课时分层检测(29)简单的三角恒等变换-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

（2牌由于me一用-骨an号>an&an产ane- =子，g=受时，2a-29=-号特合题意，故D正确A.C B)(1+tan atan B), 错误.] 所以tan(a二B)-tana十tang -44 tanatan(a-B) :7.D[肉为an29=。=己=专，所以A错说：周为 tan(aB)-tan(a-B)(1+tan atan B) 细牛昌巴出=岩=子，所以B正：用为 sin 0+cos 0 tan 0+1 tanatan(a-B) =一tan(a-B)tan atanB tanatan(a-B) sin (sin cos 0)=sin2g sin cos osinesin dcos sin 0cos0 tan B1 tan a 5. 晋-持背-号将以C玉角调为a(沙奇）号如 12.解由题意知，PB=8,QB=12,设∠PMB=a,∠QMB=3, BM=z,则1ana=三，im-是，所以1an∠PMQ=an(g-a)= 子os2028血如s时0-w02sAns9+S0s0 2(sin20+cos2θ) 12_8 4 231an9+tam20-1--45+41=3=45,所以D正确.故 元元 4 2(tan29+1) 2×(4+1) 10 1+12.822+96 x+96 96 选BCD.] 5即x=V丽时取等芳.又周为V丽≈10，所以BM的长大的8.CD[由题意可得f()=r(+）)= 1-o(2z+) 2 为10m. 课时分层检测（二十九） 1+2.周为a=g5》.6=f（g号）=K-g5,所以a+ 2 1L.C[由cos(2+2a）-4sm2a=-2,得-sim2a-4sina=-2. b=1+sin(2lg)+1-im(21g5)=1,a-6=1+sin2lg5) 2 即2 sn+4si2c=2,即21ana+41am2e=2,所以21ana+ 1-sin(21g 5)=sin(21g 5). 2 sina++cos a tan a-1 4ian2a=2ian2a+2,所以tana=1-1ar2a,则tan2a=,21ana= 9.8 [因为m12(2cog212°-D √3-tan12 1-tana 2.故选C.] 3-sin 20 3-sin20°=2.] =sim12cos12cos24°_全sin48 2.B[原式= 1+多 √3cos12°-sin12° 2cos70° 7(3-sin20) 2cos2 a-1 10.7 兰[因为ma-29,所以52a=2m时。-1=.又因 3.A[原式 2sin(至- 0s是周比 e(- …sim2(年+a 为0约为锐角血产票所以如。耳。 6n2a=2 sin acos a三13，所以sin(2a-B)=sin2acos月 2cos2a-1 0s2asmg=45×-1×35=5.因为a为锐角，所以0< 2sin(至-cco(至-c） 7×147×14=2 =2cos2a-1 2<x又ms2a>0,所以0<2a<受又B为锐角，所以-受< sm(受-2a） 2a-音又n2a0=号，所以2a号] cos 2a=1.] 11.解(1)原式=5-4sin201-2sim220 cos 2a 2sin20°sin480° 4.D图为osa+na=，所以(osa十sn)=子，所以 =3-4sin20°cos40% 2sin20°sin480° 2sin acos a=- ，即s2a=-.又a㎡(-子) =2sin(20°+40°)-4sin20°cos40% 2sin20°sin480 2sin(40°-20) 1 12√3 sin ( 1-os(2a-) 2sin20°sin480° sin480°-sin120 3 2 1一sin2g,所以tan (2)原式 co(a-） 1+cos(2a-受 1+sin 2a =(cos10°-3cos80°)(c0810°+J3c0s80) cos280°cos210°c0s20° 2 (cos10°-√3sin10°)(cos10°+√3sin10) 1 cos280°cos210°c0s20 =7.