2.11 函数的图象-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

高三总复习·数学 命题点2作商法 +/思维升华/++++++++++++++ [例5]已知m5=4,n8=9,0.9p=0.8,则正数m, 求同存异法比较大小 n,p的大小关系为 ( 如果两个指数或对数的底数相同，则可通过 A.p>m>n B.m>n>p 真数的大小与指数、对数函数的单调性判断 C.m>p>n D.p>n>m 出指数或对数的大小关系，要熟练运用指 [听课记录] 数、对数公式、性质，尽量将比较的对象转化 为某一部分相同的形式。 ++++++++++++++n+m+++++++ 跟踪训练2(1)已知正数a,b,c满足2024a= 2025,2025=2024,e=2,下列说法正确的是 命题点3乘方法 则（ ( [例6]已知a=log35,b=log57,c= ) A.logac>logc B.log a>logb A.a>b>c B.b>a>c C.c>ba D.a>c>b C.a°<b D.ca< [听课记录] (2)若a=4lg,9,b=1og147,c=1og126,则() A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c> 温馨提示 请做课时分层检测（十六） §2.11 函数的图象 【课标要求】1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表 示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式 解的问题， 口必备知识·整合 夯实基础回归教材>》> 1.利用描点法作函数图象的步骤： (2)对称变换 ①y=f(.x) 关于x轴对称 y= 2.利用图象变换法作函数的图象 ②y=f(.x) 关于y轴对称 y= (1)平移变换 关于原点对称 ③y=f(x) y 关于y=x对称 ④y=ar(a>0,且a≠1) 上心0)个 y 移 单位长度 (3)伸缩变换 左移 h(h>0)个y=x) 右移 h(h>0)个 >1横坐标缩短为原来的二，纵坐标不变 单位长度 单位长度 Mk>0 ①y=fx)的图象 单位长度 0<a横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 的图象； 精品教辅·智慧人生 46 第二章函数 a>1,纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变 ②y=f(x)的图象 0<a<1纵坐标缩短为原来的α倍横坐标不变 y= 的图象 (4)翻折变换 保留x轴上方图象 ①)y一八x》将：袖下方图象翻折上去y一 保留y轴右侧图象，并作其 3.函数fx)=1n(+D的大致图象为 ②y=f(x) y= 关于y轴对称的图象 【自主诊断】 1.判断下列结论是否正确.（请在括号中打“/”或 “X”) (1)函数y=f(1一x)的图象，可由y=f(-x)的 图象向左平移1个单位长度得到， ( (2)函数y=af(x)与y=f(a.x)(a>0且a≠1)： 的图象相同. ）:4.函数y=f(x)的图象与y=c的图象关于y轴对 (3)当x∈(0，十∞)时，函数y=|f(x)|与y= 称，再把y=f(x)的图象向右平移1个单位长度后 f(x)的图象相同， ( 得到函数y=g(x)的图象，则g(x)= 【微点提醒】 (4)函数y=f(x)与y=一f(x)的图象关于原点 谨记三个图象变换的注意点 对称 (1)“左加右减”只针对x本身，与x的系数没有 2.(2026·西安模拟)函数y=。 的图象大致为 1 关系，如从y=f(-2x)的图象到y=f(-2x+ 1)的图象是向右平移2个单位长度，即将x变成 (2)“上加下减”只针对函数值f(x). (3)对称变换的对称是指两个函数的图象特征， 而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身 的特征. D关键能力·突破 分类讲练以例求法》> 题型一作函数的图象 +/思维升华/++++++++++++++ [例1]作出下列函数的图象： 函数图象的常见画法及注意事项 =(2) x (1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数 的特征描出图象的关键点，直接作图. (2)y=|1og2(x+1)l; (2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值 (3)y=x2-2|x1-1. 符号，转化为分段函数来画. [听课记录 (3)图象变换法：若函数图象可由某个基本 函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得 到，则可利用图象变换作图 (4)画函数的图象一定要注意定义域 47 精品教辅·智慧人生 高三总复习·数学 跟踪训练1作出下列各函数的图象： A.f(x)=- 2.x2 x-1 (1)y=x2-2|x|-3; (2)y=|1og2(x+1). B.f(x)=- 2.x2 x+1 C.f(x)=- 2x x-1 D.f(x)=- 2|x x2-1 [听课记录] +/思维升华/++++++++++++++ 识别函数的图象的主要方法 (1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定 义域等判断. (2)利用函数的零点、极值点等判断。 (3)利用特殊函数值判断」 题型二函数图象的识别 跟踪训练2(1)(2026·哈尔滨质检)已知函数 [例2](1)(2026·济南模拟)函数f(x)= x2,x≥0， f(x) g(x)=f(-x),则函数g(x) (e-1)sin工，则y=f(.x)的部分图象大致形 ,x<0, er+1 状是 ) 的图象大致是 (2)(2026·长沙模拟) 已知函数f(x)的部分 图象如图所示，则函数 f(x)的解析式可能为 ( 精品教辅·智慧人生 48 第二章函数 (2)(2026·辽宁沈阳一模)函数∫(x)=:命题点3利用图象求参数的取值范围 sint一的图象大致是 )[例5](2026·潍坊模拟)已知函数f(x)= Ig(z2+e) log4x,0<x≤4， a,b,c,d是互不相同的正 x2-10.x+25,x>4, 数，且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd的取 值范围是 听课记录] 题型三函数图象的应用 命题点1利用图象研究函数的性质 [例3](2025·衡水联考)对于函数f(x)=lg(|x 一2|十1)，下列说法正确的是 A.f(x十2)是偶函数 B.f(x十2)是奇函数 C.f(x)在区间（一∞，2）上单调递减，在区间(2， 十∞)上单调递增 +/思维升华/+ D.f(x)没有最小值 当不等式问题不能用代数法求解或用代数 [听课记录] 法求解比较困难，但其对应函数的图象可 作出时，常将不等式问题转化为图象的位 置关系问题，从而利用数形结合思想求解. 跟踪训练3(1)(2026·南京调研)设f(x)是定 命题点2利用图象解不等式 义在R上的函数，(x)十x2是奇函数，f(x)一x [例4幻已知定义在R上的奇函 f(x),x∈[0,1]， 是偶函数g(x)= 若对 数f(x)在[0，十∞)上的图象如 2g(x-1),x∈(1，+∞)， 图所示，则不等式x2f(x)> 任意的x∈[0，m],g(x)≤3恒成立，则实数m的 2f(x)的解集为 最大值为 () A.(-√2,0)U(2,2) R￥ B.(-∞，-2)U(2,+∞) A号 C.(-∞，-2)U(-√2,0)U(√2,2) c D.(-2,-√2)U(0,2)U(2,+∞) x2+2x+3,x≤0， (2)已知f(x) 若存在x1< [听课记录] 1+lnx,x>0, x2<x3使得f(x1)=f(x2)=f(x3)=m,则m的 取值范围是 温馨提示 请做课时分层检测（十七） 49 精品教辅·智慧人生可得1og(a+)>lgl, [例3】解析取特殊值，令a=4,6=2c=子， 0<a<1, 则a=4,b=2,d>b,故A错误； +2> 或」 +<1, a ab=4X2*=2÷,ba°=2X4t=2音， 解得a>1或0<a< ∴.af>ba,故B错误； 1ogc=l0g=-1,logs=lg影↓=-2， 因此2>2”是“1g(+2）>0“的充分不必要条件. alogoc=-8,blogac=-2, 答案A ∴alog6c<blog.c,logac>log6c,故C正确，D错误. 答案C [例4)(1)解析由题可得，f(x)= [(一号)+10]≥lg10=1.跟踪训练11)D[因为6=og,6=1og6)2=1og:后，且c= 当且仅当x= 分时，x)取得最小值1，A正扇；因为当且仅当x 2=log3B,又B<2<6,函数y=1ogx在(0，十o∞)上单调递 =之时，)取得最小镜1，所以f1>1,所以)+> 增，则log√3<log32<log3√6，所以c<a<b.] (2)C[依题意，a=log2r>log22=1,b=log÷π<log÷1=0,0<c 2B错误：国为0<e2-器贵器言所以l6g2-号 =x2<x0=1,所以a>c>b.] ）+10,则[例4]解析1 为1og5-l6s7-长等-贵等-llg Ig 7Ig 9 8x)的因象关于直线x=言对称，gg2)>g(号）>0，又y= 又因为g5g9<(5告出)=()<()- gx在定义城上是增函教，所以2)>（号），C正确：因为 (1g7)2, 所以log75-log97<0,即a<b. 90.1=30.2>30.18>1,所以90.1- 7>30->，又f) 因为1og7-log19-贤gg9=g71g1-g92 1g91g Ig 1llg 9 在（合+）上单增，所以f901-)>(30-） 又周为gg1<(s山)-()°<(）° D正确. (lg9)2,所以log97-log119<0,即b<c,所以a<b<c. 