2026年黑龙江省绥化市中考数学试题

二O二六年绥化市初中学业水平考试 数学试题 考生注意： 座位号 1.考试时间120分钟 (考号的最后两位数字) 2.本试题共三道大题，28个小题，总分120分 3.所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区城内 装 一、 单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分) 请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑 1.下列有理数中，没有例数的是 A.-2027 B.1 C.0 D.-1 2.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A.正六边形 B.矩形 C.正方形 D.等边三角形 3.若分式x有意义，则x湖足的条件是 x-1 A.x为任意实数 B.x≠1 C.x≠0 D.x>1 4.下列计算中，结果正确的是 A.3=-3 B.a2+2a2=3a4 C.√4=2 D2=克 5.某校为了了解学生使用电子产品的情况，随机抽查了某班A,B两组学生一周使用电子产 品的时间（单位：小时），数据如下表所示： A组 6 7 8 8 8 9 10 B组 4 7 9 9 9 11 14 下列说法正确的是 A.两组数据的众数相等 B.A组数据的平均数大于B组数据的平均数 戋 C.A组数据的方差小于B组数据的方差D.A组数据的中位数大于B组数据的中位数 6.已知x,x2是一元二次方程x2+2x-9=0的两个根，则x1+x2-2xx2的值为 A.16 B.-16 C.20 D.-20 7.下列命题正确的是 A.正五边形的外角和是540 B.对角线互相垂直的四边形一定是斐形 C.三角形两边的和大于第三边 D.一组对角相等的四边形一定是平行四边形 绥化市数学试题第1页（共8页） 8.如图，AD∥BC,∠C-30°，∠ADB:∠BDC=1:2,则∠DBC的度数是 A.30° B.36° C.45° D.50 9.《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车 D 空：二人共车，九人步.问人有几何？意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的： 2个人坐一辆车，有9个人需要步行.问共有多少人？设共有x人，可列方程为 A42--9B.+2=29 C.-2=x+9 D.2=+9 3 2 3 2 3 2 3 2 10.如图，有一小型科学探测器在空中A处探测到地平面目标B,此时从探测器上看目标B 的俯角a=30°，探测器飞行的高度AC60√3m,则探测器到目标B的距离AB约为（其 中√≈1.732，计算结果精确到0.1) A.207.8m B.207.9m C.208.8m D.208.9m B 11.如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠A=90°，OB=2√2，将△OAB 绕点O顺时针旋转45°后，得到△OA'B',点A,B的对应点分别是点A',B',以原点为 位似中心，将△OA'B放大为原来的3倍后，得到△OA"B”,顶点B在第一象限对应点B” 的坐标是 y A.(6,6) B.(6,2) C.(6,6√2) D.(6N2,6) 0 12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点坐标为(-2,5)，与x轴交于A(m,0), B两点，其中2<m<3.则下列结论： (-2,5) 0b<0 ②b+4a=0 ac ③a-b+3c>0 @-名<a<-号 16 ⑤方程ax2+(b+k2)x+c+k2=0(k为常数)有实数根， 其中正确的个数有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 绥化市数学试题第2页（共8页） 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分) 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 13.海水淡化，利国利民.2026年6月，我国自然资源部发布，我国海水淡化日产能突破300 万吨.把300万用科学记数法表示为 14.分解因式：a3b-ab=一· 15.