故选D.] 4cos70°cos50° cos280°cos210°cos20° 4 5.B[因为cos54°=sin36°，即c0s(3X18)=sim(2X18),令B= 4sin20°sin40° sin210°cos210°cos20 18°，则cos33=sin23,即4cos3B-3cos=2sin3cosB,因为cos≠ 0,所以4cosB-3=2sinB,即4(1-sin2B)-3=2sinB,整理得 =32sin220°cos20 =32, sin20°cos20° 4i9计2sm月-1=0：解得sn9=-2结专@，周为sin18>0.所12.解痛形室地百软S=号×602×号 8 以sin18=二1+5，故1=51=2sm18.] =120000x(m2). 4. 2 (2)如图，记AB的中点为G,连接OG,分别与 6.D[f(x)=1-c0s2x+1-cos(2x+2a)+1-cos(2x+282= EF,CD交于点M,N,连接OF, 2 2 2 设∠FOG=a, 号-2os2r1+cas2a+cos29-sn2x(sn2a+sm2g01, 则EF=2 OFsin a, CF=MN-OM-ON-OM-tan 60 CN 由题套得{翠.青式华方相加可得m2。一= 号所以2a29-要+2x或2a2p=-号+2∈Z.当@ =OFcos a-OFsin a tan60° 502 所以矩形面积S1=EF·CF -20Fsin aOFcos a-OFsin g) :8.ABC[因为通教f代a)=-in x-+若）a∈Nw≤6)的图象关 tan60° 2sin2a 于直线=晋对称，可得w…晋+晋=受十x,k∈乙，解得w= =6002 x (2sin acos a- √5 2+6k,k∈Z,又w∈N*,且w≤6，所以w=2,即f(x)=sin2x十 =6002×2 sin acos a 1-cos 2a √3 吾）A中0)=m晋=号所以A正确：B中，因为2X登+ 3 cos 2a3 =360000(sin2a+cg 3 =，所以)的图象关于点（晉0对称，所以B正确C中 6 =3600025im(2a+309-9] 31 3 因为x0,0,所以2x+吾∈（管，1）令2x+晋=吾解得 所以当a=30°时，矩形场地CDEF的面积取得最大值，且最大值 为120000√3m2. =吾◆2+晋=解得x=，所以极值点为吾号，所以 课时分层检测（三十） C正瑞，D中，因为x∈(0，）所以2x+吾∈（后，）则画 数不单调，所以D不正确.] 1,C[由cosx 厚>0，得x≥9所以2a-吾<≤2x+ 9.（-3年+2x,+2k）k∈) [因为y=lg(cosx-sinx),所以 晋∈0.] 4 2.B[A中，T=2x=4,B中，T=2红=4，C中，T=2红=8，D中， osx-血>0，即sinx-os=巨sx-平）<0，即-x+2x< 音<2x∈乙解得-要+2x<<至+2x,k∈Z.放通数 T-2经=8，排除C,D对于A,当x=2时，im(受×2）=0，故 的定义城为-平+2kx,牙+2kx)∈Z.] 2,0是画数的一个对称中心，稀除A:对于片，当=2时，0[受可 [f(z)=-2cos2z+2sin z+3=-2(1-sin2z)+ c0s(受×2=-1，故x=2是函数的一条对称轴：] 2sinx+3=2sinx+2sinx+1=2(sinx+合)+7，因为 3.D[由题意，f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosx-cos2x= f八x),所以该函数为偶函数.又f(x)=cosx-cos2x=-2cos2x十 z[若]所以<n1.当mz=1时=5 中1=-=）广+号所以吉=时)承 当sm=合时，fz)n=号所以函数f(z)的位城为[亭 最大值号故选D.] ]门 4D[根据题高，函数fx)=sin(3x十p),其月期T-受，又由：1.解1)因为f)=sin2x+） f)在区同[吾·受】上单调递增，而受-晋=音，必有3× 所以f(+登）-sn(+登）+引 石十9=2kx-受且3X空十9=2kx十受，h∈乙，变形可得9= =sm(2x+) 2kπ一π，k∈Z,又由0<<2r,必有=1，此时9=元.] 5.A[函数f(x)=sinx|-|sinx|的定义域为R,且f(-x)= =-sin 2x-cos 24 sin一x一|sin(-x)=sinx-sin z,即f(-x)=f(x),所 所以y= 以f(x)是偶函数.当x≥0时，f(x)=sinx-|sinx|= [e+受)月=(-im2z-os2x=1+sin4红 (0,x∈[2kπ，2kπ十π]， 2sinx,x∈(2kx十r,2kπ十2r) k∈N,所以当x≥0时，一2≤ 所以函教[(+受)门 的最小正周期T-要=冬 f(x)≤0.