2.6 二次函数与幂函数-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

跟踪训练3A[因为f(2x+2)的图象关于直线x=一 对称，所以 对于C,幂函数y=xm的图象不可能在第四象限内，所以C项 正确； f(2x+2)=f[2(-1-x)+2]=f(-2x),于是f(.x+2)=f(-x),: 对于D,当m=一1时，幂函数y=xm为奇函数，但在定义域内不 又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x十2)=f(一x)=一f(x),I 是增函数，所以D项不正确. 则f(x十2+2)=-f(x+2)=f(x),即f(x+4)=f(x),所以 答案C f(x)的周期为4，所以f(2026)=f(2)=一f(-2)=一1.] [例4幻解析由题意知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x)十 (2)解析幂函数y=x,当a>0时，y=xa在(0，十)上单调递 g(x-3)=2, 增，且0<a1时，图象上凸，所以0<<1；当a<0时，y=z在 则f(一x)十g(一x一3)=2，因为g(x一3)是偶函数， (0,十o)上单调递减，不妨令x=2,根据图象可得212m,所以 所以f(一x)+g(一x-3)=f(一x)十g(x-3)=2=f八x)十g(x-3), 1<0.综上所述，故选D. 所以f(x)=f(一x),即f(x)为偶函数， 答案D 令x=0,则f(0)十g(一3)=2， 跟踪训练1(1)C[函数f(x)=(m2一3m一3)zm为暴函数，则n 又g(-3)=1,所以f(0)=1, 3m-3=1,解得m=4或m=-1,当m=4时，f(x)=x在区间(0， 所以f(x)不可能是奇函数，故D不正确： 十c∞)上单调递增，不满足题意，当m=一1时，f(x)=x1在区间 又f(x+1)+f(x-1)=f(x) 令x=0,所以f(1)+f(-1)=2f(1)=f(0)=1, (0,十o)上单调递减，满足题意，A错误；函数f(x)=x一1在 (一○，0)和(0，十○)上单调递减，但不是减函数，B错误；因为函 所以f(1)= 号，故A正确： 数的定义域关于原点对称，且f(一)=】 =一f(x),所以函数f(x) 由f(x+1)+f(x-1)=f(x),得f(x)+f(x-2)=f(x-1), 两式相加得一f(x十1)=f(x一2)， 是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误.故选C. 所以f(x)=一f(x十3)， (2)AC[f(1)=1=1,A正确：当a=-1时，f(x)=1分别在 又f(x)=f(一x),所以f(一x)=一f(x十3). 即f(-x)+f(x+3)=0, (一°，0)，(0，十○)上单调递减，在定义域上不单调，B错误；当 所以八)的图象关于点（受0）对称，故B正确： a=3时，f(x)=x3的定义战为R,且f(一x)=(-x)3=一x3= 由f(x)=-f(x十3)得f(x+3)=-f(x), 一f(x),所以函数f(x)是奇函数，C正确；当a=时，f八z)=√丘的 故f(x十6)=一f(x十3)=f(x),故C正确. 值域为[0，十o),D错误.门 答案ABC [例2](1)解析由二次函数的对称性、值域及单调性可知解析式 跟踪训练4(1)CD[由f(x)+f(-x)=0得f(一x)=-f(x), 取f(x)=(x一2)2十1，此时f(x)图象的对称轴为x=2,开口向 函数f(x)为奇函数，A错误；对任意的x1,x2∈[-2,0]，当x1≠ 上，满足②，因为对任意x1,x2∈（一∞，0)，且1≠x2,都有 x2时，都有(1一x2）·[f(1)-f(x2)]<0,所以f(x)在[-2， 0]上单调递减，结合奇函数知，函数f(x)在[0,2]上单调递减，即 f）-f》<0,等价于f(x)在(-0,0)上单调递减，所以 x1一x2 函数f(x)在[一2,2]上单调递减，由A及f(x)+f(x十4)=0可知 f(x)=(x一2)2十1满足③，又f(x)=(x一2)2+1≥1，满足①. f(x)=一f(一x)=-f(x十4)，即f(一x)=f(x十4)，故f(x)关于直 线x=2对称，所以f(x)在[2,6]上单调递增，且直线x=1是函 故f(x)的解析式可以为f(x)=x2一4x十5. 