提供向心力GMm=m 2 ,→w GM:B和星体C对其的万有引力，它们的合力充当 向心力，则G0+G -0器R解得 inm 哈雷普星在近日，点的曲率半径小于地球半径， R2 因此哈雷彗星在近日，点的速度大于地球绕太阳 工=4R√，第二种形式下，星体之间的距 的公转速度，A错误；从b运行到c的过程中万 有引力与速度方向夹角一直为纯角，哈雷彗星} 速度一直减小，因此动能一直减小，B错误：根！ 离为，那么圆周运动的半径为R=③，星体 据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相】 A所受合力F◆=2 cos30°，根据合力提供 同的时间扫过的面积相同，根据S1>S,可知从， a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C 向心力有2G"mmc0s30°=m 4π2 正确；万有引力提供加速度GMm ×,解得 3 =ma 0=1 T22 r GM,则哈雷昔星的加速度a与地球的加速度！ T。=2元r。,则T11T2=广/57，放 r 选D。 a2比值为 答案D d:r3= ,36D错误。故选C。 :考点三 答案C 汇例6]解析毫秒脉冲星稳定自转，万有引力 例2]解析卫星在轨道Ⅲ上运行时，根据万 提供向心力，则有GMm≥mr 4π Mm ,又知M= 有引力提供向心力得G 2 (R+h)2 =7a=1 mF十，在地球表面附近，由mg=G Mn得； p3r, R2 GM=gR,所以卫星在轨道Ⅲ上的加速度大小， 整理得密度0≥ 3元 GT gR2 3×3.14 为a=(R》g,线速度大小为0√，故 6.67×10X5.19×10ykg/m A错误，B正确；卫星的线速度大小为v一 ≈5.2×101ikg/m3,故选C。 GM 答案C r ,卫星在圆轨道上运行的动能为E=汇例 解析地球的第一宇宙速度为山一 名m-G,可知卫星在轨道Ⅲ上的劲能小 GM GkM 2r √R,则黑洞的第一宇亩速度为√ 于在轨道I上的动能，故C错误；卫星从轨道！ I进入椭圆轨道Ⅱ要点火加速，机械能增大，从： 并且有E山>c,联立解得r之，所以D 椭圆轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要再次点火加速，机械： 正确，A、B、C错误。 能继续增大，所以卫星在轨道Ⅲ上的机械能大！ 答案D 于在轨道I上的机械能，故D错误 答案、B 第六章机械能守恒定律 例3]解析嫦娥六号返回器从a点到c点的 过程中，空气阻力做功，机械能不守恒，A错误考点一 第26课时功、功率 熔城六号运回器经过d点后做近心运动，有《)力(2)位移 G Mm GM R干h>mR干万，即√方，又图为第2.Foa (1)位移力的作用点(2)恒力 :3.(1)正功(2)负功克服(3)不做功 一字亩速度为√代，故，B错误：在：判新正误 GM 1.×2./3.×4.× d,点，由牛顿第二定律有G Mm (R+h) =m,又[例门解析题图甲中，人匀速上接，不受摩擦 力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的 &R GM=gR,联立可得aR-h,C正确：在 夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错 误：题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力 点返回器加速度有向下的分量，故返回器处于 不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功， 失重状态，D错误。 故C、D错误。 答案C 答案A 考点二 :汇例2]解析物体置于升 讨论交流 降机内随升降机一起匀速 (1)由u=or,m1wn=m,w2,得4=1 运动过程中，处于受力平 1’， 衡状态，受力分析如图 由a=r及m1n=mr得= 所示 a2r2n° 由平衡条件得 4元 4π2 （9、Umg=2r1一2Te2及7十2一！ Ficos 0-Fy sin 0=0, F sin 0+Fx cos 0-mg=0 L,得-G(m十m 代入数据得F=10N,F=10√5N T 4r2 或m十m- GT° x=vl=20 m 例4 解析设恒星甲，乙的轨道半径分别为！ (1)斜面对物体的支持力所做的功 ,根据万有引力提供向心力，有G十) 12112o WN=FNICOS 0=300 J (2)斜面对物体的摩擦力所做的功 m1a1=mgag,解得a1:a2=m2：n1,故A正！ W:=Fixsin 0=100 J 212o (3)物体重力做的功 确：由G =n1wr1=mewr2,且r1十 W:=-mgx=-400J (4)合外力对物体做的功 2元 ,解得T=2√G(m+m' 方法一：W合=WN十W十WG=0 r1:r2=m2:m1,故B错误，C正确；由题意可 方法二：F合=0，W念=F合xcos a=0。 