动量及动量守恒定律 培优练 -2025-2026学年高二上学期物理教科版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦动量守恒定律及应用，通过科研情境与多过程问题，构建“概念-规律-综合应用”的逻辑体系，强化科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解与图像分析|2题（单选）|结合F-t图像分析动量变化、超重失重，考查冲量计算|从动量定义到动量定理，建立力-时间-动量变化的关联| |综合应用与多过程问题|8题（解答）|涉及碰撞、传送带、圆弧轨道等模型，需综合动量守恒、能量守恒及运动学公式|以动量守恒为核心，串联弹性碰撞、非弹性碰撞规律，形成“守恒条件判断-过程拆分-方程联立”的解题逻辑|

【高一下学期培优专练】----动量及其守恒定律 一、单选题 1．某科研团队对仿生机器人进行起跳性能测试，测得一质量为80kg的机器人对水平地面的压力大小F与时间t的关系如图所示。0~1.0s内机器人处于静止状态，时机器人刚好离开地面，时机器人恰好再次静止。假设机器人离开地面后身体始终保持竖直，不考虑空气阻力，重力加速度为，则机器人（　　） A．在1.0~1.9s内一直处于超重状态 B．刚离开地面时的速度大小为3m/s C．在时，恰好运动到最大高度处 D．在2.5~3.1s内，动量变化量大小为320kg·m/s 2．如图甲所示，在弹性材料与水平面之间铺设压力传感器，可测量机器人连续空翻过程中对弹性材料的压力。某次测量得到的压力随时间的变化关系如图乙所示。若仅考虑机器人在竖直方向上的运动，不计空气阻力，。下列说法正确的是（　　） A．在6.1s至7.5s内，机器人处于超重状态 B．在9.5s至10.3s内，弹性材料对机器人的冲量大约为3500Ns C．机器人的最大加速度为 D．机器人相对于弹性材料的最大重力势能为2500J 二、解答题 3．如图所示，子弹a、木块b和木块c的质量分别为、m、m。c套在光滑水平杆上，通过长为L的细绳与木块b相连。竖直放置半径为L的光滑圆弧轨道AB圆心角θ=60°，B点与水平面BC平滑连接，水平面BC及传送带CD长度均为L，动摩擦因数μ1=0.1，传送带静止不动。在传送带右端D点放置一质量为m的滑块d，以D为坐标原点建立水平向右的x坐标，滑块d与x轴地面间的动摩擦因数满足。现让子弹a以初速度击穿木块b，击穿时间极短，击穿后子弹速度为。当木块b摆到最高点时，剪断绳子，结果木块b恰好沿切线从A进入圆弧，运动到D点后与滑块d发生弹性碰撞，求： (1)子弹a刚击穿木块b时，绳子对木块b的拉力大小； (2)当木块b摆到最高点时，绳子与竖直方向夹角的余弦值； (3)木块b与滑块d碰撞后，滑块d在水平x轴上经过的路程和运动时间。 (4)若木块b与滑块d碰撞后，立即将传送带更换为以速度v=1.4m/s逆时针匀速转动、足够长的传送带，BC段的长度s=0.1m，BC段与传送带CD的动摩擦因数为μ=0.1，同时在C点放置一滑块e，b与e碰撞均为弹性碰撞。滑块b、e的质量分别为0.3kg和1.1kg，圆弧AB的半径为2m。求b与e从第一次碰撞到第二次碰撞的时间，其中，。 4．如图所示，光滑水平面上有a、b两个固定弹性挡板，光滑四分之一圆弧体，质量为3m、半径为，静止在两挡板间的水平面上，最低点刚好与水平面相切，此时的左侧面离的距离为。将质量为的小球从圆弧面的最高点由静止释放，当小球第一次与挡板相碰时，圆弧体也刚好第一次与挡板碰撞；不计球的大小，球和圆弧体与挡板的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为，求： (1)小球第一次运动到水平面上时的速度大小； (2)a、b两挡板间的距离； (3)当小球再次滚上圆弧体且沿圆弧面向上运动到与连线与竖直方向夹角为时，圆弧体的速度大小。 5．