数f(x+1)图象的一条对称轴，C,D正确；又f(x)=一f(x十4)= 答案f(x)=x2-4x十5（答案不唯一） f(x+8),结合f(x)在[一2,6]上的单调性可知函数f(x)的最小 (2)解方法一（利用“一般式”解题） 正周期为8，B错误.门 设f(x)=a.x2+bx十c(a≠0). (2)f(-25)<f(80)<f(11)[因为f(x)为奇函数，所以 〔4a+2b+c=-1, f(一x)=一f(x),又f(x)在区间[0,2)上单调递增，故f(x)在区 间（一2,2）上单调递增，又f(x一4)=一f(x),故函数f(x)的周 由题意得)a一b十c=1, Aac-b2 期T=8,故f(-25)=f(-1-8×3)=f(-1),f(11)=f(3+ =8, Aa 8)=f(3)=一f(1一4)=f(1),f(80)=f(8×10)=f(0),根据函数的 4 单调性可得f(一1)f(0)<f(1),即f(-25)<f(80)<f(11).] 解得b=4, §2.6二次函数与幂函数 c=7. 所以所求二次函数的解析式为 必备知识·整合 f(x)=-4.x2+4x+7. 1.(1)y=x (3)②(1,1)(0,0)③(1,1) 方法二（利用“顶点式”解题） ④奇函数偶函数 设f(x)=a(x一m)2十n(a≠0). 2.(1)a.x2+bx+c(a≠0)(m,n） 零点(2)R [4ac- 因为f(2)=f(-1), Aa +oo） -o,4ac-b2 b 4ac-b 偶减 所以抛物线的对称轴为2=2十（一三 2 2 Aa 增增减 所以m=2· [自主诊断] 又根据题意，函数有最大值8， 1.(1)×(2)/ (3)×(4)X 所以n=8, 2.A[函数f(x)=一2x2+4x图象的对称轴为x=1,则f(x)在 2 [-1,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，所以f(x)mx=f1)= 所以f(x) 1 a(r-z)+8. 2,f(x)mim=f(一1)=一2-4=一6，即f(x)的值域为[-6,2].] 3.D[)=2--1=2(-)】 ，因为 国为2)=-1，所以a2-) +8=-1, 一1≤x≤1，所以1 解得a=一4， 代)在【-1，]上单稱减，在（上单调递增且 所以)=-x-）+8=-4+4红+7. f()=- 9 ,又f(1)=2-1-1=0,f(-1)=2+1-1=2,故1 方法三（利用“零点式”解题） 由已知得f(x)十1=0的两根为x1=2,x2=一1， x)=2x2--1在-1≤≤1上的值该为[-号2小门 故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0)， 4.(-∞，4][由函数fx)=z2+2(a-1)x十2在区间(-6∞，-3]上单： 即f(x）=a.x2-a.x-2a-1. 调递减，可得-2a,1》>-3,即a≤4，故实教a的取值范固是 又函数有最大值8，即4a(-2a-》-(-a)》2=8. Aa (-o,4].] 解得a=一4. 关键能力·突破 故所求函数的解析式为f(x)=一4.x2+4.x+7. 例)解析对于A,当m=0时，函数y=”的图象是直线y跟踪训练2（)y=2十x-三或)y一一之2-十号[因为二次 =1除去点(0,1)，所以A项不正确； 对于B,幂函数的幂指数小于0时，图象不经过点(0,0)，所以B, 函数的图象过点（一3,0），(1,0)，所以可设二次函数为y= 项不正确： a(x+3)(.x一1)(a≠0)，整理得y=ax2+2a.x一3a,顶，点的纵坐标为 400 二-l2a2-4Q2=一4a,由于二次函数图象的项点到x轴的距离为 当t<1<t十1，即0<t<1时，函数图象如图2所示，在对称轴 Aa x=1处f(x)取得最小值，最小值为f(1)=1. 2,所以-4a|=2,即a=士2，所以二次函数的解析式为y= 2 (2)f(x)=x2-4x十3[依题意，设函数f(x)=a(x-2)2+h(a 1 ≠0)，由二次函数f(x)的图象过，点(0,3)，得f(0)=3,所以4a十h 0+1 元0ii*1元01t =3,即h=3-4a,所以f(x)=a(x-2)2+3-4a,令f(x)=0,即 图1 图2 图3 a(x-2)2+3-4a=0,所以az2-4a.x十3=0，设方程的两根为 当t≥1时，函数图象如图3所示，函数f(x)在区间[t,t十1]上为 4购，则西十2=4，西2=3，所以十号=(x1十)2 a 增函数，所以最小值为f(t)=2一2t十2. ,t2十1，t0, 2西=6-6，所以16-三10，解得a=1,所以fx)=x为 综上可知，f(x)min )1,0<t1, 4.x+3. (t2-2t+2,t≥1 [例3](1)解析因为f(x)=ax2-2x十1，g(x)=z, (2)解①由题意知a≠0. 对于A,当a=一1时，f(x)=一x2-2x十1，其图象开口向下，对 当a>0时，f(x)=ax2一x十2a一1的图象开口向上，对称轴方程 称轴方程为x=-1,g(x)=工1=上，其图象关于原点对称，且 为x=2a' 在(0，十∞)上单调递减，故A满足要求； 对于B,当f(x)=ax2一2x十1的图象开口向上时，a>0,此时 所以x)在区间[1,2]上单调递减南满足六>≥2， g(z)=x在(0，十∞)上单调递增，故B不满足要求； 又a>0,所以0<a≤4 对于C当a=时，f()=22-2z十1，其图象开口向上，对称轴 当a<0时，f(x)=a.x2-x十2a-1的图象开口向下，对称轴方程 方程为x=2,g(x)=x,其图象在[0，十∞)上单调递增，且越来 为x=品<0， 越缓，故C满足要求； 对于D,当f(x)=a.x2-2x十1的图象开口向上时，a>0,此时其 所以f(x)在区间[1,2]上单调递减恒成立. 对称轴方程为x=一 二2=】≥0，故D不满足要求 2a 综上，a的取位范周是(-∞，0U(0, 答案BD (2)解析在题图中，二次函数的图象与x轴交于两，点，所以b一 @当0<品<1，即a≥号时， f(x)在区间[1,2]上单调递增， 0,即>4ac,A正确；对称轴为直线x=-1,即-22=一1 此时g(a)=f(1)=3a一2. 2a一b=0,B错误；结合题图，当x=一1时，y>0,即a一b十c>0,C{ 错误；由对称轴为x=一1知，b=2a,根据抛物线开口向下，知a< 当1<<2，即子<a<号时， 0,所以5a<2a,即5a<b,D正确. 答案AD fx)在区间[1,2a 上单调远减在区间[云] 【微拓展】解(1依题意知，函数f(x)= x2十2mx十2m十1的图象与x轴的交，点分别 上单词递增，此时a)=f(分)=2a--1. 在区间（一1,0）和(1,2)内，画出示意图， f(0)=2m+1<0, 当元>≥2，即0<a<时， 得f-1)=2>0, f(x)在区间[1,2]上单调递减， f(1)=4m+2<0, 此时g(a)=f(2)=6a一3. (f(2)=6m+5>0, a-3ae(0] m∈R, 综上所速g@=2a品-1ae(分号） 1 m<- 2 a-2a∈[7+） m> 6 跟踪训练3（1)B[设f(x)=x2一3x一4 解得- 1 6<m<- 2 (x2) 31 25 -fz∈R, 故实教加的取值范固为（一吾，一） 所以f(x)的图象是开口向上的抛物线，其对 (2)依题意知，函数f(x)=x2十2m.x+2m+1 称轴方程为x= 是，如图所示， 的图象与x轴的交点都落在区间(0,1)内，画 出示意图， 所以∫（受）=-空，易知f(-1D f(0)>0. f(4)=0, 得f1)>0, 由图可知，要使函数y=x2一3x一4的定义域是[一1，m],值域为 △0， (0<-m<1, 小 m>- 2， 则m的取植范国是[兰，小门 即m>- 2， 解得-<m<1-. [由函数f(x)=z2-6x+71=1(x-3)2-21,作 m>1+√2或m<1-√2， 23-,引 .-1<m<0, 出f(x)的图象如图， 故实数m的取值范国为(-号1-回 fx)=r3-6x+7列 以 =2 [例4幻(1)解f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[t,t+1], t∈R,函数图象的对称轴为x=1. 0123456元 当t十1≤1，即t≤0时，函数图象如图1所示，函数f(x)在区间： 由题意得f(1)=f(3)=f(5)=2,当1<m≤5时，函数f(x)= [t,t十1]上为减函数，所以最小值为f(t+1)=t2+1. x2一6x+7在[1，m](m>1)上的最大值为2，即A=2.要使 401 A≥2B,则B≤1，令f(x)=1,解得1=3 解析由2=3,30=5,5=4，可得a=log23,b= 3,2=2,飞=4，x4=3十3.由图可得，要使 fx)=r2-6x+7 函数f(.x)=|z2-6.x+7|在[m,2m-1]上的 1g56=l0g4,所以k=loe3X1g5×1og4=0号×03× 最大值为B,且B≤1，则{m≥35：或 1123445 12m-1≤2 g号-2，则1bg,abc=log:2=子 Ig 5 (≥4， 答案B {m1<3+E,解得3≤m≤号. fx)=x2-6x+7/ 2+g5-g8_18g=1,A成立： 10 当m>5时，由图可得，f(x)=|x2-6x 2 (2)解析 +7|在[1，m](m>1)上的最大值A= 1 /2m-1 80g0s需 f(m)=m2-6m+7>0,在[m,2m-1] 01234 56 上单调递增，最大值B=f(2一1)> g4+1g5=1=g20-1=1+g2-1=1,B不成立： f(m)=A>0,A≥2B不可能成立.综上，实数m的取值范围 2g0.5+lg81g0.25+g8lg2 是[3-，2]门 1g14-2g了+1g7-1g18=g7+lg2)-(2g7-2g3)+lg7- (2lg3+lg2)=0,C成立； S2.7指数运算与对数运算 (Ig 2)2+1g 2.Ig 5+lg 5=lg 2(lg 2+Ig 5)+lg 5=lg 2+1g 5= 必备知识·整合 1,D不成立 1.(3)①负数②0③aa 答案AC 2.vam 0 跟踪训练2(1)D[由3=4>0，得n3=ln4,即xln3=yln4, 3.ats an a'b 又2=a.放学n8=h4,则a==2加g4=4og,2】 4.log,N a N Ig N In N 5.(1)01N(2)①log,M+logN②log.M-logn (2)e [f(In 2)f(In 4)-aln2ah-aln+-a- ③nlog M 8,.dn2=2,∴.a=e.] 自主诊断 1.(1)×(2)×(3)×(4)× [例3](1)解析 超金年%。年样一动 2.A1og1210= g12ig3+2lg22a+b:」 a0=2, 42 1 当h=40%时，40%=20·d, 2 22 即40%=0·a·。0, 解得ad-10=4=(a10)2=a20, 4. [原我=1+×() +log2 3-log2 2-log2 3=1+ 1 8 于是得t-10=20,解得t=30(天)， 所以采摘下来的这种水果30天后失去40%新鲜度， -1=] 3 答案B 关键能力·突破 (2)解析由题意知C=7.51×60=25入×15， [例1】(1)解析对于A,a=a导=√a匠，故A正确； 对于B,√a=a=a,故B正确； 以()-（胃》器=4 对于C,(65)5=65×5=62=36,故C正确： 两边取以10为底的对数，得g曾-21g2 对于D,a=1 元，故D错误。 