第1章 第3课时 自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题-【创新大课堂】2027年高三物理一轮总复习

高三总复习·物理 第3课时 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 【目标要求】1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性。2.能 灵活处理多过程问题。 考点一 自由落体运动 1.条件：物体只受 ,从 开始下落。 听课记录] 2.运动性质：初速度为 、加速度为 的 匀加速直线运动 3.基本规律： (1)速度与时间的关系式： (2)位移与时间的关系式： (3)速度位移关系式： [例3](2026·福建龙岩市开学 高楼面 [判断正误] 考)某校物理兴趣小组，为了了 1.重的物体总是比轻的物体下落得快。 解高空坠物的危害，将一个鸡蛋 鸡蛋 窗口 2.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。( 从离地面20m高的高楼面由静 3.自由落体加速度的方向垂直地面向下。( 止释放，下落途中用△1=0.2s 4.做自由落体运动的物体在1、内速度增加约： 的时间通过一个窗口，窗口的高 9.8m/s。 () 度为2m,忽略空气阻力的作用， 5.不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意 重力加速度g取10m/s2,求： 地面 两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。 (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1s内 ( 的位移大小； [例1](2026·辽宁辽阳一模)某人坐在树下看到 (2)高楼面离窗的上边框的高度： 熟透的苹果（视为质点）从树上掉下来，从与头顶 (3)若隔0.5s先后释放两个鸡蛋，试分析在鸡蛋 相同高度处落到水平地面的时间为0.1s。已知 落地前两鸡蛋之间的距离如何变化？ 头顶到地面的高度为1.25m,取重力加速度大小 [听课记录] 为10m/s2,则苹果 A.经过与头顶相同高度处时的速度大小为10m/s B.在空中运动的时间为1.2s C.刚掉落时离地的高度为8.45m D.落地时的速度大小为12m/s [听课记录] +/总结提升/++++++ 1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线 [例2]（多选）从高度为125m的塔顶先后自由释放 运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规 a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s,g取 律、比例关系及推论等都适用。 10m/s2,不计空气阻力.以下说法正确的是() 2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由 A.b球下落高度为20m时，a球的速度大小为 落体运动，从中间截取的一段运动过程不是 20m/s 自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该 B.a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m 用初速度不为零的匀变速直线运动规律去 C.在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D.在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 解决此类问题。 精品教辅·智慧人生 6 第一章运动的描述匀变速直线运动的研究 考点二 竖直上抛运动 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g,上 [听课记录] 升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做 运动。 2.运动性质： 直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式： (2)位移与时间的关系式： 4.竖直上抛运动的对称性（如图所示） (1)时间对称：物体上升过程中从A→C B 所用时间tAC和下降过程中从C→A所用 时间tCA ,同理1AB=BA。 A (2)速度对称：物体上升过程经过A点 的速度与下降过程经过A点的速度大小 拓展计算弹丸距离射出点5m所用的时间。 ●讨论交流 物体做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，在 上述速度与时间的关系式中，把时间（代入后，若 速度？为负值，负号表示什么意义？