1.1 动量和动量定理（重难点专练）物理鲁科版选择性必修第一册

**基本信息** 以动量、冲量、动量定理为核心，通过“概念理解-计算方法-应用分析”三层递进设计，系统提炼矢量运算、过程量分析等解题方法，深化运动和相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型01 动量|3题（含矢量性分析）|三性理解（瞬时性/矢量性/相对性）+动量变化量代数化运算|从动量概念生成到变化量计算，建立矢量运算模型| |题型02 冲量|4题（含F-t图像应用）|恒力冲量公式法+合冲量矢量合成法+变力冲量图像面积法/动量定理法|冲量过程量特性→与动量定理关联，构建力-时间-动量变化关系| |题型03 动量定理|3题（含实际碰撞问题）|因果关系理解+Δp一定时F与t的定性分析+矢量式应用|动量定理原理推导→定性分析与定量计算结合，培养科学推理能力|

第1节 动量和动量定理（题型突破） 题型01 动量 题型02 冲量的理解和计算 题型03 动量定理的理解与应用 ▌题型01 动量 1.对动量的理解 (1)瞬时性:通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,动量的大小可用p=mv表示。 (2)矢量性:动量是矢量,动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性:因为物体的速度与参考系的选取有关,所以物体的动量也与参考系的选取有关。选择不同的参考系时,同一物体的动量可能不同。通常在不说明参考系的情况下,物体的动量是指物体相对地面的动量。 2.动量变化量及其计算 (1)动量变化量等于末状态的动量p2减去初状态的动量p1,即Δp=p2-p1,由于动量是矢量,所以动量变化量也是矢量。 (2)若初、末动量在同一直线上,在选定正方向之后,矢量运算可简化为代数运算,如图所示。 甲 乙 丙 1. 竖直向上抛出一物体,下列关于该物体在上升阶段的动量和动量变化量的说法,正确的是( ) A.物体的动量方向向上,动量变化量的方向也向上 B.物体的动量方向向上,动量变化量的方向向下 C.物体的动量方向向下,动量变化量的方向向上 D.物体的动量方向向下,动量变化量的方向也向下 2.(多选)关于速度、动量和动能,下列说法正确的是( ) A.物体的速度发生变化,其动能一定发生变化 B.物体的动量发生变化,其动能一定发生变化 C.物体的速度发生变化,其动量一定发生变化 D.物体的动能发生变化,其动量一定发生变化 3.质量为8 g的玻璃球,以3 m/s的速度向右运动,碰到坚硬的墙壁后被弹回,以2 m/s的速度沿同一直线向左运动,如图所示。试求该玻璃球的动量变化量。 ▌题型02 冲量的理解和计算 1. 对冲量的理解 (1)冲量是过程量,它反映了力的作用对时间的累积效应。求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 (2)冲量是矢量,冲量的方向与力的方向相同。 2. 冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量:用该力和力的作用时间的乘积,即I=FΔt。 (2)求合冲量的两种方法:①可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和。②如果各个力均为恒力且作用的时间相同,也可以先求合力,再用公式I合=F合Δt求解。 (3)求变力的冲量 ①若力与时间成线性关系变化,则可用平均力求变力的冲量。 ②若给出了力随时间变化的图像,如图所示,可用F-t图线与t轴所围的面积求变力的冲量。 ③利用动量定理求解。 1.(多选)恒力F作用在质量为m的物体上,如图所示,由于地面对物体的摩擦力较大,物体没有被拉动,则经过时间t,下列说法正确的是 ( ) A.拉力F对物体的冲量大小为0 B.拉力F对物体的冲量大小为Ft C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ D.合力对物体的冲量大小为0 2.一物体放在水平地面上,如图甲所示,已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示,求 0~8 s时间内拉力的冲量大小。 甲 乙 3.天津市的地标之一“天津之眼”(如图所示)是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做轨道半径为R、角速度为ω的匀速圆周运动,已知当地重力加速度为g,质量为m的乘客从最高点运动到最低点过程中,重力的冲量大小为 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.2mωR C.2mgR D. 4.如图所示,质量为2 kg的物体沿倾角为30°、高为 5 m 的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端。在此过程中,g取10 m/s2,求: (1)重力的冲量; (2)支持力的冲量; (3)合力的冲量。 ▌题型03 动量定理的理解与应用 1.对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合力的冲量和动量变化量之间的因果关系,即合力的冲量是原因,物体动量的变化是结果。 (2)动量定理的表达式是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (3)根据F·Δt=Δp得F=,即物体动量的变化率等于物体所受的合力。 2.用动量定理定性分析有关现象 (1)在物体的动量变化量一定的情况下,力的 作用时间越短,力就越大;力的作用时间越长,力就越小。 (2)在作用力一定的情况下,力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时间越短,动量变化量越小。 1.下列对几种物理现象的解释中,正确的是 ( ) A.钉钉子时不用橡皮锤,只是因为橡皮锤质量太小 B.跳远时在沙坑里填沙,是为了减小冲量 C.推车时推不动,推力的冲量为0 D.动量相同的两个物体受到相同的阻力的作用,两个物体将同时停下来 2.我国为长征九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s内喷射的气体质量约为 ( ) A.1.6×102 kg　　　　　 B.1.6×103 kg C.1.6×105 kg　 D.1.6×106 kg 3.质量为0.5 kg的弹性小球,从1.25 m高处自由下落,与地板碰撞后回跳高度为0.8 m,设碰撞时间为 0.1 s,g取10 m/s2,不计空气阻力,求小球对地板的平均作用力。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1节 动量和动量定理（题型突破） 题型01 动量、动量变化量的计算 题型02 冲量的理解和计算 题型03 动量定理的理解与应用 ▌题型01 动量、动量变化量的计算 1.对动量的理解 (1)瞬时性:通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,动量的大小可用p=mv表示。 (2)矢量性:动量是矢量,动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性:因为物体的速度与参考系的选取有关,所以物体的动量也与参考系的选取有关。选择不同的参考系时,同一物体的动量可能不同。通常在不说明参考系的情况下,物体的动量是指物体相对地面的动量。 2.动量变化量及其计算 (1)动量变化量等于末状态的动量p2减去初状态的动量p1,即Δp=p2-p1,由于动量是矢量,所以动量变化量也是矢量。 (2)若初、末动量在同一直线上,在选定正方向之后,矢量运算可简化为代数运算,如图所示。 甲 乙 丙 1. 竖直向上抛出一物体,下列关于该物体在上升阶段的动量和动量变化量的说法,正确的是( B ) A.物体的动量方向向上,动量变化量的方向也向上 B.物体的动量方向向上,动量变化量的方向向下 C.物体的动量方向向下,动量变化量的方向向上 D.物体的动量方向向下,动量变化量的方向也向下 解析:物体在上升阶段,速度方向向上,则物体的动量方向向上;动量的变化量Δp=mΔv,Δv=gΔt,重力加速度的方向竖直向下,所以速度变化量的方向竖直向下,则动量变化量的方向竖直向下。选项B正确。 2.(多选)关于速度、动量和动能,下列说法正确的是( CD ) A.物体的速度发生变化,其动能一定发生变化 B.物体的动量发生变化,其动能一定发生变化 C.物体的速度发生变化,其动量一定发生变化 D.物体的动能发生变化,其动量一定发生变化 解析:速度和动量是矢量,动能是标量,当物体做匀速圆周运动时,速度大小不变,速度方向在变化,动量变化,动能不变,选项A、B错误;根据p=mv可知,只要速度发生变化,动量一定发生变化,选项C正确;动能发生变化,说明速度大小发生变化,则动量一定发生变化,选项D正确。 3.质量为8 g的玻璃球,以3 m/s的速度向右运动,碰到坚硬的墙壁后被弹回,以2 m/s的速度沿同一直线向左运动,如图所示。试求该玻璃球的动量变化量。 解析:取水平向右为坐标轴的方向,则与墙壁碰撞前玻璃球的动量p=mv=2.4×10-2 kg·m/s, 与墙壁碰撞后玻璃球的动量 p'=mv'=-1.6×10-2 kg·m/s, 故玻璃球动量的变化量为 Δp=p'-p=-4.0×10-2 kg·m/s。 “-”表示动量变化量的方向水平向左。 答案:4.0×10-2 kg·m/s,方向水平向左 ▌题型02 冲量的理解和计算 1. 对冲量的理解 (1)冲量是过程量,它反映了力的作用对时间的累积效应。求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 (2)冲量是矢量,冲量的方向与力的方向相同。 2. 冲量的计算 (1)求某个恒力的冲量:用该力和力的作用时间的乘积,即I=FΔt。 (2)求合冲量的两种方法:①可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和。②如果各个力均为恒力且作用的时间相同,也可以先求合力,再用公式I合=F合Δt求解。 (3)求变力的冲量 ①若力与时间成线性关系变化,则可用平均力求变力的冲量。 ②若给出了力随时间变化的图像,如图所示,可用F-t图线与t轴所围的面积求变力的冲量。 ③利用动量定理求解。 1.(多选)恒力F作用在质量为m的物体上,如图所示,由于地面对物体的摩擦力较大,物体没有被拉动,则经过时间t,下列说法正确的是 ( BD ) A.拉力F对物体的冲量大小为0 B.拉力F对物体的冲量大小为Ft C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ D.合力对物体的冲量大小为0 解析:计算冲量时,一定要分清求的是哪个力的冲量,某一个力的冲量与物体所受的其他力无关,故拉力F的冲量为Ft,选项A、C错误,选项B正确;物体处于静止状态,合力为0,合力的冲量为0,选项D正确。 2.一物体放在水平地面上,如图甲所示,已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示,求 0~8 s时间内拉力的冲量大小。 甲 乙 解析:拉力F在0~8 s内是变力,但在0~2 s内、2~6 s 内、6~8 s内是恒力,所以拉力F在0~8 s内的冲量为I=F1t1+F2t2+F3t3=18 N·s。 答案:18 N·s 3.天津市的地标之一“天津之眼”(如图所示)是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做轨道半径为R、角速度为ω的匀速圆周运动,已知当地重力加速度为g,质量为m的乘客从最高点运动到最低点过程中,重力的冲量大小为 (D) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.2mωR C.2mgR D. 解析:乘客从最高点运动到最低点过程中经过的时间为t=,则重力的冲量I=mgt=,选项D正确。 4.如图所示,质量为2 kg的物体沿倾角为30°、高为 5 m 的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端。在此过程中,g取10 m/s2,求: (1)重力的冲量; (2)支持力的冲量; (3)合力的冲量。 解析:由于物体下滑过程中各个力均为恒力,所以只要求出物体下滑的时间,便可以用公式I=Ft逐个求解。 由牛顿第二定律得a==g·sin θ=5 m/s2。 由x=at2得t===2 s。 (1)重力的冲量为IG=mg·t=40 N·s,方向竖直向下。 (2)支持力的冲量为IN=FN·t=mgcos θ·t=20 N·s,方向垂直于斜面向上。 (3)合力的冲量为I合=F合·t=mgsin θ·t=20 N·s,方向沿斜面向下。 答案:(1)40 N·s,方向竖直向下 (2)20 N·s,方向垂直于斜面向上 (3)20 N·s,方向沿斜面向下 ▌题型03 动量定理的理解与应用 1.对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合力的冲量和动量变化量之间的因果关系,即合力的冲量是原因,物体动量的变化是结果。 (2)动量定理的表达式是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (3)根据F·Δt=Δp得F=,即物体动量的变化率等于物体所受的合力。 2.用动量定理定性分析有关现象 (1)在物体的动量变化量一定的情况下,力的 作用时间越短,力就越大;力的作用时间越长,力就越小。 (2)在作用力一定的情况下,力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时间越短,动量变化量越小。 1.下列对几种物理现象的解释中,正确的是 (D) A.钉钉子时不用橡皮锤,只是因为橡皮锤质量太小 B.跳远时在沙坑里填沙,是为了减小冲量 C.推车时推不动,推力的冲量为0 D.动量相同的两个物体受到相同的阻力的作用,两个物体将同时停下来 解析:钉钉子时不用橡皮锤,除了因为其质量太小,还因为橡皮锤有弹性,具有缓冲作用,比用铁锤钉钉子的作用时间长,根据动量定理,作用力较小,所以不易将钉子钉进物体里,选项A错误;跳远时,在沙坑里填沙,是为了延长人与接触面的作用时间,减小作用力,并不是为了减小冲量,选项B错误;推车时推不动,车所受的合力为0,合力的冲量为0,选项C错误;根据动量定理,-Fft=0-p,动量相同的两个物体受相同的阻力的作用,两个物体经过相等的时间停下来,与质量无关,选项D正确。 2.我国为长征九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s内喷射的气体质量约为 (B) A.1.6×102 kg　　　　　 B.1.6×103 kg C.1.6×105 kg　 D.1.6×106 kg 解析:根据动量定理有FΔt=Δmv,解得==1.6×103 kg/s,所以选项B正确。 3.质量为0.5 kg的弹性小球,从1.25 m高处自由下落,与地板碰撞后回跳高度为0.8 m,设碰撞时间为 0.1 s,g取10 m/s2,不计空气阻力,求小球对地板的平均作用力。 解析:方法一(分段处理) 取小球为研究对象,根据物体做自由落体和竖直上抛运动可知, 碰撞前的速度v1==5 m/s,方向竖直向下;碰撞后的速度v2==4 m/s,方向竖直向上。 碰撞时小球受力情况如右图所示,取竖直向上为正方向,根据动量定理 (FN-mg)Δt=mv2-(-mv1), 解得FN=+mg=50 N。 由牛顿第三定律可知,小球对地板的平均作用力大小为50 N,方向竖直向下。 方法二(全程处理) 设小球所受的支持力为FN,球下落、触地、上升所经历的时间分别为Δt1、Δt2、Δt3,取竖直向上为正方向。 小球下落时间Δt1= =0.5 s, 小球与地板接触时间Δt2=0.1 s, 小球上升时间Δt3==0.4 s, 全程应用动量定理,FNΔt2-mg(Δt1+Δt2+Δt3)=0, 解得FN=50 N。 由牛顿第三定律得,小球对地板的平均作用力大小为50 N,方向竖直向下。 答案:50 N,方向竖直向下 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $