第2章 微专题3 匀变速直线运动规律的综合应用-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理必修第一册同步辅导与测试(人教版)

第二章匀变速直线运动的研究 微专题3匀变速直线运动规律的综合应用 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 类型1竖直上抛运动 [听课记录] 探究归纳 1.竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度o竖直向上抛出，抛 出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是： 竖直上抛运动。 2.运动性质 先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后， 又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始 终为g,全段为匀变速直线运动。 :[典例2]在20m高的楼层阳台上，以10m/s的 3.运动规律 初速度竖直上抛一个光滑金属小球（不计空气 通常取初速度vo的方向为正方向，则a=一g 阻力，重力加速度取10m/s2)。求： (1)速度公式：o=0-g1 (1)小球从抛出开始上升位移为5m时的时间： 1 (2)小球从抛出开始上升位移为3m时的时间； (2)位移公式：x=vot一 2813 (3)小球从抛出开始离开抛出点距离为5m时 (3)位移和速度的关系式：v2一2=一2gx 的时间； (④)上升的最大高度：H= (4)小球从抛出开始离开抛出点距离为3m时 的时间； (5)上升到最高点（即v=0时）所需的时间： (5)小球从抛出开始离开抛出点距离为10m时 1=0 的时间。 [听课记录] 4.运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点 的时间相等，即t上=t下 (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相 等、方向相反。 5.竖直上抛的多解问题 (1)抛出点以上，最高点以下，相同位移时有两 个时间值。 (2)离开抛出点相同距离，不同方位时可能有三： 个时间值。 /名师点评/ [典例1]气球下挂一重物，以o=10m/s的速 竖直上抛运动的处理方法 度匀速上升，当到达离地面高175m处时，悬挂1.分段法 重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间： (1)上升过程：o≠0、a=g的匀减速直线 落到地面？落地前瞬间的速度多大？（空气阻 运动。 力不计，g取10m/s2) (2)下降过程：自由落体运动。 43 物理必修第一册 2.全程法 类型2追及、相遇问题 (1)整个过程：初速度0向上、加速度g竖直 探究归纳 向下的匀变速直线运动，应用规律)=0 19 1.分析追及问题的注意事项 gt,x=v0t一 2812。 (1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两 (2)正、负号的含义（取竖直向上为正方向） 物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间 ①>0表示物体上升，<0表示物体下降。 关系和位移关系。通过画草图找出两物体的位 ②x>0表示物体在抛出点上方，x<0表示物 移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最 体在抛出点下方 小，恰好追上或恰好追不上等 (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意 针对训练 追上前该物体是否已经停止运动。 1.一矿井深为125m,在井口每隔一定时间自由：2.解题基本思路 下落一个小球，当第11个小球从井口开始下落 分析两物体 画运动 找两物体 列位移 时，第1个小球恰好到达井底，求： 的运动过程 示意图 位移关系 方程 (1)相邻两个小球开始下落的时间间隔； 角度1追及、相遇问题的情景分析 (2)这时第3个小球和第5个小球之间的距离。