在上述位移 与时间的关系式中，把时间代入后，若位移为负： 值，又表示什么意义？ +/总结提升/++++ 1.竖直上抛运动的研究方法： 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 分段法 下降阶段：自由落体运动 [例4](2026·福建福州高三期 1 中)“燕子钻天”是打弹弓射弹的一 初速度。向上，加速度g向下的匀变 种方式，即将弹丸竖直向上射出， 速直线运动，v=0一gt,h=ot一 如图所示。若某次射出的弹丸（可 全程法 之8（以竖直向上为正方向） 视为质点)做竖直上抛运动，经过 3s弹丸到达最高点，不计空气阻 若>0，物体上升，若v<0,物体下落 力，重力加速度g=10m/s2,求： 若h>0,物体在抛出点上方，若h<0, (1)弹丸射出时的速度： 物体在抛出点下方 (2)弹丸上升的最大高度； 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方 (3)弹丸射出后第1s内上升的高度； 某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降 (4)弹丸落回抛出点的速度； 阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 (5)弹丸上升5m所用的时间（计算结果保留根式）。 精品教辅·智慧人生 高三总复习·物理 考点三 多过程问题 [例5](2026·重庆八中模拟)重庆的桥梁、隧道： 收费站中心线 众多，故被称为“魔幻之都”。长为L的轻轨在平 10m 直轨道上正常行驶，速率为%，前方有一长为2L 的隧道，为了保证安全通过该隧道，轻轨的任一 12ms→ 均速行驶区间ETC通道 分位于蓬道内时，它的速率都不允许超过 12m/s→ 人工收费通道 已知列车加速和减速的加速度大小分别为a和 2a,则列车从减速开始到恢复正常速率vo,需要 (1)汽车过ET℃通道时，从开始减速至恢复正常 的最短时间为 行驶过程中的位移大小： A易+器 B.+3 (2)汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心 2a vo 线多远处开始减速； c+器 0+3L (3)汽车过ET℃通道比过人工收费通道节约的 D.34 v0 时间。 [听课记录] [听课记录] +/总结提升/++++ 匀变速直线运动多过程中的0一v-0模型 1.题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v, 再匀减速到末速度为0。 2.分段结论：么==2,1、21、2、41a2 12 x2 a1 +/总结提升/+++++ 分别是前段和后段的时间、位移大小和加速 匀变速直线运动多过程的解题策略 度大小。 1.一般的解题步骤 3.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体 均速度相同，最大速度0m=20=22 在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动 的全过程。 [例6]（来自教材改编）ETC是电子不停车收费 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题 系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收 目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 费通道的流程如图所示。假设汽车以o1为 12m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果过 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶 ETC通道，需要在距收费站中心线前d=l0m 段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 处正好匀减速至2为4m/s,匀速通过中心线 2.解题关键 后，再匀加速至1正常行驶：如果过人工收费通 多运动过程的连接点的速度是联系两个运 道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过。= 动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解 20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至1正常 往往是解题的关键。 行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均 为1m/s2。求： 温馨提示 请做课时分层检测（三） 精品教辅·智慧人生 8学习讲义参考答案与详解 第一章运动的描述匀变速 :判断正误 :[例5]解析方法一基本公式法 1.