某几何体是由棱长为1cm的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，则这个几 何体的表面积是 cm2. 主视图 左视图 俯视图 第15题图 第16题图 16.如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则这个正六边形地基的面积是 m2(计算结果保留根号). 17.计算： x2-4y2+x+2y= x2+4x+4x+2 18.如图，在⊙0中，AB=AC,∠ABC=70°，则∠BOC 19.如图，反比例函数y=《与边长为10的等边三角形OAB相交于C,D两点，边OB与x 轴重合，BD:OC=1:3,则k的值是 20.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2,点P,D分别在边AB, BC上运动，连接PC,PD.则PC+PD的最小值是 D 第18题图 第19题图 第20题图 21.按一定规律排列的数据依次为2,7,14,23,34,47，.若按此规律继续排列下去，则 第n个数可以表示为 (结果用含n的代数式表示). 22.已知△ABC是腰长为4的等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AC的中点，连接BD, 将△BCD绕点B旋转，得到△BEF,点E,F的对应点分别是点C,D,连接CF.当CF∥AB 时，则CF的长为 绥化市数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 23.(7分)尺规作图：如图，在∠AOB的内部有一点P. 【初步探索】 (1)如图1，利用无刻度的直尺和圆规作一个等腰三角形OMN,并使等腰三角形的底边 MN经过点P,点M,点N分别在射线OA,射线OB上.（温馨提示：本小题作图不写 作法，但需保留作图痕迹) P 0 B 图1 图2 【拓展探究】 (2)如图2，若∠AOB=58°，连接OP,OP=3,以O为圆心，OP为半径画圆，交射线 OA,射线OB于C,D两点，则劣弧CD的长度为·（本小题无需在答题卡上作图， 只需写出用含π的代数式表示的结果) 绥化市数学试题第4页（共8页） 24.(7分)为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，培养学生动手实践能 力，某校开展“科技小发明”创新实践活动，随机调查了八年级部分同学平均每周参与 “科技小发明”创新实践活动的时间（单位：小时），按照时长分成五个不同类别，并 绘制如下不完整的统计图.根据图表中信息回答下列问题： 参与创新实践活动的 类别 时间x(单位：小时) 人数A 14 12 12人 A 0≤x<0.5 10 10人 D B 0.5≤x<1 E 5人 C 1≤x<1.5 A 25% 0 1.5≤x<2 B C D E 类别 E x≥2 (1)本次随机调查的学生共有 人，补全条形统计图， (2)若该校八年级学生共有320人，请估计该校八年级平均每周参与创新实践活动的时 间在1.5小时及以上的学生人数 (3)已知E类学生中恰好有2名女生和1名男生，现从中抽取两名同学做“科技小发明” 展示交流，请用列表法或画树状图法，求出所抽取的两名学生恰好是一男一女的概率. 绥化市数学试题第5页（共8页） 25.（10分)我国人工智能发展迅速，能替代人类完成很多工作.某快递公司准备购进A,B 两种型号的快递智能分拣机械手（以下A型快递智能分拣机械手简称A型机械手，B 型快递智能分拣机械手简称B型机械手)，已知A型机械手的单价比B型机械手的单 价高2万元，用120万元购进A型机械手的数量和用80万元购进B型机械手的数量相 等 (1)求A,B两种型号机械手的单价分别是多少万元？ (2)快递公司计划购买A,B两种型号的机械手共30台，且A型的数量不少于B型数量 的2倍.如何购买这两种机械手使其总费用最少，最少费用是多少万元？ (3)该快递公司使用甲、乙两台不同型号的机械手进行快递分拣工作，它们工作时各自 的速度保持不变.某天甲机械手先开始工作，工作一段时间后，因发生故障停工检修， 同时乙机械手开始工作，甲机械手修好后又以原速度继续工作，完成分拣后两台机械手 同时停止工作.甲、乙两台机械手分拣快递的数量y(件)与甲机械手工作时间x(分钟) 之间的函数关系如图所示 ①乙机械手的工作速度为 件/分钟，a=_ ②直接写出BC所在直线的函数表达式： ③当乙机械手工作 分钟时，甲、乙两台机械手分拣快递的数量相同. y/件 3000 2250 450. 030a 180x/分钟 26.(9分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为P,连接BD,过点C作BD的垂 线，垂足为E,交直径AB于点F,交过点B的直线于点M,连接AC并延长，交MB 于点N,且CN=CM. (1)求证：BM是⊙O的切线 (2)若PD=2√7，OF=4,求线段CE的长， B P O F 绥化市数学试题第6页（共8页） 27.（10分)综合与探究 已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C,点0为 坐标原点，作直线BC (1)求该抛物线的解析式. (2)在抛物线上有两个动点P,Q,点P在第一象限，横坐标为m,过点P作x轴的垂 线，垂足为N交BC于点M,点2的横坐标为m-若△MCN的面积记作S,△PM0 的面积记作S2,当S=S1+S2有最大值时，求点P的坐标.（自行完成作图并解答） (3)把抛物线y=ax2+bx+4沿射线BC方向平移，平移后，新抛物线y过点C,点E 是新抛物线y'对称轴与x轴的交点，点F是新抛物线y对称轴上的动点，连接FC,FO. 若FO平分∠CFE,请直接写出符合条件的点F坐标.（自行完成作图并作答） 4 A B A B -1 4 备用图 绥化市数学试题第7页（共8页） 28.（11分)综合与实践 【问题情境】 在数学活动课上，老师让学生以“矩形”为主题，开展动点问题的研究 在矩形ABCD中，点E,F分别是边AD,BC上的动点， 【观察感知】 (1)如图1，当点E,F运动到AE=BF时，连接AF,BE.求证：△ABE≌△BAF 【探索发现】 (2)如图2，连接AC,点M是AC上的一点，CM:AM=1:2,连接AF,BE,AF与BE 相交于点G,连接GM.当BE平分∠ABC,AF平分∠BAC时，且AB+AC=2BC, 试求出GM与FC的数量关系，并说明你的理由. 【问题拓展】 (3)如图3，当AB=2√5，BC=8时，作直线EF,若直线EF将矩形ABCD分成周长相 等的两部分，过点D作DH⊥EF于点H,连接AH.当矩形的边AD与直线EF的夹角成 60°时，请你直接写出∠DAH的正切值.（自行完成作图并作答) A E D E G M B B 图1 图2 图3 绥化市数学试题第8页（共8页） 二O二六年绥化市初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分说明 一、 单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 2 6 6 8 9 10 11 12 0 B 0 C 0 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13.3×106 14.ab(a+1(a-) 15.14 16.245 17.-2y 18.80° 19.-9√5 20.3 x+2 21.n2+2n-1 22.2√+2√2或2√5-2√2（也可写成2√5±2√2） (说明：第18题写成80度也给分，第21题写成(n+1)2-2也给分，第22题填写一个正确答案给2分) 22.图形解析：分四种情形、共两种答案 情形一 情形二 情形三 情形四 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 评分说明：解答题如果有其它正确解法，均参照所给出的标准给分， 23.(本题7分) (1)作法一：如图所示 绥化市数学答案第1页共15页 ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线OA、射线OB分别交于点C、点D,连接 CD …(1分) ②作射线CP ……(1分) ③以点C为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线CP、线段CD分别交于点E、点F,以点 P为圆心，CE为半径画弧，弧与射线CP交于点G,以点G为圆心，EF长为半径画弧， 两弧交于点H …(1分) ④作直线PH,与射线OA、射线OB分别交于点M、点N,△OMN即为所求…(1分) 作法二：如图所示 ①以点O为圆心，适当长为半径画弧，弧与射线OA、射线OB分别交于点C、点D,分别 以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点E,作射线OB…(1分) ②以点P为圆心，适当长为半径画弧，交射线OE于F、G两点…（1分) 国分别以点R、G为圆心，大于2FG的长为半径面弧，两弧交于点H（1分) ④作直线PH,与射线OA、射线OB分别交于点M、点N,△OMN即为所求…(1分) 作法三：如图所示 ①过点P向射线OA作垂线 …(1分) ②过点P向射线OB作垂线 …(1分) ③过点P作两垂线夹角的平分线 …(1分) ④作直线PK,与射线OA、射线OB分别交于点M、点N,△OMN即为所求…(1分) 绥化市数学答案第2页共15页 (2)2 0 …(3分) 解析：如图，1=n=58m×3-29 180 180 30分 24.