初升高数学提前课+课时二+集合的表示方法+课后练习题

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念理解到创新应用，适配初升高衔接教学，强化数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合表示法（描述法、列举法）、元素与集合关系|如选择1-3题辨析点集与数集，填空10-11题用列举法表示交点与方程解集，夯实符号意识| |中档|集合相等、元素特性综合应用|如选择8题多组集合辨析，填空12题通过集合相等求参数，解答13题结合实际情境表示集合，培养推理意识| |提升|含参方程的集合问题、创新定义应用|如选择9题结合绝对值条件分析集合元素，解答16题新定义运算下的集合元素计数，发展创新意识|

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 课时二　集合的表示 课后练习题 一、选择题 1.集合{(x,y)|y=3x+1}表示(　　) A.方程y=3x+1 B.点(x,y) C.平面直角坐标系中所有的点组成的集合 D.函数y=3x+1的图象上的所有点组成的集合 2.设集合M={a2-a,0},若a∈M,则实数a的值为(　　) A.0 B.2 C.2或0 D.2或-2 3.已知集合M={y|y=x2},用自然语言描述M应为(　　) A.满足y=x2的所有函数值y组成的集合 B.满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合 C.函数y=x2图象上的所有点组成的集合 D.满足y=x的所有函数值y组成的集合 4.方程组的解集不可表示为(　　) A. B. C.{1,2} D.{(1,2)} 5.已知集合M=,则M等于(　　) A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.{1,2,3,6} D.{-1,2,3,4} 6．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A．{x|－3＜x＜11，x∈Q} B．{x|－3＜x＜11} C．{x|－3＜x＜11，x＝2k，k∈N} D．{x|－3＜x＜11，x＝2k，k∈Z} 7．将集合用列举法表示，正确的是(　　) A．{2，3} B．{(2，3)} C．{x＝2，y＝3} D．(2，3) 8．(多选)下列各组中M，P表示不同集合的是(　　) A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)} B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)} C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R} D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R} 9．(2022年河北秦皇岛三模)已知集合A＝，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为(　　) A.2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 10.一次函数y=2x与y=3x-2的图象的交点组成的集合用列举法表示为　　　　　.  11.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为　　　　　.  12.设集合A={1,-2,a2-1},B={1,a2-3a,0},若A,B相等,则实数a=　　　　　.  三、解答题 13.选择适当的方法表示下列集合: (1)一年中有31天的月份组成的集合; (2)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合. 14.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中a∈R.若1是集合A中的一个元素,请用列举法表示集合A. 15．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}． (1)若A中只有一个元素，求集合A； (2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围． 16．对于任意两个正数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn.则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是几个？ 课时二　集合的表示 课后练习题（答案） 一、选择题 1.集合{(x,y)|y=3x+1}表示(　　) A.方程y=3x+1 B.点(x,y) C.平面直角坐标系中所有的点组成的集合 D.函数y=3x+1的图象上的所有点组成的集合 解析:由集合描述法的定义可知,该集合表示函数y=3x+1的图象上的所有点组成的集合. 答案:D 2.设集合M={a2-a,0},若a∈M,则实数a的值为(　　) A.0 B.2 C.2或0 D.2或-2 解析:∵集合M={a2-a,0}, ∴a2-a≠0,即a≠0,且a≠1. 又a∈M,∴a=a2-a,解得a=2.故选B. 答案:B 3.已知集合M={y|y=x2},用自然语言描述M应为(　　) A.满足y=x2的所有函数值y组成的集合 B.满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合 C.函数y=x2图象上的所有点组成的集合 D.满足y=x的所有函数值y组成的集合 解析:由于集合M={y|y=x2}的代表元素是y,而y为函数y=x2的函数值,故选A. 答案:A 4.方程组的解集不可表示为(　　) A. B. C.{1,2} D.{(1,2)} 答案:C 5.已知集合M=,则M等于(　　) A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.{1,2,3,6} D.{-1,2,3,4} 解析:因为集合M=, 所以5-a可能为1,2,3,6,即a可能为4,3,2,-1. 所以M={-1,2,3,4},故选D. 答案:D 6．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A．{x|－3＜x＜11，x∈Q} B．{x|－3＜x＜11} C．{x|－3＜x＜11，x＝2k，k∈N} D．{x|－3＜x＜11，x＝2k，k∈Z} 解析：因为所求的数为偶数，所以可设为x＝2k，k∈Z，又因为大于－3且小于11，所以－3＜x＜11，即大于－3且小于11的偶数所组成的集合是{x|－3＜x＜11，x＝2k，k∈Z}．故选D. 答案：D 7．将集合用列举法表示，正确的是(　　) A．{2，3} B．{(2，3)} C．{x＝2，y＝3} D．(2，3) 解析：解方程组可得 所以集合＝{(2，3)}．故选B. 答案：B 8．(多选)下列各组中M，P表示不同集合的是(　　) A．M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)} B．M＝{(3，1)}，P＝{(1，3)} C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，P＝{x|x＝t2＋1，t∈R} D．M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R} 解析：选项A中，M是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P是由点(3，－1)构成的集合；选项B中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M≠P；选项C中，M和P表示同一集合；选项D中，M是二次函数y＝x2－1，x∈R的所有因变量组成的集合，而集合P是二次函数y＝x2－1，x∈R图象上所有点组成的集合．故选ABD. 答案：ABD 9．(2022年河北秦皇岛三模)已知集合A＝，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为(　　) A.2 B．4 C．6 D．8 解析：因为A＝{1，2，3}，所以B＝{(2，1)，(3，1)，(3，2)，(1，2)，(1，3)，(2，3)}，B中含6个元素．故选C. 答案：C 二、填空题 10.一次函数y=2x与y=3x-2的图象的交点组成的集合用列举法表示为　　　　　.  解析:={(2,4)}. 答案:{(2,4)} 11.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为　　　　　.  解析:∵4∈A, ∴16-12+a=0, ∴a=-4, ∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}. 答案:{-1,4} 12.设集合A={1,-2,a2-1},B={1,a2-3a,0},若A,B相等,则实数a=　　　　　.  解析:由集合A,B相等,得解得a=1. 答案:1 三、解答题 13.选择适当的方法表示下列集合: (1)一年中有31天的月份组成的集合; (2)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合. 解:(1){1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月}. (2)用描述法表示该集合为{(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N},或用列举法表示该集合为{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}. 14.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中a∈R.若1是集合A中的一个元素,请用列举法表示集合A. 解:因为1是集合A中的一个元素, 所以1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根, 所以a·12+2×1+1=0,即a=-3. 方程即为-3x2+2x+1=0, 解这个方程,得x1=1,x2=-, 所以集合A=. 15．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}． (1)若A中只有一个元素，求集合A； (2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围． 解：(1)因为集合A是方程ax2－3x＋2＝0的解集，则当a＝0时，A＝，符合题意；当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0应有两个相等的实数根，则Δ＝9－8a＝0，解得a＝，此时A＝，符合题意．综上所述，当a＝0时，A＝，当a＝时，A＝. (2)由(1)可知，当a＝0时，A＝符合题意； 当a≠0时，要使方程ax2－3x＋2＝0有实数根， 则Δ＝9－8a≥0，解得a≤且a≠0. 综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a≤. 16．对于任意两个正数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn.则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是几个？ 解析：因为1＋15＝16，2＋14＝16，3＋13＝16，4＋12＝16，5＋11＝16，6＋10＝16，7＋9＝16，8＋8＝16，9＋7＝16，10＋6＝16，11＋5＝16，12＋4＝16，13＋3＝16，14＋2＝16，15＋1＝16，1×16＝16，16×1＝16，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个. 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 学科网（北京）股份有限公司 $