9.2.3 总体集中趋势的估计-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

数学必修第二册 9.2.3总体集中趋势的估计 明学习目标 知结构体系 1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位 课标 数、众数). 总体集中趋势的估计 要求 2.理解集中趋势参数的统计含义， 素养 在学习和应用平均数、中位数和众数的过程中，要进行运算，对数 平均数 中位数 众数 要求 据进行分析，发展数学运算素养和数据分析素养. 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 (一)众数、中位数、平均数 (二)众数、中位数、平均数与频率分布直方图的 1.众数、中位数和平均数的定义 关系 (1)众数：一组数据中 的数 在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩 (2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于： 平均数 形底边中点的 与小矩形的 的乘 位置的数.如果个数是偶数，则取 积之和近似代替 两个数据的平均数. 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 (3)平均数：一组数据的 除以数据个数 、 中位数 的面积应该 所得到的数. 2.众数、中位数和平均数的比较 众数 众数是 小矩形底边的中点所对应的数据 名称 优点 缺点 即时小练 与中位数相比，平均数 任何一个数据的改变 :1.某班全体学生参加物 频率/组距 反映出样本数据中更 都会引起平均数的改 平均数 0.020 多的信息，对样本中的 变.数据越“离群”，对 理测试成绩的频率分 0.015 极端值更加敏感 平均数的影响越大 布直方图如图所示，0.010 0.005 则估计该班物理测试 0 20406080100成绩/分 不受少数几个极端数 的平均成绩是 中位数 据（即排序靠前或靠后 对极端值不敏感 分 的数据)的影响 2.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的 成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频 众数只能传递数据中 体现了样本数据的最 众数 的信息的很少一部分， 率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、 大集中点 对极端值不敏感 三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15， 0.10,0.05. 即时小练 频率/组距 0.040 1.一组样本数据为19,23,12,14,14,17,10,12,18， 0.030 14,27,则这组数据的众数和中位数分别为 0.015- ( 0.010 A.14,14 B.12,14 0.005 0 5060708090100分数/分 C.14,15.5 D.12,15.5 2.已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平 则高一参赛学生成绩的众数为 ,中位数 均数为 为 118 第九章统计 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 题点一众数、中位数、平均数的计算 /方法技巧/ 利用样本数字特征进行决策时的两个关注点 [典例]某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每 (1)平均数与每一个数据都有关，可以反映更多 人练习10组，每组罚球40个，命中个数如下所 的总体信息，但受极端值的影响大；中位数是样 示： 本数据所占频率的等分线，不受几个极端值的 甲：20,22,27,8,12,13,37,25,24,26 影响；众数只能体现数据的最大集中点，无法客 乙：14,9,13,18,19,20,23,21,21,11 观反映总体特征 则下面结论中正确的是 (填序号) (2)当平均数大于中位数时，说明数据中存在许 ①乙的众数是21：②甲的平均数为21.4：③甲的 多较大的极端值， 中位数是24. /方法技巧/ 对点训练 计算一组数据的众数、中位数和平均数时，一般 都要先处理数据，即按从小到大的顺序排列数 某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10 据，然后根据众数、中位数、平均数的概念及计 天的用水量如表所示： 算方法求解. 用水量/： 22 38 40 41 44 50 95 对点训练 天数 1 1 2 2 2 (1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多 为了普及环保知识， +频数 10 少？每天用水量的中位数是多少？ 增强环保意识，某大 (2)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个来 学随机抽取了30名 描述该公司每天的用水量？ 学生参加环保知识测 222 2 试，得分情况（十分 04 345678910得分 制)如图所示，假设得分的中位数为1，众数为 m2,平均数为x,则 A.1=m2=x B.1=m2<x C.m<m2< D.m2<m< 题点二平均数、中位数、众数的应用 [典例]某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行 晨练，两群市民的年龄如下（单位：岁）： 甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17； 乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57. (1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是 多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市 题点三利用频率分布直方图估计总体的集中趋势 民的年龄特征？ (2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是[典例]某校从参加高一年级期末考试的学生中 多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市 抽出60名，将其物理成绩（均为整数）分成六段 民的年龄特征？ [40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如图所示 的频率分布直方图.观察图中的信息，回答下列 问题： 频率/组距 0.03 0.025 0.015 0.01 0.005 0405060708090100成绩/分 119 数学必修第二册 (1)估计这次考试的物理成绩的众数m与中位数： 值（百分制）按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100] n(结果保留一位小数)； 分成5组，制成如图所示频率分布直方图.己知a (2)估计这次考试的物理成绩的及格率(60分及 +c=2b,分值在[90,100]的人数为12. 以上为及格)和平均分 ◆频率/组距 0.035=--=-- 0.005T 05060708090100思想道德/分 (1)求图中a,b,c的值； (2)若思想道德分值的平均数、中位数均超过75， 则认为该学校老师思想道德良好，试判断该学校 老师的思想道德是否良好. /方法技巧/ 利用频率分布直方图求众数、中位数以及平均数 的方法 (1)众数即为出现次数最多的数，所以它的频率 最大，在最高的小矩形中.中位数即为从小到大 中间的数（或中间两数的平均数）.平均数为每 个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积乘积 之和. (2)用频率分布直方图求得的众数、中位数不一 定是样本中的具体数， 对点训练 某学校为了对该校老师的思想道德进行教育指 导，对该校120名老师进行考试，并将考试的分 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别： 个空气质量指数/AQI 是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均 300 250 A275 260 263 214 数为a,中位数为b,众数为c,则有 ( ) 200 214243 221223 157 e52 160.1797 192 150 A.a>b>c B.a>c>b 138 100 80 50 83 C.c>a>b D.c>b>a 0 2.(多选)奥运会体操比赛的计分规则：当评委亮分后，： 12345678910111213141516日期 其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计： A.这16日空气重度污染的频率为0.5 算剩下分数的平均值，这样做不是为了 B.该市出现过连续4天空气重度污染 A.减少计算量 B.避免故障 C.这16日的空气质量指数的中位数为203 C.剔除异常值 D.活跃赛场气氛 D.这16日的空气质量指数的平均值大于200 3.(多选)如图是某市连续16日的空气质量指数趋：4.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽 势统计图，空气质量指数(AQI)小于100表示空： 查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率 气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重： 分布直方图如图， 度污染，则下列说法正确的是 ( 120 第九章统计 +频率/组距 (1)求这次测试数学成绩的众数； 0.040 0.035 (2)求这次测试数学成绩的中位数. 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 06455565758595产品数量 则：(1)这20名工人中一天生产该产品的数量在 [55,75)的人数是 (2)这20名工人中一天生产该产品的数量的中 位数为 (3)这20名工人中一天生产该产品的数量的平 均数为 5.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽 出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分 布直方图如图所示. +频率/组距 0.030 0.02 Q.020 0.015 0.005 温馨提示 请做课时分层检测（三十七） 0405060708090100分数/分 9.2.4总体离散程度的估计 明学习目标 知结构体系 1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数 课标 (标准差、方差、极差) 反映 极差 一组数据中的最大值与最小值的差 要求 2.理解离散程度参数的统计含义， 数据 离散 方差 g2-红+动2+…+任，2 n 在学习和应用标准差、方差和极差的过程中，通过 程度 素养 的量 进行运算，对数据进行分析，发展数学运算素养和 标准差 (x1x)2+(x2x)2+…+(x。x)2 要求 n 数据分析素养 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 1.一组数据x1,x2,…,xn的方差和标准差 3.样本方差和标准差 数据x1,x2,…,xn的方差为 如果一个样本中个体的变量值分别为y1y2,…, ,标准差为 yn,样本平均数为y,则称s2= 2.总体方差和标准差 为样本方差，5 为样本标准差、 (1)总体方差和标准差：如果总体中所有个体的4.标准差的意义 变量值分别为Y1,Y2,…,YN,总体的平均数为 标准差刻画了数据的 或 ,标准 Y,则称S2= 为总体方差，S= 差越大，数据的离散程度越 ；标准差越 为总体标准差。 小，数据的离散程度越 (2)总体方差的加权形式：如果总体的N个变量：5.分层随机抽样的方差 值中，不同的值共有(k≤N)个，不妨记为Y1,: 设样本容量为n,平均数为x,其中两层的个体数量 Y2,…,Yk,其中Y;出现的频数为f;(i=1,2,…, 分别为n1,2,两层的平均数分别为c1c2,方差分 k),则总体方差为S2= 别为，，则这个样本的方差为2= 121“90后”占总人数的14%×55%一7.7%，“80前”占总人数的5%，：对点训练 故D正确.门 解由题意知分别落在各区间上的颜数 2.ABD[这12天中，空气质量为“优良”的有95,85,77,67,72,92，共1 在80,90)上为60×0.15=9， 6天，故A正确：这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI为67， 在90,100)上为60×0.25=15， 故B正确；这12天的AQ1的中位数是95士104=99.5，故C不正 在[100,110)上为60×0.3=18， 在[110,120)上为60×0.2=12， 确：从4日到9日，AQI越来越小，空气质量越来越好，故D正确.] 在120,130」上为60×0.1=6. 素养演练·提升技能 从以上数据可知第50百分位数一定落在区间[100,110)上， 1.B[由表得样本数据落在区间[10,40)的频率为易=0.45.] 则100+10×05-0.4=100+19≈103.3： 0.7-0.4 2.B[由题千图2，知水、电开支占水、电、交通开支的比例为： 第75百分位数一定落在区间[110,120)上， 200十450十150一16由题千图1，知水，电、交通开支占总开支的比 200+450 13 则10+10x507-10+号-125. 例为日，因此，演学期的水，电开支占总开支的百分比为器× 综上可知，第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3cm, =i 112.5cm. 品=16.25%.] 素养演练·提升技能 ,1.B[将数据由小到大排列为6,7,15,36,39,40,41,42,43,47， 3.40[月收入在[1500,2000)内的颜率为1-(0.0002+0.0005× 49,共11项，由11×25%=2.75，得25%分位数是15. 2+0.0003+0.0001)×500=0.2,故应抽取200×0.2=40（人）.] !2.B[把成绮按从小到大的顺序排列为：56,70,72,78,79,80,81,83， 4.(1)0.0125(2)72[(1)由颜率分布直方图知20x=1一20× 84,86,88,90,91,94,98,因为15×80%=12，所以这15人成绩的第 (0.025+0.0065+0.003+0.003),解得x=0.0125. 80百分位数是90十91=90.5.] (2)上学时间不少于1小时的学生的频率为0.003×2×20=0.12,3.A[因为8X65%-5.2,所以这组数据的第65百分位数是第6项 因此估计有0.12×600=72（人）可以申请住宿.] 数据4.5，则x≥4.5，故远A.] 5.808[由颜率分布直方图可知，学习积分在[1,1.5)内的党员所： 1十3+7 占的领率为08X0,5=0,4,所以该社区的完员人数为照=80；学4,16.5技成绩的0%分位数为，调为中3+7+6干055 1+3十7+6 习积分不低于2万分的党员所占的颜率为0.2×0.5一0.1，因此该： 1+3+7+6+3 =0.85,所以x∈[16,17)，所以0.55+(x一16)× 社区能获得“学习达人”称号的党员人数为80×0.1一8.] 6 9.2.2 总体百分位数的估计 1+3+7+6+3=0.70,解得x-16.5.] 必备知识·自主梳理 16+24+x+y+16+14=200, 1.(2)p%2.小到大n×p%平均数 3 即时小练 :.解1)由已知，}16十24+=之 1.(1)、/(2)×(3)、/(4)/ 2.A[把该组数据按照由小到大排列，可得：2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,1 解得=80所以力=0.4，g=0.25. 1y=50, 4.0,4.2,4.4,5.3,5.6,由i-10×25%=2.5,不是整数，则第3个1 补全颜率分布直方图如图所示， 数据3.2，是第25百分位数.] ↑频率/组距 3.8.4 0.45 0.40 关键能力·合作探究 0.351 题点一 0.30 典例解(1)将所有数据从小到大排列，得 0.25 0.20 7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9, 0.15 因为共有12个数据，所以12×25%一3， 12×75%=9,12×95%=11.4, 0.05 00123456金额/千元 则第25百分位数是8.0十8.3=8.15， (2)由(1)知，网购金额不高于2千元的颜率为0.08十0.12=0.2， 网购金额不高于3千元的频率为0.2十0.4一0.6， 第75百分位数是8.68.9-8.75， 所以网购金额的25%分位数在[2,3)内，则网购金额的25%分位数 2 第95百分位数是第12个数据为9.9 为2+025-0.2×1≈2.13（千元）. 0.6-0.2 (2)因为共有12个数据，所以12×15%=1.8，则第15百分位数是1 9.2.3 第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的 总体集中趋势的估计 质量分别为7.8,7.9. 必备知识·自主梳理 3》由)可知样本数据的第25百分位数是8.15g:第50百分位数：即时小练 (一)1.(1)出现次数最多(2)中间中间(3)和 为8.5g,第95百分位数是9.9g,所以质量小于或等于8.15g的珍 1.A[把这组数据按从小到大排列为10,12,12,14,14,14,17,18， 珠为次品，质量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠为合格品，} 19,23,27,则可知其众数为14，中位数为14.] 质量大于8.5g且小于或等于9.9g的珍珠为优等品，质量大于9.9g· 的珍珠为特代品 12.6 4+6+5+8+7+6=6.] 对点训练 (二)横坐标面积相等最高 解将25个样本数据按从小到大排序，可得 :即时小练 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421, ·1.68平均成绩就是颜率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩 423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 形底边中，点的横坐标再求和，即0.005×20×30十0.010×20×50十 由80%×25=20,95%×25=23.75，可知样本数据的第80百分位· 0.020×20×70+0.015×20×90=68(分).] 数为438.5，第95百分位数为第24项数据，为451. 2.6565 据此估计该品种小麦亩产的第80,95百分位数分别约为438.5关键能力·合作探究 和451. 1题点 题点二 :典例①②[把两组数据按从小到大的顺序分别排列，得 典例解(1)第一组颜率为0.01X5=0.05,所以x一0.01×5-10. 甲：8,12,13,20,22,24,25,26,27,37 乙：9,11,13,14,18,19,20,21,21,23 (2)由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁： 乙中出现最多的数据是21，所以①正确： 的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30， 甲的平均数为x=10×(8+12+13+20+2+24+25+26+27+37) 35)内，由30+5X:00:0.号≈32，知抽取的x人的年龄的 3 =21.4,所以②正确： 50%分位数为32. (3)把参赛的10人的成绮按从小到大的顺序排列为88,90,92,92， 甲的中位数为号×(22+2)=23，故③不正确.] 95,96,96,97,98,99,因为10×20%=2，所以这10人成绩的20%，对点训练 D[由题图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数 位数为90十92三91，这10人成绩的平均数为10×(88+90 (分别为5,6)的平均数，即n1一5.5；又5出现次数最多，故n2一5； 92+92+95+96+96+97+98+99)=94.3. 评价：从第20百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高」 x=30X(2X3+3X4+10X5+6×6+3×7+2×8+2×9+2× 感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可， 10)≈5.97.所以m21x.故选D. 272 题点二 9.2.4总体离散程度的估计 典例解(1)甲群市民年龄的平均数为0×(13十13十14+15+必备知识·自主梳理 15十15十15十16十17十17)=15（岁），中位数为15岁，众数为15 西1一√分红 岁，平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民！ t=1 n i=1 的年龄特征 2.a)2y- N=1 v应2)2f(Y-23.】2( ni= (2)乙群布民年龄的平均数为0×(54+3十4十4十5+5+6+6十6 十57)=15（岁），中位数为5.5岁，众数为6岁由于乙群市民大多1 一)√F4离撒程度波动幅度大小5，丹[分十（国 数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，{ x）)]+[+(x,-x)2] 而平均数的可靠性较差 71 对点训练 即时小练 :1.(1)/(2)×(3)/ 解(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是工=0×(22+38+2.D所给图是成绩分布图，平均分是75分，在图1中，集中在75分 40+2×41+2×44+50+2×95)=51(t). 附近的数据最多，图3中从50分到100分均匀分布，所有成绩不集 每天用水童的中位数是4144=42.5(0. 中在任何一个数据附近，图2介于两者之间.由标准差的意义可得 53>2>1· 2)于均数安数据中的极瑞值化个5)影响较大：使手均数在估计3.B[:样本容量n=5,“=号×(1十2+3十4十5)=3，“- 总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中 位数描述每天的用水量更合适. 题点三 号[1-3)+(2-3)+(3-3)+(4-3》+(5-3》门=2，则 典例解(1)众数是颜率分布直方图中最高小矩形底边中点的横坐：s=√2.] 标，所以众数为n=75.0. :关键能力·合作探究 前3个小矩形面积和为0.01×10十0.015×10十0.015×10=题点一 0.40.5, 前4个小矩形面积和为0.4十0.03×10=0.7>0.5，所以中位数= 典例解(1)z。=言×(99+100+98+100+100+103)=10， 70+0.5-0.4≈73.3. 0.03 x=合×(9+100+102+99+100+100)=10. (2)依题意，60及60以上的分数在第三、四、五、六组，颜率和为： (0.015十0.03+0.025+0.005)×10=0.75，所以估计这次考试的 =6×[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)y2+(100-100)2+ 物理成绩的及格率是75%. 利用组中值估算抽样学生的平均分为45×0.1十55×0.15十65×1 100-100)2+(103-100)]=3, 0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71. 估计这次考试物理成绩的平均分是71分 ; 2=6×[(99-100)+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+ 对点训练 (100-100)+(100-100)2=1. 解(1)因为分值在[90,100]的人数为12， (2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又吃，所以乙 所以90,100的频率为=0.1，所以c=0=0.01. 机床加工零件的质量更稳定. ·对点训练 因为a+c=2b,又(a十c+b十0.005+0.035)×10=1， (1)BD[对于选项A:设，3，x,马的平均数为m,x1,,…,x的平 所以a十c十b=0.06, 解得b=0.02,a=0.03. 均数为，则n-m=十5十西十十西十西-互十西十十西 (2)这组数据的平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+ 95×0.1=77>75. 2(十)-（十十十，因为没有确定2（工十），x十4十 2 这组数据的中位数m满足10×0.005+10×0.02+(n-70)×, 0.035=0.5, x十x的大小关系，所以无法判断m,n的大小，例如：1,2,3,4,5,6， 可得n一n=3.5;例如1,1,1,1,1,7，可得n=1,n=2:例如1,2,2， 解得m≈77.1>75 11 所以该学校老师思想道德良好， 2,2,2,可得m=2,n=6:故A错误，对于选项B:不妨设西≤≤ 素养演练·提升技能 西≤工≤≤，可知，西，西的中位数等于工，的中位 1.D[把题中数据按从小到大排列为11,13,15,15,16,16,17,18，· 18,18,平均数为a=0×(1+13+15+15+16+16+17+18+18 数均为凸西，故B正确：对于选项C:因为西是最小值，是最大值， 2 则西，x3,x,x的波动性不大于x1,x2,·,x的波动性，即x2,x3,x,x +18)=15=15.7,中位数为16，众数为18，则6=16，c=18,所以c 10 的标准差不大于无1，x%,…,的标准差，例如：2,4,6,8,10,12，则平均数 >b>a.1 n= 吉(2+4+6+8十10+12)=7，标准差等 2.ABD[因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，计分过程中采， 用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别 √7[(2-7P+(4-7+(6-7P+(8-7)2+10-7P+(12-7] 裁判的人为因素给出过高或过低的分数对远手的得分造成较大的 影响，从而降低误差，尽量公平， √105 3 46,810,则平均数m=子(4十6十8十10》=7，标准差= 3.ABC[这16日空气重度污泰的颜率为=0.5，故A正确：12日， 13日，14日，15日连续4天空气重度污染，故B正确：中位数为： √4-)+6-y+8-+(10-]=5,显然> 3 之X(192+214)=203,故C正确：z=200十16×[14+75+43+ √5，即1>5：故C错误；对于选项D:不妨设x1≤≤x≤x≤ (-43)十(-120)+(-48)+60+(-117)+(-40)+(-21)+ ≤x6,则x6一x1≥x一2，当且仅当x1=x2,x5=x6时，等号成立， 故D正确：故选BD.] (-62)+14十21十63+23+(-8)]<200（也可根据题图判断，8个 数据大于200,8个数据小于200，小于200的8个数据整体与200： (2)解(1)xp=10×(25+41+40+37+22+14+19+39+21+ 相差较大)，故D不正确，] 4.(1)13(2)62.5(3)64[(1)(0.04×10+0.025×10)×20=13. 42)=30,同理可计算得x元=31，∴xp<r元，即乙种玉米苗长得高. (2)因为0.2十0.4>0.5，所以中位数一定在[55,65]之间，设中位数 (2),=0×[(25-30)2+(41-30)2+(40-30)+(37-30)2+ 为x,则0.2+(x-55)×0.04-0.5,x=62.5. (3)平均数为0.2×50+0.4×60+0.25×70+0.1×80+0.05×90： (22-30)2+(14-30)2+(19-30)2+(39-30)2+(21-30)2+ =64. (42-30)2门=104.2，同理可计算得吃=128.8，s<吃，∴.甲种 5.解(1)由题千图知众数为70,80=75， 玉米苗长得齐， 2 !题点二 则这80名学生的数学成绩的众数约为75分 :典例解设男生的平均体重为，方差为s, (2)由直方图知，前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为 0.3,0.3+0.4>0.5. 别5-15，男生古的比树为器-号， 因此中位数位于第四个矩形内，设为x,得0.1=0.03×(x一70)，所： 设女生的平均体重为y,方差为s, 以x≈73.3. 故这80名学生的数学成绩的中位数约为73.3分， 则=455=20，女生占的比例为器=号 273