知s。和(m1十n2)均保持不变，则两恒星的环： 答案(1)300J(2)100J(3)-400J(4)0 考点二 绕周期T=2√Gm保持不变，故DL时间 错误。 2.快慢 答案AC 3.(1)快慢(2)①平均②瞬时 465 判断正误 1.×2./3.× [例3]解析木块所受的合外力 F=mgsin 0-umgcos 0=4 N 木块的加速度aF经=2m/s 前2s内木块的位移 x=2a2=号X2X2m=4m 所以重力在前2s内做的功为 W=ngrsin0=2×10×4×0.6J-48J 重力在前2s内的平均功牵下=四=24W 木块在2s末的速度v=at=2×2m/s-4m/s: 2s末重力的瞬时功率 P=ngusin0=2×10×4×0.6W-48W 故选项B正确。 答案B 例4]解析由题意可 知，箱子在水平面内做 圆周运动，则摩擦力与 拉力的合力提供向心 力，受力分析如图所示， 显然绳子的拉力与摩擦 F 力不在一条直线上，A错误：箱子做圆周运动的 过程中，摩擦力的方向始终与运动方向相反，所 以摩擦力为变力，因此求摩擦力做的功时可用 微元法，即将轨迹分割成若千微元，有W, 一ng·△L1、W2=一ng·△L2、…、W,= 一g·△Lm,则W,=W十W。十…十W。= ngL(L为总路程)，L=2πR,解得W,= 一2πngR,C正确；箱子克服摩擦力做功的平 均功率为P W_2umg尽，D正确。 答案CD 考点三 [例5]解析(1)汽车匀速行驶时， F=Fr=1800N P=F&v P≈33.3m/s 则山一 (2)w-54km/h-15m/s P*=F本=2.7X10W=27kW。 答案(1)33.3m/s(2)27kW 讨论交流 解析(1)质量为m的汽车，当发动机的实际 功率等于额定功率P时速度为，加速度 为a, 则有P鱼一F=加 得P=(F十ma)u 此后由于P和F不变，随着速度增大，a逐渐 减小，当P题=F时a=0,此时速度达到最大， g=F+四 Umex-R 达到最大速度后，以最大速度匀速行驶。 （②如果公路足够长，汽车最终速度m-F 答案(1)见解析(2)F+ma) [例6]解析当列车匀 ↑/(m·s-1) 速行驶时，所受的牵引 力等于阻力，即P= fux,解得行驶过程中 列车受到的阻力为∫= P=250×10N= t/s Umix 30 2.5X10N,故A正确：以最大速度行驶时，列 车1小时内通过的路程是108km,但位移不一 定是108am,故B错误：当列车以h=15m/s行 驶时，对列车由牛顿第二定律有F1一f=na,其 中P-F1山，联立解得a=0.5m/s2,故C错：2.AB[等效转换法：甲图中因力对绳做的功等 误；作出列车运动的-t图像如图所示，列车！ 于绳对物块做的功，则物块从A到C过程中绳 加速过程中的平均速率>0十型=15m/s, 对物块做的功为W=F(loa一lac),故A正确。 2 提示：轻绳对物块的拉力一直在变化，但轻绳拉 故D错误。 力大小不变，可将变力做功问题转化为恒力做 答案A 功来处理，轻绳对物块拉力做的功和恒力F做 例]解析设水的反冲作用力的功率为P,: 的功相等。 由P=Fu可得水的反冲作用力F=卫，由u-日 图像法：乙图中，F-x图线与坐标轴固成的面 积代表功，则全过程中F做的总功为W一15× 图像可知t1一时间内，人与喷水装置的速度！ 6J十（一3）×6J=72J,故B正确。 越来越大，则水的反冲作用力越来越小，故A: 微元法：丙图中，绳长为R,若空气阻力∫大小 错误；时刻，人与喷水装置的速度达到最大值！ 不变，方向始终与运动方向相反，可用微元法得 ,开始匀速上升，水的反冲作用力F=Mg,水 小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为 的反冲作用力的功率P=F2=Mg,故B正 确；由v-t图像可知t1时刻，人与喷水装置的 w=-f.2迟=一之Rf,故C错误。 4 速度为，设水的反冲作用力为F1,由P一 动能定理法：图丁中，F始终保持水平，当F为 Mg边，P=F1,可知F,=Mg兰，由牛颜第二 恒力时将小球从P拉到Q,F做的功是W Flsin0,而F缓慢将小球从P拉到Q,F为水平 定律有F1一Mg=Ma,可得t1时刻，v-t图像 方向的变力，F做的功不能直接用力乘以位移 切线的斜率，即人与喷水装置的加速度a一！ 计算，要根据动能定理求解力F做功，故D 二山g,故C正确：由P= W可得W=P,结3.D物体所安滑动摩擦力F=g20N由 错误。] 合P一Mg2,可知2一t3时间内，水的反冲作， 题图乙可知，推力大小一直减小，当推力大于摩 用力做的功W=Mgw2(t3一t2),故D错误。 