第5章 第24课时 人造卫星宇宙速度-【创新大课堂】2027年高三物理一轮总复习

考点二 [例2】解析(1)根据F=m二，探究向心力大 R,解得T=6了。=66年，故A错误：针对训练 A[轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力 B.从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减 提供向心力，可得GM=m立=mr= 小与线速度的关系，应保持质量m和转动半径} r不变。 小，由万有引力定律F=Gm四可知，小行星受 m4Tr=m,题中巴知的物理童有轨道半径 (2)线度大小为=，则有F=(4）】 太阳引力增大，故B错误；C.由开普勒第二定律！ 可知，从远日点到近日，点，小行星线速度逐渐增！ ,轨道周期T,引力常量G,可推算出火星的质 F-(）图线斜率表示质量与半径的比值， 大，故C错误，D.由牛顿第二定律有GM 量，故A正确；若想推算火星的体积和逃逸速 =na,, r2 度，则还需要知道火星的半径r,故BC错误：根 解得a=G,可知=R 据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算 且保持不变，由此可知，当质量m、转动半径r: 不变时，向心力与线速度的平方成正比。 r2 4(5R)225,即小行星 出火星的自转周期，故D错误。故远A。] 1 [例7门解析月球绕地球近似做匀速圆周运动 (3)由图线的斜率为k=m得陆码的质量为； 在近日点的加速度是地球公转加速度的2，故 n=kr。 D正确：故远D。 的两期，湖有6欲兰=M,荒(， 答案(1)mx(2)当质量m、转动半径r不：答案D 变时，向心力与线速度的平方成正比(3)kr考点二 解得二4”）由于不知道月球的半 「例3]解析(1)探究向心力大小与质量、半径1.(1)物体的质量m1和m2的乘积距离r的二 径，故不能求出地球的质量，故A错误：嫦娥七 和角速度的关系，由甲、乙、丙表格可知该同学：次方(2)①质点②两球心 号绕月球表面做圆周运动，则有GMm 采用控制变量法，分别改变小球质量、转动半径！判断正误 R月2 以及转动角速度进行了三组实验。 11.×2./3.× (2)在误差允许范围内，由甲表的数据可得：当[例3]解析设球体的密度为，球体的质量为 如亭，解好M,一1尽，月球的密度务 小球的转动半径r和转动角速度仙一定时，小 4 球的向心力F大小与小球质量m成正比。 M,路M“亏装的店童M子R流，发B延利由于光团 (3)根据F-mr可知，为了通过作图法更直！ R)'_M ,球体对该质，点的万有引： 观地呈现向心力F与角速度ω之间的关系，应！ 量不如道，或不能从所给信息中直携求出器 绘制的图像是F-ω2图像，从而得到一条拟合 的直线。故远B。 力大小F-G0部故去小球你后，制会年的位C错提：地球的喷童与月球的质童之 答案(1)转动半径(2)转动半径r和转动角· 分对该质点的万有引力大小F制会=F一： 比等0 T,放D错误。 速度w小球质量m正(3)B GMm,解得F=器F,故C正确， 答案B 例4]解析(1)该游标尺为10分度游标尺，精： 第24课时 人造卫星 宇宙速度 度为0.1mm,所以游标卡尺读数d-5mm十2×； (R) !考点一 0.1mm=5.2mm。 答案C (2)在小物块恰好不被甩出时，摩擦力提供向心[例4]解析在“极点”处：mg= ,在共表.1 (2人 GM 3 R (3)2GM (4)G☑ 力，有 pmno g=moar 面°未道”处：-ms1=m(停yR。 越小越大慢 R2 2.GM=gR 遮光片边缘的线速度= 联立解得：R=一1)T :3.(2)①赤道平面②24h(3)地球表面 ,故远C。 4π :讨论交流 答案C d'r 联立解得g :[例5]解析设质量为n1的物体在马里亚纳： 《)油a-GM及一√四可得卫星运行加速度 r- 海沟底处，有G M'm 由以上推理可知，不必要的步骤是A。 (R-d)2 =m,又活 和速度与卫星质量无关，同一轨道上各卫星具 有相同加速度大小和速度大小。 (3)由4= 品业守母 R一)，质量为m的物体在空间站，有！ (2)由于静止卫星必须与地球自转同步，且转动 R 中心必须在地心，故静止卫星只能定点在赤道 Mm, 正上方。 GR十)=m:,解得马里亚纳海沟底处和 (3)赤道上放置的物体由万有引力的一个分力 故一已困像的斜率一 g 空间站所在轨道处的重力加速度之比为1 提供向心力，故不满足 W,又由u=wr r 则一爱 (R一dD(R+h),故A正确。 A、B两卫星具有相同的角速度，故B卫星线速 R 度大。 答案(15.2(2A8票 答案A :[例1]解析根据卫星做圆周运动的向心力等 考点三 第五章万有引力与宇宙航行 于万有引力可知GM=m r2 r ma'r= 汇例6】解析由平抛运动规律可得五=78a, 第23课时万有引力定律及应用 GM L=1,联立得月球表面的重力加速度g用=！ 平=m,可得T=2√u√ 考点一 ! 2h vo2 椭圆椭圆面积三次方二次方 L ,故A错误：在月球表面，由万有引力等 a=GM,因<r2,可知卫星甲，乙 判断正误 运动的周期Tp<T之，线速度关系vm>U2,角 1./2.×3. 于重力得G””=mg月，将gn R2 2hU代入 速度关系wp>wL,向心加速度关系ap>at, [例1]解析根据开普勒第三定律可知T方 广行 =1 2hR22 故远A。 上式得月球的质量m月一 GL,故B错误， 答案A 0其中%=1AU,T元=1年，T粉=5.8 由牛顿第二定律得G”月” [例2]解析地球绕太阳运行的周期约为365 R =m尺，将m月= 年，代入解得r行≈3.23AU,故可知该小行星！ 2hR%代入上式得月球的第一宇亩速度) 天，根据万有引力提供向心力得G4m- ro 的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之 GL 间，故远C。 加特.已如r-文M=号M,月理释 答案C √2F,故C错误：月球的平均密度p-} 例2]解析A根据题意，设地球与太阳间距 离为R,则小行星公转轨道的半长轴为a一！ m月一 2xGR,故D正确。 3hvo -学基现格结兴带入报 r2 1 R,R=6R,由开普勒第三定律有6R 得T=28工≈13天，故选A。 T22 答案D 答案A 464 [例3]解析根据万有引力提供向心力，有：[例1门解析地球绕太阳做匀速圆周运动，万：[例5]解析第一种形式下，星体A受到星体 有引力提供向心力GM=m号→√ ，：B和星体C对其的万有引力，它们的合力充当 2 mm 对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点 哈雷昔星在近日点的曲率半径小于地球半径，！ 向心力，则G限+C深=如系R,解得 是角速度相等，有a1=wr,a-uR,故4- 因此哈雷彗星在近日，点的速度大于地球绕太阳 的公转速度，A错误；从b运行到c的过程中万， 工三4R√第三种形式下，星体之间的距】 京，故选AD 有引力与速度方向夹角一直为纯角，哈雷彗星！ 速度一直减小，因此动能一直减小，B错误：根， 离为r,那么圆周运动的半径为R=5,星体 答案AD 据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相】 A所受合力F念=2Gmmc0s30°，根据合力提供 考点二 同的时间扫过的面积相同，根据S1>S,可知从 r 7.9最小地球太阳 a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C 讨论交流 正确；万有引力提供加速度GMm =ma-a= 肉心力有G学初-答×受解释 r (1)由Gm地 Gn rN 5r R2 =m得u GM,则哈雷替星的加速度a1与地球的加速度！ T=2r√3G,则T·T-2,/那，故 选D。 由mg=m发得u=√不 4:比值为4=2 ag0.36D错误。故选C 答案D :考点三 (2)近地卫星运行周期T=2m√： 答案C 汇例6们解析毫秒脉冲星稳定自转，万有引力 [例2]解析卫星在轨道Ⅲ上运行时，根据万 2元 /6.4×105 s≈85mino 有引力提供向心力得G Mm (R+h)-ma=! 提供向心力，到有G恤≥mr 产，又知M= 9.8 4 例4]解析由题意可知，地球的第二宇宙速！ mR+万，在地球表面附近，由mg=G Mm得 p·3r, 度为地2=巨地1，黑洞的第二宇宙速度为 R2 GM=gR,所以卫星在轨道Ⅲ上的加速度大小 整理得密度p≥3m GT vg两2=√2vg两1>3×10m/s,由万有引力提供！ R R2 3×3.14 向心力G=m贤可得西喂，在天作 GM 为a=(R不》g,线速度大小为0√故 6.67×10X6.19x10ykg/m R A错误，B正确；卫星的线速度大小为v一 ≈5.2×101kg/m3,故远C。 3×10 m/s GM 答案C 表面有G =mg,所以2> 因 【,卫星在圆轨道上运行的动能为E=汇例7门 解析地球的第一宇宙速度为一 R 1 GM GkM 为R= R,所以= 子m-G,可知卫星在轨道Ⅲ上的动能小 2r √尺，则黑洞的第一宇亩速度为 1 于在轨道I上的动能，故C错误；卫星从轨道 2R,所以D 3×10 I进入椭圆轨道Ⅱ要点火加速，机械能增大，从！ 并且有2>c,联立解得r<C -m/s 椭圆轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要再次，点火加速，机械！ 正确，A、B、C错误。 ,代入数据解得Mg时>7×10“M她，： 能继续增大，所以卫星在轨道Ⅲ上的机械能大！ √gR 答案D 于在轨道I上的机械能，故D错误。 故D正确。 答案B 第六章机械能守恒定律 答案D :[例3]解析嫦娥六号返回器从a点到c,点的： 考点三 第26课时功、功率 例5]解析设卫星转动的周期为T,根据题： 特级大登动经故后预哈花考点 T 2 T 意可得票.号-祭·乞=2，可得T- T :1.(1)力(2)位移 GM 3 GR>m于，即√很，又因为第，Foa (1)位移力的作用点(2)恒力 报据万有引力提候向心力G=m产， 4元2 :3.(1)正功(2)负功克服(3)不做功 r 一字宙速度为√尺，故，B错误：在：判新正误 GM 1.×2./3.×4.× GMT 得r一N4 T ,代入T=，可得r d点，由牛颜第二定律有GR=m,又：[例解折题因即中人匀连上提不受摩擦 Mm 力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向的 GMT gR W36π ,故选A。 GM=gR,联立可得aRhC正确：在c 夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错 误：题图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力 答案A 点返回器加速度有向下的分量，故返回器处于 不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功， [例6]解析因为两卫星的质量未知，所以无！ 失重状态，D错误。 故C、D错误。 法比较它们机核能的大小，A错误：对卫星一：由考点二 答案C 答案A 万有引力提供向心力得GMm /2π [例2]解析物体置于升 ×·讨论交流 4R2 降机内随升降机一起匀速 2R,解得地球质量为M=32mR, (1)由v=r,mn=m:ud2,得改=上= 运动过程中，处于受力平 ,故B错误； 衡状态，受力分析如图 GT。 8Ro 3 由a=wr及m心n=m得== 所示 由开普勒第三定律：=2R。 可得卫星二 由平衡条件得 固绕地球做圆周运动的周期为T,一8T。,故C (2)由=m=心祭n及n+n 4元2 4π2 Ficos 0-Fy sin 0=0, Fisin 0+Fxcos 0-mg=0 错误：两卫星共线且在地球同一侧时相距最近， L,得片-Gmm或m十m-4 代入数据得F=10N,FN=10√5N 设从图示时刻开始经过：时间，两卫星第一次相 T 4开2 GT°。 x=vI=20 m [例4]解析设恒星甲、乙的轨道半径分别为： (1)斜面对物体的支持力所做的功 3 72112o 2,根据万有引力提供向心力，有G WN=FN.ICOs 0=300 J 故D正确。 (n+,)2 (2)斜面对物体的摩擦力所做的功 答案D ma=m2a,解得a:ag=m:m,故A正 W:=Fixsin 0=100 J 第25课时卫星变轨问题 双星模型： 确；由G mim2 (3)物体重力做的功 =n1wr1=m2wr2,且1十 W:=-mgx=-400J 考点 (+r) (4)合外力对物体做的功 1,变轨(2)离心运动(3)远地 方法一：W合=WN十W,十WG=0 讨论交流 =w=票，解得T=2√Cmm' r1:r2=2:m1,故B错误，C正确；由题意可 方法二：F合=0，W含=F合xcos a=0。 使飞船先减速进入椭圆轨道Ⅱ，到达近地点时，： 知。和(m十m2)均保持不变，则两恒星的环： 答案(1)300J(2)100J(3)-400J(4)0 使飞船再减速进入近地圆轨道I,之后再减速！ 考点二 做近心运动着陆。 绕周期T=2√G(mm保持不变，故D.时间 2.(1)>>>(2)万有引力相同相同 错误。 2.快慢 (3)<(4)守恒<<(5) 答案AC 3.(1)快慢(2)①平均②瞬时 465第五章万有引力与宇宙航行 [例7](2026·辽宁大连模拟)嫦娥七号 A.可以估测地球的质量 嫦娥七号探测器将于2026年前 B.可以估测月球的密度 球 T22 后发射，准备在月球南极登陆。 C.周期T2与周期T1满足 =k3 T,2 假设嫦娥七号探测器在登陆月 D.地球的质量与月球的质量之比等于 T22k3 球之前环绕月球表面做匀速圆周运动，如图所 [听课记录] 示。已知嫦娥七号的运动周期为T1,轨道半径 约等于月球球体的半径，月球绕地球近似做匀速 圆周运动的周期为T2,轨道半径为月球球体半 径的倍，引力常量为G。根据题中所给信息， 下列说法正确的是 温馨提示 请做课时分层检测（二十三） 第24课时 人造卫星 宇宙速度 【目标要求】1.会比较卫星运行的各物理量之间的关系。2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度 的大小。3.会分析天体的“追及”问题。 考点一 卫星运行参量的分析 1.基本公式 极地轨道 (1)线速度大小，由GMm=m得 地轴 2 其他轨道 (2)角速度：由GM=mmr得w r2 赤道轨道 (3)周期：由GM=m停)r得T= -2 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于 (4)向心加速度：由GMm 地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 ♪2 =man得an= (2)同步卫星 ①静止卫星的轨道平面与 共面，且与地 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越 球自转的方向相同。 大，、w、am .T ,即越高越。 ②周期与地球自转周期相等，T= 2.“黄金代换式”的应用 ③高度固定不变，h=3.6×102m。 忽略中心天体自转影响，则有mg=G ④运行速率约为v=3.1km/s。 可得 。 在引力常量G和中心天体质量： (3)近地卫星：轨道在 附近的卫星，其轨 M未知时，可用gR2替换GM。 道半径r=R(地球半径)，运行速度等于第一宇 3.人造卫星 宙速度v=7.9km/s(人造地球卫星做匀速圆周 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤： 运动的最大运行速度) 道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静： 注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道 止卫星的轨道是赤道轨道。 卫星。 79 精品教辅·智慧人生 高三总复习·物理 ●讨论交流 听课记录] (1)在同一轨道上质量大的卫星受到地球引力 大，是否加速度就大，运行速度就快？ (2)随着我国航空航天科技的发展，将来可以发 射定点到广州上空的静止卫星吗？ (3)赤道上放置一待发射卫星A,天空运行一同 [例3]（多选）如图所示，赤 步卫星B,可以由0一得A卫星线速度大于 同步卫星 道面内的同步卫星与地心 B卫星线速度吗？ 的距离为r,运行速率为1， 向心加速度大小为α1，地球赤道上的物体随地球 自转的向心加速度大小为a2,第一宇宙速度大小 为2，地球半径为R,则下列比值正确的是( A.a1= a2 R B.1=(尽)2 a2 C.= 02 R [听课记录] [例1](2025·湖北卷)甲、乙两行星绕某恒星做 +/总结提升/+++++++++++++++ 圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 之间的万有引力作用，下列说法正确的是( 如图所示，a为近地卫 A.甲运动的周期比乙的小 星，轨道半径为r1;b B.甲运动的线速度比乙的小 为赤道面内的地球同 C.甲运动的角速度比乙的小 步卫星，轨道半径为 D.甲运动的向心加速度比乙的小 r2;C为赤道上随地球自转的物体，轨道半径 [听课记录] 为r3 近地卫星 同步卫星 赤道上随地球自 比较项目 (r1、w1、 (（r2、w2八 转的物体(r3、 1、a1) 02、a2) w3、3、a3） [例2](2025·河南卷)2024年天文学家报道了 向心力 万有引力万有引力 万有引力的一个 他们新发现的一颗类地行星Gliese12b,它绕其！ 来源 分力 母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知 轨道半径 r2>r1=r3 Gcse12b轨道半径约为日地距离的，其母恒 角速度 @>@2=@s 星质量约为太阳质量的号，则Gliese122b绕其母 线速度 1>V2>V3 恒星的运动周期约为 ( 向心 a>a2>as A.13天 B.27天 加速度 C.64天 D.128天 4。 精品教辅·智慧人生 80 第五章万有引力与宇宙航行 考点二 宇宙速度 三个宇宙速度 :[例4](2026·山西朔州模拟)第二宇宙速度又叫 v= km/s,是人造地球卫星 逃逸速度，理论计算表明，逃逸速度为第一宇宙 第一宇宙速度 的 发射速度，这也是地球卫 速度的，√2倍。由于黑洞的逃逸速度超过了光速 (环绕速度) 星的最大环绕速度 c=3×108m/s,所以连光也无法从黑洞逸出。已 知地球的半径为R=6400km,表面的重力加速 2=11.2km/s,是物体挣脱 第二宇宙速度 引力束缚的最小发射速度 度g取10m/s2,那么与地球半径相等的一个黑 洞，其质量至少为地球质量的多少倍 () v3=16.7km/s,是物体挣脱 A.3.5×101 第三宇宙速度 B.7.1×1011 引力束缚的最小发射速度 C.3.5×108 D.7.1×108 ●讨论交流 听课记录] (1)试推导第一宇宙速度的两个表达式。 (2)近地卫星的运行周期大约是多长时间？ (已知地球质量为m地，地球半径为R,地球表面 重力加速度为g,引力常量为G,其中R=6.4× 103km,g=9.8m/s2) +/总结提升/+++++++++++++++ 宇宙速度与运动轨迹的关系 1.v发=7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速 圆周运动。 2.7.9km/s<v发<11.2km/s时，卫星绕地球 运动的轨迹为椭圆。 3.11.2km/s≤v发<16.7km/s时，卫星绕太 阳运动的轨迹为椭圆。 4.v发≥16.7km/s时，卫星将挣脱太阳引力的 束缚，飞到太阳系以外的空间。 人 考点三 天体的“追及”共线问题 [例5](2025·四川 A. GMT2 B. GMT2 卷)某人造地球卫 36π2 16x2 星运行轨道与赤道 GMT2 9GMT2 共面，绕行方向与 4π2 4π2 地球自转方向相 听课记录] 同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站 接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示， T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为 匀速圆周运动，地球质量为M,万有引力常量为 G。则该卫星轨道半径为 ( 81 精品教辅·智慧人生 高三总复习·物理 [例6]地球的两颗卫星绕地 +/总结提升/++++++++++++++ 球在同一平面内做匀速圆周 天体“追及”问题的处理方法 运动，环绕方向如图所示。已 1.相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向 知卫星一运行的周期为T。, 地球的半径为R。,卫星一和 卫星 转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧 卫星二到地球中心的距离分别为R1=2R0,R2= 时，相距最近。从相距最近到再次相距最 8R。,引力常量为G,某时刻两卫星与地心连线之 近，两卫星的运动关系满足：(wA一wB)1=2π 间的夹角为号，下列说法正确的是 或六六 A.卫星二的机械能一定大于卫星一的机械能 2.相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向 B.地球的质量M= 30π2R3 GT。2 转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧 C.卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2=4To 时，相距最远。从相距最近到第一次相距最 D.从图示时刻开始，经过1-，时间两卫星第 远，两卫星的运动关系满足：(wA一wB)'=元 21 1 一次相距最近 或TATg2、 = [听课记录] 3.若两同心转动的卫星初始位置不在同一直 径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始 时刻两卫星与地心连线之间的夹角。 温馨提示 请做课时分层检测（二十四） 第25课时 卫星变轨问题 双星模型 【目标要求】1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。3.会应 用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。 考点一卫星的变轨和对接问题 1.卫星发射模型 ◆讨论交流 人造卫星的发射过程一般要经过多次 方 若使在轨道Ⅲ运行的宇宙飞船返回地面，应如何 可到达预定轨道，如图所示 操作？ (1)为了节省能量，在赤道上顺 着地球自转方向先发射卫星到 圆轨道I上，卫星在轨道I上做匀 速圆周运动，有GMm= r (2)在A点（近地点）点火加速，由于速度变大，所 需向心力变大，GM<n ,卫星做 r 进入椭圆轨道Ⅱ。 2.变轨过程中几个物理量的大小比较 (3)在椭圆轨道B点( 点)，G4m m Un? (1)速度：设卫星在圆轨道I和Ⅲ上运行时的速 r22 2 率分别为1、3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率 Un'2 Mm=m 分别为A、B,在A点加速，则A U1,在 将做近心运动，再次点火加速，使G r2 B点加速，则3 B,又因为1 3 进入圆轨道Ⅲ。 故有VA>U1>3>VB。 精品教辅·智慧人生 82