×2./3.×4./5.×6.× 木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加 直线运动的研究 :汇例6]解析物体做变速直线运动，若速度方！ 速度为a,木板从静止释放到下端到达A,点的 第1课时运动的描述 向与加速度方向相同，加速度逐渐减小，速度不！ 断增大，当加速度减小到零时，速度达到最大， 过程，根据运动学公式有L=, 考点一 而后做匀速直线运动，A正确：若速度方向与加 木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木 1.(1)具有质量理想化(2)形状大小 速度方向相反，加速度逐渐减小，速度不断减： 2.参考地面 板长度为L时，有2L=2a4 小，当加速度减小到零时，物体速度可能恰好为 3.(1)运动轨迹(2)初位置末位置矢 零，也可能当速度减为零时，加速度不为零，然！ 当木板长度为2L时，有3L=7a2 (3)等于小于(4)x2一x 后物体反向做加速直线运动，加速度等于零后，！ 判断正误 物体做匀速运动，B、C正确：物体的速度不断增， 又△i1=t1-t0,△t2=g一lo 1./2.×3.×4.× 大，说明加速度方向和速度方向一样，在加速度！ 联立解得△12：△41=(5-1)：(W2-1) [例1]解析操控机器人进行挖沟作业、监测： 减小到零的过程中，不可能出现速度减小的情 故选A。 况，D错误。 方法二比例式法 机器人搜寻时的转弯姿态、测试机器人敷埋作： 设木板从静止释放到下端到达A,点的时间为 业时的机械臂动作均不能忽略机器人的大小和： 答案ABC t。,木板经过A点时间为△1 形状，需要关注机器人本身的变化情况，因此不汇例7]解析物体沿光滑木板向上做匀减速直： 若木板长度为L, 可以看作质点，定位机器人在敷埋线路上的位， 置时可以忽略机器人的大小和形状，可以视为！ 线运动，根据速度时间关系有4=”一 t 则。：△11=1：(W2-1) 若木板长度为2L,设木板经过A,点时间为△ 质点，故远C。 16m/s=-2.5m/s2,a=4 答案C 2 6:△2=1：[（√2-1）+（√3-√2）]=1：（√3 -)-6m/s=-3.5m/g,故选C。 -1) 例2]解析气门芯从最高点第一次到达最低！ 2 联立①②得△：△t1=(3-1):(√2-1) ,点过程中水平位移为x=元R=0.3πm,竖直方！ 答案C 答案A 向位移为y=2R=0.6m,故位移大小为s= 第2课时 匀变速直线运动的规律 第3课时自由落体运动和竖直 √2+V≈1.1m,故选C。 考点一 上抛运动多过程问题 答案C 1.加速度 :考点一 考点二 2.1)6+al(2)%1+号adf-w2=2ar 11.重力静止 2.(1)位移位移(2)某一时刻某一位置 12.零g 切线 :判断正误 3.(1)瞬时速度(2)路程不一定 1.×2./3.×4./ 3.(1)=gt(2h=7g(3)d=2gh 判断正误 汇例1]解析极据运动学公式v=十at,代入数；判断正误 1./2.×3.×4.× 值解得a=-6m/s2,故加速度大小为6m/s2.1.×2./3.×4./5.√ 例3]解析题目中“全长16.34km”指的是该！ 故选C。 :[例1门解析设经过与头顶相同高度处时的速 大桥的长度，即路程，A错误；“风速超过20m/s”1 答案C 度大小为，根据运动学公式可得h2=U2十 “不能超过300km/h”均指的是某一时刻的速[例2]解析(1)因为冰壶与冰面间的动摩擦 因数处处相等，因此冰壶滑动时受到的摩擦力： 2:2,其中h2=1.25m,=0.1s,可得经过 度，均为瞬时速度，B正确，C错误；由于不知道 通过大桥时的位移，所以无法计算平均速度， 处处相等，又因为冰壶沿直线运动，因此冰壶在！ 与头顶相同高度处时的速度大小为=12m/s, ),点至R点的运动为匀减速直线运动，设冰壶 12 204km/h是通过该大桥时的平均速率，D: 错误。 运动的加速度大小为α，在Q点时的速度大小！ 竿菜在空中的时同为-日十4-品十01s 答案B 为vQ,由逆向思维冰壶由R,点向O,点做匀加速！ L,3s,苹果刚掉落时离地的高度为h=2g [例4]解析返回舱下降的位移为△h=1080m,1 直线运动，则有 则返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为！ 2×10X1.3m=8,45m,苹果落地时的速度 u-兰≈8.3m/s,放选A 大小为u=gt=10×1.3m/s=13m/s,故C正 04十6)+7a6,+4)P=+ 确，A、B、D错误。 答案A 解得a-0.2m/s2,e=0.6m/s 答案C [例5]解析滑块通过A的速度大小为 (2)已知运动到R点时冰壶停下，有 [例2 解析b球下落高度为20m时，4= 1 2h /2×20 vA=4=0.010cm/s=100cm/s,故A错误； vo?=2ass W10 s=2s,则a球下落了3s,a 代入已知数据可知s3-0.9m。 