第9章复数单元复习卷（1）2025-2026学年高二下学期沪教版必修第二册

**基本信息** 沪教版必修第二册复数单元复习卷，覆盖复数概念、运算、几何意义及方程应用，梯度设计适配单元复习，强化抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |填空|12|纯虚数判定、复平面象限、实系数方程虚根|基础巩固，如第4题考虚根成对性，体现推理意识| |选择|4|复数几何意义、运算化简|能力提升，如第4题最小正整数n，考查逻辑推理| |解答|5|复数模、实部范围、新运算定义|创新应用，第5题新运算设计，发展创新意识|

沪教版必修第二册第9章复数单元复习卷（1） 一、填空题 1. 复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为______． 1. 若 为虚数单位，则 ______． 1. 已知 是虚数单位，复数 是纯虚数，则实数 的值为 ______． 1. 已知 是虚数单位， 是实系数一元二次方程 的一个虚根，则 ______． 1. 在复数范围内分解因式： ______． 1. 已知 是虚数单位，若复数 在复平面内对应的点位于第 ______ 象限． 1. 复数 满足 ，则 ______． 1. 已知 ，则 ______． 1. 已知 ()，其中 为虚数单位，则 ______． 1. 已知复数 的实部为 ，且 ，若 是关于 的方程 () 的根，则 ______． 1. 设复数 ，则复数 ______． 1. 已知 为虚数单位， 是实系数一元二次方程 的一个根，则 ______． 二、选择题 1. 若复数 （ 为虚数单位），则在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 1. 复数 （ ） A. B. C. D. 1. 若 （， 为虚数单位）为纯虚数，则 （ ） A. B. C. D. 1. 设 ， 表示满足 的最小正整数 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题 1. 已知复数 ()，且 . (1)求 ； (2)若 的实部大于 ，求 的取值范围. 1. 已知 为虚数单位， 为实数，复数 . (1)当 时，求 的模 和 ； (2)若 为实数，求 的值. 1. 已知复数 . (1)求 ； (2)若 ()，求 . 1. 已知复数 满足 . (1)求复数 ； (2)若复数 ()，且 ，求实数 的值. 1. 设复数 ，，其中 .定义新运算 ：. (1)已知 ，求实数 的值； (2)判断命题“若 ，则 或 ”的真假，并说明理由. 沪教版必修第二册第9章复数单元复习卷（1） 一、填空题 1. 复数 （ 为虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为______． 【答案】 2. 若 为虚数单位，则 ______． 【答案】 3. 已知 是虚数单位，复数 是纯虚数，则实数 的值为 ______． 【答案】 4. 已知 是虚数单位， 是实系数一元二次方程 的一个虚根，则 ______． 【答案】 5. 在复数范围内分解因式： ______． 【答案】 6. 已知 是虚数单位，若复数 在复平面内对应的点位于第 ______ 象限． 【答案】 二 7. 复数 满足 ，则 ______． 【答案】 8. 已知 ，则 ______． 【答案】 9. 已知 ()，其中 为虚数单位，则 ______． 【答案】 10. 已知复数 的实部为 ，且 ，若 是关于 的方程 () 的根，则 ______． 【答案】 11. 设复数 ，则复数 ______． 【答案】 12. 已知 为虚数单位， 是实系数一元二次方程 的一个根，则 ______． 【答案】 二、选择题 13. 若复数 （ 为虚数单位），则在复平面内，复数 对应的点位于（ ） B. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 A 14. 复数 （ ） B. B. C. D. 【答案】 B 15. 若 （， 为虚数单位）为纯虚数，则 （ ） B. B. C. D. 【答案】 C 16. 设 ， 表示满足 的最小正整数 ，则 的值为（ ） B. B. C. D. 【答案】 B 三、解答题 17. 已知复数 ()，且 . (1)求 ； (2)若 的实部大于 ，求 的取值范围. 【答案】 (1) 由 ，得 ，所以 . 因此 . (2). 其实部为 . 由题意得 ，解得 . 18. 已知 为虚数单位， 为实数，复数 . (1)当 时，求 的模 和 ； (2)若 为实数，求 的值. 【答案】 (1) 当 时，，则 ， . (3). 因为该复数为实数，所以其虚部为 ，即 ，解得 . 19. 已知复数 . (1)求 ； (2)若 ()，求 . 【答案】(1) . 首先，. 其次，. 所以 . 因此 . （2）将 和 代入等式： . 根据复数相等，得 ，解得 ，. 所以 . 20. 已知复数 满足 . (1)求复数 ； (2)若复数 ()，且 ，求实数 的值. 【答案】 (1) 由 可得 . 所以 . （2）由(1)知 ，则 . 由 ， 得 ，即 . 所以 ，解得 或 . 21. 设复数 ，，其中 .定义新运算 ：. (1)已知 ，求实数 的值； (2)判断命题“若 ，则 或 ”的真假，并说明理由. 【答案】(1) 由定义，. 所以 . 两边平方得 ，即 ，解得 或 . (4)命题为假命题. 理由如下：设 ，，则 . 所以 . 取 ，则 成立， 但 ，，故原命题不成立，是假命题. 1 学科网（北京）股份有限公司 $