[典例3]一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动 的瞬间，一辆以6m/s的速度做匀速直线运动 的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求： (1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行 车相距最远？此时的距离是多少？ (2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车 时汽车的瞬时速度是多大？ [听课记录] 2.一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方 h=15m处的时间间隔△t=2s,则小球的初速 度0为多少？小球从抛出到返回原处所经历 的时间是多少？取g=10m/s2。 角度2与图像相结合的追及、相遇问题 [典例4]一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶 在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆 大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽 车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示， 图线a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图像 (忽略刹车反应时间)。以下说法正确的是 44 第二章 匀变速直线运动的研究 4v/(ms-) 2.速度大者追速度小者 30 类型 图像 说明 20 10 b 开始追时，后面物体与 匀减 前面物体间距离在减 △x 01 2345/s 速追 小，当两物体速度相等 A.因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追 匀速 时，即t=to时刻： O t1 to t2 t 尾事故 a.若△r=xo,则恰能 追上，两物体只能相遇 B.在t=3s时发生追尾事故 一次，这也是避免相撞 C.在t=5s时发生追尾事故 的临界条件： D.若紧急刹车时两车相距40m,则不会发生追 匀速 △ b.若△x<xo,则不能追 尾事故且两车最近时相距10m 追 上，此时两物体间最小 听课记录] 加速 0 t缸tot2 距离为x一△x: c.若△x>xo,则相遇 两次，设t1时刻△x1= 匀减 2 x0两物体第一次相 遇，则t2时刻两物体 速追 △x 第二次相遇。 匀加 注：xo为开始时两物 速 0 t1 to t2 体间的距离 针对训练 3.(多选)A、B两质点 个x/m 从同一地点运动的 40 x-t图像如图所示。 A 30 下列说法中正确 20 /名师点评/ 的是 () 10 追及、相遇问题常见情况 A.A、B两质点在 0 4 6 8 t/s 1.速度小者追速度大者 4s末速度相等 B.前4s内A、B之间距离先增大后减小，4s末 类型 图像 说明 两质点相遇 C.前4s内A质点的位移小于B质点的位移， 匀加速 △x a.t=to以前，后面物 后4s内A质点的位移大于B质点的位移 追匀速 体与前面物体间距离 D.A质点一直做匀速运动，B质点先减速后加 to 增大； 速，8s末回到出发点 b.t=to时，两物体相 :4.火车以速率1向前行驶，司机突然发现在前方 个 距最远为x0十△x; 同一轨道上距车、处有另一列火车，它正沿相 匀速追 △x c.t=t0以后，后面物 匀减速 体与前面物体间距离 同的方向以较小的速率2做匀速运动，于是司 减小： 机立即使火车做匀减速运动。若该火车的加速 d.能追上且只能相遇 度大小为a,则要使两火车不相撞，加速度a应 一次。 满足的关系为 匀加速追 注：x0为开始时两物 △x 匀减速 4.a≥"2-22 V2 体间的距离 2s Ba≥“ 2s 0 C.a≥ 2s D.a≥2)2 2s 45 物理必修第一册 类型3单物体多过程问题 针对训练 探究归纳 : 5.如图所示，BC段斜面倾角为37°， 1.此类问题要分清物理过程中的各个矢量的方向： 在B点滑块以vo=4m/s初速度 B 37° 性，避免出现不同物理量的混淆。 沿BC向上运动，经0.6s正好通 2.对于往复或者返回问题要关注返回点前后的速 过C点。