(本题7分)(1)40 …（1分) 补全条形统计图 …(1分） 人数 4 ⊙ 12人 10人 10人 5人 A B 类别 (2)解： 12+3 Q ×320=120(人) …（1分) 答：该校八年级平均每周参与创新实践活动的时间在1.5小时及以上的学生人数为 120人. …(1分） (3)解：设2名女生分别记作女、女2,1名男生记作男.根据题意 树状图法如下图： 开始 男 入 女2男 ， 女，女2 列表法如下图 女 女2 男 女1 （女1，女2) (女1，男) 女2 （女2，女1) （女2，男) 男 （男，女) (男，女2) …(2分) 绥化市数学答案第3页共15页 由树状图法或列表法可以看出共有6种结果出现的可能性相等，所抽取的两名学生 恰好是一男一女的情况有共4种. ∴P(所抽取的两名学生恰好是一男一女)=4=召 …（1分) 63 (选择任何一种方法，答题正即可得分) 25.（本题10分) 解：(1)设A型机械手的单价为n万元，B型机械手的单价为(-2)万元， 由恩意得 120_80 …(1分) n n-2 解得：n=6 经检验：n=6是原分式方程的解 …（1分) B型机械手的单价：n-2=6-2=4（万元) 答：A型机械手的单价为6万元，B型机械手的单价为4万元.…(1分) (2)设购买A型机械手m台，则购买B型机械手(30-m)台，所需费用为w万元 m≥2(30-m) 30-m>0 解得：20≤m<30 (1分) 由题意得：w=6m+4（30-m)=2m+120 .2>0 ,,w随m的增大而增大，且m取正整数 .当m=20时，wa小m=2m+120=2×20+120=160(万元). 此时B型机械手：30-m=30-20=10（台) …(1分) 答：购买A型机械手20台，B型机械手10台，此时所需费用最少，费用最少为160 万元 …(1分） (3)①20 60 …（2分) ②y=15x450 …(1分) 解析：设BC所在直线的函数表达式为yC=a+b 将点(60,450)，（180,2250)代入yc=:+b 得/60k+6=450 180k+b=2250 绥化市数学答案第4页共15页 解得k-15 b=-450 ∴BC所在直线的函数表达式为yac=15x450, ③22.5（也可写成45） …(1分 2 26.(本题9分) (1)方法一： 证明：连接BC 'AB是⊙O的直径 ∴.∠ACB=∠BCN=90° 在△BNC中，∠CNB+∠NBC-=90° CM⊥BD,垂足为E B ,∠CED=∠BEM=90° 在△BME中，∠EMB+∠MBE=90° .CN=CM ∴.∠CNB=∠EMB ∴.∠NBC∠MBE …（1分 ,CD⊥AB,垂足为P .∴.CP=DP ∴.BCBD ∴.△BCD是等腰三角形 .∠CBP-∠DBP …(1分) .∠NBC+∠CBP+∠DBP+∠MBE=1809 ..2∠NBC+2∠CBP=1809 ∴.∠NBC+∠CBP-90° .∠ABN=90° OB为⊙0的半径 ∴.BM是⊙O的切线 …(1分) 方法二： 证明：由题可知，CD⊥AB,CM⊥BD ∴.∠APC∠DEC-90° 绥化市数学答案第5页共15页 :∠A=∠CDB ∴.在△APC和△DEC中，∠ACP=∠DCE 即∠ACM=2∠ACP …(1分) .CN=CM '.∠CNM∠CMW '∠ACM=∠CNM+∠CMN ∴，∠ACM=2∠CNM ∴.∠ACP=∠CNM …(1分) .CD∥MN ∴.∠APC∠ABN=90° ,OB为⊙0的半径 ∴BM是⊙O的切线 …(1分) 方法三： 证明：，CW=CM .∠CMe∠CMN ∴.∠ACM=2∠CNM=2∠CMN=∠ACD+∠DCE .CD⊥AB,CM⊥BD 在RI△CFP和Rt△BFE中， ,∠CFP=∠BFE .∠PCF=∠FBE ,在⊙O中，AD所对圆周角∠ABD=∠ACD ∴.∠DCME∠ABD=∠ACD …(1分) ,∠ACM=∠ACD+∠DCM=2∠ACD=2∠DCM=2∠CNM=2∠CMN ∴.CD /MN …(1分) ,CD⊥AB ∴AB⊥MN,∠ABN=90° AB为⊙0的直径 BM是⊙O的切线 …(们分) (2)方法一： 解：，AB是⊙O的直径，CD⊥AB,垂足为P 绥化市数学答案第6页共15页 .PCPD,∠APC∠FPC-90° :PD=2W万 .PC2万，DC4W万 …(1分) 由（1)可知，∠ACP=∠DCE .PC=PC ∴.△ACP≌△FCP(ASA) …（1分) ∴.PA=PF 设⊙0的半径为： 0F-4 ∴.FA=OA+OF=r+4 APnM生 2 PB=AB-PA=2-r+4=3r-4 …（1分） 22 :∠A=∠CDB, ∠ACP=∠DBP ∴.△ACP∽△DBP .'.CP_AP BPDP 26 r+4 2 3r-4-27 2 解得有=9公=-8（舍去） r=6 …（1分) 3 …PA=r+4-14 23 在△McP中，4c=n2+cp-+-8 …（1分) :∠ACP=∠DCE,∠A=∠CDB ∴.△ACP∽△DCE 4C、CP CDCE 8W7 2W7 线化市数学答案第7页共15页 解得CE=3√7 …（1分) 方法二： 解：连接OD,设OD=OA=r ,AB是⊙O的直径，CD⊥AB,垂足为P, ∴.∠APC∠FPC,PD=PC2W5, …（1分) :∠ACD=∠DCM(已证)，CP=CP ∴.△ACP≌△FCP(ASA) .AP=FP …(1分) .0F-4 .∴，AF=OA+OF=+4=2AP=2PF ∴AP=FP=I+4 2 P0=FP-OF=+4-4-4 …………（1分) 2 2 在R△POD中，OP2+PD2=OD2 N （+b= 3r2+8r-128=0 解得万=白=-8（合去） 70 M 16+414 0 ∴Pm+4-3+ 223 …（1分) 在△CPF中，PF2+PC2=CF2 (学2+2列2=cr2 cr=85 …（1分) 3 在R△PCF和RI△CDE中 'cos∠DCF-CP-CE CF CD .27 CE 8W74W7 3 解得CE=3√万 …（1分) 绥化市数学答案第8页共15页 方法三： 解：AB是⊙O的直径，CD⊥AB,垂足为P ∴，PC-PD,∠APC∠FPC-90° PD=2√万 .PC27,DC4W万 (1分) 由(1)可知，∠ACP=∠DCE .PC-PC .∴，△ACP≌△FCP(ASA) .PA=PF …(1分) 连接OD,设OP=x 则PA=PF=OP+OF=x+4 ∴.AF=2(x+4)=2r+8 ∴.A0=0D=2x+4 (1分) .∴.在R1△OPD中，PO2+PD2=OD2 x2+(2√7)2=(2x+4)2 、.2 解得：为=子名=-6（舍去) 除号当 (1分) 在Rt△CPF中，PF2+PC2=CF2 学2+27=cr2 Cr=&5 …（1分) 3 在Rt△PCF和RI△CDE中 ,∠DCE=∠DCE,∠CPF=∠CED=90° ∴.△CPF∽△CED “焉 即CE=4W万 2√78W7 3 解得CE-3√万 …（1分) 绥化市数学答案第9页共15页 27.(本题10分) (1)解：把点A(-1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx+4 得 0=a-b+4 …（1分) 0=16a+4b+4 架8 …(1分) y=-x2+3x+4 …(1分) (2)(图形变化有两种情形，但列式计算不受彩响，只要列式计算正确即可得分) 解：由题可知，P(m-m2+3m+4)、g(m-号m2+6m-无)、N(m,0)(0<m 4 设直线BC的解析式为y=kx+b ,抛物线与y轴交于点C, .C(0,4), 把点B(4,0),C(0,4)代入y=kx+b中 ,0=4k1+b 得4=b O N 解 ∫k=-1 b=4 情形一图 ∴.直线BC的解析式为y=-x+4 …(1分） .M(m,-m+4) ∴.0N=-m+4,PM=(-m2+3m+4)-(-m+4)=-m2+4m ..S=S1+S2 NPM 2 安(m4)m*号(-m2+m) 0 2 3 情形二图 e-2245m …(1分) -<0 当m=2时，面积有最大值. 此时，-m2+3m+4=6, 即P点坐标为(2,6). …(1分) 绥化市数学答案第10页共15页 (3)F-4+6)、F-4-6) 2 2 2 也可写成队-+巴)、”-巴)每写对一个坐标得2分 …（4分) 2'2 解析：，原抛物线沿射线BC方向平移后经过点C ∴相当于点C与点B是平移前后的对应点， 即把原抛物线向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度， 则y-2+号 2 新抛物线y的对称轴是x=多，点E(一0)， 2 设点P(~) G 过点F作FG⊥y轴，垂足为G .FG ,F0平分∠CFE A -V0 ∴.