第2章 微专题6 电磁感应中的动力学、能量及动量问题-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步辅导与测试(人教版)

第二章电磁感应 以恒定的速度？沿垂直于磁场区域边界的方向： 匀速穿过磁场。在运动过程中线框平面水平，且 穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方 MN边与磁场的边界平行。求： 向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I: 随时间t变化的图线可能是 ×××× 2L (1)线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流 的大小； B (2)线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电 势差UMN; (3)在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出 磁场的过程中，线框中产生的热量。 D 4.如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做： 成边长为l的单匝正方形线框MNPQ,线框每一 边的电阻都相等。将线框置于光滑绝缘的水平 面上。在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强 磁场，磁场边界间的距离为2，磁场的磁感应强： 度为B,方向垂直水平面向下。在垂直MN边的 温馨提示 请做课时分层检测（十三） 水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度： 微专题6电磁感应中的动力学、能量及动量问题 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 类型1电磁感应中的动力学问题 探究归纳 导体受力运 通电导 感应 动而产生感 体受安 合力→ 1.通电导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁： 电流 应电动势 培力 感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类 问题的基本方法： 加速度 速度变化→感应电动势变化 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电： 变化 动势的大小和方向。 加速度等于零时，导体达到稳定运动状态 (2)求回路中电流的大小和方向。 (2)两种状态的处理：达到稳定运动状态后，导体 (3)分析研究导体受力情况（包括安培力）。 匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件合力为零 (4)列动力学方程或平衡方程求解。 2.电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学： 列式分析平衡态；导体达到稳定运动状态之前， 问题 往往做变加速运动，处于非平衡态，应根据牛顿 (1)关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：： 第二定律或结合功能关系分析非平衡态。 65 物理选择性必修第二册 …/特别提醒/… …/名师点评/ 对于电磁感应现象中，导体在安培力及其他力 电磁感应与力学问题的解题思路 共同作用下运动，最终趋于稳定状态的问题，利 导体受外力运动 E=BLv ·产生感应电动势 用好导体达到稳定状态时的平衡方程，往往是 E I- 解答该类问题的突破口。 R+ →产生感应电流 F=BIL导体受安培力 [典例1]如图甲所示，两根足够长的直金属导轨： →合外力变化 MN、PQ平行放置。两导轨间距为L,M、P两点 F合=ma加速度变化一→速度 间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀 变化→感应电动势变化→…→a=0,0达 直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整 到最大值。 套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场 针对训练 方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽 略。让b杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金1.如图所示，空间存在磁感应强度大小B=0.5T、 属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的 平行长直导轨，其间距L=0.2m,电阻R=0.32 B 接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m= 0.1kg、接入电路的电阻r=0.12的导体棒，已 知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从零时 甲 刻开始，对ab棒施加一个大小为FT=0.45N、 (1)由b向a方向看到的装置如图乙，在此图中 方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导 画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； 轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且接 (2)在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，： 触良好。(g取10m/s2) 求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最： 大值。 [思路点拨]由法拉第电磁感应定律确定安培 力表达式，根据受力分析，利用牛顿第二定律列： (1)求导体棒所能达到的最大速度； 方程；根据方程确定最大速度的表达式。 (2)试定性画出导体棒运动的速度一时间图像。 [听课记录] 66 第二章 电磁感应 类型2电磁感应中的能量问题 [听课记录] 探究归纳 1.电磁感应中能量的转化 (1)转化方式 其他形式的能克服安培力 电电流 焦耳热或其他 量（如机械能）做功 做功 形式的能量 (2)涉及的常见功能关系 ①有滑动摩擦力做功，必有内能产生。 ②有重力做功，重力势能必然发生变化 ③克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能： 转化为电能。 2.焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q =2Rt。 (2)感应电流变化，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W安， 即Q=W安。 ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量： 的减少量。 [典例2]如图所示，两根足 针对训练 够长的平行光滑金属导轨 MN、PQ间距L=1m,其 2.(多选)如图所示，两根光滑 电阻不计，两导轨及其构 的金属导轨，平行放置在倾 成的平面均与水平面成 角为0的斜面上，导轨的左 0=30°角，N、Q两端接有R=12的电阻。一金 端接有电阻R,导轨自身的 属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良 电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场 好接触，已知ab的质量m=0.2kg,电阻r=12, 方向垂直于斜面向上。质量为、电阻可以忽略 整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场： 不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力F 中，磁感应强度大小B=1T。ab在平行于导轨 作用下沿导轨匀速上滑。在上升的高度为h的 向上的拉力作用下，以初速度v1=0.5m/s沿导 过程中 轨向上开始运动，可达到最大速度v=2m/s。运 A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等 动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度g= 于零 10m/s2。 B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等 (1)求拉力的功率P; 于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 (2)金属棒ab开始运动后，经t=0.09s速度达 C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零 到v2=1.5m/s,此过程中ab克服安培力做功 D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上 W=0.06J,求该过程中ab沿导轨的位移大小x。 产生的焦耳热 67 物理选择性必修 第二册 类型3电磁感应中的动量问题 探究归纳 1.动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作 用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为 I安=LBt=BLq,通过导体棒或金属框的电荷量 (1)a棒刚进人磁场时，b棒的加速度； 为g=1△1=R E△1=n△1·Ra △Φ △Φ 磁 (2)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中， 流过a棒的电荷量； 通量变化量△Φ=B△S=BLx。如果安培力是导： (3)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，a 体棒或金属框受到的合外力，则I安=m2 棒中产生的焦耳热。 m1。当题目中涉及速度、电荷量q、运动时间 [听课记录] t、运动位移x时用动量定理求解更方便」 2.动量守恒定律在电磁感应中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导： 轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安 培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则 满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较 方便。这类问题可以从以下三个观点来分析： (1)力学观点：通常情况下一个金属杆做加速度 针对训练 逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度 3.(多选)如图所示，两 逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速 根足够长、阻值不 度匀速运动。 计、间距为L的光滑 (2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金 P 平行金属导轨MN、 属杆的安培力大小相等，通常情况下系统的动量： PQ水平放置，两导轨所在区域存在着竖直向下、 守恒。 磁感应强度为B的匀强磁场，质量均为m的导 (3)能量观点：其中一个金属杆动能的减少量等： 体棒ab、cd垂直放在金属导轨MN、PQ上，并与 于另一个金属杆动能的增加量与回路中产生的： 导轨保持良好接触，接入电路的导体棒长度均为 焦耳热之和。 L、阻值均为R。现给导体棒ab一个水平向右的 [典例3]如图所示，光滑平行金属导轨的水平部： 瞬时冲量，使其获得水平向右的初速度o,则关 分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B= 于ab、cd两棒此后的整个运动过程，下列说法正 3T。两导轨间距为L=0.5m,轨道足够长。金 确的是 ( 属棒a和b的质量分别为ma=1kg,mb= A.ab、cd两导体棒组成的系统动量守恒 0.5kg,电阻分别为R。=12,R=22。b棒静止 B.ab、cd两导体棒最终都将停止运动 于轨道水平部分，现将a棒从h=1.8m高处自： 静止沿弧形轨道下滑，通过C点进入轨道的水平 C.整个过程，ab棒上产生的焦耳热为mw2 部分，己知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直： 且接触良好，两棒始终不相碰。g取10m/s2。求： D.整个过程巾，流过a山棒的电蓓量为B配 68 第二章电磁感应 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.如图所示，MN和PQ是两根互相 PS☐M ↑F/N 8 平行竖直放置的光滑金属导轨，已 b 6 知导轨足够长，且电阻不计，ab是 ××××× 一根与导轨垂直且始终与导轨接 XX Q IN 触良好的金属杆。开始时，将开关 ××凶×× S断开，让杆ab由静止开始自由下落，过段时间 X×××× 481216202428t/s 甲 乙 后，再将S闭合。若从S闭合开始计时，则金属 杆ab的速度v随时间t变化的图像不可能是下 A.20m/s2,0.5kg B.20m/s2,0.1kg 图中的 C.10m/s2,0.5kg D.10m/s2,0.1kg 4.如图所示，两根光滑的导轨平行放置。导轨的水 二 平部分放在绝缘水平面上，水平部分所在空间有 竖直向上的磁场，磁感应强度为B。导轨的水平 部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。两根完全相 2.如图所示，在竖直向下的 同的金属棒ab和cd质量均为m、接入电路的电 X XI 匀强磁场中，水平U型导 阻均为R,将cd置于导轨的水平部分与导轨垂 体框左端连接一阻值为R 直放置，将ab置于导轨的倾斜部分与导轨垂直 的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导 放置，ab离水平面的高度为h,重力加速度为g, 体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩 现将ab由静止释放，求： 擦。ab以水平向右的初速度vo开始运动，最终 停在导体框上。在此过程中 ( A.导体棒做匀减速直线运动 B.导体棒中感应电流的方向为a→b (1)cd棒最终的速度大小； mvo2R C.电阻R消耗的电能为2R+P) (2)整个过程中产生的焦耳热Q。 D.导体棒克服安培力做的总功小于2mw2 3.如图甲所示，一对间距为l=20cm的平行光滑导： 轨放在水平面上，导轨的左端接R=1Ω的电阻， 导轨上垂直放置一导体杆，整个装置处在磁感应： 强度大小为B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向 垂直于导轨平面向下。杆在沿导轨方向的拉力： FT作用下做初速度为零的匀加速运动。测得力： FT与时间t的关系如图乙所示。杆及两导轨的 电阻均可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨 垂直且两端与导轨保持良好接触，则杆的加速度： 大小和质量分别为 ) 温馨提示 请做课时分层检测（十四） 69E 0.05V,故AB错误；线圈中的感应电流I=尺=0.05A, 微专题6电磁感应中的动力学、能量及 线圈中产生的焦耳热Q=IRt,代入数据解得Q=0.005J,: 故C错误；通过线圈横藏面的电荷量g==0.1C,故D关键能力·合作探究 动量问题 正确。] 类型1 类型3 探究归纳 探究归纳 [典例3][解析]当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电[典例1][解析](1)如图所示，b杆受 磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时是最大的，故选！ 重力mg,竖直向下；支持力FN,垂直斜 项A、B错误；由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场 面向上：安培力F,沿斜面向上。 (2)当ab杆速度为v时，感应电动势E 和出磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，！ =BLv 所以外力始终水平向右，因安培力的大小不同且在中间时} 最大，由左手定则知，在中间时安培力的方向也向左，故选： 此时电路中电流I=尺=R E、BLO 项C错误，D正确。 [答案]D : ab杆受到的安培力F=BL=BL? R 针对训练 根据牛顿运动定律，有mgsin日-F=ma 3.C[由法柱第电磁感应定律和欧姆定徐得1=景-盟 解得a=gsin0-BL产u mR 尽·所以线图中的感应电流取决于磁感应强度B随1 (3)当a=0,杆达到最大速度vm,即gsin9= B'Lvm mR 的变化率，B-1国像的舒率为智放在2~3s内感应电流 Um =mgRsin B2L2。 的大小是0~1s内的2倍。再由B-t图像可知，0~1s时 间内，B增大，Φ增大，感应电流的磁场与原磁场方向相反： [答案] )图见解析2)经 gsin 0-B'L'v R (感应电流的磁场方向向外)，由楞次定律知，感应电流沿逆 时针方向，因而是负值。同理可判断2~3s为正的恒值，故 (3)mgRsin 0 B'L C正确。] 针对训练 素养演练·提升技能 :1.解析(1)导体棒切割磁感线运动 1.D[设整个圆环的电阻为r,位于题图所示位置时，电路的： 产生的感应电动势E=BL0 ⊙ 外电阻即磁场外的部分是圆环总电阻的子，而在磁场内切 回路中的感应电流I=干， E ② 割磁感线的有效长度是√2R,其相当于电源，E=B·√2R· 导体棒受到的安培力F=BL ③ 3 导体棒运动过程中沿导轨方向受到拉力FT、安培力F套和 u,根据闭合电路欧姆定律可得U=车E=3巨BR,选项 摩擦力g的作用，根据牛顿第二定律得 Fr-mg-F安=ma ④ D正确。] 2.D[在0一t。时间内磁通量为向上减少，t。一2t。时间内磁 BL=ma 由①②③④得F,一mg一R+r ⑤ 通量向下增加，两者等效，且根据B-t图线可知，两段时间！ 由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当 内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0~2t。时间· 加速度a减小到0时，速度达到最大。 内均产生由b到口的大小、方向均不变的感应电流，选项！ A、B错误；在0~t。时间内可判断ab所受安培力的方向水 B'Lm=0 此时有Ft一μmg一R+r 0 平向右，则所受水平外力方向向左，大小F=LB随B的减 小呈线性减小；在t。一2t。时间内，可判断所受安培力的方！ 可得n= (F-mg)(R+2=10m/s B2L2 ⑦ 向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F=LB随B: (2)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度一时间图像如图 的增加呈线性增加，选项C错误，D正确。] 所示。 3.B[bc边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的 /(ms) 方向是沿adcba方向的，其方向与电流的正方向相反，故是 负的，当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变{ 大，故感应电流在增大；当bc边穿出磁场区域时，线圈中的· 感应电流方向变为abcda,是正方向，故其图像在时间轴的 上方，所以B正确。] 4,解析(1)线框MN边刚进入磁场时 0 t/s 感应电动势E=Bl口 答案(1)10m/s(2)图见解析 线框中的感应电流I=-弘。 类型2 :探究归纳 (2)M、N两，点间的电势差 :[典例2][解析](1)在ab运动过程中，由于拉力功率恒 Uw=IR4=小是R=是Bo. 定，b做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加 速度为零，设此时拉力的大小为F,安培力大小为FA,有 (3)线框运动过程中有感应电流的时间：=2L F-mgsin 0-F=0 设此时回路中的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定 此过程线框中产生的焦耳热Q=广R1=2B R 律，有 答案a)0(2)2Bm(3)2 E=BLv R R 设回路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律，有 216 、E 1一R+r 素养演练·提升技能 ab受到的安培力 !1.BS闭合时，若金属杆受到的安培力下巴>mg,ab杆先 FA=ILB 由功率表达式，有 减速再匀连，D项有可能：若B=mg,b杆匀速运动，A R P=Fv 项有可能：若BT<mg,ab杆先加速再匀速，C项有可能， 联立上述各式，代入数据解得P=4W。 R (2)金属棒ab从速度1到℃：的过程中，由动能定理，有 由于u变化，mg BIu=ma中a不恒定，故B项不可能。] R :2.C[由右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为ba,B 错误；由左手定则可知，安培力方向向左，导体棒的速度逐 代入数据解得x=0.1m。 渐变小，故感应电动势逐渐变小，感应电流逐渐变小，导体 [答案](1)4W(2)0.1m 棒受到的安培力逐渐变小，加速度逐渐变小，故A错误；由 针对训练 2.AD[在金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可 能量守恒定律可知，总电阻消耗的总电能为豆m,,故电 知，有三个力对金属棒做功，恒力F做正功，重力做负功，安 m。2R 培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功。金属棒匀速运动 阻R消耗的电能为R+)C正确：由动能定理可知，导体 时，所受合力为零，故合力做功为零，A正确；克服安培力做 多少功就有多少其他形式的能转化为电路中的电能，电能： 棒克服安培力微的总功等于2m‘,D错误。] 又等于R上产生的焦耳热，故外力F与重力的合力所做的3.D[导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用 功等于电阻R上产生的焦耳热，D正确。] ?表示瞬时速度，t表示时间，则杆切割磁感线产生的感应 类型3 电动势为E=Ble=Bt,闭合日路中的意应电流为I一是 探究归纳 由安培力公式和牛顿第二定律得F,一BIl=ma,由以上三 [典例3]解析(1)a棒沿孤形轨道下滑h过程，根据机械 式得Fr=ma 能守恒定律有mgh=2m,0 +Bt,在乙图线上取两点t=0,F=1N, R t2=10s,F2=2N代入方程联立得a=10m/s2,m= a棒进入磁场瞬间感应电动势E=BL) 0.1kg,选项D正确。] 根据闭合电路欧姆定律I=R十R E :4.解析)ab棒下落过程机械能守位，有mgh=之mu, 对b棒F=ILB 则01=√/2g五 根据牛顿第二定律F金=ma ab棒和cd棒组成的系统动量守恒， 解得a=9m/s 由左手定则知，b棒加速度的方向向右。 有m则=2mw,w,=2d 2 (2)对a、b:由动量守恒定律得 (2)整个过程中产生的焦耳热 7m.y=(m。十mb)℃共 解得v共=4m/s 2 mgh. 对b棒，应用动量定理ILBt=m60共 答案(1)V2gh 2 (2)mg BLq=m0共 解得g=专C。 章末综合提升 核心素养提升 (3)a、b棒在水平面内运动过程，由能量守恒定律得 :[典例1][解析] (1)金属棒匀速运动时，根据平衡条件得 m02-名(m,+m)u:2=Q F安=ngsin9 又F安=BIL 根据焦耳定律有Q=I(R。十R)t E Q.=I'Rt I一R+r 联立解得Q=2J。 E=BLvo 答案(1)9m/s方向向右(2)号C(3)2J 联立解得4=mgR十)sin9=5m/s. B'L 针对训练 (2)由牛顿第二定律，得 3.AD[b、cd棒组成闭合回路，即电流相等，由左手定则可， BLv=ma mgsin 0-Rr 知，两棒所受安培力大小相等，方向相反，则ab、cd两导体！ 解得a=一2m/s 棒组成的系统所受外力之和为0，系统动量守恒，故A正 负号表示方向沿斜面向上。 确；以。的方向为正方向，由动量守恒定律得m0,=2m0, (3)由于金属棒和电阻R上的电流时刻相同，由焦耳定律 得=受，即a6,cd两导体捧最终以受的速度共同运动，故 Q=IPRt知QcR B错误：由能量守恒定律有2m,-?×2m×(受十Q, 则R产生的热量为Q=尽Q,=36J 金属棒匀速运动之前整个电路产生的总热量 得Q=m,,则b棒上产生的焦耳热为Q=2Q= Q=QR+Q=6J 在该过程中电路的平均电流为 m,故C错误；对山棒由动量定理有一F1=m0- 1 E △Φ I=R+,△(R+r m即一B=-受，又g=亚，得g=院故D正角.] 1720o 设匀速运动前金属棒在磁场中的位移为x,则此过程中通 过R的电荷量为 217