又f(x)为定义战上的偶函数，所以函数f(x)的值城是： [-2,0].] 2)当x]时经≤2x+<, 6.B[因为点B(0,号)在)的图象上，所以f0)=ms=号 2 所以-1m(2+)≤要， 又0<9<，所以9=不，因为于(x)图象的一个对称中心是 所以-√2≤f(x)≤1， 所以当[子，] 时，函数f(x)的最大值为1，最小值为 A答，0），所以管+至=受+m,k∈么则a=2十8k,k∈么.又 -2. 0a10,所以u=2,则f)=c@(2z+至）A正确：/(） ;12.解(1)函数f(x)=2cos2u-1+2√3 sin wrcos wr-=cos2wx十 c0s哑=0，则直线x-警不是f(x)图象的一条对称轴，B不正 √3sin2wz =2si(2ax+吾）0<w<1. 确：者∈|紧晋]时，2+学∈[2x3,f)单调造减，C正 :直线x=吾是画数八)的图象的一条对称轴， 确：/(r+君）=cos(2x+受)=-sin2,是寺函教，D正确.] 2w+=x+音，k .AC[对于品数f八)=2sim(2x+）+1,当x=爱时，f)= w=7,故x)=2sim(+晋） 1,结合正孩面教图象的对称性，可得点（誓，）是高数f)国象 令2kx-受≤x十否≤2kx十受，A∈Z, 的一个对称中心，故A正确；B错误；当x∈[0，π]时，2x十 牙[肾，故街2z+晋-看或时，x)=0,故画数 求得2x-经<<2x+音A∈Z. 3 )在[0]上有两个零点，C正确：当2x十平=受或经时，函数 故画数)的单调道增区间为[2kx-,2kx+等]∈乙 f(x)取得极值，故函数f(x)在[0，]上有两个极值点，D错误.] (2fx)=2nx+若）g(x)=2f(2x-若）+f(2红 503课时分层检测（二十九） …0知识过关0 一、单项选择题 1.(2026·泰安模拟)若cos(受+2a）-4sin2a= -2,则tan2a= A.-2 B.- 1 2 C.2 D.7 2行0罗的值李于 A.-2 B.2 C.-1 D.1 3.化 2c0s2a-1 等于 2tan(-a）·sin2(F+aj A.1 B.-1 C.cos a D.-sin a 4.(2025·江西红色十校联考)若cosa十sina= 则ian(a-牙）- A.0 C.3 D.7 5.(2026·岳阳质检)著名数学家华罗庚先生被誉 为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选 法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应 用.黄金分割比1=51≈0.618，现给出三倍角 2 公式cos3a=4c0s3a-3cosa和二倍角公式 sin2a=2 sin acos a,则t与sin18°的关系式正确 的为 Asin 1 B.t=2sin 18 C.t=√5sin189 D.=4sin 18 20 简单的三角恒等变换 6.(2026·龙岩模拟)已知f(x)=sin2x十sin2(.x十 a)+sin2(x十)，其中a,3为参数，若对Hx∈R, f(x)恒为定值，则下列结论中正确的是() A满足题意的一组a,可以是a=号-晋 B.a-β=π C.a+B=π D满足题意的一组e,9可以是a一号g一受 二、多项选择题 7.(2026·济南质检)若tan0=一2，则下列等式中 成立的是 A.tan20=-4 5 B.sin 0+cos 01 sin 0-cos 0 3 C.sin 0(sin 0-cos 0)=6 D.sim(20-）=348 10 8.已知函数f(x)=sin2(x+),若a=f(lg5), 6=(g)则 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=sin(21g 5) 三、填空题 9.sin12(2cos212°-1) W3-tan12° 10,已知e,9均为领角e0sa=2,sng3,则 cos 2a= ,2a-3= 四、解答题 11.化简并求值. (1)5-4sin20°+8sin320° 2sin20°sin480° 1 3 1 (2)(eos80cos210）·eos20 素养提升 12.某城市一扇形空地的平面图 如图所示，为了方便市民休 闲健身，政府计划在该扇形 空地建设公园.经过测量，扇形空地的半径为 600m,∠AOB=120°.在其中圈出一块矩形场 地CDEF设计成林荫跑步区，且OC=OD. (1)求扇形空地的面积； (2)求矩形场地CDEF的最大面积. 294