（旧知清零）专题01 分数加减法和乘除法【能力清单+核心易错点+错题复盘练】（讲义）-2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 专题01 分数加减法和乘除法 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解分数加减乘除的核心意义，准确区分分数四则运算的概念边界与适用场景差异。 2、能熟练完成通分、倒数转换等变形操作，理解分数基本性质和四则运算规则的内在关联逻辑。 3、能熟练运用分数四则运算法则，完成各类异分母加减、分数乘除题型的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“通分法、约分法、倒数转换法”适配分数运算的解题需求。 5、会检验分数运算结果，选择反向逆算、分数小数互转核验的策略验证答案正确性。 6、能分辨分数四则运算的实际问题，抓住“找准统一分数单位”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“同分母”“倒数”“约分”“被除数”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定运算路径，区分直接约分计算、先通分再运算的适用场景。 9、能准确识别“异分母加减类、分数乘法类、分数除法类”不同题型，匹配对应规范求解步骤。 10、能根据已知的分数运算结果反推题目缺失的分数条件，理清分数四则运算各部分的对应逻辑。 1、分数单位完全统一的分数才能直接进行加减运算，分数单位不同的异分母分数不能直接将分子、分母分别相加减得到结果。 2、计算分数除法时，被除数保持不变，转换为乘除数的倒数时，除数不能为0，避免出现无意义的非法运算。 3、计算带括号的分数四则混合运算时，若括号前为减号或除号，去掉括号后括号内的运算符号必须对应反转，不能直接保留原括号内的符号直接计算。 4、反向核验分数四则运算结果时，将最终结果代入原式反向逆运算，最终得到的数值必须和原式初始给出的已知数完全相等。 5、分数乘法运算中，要先对分子分母交叉约分再计算，不能直接算出分子分母的总乘积后再做复杂约分，增加运算出错概率。 6、标注分数四则运算实际问题的结果时要明确匹配对应单位，避免出现分率和具体数量的单位指代错配问题。 7、计算形如1－或1÷的算式时，要先将整数1转化为和运算场景匹配的等值分数，再进行后续的分数运算。 8、同一道分数四则运算题目的通分基准、倒数转换规则必须完全统一，不能中途随意更换公分母、颠倒分子分母的对应关系打乱运算逻辑。 9、解决分数四则运算的实际应用问题时，要先锚定统一的单位“1”基准，不能直接硬套整数四则运算的逻辑乱凑分数运算结果。 10、仅符合同单位分数、非零除数的标准运算场景才能适配的分数四则运算法则，未统一单位“1”、除数为0的特殊场景不能随意套用常规分数运算逻辑。 一、选择题 1．张老师买了一条彩带给三位同学捆扎礼盒，周华用了，张晶用了这条彩带的，王倩用了这条彩带的，（    ）用掉的彩带最长。 A．周华 B．张晶 C．王倩 D．无法比较 【答案】B 【分析】周华用的长度带有单位，是具体数量；张晶和王倩用的长度不带单位，是分率，都是把这条彩带作为单位“1”，比较她们俩的分率，就能知道她俩谁用的彩带长。根据她们俩用的分率，可以求出剩下的分率，如果剩下的分率比她们俩都小，说明周华把剩下的全用掉也比她们俩用的短。则能比较出谁用掉的彩带最长。反之则不能比较。 【解答】 ＝ ＝ 米最多是这条彩带的。 因为，，，所以。张晶用的彩带最长。 2．下面四道算式中，“6”和“5”可以直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减，整数和小数需数位对齐，分数需分母相同即分数单位相同。 【解答】A． 中的“”在十位，计数单位是十； 中的“”在个位，计数单位是一。计数单位不同，不能直接相减，此选项错误； B． 中的“”在十分位，计数单位是； 中的“”也在十分位，计数单位是。计数单位相同，可以直接相加，此选项正确； C． 的分数单位是， 的分数单位是。分数单位不同，不能直接相减，此选项错误； D． 的计数单位是， 的计数单位是。计数单位不同，不能直接相加，此选项错误。 3．如图，数轴上有a、b、c、d四个数，（    ）和2可能互为倒数。 A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，因此2的倒数是1÷2＝0.5，只需要找数轴上大约是0.5的数即可。 【解答】1÷2＝0.5，2的倒数是0.5，数轴上a最接近0.5，所以a和2可能互为倒数。 4．一杯牛奶，明明第一次喝了它的，第二次喝了剩下的，第三次再喝了剩下的，明明一共喝了这杯牛奶的（    ）。 A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，第一次喝掉的是单位“1”的，则剩余是（1－）；第二次喝掉的是剩余的，则此时剩下（1－）×（1－）；第三次喝掉的是第二次剩余的，则此时剩余（1－）×（1－）×（1－）；用单位“1”减去最后剩下的牛奶所占分率，计算即可解答。 