精品解析：山东济南市高新区2025-2026学年人教版五年级下学期数学期末试卷

2025－2026学年第二学期期末 五年级数学参考样题 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共18分） 1. 济南高新区坚持“健康第一”教育理念，以构建健康育人新生态为目标，从6大维度协同推进健康学校建设，每片区整合约5所学校教研力量，开设140余门选修课程，其中包含79门健康课程，家庭同成长行动覆盖10万名家长，全区249处社区场地向学生开放，目前已开放23所学校体育设施，2026年新增14所，全方位守护学生身心健康发展。 （1）画横线的自然数中，奇数有（ ），合数有（ ）。（各写出3个即可） （2）为备战高新区中小学生运动会，李明利用周末时间加紧训练，运动后，他喝了一瓶容量约为480（ ）的矿泉水，吃了一根体积约为0.2（ ）的香蕉。 （3）运动会上，健美操队要进行方队展示，12人站成一排，16人站成一排，都正好排成整齐的方队，没有剩余，已知健美操队不足100人，最多（ ）人。 【答案】（1） ①. 5，79，23 ②. 6，10，14 （2） ①. 毫升##mL ②. 立方分米##dm3 （3）96 【解析】 【分析】（1）根据奇数、合数定义：不能被2整除的自然数是奇数；除1和自身外还有其他因数的自然数是合数，从划线数字6、5、140、79、10、249、23、2026、14里各选出3个作答； （2）1毫升大约是1滴管液体的容量，一瓶普通瓶装矿泉水容量数值为480，用“毫升”作单位比较合适；1立方分米大约是一个粉笔盒的体积，一根香蕉的体积数值为0.2，用“立方分米”作单位比较合适。 （3）总人数是12和16的公倍数，先算出最小公倍数，再找出100以内最大的对应公倍数。 【小问1详解】 划线数字：6、5、140、79、10、249、23、2026、14 奇数：5、79、23（答案不唯一） 合数：6、10、14（答案不唯一） 【小问2详解】 为备战高新区中小学生运动会，李明利用周末时间加紧训练，运动后，他喝了一瓶容量约为480毫升的矿泉水，吃了一根体积约为0.2立方分米的香蕉。 【小问3详解】 12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 最小公倍数：2×2×2×2×3＝48 公倍数依次为48、96、144…，小于100的最大数是96. 2. 5升70毫升＝（ ）立方分米 25分＝时 【答案】5.07； 【解析】 【分析】根据1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米＝0.001立方分米进行单位换算。 5升70毫升化成立方分米，70毫升＝70÷1000＝0.07立方分米，复名数换单名数，还要加5立方分米；25分化成时，低级单位化高级单位除以进率60，结果用最简分数表示。 【详解】70毫升＝70÷1000＝0.07升 5升70毫升＝5.07升＝5.07立方分米 25分＝25÷60＝＝时 3. 的分数单位是（ ），再去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】化成假分数（分母不变，分母乘整数再加上分子作分子），根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成4份，每份是，即的分数单位是； 最小的合数是4，最后通过计算原数与最小合数的差，确定差值中包含几个分数单位。  【详解】＝＝，即的分数单位是； ，里面有3个，所以再去掉3个这样的分数单位就是最小的合数。 4. 如图是用7个同样的正方体摆成的。从标有①②③④的正方体中拿走一个后，剩下的部分从上、前、左面看到的图形都是。拿走的是（ ）号正方体。 【答案】① 【解析】 【分析】根据题意可知，从标有①、②、③、④的正方体中拿走一个后，剩下的部分从前面、上面和左面看到的图形都是2层，每层2个小正方形，且上下对齐。 先保证从前面看到的图形是，则说明标有③的正方体不能拿走； 再保证从上面看到的图形是，则说明标有④的正方体不能拿走； 然后保证从左面看到的图形是，则说明标有②的正方体不能拿走；依此即可选择。 【详解】根据分析可知，标有②、③、④的正方体都不能拿走，则拿走的是①号正方体。 5. 平阴玫瑰是济南享誉全国的特产，花农们要将3斤特级玫瑰花茶，平均分装到8个精品礼盒中，作为泉城特色伴手礼。那么每盒茶叶占总量的，每盒重斤。 【答案】 ； 【解析】 【分析】把3斤玫瑰花茶的总量看作单位“1”，平均分成8个礼盒，每盒占总量的。每盒重量＝茶叶总重量÷礼盒总数，已知总重量3斤，共8个礼盒，所以用3除以8计算即可。 