1 所以=品81.5 答案ABC 答案D (2)解析 对于A,0.25+(页°-21=0.5+1-2=1，A错误： 跟踪训练3D[方法一设兴-=测两边取对教得 1gx=1g3361=1g3361lg1080=361×1g3-80≈93.28，所 号+（）×+1=号子+25×+1=-号+2= 10,即兴最接近10。 号B正痛： 方法=周为1g3=g9%号g10=号，361×1g3-80≈10， 对于C,原式=(2a子b)(-6a*b)÷(-3a6)=[2×(-6)÷ （一3]u产+宁合·6片专==a,C错误： 故与兴最接近的是10.] 6 2256 对于D,当x寸十x寸=√6时，(x÷+x)2=x十2+x1=6,得 (2)A[由题意知所需时间1一2.5X10（秒)心lg1=256lg2 x+x1=4,由(x+x1)2=2+2+x2=16,得x2+x2=14,所 以点日0E商 4 4g2.5+1)=256lg2-(s9+1川）=258g2-12≈65.658. ∴t1065.658=100.658X1055≈4.5X1065(秒).] 答案BD a(a-8b)·a-2b §2.8指数函数 跟踪训练1解(1)原式= -Xa 4b+2ab京+a 必备知识·整合 -a中(a-2b)a+2a立6+4b)× (1)R(2)R(0,+∞)(0,1)y>10<y<1y>10<y<1 增减 4b÷+2a寸b寸+a3 a-2b :[自主诊断] aXa=a. :1.(1)×(2)×(3)/(4)X ②)原=（是）]-(x)1×[31+(受)】 :2.C[因为指数函数的形式为y=a(a>0且a≠1)，所以y=x 是指数函数，即C正确；而A,B,D中的函数都不满足要求，故A, B,D错误.] 10x[0.3中=（品）-言×（号+号） -10×0.33.C[因为f(2)=a2=81,又a>0,所以a=9,从而f(x)=9, =--3=0 ()=9=打 402高三总复习·数学 跟踪训练4(1)（多选）已知定义在R上的函数： C.函数f(x)在[2,6]上单调递增 f(x)满足f(x)+f(-x)=0,f(x)+f(x十4)= D.直线x=1是函数f(x十1)图象的一条对称轴 0且对任意的x1x2∈[-2,0]，当x1≠x2时，都 (2)(2026·齐齐哈尔模拟)已知定义在R上的奇 有(x1一x2)·[f(x1)一f(x2)]<0,则以下判断 函数f(x)满足f(x一4)=一f(x),且在区间[0， 正确的是 2)上单调递增，则f(-25),f(11),f(80)的大小 .(用“<”连接) A.函数∫(x)是偶函数 关系为 B.函数f(x)的最小正周期是4 温罄提示 请做课时分层检测（十一） §2.6二次函数与幂函数 【课标要求】1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.2.掌握二次函数的图象与性质（单调 性、对称性、顶点、最值等)，能用二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系解决简单问题 D必备知识·整合 夯实基础回归教材》> 1.幂函数 零点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，x1,x2 (1)幂函数的定义 为f(x)的 一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自 (2)二次函数的图象和性质 变量，a是常数 y=ax+bx+c y=ax+bx+c (2)常见的五种幂函数的图象 函数 (a>0) (a<0) 2 r3y=3 y=x 图象 -2-1 (抛物线) 012 V= 定义域 (3)幂函数的性质 值域 ①幂函数在(0，十∞)上都有定义； 对称轴 ②当a>0时，幂函数的图象都过点 和 顶点 ,且在(0，十∞)上单调递增： 坐标 ③当a<0时，幂函数的图象都过点 ,且 当b=0时是 函数，当b≠0时是 在(0，十∞)上单调递减； 奇偶性 非奇非偶函数 ④当a为奇数时，y=xa为 ;当a为偶数 时，y=xa为 2.