擦力时，物体做加速运动，当推力小于摩擦力 答案BC 时，物体做减速运动，又摩擦力大小恒定，故该 重难突破4变力做功 物体在0~4m的运动过程中，摩擦力的功率先 例1]解析将圆孤分成很多小段11、12、·、 增大后减小，故A错误：当推力等于摩擦力时， L,拉力F在每小段上做的功为W、W、…、 物体速度达到最大，此后随着物体速度减小，则 Wm,因拉力F大小不变，方向始终与小球在该 推力的功率也减小，故B错误；摩擦力做功 点的切线成37角，所以W1=FL1cos37°，W2-} W1=一Fx=一80J,故C错误；F-x图像中图 FL2cos37°，…，W,=FL cos37°，W=W1十 线与x轴所围的面积表示推力做的功，推力做的 W2十+Wn=Fcos37°(l+l2+…+1n）= 功W:=2×100×4J=200J,故D正确。] Fc0s37”·R=gxJ,同理可得克服摩擦力； 40 第27课时动能定理及其应用 微的功W,=0mg·子R=婴元J,剥柱力F微考点一 20 的功与克服摩擦力做的功之比为2，故远B。 1.(2)2mw1 答案B 例2]解析设立方体浸入的深度为x,则浮力 2.(1)动能的变化(2)号m-号 的大小为F=pgV=PgLx,可见浮力与进入水；(3)合力 中的位移成正比。由平均值法知克服浮力做的判断正误 功为W=F降XL= -L=O8L 11./2.×3.×4./ 2 -,故远B。 ·[例1]解析设在整个过程中木板对货物做功 答案B 为W,根据动能定理有W十mngLsin a= 例3]解析力F对物体做的功等于F-x图： 线与横轴所围面积的代数和，0一4s这段时间！ 乞m心，解得木板对货物微功为W=乞心一 mgLsin a,故A正确，B错误：木板转动，支持力 内力F对物体做的功为W=2X(3+4)X! 与货物运动方向成钝角，支持力对货物做负功， 2J=7J,4~5s这段时间内力F对物体做的功1 故D错误：木板对货物做功为W一W,十WN,则 为W,=-2×(5-4)×2J=-1J,全过程 摩擦力对货物做功为W,=之m一mgLsin a- 中，力F对物体做的功为W=W十W=7J一 WN,故C错误。 1J=6J,故选B。 答案A 答案B [例2]解析(1)两根绳子对重物的合力F合- 例4]解析施车对绳子做的功等于绳子对物： 2Fcos37°=2×320×0.8N=512N 体做的功，以物体为研究对象，由于整个过程中！ 重物从拾起到落地的过程中，重力做功为零，由 物体匀速运动，所以绳子的拉力大小FT=G。! 动能定理得Fh=之m时 物体上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB! 减去开始时的绳长OA,即l= sin0an0,所 2F合h≈2.5m/s 解得√m 以绳子对物体微的功W=FTl=1一c0sCs,则 (2)从重物落地至把地面砸深2cm过程， s1n日 拖车对绳子做的功等于cC。 由动能定理得mgx一Fmx=0-2mw sin 郭容a=限十 -≈8.3×103N。 答案1-cos0 sin a Gs 答案(1)2.5m/s(2)8.3×103N 跟踪训练 ![例3]解析物体从斜面底端回到斜面底端根 1.D[人在下滑的过程中，由动能定理可得ngh一 据动能定理有-mmg·21cosa=E一E, W=乞m心一0，可得此过程中人与滑板克服！ 物体从斜面底端到最高点根据动能定理有 摩擦力做的功为W=n一之m心，故D: -mglsin a-umglcos a=0-Ex, 正确。] 整理得1=E】 mg4=0.5,A错误，C正确： 466第六章 机械能守恒定律 第26课时 功、功率 【目标要求】1.理解功的概念，会判断功的正负，会计算功的大小。2.理解功率的概念，掌握功率的两个 公式，会计算平均功率和瞬时功率。3.会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算。 考点一功的分析和计算 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的 (2)物体在力的方向上发生 2.公式：W= (1)a是力与 方向之间的夹角，1为 甲 的位移。 A.图甲中支持力对人做正功 (2)该公式只适用于 做功。 B.图甲中摩擦力对人做负功 3.功的正负 C.图乙中支持力对人做正功 (1)当0≤a<90时，W>0,力对物体做 D.图乙中摩擦力对人做负功 (2)当90°<a≤180时，W<0,力对物体做 听课记录] 或者说物体 这个力做了功。 (3)当a=90时，W=0,力对物体 4.计算恒力做功的方法 (1)直接用W=Flcos a计算。 (2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合=F合lcos a [例2]如图所示，升降机内斜面 求功。 