【详解】把3斤茶叶平均分成8个礼盒，每盒占总量的； 3÷8＝（斤）每盒重斤。 6. 游乐园增设了一个摩天轮，它的旋转方向如图中箭头所示。摩天轮以固定的速度旋转，转一圈约用时16分钟。从登舱点P到位置Q，摩天轮绕点M按逆时针方向旋转了（ ）度；如果从登舱点P进入摩天轮，12分钟后将到达点（ ）处。 【答案】 ①. 90 ②. S 【解析】 【分析】从图中可以看出，P如果是起点，Q、R、S点刚好对应圆周的、、，旋转的角度分别对应90°、180°、270°，直至再次转到P点转了一圈360°。 摩天轮的速度一定，因此行驶时间与总时间的比就等于路程与总路程的比，也就是看12分钟对应16分钟的几分之几，它就到达对应的那个点。 【详解】从登舱点P到位置Q，摩天轮绕点M按逆时针方向旋转了90°；12分钟后行驶的路程为全程的，即，对应S点。 7. 下图的几何体是由棱长为1cm的小正方体摆成的。如果将它继续补搭成一个大正方体，至少还需要（ ）个棱长1cm的小正方体。 【答案】52 【解析】 【分析】还需要小正方体的个数＝大正方体中小正方体的个数-图中小正方体的个数。 【详解】图中的几何体第一层有8个小正方体，第二层有3个小正方体，第三层有1个小正方体，共有（个）；大正方体每条棱上有4个小正方体，共有小正方体的个数是：（个）。 还需要小正方体的个数：（个）。 8. 把两个棱长为2dm的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的体积是（ ），表面积是（ ）。 【答案】 ①. 16 ②. 40 【解析】 【分析】拼成的长方体的长是2＋2＝4dm，宽和高都是2dm，根据长方体体积公式V＝abh，表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出体积和表面积。 【详解】2＋2＝4（dm） 4×2×2＝16（dm3） （4×2＋4×2＋2×2）×2 ＝（8＋8＋4）×2 ＝20×2 ＝40（dm2） 9. 端午节是每年的农历五月初五，是我国首个入选非遗的节日。端午节前夕，圆圆家一共包了24个蛋黄粽和36个蜜枣粽，他们想把粽子分装成礼盒送给亲朋好友品尝。如果每盒里都有这两种口味的粽子，且分完后都没有剩余，他们最多能分装出（ ）个同样的粽子礼盒。 【答案】12 【解析】 【分析】每盒里都有这两种口味的粽子，且分完后都没有剩余，说明分装的礼盒数量是24和36的公因数。求他们最多能分装出多少个同样的粽子礼盒，就是求24和36的最大公因数。 运用质因数分解法求几个数的最大公因数，几个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是它们的最大公因数。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和32的最大公因数是2×2×3＝12。 则他们最多能分装出12个同样的粽子礼盒。 二、反复比较，合理选择。（每题2分，共20分） 10. a是奇数，b是偶数，下面结果是奇数的式子是（ ）。 A. 3a＋b B. 2a＋b C. 2（a＋b） D. a＋b＋1 【答案】A 【解析】 【分析】奇数×奇数＝奇数，偶数×任何整数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数。据此结合a、b的奇偶性，分析各选项结果的奇偶性。 【详解】A．3是奇数，是奇数，奇数×奇数＝奇数，所以是奇数；是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以的结果是奇数，此选项正确； B．2是偶数，是奇数，偶数×奇数＝偶数，所以是偶数；是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以的结果是偶数，此选项错误； C．表示乘，积是的倍数，一定是偶数，此选项错误； D．是奇数，是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以是奇数；是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以的结果是偶数，此选项错误。 结果是奇数的式子是3a＋b。 11. ，，和的最小公倍数是（ ）。 A. 3 B. 6 C. 84 D. 504 【答案】C 【解析】 【分析】用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数：把两个数公有的质因数与每个数独有的质因数相乘，积就是它们的最小公倍数。 【详解】 和的最小公倍数是。 12. 已知，那么a、b、c、d中最大的是（ ）。 A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】因为，根据“和相等时，一个加数越小，另一个加数越大”，所以只需要比较、、、的大小，根据：对于分子比分母小1的分数，分母越大，分数值越接近1，即分数越大，比较即可。 【详解】＜＜＜，所以a＞b＞c＞d。 即a、b、c、d中最大的是a。 故答案为：A 13. 把分数的分子增加12，要使得分数的大小不变，下面有关分母描述正确的是（ ）。 A. 分母扩大到原来的4倍 B. 分母增加12 C. 分母是28 D. 分母增加28 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先求出分子增加12后的数值，计算分子扩大的倍数，进而确定分母应扩大的倍数及增加的具体数值。然后逐项分析。 【详解】；；； A．分母应扩大到原来的5倍，而不是4倍，此选项错误； B．分母应增加28，而不是12，此选项错误； C．分母应是35，而不是28，此选项错误； D．分母应增加28，此选项正确。 14. 中国煤炭资源的种类较多，具体构成如图，下列说法正确的是（ ）。 A. 褐煤占总量的 B. 烟煤和无烟煤一共占总量的 C. 烟煤比无烟煤多占总量的 D. 褐煤的占比比无烟煤低 【答案】A 【解析】 【分析】明确扇形统计图的总量为单位“1”，因为三种煤炭占比之和为1，所以用1减去烟煤和无烟煤的占比即可求出褐煤的占比。 计算烟煤和无烟煤的占比之和，使用分数加法法则，通分后计算。 计算烟煤与无烟煤的占比之差，使用分数减法法则，通分后计算。 比较褐煤和无烟煤的占比大小，先将分数化为同分母分数再比较分子大小。 将计算得到的结果分别与四个选项的描述进行对比，判断正误。 【详解】A．，正确，符合题意； B．，不正确，不符合题意； C．，不正确，不符合题意； D．，，不正确，不符合题意； 15. 我国南宋数学家杨辉最早系统记载了数字三角规律（杨辉三角），比西方发现同类图形早数百年。图上四行分数的和是（ ）。 A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】杨辉三角每行两端是，中间的数等于上一行相邻两数之和。 【详解】第一行和： 第二行和： 第三行和： 第四行和： 总和： 16. 骰子是一种常见的正方体游戏工具，古时候多用骨头或木头制成。它的六个面分别标有1～6个点，相对两个面的点数相加都等于7。下图是一个骰子和它的展开图，其中三个面已经画好，如果完全画好，正确的展开图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】1－4－1型正方体展开图，如果6点是下面，则6点的左边是右面，下边是前面，5点是后面，4点是右面，4点的右边是上面，如图，上下相对，左右相对，前后相对，再根据相对两个面的点数相加都等于7，确定正确的展开图。 【详解】根据分析，正确的展开图是。 故答案为：C 17. 当我们遇到复杂或陌生的问题时，常常运用“转化”策略，把它变成简单或者熟悉的问题来解决。下列问题解决中，运用了“转化”策略的有（ ）。 ①分母不同的分数减法 ②求平行四边形面积 ③计算图形的体积 ④计算石头的体积 A. ④ B. ①② C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①异分母分数减法转化成同分母分数减法； ②把平行四边形割补转化成长方形求面积； ③把不规则立体补成规则长方体来算体积； ④把石头体积转化成上升部分水的体积。 【详解】①异分母分数减法，先通分，转化成同分母分数再计算，用到了转化。 ②把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，把平行四边形面积转化为长方形面积，用到了转化。 ③把多出来的小正方体补齐，把不规则立体图形转化成完整的长方体来计算体积，用到了转化。 ④石头浸没水中，石头的体积转化为量筒里水增加的体积，用到了转化。 ①②③④都运用了转化策略。 18. 一块长40cm、宽30cm的长方形硬纸板，四角各切掉边长5cm的正方形，做成无盖盒子（纸板厚度忽略不计），下面说法正确的是（ ）。 A. 盒子底面长35cm，宽25cm B. 盒子的高是10cm C. 盒子容积是3500ml D. 盒子底面长30cm，宽20cm 【答案】D 【解析】 【分析】四角切掉边长5cm的正方形后，原长方形的长、宽都需要减去两个5cm（左右两端各切去一个正方形），盒子的高就是切掉正方形的边长，盒子的容积＝长×宽×高。 【详解】A．盒子的长应为40－5×2＝40－10＝30cm，宽应为30－5×2＝30－10＝20cm，说法错误； B．盒子的高应为5cm，不是10cm，说法错误； C．盒子的容积应为：30×20×5＝3000cm3＝3000（mL），不是3500mL，说法错误； D．盒子的长为40－5×2＝40－10＝30cm，宽为30－5×2＝30－10＝20cm，说法正确。 19. “早穿棉袄午穿纱，抱着火炉吃西瓜”是对我国大西北沙漠地区气候特点的形象化写照，主要指新疆地区一天中昼夜温差大。这句话对应的早、午、晚三个时刻的气温变化情况统计图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从折线统计图中可知：横轴表示时间，纵轴表示气温,记录了从8时（早上）到14时（中午）再到20时（晚上）气温变化的过程。从题意可知：新疆地区一天的气温很冷（早上）、很热（中午）、很冷（晚上），昼夜温差很大。通常气温低于10摄氏度才需要穿棉袄，高于20摄氏度才适合穿纱。因此可判断A、C、D都不符合题意，只有B符合题意。据此解答。 【详解】A．晚上气温最高，该选项不符合题意。 B．早晚气温都很低，中午气温很高，该选项符合题意。 C．一天的气温都很高，都是可以穿纱吃西瓜，该选项不符合题意。 D．一天的气温都很底，都是需要穿棉袄，该选项不符合题意。 故答案为：B 三、看清题目，巧思妙算。（共31分） 20. 直接写出得数。 【答案】 ；；；1；1； ；；；； 21. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；；0； 【解析】 【分析】先算括号里的减法，再算括号外的减法。 一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。 交换数的位置，带着数字前面的运算符号，式子变成＋－－，再运用一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。方便计算。 先算减法，再算加法。 【详解】6－（－） ＝6－（－） ＝6－ ＝ －－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ －＋－ ＝＋－－ ＝1－（＋） ＝1－1 ＝0 1－＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 22. 算而有理。 （1）将上面3个不同的运算过程补充完整。 （2）我发现：整数、小数、分数加减法运算的相同点是：________。 （3）依照上述规律，请你判断，下面四个算式中“8”和“4”不能直接相加减的是（ ）。 A．803－429 B．9.54＋0.085 C． D． 原因是：____________________________________________。 【答案】（1） （2）只有计数单位相同的数才能直接相加减 （3） ①. D ②. 的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，不能直接相加减 【解析】 【分析】（1）整数加减法时，相同数位要对齐，也就是个位对齐，计数单位个位表示几个一，十位表示几个十，百位表示几个百……； 小数加减法时，小数点要对齐，也就是相同数位对齐，十分位表示几个0.1，百分位表示几个0.01，千分位表示几个0.001……； 分数加减法时，要通分，把异分母分数转化为同分母分数，让分数单位相同再计算，分子是几就表示有几个这样的计数单位。 （2）由上面分析可以总结出整数、小数、分数都是先让计数单位相同，再相加减。 （3）分析四个选项中8和4的计数单位是否相同，计数单位相同可以直接相加减，否则不能。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 据分析整数、小数、分数加减法运算的相同点是：只有计数单位相同的数才能直接相加减。 【小问3详解】 A．803－429：8在百位，4也是在百位，计数单位相同，可以直接相减。 B．9.54＋0.085：8在百分位，4也是在百分位，计数单位相同，可以直接相加。 C．：两个分数计数单位都是，可以直接相加。 D．：的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，不能直接相加减。 理由略 四、实践操作，探索创新。（共7分） 23. 妙妙用橡皮泥和小木棒搭建长方体框架，如图，她已经搭建了一部分。 （1）要在已搭建的基础上继续搭建成一个完整的长方体框架，至少还需要3根4厘米的小棒、（ ）根3厘米的小棒和（ ）根2厘米的小棒。（搭建时不能破坏小棒。） （2）妙妙将这个长方体框架的六个面都粘上硬纸板，做成一个长方体纸盒。纸盒前面是一个长4厘米，宽3厘米的长方形。请你在方格纸上，画出这个纸盒的左面。（纸板的厚度忽略不计。） （3）请把画出的纸盒“左面”绕它右下角顶点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）长方体纸盒的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1） ①. 3 ②. 2 （2） （3） （4）52 【解析】 【分析】（1）长方体的12条棱可以分成3组，每组4条棱长度相等。此完整的长方体框架长3厘米的棱只有1根，还需3根小棒；长2厘米的棱有2根，还需2根小棒。 （2）长方体的左面是一个长3cm，宽2cm的长方形，据此画图。 （3）根据旋转的特征，长方形绕它右下角顶点顺时针旋转90°，右下角顶点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （4） 【小问1详解】 要在已搭建的基础上继续搭建成一个完整的长方体框架，至少还需要3根4厘米的小棒、3根3厘米的小棒和2根2厘米的小棒。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 （平方厘米） 五、活学活用，解决问题。（第24－26每题4分，第27－28题每题6分，共24分） 24. 济南地铁4号线全线开通，大幅优化经十路通勤效率。从前从唐冶去往山师东路，早高峰自驾需要2小时，现在乘坐地铁只需要小时。现在乘坐地铁用时比自驾缩短了多少小时？ 【答案】小时 【解析】 【分析】根据题意，要求现在乘坐地铁用时比自驾缩短了多少小时，即求自驾用时与乘坐地铁用时的差，用减法计算。已知自驾用时小时，乘坐地铁用时小时，列式为。计算时需将整数化成分母是的分数，再按照同分母分数减法法则进行计算。 【详解】 （小时） 答：现在乘坐地铁用时比自驾缩短了小时。 25. 学校举行了“健康知识竞赛”，设一、二、三等奖。获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ （1）用你喜欢的方式画出示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】把获奖总人数看作单位1。三等奖人数占获奖总人数的分率＝1－一等奖分率－二等奖分率。 示意图有多种画法，只要能画出分率间的关系即可。画一条线段或一个圆，把整体平均分成若干份，标出一等奖占，二等奖占，剩余部分为三等奖。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 1－－ ＝ ＝ 答：获三等奖的人数占获奖总人数的。 26. 阿基米德是希腊著名的哲学家、数学家和物理学家，他在两千多年前测量皇冠就发现了用排水法可以测量不规则物体的体积。小辉尝试用排水法测量一个不规则物体的体积，他进行了如下实验。 ①他准备了一个长10厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体玻璃缸。 ②他往缸里倒入一些水，此时水面高度是8厘米。 ③他把一个苹果完全放入水中，水面上升到11厘米。 这个苹果的体积是多少立方厘米？ 【答案】240立方厘米 【解析】 【分析】利用排水法测量不规则物体体积，苹果完全浸没在水中后，水面上升的那部分水的体积就等于苹果的体积。用放入苹果后的水面高度减去原来的水面高度，求出水面上升的高度。再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出上升部分水的体积，也就是苹果的体积。 【详解】10×8×（11－8） ＝10×8×3 ＝80×3 ＝240（立方厘米） 答：这个苹果的体积是240立方厘米。 27. 古代“度量衡”中的“量”用来测定容积的大小。右图中的战国文物“商鞅方升”就是用于“量”。它的容积就是古代规定的“一升”。 （1）如图测量的为内部尺寸，算一下它的容积是多少毫升？ （2）如图，为了便于参观，给“商鞅方升”设计展柜上的玻璃罩（无底）。根据下图不同型号的玻璃选择合适的数量，并计算至少需要多少平方厘米的玻璃？（玻璃罩厚度忽略不计）先填空，再列式计算。 【答案】（1） 201.25毫升 （2） ；12500平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据长方体的容积＝长×宽×高，求出“商鞅方升”的容积，再根据1立方厘米＝1毫升将单位进行换算； （2）由题可知，“商鞅方升”展柜只需要5个面，因为要求至少需要多少平方厘米的玻璃，所以尽可能选用较小面积的玻璃，比较可知，5块50厘米×50厘米的玻璃正好可以拼成一个无底的正方体，正方形的面积＝边长×边长，据此计算出需要使用玻璃的面积。 【小问1详解】 （立方厘米） 201.25立方厘米＝201.25毫升 答：它的容积是201.25毫升。 【小问2详解】 (平方厘米） 答：至少需要12500平方厘米的玻璃。 28. 张丽和刘刚进行了记忆试验，他们在第一天分别记住30个同样的新单词，接下来几天，张丽每天复习，刘刚没有复习。他们每天听写这30个单词，记住单词情况如下。 张丽、刘刚每天记住单词数量统计图 （1）张丽第六天记住了29个单词，第七天记住了30个单词，请你根据这些信息，将上面的折线统计图画完整。 （2）第（ ）天两人记住的单词个数相差最多，这一天刘刚记住的单词个数是张丽的。 （3）结合以上信息，关于提高记忆效果，你有什么建议？写在下面横线上。 ______________。 【答案】（1）见详解； （2）七； （3）学习新知识后要及时复习。 【解析】 【分析】（1）在给定的折线统计图中，找到表示张丽的折线，在第六天对应的位置（横坐标为第六天）向上找到纵坐标为29的点，标记出来；在第七天对应的位置（横坐标为第七天）向上找到纵坐标为30的点，标记出来。然后用线段将这些点依次连接起来，就完成了张丽折线的绘制。 （2）通过对比每天两人记住单词的数量找出相差最多的一天，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，求出这一天刘刚记住的单词个数是张丽的几分之几。 （3）从统计图中可以看出，张丽每天复习，记住单词的数量相对稳定且逐渐增加，而刘刚没有复习，记住单词的数量迅速减少。所以建议学习新知识后要及时复习，这样可以提高记忆效果。 【详解】（1）如图所示： （2）第一天：30－30＝0（个） 第二天：21－12＝9（个） 第三天：23－8＝15（个） 第四天：26－7＝19（个） 第五天：29－7＝22（个） 第六天：29－6＝23（个） 第七天：30－5＝25（个） 0＜9＜15＜19＜22＜23＜25 5÷30＝ 即第七天两人记住的单词个数相差最多，这一天刘刚记住的单词个数是张丽的。 （3）学习新知识后要及时复习。（答案不唯一，合理即可） ★思维拓展（每题10分，共20分） 29. 有9袋外包装相同的食盐，其中8袋质量相同，另有1袋质量不足。用天平称，至少称几次能保证找出这袋食盐？下面是小明的操作过程，请你补充完整。 【答案】分组：3；3；3；3 称量：3；轻；1 结论：2 【解析】 【分析】根据9袋食盐，有1袋质量不足，其它8袋质量相等，可以将这9袋平均分成3份，取两份放到天平两端，看是否平衡，从而找到质量不足的那袋所在的一份；接着从这一份里任意取两袋放在天平两端，看天平是否平衡从而找到质量不足的那1袋。 【详解】 30. 某手工社团用棱长1分米的正方体积木，搭建“城市阶梯模型”，并给模型外侧（不含与地面接触的面）刷颜料。找一找规律，算一算每个立体图形被涂色的面积分别是多少。 （1）先观察规律，把下表补充完整： 图形层数 俯视面涂色的面数 侧面涂色的面数 涂色总面积/平方分米 1层 1 4 2层 3层 4层 （2）如果像这样搭建n层，请写出涂色面积S（单位：平方分米）与层数n的关系式。 （3）利用你写出的关系式，计算搭建12层时的涂色面积是多少平方分米。 【答案】（1） 图形层数 俯视面涂色的面数 侧面涂色的面数 涂色总面积/平方分米 1层 1 4 5 2层 4 12 16 3层 9 24 33 4层 16 40 56 （2）S＝3＋2n （3）456平方分米 【解析】 【分析】（1）涂色的总面积＝俯视面涂色的面数的面积＋侧面涂色的面数的面积，据此分析解答即可。 （2）搭建n层时，俯视面涂色的面数：n×n＝，侧面涂色的面数：（1＋2＋3＋…＋n）×4。据此计算。 （3）把数据代入到（2）中的表达式计算即可。 【小问1详解】 1层：涂色总面积：1＋4＝5（平方分米） 2层：俯视面涂色的面数：2×2＝4，侧面涂色的面数：（1＋2）×4＝12，涂色总面积：4＋12＝16（平方分米）。 3层：俯视面涂色的面数：3×3＝9，侧面涂色的面数：（1＋2＋3）×4＝24，涂色总面积：9＋24＝33（平方分米）。 4层：俯视面涂色的面数：4×4＝16，侧面涂色的面数：（1＋2＋3＋4）×4＝40，涂色总面积：16＋40＝56（平方分米）。 【小问2详解】 搭建n层时，俯视面涂色的面数：n×n＝，侧面涂色的面数：（1＋2＋3＋…＋n）×4。 1＋2＋3＋…＋n＝n×（n＋1）÷2，侧面涂色的面数：4×n×（n＋1）÷2＝2n（n＋1） 所以，涂色总面积S＝＋2n（n＋1）＝3＋2n。 【小问3详解】 n＝12时： S＝3×＋2×12 ＝3×144＋2×12 ＝432＋24 ＝456（平方分米）。 答：搭建12层时的涂色面积是456平方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期末 五年级数学参考样题 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共18分） 1. 济南高新区坚持“健康第一”教育理念，以构建健康育人新生态为目标，从6大维度协同推进健康学校建设，每片区整合约5所学校教研力量，开设140余门选修课程，其中包含79门健康课程，家庭同成长行动覆盖10万名家长，全区249处社区场地向学生开放，目前已开放23所学校体育设施，2026年新增14所，全方位守护学生身心健康发展。 （1）画横线的自然数中，奇数有（ ），合数有（ ）。（各写出3个即可） （2）为备战高新区中小学生运动会，李明利用周末时间加紧训练，运动后，他喝了一瓶容量约为480（ ）的矿泉水，吃了一根体积约为0.2（ ）的香蕉。 （3）运动会上，健美操队要进行方队展示，12人站成一排，16人站成一排，都正好排成整齐的方队，没有剩余，已知健美操队不足100人，最多（ ）人。 2. 5升70毫升＝（ ）立方分米 25分＝时 3. 的分数单位是（ ），再去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 4. 如图是用7个同样的正方体摆成的。从标有①②③④的正方体中拿走一个后，剩下的部分从上、前、左面看到的图形都是。拿走的是（ ）号正方体。 5. 平阴玫瑰是济南享誉全国的特产，花农们要将3斤特级玫瑰花茶，平均分装到8个精品礼盒中，作为泉城特色伴手礼。那么每盒茶叶占总量的，每盒重斤。 6. 游乐园增设了一个摩天轮，它的旋转方向如图中箭头所示。摩天轮以固定的速度旋转，转一圈约用时16分钟。从登舱点P到位置Q，摩天轮绕点M按逆时针方向旋转了（ ）度；如果从登舱点P进入摩天轮，12分钟后将到达点（ ）处。 7. 下图的几何体是由棱长为1cm的小正方体摆成的。如果将它继续补搭成一个大正方体，至少还需要（ ）个棱长1cm的小正方体。 8. 把两个棱长为2dm的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的体积是（ ），表面积是（ ）。 9. 端午节是每年的农历五月初五，是我国首个入选非遗的节日。端午节前夕，圆圆家一共包了24个蛋黄粽和36个蜜枣粽，他们想把粽子分装成礼盒送给亲朋好友品尝。如果每盒里都有这两种口味的粽子，且分完后都没有剩余，他们最多能分装出（ ）个同样的粽子礼盒。 二、反复比较，合理选择。（每题2分，共20分） 10. a是奇数，b是偶数，下面结果是奇数的式子是（ ）。 A. 3a＋b B. 2a＋b C. 2（a＋b） D. a＋b＋1 11. ，，和的最小公倍数是（ ）。 A. 3 B. 6 C. 84 D. 504 12. 已知，那么a、b、c、d中最大的是（ ）。 A. a B. b C. c D. d 13. 把分数的分子增加12，要使得分数的大小不变，下面有关分母描述正确的是（ ）。 A. 分母扩大到原来的4倍 B. 分母增加12 C. 分母是28 D. 分母增加28 14. 中国煤炭资源的种类较多，具体构成如图，下列说法正确的是（ ）。 A. 褐煤占总量的 B. 烟煤和无烟煤一共占总量的 C. 烟煤比无烟煤多占总量的 D. 褐煤的占比比无烟煤低 15. 我国南宋数学家杨辉最早系统记载了数字三角规律（杨辉三角），比西方发现同类图形早数百年。图上四行分数的和是（ ）。 A. B. C. 3 D. 16. 骰子是一种常见的正方体游戏工具，古时候多用骨头或木头制成。它的六个面分别标有1～6个点，相对两个面的点数相加都等于7。下图是一个骰子和它的展开图，其中三个面已经画好，如果完全画好，正确的展开图是（ ）。 A. B. C. D. 17. 当我们遇到复杂或陌生的问题时，常常运用“转化”策略，把它变成简单或者熟悉的问题来解决。下列问题解决中，运用了“转化”策略的有（ ）。 ①分母不同的分数减法 ②求平行四边形面积 ③计算图形的体积 ④计算石头的体积 A. ④ B. ①② C. ①③④ D. ①②③④ 18. 一块长40cm、宽30cm的长方形硬纸板，四角各切掉边长5cm的正方形，做成无盖盒子（纸板厚度忽略不计），下面说法正确的是（ ）。 A. 盒子底面长35cm，宽25cm B. 盒子的高是10cm C. 盒子容积是3500ml D. 盒子底面长30cm，宽20cm 19. “早穿棉袄午穿纱，抱着火炉吃西瓜”是对我国大西北沙漠地区气候特点的形象化写照，主要指新疆地区一天中昼夜温差大。这句话对应的早、午、晚三个时刻的气温变化情况统计图是（ ）。 A. B. C. D. 三、看清题目，巧思妙算。（共31分） 20. 直接写出得数。 21. 脱式计算，能简算的要简算。 22. 算而有理。 （1）将上面3个不同的运算过程补充完整。 （2）我发现：整数、小数、分数加减法运算的相同点是：________。 （3）依照上述规律，请你判断，下面四个算式中“8”和“4”不能直接相加减的是（ ）。 A．803－429 B．9.54＋0.085 C． D． 原因是：____________________________________________。 四、实践操作，探索创新。（共7分） 23. 妙妙用橡皮泥和小木棒搭建长方体框架，如图，她已经搭建了一部分。 （1）要在已搭建的基础上继续搭建成一个完整的长方体框架，至少还需要3根4厘米的小棒、（ ）根3厘米的小棒和（ ）根2厘米的小棒。（搭建时不能破坏小棒。） （2）妙妙将这个长方体框架的六个面都粘上硬纸板，做成一个长方体纸盒。纸盒前面是一个长4厘米，宽3厘米的长方形。请你在方格纸上，画出这个纸盒的左面。（纸板的厚度忽略不计。） （3）请把画出的纸盒“左面”绕它右下角顶点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （4）长方体纸盒的表面积是（ ）平方厘米。 五、活学活用，解决问题。（第24－26每题4分，第27－28题每题6分，共24分） 24. 济南地铁4号线全线开通，大幅优化经十路通勤效率。从前从唐冶去往山师东路，早高峰自驾需要2小时，现在乘坐地铁只需要小时。现在乘坐地铁用时比自驾缩短了多少小时？ 25. 学校举行了“健康知识竞赛”，设一、二、三等奖。获一等奖的人数占获奖总人数的，获二等奖的人数占获奖总人数的，获三等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ （1）用你喜欢的方式画出示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 26. 阿基米德是希腊著名的哲学家、数学家和物理学家，他在两千多年前测量皇冠就发现了用排水法可以测量不规则物体的体积。小辉尝试用排水法测量一个不规则物体的体积，他进行了如下实验。 ①他准备了一个长10厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体玻璃缸。 ②他往缸里倒入一些水，此时水面高度是8厘米。 ③他把一个苹果完全放入水中，水面上升到11厘米。 这个苹果的体积是多少立方厘米？ 27. 古代“度量衡”中的“量”用来测定容积的大小。右图中的战国文物“商鞅方升”就是用于“量”。它的容积就是古代规定的“一升”。 （1）如图测量的为内部尺寸，算一下它的容积是多少毫升？ （2）如图，为了便于参观，给“商鞅方升”设计展柜上的玻璃罩（无底）。根据下图不同型号的玻璃选择合适的数量，并计算至少需要多少平方厘米的玻璃？（玻璃罩厚度忽略不计）先填空，再列式计算。 28. 张丽和刘刚进行了记忆试验，他们在第一天分别记住30个同样的新单词，接下来几天，张丽每天复习，刘刚没有复习。他们每天听写这30个单词，记住单词情况如下。 张丽、刘刚每天记住单词数量统计图 （1）张丽第六天记住了29个单词，第七天记住了30个单词，请你根据这些信息，将上面的折线统计图画完整。 （2）第（ ）天两人记住的单词个数相差最多，这一天刘刚记住的单词个数是张丽的。 （3）结合以上信息，关于提高记忆效果，你有什么建议？写在下面横线上。 ______________。 ★思维拓展（每题10分，共20分） 29. 有9袋外包装相同的食盐，其中8袋质量相同，另有1袋质量不足。用天平称，至少称几次能保证找出这袋食盐？下面是小明的操作过程，请你补充完整。 30. 某手工社团用棱长1分米的正方体积木，搭建“城市阶梯模型”，并给模型外侧（不含与地面接触的面）刷颜料。找一找规律，算一算每个立体图形被涂色的面积分别是多少。 （1）先观察规律，把下表补充完整： 图形层数 俯视面涂色的面数 侧面涂色的面数 涂色总面积/平方分米 1层 1 4 2层 3层 4层 （2）如果像这样搭建n层，请写出涂色面积S（单位：平方分米）与层数n的关系式。 （3）利用你写出的关系式，计算搭建12层时的涂色面积是多少平方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $