期末复习：交变电流的有效值、交变电流的电功、焦耳热的计算 专项训练-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

**基本信息** 聚焦交变电流有效值及电功、焦耳热计算，通过真实情境问题构建从概念理解到综合应用的递进训练，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |交变电流的有效值|3例+3变式|涵盖磁场周期性变化、线圈转动等情境，需分段计算周期内热量等效|以有效值定义为核心，从电磁感应规律推导感应电动势，结合热效应等效求解| |交变电流的电功、焦耳热的计算|3例+3变式|结合发电机、振动模型等实际应用，涉及电路功率及能量转化|基于有效值概念，应用电功公式、焦耳定律，关联电路分析与能量守恒|

期末复习：交变电流的有效值、交变电流的电功、焦耳热的计算专项训练 期末复习：交变电流的有效值、交变电流的电功、焦耳热的计算专项训练 考点目录 交变电流的有效值 交变电流的电功、焦耳热的计算 考点一 交变电流的有效值 例1．（25-26高二下·湖北武汉·阶段检测）某同学利用金属戒指探究电磁感应现象。如图1所示，戒指可视为半径为r、电阻为R的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度B随时间呈周期性变化如图2所示（图中只画出了磁感应强度B一个周期内的变化情况），磁感应强度B方向垂直纸面向里时为正，图中、T已知。求： (1)时间内戒指中感应电流的大小和方向； (2)戒指中感应电流的有效值。 【答案】(1)，顺时针方向 (2) 【详解】（1）在时间内，磁场先向里减少后向外增加，根据楞次定律可知产生顺时针方向的感应电流； 由法拉第电磁感应定律产生感应电动势 闭合电路产生感应电流 联立解得 （2）由图可知和不产生感应电流。由交变电流有效值定义，有 解得 例2．（25-26高二下·福建泉州·阶段检测）如图所示，交流发电机的矩形线圈中，，如，匝数，线圈电阻，外电阻。线圈在磁感应强度（T）的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，角速度。求： (1)发电机产生的感应电动势的最大值与有效值； (2)交流电流表与交流电压表的读数； 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）发电机产生的感应电动势的最大值为 有效值为 （2）交流电流表的读数为 交流电压表的读数 例3．（25-26高二下·河南驻马店·期中）某手摇式发电机的原理示意图如图所示。一半径的半圆形单匝金属线圈处在磁感应强度，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，摇动手柄使线圈以角速度绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，金属线圈电阻，外电路连接的电阻，电压表和电流表均为理想交流电表。求 (1)从图示位置开始计时，时刻感应电动势瞬时值的表达式； (2)转动过程中，交流电压表的示数； (3)从图示位置转过过程中，平均感应电动势和通过电阻的电量。 【答案】(1)； (2)80 V； (3)， 【详解】（1）半圆形单匝金属线圈产生的感应电动势最大值为   图示位置线圈处于中性面位置，从图示位置开始计时，感应电动势瞬时值的表达式为   （2）（2）电动势有效值为   电压表示数等于定值电阻两端电压有效值，则有   （3）从图示位置转过过程中，根据法拉第电磁感应定律可得   其中，   解得   平均电流为   则通过电阻的电量为 变式1．（25-26高二下·江苏连云港·阶段检测）如图甲所示，正方形闭合线圈边长为10cm，总电阻为1.0Ω，匝数为100匝，放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。求： (1)在内线圈中感应电动势的大小； (2)线圈中感应电动势的有效值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题图乙可知，在内磁感应强度变化率的大小为 则由法拉第电磁感应定律可得，在内线圈中感应电动势的大小为 （2）同理可得，在内线圈中感应电动势的大小为 由题图乙可知，磁感应强度变化的周期为，设线圈中感应电动势的有效值为，则根据电流的热效应有 解得 变式2．（25-26高二下·江苏淮安·期中）如图甲所示，匝数的圆形导体线圈面积，电阻，线圈的两端与一个的电阻连接。线圈中存在面积的圆形匀强磁场区域，磁场区域圆心与线圈圆心重合。选垂直于线圈平面向外为正方向，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。