答案ACD 答案A (2)解析函数f()=1og2x十log影(4-x)=1og影(4红-2)=[例5]解析由m=4,得m=4广=2<厄，由=9，得n=g六 1og2[-(x-2)2+4](0<x<4), =3T, 当x=2时，4.z一x2取到最大值4， 故此时f(x)=log2x十log2(4-x)取到最大值log24=2,A错误；； 因此，”=2 ()-()-() 2×201 >1,即√2> f(x)=l0g2(4.x-x2)(0<x<4)可以看作是由函数y=log2u,u= n 一zx2十4x(0<x<4)复合而成，而y=log2u是定义域上的增函 m>n, 数，u=一x2十4x(0<x<4)在(0,2)上单调递增，在(2,4)上单调1 由0.92=0.8，得p=log0.90.8>log0.90.81=2,所以p>m>m. 递减，故f(x)在区间(0,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减，B正 答案A 确； [例6]解析因为53=125>(3)3=81，所以5>3， 因为函数f(4一x)=log2(4一x)+log2x=f(x),故f(x)的图象· 关于直线x=2对称，C正确： 所以log,5>log3立=专，即a>c 因为f(4一x)十f(x)=2f(x)=0不恒成立，故f(x)的图象不关 因为73=343<(57)3=625，所以7<5， 于点(2,0)对称，D错误. 答案BC 所以1og7<l0g5=专，即c 跟踪训练2(1)C[由z=log2E<log2l.8=log2V3.24< 所以a>c>b. 答案D log2√3.6=log13.6,可得c<a<b.] 跟踪训练2(1)D[,2024a=2025,2025b=2024,e=2, 2ACD[因为f)=s(已三-=g告则令0，屏 .a=log20242025>1,b=log202s2024<1,c=ln2<1,∴.a>1, 0<b1,0<c<1,∴.logc<0,log6c>0,.log。c<logc,故A错 得一1x1, 所以f(x)的定义域为（一1,1），故A正确； 误；0<c<1,a>b,∴.loga<logb,a>f,<cb,故B,C错误， D正确.] 因为代-)=lg卡一)，所以f)为寺西数， 所以f(x)的图象关于原点对称，故B错误，C正确； @Aa=年=-2（间-(9）-是b=1s7= 2-1在(0,1)上单调递增，y=lgx在(0，十∞)上单 因为y一1一x 1-1ogw2=1-品c=1og6=1-bgu2=1-b最·周为 调递增， 4og42=log42=1og1416>1,则1og42>,所以1-log42< 所以八)=1e(产)在01上举词递增，故D正确，门 1-}-是即6<a:两1a2>0,n14>1h12>0,所以品 §2.10指、对、幂的大小比较 -1.1 [例】解析由子a=(合）=21>26=6=2>21= 品所以1-品≥1-品即6>蝶上>6 §2.11函数的图象 a>2,c=log38<log39=2,所以c<a<b. 答案C :必备知识·整合 ·1.列表描点连线 [例2习解析由题意知，=31=子×3=号6=1g2<2+)x)e)-大 1og:5=分a=1g2>1g5=分又20<3，则2<8，a= (2)①-f(x)②f(-x)③-f(-x) ④logax(a>0,且a≠1)(3)①f(a.x) ag,2<lg3时=号所以a<c ②af(x)(4)①lf(x川②f|x) :[自主诊断] 答案B 1.(1)×(2)×(3)×(4)× 405 2.C[方法一当0<x<1时，y<0,故B,D不正确；当0<x<11跟踪训练2(1)B[因为g(x)=f(一x),所以 时y=<0,且y=-1单调递增，所以y=己单调递 g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，由 f(x)的解析式，作出f(x)的图象如图，从而可得 减，故A不正确，故选C g(x)的图象为B选项.故选B. 方法=画数)一-的定义城为{xz∈R,且x≠士1.了= (2)A[f(x)的定义域为R, 一sinx 又f(-x)= sin(-x) =一f(x), (D,所以当x<-1或-1<x<0时，>0，函数y= -4x3 Igf(-x)2+e]lg(z2 +e) ∴，f(x)为R上的奇函数，其图象关于原点对称 ∴.排除B,C选项； 4在（一∞，-1）和（一1,0）上均单调递增：当0<2<1或】 当0<x<x时，sinx>0,lg(x2十e)>0,则f(x)>0,∴.排除D选 项.故选A.门 1时y<0,函数)y=在(01)和(1，+©∞)上均单调递减.故[例解析fx十2)=lg(x+1)为偶函数，A 选C. 正确，B错误.作出f(x)的图象如图所示，可知 一则f0)=-1,排除B,D;当x=0.01 f(x)在（一co,2)上单调递减，在(2，十©∞）上单调 方法三记f(x)= 递增，由图象可知函数存在最小值0，C正确，D 0.011-<-1=f0),排除A,选C] 1 错误.故选AC 时，f(0.01) 案AC 3.D,[要使西数代)有意义，即2+1≠1，所以x≠0，故fx)的[例 解析根据奇函数的图象特征， 定义战为（一∞，0）U(0,+∞)，关于原点对称.因为f(-x)= 作出f(x)在（一○，0）上的图象，如图 所示， ln(.x2+1) =一f(x),所以f(x)为奇函数，排除选项B,C;当x>0 由x2f(x)>2f(x),得(x2一2)f(x) >0, 时，一x0,ln(x2+1)>ln1=0,所以f(x)<0,排除选项A.] 4.ex+1[由题意可知f(x)=e1,把y=f(x)的图象向右平移1 则{220或2-2<0， 个单位长度后得到g(x)=e(x-1)=ex+1的图象.了 \f(x)>0 1f(x)0, 关键能力·突破 解得x<-2或2<x<2或-√2<x<0, 故不等式的解集为（一©©，一2）U(一√2,0)U(2,2) [例1]解(1)先作出y= 11 的图象，保留y= 图象 答案C 中x≥0的部分， [例5] 解析作出函数f(x)的大致图象如图所示. 因为a,b,c,d互不相同，不妨设 Y 再作出y=（ 的图象中x>0部分关于y轴的对称部分， a<b<c<d,且f(a)=f(b)= f(c)=f(d),则有-log4a= 1 x 即得y=（】 的图象，如图①实线部分， log4b,即log4a+log1b=0,可得 ab=1,则abcd=cd.由c十d 10,且c<d,可得cd< c+d 2 -1o1x 0外1 =25,且cd=c(10-c)=-(c-5)2+25,当c=4时，d=6,此时 cd=24,但c取不到4，故abcd的取值范围是(24,25). ① 答案(24,25) (2)将函数y=log2x的图象向左平移一 跟踪训练3(1)B[因为f(x)十x2是奇函数，f(x)一x是偶函 个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴 +② 翻折上去，即可得到函数y=log2(x十1) 数，所以{-)士二xf)-x·得f(x)=-2 1f(-x)十x=f(x)-x, 的图象，如图② g(x)=x),x∈[0,1， 12g(x-1),x∈(1，+o), 当x∈(1,2]时，x一1∈(0,1]， 3 (3):y=了x一2x1,x≥0·且函数为有 x2+2x-1,x<0,1 所以g(x)=2g(x一1)=2f(x一1).同理，当x∈(2,3时，g(x)= 函数，先用描点法作出[0，十○)上的图象， 2g(x-1)=4g(x-2)=4f(x一2).以此类推，可以作出g(x)的 再根据对称性作出（一○，0）上的图象， 图象如图所示，结合图象可得，当x日 得图象如图③. (4,5]时，g(x)=16f(x-4),由g(x)≤ 3 跟踪训练1解 (1)y=x2-2x|-3= x2-2x-3,x20:其图 3,得16(x-4)(5-x)≤3，解得x≤ x2+2x-3,x<0, 2 象如图所示 或x>19 .因为对任意的x∈[0，m], 05上 Jy=x2-2x-3 0.250 g()≤3恒成立，所以0<m≤，所以 -101 13 实数m的最大值为平.】] (2)(2,3][作出函数f(x)的图象，如 J= 图，因为存在x1<2<x3使得f(x1)= =九x) (2)y=|log2(x+1)川，其图象可由y=log2x f(x2)=f(x3)=m,所以f(一1)<m≤ 的图象向左平移1个单位长度，再保留x轴 y=log (x+1) f(0),即2<m≤3.] 上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴 上方得到，如图所示， 82.12函数的零点与方程的解 L例2](1)解析易知函数的定义域为R,因 必备知识·整合 为y一是奇函数y=nx是奇函数 11.(1)f(x)=0(2)x轴f(x)=0 2.f(a)f(b)<0 一分为二零点 所以f(x)是偶函数，排除B,D,当x∈(0，x)时，y -1>0, :L自主诊断] e+1 1.(1)×(2)×(3)×(4)× y=sinx>0,所以f(x)>0,排除C !2.A[根据二分法的概念可知选项A中函数不能用二分法求零点.] 答案A :3.B[函数f(x)在(0，十o)上单调递增，且f(1)=一1，f(2)=1, (2)解析由题图可知，函数f(x)为偶函数，且定义域不是全体则f(1)f(2)<0,故f(x)的零点所在的区间为(1,2).] 实数，故排除B,C.D中，当x>1时，f(x)= x27'f(x)= ·4.2由一元二次函数的图象和性质可知函数 f(x)=|x2-2x的图象如图所示， 根据图象可知y=f(x)一2026共有2个零点，且 之>0，则)在①，+©)上单调递增，放排除D 2个零点关于直线x=1对称，所以零点之和 答案A 为2. 406