江苏泰州市2025-2026学年高二下学期期末数学试卷

高二数学试卷 (考试时间：120分钟；总分：150分) 命题人：倪伟张志明宋健戚立辉 审题人：吴春胜凌舜明 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知点A(1,2,2),若向量AB=(2,-1,2),则点B的坐标为 A.(-3,-1,4) B.(1,-3,0) C.(-1,3,0) D.(3,1,4) 2.C}-C= A.3 B.4 C.5 D.6 3.若随机变量X的概率分布如下： X 2 3 4 p 0.3 0.1 Q 则P(2<X≤4)= A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 4.已知x,y的取值如下表所示，从散点图分析可知y与x线性相关，如果经验回归方程为 =0.95x+2.4,那么m= 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 m A.5.9 B.6.3 C.6.7 D.6.9 5.甲、乙、丙等五名同学排成一排合影留念，要求甲、乙相邻，丙不在两端，则不同的排法 有 A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 6.若x=a。+a(x-1)+a,(x-1)2+a,(x-1+a,(x-1)°+a,(x-1)°+a(x-1)，其中a,a, a2,a,a4,a5,a6均为实数，则a,+a2+a3+a4+a5+a6= A.31 B.32 C.63 D.64 7.某电商随机调查2500名消费者的月消费金额x与满意度评分y,整理统计数据得到y关于 x的经验回归方程为=0.75x+60,y与x的相关系数r=0.6,若月消费金额的标准差为6.4， 高二数学试卷第1页（共5页） 则满意度评分的方差为 24-0,-列 附：经验回归方程夕=à+x中回归系数B= 24- 24-x-列 相关系数r= 24-24- A.8 B.20 C.64 D.400 8。小明从楼梯底部开始往上走，每一步走1级台阶或2级台阶，走1级台阶的概率为，走 3 2级台阶的概率为}， 则在小明走到第5级台阶的条件下，小明恰走了3步的概率为 A. 27 B. 48 91 91 C. 32 8 D号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若随机变量X~N(4,σ2)，X的取值落在（μ-σ，4+σ）内的概率约为68.3%，落在 (4-2σ，4+2σ)内的概率约为95.4%，已知随机变量Y~(3,22),则 A.P1<Y<5)≈0.683 B.P1<Y<5)≈0.954 C.P(Y>3)=0.5 D.P(Y≤1)≈0.3415 10,下列说法正确的有 A若X-0-1分布，00=名则00=月 B.若X-B63,则D)=号 C.若X-H610,30,则0=月 D.若随机变量5，n满足n=25-1,E(5)=2,则E()=3 高二数学试卷第2页（共5页） 11.我国北末数学家贾宪有一部著作《黄帝九章算法细草》， 第0行 1 其中有“开方作法本源”图，杨辉在《详解九章算法》一 第1行 11 书中征引了贾宪的材料，“开方作法本源”图现称为“杨 第2行 121 辉三角”（如图所示），则 第3行 1331 14641 A.第10行第3个数为C 第4行 第5行 15101051 B.第7行所有数的和为128 第6行1615201561 C.第16行共有12个偶数 44e40040e4 D.若第n(n≤100)行存在连续三项成等差数列，则n的最大值为98 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，从甲地到乙地有3条公路，从乙地到丙地有2条公 路，从甲地不经过乙地到丙地有3条水路，则从甲地到丙地共 有▲种不同的走法， 13.在平行六面体ABCD-AB,CD,中，底面ABCD是矩形，AB=V2,AD=1,A4=2, ∠4AB=45°，∠AAD=60°，则|BD片△ 14.口袋中有6个大小、形状相同的球，其中有3个红球、3个黑球.规定“从口袋中随机摸 出一个球，若摸到红球，则将其换成黑球后放回口袋：若摸到黑球，则将其换成红球后放回口 袋”为一次操作，每次操作后口袋中始终有6个大小、形状相同的球.经过3次操作后，口袋 中所有的球的颜色都相同的概率为▲；若恰好经过2m+1(m∈N*)次操作后，口袋中所 有的球首次颜色都相同的概率为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在1+2x)?的展开式中，求： (1)第4项的二项式系数： (2)含x的项的系数. 高二数学试卷第3页（共5页） 16.(15分) 随着人工智能技术的飞速发展与广泛普及，AI产品深度融入大学生的生活和学习.为调 查学生性别与是否使用AI产品的关系，研究人员采用简单随机抽样的方法在全校范围内抽取 了男生和女生各100名.整理统计数据得到如图所示的2×2列联表。 (1)是否有99.9%的把握认为该校学生性别与是否使用AI产品有关联？ 是否使用AI产品 性别 总计 是 否 男生 30 100 女生 40 100 总计 200 (2)为了比较使用AI产品的男生和女生在使用内容上的差异，研究人员从使用A1产 品的学生中，采用简单随机抽样的方法抽取了2名男生和4名女生组成“访谈组”，现从“访 谈组”中随机抽取3名学生进行深度访谈，设抽取的男生人数为随机变量X,求X的概率分 布和数学期望E(X). 1 附：X2= n(ad-bc) 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(xzk) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 1 统 17.(15分) 在长方体ABCD-AB,C,D,中，已知AD=AB=2,A4=1,点C在平面AB,D,的射影为H. (1)设BF=xBA+yBD,求x,y的值： (2)已知BP=BD,BQ=1BA,其中0<1<1.若CF∥平面CPO,求1的值. 高二数学试卷第4页（共5页） 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=PD,E,F分别为AD,BC 的中点。 (1)求证：AD⊥平面PEF: (2)若AB=2,PE=1,∠PEF=60°. ()求直线PD与平面PBC所成的角的大小： (i)求二面角D-PC-B的正弦值. 19.(17分) 在11分制乒乓球比赛中，每赢一球得1分，输一球得0分，当比分为10：10之后，双方 每球需交换发球，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.现在甲、乙两名运动员的比分为 10:10,已知每次交手中甲得1分的概率为p0<p<),乙得1分的概率为1-p,各次交手的 结果相互独立.现从比分为10：10开始记录交手次数，记随机变量X为该局比赛结束时的交手 次数，记“该局甲获胜”为事件A,“X≤4”为事件B. (1)当p=2时，求PX=2),PX=4): (2)求P(AB)(用含P的式子表示)： (3)证明：A,B独立， 高二数学试卷第5页（共5页）