第9章复数本章测试卷(A卷)-2024-2025学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

复旦大学附属中学第9章《复数》本章测试卷(A卷) 数学 试卷 姓名：_______班级：_________ （考试时间90分钟 满分100分） 考生注意： 1. 带2B铅笔、黑色签字笔、科学计算器、考试中途不得传借文具。 2. 本试卷共4页，21道试题，满分100分，考试时间90分钟 一.填空题（每小题3分，共36分） 1．计算：(i+10)10=________． 2．在复数范围内因式分解：2x2+2x+3=_______________． 3．若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a)不是纯虚数，则实数a的取值范围为________． 4．设复数z1=m+i，z2=4-i对应的点分别为Z1，Z2，O为坐标原点，若，则实数m的值为________． 5．已知复数z1=a2-3+(a-5)i，z2=a-1+(a2+2a-1)i(a)分别对应向量，若向量对应的复数为纯虚数，则a的值为_______． 6．定义复数的一种运算：z1*z2，若复数z=a+bi，且正实数a,b满足a+b=3，则z*最小值为_______． 7．对于复数a,b,c,d，若集合S={a,b,c,d}满足“对任意的x,yS，必有xyS”，则当时，b+c+d=________． 8．已知复数z1，z2满足|z1|=1，z1+z2=2i，则|z1-z2|的最大值为________． 9．已知关于x的实系数一元二次方程有两个虚根x1，x2，且|x1|+|x2|=2，则满足条件的实数k的值为________． 10．在复平面内，O为坐标原点，向量所对应的复数为z1=1+2i，向量所对应的复数为z2=43i，点C所对应的复数为z3=14i，则cos∠ABC的值为_________． 11．下列命题中，所有真命题的序号为________． ①虚轴上的点所对应的数是纯虚数 ②若z为纯虚数i，则z的平方根为虚数 ③若复数a+bi(a,b)是某一元二次方程的根，则a-bi一定是该方程的另一个根 12．已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(a,4)，B(0,b)，C(c,0)，若徐庶x=2+ai（a＞0）是实系数一元二次方程x2-cx+5=0的根，且∠A是钝角，则实数b的取值范围是__________． 二.选择题（每小题4分，共16分） 13．已知z1，z2C，则“z1，z2中至少有一个是虚数”是“z1-z2是虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．复平面上的复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z对应的点的轨迹是（ ） A．抛物线 B．直线 C．线段 D．圆 15．设O为坐标原点，复数z1，z2在复平面内对应的点分别为P,Q，则下列说法不一定正确的是（ ） A．|z1+z2|=|| B．|z1-z2|=|| C．|z1|+|z2|=|| D．|z1|-|z2|=|| 16．定义：复数b+ai是z=a+bi(a,b)的转置复数，记为z’=b+ai，则下列关于“转置复数”说法（ ） ①(z’)’=z ②(z1±z2)’=z1’±z2’ A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 三.解答题（共5题，48分） 17．（本题共8分，每小问均为4分） （1）若z，求：|z|的值 （2）若|z1|=|z2|=|z3|=1，求：||的值 18．（本题共8分，每小问均为4分） 在复平面xOy内，向量对应的复数z1，向量对应的复数z2，2=2-i，z2 （1）求：向量对应的复数 （2）求：△ABC的面积 19．（本题共10分，每小问均为5分） 若m是实数，关于x的方程x2(m+2)x+m2+3m+1=0有两根x1，x2 （1）若，求：m的取值范围 （2）若||=2，求：m的取值范围 20．（本题共10分，每小问均为5分） 对于复数z，z1(z1≠0)，称复数是z关于z1的变换 （1）计算复数2ai（aR）关于1+i的变换的结果 （2）若复数关于cos+isin(0＜)的变换在复平面上所对应的点在线段y=1(-1≤x≤2)上，求： 21．（本题共12分，每小问均为6分） 已知复平面内分别与复数z1=i2024，z2=，z3=cos37°isin37°，z4=sin45°icos45°对应的四点分别为Z1，Z2，Z3，Z4 （1）求证：Z1，Z2，Z3，Z4四点共圆 （2）若还有三点Z5，Z6，Z7与Z1，Z2，Z3，Z4共圆，其对应的复数为z5，z6，z7，若|z5-z6|=|z5+z7|；求：△Z5Z6Z7的面积 参考答案及评分标准 填空题（1~12题） 1．32i 2．2(x+) (x+) 3．(-∞,-1)∪(1,﹢∞) 4． 5． -1 6． 7． -1 8． 4 9． 10． 11． ② 12．(,)∪() 选择题（13~16题） 13．B 14．C 15．D 16．A 解答题（17~21题） 17．（1）400（4分） （2）1（4分） 18．（1）2+3i（4分） （2）（4分） 19．（1）m(-∞,]∪[0,) （5分） （2）m{}（5分） 20．（1）a+ai （5分） （2）（5分） 21．（1）易证：|OZ1|=|O Z2|=|OZ3|=|OZ4|=1，故Z1，Z2，Z3，Z4均在单位圆上 （6分） （2）或 （6分） 学科网（北京）股份有限公司 $$