【解答】1－（1－）×（1－）×（1－） ＝1－×× ＝1－ ＝ 5．甲、乙、丙三个大于0的数，甲数是乙数的，丙数是甲数的，甲、乙、丙三个数的关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．乙＞丙＞甲 【答案】C 【分析】先把乙数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用乙数乘求出甲数；再把甲数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用甲数乘求出丙数；最后比较乙数、甲数、丙数的大小，得出三者的关系。 【解答】设乙数为单位“1”。 甲数：×1＝0.6 丙数：×0.6＝0.5 1＞0.6＞0.5，所以乙＞甲＞丙。 6．下列算式中，结果大于的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分数乘法的规律：一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果会大于原数；乘1等于其本身；乘一个小于1的数（0除外），结果小于原数。 分数除法的规律：一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，结果会大于原数；除以1等于其本身；除以一个大于1的数，结果会小于原数。 据此解答。 【解答】A．因为＜1，所以＜，此选项错误； B．因为2＞1，所以＜，此选项错误； C．因为＞1，所以＜，此选项错误； D．因为＜1，所以＞，此选项正确。 因此，结果大于的是。 7．因夏天雨季的到来，今年深圳的雨水特别多，导致宝安某条2千米的道路需要维护，施工队6天维护了这条道路的，该施工队维护完这条道路一共需要（    ）天。 A．18 B．21 C．24 D．27 【答案】D 【分析】把这条道路的总工作量看作单位“1”，已知 6 天维护了这条道路的 ，即6天对应的分率是。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用天数除以分率计算总天数。 【解答】 （天） 该施工队维护完这条道路一共需要27天。 8．妈妈买了一本汉语词典和3本童话书，共用去43.4元。童话书的单价是汉语词典的，每本童话书（    ）元。 A．6.1 B．6.2 C．6.3 D．6.4 【答案】B 【分析】确定单位“1”为汉语词典的单价，汉语词典和童话书的单价都未知，可以设单位“1”的量汉语词典的单价为元，根据童话书单价＝汉语词典的单价×得：童话书的单价为元； 最后根据买一本汉语词典的钱＋买3本童话书的钱＝共用去的43.4元列出方程并解方程即可。 【解答】解：设汉语词典的单价为元，那么童话书的单价为元。 （元） 每本童话书6.2元。 9．在书香四溢的校园文化节社团活动中，朗诵社团人数的等于诗歌社团人数的，聪明的你请想一想，参加（    ）社团的人数较多。 A．朗诵 B．诗歌 C．一样多 D．无法判断 【答案】A 【分析】设朗诵社团人数为 ，诗歌社团人数为 ，已知朗诵社团人数的等于诗歌社团人数的，根据求一个数几分之几是多少，用乘法计算，可知； 在积相等且不为0的情况下，一个因数越小，对应的另一个因数就越大；据此比较已知因数和的大小，推导a与b的大小关系，也就是朗诵社团人数和诗歌社团人数这两个社团那个社团的人数较多。 异分母分数比较大小，先通分，再比较大小即可。 【解答】 ，即，因此 即朗诵社团人数较多。 10．下面题目可以用来解答的是（    ）。 A．乐乐家六月份用水30吨，比五月份多用了，六月份用水比五月份多多少吨？ B．奶奶买了30支棒棒糖，其中是草莓口味的，草莓口味的棒棒糖有多少支？ C．快递站上午派送30个包裹，是下午派送包裹数的，下午派送多少个包裹？ D．一个长方形，长30厘米，宽是长的，这个长方形的宽是多少厘米？ 【答案】C 【分析】A．将五月份用水看成单位“1”，比五月份多用了，也就是将五月份用水平均分成5份，比五月份多用了这样的2份，即六月份就是这样的7份，则六月份比五月份多六月份的，根据一个数的几分之几用乘法可以得出六月份用水比五月份多的吨数； B．将奶奶买的棒棒糖的30支看成单位“1”，草莓口味的棒棒糖占了30支的，根据一个数的几分之几用乘法可以得出草莓口味的棒棒糖的支数； C．将下午派送包裹数看成单位“1”， 上午派送的数量是下午派送包裹数的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，得出下午派送包裹数； D．将长方形的长看成单位“1”，乘法得出宽。 【解答】A．5＋2＝7 2÷7＝ （吨） 则六月份用水比五月份多吨。 B．（支） 则草莓口味的棒棒糖有12支。 C． （个） 则下午派送75个包裹。 D．（厘米） 则这个长方形的宽是12厘米。 二、填空题 11．