二次函数 在(-∞，-上 在(-0，-]上 (1)二次函数解析式的三种形式 单调递 单调递 单调性 一般式：f(x)= 在[-+)上 在[-品+∞)上 顶点式：f(x)=a(x一m)2十n(a≠0)，顶点坐标 单调递 单调递 为 精品教辅·智慧人生 32 第二章函数 (3)二次函数在闭区间上的最值 :3.函数f(x)=2x2-x-1(-1≤x≤1)的值域是 设二次函数f(x)=a.x2+bx+c(a>0),x∈[m, n]. A.[0,1] a川 ①当-2a ≤m时，最小值为f(m),最大值为 C.[1,2] D-2 f(n); ②当m<- 会<m”时，最小值为（一会），最 4.已知函数∫(x)=x2+2(a-1)x+2在区间 2a 2 (-∞，一3]上单调递减，则实数a的取值范围是 大值为f(n): ③当"”<一品<n时，最小值为f- 2 品)最 【微点提醒】 1.幂函数的性质 大值为f(m): (1)当a<0时，幂函数在区间(0，十∞)上单调递 @当-一名>n时，最小值为fa,最大值为 减.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象 f(m). 在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于 【自主诊断】 十∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴. 1.判断下列结论是否正确.（请在括号中打“/”或 (2)任何幂函数的图象与坐标轴仅相交于原点， “X”) 或不相交，任何幂函数的图象都不过第四象限 (山)函数y=是幂函数。 ( ) (3)任何两个幂函数的图象最多有三个公共点. 除(1,1)，(0,0)，(-1,1)，(-1，一1)外，其他任 (2)当n>0时，幂函数y=x”在(0，十∞)上单调 何一点都不是两个幂函数的公共点 递增 () (3)二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)，x∈[m,n] 2.谨防三个易误点 (1)幂函数f(x)=x°(m,n互质)，当m为偶数 的最值一定是4ac一 ( 4a 时，函数为偶函数；当m为奇数，n为偶数时，函 (4)若幂函数y=x“是偶函数，则a为偶数.（ 数为非奇非偶函数； 2.(人教A版必修第一册P86T7改编)函数(x): (2)二次函数在区间单调，求参数取值范围时等 =-2x2+4x,x∈[-1,2]的值域为 ( 号的处理； A.[-6,2] B.[-6,1] (3)含有参数的二次函数定轴动区间和动轴定区 C.[0,2] D.[0,1] 间问题的讨论。 巴关键能力·突破 分类讲练以例求法>> 题型一幂函数的图象与性质 (2)若幂函数y=x-1,y=xm [例1](1)下列命题中正确的是 与y=x”在第一象限内的图象 A.当m=0时，函数y=xm的图象是一条直线 如图所示，则m与n的取值情 况为 B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点 A.-1<m<0<n<1 C.幂函数y=xm的图象不可能在第四象限内 B.-1<n<0<m D.若幂函数y=xm为奇函数，则y=xm是定义 C.-1<m<0<n 域内的增函数 , D.-1<n<0<m<1 33 精品教辅·智慧人生 高三总复习·数学 [听课记录] [听课记录] +/思维升华/++++ /思维升华/++++ (1)对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一 求二次函数解析式的三个策略 象限内三条线分第一象限为六个区域，即 (1)已知三个点的坐标，宜选用一般式. x=1,y=1,y=x所分区域.