滑块通过B的速度大小为 答案(1)0.6m/s(2)0.9m 球的速度大小为v-10×3m/s=30m/s,故A =年-0.005cm/s=200cm/s,故B错误； :[例3]解析汽车制动做匀减速直线运动过程， 2X1256= 错误：a球下落的总时间为妇一√10 中的初速度为36km/h=l0m/s,末速度v 滑块的加速度大小为 5s,a球落地瞬间b球下落了4$，b球的下落高 a=-品动m/=5m/g,故C正痛， 不大于限速为20km/h≈5.56m/s,该过程汽车， 速度的变化量大小△u不小于h一u≈444m/s,! 度为'=7×10×4m=80m,故b球离地面 根据匀变速运动速度与时间关系△v一at可知，{ 滑块在A、B间的平均速度大小为 的高度为h6=(125-80)m=45m,故B正确 匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小的乘！ 由自由落体运动的规律可得，在a球接触地面 可=上-品ms=15mtD错说。 积不小于4.44m/s,结合远项内容，符合题意！ 之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变 的仅有A选项。 答案C 大，故C正确，D错误。 答案A 拓展可以用宽度较小的遮光条，遮光条的宽度考点二 答案BC :汇例3]解析(1)根据速度与位移关系2 △x越小，越趋近滑块通过A、B的瞬时速度。 :[例4]解析设汽车匀加速运动的时间为。，！ 2gh,解得鸡蛋落地时速度大小为u-20m/s, 考点三 则汽车匀速运动的位移x1=att,由对称性可 设鸡蛋自由下落时间为，根据速度与时间关系 1.变化快慢 知，汽车匀加速运动过程和匀减速运动过程的 2.速度的变化量 得=卫=2s 3.△u合力无关 位移均为x=之a。,又4十2x=8x,联立解 鸡蛋在第1s内的位移为h=之g4=5m 4.快慢速度的变化快慢 △v 得6=子，所以x=8,A正确。 则鸡蛋落地前最后1s内的位移大小为 Fn无关 答案A h2=h-h=15 m 453 (2)由题意知，窗口的高度为hg=2m ![例6]解析(1)过ET℃通道时，减速的位移：[例4]解析从x-t图像可知物体一直沿正方 设高楼面离窗的上边框的高度为h。,鸡蛋从高：和加速的位移相等， 向运动，2s内物体的位移为8m,则v-t图线 楼面运动到窗的上边框的时间为o, 则五==64m 与时间轴所周的面积为8m,故A正确，B、C,D 20 则h。=之g2,h十h,=7g(6十△)2 错误。 故总的位移x感1=2x1十d=138m。 答案A 联立解得h。=4.05m (2)过人工收费通道时，开始减速时距离中心线！考点二 (3)未落地前，设第二个鸡蛋运动了时间T,则} U12 第一个鸡蛋运动了T+△T 的距离为x4=2a =72m。 1 第一个鸡蛋下落高度H=2g(T+△T),第； (3)过ETC通道的时间1=4二×2+ d=2. -vo 速度平方变化量的一半心，心运 7U0. 2 2 二个鸡蛋下落高度为H:=之gT,二者之间 18.5s 动时间t 过人工收夤通道的时间，一丛X2十，=4s:[例5解析由运动学公式U=十，化简可得 的距离△H-H1-H=7g△T+g△T·T, a x总2=2x2=144m 卫=· t 3-1 m/s 1十a,对比图像可知m0=0.5 △H与T为一次函数关系，故在鸡蛋落地前两！ 鸡蛋之间的距离均匀增大 二者的位移差△x=x2一T1=6m 3-2 在这段位移内汽车以正常行歌速度做匀速直线！ -4 m/s,dw-1 m/svo-0.5 m/s-2 m/s, 答案(1)20m/s15m(2)4.05m(3)两： 运动， 鸡蛋之间的距离均匀增大 az一2m/s,所以甲做匀加速直线运动，甲的加 考点二 则△=t-41十 △x) =25sg 速度大小为1m/s,乙的初速度大小为2m/s, 1.自由落体 故B正确，A、C错误：设两车经过时间：再次相 2.匀变速 答案(1)138m(2)72m(3)25s 逼，则w1叶号am产=L1叶子aLf,代入数 3.(1)=6-g(2)x=1-2 :第4课时 专题强化：运动学图像问题 考点一 据解得t=4s,故D错误。 4.(1)相等(2)相等 瞬时速度瞬时加速度初速度位移 答案B 讨论交流 :「例6]解析设狞猫离地时速度为，如果做匀 速度变化量 速度为负值，表示物体运动方向向下；位移为负！讨论交流 变速直线运动，由公式d=2ah整理得号- 值，表示物体已经运动到抛出点下方。 1.甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运 例4]解析(1)由经过3s弹丸到达最高点，得： ah,可知a一h图像与坐标横轴国成的面积表示 动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直 弹丸射出时竖直方向初速度为一g=30m/s。! 