（    ）（    ）（填带分数）（    ）（填小数）。 【答案】16；65；；1.625 【分析】根据＝13÷8，利用商不变的性质求出除数；分数的分子和分母同时乘5求出分数的分子；假分数化带分数时，假分数的分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；分数化小数用分子除以分母。 【解答】＝13÷8＝（13×2）÷（8×2）＝26÷16 ＝＝ ＝13÷8＝1……5＝ ＝13÷8＝1.625 12．周末李铭帮妈妈榨了一杯纯果汁。妈妈喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水，她又喝了半杯。妈妈一共喝了（ ）杯水，（ ）杯果汁。 【答案】 【分析】第一次喝半杯纯果汁，喝掉果汁杯，剩杯果汁。兑满水，加水杯，杯中果汁＋水； 第二次喝半杯混合液，喝掉的果汁和水各占一半，即果汁是整杯一半里的一半，也就是整杯的杯，水也是杯。此时，果汁总量＝第一次喝的果汁＋第二次喝的果汁。水总量＝第二次喝的水。 【解答】第一次喝果汁：（杯） 第二次喝果汁：一半里的一半，也就是整杯的杯。 果汁总量：（杯） 水总量：一半里的一半，也就是整杯的杯 13．五年级开展“传承红色经典，争做中华好少年”的主题班会。一节课40分，学生讨论用了10分，学生讨论的时间占一节课的，老师讲解的时间占一节课的，学生讨论和老师讲解一共占了一节课的。 【答案】； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。学生讨论和老师讲解一共占一节课的分数＝学生讨论占一节课的几分之几＋老师讲解占一节课的几分之几。 【解答】10÷40＝ 14．有一些大米，第一天吃了它的，第二天吃了余下的，还剩下它的（ ）没吃。 【答案】 【分析】“第一天吃了它的”，这里是把大米总量看作单位“1”；“第二天吃了余下的”，这里是把大米总量减去吃掉的，剩下的大米量看作单位“1”。用1×求出第一天吃的大米对应的率；用1－第一天吃的大米对应的率求出余下的量对应的率，再乘求出第二天吃的大米对应的率；用1－第一天吃的大米对应的率－第二天吃的大米对应的率即可求出2天后剩下的量对应的率。 【解答】1×＝ 1－＝ ×＝ 1－－ ＝－ ＝ 因此，还剩下它的没吃。 15．某种球从高处下落，每次接触地面后弹起的高度是下落高度的。如果从30m的高度下落，那么第一次弹起的高度是（ ），第二次弹起的高度是（ ）。 【答案】20 【分析】求“第一次弹起的高度”，是把第一次下落高度（30m）看作单位“1”；求“第二次弹起的高度”是把第二次下落高度（即第一次弹起的高度）看作单位“1”；根据分数乘法的意义即可列式计算。 【解答】30×＝20（m） 20×＝（m） 16．已知甲数是，乙数是甲数倒数的，求乙数是（ ）。 【答案】 【分析】倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；求一个数的几分之几是多少，用乘法。 【解答】 17．若、、均为非零的自然数，且，那么、、按照从小到大的顺序排列是（ ）。 【答案】 【分析】当几个乘法算式的乘积相等时，一个因数越大，它对应的另一个因数就越小；反之，一个因数越小，对应的另一个因数就越大。通过题目可知，对已知因数进行比较，、、的大小与已知因数的大小相反。 【解答】分母5、7、9的最小公倍数是； 可知，即 因为3个乘法算式乘积相等，且，所以。 18．新能源汽车的百公里耗电量，指的是车辆每行驶100公里所消耗的电能（单位：千瓦时／百公里）。一辆新能源汽车行驶了20公里，共消耗了千瓦时电量。这辆汽车平均每公里耗电（ ）千瓦时，百公里耗电量为（ ）千瓦时。 【答案】/0.12 12 【分析】用总耗电量除以行驶的公里数，求出平均每公里耗电量；再用每公里耗电量乘100，即可求出百公里耗电量。 【解答】÷20 ＝× ＝（千瓦时） ×100＝12（千瓦时） 19．“冬至”源于古人对太阳直射运动的观察，冬至这天是一年中黑夜最长、白昼最短的一天，通常白昼时间只有黑夜的，这一天的白昼有（ ）小时。 【答案】10 【分析】把黑夜的时间看作单位“1”，白昼时间是黑夜的，一昼夜一共24小时，总时间对应的分率是。先用总时长除以总分率求出黑夜时长，再用黑夜时长乘得到白昼时长。 【解答】黑夜时长： （小时） 白昼时长：（小时） 20．甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B两地全程是（ ）千米。 【答案】480 【分析】把A、B两地全程看作单位“1”，先用1除以甲车走完全程的时间求出甲车每小时行驶全程的分率，分别用两车每小时的分率乘行驶时间3小时，求出两车各自3小时行驶路程对应的分率，把两个分率相加求出两车一共行驶的分率，再用单位1减去一共行驶的分率，求出60千米对应的分率，最后用60千米除以这个对应分率，即可求出全程长度。 【解答】1÷6＝ 60÷[1－（）×3] ＝60÷[1－（＋）×3] ＝60÷[1－×3] ＝60÷[1－] ＝60÷ ＝60×8 ＝480（千米） 三、判断题 21．工程队修一段长千米的路，第一周修了千米，第二周修了千米，还剩下千米没有修。（ ） 【答案】× 【分析】首先要注意题干中给出的分数均带有单位“千米”，表示具体数量而非分率。根据数量关系“总长度－第一周修的长度－第二周修的长度＝剩下的长度”，通过通分计算实际剩下的长度，再与题干中给出的剩下长度进行比较，从而判断正误。 【解答】 ＝ ＝ ＝ 因为，原题说法错误。 故答案为：× 22．园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了瓶水。（ ） 【答案】× 【分析】第一次加水的计算：因为第一次用掉瓶原液后加满水，所以加的水量就是用掉的原液体积，即瓶。 第二次加水的计算：因为第二次又用掉瓶混合液体后加满水，所以加的水量等于第二次用掉的液体体积，即瓶。总加水量为两次加水量之和，与题目给出的瓶比较即可。 【解答】≠ 故答案为：× 23．王叔叔出差时买了千克枣干，他将全部枣干的送给了父母，父母又将收到的枣干的分给了他们的朋友，他们的朋友收到的枣干占全部枣干的。（ ） 【答案】√ 【分析】第一次分配是将全部枣干看作单位“1”，父母收到的是全部的；第二次分配是将父母收到的枣干看作单位“1”，朋友收到的是父母收到的。求朋友收到的占全部枣干的几分之几，根据分数乘法的意义，用父母收到的分率乘朋友收到的分率即可求解。 【解答】把全部枣干看作单位“1”。 父母收到的枣干占全部枣干的。 朋友收到的枣干占全部枣干的： 计算结果与题干中所述一致，所以原题说法正确。 故答案为：√ 24．某工厂二月份的用电量是280千瓦时，是三月份用电量的，三月份用电量是224千瓦时。（ ） 【答案】× 【分析】把三月份的用电量看作单位“1”，单位“1”未知，用除法，用二月份的用电量除以即可求出三月份的用电量。 【解答】280÷＝280×＝350（千瓦时） 三月份的用电量是350千瓦时，而非224千瓦时，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 25．直接写出得数。                                                                      【答案】；；5；；； ；；；； 26．脱式计算。                           【答案】；； ； 【分析】第一题：按照运算顺序进行计算。 第二题：先计算除法，再计算减法。 第三题：根据乘法分配律简便计算。 第四题：中括号里根据乘法分配律简便计算，再按照运算顺序计算。 【解答】 ＝－ ＝－ ＝ ＝×－ ＝－ ＝－ ＝ ＝10×－10× ＝19－12 ＝7 ＝1÷[×－×] ＝1÷[1－] ＝1÷ ＝1× ＝ 27．解方程。          【答案】； 【分析】（1）根据等式的性质2，等式两边同时除以 ，即两边同时乘5，解得x。 （2）先算出等式左边的已知数，即 ，再根据等式的性质1，两边同时加x、减求解。 【解答】（1） 解： （2） 解： 五、解答题 28．工坊调配制作酥糖的原料，第一天配制完全部原料的，第二天配制的比第一天少占全部原料的。两天一共配制了这批原料的几分之几？ 【答案】 【分析】把这批原料的总量看作单位“1”。根据题意，第一天配制了全部的，第二天配制的比第一天少占全部的，所以第二天配制了全部的。要求两天一共配制了这批原料的几分之几，需要将第一天和第二天配制的分率相加。异分母分数加减法，计算时要先通分，化成同分母分数后再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 【解答】 答：两天一共配制了这批原料的。 29．李伯伯给果园浇水，第一天上午浇了所有果树的，下午浇了所有果树的，第二天浇了所有果树的，第二天比第一天少浇了所有果树的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，要求第二天比第一天少浇了所有果树的几分之几，需先计算第一天浇的总分率，即第一天上午与下午浇的分率之和，再用第一天的总分率减去第二天浇的分率。本题涉及异分母分数加减法，计算时需先通分，化成同分母分数后再进行加减运算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：第二天比第一天少浇了所有果树的。 30．为了治理沙漠，变沙漠为绿洲，西北某地在一片荒漠中种植了比较耐旱的胡杨，沙柳和沙枣树。种植的胡杨和沙枣树占总种植棵数的，种植的沙枣树和沙柳占总种植棵数的，种植的沙枣树占总种植棵数的几分之几？ 【答案】 【分析】把总种植棵数看作单位“1”。已知胡杨和沙枣树占总棵数的 ，沙枣树和沙柳占总棵数的 。将这两个分率相加，其中沙枣树占总棵数的分率被计算了两次，而胡杨、沙枣树和沙柳的总和正好是单位“1”。因此，用这两个分率的和减去单位“1”，即可求出沙枣树占总种植棵数的几分之几。 【解答】 答：种植的沙枣树占总种植棵数的。 31．小明与小勇一起购买了一瓶酸奶，分完后，小明发现自己分得酸奶的质量是千克，给小勇千克后，两人的酸奶就一样多。这瓶酸奶有多少千克？ 【答案】千克 【分析】先求出小明给小勇千克后剩下酸奶的重量，再用这个重量乘2就是这瓶酸奶的重量。 【解答】－＝（千克） ×2＝（千克） 答：这瓶酸奶有千克。 32．一节科学课40分钟，老师讲解新课的时间占这节课的，学生做实验的时间占这节课的，其余时间学生进行实验报告书写。学生写实验报告的时间占这节课的几分之几？写实验报告用了多长时间？ 【答案】 ；分 【分析】把这节科学课的总时间看作单位“1”，减去讲解时间所占分率再减去实验时间所占分率就是写实验报告时间占这节课的几分之几；总时间×实验报告时间所占比例即可。 【解答】根据分析，实验报告的时间占科学课总时长：； 实验报告用时间：（分）； 答：学生写实验报告的时间占这节课的，写实验报告用了14分。 33．奶奶把一块面积是30平方米的菜地，它的种上了辣椒，剩余的种上了黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 【答案】9平方米 【分析】把整块菜地看作单位“1”，它的种上了辣椒，剩余的是它的，剩余的种上了黄瓜，也就是这块地的种黄瓜。用整块地的面积乘黄瓜占的分率，就是种黄瓜的面积。 【解答】 ＝ ＝ （平方米） 答：种黄瓜的面积是9平方米。 34．张叔叔购置一辆新能源汽车，车辆使用手册标注：电池容量为42度。该车在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度。张叔叔每天上下班行驶约50千米，充满一次电能解决张叔叔一周（5个工作日）上下班使用吗？ 【答案】充电一次能解决张叔叔一周上下班使用。 【分析】先根据 “在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度” 算出每千米耗电量，再求出每天50千米的耗电量，接着算出5个工作日总耗电量。 将总耗电量和电池总容量42度对比，若总耗电42度则够用，反之不够。 【解答】 （度/千米） （度） （度） 答：充电一次能解决张叔叔一周上下班使用。 35．一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的2.5倍。为了灌满空水池，先由甲管灌入的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，乙管打开后16分钟水池被灌满，甲管打开了多长时间？ 【答案】 20分钟 【分析】将水池总容量看作单位“1”。首先根据甲管已完成的工作量求出乙管需要完成的工作量；其次利用乙管的工作时间和工作量求出乙管的工作效率；再根据题目给出的甲、乙效率倍数关系求出甲管的工作效率；最后利用甲管的工作量除以甲管的工作效率，即可求出甲管的工作时间。 【解答】乙管灌入的水量占总容量的： 乙管的工作效率： 甲管的工作效率： 甲管打开的时间： （分钟） 答：甲管打开了20分钟。 36．为践行“绿水青山就是金山银山”的环保理念，希望小学开展“废旧电池回收”活动。六（1）班将收集到的电池的用于科学课电池实验，六（2）班将收集到的电池的用于科学课解构实验，剩余的都送到有害垃圾回收站，两个班级剩余的废旧电池数量恰好相等。已知六（1）班最初收集了320节废旧电池，求六（2）班最初收集了多少节废旧电池？ 【答案】300节 【分析】求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率，已知六（1）班最初收集了320节废旧电池，且六（1）班将收集到的电池的用于科学课电池实验，将六（1）班最初收集的电池数量看作单位“1”，则六（1）班用于科学课电池实验的电池数量为320节的，用求出用于科学课电池实验的电池数，再用六（1）班的电池总数减去用于科学课电池实验的电池数求出剩余的电池数量。因为两个班级剩余的废旧电池数量恰好相等，将六（2）班将收集到的电池数量看作单位“1”，用求出六（2）班剩余的电池数量占总量的几分之几，最后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用具体量除以分率，用剩余的电池数量除以六（2）班剩余的电池数量占总量的分率求出六（2）班收集电池的总数。 【解答】 （节） （节） 答：六（2）班最初收集了300节废旧电池。 37．衢州某小学给五年级同学准备了三个研学地点。并在五（1）班48位同学中开展调查，要求每人只准选一个最喜欢的地点。据统计全班的同学最喜欢去衢州“飞鸿滑草场”，的同学最喜欢去常山“矿语奇缘”，其余的同学喜欢“江山如画”研学基地。 （1）喜欢“江山如画”研学基地的同学占了全班人数的几分之几？ （2）五（1）班一共有多少名同学最喜欢去常山“矿语奇缘”？ 【答案】（1） （2） 30名 【分析】（1）把全班总人数看作单位“1”，用单位“1”连续减去另外两个地点所占的分率即可计算喜欢“江山如画”研学基地的同学所占的分率。 （2）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，最喜欢去常山“矿语奇缘”的人数＝全班总人数×对应分率。 【解答】（1） 答：喜欢“江山如画”研学基地的同学占了全班人数的。 （2）（名） 答：五（1）班一共有30名同学最喜欢去常山“矿语奇缘”。 38．人的血型通常分为A、B、O、AB型四种，下面是五（2）班40名学生血型统计表。 血型 A B O AB 所占比例 （1）O型血的学生占全班学生数的几分之几？ （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】（1） （2） 问题：A血型和B血型一共占全班总人数？（答案不唯一） 【分析】根据题意和表格信息，（1）把全班学生总数看作单位 “1”，用1减去A、B、AB型血的占比，就是O型血的占比； （2）表格里面有每个血型人数的占比，可以求两个血型总占比，相加计算，依此解答。 【解答】（1）A占，B占，AB占，全班学生看作单位1，列式为： 答：O型血的学生占全班学生数的。 （2）问题：A血型和B血型一共占全班总人数的几分之几？ A血型占，B血型占列式为： 答：A血型和B血型一共占全班总人数的。（答案不唯一） 39．春节赏灯承载着“燃灯照岁”的传统寓意，四位叔叔正在制作一个长方体花灯，请根据他们的谈话，解决下面的问题。 甲：这个长方体的棱长总和是52分米。 乙：如果高增加2分米，就变成了一个正方体。 丙：是呀，这时表面积比原来增加40平方分米。 丁：长方体花灯上面装饰了红、绿、黄三种颜色的小彩灯，红灯的数量占总数量的，绿灯个数是黄灯的，红灯比绿灯多买了10个。 （1）如果给这个花灯的侧面贴一圈彩布，贴彩布的面积至少是多少平方分米？ （2）三种颜色的小彩灯一共有多少个？ 【答案】（1）平方分米 （2）个 【分析】（1）长方体花灯的高增加分米就变成了一个正方体，说明长和宽相等，高比宽少分米。则正方体花灯的棱长总和是分米。正方体条棱长度相等，这个正方体花灯的棱长用棱长和除以即可。长方体侧面积底面周长×高，把数据代入计算即可。 （2）红灯的数量占总数的，黄灯和绿灯的个数和占总数的（）。绿灯是黄灯的，那么黄灯和绿灯的个数和有（）份，绿灯个数占黄灯和绿灯个数和的。绿灯个数占彩灯总个数的（）。红灯个数比绿灯个数多占总数的（）。红灯比绿灯多买了个，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除以即可算出三种颜色的小彩灯一共有多少个。 【解答】（1） （分米） （分米） （分米） （平方分米） 答：贴彩布的面积至少是平方分米。 （2） （个） 答：三种颜色的小彩灯一共有个。 40．按照铁路部门的规定，高铁票退票需要扣除手续费，部分规定如下。 开车前8天（含）以上 开车前48时以上，不足8天 开车前24时以上，不足48时 开车前不足24时 免费 票价的 票价的 票价的 （1）李叔叔买了一张3月10日中午12：00发车的高铁票，票价是150元，他在3月8日上午10：00接到取消出差的通知。李叔叔收到通知后，过了3时才申请退票，被扣除多少元的手续费？ （2）王阿姨在网上买了一张4月20日发车的高铁票，但因临时有事在4月17日取消订票，结果被扣了14元。王阿姨购买的车票是多少元？ 【答案】（1）15元 （2）280元 【分析】（1）在3月8日上午10：00接到取消出差的通知，过了3时才申请退票，此时申请退票的时间是10时＋3时＝13时，3月10日12：00到3月8日13：00是在24时以上，不足48时，扣除票价的，用票价150元乘计算即可。 （2）计算王阿姨4月17日到4月20日是在48时前，不足8天，扣除票价的，再用退票的钱数除以即可解题。 【解答】（1）10时＋3时＝13时 3月10日12：00到3月8日13：00是在24时以上，不足48时，扣除票价的 150×＝15（元） 答：被扣除15元的手续费。 （2）4月17日到4月20日是在48时前，不足8天，扣除票价的 14÷ ＝14×20 ＝280（元） 答：王阿姨购买的车票是280元。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 专题01 分数加减法和乘除法 【能力清单+核心易错点+错题复盘练】 1、能清晰理解分数加减乘除的核心意义，准确区分分数四则运算的概念边界与适用场景差异。 2、能熟练完成通分、倒数转换等变形操作，理解分数基本性质和四则运算规则的内在关联逻辑。 3、能熟练运用分数四则运算法则，完成各类异分母加减、分数乘除题型的求解。 4、能根据不同情境，灵活选择“通分法、约分法、倒数转换法”适配分数运算的解题需求。 5、会检验分数运算结果，选择反向逆算、分数小数互转核验的策略验证答案正确性。 6、能分辨分数四则运算的实际问题，抓住“找准统一分数单位”这一核心关键。 7、做题时，能圈出题目中的“同分母”“倒数”“约分”“被除数”等核心关键词。 8、能熟练根据实际场景设定运算路径，区分直接约分计算、先通分再运算的适用场景。 9、能准确识别“异分母加减类、分数乘法类、分数除法类”不同题型，匹配对应规范求解步骤。 10、能根据已知的分数运算结果反推题目缺失的分数条件，理清分数四则运算各部分的对应逻辑。 1、分数单位完全统一的分数才能直接进行加减运算，分数单位不同的异分母分数不能直接将分子、分母分别相加减得到结果。 2、计算分数除法时，被除数保持不变，转换为乘除数的倒数时，除数不能为0，避免出现无意义的非法运算。 3、计算带括号的分数四则混合运算时，若括号前为减号或除号，去掉括号后括号内的运算符号必须对应反转，不能直接保留原括号内的符号直接计算。 4、反向核验分数四则运算结果时，将最终结果代入原式反向逆运算，最终得到的数值必须和原式初始给出的已知数完全相等。 5、分数乘法运算中，要先对分子分母交叉约分再计算，不能直接算出分子分母的总乘积后再做复杂约分，增加运算出错概率。 6、标注分数四则运算实际问题的结果时要明确匹配对应单位，避免出现分率和具体数量的单位指代错配问题。 7、计算形如1－或1÷的算式时，要先将整数1转化为和运算场景匹配的等值分数，再进行后续的分数运算。 8、同一道分数四则运算题目的通分基准、倒数转换规则必须完全统一，不能中途随意更换公分母、颠倒分子分母的对应关系打乱运算逻辑。 9、解决分数四则运算的实际应用问题时，要先锚定统一的单位“1”基准，不能直接硬套整数四则运算的逻辑乱凑分数运算结果。 10、仅符合同单位分数、非零除数的标准运算场景才能适配的分数四则运算法则，未统一单位“1”、除数为0的特殊场景不能随意套用常规分数运算逻辑。 一、选择题 1．张老师买了一条彩带给三位同学捆扎礼盒，周华用了，张晶用了这条彩带的，王倩用了这条彩带的，（    ）用掉的彩带最长。 A．周华 B．张晶 C．王倩 D．无法比较 2．下面四道算式中，“6”和“5”可以直接相加减的是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，数轴上有a、b、c、d四个数，（    ）和2可能互为倒数。 A．a B．b C．c D．d 4．一杯牛奶，明明第一次喝了它的，第二次喝了剩下的，第三次再喝了剩下的，明明一共喝了这杯牛奶的（    ）。 A． B． C． D．1 5．甲、乙、丙三个大于0的数，甲数是乙数的，丙数是甲数的，甲、乙、丙三个数的关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．乙＞丙＞甲 6．下列算式中，结果大于的是（    ）。 A． B． C． D． 7．因夏天雨季的到来，今年深圳的雨水特别多，导致宝安某条2千米的道路需要维护，施工队6天维护了这条道路的，该施工队维护完这条道路一共需要（    ）天。 A．18 B．21 C．24 D．27 8．妈妈买了一本汉语词典和3本童话书，共用去43.4元。童话书的单价是汉语词典的，每本童话书（    ）元。 A．6.1 B．6.2 C．6.3 D．6.4 9．在书香四溢的校园文化节社团活动中，朗诵社团人数的等于诗歌社团人数的，聪明的你请想一想，参加（    ）社团的人数较多。 A．朗诵 B．诗歌 C．一样多 D．无法判断 10．下面题目可以用来解答的是（    ）。 A．乐乐家六月份用水30吨，比五月份多用了，六月份用水比五月份多多少吨？ B．奶奶买了30支棒棒糖，其中是草莓口味的，草莓口味的棒棒糖有多少支？ C．快递站上午派送30个包裹，是下午派送包裹数的，下午派送多少个包裹？ D．一个长方形，长30厘米，宽是长的，这个长方形的宽是多少厘米？ 二、填空题 11．（    ）（    ）（填带分数）（    ）（填小数）。 12．周末李铭帮妈妈榨了一杯纯果汁。妈妈喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水，她又喝了半杯。妈妈一共喝了（ ）杯水，（ ）杯果汁。 13．五年级开展“传承红色经典，争做中华好少年”的主题班会。一节课40分，学生讨论用了10分，学生讨论的时间占一节课的，老师讲解的时间占一节课的，学生讨论和老师讲解一共占了一节课的。 14．有一些大米，第一天吃了它的，第二天吃了余下的，还剩下它的（ ）没吃。 15．某种球从高处下落，每次接触地面后弹起的高度是下落高度的。如果从30m的高度下落，那么第一次弹起的高度是（ ），第二次弹起的高度是（ ）。 16．已知甲数是，乙数是甲数倒数的，求乙数是（ ）。 17．若、、均为非零的自然数，且，那么、、按照从小到大的顺序排列是（ ）。 18．新能源汽车的百公里耗电量，指的是车辆每行驶100公里所消耗的电能（单位：千瓦时／百公里）。一辆新能源汽车行驶了20公里，共消耗了千瓦时电量。这辆汽车平均每公里耗电（ ）千瓦时，百公里耗电量为（ ）千瓦时。 19．“冬至”源于古人对太阳直射运动的观察，冬至这天是一年中黑夜最长、白昼最短的一天，通常白昼时间只有黑夜的，这一天的白昼有（ ）小时。 20．甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B两地全程是（ ）千米。 三、判断题 21．工程队修一段长千米的路，第一周修了千米，第二周修了千米，还剩下千米没有修。（ ） 22．园园自制“泡泡水”原液，试吹了瓶后，觉得太浓，于是加满水，又用了瓶后，觉得还是有点浓，便又加满了水，这时浓度正合适。当“泡泡水”全部用完时，园园中间过程加了瓶水。（ ） 23．王叔叔出差时买了千克枣干，他将全部枣干的送给了父母，父母又将收到的枣干的分给了他们的朋友，他们的朋友收到的枣干占全部枣干的。（ ） 24．某工厂二月份的用电量是280千瓦时，是三月份用电量的，三月份用电量是224千瓦时。（ ） 四、计算题 25．直接写出得数。                                                                      26．脱式计算。                           27．解方程。          五、解答题 28．工坊调配制作酥糖的原料，第一天配制完全部原料的，第二天配制的比第一天少占全部原料的。两天一共配制了这批原料的几分之几？ 29．李伯伯给果园浇水，第一天上午浇了所有果树的，下午浇了所有果树的，第二天浇了所有果树的，第二天比第一天少浇了所有果树的几分之几？ 30．为了治理沙漠，变沙漠为绿洲，西北某地在一片荒漠中种植了比较耐旱的胡杨，沙柳和沙枣树。种植的胡杨和沙枣树占总种植棵数的，种植的沙枣树和沙柳占总种植棵数的，种植的沙枣树占总种植棵数的几分之几？ 31．小明与小勇一起购买了一瓶酸奶，分完后，小明发现自己分得酸奶的质量是千克，给小勇千克后，两人的酸奶就一样多。这瓶酸奶有多少千克？ 32．一节科学课40分钟，老师讲解新课的时间占这节课的，学生做实验的时间占这节课的，其余时间学生进行实验报告书写。学生写实验报告的时间占这节课的几分之几？写实验报告用了多长时间？ 33．奶奶把一块面积是30平方米的菜地，它的种上了辣椒，剩余的种上了黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 34．张叔叔购置一辆新能源汽车，车辆使用手册标注：电池容量为42度。该车在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度。张叔叔每天上下班行驶约50千米，充满一次电能解决张叔叔一周（5个工作日）上下班使用吗？ 35．一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的2.5倍。为了灌满空水池，先由甲管灌入的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，乙管打开后16分钟水池被灌满，甲管打开了多长时间？ 36．为践行“绿水青山就是金山银山”的环保理念，希望小学开展“废旧电池回收”活动。六（1）班将收集到的电池的用于科学课电池实验，六（2）班将收集到的电池的用于科学课解构实验，剩余的都送到有害垃圾回收站，两个班级剩余的废旧电池数量恰好相等。已知六（1）班最初收集了320节废旧电池，求六（2）班最初收集了多少节废旧电池？ 37．衢州某小学给五年级同学准备了三个研学地点。并在五（1）班48位同学中开展调查，要求每人只准选一个最喜欢的地点。据统计全班的同学最喜欢去衢州“飞鸿滑草场”，的同学最喜欢去常山“矿语奇缘”，其余的同学喜欢“江山如画”研学基地。 （1）喜欢“江山如画”研学基地的同学占了全班人数的几分之几？ （2）五（1）班一共有多少名同学最喜欢去常山“矿语奇缘”？ 38．人的血型通常分为A、B、O、AB型四种，下面是五（2）班40名学生血型统计表。 血型 A B O AB 所占比例 （1）O型血的学生占全班学生数的几分之几？ （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 39．春节赏灯承载着“燃灯照岁”的传统寓意，四位叔叔正在制作一个长方体花灯，请根据他们的谈话，解决下面的问题。 甲：这个长方体的棱长总和是52分米。 乙：如果高增加2分米，就变成了一个正方体。 丙：是呀，这时表面积比原来增加40平方分米。 丁：长方体花灯上面装饰了红、绿、黄三种颜色的小彩灯，红灯的数量占总数量的，绿灯个数是黄灯的，红灯比绿灯多买了10个。 （1）如果给这个花灯的侧面贴一圈彩布，贴彩布的面积至少是多少平方分米？ （2）三种颜色的小彩灯一共有多少个？ 40．按照铁路部门的规定，高铁票退票需要扣除手续费，部分规定如下。 开车前8天（含）以上 开车前48时以上，不足8天 开车前24时以上，不足48时 开车前不足24时 免费 票价的 票价的 票价的 （1）李叔叔买了一张3月10日中午12：00发车的高铁票，票价是150元，他在3月8日上午10：00接到取消出差的通知。李叔叔收到通知后，过了3时才申请退票，被扣除多少元的手续费？ （2）王阿姨在网上买了一张4月20日发车的高铁票，但因临时有事在4月17日取消订票，结果被扣了14元。王阿姨购买的车票是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $