第2章 第9课时 专题强化：动态平衡和临界、极值问题-【创新大课堂】2027年高三物理一轮总复习

[例4]解析设两玻璃球A、B的球心连线与竖！ 直方向的夹角为日，如图甲所示，由几何关系可 知sn0=号，0=30，将玻璃球A的重力进行！ 分解，如图乙所示 可得F=Gan0=5G,F,=2F,=25G,故 3 玻璃球A对玻璃杯侧壁的压力大小为G,玻！ 3 璃球A对玻璃球B的压力大小为2G,故A 3 正确。 答案A [例5]解析如图所示，将重力沿垂直于斜面 方向和平行于斜面方向进行分解， f Gsin 0 Gcos 0/y 平行斜面方向，由平衡条件得f-G0s0,故A错 误，C正确：垂直斜面方向，由平衡条件得F= Gsin0+FN,故B、D错误。 答案C 第8课时牛顿第三定律共点力的平衡 考点一 1.相反同一条直线上 判断正误 1./2.×3.× 讨论交流 不是。甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作 用力与反作用力，大小总是相等，甲获胜的原因 是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力。 [例1]解析物体对斜面的压力和斜面对物体 的支持力是一对作用力和反作用力，故A错 误：斜面对物体的作用力是支持力和摩擦力的 合力，与重力平衡，所以物体所受的重力和斜面 对物体的作用力是一对平衡力，故B正确：物体 对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对 作用力和反作用力，故C正确：物体所受的重 力可以分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面向 下的力，重力与压力的性质不同，所以垂直于斜 面向下的力不是对斜面的压力，故D错误。 答案BC 考点二 [例2]解析根据题意，对A受力分析可知，受 重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿 斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受 重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F、B还受 A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿： 斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。故 选C。 答案C 考点三 1.(1)静止匀速直线运动(2)000 (3)①大小相等、方向相反②封闭 讨论交流 不对，物体处于静止或做匀速直线运动是平衡！ 状态，某一时刻速度为0不是物体处于平衡状 态的判断依据。 例3解析分析可知当凹槽底部对小球支持：题图乙中轻绳的拉力大小F,'=ng 力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物质 量增大时，甲中轻绳先断裂，故D错误。 2 Fcos45=G,解得Fm=G,故选B 答案B 答案B [例3]解析设衣架挂 M 例4]解析对木箱进 于绳上O点，衣架与衣服 行受力分析，受到重力 质量之和为m,绳a(北长 mg、斜面的支持力FN 为L,M、N的水平距离为 摩擦力F:、水平外力 d,bO延长线交M于a' F,如图所示。由于木 由几何关系知a'O=aO, tm3」 箱沿着斜面匀速向上 运动，根据木箱受力平衡得木箱所受合力大小 sin0=，由平衡条件 为0，A错误；垂直于斜面方向上受力平衡，斜面 对木箱的支持力大小FN=Fsin0叶mngcos0,B错 有2F0os0=mg,则F一2O)当绳右端从b 误：沿着斜面方向上受力平衡，有Fcos0=F,十 上移到b时，d、L不变，0不变，故F不变，选项 ngsin0,得斜面对木箱的摩擦力大小为F A正确，C错误：将杆N向右移一些，L不变，d Fcos0一ngsin0,C正确：斜面对木箱作用力的！ 变大，0变大，c0s0变小，则F变大，选项B正 合力大小与重力和外力F的合力大小相等，即 确：只改变衣服的质量，则m变化，其他条件不 变，则sin0不变，0不变，衣架悬挂点不变，远项 F合=√F+(ng),D错误。 D错误。 答案C 答案AB 例5】解析因tanD0.4,物块A静止在斜面跟踪训练 上，所以弹簧一定处于伸长状态，A错误：对物1，BD[轻环两侧细线的拉 块A有nagsin0=4 AmAgcOS0十F,解得F-! 力大小相等，均为F,= 2.8N,B错误：把A、B看成一个整体，有 ng,则细线对M点的拉 tam ag cos 0+ugmBgcos =(ma +mg )gsin 0, 力大小为mg,故A错误； 解得mB一7kg,物块B受到的摩擦力大小为！ 轻环两侧细线的拉力与 F:=mBg cos0=44.8N,C正确，D错误。 轻环对半圆轨道的压力的夹角相等，设为0，由 答案C )A=OM得∠OMA=∠MAO=0,则30=90°， 例6]解析设细绳与竖直方向的夹角为8，根据 得日一30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持 几何关系可得sin0= R 3L =0.6,可得0=37° 力大小Fx=2 ngcos0=√3mg,故B正确：细线 以秤盘和盘中物体为整体，根据受力平衡可得！ 对轻环的作用力是轻环两侧细线拉力的合力 3 Frcos37°-3ng 大小为FN'=FN=√5mg,此时MA=2Rcos0 解得每根细绳的拉力大小为FT=5mg,故 √R,故C错误，D正确。] 4 2.C[分别对三种形式的结点进行受力分析，各 选B。 图中FT-ng。 答案B 重难突破3“活结”和“死结” “动杆”和“定杆 G 30B 例1]解析悬挂甲物体 600 的细线控牢在O点，且 6 (c) 甲、乙两物体的质量相 在图(a)中，F=2 Frcos30°=√3ng,在图(b) 等，则滑轮两侧绳的拉力 m⊙ 中，Fb=Frtan60°=3mg,在图(c)中，F。= 大小相等，O点处于平衡 状态，则左侧绳子拉力的 mgt- Frcos30°=3 mg,故选C。] 方向在连接甲、乙绳子的 闸 3.A「对物体A上方绳的结点受力分析，如图甲 角平分线上，如图所示，根据几何关系有180°= 所示，根据共点力平衡及几何关系可知，合力正 23叶a,解得3-55°，故B正确： 好平分两个分力的夹角，可得F1一mAg,对滑 答案B 轮受力分析，如图乙所示，由于滑轮两侧绳的拉 例2]解析题图甲中的杆有较链相连，可以 力相等，两侧绳夹角为120°，可得F,=mBg,根 自由转动，弹力方向沿杆方向，题图乙中的杆一 据同一根轻绳拉力相等的特点可知F=F,,则 端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿 杆方向，而是沿两根绳合力的反方向，故C! mA=m,得4 ,A正确。 错误： F 30B mg m (a) b 题图甲中，以B点为研究对象，受力分析如图 (a),根据平衡条件可得 第9课时专题强化：动态平衡和 临界、极值问题 FN-tan 30-3mg 1考点一 题图乙中，以D点为研究对象，受力分析如图：[例1]解析对物体B受力分析，受到重力 (b),受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆 mgA对B的支持力FNAB和墙壁对B的支持 的弹力，由于拉力F,'和重力的夹角为120°且大 力FNB,如图甲所示，当A向左移动后，A对B 小均为mg,则由几何知识可得FN'=Fr'=mg 的支持力FNAB的方向不断变化，根据平衡条件 即轻杆中的弹力大小为mg,则甲、乙两图中杆！ 结合合成法可知A对B的支持力FAB和墙壁 中弹力之比为√：1，故A错误，B正确； 对B的支持力FNB都在不断减小，由牛顿第三 定律可知B对A的作用力不断减小，故A、B错 题图甲中轻绳的拉力大小为F mg sin 30 =2mg1 误：对A和B整体受力分析，受到总重力G、地 457 面的支持力FN、地面的摩擦力F,和墙壁的弹 力FN1,如图乙所示，根据平衡条件，有F:= FN1,FN=G,故地面对A的支持力不变，地面！ 对A的摩擦力F,逐渐减小，故C错误，D! 正确。 FNB F A mg 乙 答案D [例2]解析对小球受力 0 分析如图所示，由平衡条 件可知，将三个力按顺序 首尾相接，可形成如图所 示闭合三角形。由图可 F B 知力的三角形与几何三 角形△A(O(了相似，则有 O 器是-是得R、 辰F:=故Λ正有，B错误：拨模地拉 绳，小球由A到B的过程中，mg、R、h均不变，！ L逐渐减小，由上式可知，FN不变，FT变小，故 C正确，D错误。 答案AC [例3]解析物体始终 保持静止，合力为零，由 于重力不变，以及F和 F2的夹角a=150°不 P 变，3=30°，则mg、F1、 F,构成封闭的矢量三 角形如图所示，可知在 AO绳由水平转动至竖 直的过程中，AO绳中的拉力F,先增大后减 小，BO绳中的拉力F。一直减小，故A、C错误： 当F为直径时，F,最大，则AO绳中最大拉力 为Fm一n30=2mg,故B正确：在A0绳竖 mg 直时，B)绳中拉力最小，为零，故D错误。 答案B 考点二 例4]解析设半球质量 为m,则光滑球质量为 2m,对光滑球和不光滑的 半球受力分析，如图所 示，当半球的球心到竖直 墙壁的距离为2.2R时， 由几何关系，有sin0= 2.2R-R=0.6,对整体， 2R 根据平衡条件可得F;=FNe-2 ng tan0,Fg= mg十2g,又F,-Fg,联立解得4=0.5。给球 体向下沿通过球心的竖直方向施加力，半球和球 始终保持静止，需要满足(F+2mg)tan a(hg十 F+2mg,即ana≤r(2mgF+,当半球 mg 球心到墙壁的距离为最大值L时，有tana-4, 由几何关系，有L=2 Rsin a十R,联立解得L= (25+)R截D正确。 答案D [例5]解析方法一三角函数法 设拉力与水平方向夹角为0，根据平衡条件有 Fcos0=4(ng一Fsin0),整理得F= cos 0usin 01 sin (B0) -(其中sin3= 一)，当0=受-B时F最小，故所需拉力 1十2 F的最小值F=mg=2√26N。 1十 方法二利用“摩擦角”法 设FN与F的合力与F、方向的 第三章运动和力的关系 夫角为a,则ana=示=么① 第11课时牛顿第一定律牛顿第二定律 考点 再设FN与F,的合力为F 如图所示，当拉力F与F'垂直时 mg 有最小值 1匀速直线运动状态静止状态 即Fmin=mgsin a② 12.不能 由①②得Fmn=2√26N。 3.(2)惯性(3)维持物体运动状态 答案2√26N ·1.匀速直线运动状态静止状态 第10课时实验二：探究弹簧弹力 2.质量越大越小 与形变量的关系 13.(2)质量 无关 实验三：探究两个互成角度的力 判断正误 的合成规律 1.×2.、/ 3.×4./ 考点一 ·[例1]解析水冲沙石，沙石才能运动，因为水 1.(1)相等(2)伸长量z 的冲击力克服了阻力，故力是改变运动状态的 2.弹簧钩码若干 原因，故A错误；物体总有保持原有运动状态 例1]解析(1)弹簧被拉伸时，不能超出它的！ 的性质即为惯性，其大小只与质量有关，质量越 弹性限度，否则弹簧会损坏，故A正确；用悬挂！ 大惯性越大，重的大石由于质量太大，惯性太 钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于！ 大，所以运动状态不容易被水流改变，故B正 竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待： 确：物体的运动不需要力来雏持，如沙石不受力 钩码平衡时再读数，故B正确：弹簧的长度不等 的作用时，可以做匀速直线运动，故C错误： 于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去 “大石不移”是因为水的冲力等于大石受到的阻 原长，故C错误：用几个不同的弹簧，分别测出！ 力，大石所受的合外力为零，故D错误。 几组拉力与伸长量，得出每组的弹力与形变量： 答案B 之比不相等，故D错误。 (②)根据朔克定律F-k红，可知图像的斜率等于[例2]解析 由题意可知，C浮在上面对上壁有 弹簧的劲度系数，由图像求出弹簧的劲度系数！ 压力，可知c排开水的质量大于C本身的质量， 为k8X10Nm=300N/m 24 同理b排开水的质量等于b本身的质量，a排 开水的质量小于a本身的质量：则当容器向右 (3)弹簧测力计的最小分度值为0.1N,指针在！ 做匀加速直线运动时，由牛顿第一定律可知，物 1.7与1.8之间，故读数为1.75N。 块a将相对于容器向左运动，最终与容器左侧 答案(1)AB(2)300(3)1.75(1.731.77 壁相互挤压；物块b将相对于容器保持静止，与 均对) 容器一起做匀加速运动；物块℃因相等体积的 例2]解析(1)根据螺旋测微器的读数法则： 水将向左运动，则导致C将相对于容器向右运 有7mm十41.5×0.01mm=7.415mm 动，最终与容器右侧壁相互挤压（可将C想象为 (2)当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm;将： 一个小气泡)，故远C,D。 题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N,则根： 答案CD 据胡克定律可知弹簧的劲度系数为=△ =!考点二 184 N/mo 1.正比反比相同 2.F=ma 答案(1)7.415(2)18417.6 判断正误 考点二 1.×2.×3./4./ 5.(2)小圆环 例3]解析(1)实验中的分力与合力的关系 ·讨论交流 必须满足：F一F2≤F,F十F(等号在F 雨滴先加速下落，速度变 ↑/(ms-) 与F,反向或同向时取得)，因此B、C、D三项都 大，所受空气阻力变大，由 是可以的。 牛顿第二定律mg一kv= (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是· na知，雨滴的加速度减 标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段 小，当雨滴所受的空气阻 绳子的方向。 力与重力大小相等时，加速度为零，雨滴匀速 (3)F,的方向一定竖直向下，由于测量误差，F· 下落。其下落的v-t图像如图所示 和F:的合力方向可能偏离竖直方向，所以甲是：汇例3]解析以两个小球整体为研究对象，受 正确的。 到重力和拉力，如图甲所示，根据牛顿第二定律 答案(1)BCD(2)A(3)甲 有(m十M)g tan a=(n十MDa,得a=gtan a:以 例4]解析(1)操作测得x 下面小球为研究对象，受到重力和拉力，如图乙 11.60cm,由图(b)的图像坐标可 所示，根据牛顿第二定律有Mgtan0=Ma,得 知，该芒果的质量为106g；若杯 30 a一gtan0,因为两球的加速度相同，则可知两 中放入芒果后，绳1与竖直方向 夹角为30°但与橡皮筋不垂直，根 段细线与竖直方向的夹角相同。故B正确。 据共，点力平衡可知橡皮条的拉力 变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像 读出芒采的质量与n,相比偏大。 (2)另一组同学利用同样方法得到的x一n图！ 像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过} 大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的 弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成： 正比。故选C。 (3)根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖！ 答案B 直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋：[例4]解析缓慢拉至P点，保持静止，由平衡 的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖！ 条件可知此时拉力F与小球的重力和两弹簧 直方向的夹角可增大质量测量范围。 的拉力合力为零，此时两弹簧的合力大小为 答案(1)106偏大(2)C(3)诚小细线与： mg。当撤去拉力，小球从P,点运动到O点的 竖直方向的夹角 过程中两弹簧的拉力与重力的合力始终向下， 458高三总复习·物理 [例3]（多选）(2026·湖北十 M b A.将绳的右端上移到b,绳子拉力大小不变 堰市摸底考)如图所示，轻质 B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 不可伸长的晾衣绳两端分别 D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 固定在竖直杆M、N上的a、b [听课记录] 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上 处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣 架静止时，下列说法正确的是 跟踪训练◆ 1.(多选)如图所示，在竖直平面 内有固定的半径为R的半圆轨 道，其两端点M、N连线水平。 630 30 将一轻质小环A套在轨道上， 606 G 一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质 (a) 6 (c) 量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计 A.Fa>Fb>F。 B.Fa>F。=Fb 一切摩擦，重力加速度为g,下列说法正确的是 C.Fa=Fb>Fe D.Fa=Fb=F。 ( )3.(2026·福建福州一中月考) A细线对M点的拉力大小为马， 如图所示，轻绳MN的两端 60 mg 30 B.轨道对轻环的支持力大小为√3mg 固定在水平天花板上，物体 A 白B C.细线对轻环的作用力大小为mg A系在轻绳MN的某处，悬 D.图示位置时MA=√3R 挂有物体B的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上。系 2.(2026·云南昆明市模拟)如图(a)、(b)、(c)所示 统静止时的几何关系如图，则A与B的质量之 为三种形式的吊车的示意图，OA为杆，AB为缆 比为 绳，杆和缆绳重力不计，当它们吊起相同重物时，： A.1:1 B.1:2 杆OA受力分别为F。、Fb、Fc,下列关系正确 的是 D.√3：2 ( C.1:√3 第9课时 专题强化：动态平衡和临界、极值问题 【目标要求】1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题。2.会分析平衡中的临界与极值问题。 考点一动态平衡问题 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但：若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值， 在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。 F3min=F1sin0,如图乙所示。 常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助： 圆法、正弦定理法。 1.“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 恒力 一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出 不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化， 如图甲所示。 精品教辅·智慧人生 30 第二章相互作用 [例1](2026·河北石家庄高 D.缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，圆 三期末)如图所示，粗糙水平 形轨道对小球的支持力大小F、变小，绳对小 球的拉力大小FT先变小后变大 地面上放有横截面为圆的柱 [听课记录] 状物体A,A与墙面之间放有 i74 表面光滑的圆柱形物体B,A、B均保持静止。若 将A向左移动少许，下列说法正确的是( A.B对A的作用力不变 B.墙对B的作用力不变 C.地面对A的摩擦力不变 3.一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹 D.地面对A的支持力不变 角保持不变的动态平衡问题 利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条 [听课记录] 弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆 心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。 [例3](2026·山东烟台高三 期末)一竖直放置的轻质圆环 静止于水平面上，质量为m的 2.“一力恒定，另两力方向均变 物体用轻绳系于圆环边缘上 化”的动态平衡问题 C 的A、B两点，结点恰位于圆 217777777777 一力恒定（如重力），其他二力 环的圆心O点。已知物体静止时，AO绳水平， 的方向均变化，但二力分别与 BO绳与AO绳的夹角为150°。现使圆环沿顺时 绳子、两物体重心连线方向平 针方向缓慢滚动，在AO绳由水平转动至竖直的 行，即三力构成的矢量三角形 过程中 与△ACO几何三角形相似， A.AO绳中的拉力一直增大 则对应边比值相等。 基本矢量图，如图所示 B.AO绳中最大拉力为2mg 基本关系式肾-， C.BO绳中的拉力先减小后增大 D.BO绳中最小拉力为mg [例2]（多选）(2026·江西鷹潭 [听课记录] 模拟)如图所示，圆心为O、半 径为R的四分之一圆形光滑轨 道竖直固定在水平地面上，在 O点正上方有一光滑的小滑 A 轮，小滑轮到轨道上B点的距 、0 离为h,轻绳的一端系一质量 /总结提升/++ 为m的小球，靠放在光滑圆形轨道上的A点，A 分析动态平衡问题的流程 点到小滑轮的距离为L,另一端绕过小滑轮后用 画不同状态下的 力拉住。重力加速度大小为g,则 ( 受力化“动”为“静 →受力平衡图构造 “静”中求“动” A.若使小球静止在A点，圆形轨道对小球的支 分析 矢量三角形 持力大小F一 ·定性分析 B.若使小球静止在A点，绳对小球的拉力大小 根据矢量三角形边长关系确定矢量 F聘 的大小变化 三角函数关系 C.缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，圆 定量计算 正弦定理 →找关系求解 形轨道对小球的支持力大小F、不变，绳对小 相似三角形 球的拉力大小FT变小 31 精品教辅·智慧人生 高三总复习·物理 考点二 平衡中的临界、极值问题 1.临界问题 :[例5](2026·山东烟台市开学 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变： 考)如图所示，质量m=5.2kg的 化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或 金属块放在水平地面上，在斜向 “恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰 右上的拉力F作用下，向右以o的速度做匀速 能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数 (2)绳子恰好伸直，拉力F=0. =0.2,g取10m/s2。求所需拉力F的最小值。 (3)刚好离开接触面，支持力FN=0。 [听课记录] 2.极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的 最大值和最小值问题 3.解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和过程 分析，把某个物理量推向极端（极大或极小），从 而找出平衡的临界点和极值点。 (2)数学分析法：根据物体的平衡条件写出物理 量之间的函数关系（或画出函数图像），用数学方 法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函 数极值)。 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力 的矢量图，利用平行四边形定则进行动态分析， 确定最大值与最小值。 [例4](2026·山东临沂模拟) +/总结提升/++++++++ 如图所示，半径均为R的光滑 在力的方向发生变化的平衡问题中求力的极 球和不光滑的半球由同种材料 小值时，一般利用三角函数求极值。也可利用 制成的，球和半球放置在竖直墙 壁的左侧。当半球的球心到竖直墙壁的距离大 “摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡，从而求 于2.2R时，半球将向左滑动。当半球球心到墙 拉力的最小值。例如：如图所示，物体在拉力F 壁的距离为L时，即使给球体向下沿通过球心的 ; 作用下做匀速直线运动，改变0大小，求拉力的 竖直方向施加的力再大，半球和球始终保持静 最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F代 止，则L的最大值为 替支持力与摩擦力，FN与F的合力F'方向一 A(5+2R B(+2)R 定，即“摩擦角”a满足tana= F FN =，则Fmin= (+) D(25+1k ngsin a,此时0=a。 [听课记录] 温馨提示 请做课时分层检测（九）》 精品教辅·智慧人生 32