已知滑块在斜面减速上升时加速度大 度、位移关系。 ! 小为10m/s2,在斜面加速下降时的加速度大小 [典例5]水平光滑地面上，静止放一个物体，某 为2m/s2。(sin37°=0.6，cos37°=0.8)求B、 一时刻给物体一个加速度，加速度大小为α1，使： C之间的距离。 其在平面上运动，经过时间后，将物体加速度 大小变为a2,经过同样的时间t,物体回到原来： 的位置，求1的值。 [听课记录] 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.(多选)某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不：4.当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a=2m/s2 计空气阻力，g取10m/s2,5s内物体的( 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以 A.路程为65m 10m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过（不计 B.位移大小为25m,方向竖直向上 车长)，则： C.速度改变量的大小为10m/s : (1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时 D.平均速度大小为13m/s,方向竖直向上 离路口多远？ 2.甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行 (2)在客车追上货车前，两车的最大距离是 驶，其运动的x-t图像如图所示，其中乙车的 多少？ x-t图像为抛物线。则乙车追上甲车前两车间： 的最大距离是 ( x/m 100 5 t/s A.15m B.20m C.25m D.50m 3.以初速度o=20m/s竖直向上抛出一小球，2s: 后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小 球，问两小球在离抛出点多高处相遇(g取 10m/s2) A.10m B.15m C.20m D.5 m 温馨提示 请做课时分层检测（十） 46要点2 探究导入 提示：(1)可以用“打纸带”的方法测量做自由落体运动的物体的 加速度，如图所示。 打点 纸带 计时器 05 了夹子 重物 (2)在实验误差允许的范围内，在同一地点，不同质量的物体自由 下落的加速度都相同。 探究归纳 [典例2][解析]自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质 量大小，下落时加速度都是g,选项A错误；在同一高度释放的金 属球受到的空气阻力远小于小球的重力，金属球做自由落体运 动，故金属球运动的加速度为当地自由落体加速度，远项B正确： 加速度等于单位时间内速度的变化量，当地自由落体加速度为 9.8/s2,则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加 9.8/s,远项C正确：地球表面各处的自由落体加速度值大小略 有差别，其方向均竖直向下，选项D正确。 L答案]BCD L典例3] [解析](1)电火花计时器应该使用交流电源，使用两节 千电池对其供电不能工作，A错误：8V左右的交流电源是电磁打 点计时器的工作电压，B错误：220V的交流电源是电火花计时器 的工作电压，D错误，C正确 (2)打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上，以减小摩擦力 的影响，A正确：在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖 直线上，以减小摩擦力的影响，B正确：应该是先启动计时器后再 松开纸带，C错误；为了保证纸带竖直下落应该将重物靠近电火花 计时器限位孔再释放纸带，D错误 (3)一段时间中，点的瞬时速度等于该过程的平均速度 g=6十x=11.63+13.17)X10 -m/s=3.10m/so 4×0.02 根据匀变速直线运动的推论 g=7地=13.17-11.63)X10- -m/s2≈9.63m/s2。 (2T)2 (2×0.02)2 由于纸带与打点计时器的限位孔间有摩擦力。 [答案](1)C(2)AB(3)3.109.63纸带与打点计时器的 限位孔间有摩擦力 针对训练 2.B[g值与物体轻、重无关，A错误，B正确；g值在地球上不同地 方大小不同，在赤道处小于北极处，CD错误。] 3.解析由一x1=4g下，得g=1,代入数据解得g 4T2 9.72m/s,由x2-x1=2gT解得x2=9.84cm。 答案9.729.84 要点3 探究导入 提示：(1)是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动。 (2)匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动。 把初速度h=0、加速度α=g代入匀变速直线运动的基本公式， 可得自由落体运动的规律：u一g,x=之g心，心=2gx。 探究归纳 [典例4幻[解析](1)由v=g得1=”=30 g10=3s。 (2)方法一：裉据=2gx,则下落的高度为 900 方法二：x1 0+.1=0+30×3m=45m 2 2 方法三：x1=7g=7X10X3m=45m。 方法四：作出物体下落的t图像，如图所 ↑/m-s) 元山 30-- 5=号×3X30m=45m. (3)物体在前2s内的位移为 0 x2=2g422=2×10×4m=20m 所以最后1s内的位移 x3=x1-x2=45m-20m-25m。 答案] (1)3s(2)45m(3)25m 针对训练 4.D「由自由落体运动的速度与位移关系式=2gh可知，落地速 2 度之比为3：1，故A错误：自由落体运动重力加速度相等，为1：1， 故B错误：平均速度0=号，所以平均速度之比为3：1，故C错 误：由=√g 哑可知，下落时间之比为3：1，故D正确。] 素养演练·提升技能 1.C[由于苹采和羽毛从同一高度同时下落，故任意时刻都在同一 高度，且做加速运动，故颜闪间距不断变大，故C正确。] 2.D[释放后小石子做自由落体运动，根据v一，x=g可知， 选项D正确。 3.C[小石头落入崖底，其下落规律可以看作自由落体运动，即x= 2g5,代入数据得x=2×9.8×5m=122.5m,考虑到声音传 回来的时间和空气阻力的彩响，则下落距离应略小于122.5，即 选项C正确。 4.解析每5个计时点取一个计数点，因此相邻计数，点的时间间隔 为T一0.1s,中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则g =工C=9.17+18.72×10-:m/s≈1.40m/s;根据匀变速直线运 2T 2×0.1 动的推论得g=2-18219.1X10:m/g=9.60m/g； 下2 012 由于纸带与打，点计时器间存在摩擦阻力及重物受到空气阻力的 作用，计算出的值比公认的g值要偏小一些。 答案1.40m/s9.60偏小纸带与打点计时器间存在摩擦 阻力及重物受到空气阻力 5.解析(1)设雨滴自由下落的时间为，裉据自由落体运动公式 x= 2g得=2s 则雨滴落地时的速度v=gt=20m/s。 (2)雨滴在第1s内的位移为h1=2,2=5m 则雨滴落地前最后1s内的位移大小为x一h一h1一15m。 (3)由题意知窗口的高度为hg一2m,设屋檐与窗的上边框的距离 为，雨滴从屋檐运动到窗的上边框的时间为6，则 h=g, 又h,+h,=2g(io十△)9 联立解得ho=4.05m。 答案(1)20m/s(2)15m(3)4.05m 微专题3匀变速直线运动规律的综合应用 关键能力·合作探究 [典例1] [解析」 方法一：分段法 绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下降。 重物上升阶段，时间4==1S 由62=2gh1知，h1=2g =5m 重物下降阶段，下降距离H=h1十175m=180m H=6s 设下落时间为2，则H=7g22,故4一√g 重物落地总时间=十2=7s 落地前瞬间的速度v=gt2=60m/s。 方法二：全程法 取初速度方向为正方向， 重物全程位移x=t一2g=一175m 可解得t=7s(t=-5s舍去) 由v=一gt,得v=一60m/s,负号表示方向竖直向下。 [答案]7s60m/s [典例2][解析](1)取竖直向上为正方向，当小球向上运动到速 度为零时的位移x0一2g =5m, 故小球从抛出开始上升位移为5m的时间1==1s。 