如图所示，在竖直平面内一长为l（l未知）的不可伸长的轻绳一端系于O点，另一端系一质量m=0.1kg小物块P，初始时把P拉到图示位置，轻绳恰好伸直且与水平方向夹角为30°。长L=4.25m的水平传送带AB以v传=6m/s的速度顺时针转动，传送带右侧平滑连接足够长的光滑水平面，水平面上依次放置3个质量均为M=0.3kg的小物块，小物块1紧靠传送带右端B点，物块间距均为d=0.8m。现静止释放P，P到达最低点时轻绳断裂，之后P无碰撞地滑上传送带，到达传送带右端时以vB=8m/s的速度与物块1发生碰撞。已知物块与传送带间的动摩擦因数µ=0.2，不计空气阻力，所有物块均可看成质点，物块之间的碰撞均为弹性碰撞，求： (1)物块P第一次从A滑到B的过程中， ①P滑上传送带的初速度vA的大小； ②P与传送带间由于摩擦而产生的热量Q； (2)轻绳断裂前瞬间的拉力大小FT； (3)从P第一次与物块1碰撞到最后一次与物块1碰撞间隔的时间t。 6．某游戏装置的竖直截面如图所示，由倾斜直轨道、圆弧轨道和置于光滑水平地面上的滑板组成。直轨道与半径为、圆心角为的圆弧轨道平滑连接，圆轨道末端点与滑板上表面水平相切，滑板右端套筒内安装有一原长等于的轻弹簧，处有传感器可记录弹簧弹力的最大值。现将一滑块在点由静止释放，若传感器示数不为零且滑块不会从滑板左侧滑出，则判定游戏成功。已知长，，，段长度，段与滑块间的动摩擦因数，其余接触面均光滑，弹簧劲度系数，露在套筒外的长度，滑块质量，滑板（含弹簧、套筒、传感器）总质量。弹簧弹性势能（为形变量），，。 (1)求滑块在段的运动时间； (2)求滑块运动到圆弧轨道点受到的支持力大小； (3)求弹簧的最大压缩量； (4)若滑块与套筒左端的碰撞为完全非弹性碰撞（不粘连），滑块质量在一定范围内可调，求游戏成功时的取值范围。 7．如图所示，轻绳一端系在天花板上的A点，另一端系在一质量为m的小物块1上，用外力拉小物块1至轻绳水平且恰好绷直时从静止释放，下落过程中轻绳在P点无能量损失地碰到一固定光滑小钉子，小物块1摆动至最低点时恰好与P点正下方的小物块2发生弹性碰撞，碰后小物块1静止不动，小物块2沿粗糙水平面滑行，恰好能滑动至锁定在地面上质量为5m、半径为R的四分之一光滑圆弧槽BC（底面和圆弧面均光滑）的顶端C点。已知圆弧槽与地面平滑相接，PC连线水平且长度为，AB连线竖直且长度为，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)求小物块1与小物块2碰前瞬间轻绳拉力的大小； (2)求小物块2与水平面之间的动摩擦因数； (3)若解除圆弧槽锁定，小物块2刚停下时与圆弧B端的距离s。 8．如图所示，在水平面上放置有可视为质点的物体A、B和带圆弧轨道的凹槽C，圆弧轨道与水平面相切。某时刻给物体A一水平向右的初速度，经过一段时间物体A、B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后物体B冲上凹槽C。已知物体A的质量为m，物体B的质量为，圆弧轨道的半径为，重力加速度为g，忽略一切摩擦。求： (1)物体A、B碰后瞬间的速度分别为多大； (2)若凹槽C固定，物体B在圆弧轨道最低点时与运动到最高点时对凹槽的压力分别为多大； (3)若凹槽C不固定，欲保证物体A、B刚好不发生第二次碰撞，求凹槽C的质量以及物体B沿凹槽上滑的最大高度。 9．如图所示，固定在竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道与水平光滑直轨道AB平滑连接，足够长的水平传送带与直轨道相切于B点, 传送带以一定的速度沿逆时针方向转动。滑块a下端连接有一截轻弹簧，从圆弧轨道与圆心等高处静止释放。滑块b轻放于传送带右端，且与传送带间有摩擦，滑块a、b每次都在水平轨道上通过弹簧相撞。已知：圆弧轨道半径R=0.2m，滑块a质量ma=2kg，滑块b质量mb=1kg，两个滑块均可视为质点，弹簧的最大压缩量不超过其弹性限度，取重力加速度g=10m/s2。 (1)若传送带的速度=1m/s，求两滑块第一次相撞前瞬间的速度大小； (2)若传送带的速度=1m/s，求两滑块第一次相撞过程中轻弹簧的最大弹性势能； (3)若传送带的速度，求从释放b到两滑块即将发生第6次碰撞的过程中，滑块b与传送带间因摩擦产生的热量。 10．如图所示，质量分别为mA=2kg，mB=1kg的物体A、B放在水平面上，物体A、B之间有一压缩的轻弹簧且处于锁定状态（A、B与弹簧不拴接），A左侧有一放在另一水平面上带有弧形轨道的滑块C，质量为mC=2kg，最低点与右侧的水平面相切，B右侧有一质量 mD=3kg的长木板D，长木板的最右端放置一质量mE=1kg的物体E。某时刻解除轻弹簧的锁定，弹簧将A、B弹开后，物体A恰能滑到弧形轨道最高点，物体B与长木板D发生弹性碰撞且碰撞时间极短。已知弧形轨道的半径为R=0.8m，该段圆弧所对的圆心角为α=60°，物体E与长木板D上表面间的动摩擦因数为μ1=0.1，长木板D 与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.2，重力加速度g取10m/s2，物体A、B、C与所在水平面间的摩擦力可忽略，A、B、E均可视为质点。求： (1)物体A刚滑上滑块C瞬间对滑块C的压力大小； (2)初始时弹簧的弹性势能以及物体B与长木板D碰后瞬间D的速度大小； (3)物体E停止时到长木板右端的距离（结果可用分式表示）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年5月31日高中物理作业》参考答案 题号 1 2 答案 B D 1．B 【详解】A．内，初始阶段机器人对地面压力小于重力，处于失重状态，A错误； B．t=1.9s 机器人刚好离开地面，t=2.5s机器人再次接触地面，在空中运动总时间 Δt=2.5−1.9=0.6s。竖直上抛运动上升和下落时间对称，上升时间，根据 可得刚离开地面的速度，B正确； C．最高点速度为0，对应时刻为，C错误； D．机器人落地，速度大小仍为，方向向下，设向上为正方向，初动量，末动量 动量变化量大小，D错误。 故选B。 2．D 【详解】A. 机器人处于超重状态时对地面的压力大于自身所受的重力500N，故A错误； B．9.5s至10.3s内，弹性材料对机器人的作用力最大值为3000N，平均值则小于3000N，作用时间小于1s，冲量必定小于3500Ns，故B错误； C．弹性材料的弹力最大时，机器人的加速度达到最大，根据牛顿第二定律有 故加速度 故C错误； D．根据图形知，机器人的腾空时间为2s，可以下降的时间约为1秒，则离地的最大高度约为 此时以弹性材料所在平面为参考平面，机器人的重力势能为 故D正确。 故选D。 3．(1)2mg (2) (3)， (4)1.69s 【详解】（1）设子弹击穿木块b后，b的速度为v1，由a，b组成的系统水平方向动量守恒，则， 解得 在最低点，有 解得 （2）对b和c组成的系统分析，设b摆到最高点时速度为v2，则， 联立解得 若细绳此时与竖直方向夹角为α，如图所示 根据几何关系可得 解得 （3）木块b恰好沿切线从A点进入圆弧，则 所以 从A运动到D的过程，有 解得 滑块b与滑块d为等质量的弹性碰撞，所以 随后滑块d在x轴上向右减速运动过程，克服摩擦力做功为， 所以 根据周期公式， 可得 所以 （4）对b分析，第一次与e相撞，则， 解得， 相撞后b在传送带上减速再反向加速的过程，有， 解得 减速和反向加速时间相同，则 对e分析，向左减速，有 解得 根据速度时间关系可得， 解得 在圆弧面上，有 解得 设此时e与圆弧轨道圆心的连线与竖直方向的夹角为β，则 所以 同时在圆弧面上，有 则 所以 所以e再次回到B点时，b刚好回到C点，第二次碰撞前，对滑块e，有 对滑块b，有 由于 所以 所以 4．(1) (2)4R (3) 【详解】（1）设小球第一次运动到水平面上时的速度大小为，此时圆弧体的速度大小为，根据水平方向动量守恒 根据机械能守恒 解得 （2）设小球从圆弧面最高点运动到最低点的过程中，小球沿水平方向运动的距离为，圆弧体运动的距离为，则 水平方向动量守恒，则 即 解得， 设两挡板间的距离为，根据题意有 解得 （3）根据对称性可知，当小球刚好要再次滚上圆弧面时，圆弧体到挡板的距离为 此时小球向左运动的速度大小为，圆弧体向右运动的速度大小 当小球沿圆弧面向上运动到与圆心连线与竖直方向夹角为时，圆弧体的速度为，小球速度沿水平方向和竖直方向的分速度大小分别为、， 根据题意 根据能量守恒 根据关联速度有 解得 5．(1)①9m/s；②0.25J (2)3.5N (3)7.4s 【详解】（1）①由于物块P运动到B点时速度大于传送带速度可知，物块从A运动到B一直做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得， 解得 ②物块P做匀减速运动的时间为 物块P相对于传送带运动的位移大小为 所以 （2）物块P运动到最低点时，根据牛顿第二定律可得 物块P由初始位置开始先做自由落体运动，运动到绳与竖直方向的夹角为60°时，轻绳再次拉直，此过程物块P的位移为l，根据自由落体运动规律，有 之后物块P开始做圆周运动，直到运动到最低点，根据机械能守恒定律可得 联立解得 （3）设物块P与物块1第一次碰撞后的速度大小为v1，物块1的速度为u1，根据动量守恒定律可得， 联立解得， 物块P与物块1碰撞后，反向做匀减速直线运动，速度减为零时的位移为 故物块P不会从传送带A端滑落，则速度减为零后开始向右做匀加速直线运动，由于 说明物块P返回到B端时速度大小仍为v1，而物块1向右做匀速直线运动和物块2发生弹性碰撞，则， 解得， 由此可知，二者碰撞后速度交换，即物块1停在物块2原位置，所以物块P第一次与物块1碰后到第二次与物块1碰撞所经历的时间 设物块P与物块1第二次碰撞后的速度大小为v2，物块1的速度为u′2，根据动量守恒定律可得， 联立解得， 即物块P第二次与物块1碰后以2m/s的速度反弹后至第三次与物块1碰撞所经历的时间为 之后二者将不再碰撞，所以从P第一次与物块1碰撞到最后一次与物块1碰撞间隔的时间为 6．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）过程，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有 根据位移公式有 解得 （2）过程，根据动能定理有 解得 滑块在点，根据牛顿第二定律有 解得 （3）弹簧压缩量最大时，滑块与滑板共速，由系统水平方向动量守恒有 解得 设弹簧最大压缩量为，由功能关系有 解得 （4）此时仍然有 若滑块碰到套筒且最终未能从板的左侧滑出，则从滑块与套筒完成碰撞到滑块再次相对滑板静止为止，由动量守恒可知初末状态系统总动能相同，弹性势能恰好全部转化为滑块弹回过程中的摩擦热，须满足 解得 若滑块未碰到套筒，由于弹簧最大压缩量变小，滑块与板第一次共速时的弹性势能小于，可知滑块返回时与板之间的相对滑行距离一定小于，滑块一定不会从板左侧滑出，仅需满足滑块能碰到弹簧即可，即有， 解得 综上所述，可得满足游戏成功条件的滑块质量范围 7．(1) (2) (3) 【详解】（1）设碰撞前小物块1的速度为，根据动能定理 碰前瞬间，根据牛顿第二定律 联立解得 （2）小物块1、2发生弹性碰撞，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 解得小物块2的质量为，碰后瞬间小物块2的速度大小为 碰后小物块2滑到圆弧槽C端的过程中，根据动能定理 联立解得 （3）小物块2碰后至第一次滑到圆弧槽B端的过程，设小物块2滑到B端时速度为，根据动能定理 解得 小物块2滑上圆弧槽BC上到再次回到B端的过程，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 解得， 小物块2从圆弧槽B端离开后在水平面上向左滑动，设经过时间t运动停下，根据动量定理 解得 小物块2滑行距离为，根据动能定理有 解得 圆弧槽B端向右匀速运动的距离为 解得 故小物块2刚停下时与圆弧B端的距离 8．(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）由于物体A、B发生的是弹性碰撞，则该过程两物体组成的系统动量守恒、机械能守恒，则有， 解得， 即物体A、B碰后瞬间的速度大小分别为，。 （2）若凹槽C固定，物体B在圆弧轨道最低点时，由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律可知物体B对凹槽的压力大小为 设物体B到凹槽最高点时，物体B和圆心的连线与竖直方向的夹角为，物体B从最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得 物体B在最高点时，速度为0，则向心力为0，即沿半径方向的合力为0，则有 由牛顿第三定律可知物体B对凹槽的压力大小为 （3）若凹槽C不固定，设物体B与凹槽C分离后的速度分别为、，对物体B与凹槽C组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，则有， 解得 物体A、B刚好不发生第二次碰撞，则有 解得 当物体B运动到最高点时，物体B与凹槽共速，二者组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，设物体B上升的最大高度为h，则有， 解得 9．(1)2m/s，1m/s (2)3J (3)168J 【详解】（1）对滑块a，根据机械能守恒定律 解得 滑块b轻放于传送带右端，而传送带足够长，故 （2）相撞过程中当滑块a、b速度相同时弹簧弹性势能最大，取向右为正方向，根据动量守恒定律 设弹性势能最大值为，根据机械能守恒 解得 （3）若传送带的速度，则，仍为 滑块b第一次通过传送带过程，设摩擦系数为，摩擦生热为 由动能定理 匀加速到传送带速度的过程滑块b位移： 摩擦生热： 解得 滑块a、b相碰过程满足动量守恒 机械能守恒 解得： 之后两滑块又以相同的速度返回，碰后速度又反向，不断重复。 每次碰后到下一次相碰过程中，滑块b与传送带摩擦生热 解得 故从释放b到两滑块即将发生第6次碰撞的过程中， 解得 10．(1)60N (2)48J，4m/s (3) 【详解】（1）设轻弹簧将两物体弹开时A的速度大小为v1，物体A冲上滑块C后，A、C组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒，则有， 解得 物体A冲上滑块C的瞬间，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知物体A对滑块C的压力大小为60N； （2）设轻弹簧将两物体弹开后瞬间B的速度大小为v2，弹簧弹开两物体的过程机械能守恒、动量守恒，则有， 解得， 物体B与长木板D发生弹性碰撞，该过程B、D组成的系统动量守恒、机械能守恒，则有， 解得 （3）碰后长木板向右做匀减速直线运动，物体E向右做匀加速直线运动，对物体E，由牛顿第二定律得 解得 对长木板D，由牛顿第二定律得 解得 设碰后经时间t1物体E和长木板D共速，共同的速度为v，则 解得， 该过程物体E和长木板的位移分别为， 该过程物体E在长木板的上表面向左滑过的距离为 物体E和长木板D共速后，由于 则此后长木板D在水平面上减速，物体E在长木板的上表面减速，该过程中物体E的加速度大小为a1，长木板D的加速度大小为 从共速到减速到零过程物体E和长木板的位移分别为， 该过程物体E在长木板的上表面向右滑过的距离为 则物体E停止时到长木板右端的距离为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $