9.2.2 总体百分位数的估计-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

“90后”占总人数的14%×55%一7.7%，“80前”占总人数的5%，：对点训练 故D正确.门 解由题意知分别落在各区间上的颜数 2.ABD[这12天中，空气质量为“优良”的有95,85,77,67,72,92，共1 在80,90)上为60×0.15=9， 6天，故A正确：这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI为67， 在90,100)上为60×0.25=15， 故B正确；这12天的AQ1的中位数是95士104=99.5，故C不正 在[100,110)上为60×0.3=18， 在[110,120)上为60×0.2=12， 确：从4日到9日，AQI越来越小，空气质量越来越好，故D正确.] 在120,130」上为60×0.1=6. 素养演练·提升技能 从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100,110)上， 1.B[由表得样本数据落在区间[10,40)的频率为易=0.45.] 则100+10×05-0.4=100+19≈103.3： 0.7-0.4 2.B[由题千图2，知水、电开支占水、电、交通开支的比例为： 第75百分位数一定落在区间[110,120)上， 200十450十150一16由题千图1，知水，电、交通开支占总开支的比 200+450 13 则10+10x507-10+号-125. 例为日，因此，演学期的水，电开支占总开支的百分比为器× 综上可知，第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3cm, =i 112.5cm. 品=16.25%.] 素养演练·提升技能 ,1.B[将数据由小到大排列为6,7,15,36,39,40,41,42,43,47， 3.40[月收入在[1500,2000)内的颜率为1-(0.0002+0.0005× 49,共11项，由11×25%=2.75，得25%分位数是15. 2+0.0003+0.0001)×500=0.2,故应抽取200×0.2=40（人）.] !2.B[把成绮按从小到大的顺序排列为：56,70,72,78,79,80,81,83， 4.(1)0.0125(2)72[(1)由颜率分布直方图知20x=1一20× 84,86,88,90,91,94,98,因为15×80%=12，所以这15人成绩的第 (0.025+0.0065+0.003+0.003),解得x=0.0125. 80百分位数是90十91=90.5.] (2)上学时间不少于1小时的学生的频率为0.003×2×20=0.12,3.A[因为8X65%-5.2,所以这组数据的第65百分位数是第6项 因此估计有0.12×600=72（人）可以申请住宿.] 数据4.5，则x≥4.5，故远A.] 5.808[由颜率分布直方图可知，学习积分在[1,1.5)内的党员所： 1十3+7 占的领率为08X0,5=0,4,所以该社区的完员人数为照=80；学4,16.5技成绩的0%分位数为，调为中3+7+6干055 1+3十7+6 习积分不低于2万分的党员所占的颜率为0.2×0.5一0.1，因此该： 1+3+7+6+3 =0.85,所以x∈[16,17)，所以0.55+(x一16)× 社区能获得“学习达人”称号的党员人数为80×0.1一8.] 6 9.2.2 总体百分位数的估计 1+3+7+6+3=0.70,解得x-16.5.] 必备知识·自主梳理 16+24+x+y+16+14=200, 1.(2)p%2.小到大n×p%平均数 3 即时小练 :.解1)由已知，}16十24+=之 1.(1)、/(2)×(3)、/(4)/ 2.A[把该组数据按照由小到大排列，可得：2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,1 解得=80所以力=0.4，g=0.25. 1y=50, 4.0,4.2,4.4,5.3,5.6,由i-10×25%=2.5,不是整数，则第3个1 补全颜率分布直方图如图所示， 数据3.2，是第25百分位数.] ↑频率/组距 3.8.4 0.45 0.40 关键能力·合作探究 0.351 题点一 0.30 典例解(1)将所有数据从小到大排列，得 0.25 0.20 7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9, 0.15 因为共有12个数据，所以12×25%一3， 12×75%=9,12×95%=11.4, 0.05 00123456金额/千元 则第25百分位数是8.0十8.3=8.15， (2)由(1)知，网购金额不高于2千元的颜率为0.08十0.12=0.2， 网购金额不高于3千元的频率为0.2十0.4一0.6， 第75百分位数是8.68.9-8.75， 所以网购金额的25%分位数在[2,3)内，则网购金额的25%分位数 2 第95百分位数是第12个数据为9.9 为2+025-0.2×1≈2.13（千元）. 0.6-0.2 (2)因为共有12个数据，所以12×15%=1.8，则第15百分位数是1 9.2.3 第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的 总体集中趋势的估计 质量分别为7.8,7.9. 必备知识·自主梳理 3》由)可知样本数据的第25百分位数是8.15g:第50百分位数：即时小练 (一)1.(1)出现次数最多(2)中间中间(3)和 为8.5g,第95百分位数是9.9g,所以质量小于或等于8.15g的珍 1.A[把这组数据按从小到大排列为10,12,12,14,14,14,17,18， 珠为次品，质量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠为合格品，} 19,23,27,则可知其众数为14，中位数为14.] 质量大于8.5g且小于或等于9.9g的珍珠为优等品，质量大于9.9g· 的珍珠为特代品 12.6 4+6+5+8+7+6=6.] 对点训练 (二)横坐标面积相等最高 解将25个样本数据按从小到大排序，可得 :即时小练 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421, ·1.68平均成绩就是颜率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩 423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 形底边中，点的横坐标再求和，即0.005×20×30十0.010×20×50十 由80%×25=20,95%×25=23.75，可知样本数据的第80百分位· 0.020×20×70+0.015×20×90=68(分).] 数为438.5，第95百分位数为第24项数据，为451. 2.6565 据此估计该品种小麦亩产的第80,95百分位数分别约为438.5关键能力·合作探究 和451. 1题点 题点二 :典例①②[把两组数据按从小到大的顺序分别排列，得 典例解(1)第一组颜率为0.01X5=0.05,所以x一0.01×5-10. 甲：8,12,13,20,22,24,25,26,27,37 乙：9,11,13,14,18,19,20,21,21,23 (2)由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁： 乙中出现最多的数据是21，所以①正确： 的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30， 甲的平均数为x=10×(8+12+13+20+2+24+25+26+27+37) 35)内，由30+5X:00:0.号≈32，知抽取的x人的年龄的 3 =21.4,所以②正确： 50%分位数为32. (3)把参赛的10人的成绮按从小到大的顺序排列为88,90,92,92， 甲的中位数为号×(22+2)=23，故③不正确.] 95,96,96,97,98,99,因为10×20%=2，所以这10人成绩的20%，对点训练 D[由题图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数 位数为90十92三91，这10人成绩的平均数为10×(88+90 (分别为5,6)的平均数，即n1一5.5；又5出现次数最多，故n2一5； 92+92+95+96+96+97+98+99)=94.3. 评价：从第20百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高」 x=30X(2X3+3X4+10X5+6×6+3×7+2×8+2×9+2× 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可， 10)≈5.97.所以m21x.故选D. 272第九章统计 (1)图中的x= 员可获得“学习达人”称号，则该社区有 (2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请 名党员能获得“学习达人”称号. 在学校住宿，则该校600名新生中估计有 ↑ 名学生可以申请住宿。 0.8 5.2023年4月7日，“学习强国”学习平台上线“强 国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查、疾病百 0.4 科、健康宣传等多种医疗健康服务.某社区组织 0.3 0.2 其社区的全体党员登录学习，并统计学习积分 (单位：万分)，得到的频率分布直方图如图所示 00.511.522.5积分7万分 若学习积分在[1,1.5)的人数是32，则该社区共 温馨提示 请做课时分层检测（三十五） 名党员；若学习积分不低于2万分的党 9.2.2 总体百分位数的估计 明学习目标 知结构体系 课标 要求 结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义. 第p百分位数定义 在学习和应用百分位数的过程中，要把实际问题转化为数学问 分位数 求第p百分位数的步骤 素养 题，并进行计算，对数据进行分析，发展数学建模、数学运算和数 要求 四分位数 据分析素养」 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 1.百分位数 ;3.四分位数 (1)把n个样本数据按从小到大排序，得到第p: 常用的分位数有第25百分位数，第50百分位数 个和第(p十1)个数据分别为a,b,区间(a,b)内的 (即中位数)，第75百分位数.这三个分位数把一 任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两 组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为 四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分 部分.一般地，我们取这两个数的平均数十b 2 位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第 c,并称此数为这组数据的第p百分位数，或p% 三四分位数或上四分位数等： 分位数 即时小练 (2)一般地，一组数据的第力百分位数是这样一1.判断正误 个值，它使得这组数据中至少有 的数据 (1)若一组样本数据各不相等，则其75%分位数 小于或等于这个值，且至少有(100一p)%的数据： 大于25%分位数， ( 大于或等于这个值， (2)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这 2.求百分位数的步骤 组数据中有10%的数据大于23. () 可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第力： (3)若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组 百分位数： 数据中至少有76%的数据大于或等于24.() 第1步，按从 排列原始数据 (4)某次数学测试成绩的第70百分位数是85分，则 有70%的同学测试成绩小于或等于85分.() 第2步，计算i= :2.下列一组数据的第25百分位数是 () 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j, 2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6 则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第： A.3.2B.3.0 C.4.4 D.2.5 p百分位数为第i项与第(i十1)项数据的3.数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的第 30百分位数是 115 数学必修第二册 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 试估计该品种小麦亩产的第80,95百分位数. 题点一第力百分位数的计算 [典例]从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12 颗珍珠，得到它们的质量（单位：g)如下： 7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8, 8.3,8.0. (1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数. (2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量. (3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍 珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这 题点二总体百分位数的综合应用 个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分 标准。 :[典例门某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构 想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办 了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分 及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x 人，按年龄分成5组（第一组：[20,25），第二组： [25,30),第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第 五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方 图，已知第一组有5人. 频率/组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 00 202530354045年龄/岁 (1)求x; (2)求抽取的x人的年龄的50%分位数（结果保 :…/方法技巧/ 留整数)； 计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤 (3)以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95， (1)排列：按照从小到大排列原始数据： 92,92,98,88,96,99,求这10人成绩的20%分位 (2)计算i:计算i=nXp%; 数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人 (3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j, 员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想. 则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则 第p百分位数为第i项与第(i十1)项数据的平 均数. 对点训练 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将 其种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）： 如下： 421,399,445,359,415,443,367,454,368,375, 392,400,423,405,412,427,414,423,430,388, 430,357,434,445,451 116 第九章统计 /方法技巧/ : 示，你能估计一下60株树木的第50百分位数和 频率分布直方图中第力百分位数的计算 第75百分位数吗？ (1)确定百分位数所在的区间[a,b). ↑频率/组距 0.030 (2)确定小于a和小于b的数据所占的百分比 0.025 分别为f。%,fb%,则第p百分位数为a十 : 0.020 p%-f.% 0.015 f%-a% ×(b-a) 0.010 对点训练 068090100110120130底部周长/cm 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其： 中60株树木的底部周长（单位：cm),所得数据均： 在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43， 网购金额 40,36,则这组数据的一个四分位数是15，则它 [0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5.6 合计 (单位：千元》 是 ( 人数 6 24 2 y 16 14 200 A.15%分位数 B.25%分位数 频率 0.08 0.12 9 0.080.07 1.00 C.50%分位数 D.75%分位数 己知网购金额不超过3千元与超过3千元的人 2.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩： 数比恰为3：2 (单位：分) (1)试确定x,y,p,g的值，并补全频率分布直方 78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83, 图（如图）. 90,91, ◆频率/组距 则这15人成绩的第80百分位数是 ( 0.45 A.90 B.90.5C.91 0.40 D.91.5 0.35 3.数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65 0.30 0.25 百分位数是4.5，则实数x的取值范围是( ) 0.20 0.15 A.[4.5,+∞) B.[4.5,6.6) 0.10 0.05 C.(4.5,+∞) D.(4.5,6.6] 00123456金额/千元 4.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部： (2)估计网购金额的25%分位数（结果保留3位 介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组： 有效数字) [13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18], 得到如图所示的频率分布直方图，如果从左到右： 的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那： 么成绩的70%分位数约为 秒 频率/组距 0131415161718时间/秒 5.某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在： 2023年11月11日的网购金额，所得数据如 下表： 温馨提示 请做课时分层检测（三十六） 117