第5章 第25课时 卫星变轨问题双星模型-【创新大课堂】2027年高三物理一轮总复习

高三总复习·物理 [例6]地球的两颗卫星绕地 +/总结提升/++++++++++++++ 球在同一平面内做匀速圆周 天体“追及”问题的处理方法 运动，环绕方向如图所示。已 1.相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向 知卫星一运行的周期为T。, 地球的半径为R。,卫星一和 卫星 转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧 卫星二到地球中心的距离分别为R1=2R0,R2= 时，相距最近。从相距最近到再次相距最 8R。,引力常量为G,某时刻两卫星与地心连线之 近，两卫星的运动关系满足：(wA一wB)1=2π 间的夹角为号，下列说法正确的是 或六六 A.卫星二的机械能一定大于卫星一的机械能 2.相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向 B.地球的质量M= 30π2R3 GT。2 转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧 C.卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2=4To 时，相距最远。从相距最近到第一次相距最 D.从图示时刻开始，经过1-，时间两卫星第 远，两卫星的运动关系满足：(wA一wB)'=元 21 1 一次相距最近 或TATg2、 = [听课记录] 3.若两同心转动的卫星初始位置不在同一直 径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始 时刻两卫星与地心连线之间的夹角。 温馨提示 请做课时分层检测（二十四） 第25课时 卫星变轨问题 双星模型 【目标要求】1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。3.会应 用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。 考点一卫星的变轨和对接问题 1.卫星发射模型 ◆讨论交流 人造卫星的发射过程一般要经过多次 方 若使在轨道Ⅲ运行的宇宙飞船返回地面，应如何 可到达预定轨道，如图所示 操作？ (1)为了节省能量，在赤道上顺 着地球自转方向先发射卫星到 圆轨道I上，卫星在轨道I上做匀 速圆周运动，有GMm= r (2)在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，所 需向心力变大，GM<n ,卫星做 r 进入椭圆轨道Ⅱ。 2.变轨过程中几个物理量的大小比较 (3)在椭圆轨道B点( 点)，G4m m Un? (1)速度：设卫星在圆轨道I和Ⅲ上运行时的速 r22 2 率分别为1、3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率 Un'2 Mm=m 分别为A、B,在A点加速，则A U1,在 将做近心运动，再次点火加速，使G r2 B点加速，则3 B,又因为1 3 进入圆轨道Ⅲ。 故有VA>U1>3>VB。 精品教辅·智慧人生 82 第五章万有引力与宇宙航行 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到 作用， 道I上（离地面高度忽略不计），再通过一椭圆轨 故不论从轨道I还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加 道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ 速度都 。 同理，经过B点加速度也 上。已知它在圆轨道I上运行的加速度大小为 (3)周期：设卫星在I、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为 g,地球半径为R,卫星在变轨过程中质量不变， T1、T2、T3,轨道半径为r1、r2(半长轴)、r3。由开 则 ( 普勒第三定律分=：可知有T T2<T3。 A卫星在轨道上运行的加速度大小为(R年方)】g (4)机械能：卫星在一个确定的圆（椭圆）轨道上 B.卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度大小为辰十万 gR2 运行时机械能 若在I、Ⅱ、Ⅲ轨道的机 械能分别为E1、E2、E3,从轨道I到轨道Ⅱ、从轨 C.卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道I上的 道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E E2 动能 E3 D.卫星在轨道Ⅲ上的机械能小于在轨道I上的 (5)引力势能：物体在万有引力场中具有的势能 机械能 叫作引力势能，若取两物体相距无穷远时的引力 听课记录] 势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的 引力源中心为r时，其引力势能为E。=_GMm (G为引力常量)。设卫星在A点、B点的引力势 能分别为EpA、EpB,则EpA EpB [例1](2025· 哈雷售星 [例3]2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确 浙江卷)地球 和哈雷彗星绕 。地球 着陆于预定区域，实现世界首次月球背面采样返 S2 回。嫦娥六号返回器从月球归来初入大气层时 太阳运行的轨 的速度可以接近第二字宙速度，为避免高速带来 迹如图所示， 的高温过载风险，采用了“半弹道跳跃式返回”减 彗星从a运行 速技术。如图所示，返回器从a点第一次进入大 到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的 气层，调整返回器姿态，使其经b点升高，再从( 面积分别为S1和S2,且S1>S2。彗星在近日点 点“跳”出大气层，在太空中潇洒地打个“水漂”， 与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6 升高到距地面高度为h的d点后，再次从e点进 倍，则彗星 入大气层返回地球。假设返回器从c点到e点的 A,在近日点的速度小于地球的速度 过程为无动力飞行。已知地球表面重力加速度 B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小 为g,地球的半径为R,引力常量为G。结合以上 C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的 信息，下列说法正确的是 时间 D.在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 穿出大气层开普勒飞行阶段 第一次进入 第二次进入 听课记录] 大气层 边缘 着陆 A.从a点到c点的过程中，返回器机械能守恒 B.在d点，返回器的速度大于第一宇宙速度 [例2]2025年9月19日， C.在d点，返回器的加速度大小为gR 轨道Ⅲ (R+h)2 我国北斗三号系统最后两 D.在e点返回器处于超重状态 颗备份卫星发射成功，这两 [听课记录] 颗卫星将在确保北斗三号 全球卫星导航系统精稳运 轨道Ⅱ 行的基础上，开展下一代北 斗系统新技术试验试用。如图所示为卫星的入 轨过程，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨 83 精品教辅·智慧人生 高三总复习·物理 考点二 双星或多星模型 1.双星模型 略星体的自转且星体的半径远小于两恒星之间 (1)绕公共圆心转动的两个星 的距离，且两恒星始终保持恒定距离$。，不考虑 体组成的系统，我们称之为双 气体和尘埃盘对双星的引力作用，则下列说法正 星系统。如图所示。 确的是 () (2)特点 02 A.恒星甲、乙的加速度大小之比为m2： ①各自所需的向心力由彼此间 B.两恒星的周期为2π 的万有引力提供，即Gm1mg mim2 G(1+m2) L =m1w12r1, L2 C.恒星甲、乙的轨道半径之比为m2:m1 n2w22r20 D.若恒星甲的一部分被恒星乙吸收，则两恒星的 ②两星的周期、角速度相同，即T1=T2,w1=w2。 周期减小 ③两星的轨道半径与它们之间的距离的关系为 [听课记录] r1十r2=L。 ●讨论交流 (1)若两星运行的线速度大小分别为1、2，加速 度大小分别为a1、a2,质量分别为m1、m2,则、a 与轨道半径r、两星质量的关系怎样？ 2.多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运 动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或 周期相同。常见的多星模型及其规律： 常 见 GuGMmd (2)两星之间的距离L、周期T与总质量(m1十m2) 、 (2R)2 的 的关系怎样？ 三 星 模 ②Gn2 型 cos30°×2=ma南 ① Gm2 ×cos45°×2+ 常 [例4]（多选)(2026·江西上 见 Gm2 (√2L)2 ma向 饶模拟)如图所示，在宇宙 的 中，由两颗互相绕行的中央 四 恒星被气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的 星 ②Gn2 ×cos30°×2+ 模 轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效 、 型 GMm 果，假设该系统中两恒星甲、乙的质量分别为 (L) =ma间 1、m2,两恒星的周期相同，引力常量为G。忽 3 精品教辅·智慧人生 84 第五章万有引力与宇宙航行 [例5](2026·广东珠 3R 海调研)宇宙中存在一 A.2r 5r B辰服 R 些离其他恒星较远的， r 3R C.R 5r D. 2R 3R 由质量相等的三颗星 r5r 组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的 [听课记录] 影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种 是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在 同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期 为T1;另一种是三颗星位于边长为r的等边三角 形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运 行，如图乙所示，周期为T2。若每颗星的质量都 相同，则T1:T2为 ( 考点三 星球“瓦解”问题 黑洞问题 1.星球的瓦解问题 [听课记录] 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体 的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起 ; 来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是 “赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心 力，即GM=mwR,得u GM 当w> GM [例7] 科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速 R2 VR3。 VR3 度为其第一宇宙速度的√2倍)大于光速时，该天 GM 时，星球瓦解，当ω< 体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为 R3 时，星球稳定运行。 k,地球的半径为R,地球的环绕速度（第一宇宙 2.黑洞 速度)为1，光速为c,则要使该天体成为黑洞， 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于 其半径应小于 ) 光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行 的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃： A 212R B.2kc2R kc2 012 逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的√2倍）超 C. 2kv2R 过光速时，该天体就是黑洞。 2c2 D. c2 [例6]2018年2月，我国500m口径射电望远镜 [听课记录] (天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转 周期T=5.19ms。假设星体为质量均匀分布的 球体，已知引力常量为6.67×10-11N·m/kg2。 以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 ( A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3 C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3 温馨提示 请做课时分层检测（二十五） 85 精品教辅·智慧人生[例3]解析根据万有引力提供向心力，有 对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点 是角速度相等，有a=wr,a=R,故= R,故选AD。 答案AD 考点二 7.9最小地球太阳 讨论交流 (1)由Gm地m Gn地 R2 由mg-mR得u=√gR (2)近地卫星运行周期T=2红√居 R = /6.4×105 2元√9.8 s≈85min。 [例4]解析由题意可知，地球的第二字宙速 度为地：=√2v地1，黑洞的第二宇宙速度为 vg两2=√2v2两1>3×10m/s,由万有引力提供！ 向心力6授-m装，可得√，在天你 u11 R- 3x10 m/* 表面有G=mg,所以> R2 因 1 √gR 为R=R所以= V1 3×1 -m/s √gF 一，代入数据解得Mg别>7×10M, 故D正确 答案D 考点三 [例5]解析设卫星转动的周期为T,根据题 意可得票· ,T=2元，可得T=3 T 报器万有引力提供向心力G=加票n可 4元2 GMT 得r√4代入T=了，可得r GMT N36π ,故选A。 答案A [例6]解析因为两卫星的质量未知，所以无 法比较它们机械能的大小，A错误：对卫星一，由 万有引力提候向心力得G0=(二) /2π X 2R,解得地球质量为M=32mR, GT。,故B错误： 由开普渤第三定律2R】 可得卫星二 圆绕地球做圆周运动的周期为T。一8T。,故C 错误；两卫星共线且在地球同一侧时相距最近， 设从图示时刻开始经过时间，两卫星第一次相 距运，则受一祭=2点一答，解得1=只 故D正确。 答案D 第25课时卫星变轨问题双星模型： 考点一 1,变轨(2)离心运动(3)远地 讨论交流 使飞船先减速进入椭圆轨道Ⅱ，到达近地点时， 使飞船再减速进入近地圆轨道I,之后再减速 做近心运动着陆。 2.(1)>> >(2)万有引力相同相同 (3)(4)守恒<<(5) 例1]解析地球绕太阳做匀速圆周运动，万：[例5]解析第一种形式下，星体A受到里体 有引力提供向心力GMm=m 2 ,→w GM:B和星体C对其的万有引力，它们的合力充当 向心力，则G0+G -0器R解得 inm 哈雷普星在近日，点的曲率半径小于地球半径， R2 因此哈雷彗星在近日，点的速度大于地球绕太阳 工=4R√，第二种形式下，星体之间的距 的公转速度，A错误；从b运行到c的过程中万 有引力与速度方向夹角一直为纯角，哈雷彗星} 速度一直减小，因此动能一直减小，B错误：根！ 离为，那么圆周运动的半径为R=③，星体 据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相】 A所受合力F◆=2 cos30°，根据合力提供 同的时间扫过的面积相同，根据S1>S,可知从， a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C 向心力有2G"mmc0s30°=m 4π2 正确；万有引力提供加速度GMm ×,解得 3 =ma 0=1 T22 r GM,则哈雷昔星的加速度a与地球的加速度！ T。=2元r。,则T11T2=广/57，放 r 选D。 a2比值为 答案D d:r3= ,36D错误。故选C。 :考点三 答案C 汇例6]解析毫秒脉冲星稳定自转，万有引力 例2]解析卫星在轨道Ⅲ上运行时，根据万 提供向心力，则有GMm≥mr 4π Mm ,又知M= 有引力提供向心力得G 2 (R+h)2 =7a=1 mF十，在地球表面附近，由mg=G Mn得； p3r, R2 GM=gR,所以卫星在轨道Ⅲ上的加速度大小， 整理得密度0≥ 3元 GT gR2 3×3.14 为a=(R》g,线速度大小为0√，故 6.67×10X5.19×10ykg/m A错误，B正确；卫星的线速度大小为v一 ≈5.2×101ikg/m3,故选C。 GM 答案C r ,卫星在圆轨道上运行的动能为E=汇例 解析地球的第一宇宙速度为山一 名m-G,可知卫星在轨道Ⅲ上的劲能小 GM GkM 2r √R,则黑洞的第一宇亩速度为√ 于在轨道I上的动能，故C错误；卫星从轨道！ I进入椭圆轨道Ⅱ要点火加速，机械能增大，从： 并且有E山>c,联立解得r之，所以D 椭圆轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要再次点火加速，机械： 正确，A、B、C错误。 能继续增大，所以卫星在轨道Ⅲ上的机械能大！ 答案D 于在轨道I上的机械能，故D错误 答案、B 第六章机械能守恒定律 例3]解析嫦娥六号返回器从a点到c点的 过程中，空气阻力做功，机械能不守恒，A错误考点一 第26课时功、功率 熔城六号运回器经过d点后做近心运动，有《)力(2)位移 G Mm GM R干h>mR干万，即√方，又图为第2.Foa (1)位移力的作用点(2)恒力 :3.(1)正功(2)负功克服(3)不做功 一字亩速度为√代，故，B错误：在：判新正误 GM 1.×2./3.×4.× d,点，由牛顿第二定律有G Mm (R+h) =m,又[例门解析题图甲中，人匀速上接，不受摩擦 力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的 &R GM=gR,联立可得aR-h,C正确：在 夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错 误：题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力 点返回器加速度有向下的分量，故返回器处于 不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功， 失重状态，D错误。 故C、D错误。 答案C 答案A 考点二 :汇例2]解析物体置于升 讨论交流 降机内随升降机一起匀速 (1)由u=or,m1wn=m,w2,得4=1 运动过程中，处于受力平 1’， 衡状态，受力分析如图 由a=r及m1n=mr得= 所示 a2r2n° 由平衡条件得 4元 4π2 （9、Umg=2r1一2Te2及7十2一！ Ficos 0-Fy sin 0=0, F sin 0+Fx cos 0-mg=0 L,得-G(m十m 代入数据得F=10N,F=10√5N T 4r2 或m十m- GT° x=vl=20 m 例4 解析设恒星甲，乙的轨道半径分别为！ (1)斜面对物体的支持力所做的功 ,根据万有引力提供向心力，有G十) 12112o WN=FNICOS 0=300 J (2)斜面对物体的摩擦力所做的功 m1a1=mgag,解得a1:a2=m2：n1,故A正！ W:=Fixsin 0=100 J 212o (3)物体重力做的功 确：由G =n1wr1=mewr2,且r1十 W:=-mgx=-400J (4)合外力对物体做的功 2元 ,解得T=2√G(m+m' 方法一：W合=WN十W十WG=0 r1:r2=m2:m1,故B错误，C正确；由题意可 方法二：F合=0，W念=F合xcos a=0。 知s。和(m1十n2)均保持不变，则两恒星的环： 答案(1)300J(2)100J(3)-400J(4)0 考点二 绕周期T=2√Gm保持不变，故DL时间 错误。 2.快慢 答案AC 3.(1)快慢(2)①平均②瞬时 465