的倾角0=30°，质量为2kg的 物体置于斜面上始终不发生相 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…,再 对滑动，在升降机以5m/s的速 应用W合=W1十W2十W3十…求合外力做的功。 度匀速上升4s的过程中。g取 方法三：利用动能定理W合=Ek2一Ek1。 10m/s2,求： [判断正误] (1)斜面对物体的支持力所做的功： 1.只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力 (2)斜面对物体的摩擦力所做的功； 对物体做功。 () (3)物体重力所做的功： 2.一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍 (4)合外力对物体所做的功。 物体的运动。 ( 听课记录] 3.力F1、F2做的功分别为10J和-15J,则力F1 比F2做功多。 4.功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力 做功的失量和。 [例1](2026·郑州市模拟)图甲为一女士站在台 阶式自动扶梯上匀速上楼（忽略扶梯对手的作 用)的情景，图乙为一男土站在履带式自动扶梯 上匀速上楼的情景，两人相对扶梯均静止。下列 关于做功的判断中正确的是 精品教辅·智慧人生 86 第六章 机械能守恒定律 考点二 功率的分析和计算 1.定义：功与完成这些功所用 之比。 +/总结提升/+++++++++++++++ 2.物理意义：描述力对物体做功的 1.平均功率的计算方法 3.公式 (1)利用下=W (1)P=Y,P描述时间1内力对物体做功的 (2)利用P=F·⑦cosa,其中元为物体运动 的平均速度，其中F为恒力，α不变。 (2)P=Fvcos a 2.瞬时功率的计算方法 ①v为平均速度，则P为 (1)利用公式P=Fvcos a求瞬时功率时，其 功率。 中)为1时刻的瞬时速度。F可为恒力，也 ②v为瞬时速度，则P为 功率。 可为变力，a为F与v的夹角，a可以不变， [判断正误] 也可以变化。 1.由P=W知，只要知道W和L就可求出任意时刻 (2)对公式P=Fvcos a的理解：可认为Fcos a 的功率。 ( 是力F在速度。方向上的分力，也可认为 vcos a是速度v在力F方向上的分速度。 2.由P=F既能求某一时刻的瞬时功率，也可以 求平均功率。 ):[例4]（多选）小刘驾驶的汽车后面用水平的绳子 3.当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大。 系着一质量为m的箱子，已知箱子与水平地面之 ( ) 间的摩擦因数为4。从某位置开始，汽车拉着箱 [例3](2026·黑龙江大庆市期中)如图所示，质 子在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，经时 量为m=2kg的木块在倾角0=37°的固定斜面上： 间T,箱子第一次回到该位置，重力加速度为g, 由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动 忽略空气的阻力、绳子重力。则下列说法正确 摩擦因数为=0.5，已知sin37°=0.6，cos37°= 的是 ( 0.8,g取10m/s2,则前2s内重力的平均功率和 2s末重力的瞬时功率分别为 ) 777W77 A.绳子的拉力与摩擦力的方向相反 B.摩擦力对箱子做的功为零 37 C.摩擦力对箱子做的功为一2πumgR A.48W24W B.24W48W D.箱子转动一圈克服摩擦力做功的平均功率为 C.24W12W D.12W24W 2xmgR T [听课记录] 听课记录] 87 精品教辅·智慧人生 高三总复习·物理 考点三 机车启动问题 一、功率P与F、v的制约关系 +/总结提升/++ [例5]发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所 1.以恒定功率启动 能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定 (1)过程分析 功率为60kW,在水平路面上行驶时受到的阻力 是1800N。 (1)发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度 大小： 速度 F-F 当F=F时，a=0, 保持-月 (2)假定汽车以54km/h的速度匀速行驶时受到 达最大速度m 匀速运动 的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？ 加速度逐渐减小 匀速直线运动 [听课记录] 的变加速运动 (2)此过程的P-t图像和u-t图像 ↑P 0 2.以恒定加速度启动 (1)过程分析 +/总结提升/+++++++++ 1.P=Fv中三个物理量的制约关系：P一定 F-F 保持P 当F=F 保持 当P=P 不变， 时，口越大，F越小；F一定时，越大，P 时，a=0, a不变 时，a≠0 越大。 P=Fv 达最大 F不变 仍增大 匀速 F-Ft 运动 2.额定功率与实际功率：额定功率指发动机正 常工作时的最大功率，实际功率指发动机实 匀加速直线运动 加速度逐渐减小 匀速直 的变加速运动 线运动 际输出的功率，一般小于额定功率。最大速 度n-P (2)此过程的P-t图像和口-t图像 U 十十十十具十十十十 二、机车启动问题 ●讨论交流 (来自教材)质量为m的汽车在平直公路上行驶， 阻力F保持不变。当它以速度u、加速度a加速[例6] (2026·广东佛山模拟)国际联运列车从开 前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率， 通至今已经完成2万多次运输。列车采用内燃 从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。 (1)汽车的加速度和速度如何变化？说出理由。 加锂电池的混合动力电传动方式进行驱动，整车 (2)如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？ 最大功率为750kW,行驶过程中受到的阻力恒 定，速度最高为108km/h,已知列车的总质量为 5×104kg,列车以最大功率启动，下列说法正确 的是 () A.行驶过程中列车受到的阻力为2.5×104N B.以最大速度行驶时，列车1小时内通过的位移 一定是108km C.列车以15m/s的速度行驶时加速度是1m/s2 D.列车加速过程中的平均速率是15m/s 精品教辅·智慧人生 88 第六章机械能守恒定律 [听课记录] D.2一3时间内，水的反冲作用力做的功 为Mg2l3 听课记录] [例7]（多选)(2026·吉林省吉林市一模)如图甲 所示，“水上飞人”是一种水上娱乐运动。喷水装 置向下持续喷水，总质量为M的人与喷水装置 受到向上的反冲作用力腾空而起，在空中做各种 /总结提升+++++ 运动。一段时间内，人与喷水装置在竖直方向运 机车启动问题的三个重要关系式 动的？-1图像如图乙所示，水的反冲作用力的功 1,无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于 率恒定，规定向上为正方向，忽略水管对喷水装 其匀速运动时的速度，即m一F屋 P 置的拉力以及空气的阻力，重力加速度为g,下列 说法正确的是 ( 2.机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过 程结束时，功率最大，但速度不是最大，= 卩 F阻 3.机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W= PL。由动能定理得：PL一F阻x=△Ek。此式 甲 乙 经常用于求解机车以恒定功率启动过程的 A.1~2时间内，水的反冲作用力越来越大 位移大小和时间。 B.水的反冲作用力的功率为Mgv2 C.41时刻，v-1图像切线的斜率为2二 g 温馨提示 请做课时分层检测（二十六） 1 重难突破4 变力做功 求变力做功的常用方法 个大小不变的力F=10N,方向始终与小球在该 1.“微元法”求变力做功 点的切线成37°角，F拉着小球从M点运动到N 将物体的位移分割成许多小段，因 点，已知小球与桌面间的动摩擦因数4=0.2，不 小段很小，每一小段上作用在物体 (R0 计空气阻力，重力加速度g取10m/s2,sin37°= 上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为 0.6,cos37°=0.8，则拉力F做的功与克服摩擦 在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代 力做的功之比为 数和，此法适用于求解大小不变、方向改变的变 力做功。如图所示，质量为m的木块在水平面内 A.2 B.2 做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W克：= Ff·A.x1+Ff·△x2+Ff·△x3+…=F(Ax1+ C.4 D.4 △x2十△x3十…)=Ff·2πR。 听课记录] [例1](2026·广东深圳调 N 70 6 研)如图所示，在水平桌面 上，长R=5m的轻绳一端 37°C 固定于O点（俯视图），另一 M 端系一质量m=2.0kg的小球，现对小球施加一 89 精品教辅·智慧人生