根据a<0,0< (2)已知顶点坐标、对称轴、最大（小）值等， a<1,a=1,a>1的取值确定位置后，其余象 宜选用顶点式， 限部分由奇偶性决定， (3)已知图象与x轴的两交点的坐标，宜选 (2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的 用零点式 +++++++++++十++++++++++ 特点，选择适当的函数，借助其单调性进行 跟踪训练2(1)已知二次函数的图象过点（一3， 比较. 0),(1,0),且顶点到x轴的距离等于2，则二次函 跟踪训练1(1)(2026·济南模拟)幂函数f(x) 数的解析式为 =(m2一3m一3)xm在区间(0，十∞)上单调递 (2)已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，对称轴 减，则下列说法正确的是 ( 为直线x=2,且方程f(x)=0的两个根的平方和 A.m=4 B.f(x)是减函数 为10，则f(x)的解析式为 C.f(x)是奇函数 D.f(x)是偶函数 题型三二次函数的图象与性质 (2)(多选)已知函数f(x)=x(a为常数)，则下 命题点1二次函数的图象 列说法正确的是 [例3](1)（多选)函数f(x)=a.x2-2x+1与 A.函数f(x)的图象恒过定点(1,1) g(x)=x“在同一直角坐标系中的图象不可能为 B.当a=一1时，函数f(x)是减函数 C.当a=3时，函数f(x)是奇函数 D.当a=时，函数f(x)的值域为(0，十∞) 题型二二次函数的解析式 [例2](1)(2026·九江质检)函数f(x)满足下列 性质：①定义域为R,值域为[1，十∞)；②图象关 于直线x=2对称；③对任意x1,x2∈(-∞，0)， 且x1≠r2,都有）-fx2) x1-x2 <0.请写出函数 (2)(多选)(2026·福州调 f(x)的一个解析式： ,(写出一个即 研)已知二次函数y=a.x2+ 可) bx十c(a≠0)的部分图象如 (2)已知二次函数f(x)满足∫(2)=一1，f(一1) 图所示，图象过点A(一3， =一1，且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数 0),对称轴为直线x=一1， 的解析式。 则 精品教辅·智慧人生 34 第二章函数 A.62>4ac B.2a-b=1 命题点2二次函数的单调性与最值 C.a-b+c=0 D.5a<b [例4](1)设函数f(x)=x2-2x十2，x∈[t,t十 [听课记录] 1],t∈R,求函数f(x)的最小值. (2)(2026·福州模拟)已知二次函数f(x)= a.x2-x+2a-1. ①若f(.x)在区间[1,2]上单调递诚，求a的取值 【微拓展】 范围； 一元二次方程根的分布 ②若a>0,设函数f(x)在区间[1,2]上的最小值 解决由一个一元二次方程根的分布情况，确定方程 为g(a),求g(a)的表达式 中系数的取值范围问题，主要从以下三个方面建立 [听课记录] 关于系数的不等式（组）进行求解. (1)判别式△的符号. (2)对称轴x=一品与所给区间的位置关系 (3)区间端点处函数值的符号： [典例]已知关于x的一元二次方程x2十2m.x十 2m+1=0. +/思维升华/+++++ (1)若方程有两个不相等的实数根，其中一根在区 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类 间（一1,0）内，另一根在区间(1,2)内，求实数m的 型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动， 取值范围； 不论哪种类型，解题的关键都是对称轴与区 (2)若方程的两个不相等的实数根均在区间(0,1) 间的位置关系，当含有参数时，要依据对称 内，求实数m的取值范围. 轴与区间的位置关系进行分类讨论， 跟踪训练3(1)已知函数y=x2一3x-4的定 义城是[-1，m],值域为一孕0】，则m的取值 范围是 A.(0,4] B.(4] c n[+) (2)(2026·济南模拟)已知函数f(x)=|x2一6.x 十7在[1，m](m>1)上的最大值为A,在[m,2m 1门上的最大值为B.若A≥2B,则实数m的取 值范围是 温馨提示 请做课时分层检测（十二） 35 精品教辅·智慧人生