g (2)小球上升位移为3m时，西=3m,由=与一之代入 得=(1+四)s或6=(1-四)s (3)由(1)知当小球离抛出点上方5m时的时间：当小球离抛出点 下方5m时，x=-5m,由x=4g-2g42代入得=(1十 √2)s[t3=(1一√2)s舍去]。 （4)由(2)可知小球距离抛出点上方3m时的时间； 当小球离抛出点下方3m时，x:=一3m,由西=4一2g42代 入得4=(1+号0)4=(1-子0)s舍]。 2 (5)由(1)知小球离抛出，点距离为10m时，x=一10m,由x= o4一2：2代入得=(1十3)s=(1一V5)s舍去]。 [答案](1)1s (21+四)s或1-四 )s 5 5 (3)1s或(1十√2)s ④1+)：或1-)或1+号0。 5 5 (5)(1十√3)s 针对训练 1.解析(1)设第一个小球下落到井底用时为t, 根据自由落体运动位移时间关系h=号，则得一√侣 /2h /2×125 10 ,s=5s 设相郎小球下落时间间隔为T, 由题意知t=10T 联立解得T=0.5s。 (2)由以上计算可知，当第一个小球到达并底时第三个小球下落 的时间为t1=4s,第5个小球下落的时间为=3s,故△H=H -H=7g6,°-4)=2×10×(4-3)m=35m 答案(1)0.5s(2)35m 2.解析由竖直上抛运动的对称性可知，从最高点到抛出点上方 15m处的时间t= △ 2 =1s 通过抛出点上方15m处的速度大小 v=gt=10 m/s 由运动学规律知 w-62=-2gh 解得a-20m/s 所以，从抛出到返回原处所经历的时间 1。-2% 解得to=4s。 答案20m/s4s [典例3][解析](1)方法一：物理分析法 汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为 1,汽车的速度为，两车间的距离为△x,则有 v=al=va 所以与=鱼=2s 1 △x=v自l1一 a42=6m。 方法二：图像法 自行车和汽车运动的v-1图像如图所示，由 图可以看出，在相遇前，时刻两车速度相 等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角 形的面积， 4=号s2 6 t1= △x-"-6X2m=6m. 2 2 方法三：数学分析法 设汽车在追上自行车之前经过时间两车相距最远， 则△x=西一x=va4-之a 代入已知数据得△r=64,一2 由二次函数求极值的条件知t1一2s时，△x最大 所以△x=6m。 (2)方法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的 时间为2，汽车的瞬时速度为，则有v自，=之， 解得t2= 20鱼-2X6 s=4s 3 v2=at2-3×4m/s=12m/s。 方法二：由图可以看出，在时刻之后，由图线煌 和t一t,构 成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自 行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知2=21= 4s,w=at=3×4m/s=12m/ [答案] (1)2s6m (2)4 12m/ [典例4][解析]根据速度一时间图像与时间轴所固面积大小等 于位移大小，由题图知，t一3s时大卡车的位移 x6=%f=10×3m=30m 小汽车的位移x。=之×(30+20)×1m+2×(20+15)×2m= 60m 则x.一xh=30m 所以在一3s时发生追尾事故，故B正确，A、C错误； 2 由-t图像可知在t一5s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车 的位移△r=2×(20+10)×1m+7×10×4m=35m<40m 则不会发生追尾事故且两车最近时相距△x'=x。一△x一5m,故 D错误。 答案B 针对训练 3.BD「根据x-t图像的斜率表示速度知，4s末A、B的速度不等， 故A错误；由图像可知，前4s内A、B之间距离先增大后减小，4s 末两质点相遇，故B正确；由图像可知，前4内A质点的位移等 于B质点的位移，后4s内A质点的位移大小等于B质点的位移 大小，但是方向相反，故C错误；根据x-图像的斜率表示速度 知，A质点一直做匀速运动，B质点先减速后反向加速，8$末回到 出发点，故D正确。] 