求： (1)内间的电压； (2)内线圈中电流的有效值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，0~4s内线圈的感应电动势为 由图乙得 代入解得 电路中感应电流大小为 根据楞次定律：磁场向外均匀增强，感应电流的磁场向里，因此线圈中感应电流为顺时针方向；线圈作为电源，内部电流从低电势流向高电势，因此端电势高于端，路端电压 （2）同理得感应电动势 感应电流大小 根据电流有效值的定义，设电流有效值为，总时间，则 解得 变式3．（25-26高二下·湖北十堰·阶段检测）某兴趣小组设计的非摩擦形式的阻力模型如图甲。模型由大齿轮、小齿轮、链条、阻力装置K及绝缘圆盘等组成。K由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈M1、M2组成。小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，与K所在平面垂直。大、小齿轮半径比为n，通过链条连接。K的结构参数见图乙，其中，，每个线圈的圆心角为，圆心在转轴轴线上，电阻为R。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大齿轮以ω的角速度保持匀速转动，以线圈M1的ab边进入磁场时为计时起点，求K转动一周： (1)有电流时线圈M1的电流大小； (2)流过线圈M1的电流有效值； (3)装置K消耗的平均电功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意知，大齿轮以的角速度保持匀速转动，大小齿轮线速度相等，设小齿轮的角速度为，则 即 有电流时线圈产生的电动势为 电流大小 （2）K转动一周过程中，线圈中有电流的时间为 K转动一周所用时间为 设流过线圈的电流有效值为，则根据有效值定义有 联立解得 （3）根据题意可知，流过线圈和的电流有效值相同，则K转动一周过程中消耗的平均电功率为 考点二 交变电流的电功、焦耳热的计算 例1．（2026·江苏镇江·模拟预测）如图所示，交流发电机的矩形金属线圈处于磁感应强度的匀强磁场中。线圈面积、匝数（图中只画出1匝）、总电阻，线圈可绕垂直于磁场且过和ad边中点的转轴以角速度匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环 、焊接在一起，并通过电刷与阻值的定值电阻连接。电路中其他电阻忽略不计。求： (1)线圈中感应电动势的最大值； (2)电阻上的发热功率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）线圈中感应电动势的最大值 （2）根据闭合电路欧姆定律可知线圈中电流的最大值 线圈中电流的有效值 电阻上的发热功率 例2．（25-26高二下·广东江门·阶段检测）图1为某振动发电机原理图，图2是其俯视图。质量的共轭磁铁由一竖直轻质弹簧（劲度系数）与水平地面连接，磁铁和弹簧构成振动体。磁铁中心部分为极，外圆部分为极，两磁极之间可视为均匀辐向磁场。固定不动的线圈与磁铁共轴且始终处于辐向磁场内，线圈所处的磁感应强度大小 ，线圈匝数匝，直径，电阻。线圈上下两端点、通过导线与外部一理想二极管和阻值的电阻构成闭合回路（如图3）。在外力的驱动下，磁铁在竖直方向做简谐运动，若取竖直向上为正，初始平衡位置为原点，其振动方程。已知磁铁最大速率，当弹簧形变量为时，其弹性势能。不考虑空气阻力、线圈的自感和其它电阻，计算时取10。求： (1)线圈中能产生的电动势最大值、最大电流值； (2)内，电阻上产生的热量； (3)0.01 s~0.015 s内，外力做的功 。 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）由振动方程可知，时刻磁铁位于平衡位置且以速度向上此时线圈中产生的电动势最大，且为 代入数据得 最大电流为 代入数据得 （2）由于理想二极管单向导电性，可知一个周期内电路只有半个周期有电流通过，根据有效值定义可得 联立解得电流有效值为 则 内，电阻上产生的热量为 代入数据得 （3）0.01 s~0.015 s内，磁铁由平衡位置向最大负位移运动，受力如图所示 由动能定理得 根据功能关系，可知磁场力做功 又， 所以 联立解得外力做的功为 例3．（25-26高二下·四川眉山·阶段检测）如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω。匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以5r/s的转速匀速转动时，求： (1)写出从图中位置开始计时的交变电流的瞬时值表达式； (2)电路中交流电压表示数。 (3)在一个周期内，电阻R产生的热量。 【答案】(1) (2) (3)22.5J 【详解】（1）线圈转动的角速度为 线圈转动过程中产生的为正弦交流电，电动势的最大值为 图中位置，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，感应电动势为0，感应电流为0，则从图中位置开始计时的电动势瞬时值表达式为 根据闭合电路欧姆定律可得 可得电流的瞬时值表达式为 （2）感应电动势的有效值为 电流有效值为 则交流电压表的示数为 （3）在一个周期内，电阻R产生的热量为 其中 计算得 变式1．（25-26高二下·贵州贵阳·阶段检测）如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω。匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以5r/s的转速匀速转动时，求： (1)转动中感应电动势的最大值； (2)写出从图中位置开始计时的交变电流的瞬时值表达式； (3)电路中交流电压表示数； (4)在一个周期内，电阻R产生的热量。 【答案】(1)50V (2) (3) (4)22.5J 【详解】（1）线圈转动的角速度为 线圈转动过程中产生的为正弦交流电，电动势的最大值为 （2）图中位置，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，感应电动势为0，感应电流为0，则从图中位置开始计时的电动势瞬时值表达式为 根据闭合电路欧姆定律可得 可得电流的瞬时值表达式为 （3）感应电动势的有效值为 电流有效值为 则交流电压表的示数为 （4）在一个周期内，电阻R产生的热量为， 联立解得 变式2．（25-26高二下·四川成都·期中）如图，某同学使用一小型交流发电机给一个额定电压为、额定功率为 的小灯泡供电，匝数为、面积为的线圈ABCD处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，线圈ABCD的电阻为，以角速度绕垂直于磁场的轴匀速转动。线圈ABCD通过滑环与小灯泡相接，小灯泡正常发光，电表均为理想交流电表，从线圈ABCD转至中性面位置开始计时。 (1)求线圈ABCD绕轴匀速转动的角速度； (2)写出感应电动势随时间变化的关系式； (3)求线圈ABCD旋转一周电路中产生的总电能。 【答案】(1) (2) (3)3J 【详解】（1）小灯泡正常发光，则小灯泡的电压，小灯泡的电流为 由闭合回路欧姆定律有 线圈ABCD中感应电动势的最大值为 感应电动势的有效值为 解得 （2）从线圈ABCD转至中性面位置开始计时，则 代入数据得 （3）线圈ABCD旋转一周的时间为 故产生的总电能为 解得 变式3．（25-26高二下·江苏无锡·期中）如图甲所示，半径为的圆形单匝线圈中央有半径为的有界匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化规律如图乙所示，磁场正方向为垂直于纸面向里。线圈电阻为。求： (1)写出穿过线圈磁通量随时间变化的表达式，并求出线圈中感应电动势的最大值； (2)求时间内线圈中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图乙得磁感应强度B随时间变化的表达式 则穿过线圈磁通量 可知磁通量最大值为 线圈中感应电动势的最大值 （2）电动势有效值为 则时间内线圈中产生的焦耳热 联立解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：交变电流的有效值、交变电流的电功、焦耳热的计算专项训练 期末复习：交变电流的有效值、交变电流的电功、焦耳热的计算专项训练 考点目录 交变电流的有效值 交变电流的电功、焦耳热的计算 考点一 交变电流的有效值 例1．（25-26高二下·湖北武汉·阶段检测）某同学利用金属戒指探究电磁感应现象。如图1所示，戒指可视为半径为r、电阻为R的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度B随时间呈周期性变化如图2所示（图中只画出了磁感应强度B一个周期内的变化情况），磁感应强度B方向垂直纸面向里时为正，图中、T已知。求： (1)时间内戒指中感应电流的大小和方向； (2)戒指中感应电流的有效值。 例2．（25-26高二下·福建泉州·阶段检测）如图所示，交流发电机的矩形线圈中，，如，匝数，线圈电阻，外电阻。线圈在磁感应强度（T）的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，角速度。求： (1)发电机产生的感应电动势的最大值与有效值； (2)交流电流表与交流电压表的读数； 例3．（25-26高二下·河南驻马店·期中）某手摇式发电机的原理示意图如图所示。一半径的半圆形单匝金属线圈处在磁感应强度，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，摇动手柄使线圈以角速度绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，金属线圈电阻，外电路连接的电阻，电压表和电流表均为理想交流电表。求 (1)从图示位置开始计时，时刻感应电动势瞬时值的表达式； (2)转动过程中，交流电压表的示数； (3)从图示位置转过过程中，平均感应电动势和通过电阻的电量。 变式1．（25-26高二下·江苏连云港·阶段检测）如图甲所示，正方形闭合线圈边长为10cm，总电阻为1.0Ω，匝数为100匝，放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。