线运动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加 三，对于非匀变速直线运动该结果也成立，则 (2)由2=2gh得弹丸上升的最大高度hm= 速度诚小的加速直线运动，己物体先做加速度 62 2g=45m。 减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。 (600.50+7×60×0.067） m2/s2, 2.图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运， (3)弹丸第1s内上升高度为h1=t1 动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线： 解得u=8m/s,故D正确。 运动，图线②表示物体做匀变速直线运动。 答案D 2g41 3.因为纵坐标表示物理量的方向只有正、负两种 重难突破1 追及相遇问题 解得h1=25m。 可能，不能表示其他的方向。所以x-t图像、考点一 (4)根据对称性知，弹丸落回抛出，点的速度= v-t图像只能描述物体做直线运动。 [例1]解析(1)当两车速度相等时，两者的距 vo=30m/s。 [例1]解析由题图可知，①线反应时间0.2s, 离最大，设经过时间两者速度相等，由1一 (5)设弹丸上升5m的时间为t2,则有h2一t2! ②线反应时间1.0s,疲劳驾驶，反应时间较长， 72km/h=20m/s,-36km/h=10m/s 2g42 故①线是无人驾驶汽车的位移与时间关系图： 则一at= 像，故A正确，B错误：在x一t图像中，前段图 解得t1=5s 解得t2=(3一2√2)s或2=(3+2V2)s(舍 像重合，说明两测试车初速度相同，同样的测试， 在1时间内甲车位移为 去)。 条件，刹车后加速度相等，由运动学公式x一 答案(1)30m/s(2)45m(3)25m (4)30m/s(5)(3-2√2)s 可知，刹车过程位移大小相等，故C错误；图！ 4-4专1-20,10×5m=75m 2 2 2a 乙车位移为x2=2t1=10×5m=50m 拓展 两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远 解析若弹丸在射出，点上方5m,则h2=t2 2a,②线位 中①线位移关系30m=×0.2+ 距离△x=x0十x1-x2=20m十75m-50m= 移关系50m=%X1.0十器，解得初速度= 45m。 (2)设经过时间2甲车停下来，根据运动学公 解得t2=(3-2√2)s或t2=(3十2√2)s 25m/s=90km/h,故D正确。 式可得 若弹丸在射出，点下方5m,则一h2=tg一 答案AD [例2]解析A.由图可知-t图像的斜率表 a s=10s 2842 示加速度，01时间内加速度为负且恒定，速！ 解得t3=(3+√10)s或t3=(3-√10)s(舍！ 度为正，加速度方向与速度方向相反，故0一t1 在2时间内，甲车的位移 去)。 时，汽车做匀减速直线运动，故A正确：B.1 '=号4=9×10m=100m 答案见解析 内，汽车做匀速直线运动，故B错误；C0~1 乙车的位移为x2'=2t=10×10m-100m 考点三 内加速度为负，t2t3内加速度为正，故0一t1 [例5]解析由题意知，列车进隧道前速率必！ 和2~t内，汽车加速度方向相反，故C错误； 说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距 20m,两车并排时乙车再运动的时间为 D.0一（和t2t内，汽车速度方向相同，均为 须减速到号，则有受 =6一2at1,解得1=i 正，故D错误。故远A。 20 答案A =08=28 需：通过隧道时匀速运动，道过的位移为3L例解析由题图可知，在0~1s内物体加 所以从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间 速度逐渐增大，不是匀加速直线运动，故A错！ t=t2十t3=12s。 故所用时间6=3孔=头；列车尾部出隧道 答案(1)45m(2)12s 2 误；a-t图像与时间轴所固成的面积表示速度！ 3% [例2]解析(1)在。时间内，甲、乙两车的位 的变化量，则1s内速度变化量为△0=2 移分别为 后立即加速到吻，有=3 2 2十at3,解得g= 1×2m/s=1m/s,由于t=0时物体的速度为： 1m/s,则t=1s时物体的速度为v=十△w一 =w6g=6一24，。 ,则列车从减速开始至恢复正常行驶进 2m/s,故B正确：0~1s内物体沿正方向加速 又x1一-L。一L,解得tn=3s 十 ,需要的最短时间为1=4十十6一2a 运动，1$未加速度反向，物体将沿原方向做减 (2)甲车开始刹车时， 速运动，故C错误；0~3s速度变化量为△= 乙车速度为=一a。=7m/s 9L,故A正确。 (2×1×2-1×2)m/s=-1m/s,故D错误， 若甲车刹车后经时间t两车速度相等（均为）， 两车怜好避免相撞，则v一y1一at,u=一aof 答案A 、 答案B 时间：内甲、乙两车的位移分别为 454