∠EFO=∠CFO 图1 EF∥y轴 ∴.∠EFO=∠COF ∴.∠CFO=∠COF ∴.C0=FC-4 在△FGC中， 4 GC=FC2-FG2 2 如图1，EF0G=C0+cG=4+9（或8+ F2-4 2 2 E-1 0 如图2，EF0G=C0-cG4-3（或8-V39) 2 2 图2 -4+)、-4®) 2 2 2 也可写度-8国、以-8画) 28.(本题11分) (1)证明：，四边形ABCD是矩形 ∴.∠BAE=∠ABF=90° …(1分) 在△ABE和△BAF中 绥化市数学答案第11页共15页 AE-BF ∠BAE=∠ABF=90° …（1分) AB=BA .△ABE≌△BAF(SAS …(1分) 证明格式也可写成 证明：，四边形ABCD是矩形 ∴∠BAE=∠ABF=90° …(1分) AE=BF,AB=BA 40440… (1分) ∴△ABE≌△BAF(SAS) …（1分) (2)方法一： 解：连接CG,过点G作GH⊥BC于点H ,BE平分∠ABC、AF平分∠BAC,且AF与BE相交于点G ∴，点G是△ABC的内心 ∴，点G到△ABC三边的距离相等 …(1分) 设GH=r “aB+rAC+分,A r(AB+AC+BC)=BC·AB .'AB+AC=2BC ,∴.r.3BCBC.AB ∴.AB=3r .GH:AB=1:3 …(1分) ,∠FHG=∠FBA=90°， ∠AFB=∠GFH ∴.△FGH∽△FAB ∴.GF:AF=1:3 …(1分） .AG:AF-2:3 ,CM:AM=1:2 .AM:AC=2:3 ,'∠GMM=∠FAC ∴.△GAM∽△FAC :MC=2(也可写成3GM=2CF)(也可写成GM2cP) …（1分) 绥化市数学答案第12页共15页 方法二： 解：连接CG,过点G作GH⊥BC于点H ,BE平分∠ABC、AF平分∠BAC,且AF与BE相交于点G .点G是△ABC的内心 点G到△ABC三边的距离相等 …(1分) 设GH=r ∴rAB+号r4C+rBc9cMa r(AB+AC+BC)=BC·AB AB+AC=2BC .'.r.3BC=BC.AB ..AB=3r .GH:AB=1:3 …(1分) 过点M作MP⊥BC,垂足为P .∠MPC-90° 四边形ABCD是矩形 ∴.∠ABC90° ∴.MP∥AB ∴.△CMP∽△CAB .CM PM AC AB ,CM:M=1:2 .PM=1,AM 2 又：G=1 AB 3 ∴.PM-GH 又GH⊥BC,MP⊥BC .GH∥MP ∴.四边形MGHP是矩形 …（1分) .GM∥BC ∴.△AGM∽△AFC 织化市数学答案第13页共15页 .:GM -2 (也可写成3GM2CF)(也可写成GM2CF) …（1分) FC 3 (2)tan∠DAH= 6或号5 23 也可直接写35或V5(每填写一个正确答案得2分) …（4分) 23 17 理由如下：，矩形的边AD与直线EF的夹角成60° ∴分以下两种情况讨论 情况一：当∠HED=60°时，如图1 过点H作HNLAD,垂足为N ∴∠HNE=90° .∠EHN=30° 设EN=x ∴EH=2x,N=5x DH⊥EF,垂足为H ∴.∠DHE-90° ∴.∠HDE-30° 图1 ..ED=4x, :直线EF将矩形ABCD分成周长相等的两部分 ∴BF=ED=4x 过点F作FM⊥AD,交AD于点M .∠AMF=90° .四边形ABFM是矩形 ∴.BF=AM=4x :AB=25 ∴MF=2W5 在R△EFM中，∠EMF=90° ∴.∠MEF=60°，∠MFE-30° .ME=2 .AD=AM+ME+ED=4x+2+4x=8x+2 .'BC=8 线化市数学答案第14页共15页 ∴.AD=8 8x+2=8 解得x子 HN-x3 AN=AM+ME+EN-4x+2x23 a∠0Mg号6 情况二：当∠HED=60°时，如图2 由情况一可得 ..AD=AM-ME+ED=4x-2+4x=8x-2 ,BC=8 ∴AD=8 8x-2=8 解得 4 图2 :.HN-x5 AN-AM-ME+EN-4x-2x-17 .tan∠DAH HN-5万 AN 17 踪上所述，an∠DA,B或B.直接写出员或店即可给分 231 17 1 也可以参照下列辅助线图形提示解出∠DAH的正切值. 第一种情形图形提示： 第二种情形图形提示： (以上答案仅供参考，若有其他正确解题方法，请参照评分标准，酌情合理给分) 绥化市数学答案第15页共15页