4.D[两火车速度相等时所经历的时间为t=业，此时后面火 车的位移为西=西西 ，前面火车的位移为x2=U2,若此时两 火车拾不相拉，则有工1=十5，解得a=(二 2s 一，所以要使两 火车不相撞，应有≥（一） ,故D正确。门 「典例51「解析]如图，物体的运动共 0=01 有两个过程，前一过程加速，后一过程 减速，且两过程的共同点是时间相等 (设为)，位移大小相等（设为s)。 根据位移与速度公式 匀加速过程中有%二：2a =2a1s ① 匀减速过程中有w ② 又根据速度与时间公式得 Um=at ③ -y,=m一a2l ④ 联立解得4=3 do [答案]3 针对训练 5.解析滑块上滑时， 4==08=0.4 4 x4=空4=0.8m 从最高点下滑到C点的时间 t2=-t1=0.6s-0.4s=0.2s 下滑的距离x2=2a24:2=2×2×0.2=0.04m 所以B、C之间的距离d=x1-x2=0.8m一0.04m=0.76m。 答案0.76m 素养演练·提升技能 1.AB[初速度为30m/s,只需要t1==3s即可上升到最高，点， 位移为h=之g5=45m,再自由下落2s时间，下降高度为h:= g,2=20m,故路程为s=h1十h2=65m,A项正确，5s未物体 1 离抛出点的高度，即位移大小x=h1一h2-25m,位移方向竖直向 上，B项正确；5s末时速度为V-一gt=一20m/s,速度改变量 大小为△u=一%=50m/s,C项错误；平均速度为u= m/s,方向竖直向上，D项错误。 2.C [由x-t图像转化为v-t图像，5s末 tv/(m.s) 相遥，由“面积”相等知道2.5s两车共 速，两车共速时相距最远。所以最大距 离是阴影面积，即为25m,故C正确。 3.B[先竖直向上抛出的小球到达最高，点 20 所用的时间为=改= 2 10s=2s,所以 另一小球抛出时，它恰好在最高，点将要 2.5 t/s 做自由落体运动。由竖直上抛运动的对 称性可得，两小球再经过1$后相遇，故两小球相遇处离抛出点的 高度为h=6t-7g2=20X1m-号×10×12m=15m] 4.解析(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相 等，设经过1时间客车追上货车，则4=24 代入数据解得t1=10s 客车追上货车时离路口的距离 x=7a42= -×2×102m=100m。 (2)两车距离最远时，两车应具有相等的速度， 设经过时间t2两车速度相等，则2一at2 代入数据解得t2=5s 3 最大距离△r=4-74:2=10X5m-分X2X5m=25m, 答案(1)10s100m(2)25m 章末综合提升 归纳提能 [典例1][解析]由△r=aT,得a=5=0.5m/g,x,- T =x:一x3,所以第2s内的位移x2=1.5m,A、C错误，D正确：第 3s末的眸时速度等于2~48内的平均速度，所以助=，二 2T 2.25m/s,B正确 [答案] BD [典例2丁[解析]法一设遥控赛车通过AB段的时间为t,则 x=2a(1十0.2)2-7a,解得t=1s,则AB段的长度= ar=×2X1:m=1.0m,选项B正确。 法二先求道控赛车在BC段中点时刻的速度，%-g-。号ms ,10.2 =2.2m/s,再求遥控赛车加速到此速度所用时间t/,由v4=at'得 =1.1s,则遥控赛车在AB段用时1=1一2=(1.1 0.1)s=1,则AB段长度s=号a2=号×2X1m=1.0m,选 项B正确。 法三设遥控癢车通过AB段用时为t,通过BC段用时为t。,由 公式v=,十af可知遥控赛车在B、,C两，点的速度为vB=at,心= a(t十to),则遥控赛车在BC段位移sx满足一Ug2=2asw,则 有[a(1十to)]2-(at)2=2asr,代入数据解得t=1s,则AB段长 度s= 号at=1.0m,选项B正确。 「答案B [典例3][解析]x-t图像和v-t图像只能用来描述直线运动，A 错误。题甲图中。时刻，速度方向不变，加速度方向发生改变，物 体由加速运动变为减速运动：题乙图中时刻物体开始反向运 动，B错误。0一43时间内，物体2运动方向不变，3时刻，物体2 运动位移最大，C错误。x-t图像的斜率代表速度，，时刻物体3 图像切线的斜率大于物体4图像的斜率，故该时刻物体3的速度 大于物体4的速度，D正确 答案]D [典例4][解析]在t图像中，图线上某一点的纵坐标代表此 时刻质点的瞬时速度，从题图中可以看出在0~时间内，P质点 的速度越来越大，故A错误；由于在-t图像中，切线斜率表示加 速度，所以0时刻P质点的速度虽然为0，但是斜率（即加速度）不 为0，故B错误；在U1图像中，图线与横轴固成的面积代表位移， 所以在0一时间内，P质点的位移大于Q质点的位移，因P、Q 两质点从同一地，点由静止开始运动，则P质点在Q质点前面，根 据可= 工可知，在0一1时间内，P质点的平均速度大于Q质点的 平均速度，选项C、D正确。 答案CD [典例5][解析]v-t图像的斜率表示加速度，根据题图图像可 得a=8m/s=-2m/s,cg=号m/=1m/s,因 此两车剃车时客车的加速度比货车的大，选项A正确；因为客车 在前，货车在后，且在5s之前，客车的速度大于货车的速度，在5s 之后，客车的速度小于货车的速度，所以在5、时，两车相距最远， 选项B错误，赧据)（图像可知，客车运动的总位移为x一之× 10X20m=100m,15s内货车的位移为x=号×15X15m 112.5m,则客车、货车最近时相距120m-112.5m=7.5m,故两 车没有发生追尾，此时货车在客车后7.5处，远项C错误，D 正确。 [答案]AD [典例6][解析]若a1≥ag A车先停下来，B车后停，只有B车停下来时才是最近距离 若a1a2, 那么两车应该是速度相等时距离最近，即y一a1t-一at a2-a1 在时间t内，A的位移x1=一之a B的位移x=一2a （一1)2 最近距离为△x=十工1一x2=xo2(a-a1)9 2 （边一y1)9 答案]z十2-2%或x一2(a,-) 2 第三章 相互作用一力 1 重力与弹力 第1课时重力与弹力 必备知识·自主梳理 1.物体间 2.方向作用点 3.牛顿牛 1.地球的吸引 2.竖直向下 3.mg 4.(1)集中于一点 (2)①形状②质量分布 1.有向线段长短箭头作用点 1.形状体积 2.恢复原状接触 3.垂直收缩 3.(1)F=kx(2)劲度系数N/m(3)弹簧越“硬”弹簧越“软” 即学即用 (1)×(2)×(3)/(4)×(5)/ 关键能力·合作探究 要点1 探究导入 提示：不是，重心是物体各部分所受重力的等效作用点。重心位 置与物体的质量分布及物体的形状有关。重心可以不在物体上， 如木匠用的拐尺的重心和圆环的重心都不在物体上。 探究归纳 典例1][解析]在空中下落时物体的重力与静止时物体的重力 相同，故A错误：规则物体的重心不一定在它的几何中心上，还与 物体的质量分布有关，当物体的质量分布均匀时，规则物体的重 心一定在它的几何中心上，故B错误；压力是由于相互挤压而产 生的，与重力的性质不同，二者不是同一种力，故C错误；重心是 物体内各部分所受重力的等效作用点，故D正确。 答案] D 针对训练 [重力的方向是竖直向下，与水平面垂直，但不一定与地面垂 直，A错误：重力的大小取决于物体的质量和重力加速度的大小， 与测量工具无关，不同地，点重力加速度不同，重力大小不同，无论 用同一弹簧测力计测量，还是用不同弹簧测力计测量，测量结果 均不同，B错误；物体的重心是重力的等效作用点，其位置不仅与 其几何形状有关，还与质量分布有关，C正确，D错误。] 2.D[重心是物体各部分所受重力的等效作用，点，所以重心可以在 物体上，也可以在物体外（比如均匀圆环的重心在环心），故A、B 错误；重心除了与几何形状有关外，还与质量分布有关，因此一个 球体的重心不一定在球心处，故C错误；一辆空载的货车装上货 物后，货车上方的质量增加，重心会变化，故D正确。] 要点2 探究导入 提示：(1)甲图画的是推力，乙图画的是重力，丙图画的是重力和 支持力 (2)力的示意图 (3)选取合适的标度，画出力的图示，如图所示。 50N F=200 N 探究归纳 典例2 「解析门(1)画力的图示时，要按照以下步骤进行： ①远定标度→远适当长度的线段表示2N的力」 ②确定线段一从作用点沿力的方向画一线段，线段的长短按标 度和力的大小确定，在线段上标出刻度。如图甲所示，从)点竖 直向下画一条三倍于标度的线段。 ③标注方向 →在线段上加箭头表示力的方向。 为了简便，也可以依照图乙来画。压力的施力物体是木块，受力 物体是桌面。 2N FN 0 G G 甲 丙 丁 (2)画力的示意图： 画力的示意图时，只需画出力的作用点和方向，对线段的长短没 有严格要求。图丙为木块所受重力和支持力的示意图，也可以依 照图丁那样用一个点表示木块，画出重力和支持力的示意图。 答案】见解析