求： (1)在内线圈中感应电动势的大小； (2)线圈中感应电动势的有效值。 变式2．（25-26高二下·江苏淮安·期中）如图甲所示，匝数的圆形导体线圈面积，电阻，线圈的两端与一个的电阻连接。线圈中存在面积的圆形匀强磁场区域，磁场区域圆心与线圈圆心重合。选垂直于线圈平面向外为正方向，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。求： (1)内间的电压； (2)内线圈中电流的有效值。 变式3．（25-26高二下·湖北十堰·阶段检测）某兴趣小组设计的非摩擦形式的阻力模型如图甲。模型由大齿轮、小齿轮、链条、阻力装置K及绝缘圆盘等组成。K由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈M1、M2组成。小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，与K所在平面垂直。大、小齿轮半径比为n，通过链条连接。K的结构参数见图乙，其中，，每个线圈的圆心角为，圆心在转轴轴线上，电阻为R。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大齿轮以ω的角速度保持匀速转动，以线圈M1的ab边进入磁场时为计时起点，求K转动一周： (1)有电流时线圈M1的电流大小； (2)流过线圈M1的电流有效值； (3)装置K消耗的平均电功率。 考点二 交变电流的电功、焦耳热的计算 例1．（2026·江苏镇江·模拟预测）如图所示，交流发电机的矩形金属线圈处于磁感应强度的匀强磁场中。线圈面积、匝数（图中只画出1匝）、总电阻，线圈可绕垂直于磁场且过和ad边中点的转轴以角速度匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环 、焊接在一起，并通过电刷与阻值的定值电阻连接。电路中其他电阻忽略不计。求： (1)线圈中感应电动势的最大值； (2)电阻上的发热功率。 例2．（25-26高二下·广东江门·阶段检测）图1为某振动发电机原理图，图2是其俯视图。质量的共轭磁铁由一竖直轻质弹簧（劲度系数）与水平地面连接，磁铁和弹簧构成振动体。磁铁中心部分为极，外圆部分为极，两磁极之间可视为均匀辐向磁场。固定不动的线圈与磁铁共轴且始终处于辐向磁场内，线圈所处的磁感应强度大小 ，线圈匝数匝，直径，电阻。线圈上下两端点、通过导线与外部一理想二极管和阻值的电阻构成闭合回路（如图3）。在外力的驱动下，磁铁在竖直方向做简谐运动，若取竖直向上为正，初始平衡位置为原点，其振动方程。已知磁铁最大速率，当弹簧形变量为时，其弹性势能。不考虑空气阻力、线圈的自感和其它电阻，计算时取10。求： (1)线圈中能产生的电动势最大值、最大电流值； (2)内，电阻上产生的热量； (3)0.01 s~0.015 s内，外力做的功 。 例3．（25-26高二下·四川眉山·阶段检测）如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω。匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以5r/s的转速匀速转动时，求： (1)写出从图中位置开始计时的交变电流的瞬时值表达式； (2)电路中交流电压表示数。 (3)在一个周期内，电阻R产生的热量。 变式1．（25-26高二下·贵州贵阳·阶段检测）如图所示，线圈abcd的面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω。匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以5r/s的转速匀速转动时，求： (1)转动中感应电动势的最大值； (2)写出从图中位置开始计时的交变电流的瞬时值表达式； (3)电路中交流电压表示数； (4)在一个周期内，电阻R产生的热量。 变式2．（25-26高二下·四川成都·期中）如图，某同学使用一小型交流发电机给一个额定电压为、额定功率为 的小灯泡供电，匝数为、面积为的线圈ABCD处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，线圈ABCD的电阻为，以角速度绕垂直于磁场的轴匀速转动。线圈ABCD通过滑环与小灯泡相接，小灯泡正常发光，电表均为理想交流电表，从线圈ABCD转至中性面位置开始计时。 (1)求线圈ABCD绕轴匀速转动的角速度； (2)写出感应电动势随时间变化的关系式； (3)求线圈ABCD旋转一周电路中产生的总电能。 变式3．（25-26高二下·江苏无锡·期中）如图甲所示，半径为的圆形单匝线圈中央有半径为的有界匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化规律如图乙所示，磁场正方向为垂直于纸面向里。线圈电阻为。求： (1)写出穿过线圈磁通量随时间变化的表达式，并求出线圈中感应电动势的最大值； (2)求时间内线圈中产生的焦耳热。 2 学科网（北京）股份有限公司 $